BAB II DASAR TEORI 2.1 Inter Symbol Interference (ISI) Dalam

BAB II
DASAR TEORI
2.1 Inter Symbol Interference (ISI)
Dalam telekomunikasi, gangguan ISI merupakan bentuk distorsi sinyal di mana
satu simbol mengganggu simbol berikutnya. ISI biasanya disebabkan oleh propagasi
multipath atau respons non-linier yang melekat pada frekuensi saluran menyebabkan
simbol berurutan untuk "blur" bersama-sama. Kehadiran ISI dalam sistem
memperkenalkan kesalahan dalam perangkat keputusan pada output penerima. Oleh
karena itu, dalam desain filter transmisi dan menerima, tujuannya adalah untuk
meminimalkan efek dari ISI, dan dengan demikian memberikan data digital ke tujuan
dengan tingkat kesalahan sekecil mungkin. Cara untuk melawan gangguan
intersymbol meliputi pemerataan adaptif dan kode koreksi kesalahan.
ISI dapat menyebabkan kesalahan penerjemahan bit dari informasi yang
diterima. Hal ini terjadi karena adanya penerimaan sinyal informasi yang berulang
dengan waktu yang berbeda, sehingga memungkinkan sebuah sinyal bertumpuk
dengan sinyal berikutnya.
Untuk menghilangkan ISI dapat dilakukan dengan memberikan filter ekualizer
disisi penerima. Selain gangguan yang berupa ISI, gangguan lain yang biasanya
terjadi adalah noise.
Pada Gambar 2.1 ditunjukkan terjadinya ISI dimana pada Gambar 2.1 (a)
menunjukkan ilustrasi data yang dikirimkan dan pada Gambar 2.1 (b) menunjukkan
data yang diterima. Terlihat bahwa data yang diterima mengalami pelebaran energi
Universitas Sumatera Utara
akibat adanya delay dari saluran transmisi. Dimana keberadaan ISI ini sangat tidak
diperlukan seperti layaknya noise yang dapat mengakibatkan komunikasi kurang baik
untuk diandalkan [1].
Gambar 2.1 (a) Data yang dikirim
(b) Data yang diterima
Untuk menghilangkan gangguan tersebut, salah satu caranya adalah dengan
membuat jajaran filter yang nilai koefisien-koefisiennya harus direncanakan terlebih
dahulu. Dibawah ini ditunjukkan bagaimana pelebaran sinyal seperti diatas dapat
mengakibatkan dampak yang buruk pada sinyal. Gambar 2.2. menunjukkan sinyal
yang dikirimkan mengalami banyak peristiwa pada kanal yang mengakibatkan sinyal
tersebut tercampur dengan noise dan mengalami ISI sehingga pada saat diterima
simbol-simbol melebar dan mengganggu simbol yang lain [1].
Universitas Sumatera Utara
Gambar 2.2 Inter Symbol Interference
2.2
Parameter Step Size
Kuantisasi merupakan proses pengelompokan pada selang-selang (interval)
tertentu. Besarnya selang kuantisasi ini disebut juga dengan istilah step size.
Berdasarkankan besarnya, step size dapat dibedakan dua jenis kuantisasi, yaitu:
1. Kuantisasi seragam \
2. Kuantisasi tak seragam
Banyaknya selang (interval) bergantung pada banyaknya bit yang akan digunakan
untuk proses penyandian. Jika konverter A/D n bit maka jangkauan sinyal analog
akan dikuantisasikan (dikelompokkan) menjadi sejumlah 2n selang (interval). ilustrasi
kuantisasi sinyal analog menjadi 16 selang (n = 4) diperlihatkan pada Gambar 2.3
[12].
Universitas Sumatera Utara
Gambar 2.3. Sinyal yang di cuplik dari berbagai macam frekuensi pencuplik
Banyaknya jumlah bit yang akan digunakan untuk proses penyandian akan
menentukan banyaknya jumlah selang (interval) kuantisasi. Semakin besar n maka
semakin besar pula jumlah selang (interval) yang digunakan. Hal ini juga berarti nilai
step size semakin kecil. Semakin kecil nilai step size, maka proses pemodulasian akan
semakin teliti, sehingga sinyal yang diperoleh semakin mendekati sinyal aslinya [12].
