MODUL 9 FS - Universitas Mercu Buana

MODUL 9. FISIKA DASAR I
1. Tujuan Instruksional Khusus
Mahasiswa diharapkan dapat menganalisa gerak translasi dan rotasi benda dengan
menggunakan konsep energi serta menganalisa keseimbangan benda tegar .
2. Daftar Materi Pembahasan
2.1 . Gerak Benda Tegar
2.2 . Kombinasi Gerak Translasi dan Rotasi
2.3 . Keseimbangan Benda Tegar
3. Pembahasan
2.1. Gerak Benda Tegar

Bila momen gaya bekerja pada sebuah benda sehingga benda tersebut berotasi
menempuh sudut d dari1 ke2, maka usaha dW yang dilakukan adalah :

dW F.dS F.(d r )

Jika d = vektor d dan arah sama dengan sekrup kanan, bila diputar dari
ke + d

Sehingga : dW d.(r.F ) (r F ).d atau
dW .d

Bila dan searah, maka persamaan tersebut menjadi
( 9.1 )
dW .d
dan bila
persamaan dideferensialkan terhadap t diperoleh :
dW
d
T
dt
dt
atau
P
http://www.mercubuana.ac.id
( 9.2 )
2.2. Kombinasi Gerak Translasi dan Rotasi
Untuk menganalisa kombinasi gerak translasi dan rotasi dapat ditinjau dari sudut
dinamika. Benda dengan massa total M, percepatan pusat massa a pm 
sama seperti
percepatan sebuah titik dengan massa M yang dikenai gaya luar pada benda
sebenarnya :



F luar  m.a pm
( 9.4 )
Gerak rotasi pada pusat massa digambarkan analog dengan hukum Newton untuk
benda putar, persamaan :
  I
pm
.
( 9.5 )
dimana I pm
adalah momen inersia terhadap sumbu yang melalui titik pusat massa
dan jumlah

 semua torsi luar terhadap sumbu ini. Persamaan ( 9.5 )
mengasumsikan bahwa sumbu putarnya tetap ( Stationer ), namun sebenarnya juga
dapat digunakan ketika sumbu putarnya bergerak. Syarat yang harus dipenuhinya,
yaitu :
a. Sumbu yang selalu melalui pusat massa harus sumbu simetri
b. Sumbu tidak berubah arah
Contoh 3 : Sebuah yo-yo ( Gambar 9.1 ). Carilah percepatan silinder sewaktu
meluncur ke bawah dan tegangan talinya.
Penyelesaian :
Persamaan gerak lurus dari pusat massa adalah :

Fy  Mg ( T ) Ma pm
Momen inersia yang melalui pusat massa I pm
1
2
MR 2 . Hanya gaya tegangan tali
yang memiliki torsi terhadap sumbu yang melalui pusat massa, sehingga persamaan
gerak rotasi disekitar sumbu adalah :

 TR I
pm
.
1
MR 2
2
Tali yang terulur tidak mengalami slip, maka
a pm R
-42percepatannnya diperoleh :
http://www.mercubuana.ac.id
v pm R
dan persamaan
2
4
+
2
4=2
1
4
1
1
Gambar 9.2
Maka energi kinetik roda adalah
K
1
I1 2 , dimana I1 adalah momen inersia
2
roda pada sumbu yang melalui titik 1 . I1 I pm MR 2 , dimana M adalah massa total
roda dan I pm
adalah momen inersia terhadap sumbu yang melalui titik pusat massa
. Maka energi kinetik roda adalah :
K
1
1
1
I1 2
I pm 2 MR 2 2
2
2
2
1
1
I pm 2 Mv 2pm
2
2
( 9.7 )
Gesekan menggelinding dapat diabaikan , jika benda yang menggelinding maupun
permukaan tempat benda menggelinding tegar sempurna . Pada Gambar 9.3.a
Benda bulat yang tegar menggelinding turun pada suatu bidang menurun yang tegar
sempurna. Garis kerja dari gaya normal melalui pusat benda bulat, sehingga torsinya
nol. Pada Gambar 9.3.b Benda meluncur melalui permukaan yang terdapat benjolan
didepan benda bulat, sehingga benda tersebut masuk pada lubang yang dangkal.
Gaya-gaya tersebut tidak lagi bekerja pada satu titik, namun pada suatu daerah.
Gaya- gaya terpusat pada di depan benda.
http://www.mercubuana.ac.id
y
y






x
x
Gambar 9.3.a
Gaya normal tidak
Gambar 9.3.b
Permukaan yang dapat berubah bentuk