Universitas Sumatera Utara
2.3
SNR (Signal To Noise Ratio)
SNR merupakan perbandingan antara daya sinyal yang diinginkan terhadap
daya noise yang diterima pada suatu titik pengukuran. SNR ini merupakan sebuah
parameter untuk menunjukkan tingkat kualitas sinyal pada jalur koneksi. Makin besar
nilai SNR, makin tinggi kualitas jalur tersebut. Artinya, makin besar pula
kemungkinan jalur itu dipakai untuk lalu lintas komunikasi data dan sinyal dalam
kecepatan tinggi. Biasanya SNR diukur pada sisi penerima, karena nantinya
digunakan untuk memproses sinyal yang diterima dan menghilangkan derau yang
tidah diinginkan. Secara matematis, SNR dinyatakan dalam satuan decibel (dB).
Adapun persamaannya adalah sebagai berikut [2] :
𝑃𝑃
𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑑𝑑𝑑𝑑 = 10 log10 �𝑃𝑃𝑠𝑠 �
Dimana Ps=Power Signal ( Watt )
(2.1)
𝑛𝑛
Pn =Power Noise ( Watt).
2.4
Perhitungan Panjang Filter berdasarkan Metode Windowing
Ada beberapa pilihan motode dalam merancang filter digital. Salah satu nya
metode windowing. Ide dasar metode windowing adalah untuk memperoleh
respon frekuensi ideal filter dan menghitung respon impulse nya. Masalah nya
respon impulse suatu filter panjang nya tidak hingga (infinite), berlawanan
dengan filter yang kita inginkan. Untuk mengatasinya dilakukan pemotongan
respon impulse, namun ternyata mengakibatkan ripple berlebihan pada
passband dan stopband attenuation yang buruk. Guna memperbaiki respon
Universitas Sumatera Utara
filter maka diterapkan teknik windowing. Bila dimisalkan w(n) adalah fungsi
window dan hd (n) adalah respon impulse dari filter ideal, maka respon impulse
dari filter yang sebenarnya akan dirumuskan sebagai [13] :
h(n) = hd (n) w(n)
(2.2)
Ada beberapa fungsi window yang tersedia. Masing-masing memiliki
karakteristik yang berbeda dalam domain waktu dan domain frekuensi, yaitu:
1. Rectangular window. Ini adalah fungsi windowing paling sederhana tetapi
memberikan performasi terburuk dari sisi stopband attenuation. Fungsi ini
didefenisikan sebagai :
w(n) = 1,
0,
0 ≤ n ≤ M-1
lainnya
(2.3)
2. Hanning Window
(2.4)
3. Hamming Window
(2.5)
4. Blackman Window
(2.6)
Universitas Sumatera Utara
Penentuan panjang filter dilakukan dengan menggunakan suatu pendekatan nilai
transittionband width yang besarnya berbeda-beda untuk tiap window.
Pendekatan nya dapat di tujukkan pada Tabel 2.1 [13] berikut.
No
Window
1
Rectangular
2
Hanning
3
Hamming
4
Blackman
Transittionband width
(Δω)
4𝜋𝜋
𝑀𝑀
8𝜋𝜋
𝑀𝑀
8𝜋𝜋
𝑀𝑀
12𝜋𝜋
𝑀𝑀
Tabel 2.1 Transittionband width
Dari tabel 2.1 di atas, dapat dilakukan pendekatan panjang filter untuk setiap
window [13].
a.
b.
c.
d.
Rectangular Window
𝑀𝑀 =
(2.7)
4𝜋𝜋
𝛥𝛥𝛥𝛥
Hanning Window
𝑀𝑀 =
(2.8)
8𝜋𝜋
𝛥𝛥𝛥𝛥
Hamming Window
𝑀𝑀 =
(2.9)
8𝜋𝜋
𝛥𝛥𝛥𝛥
Blackman Window
𝑀𝑀 =
12𝜋𝜋
𝛥𝛥𝛥𝛥
dimana Δω = | ωs-ωp |, ωs= 2π
(2.10)
fstop
fsamp
, ωp= 2π
fpass
fsamp
(2.11)
Universitas Sumatera Utara
Keterangan :
𝛥𝛥𝛥𝛥
ωp
: frekuensi
passband (rad)
ωs
: frekuensi
stopband (rad)
M
: Panjang filter
: transitionband width
Secara teoritis semakin pendek transitionband width maka dikatakan filter tersebut
semakin bagus.
Jika dalam domain frekuensi fungsinya terbatas (non periodik) maka fungsi
tersebut dalam domain waktu adalah tak terbatas (periodic), begitu juga sebaliknya.
Karena filter sifatnya adalah terbatas dalam domain frekuensi (hanya melewatkan
frekuensi tertentu) fungsi sistem tersebut dalam domain waktu adalah tak terbatas,
padahal kita menginginkan suatu filter yang panjang nya terbatas (finite). Karena itu
kita “membatasi” panjang filter dalam domain waktu dengan metode windowing.
Efek dari pembatasan jumlah koefisien pada domain waktu itu adalah filter yang
panjang nya tidak terbatas dalam domain frekuensi.
Suatu fenomena yang disebut fenomena Gibbs berkaitan dengan ripple dan
panjang filter. Fenomena Gibbs menunjukkan bahwa semakin panjang jumlah
koefisien atau panjang filter maka ripple akan semakin berkurang [14].
2.5 Konsep Modulasi
Modulasi adalah suatu proses untuk merubah gelombang pembawa (carrier)
sebagai fungsi dari sinyal informasi. Sedangkan demodulasi adalah proses suatu
Universitas Sumatera Utara
sinyal modulasi yang dibentuk kembali seperti sinyal aslinya dari suatu gelombang
pembawa (carrier) yang termodulasi oleh ragkaian. Kegunaan dari modulasi adalah
untuk memudahkan radiasi, multiplexing, mengatasi keterbatasan peralatan,
pembagian frekuensi dan mengurangi noise dan interferensi. Sistem modulasi dibagi
menjadi 2 yaitu antara lain [4] :
1. Modulasi Analog
Yaitu teknik modulasi dimana gelombang pembawa (carrier) merupakan
gelombang analog (kontinyu). Meliputi antara lain :
a. Modulasi Amplitudo (AM)
b. Modulasi Frekuensi (FM)
c. Modulasi Phase (PM)
2. Modulasi Digital
Yaitu teknik modulasi dimana gelombang pembawanya (carrier) adalah
merupakan gelombang pulsa, meliputi antara lain :
a. Amplitude-Shift Keying (ASK)
b. Frekuensi-Shift Keying (FSK)
c. Phase-Shift Keying (PSK)
d. Quadrature Amplitude Modulation (QAM)
Quadrature Amplitude Modulation (QAM) merupakan salah satu teknik
modulasi digital. Pada QAM, informasi yang akan dikirimkan diubah menjadi simbol
QAM yang dapat direpresentasikan sebagai sinyal analog pemodulasi. Sinyal
pemodulasi ini mengubah amplitude dan fase dari sinyal pembawa. Setiap perubahan
fase dan amplitude sinyal pembawa merepresentasikan satu simbol QAM yang terdiri
Universitas Sumatera Utara
sejumlah bit informasi. Orde QAM yang sering dinyatakan sebagai M-ary QAM
menunjukkan jumlah simbol QAM yang dapat dihasilkan (M = 2 n ), dengan n adalah
jumlah bit penyusun satu simbol. Bentuk sinyal modulasi QAM dapat ditunjukkan
pada Gambar 2.4 [4] . Sedangkan diagram konstelasinya ditunjukkan pada Gambar
2.5 dan Gambar 2.6 [4].
Gambar 2.4 Bentuk sinyal 8-QAM untuk jumlah bit = 3
Gambar 2.5 Diagram konstelasi modulasi 4-QAM dan 8-QAM
Universitas Sumatera Utara
Gambar 2.5 Diagram kontelasi modulasi 16-QAM
Pengubah bit ke simbol berfungsi memetakan runtun bit informasi menjadi
simbol QAM. Runtun bit informasi dibagi menurut banyak bit dalam satu simbol dan
diubah ke bentuk paralel kemudian dirutekan menjadi bit ganjil dan bit genap. Pada
umumnya, keluaran pengubah bit-ke-simbol akan dipetakan ke bentuk kode Gray
(Gray Code) terlebih dulu sebelum dipetakan ke analog. Dengan dipetakan ke kode
Gray, antar simbol terdekat pada diagram konstelasi hanya akan berbeda satu bit. Hal
ini akan membantu mengurangi error di penerima dan untuk mempermudah dalam
desain perangkat keras. Jika misalnya di penerima terjadi satu kesalahan pembacaan
simbol maka hanya akan ada satu bit yang salah karena jarak antar simbol terdekat
hanya berbeda satu bit [4].
2.6
Filter Digital Finite Impuls Respons (FIR)
Filter adalah sebuah sistem atau jaringan yang secara selektif merubah
karakteristik (bentuk gelombang, frekuensi, fase dan amplitudo) dari sebuah sinyal.
Secara umum tujuan dari pemfilteran adalah untuk meningkatkan kualitas dari sebuah
sinyal sebagai contoh untuk menghilangkan atau mengurangi noise, mendapatkan
informasi yang dibawa oleh sinyal atau untuk memisahkan dua atau lebih sinyal yang
sebelumnya dikombinasikan, dimana sinyal tersebut dikombinasikan dengan tujuan
mengefisiensikan pemakaian saluran komunikasi yang ada.
Universitas Sumatera Utara
Filter digital adalah sebuah implementasi algoritma matematik ke dalam
perangkat keras dan/atau perangkat lunak yang beroperasi pada sebuah sinyal input
digital untuk menghasilkan sebuah output sinyal digital agar tujuan pemfilteran
tercapai. Filter digital memainkan peranan yang sangat penting dalam pemrosesan
sinyal digital.
Diagram blok filter digital dapat dilihat pada Gambar 2.7 [5].
Berdasarkan diagram blok tersebut secara garis besar filter digital dapat dibagi
menjadi dua yaitu filter digital dengan tanggapan impuls berhingga (FIR) dan filter
digital dengan tanggapan impuls tak berhingga (IIR) [5].
X(n-1)
x(n)
Z
input
W0
−1
Z
−1
X(n-2)
W1
Z −1
X(n-L+1)
W2
WL −1
∑
∑
Y(n)
∑
output
Gambar 2.7 Blok Diagram Dari Bentuk Langsung Filter Digital FIR
Filter digital FIR dapat dituliskan dengan persamaan [5]:
𝑁𝑁−1
𝑦𝑦(𝑛𝑛) = ∑𝑘𝑘=0
ℎ(𝑘𝑘)𝑥𝑥(𝑛𝑛 − 𝑘𝑘)
𝑁𝑁−1
𝐻𝐻(𝑧𝑧) = ∑𝑘𝑘=0
ℎ(𝑘𝑘)𝑧𝑧 −1
(2.12)
(2.13)
Dimana : h(k), k = 0,1,….,N-1 adalah respons impuls atau koefisien dari filter
H(z) adalah fungsi alih dari filter
Universitas Sumatera Utara
N adalah panjang dari filter yang merupakan jumlah dari koefisien filter.
Persamaan (2.12) adalah persamaan selisih untuk FIR, ini adalah persamaan
dalam domain waktu dan menyatakan filter FIR dalam bentuk tidak rekursif yaitu
output pada suatu saat, y(n) merupakan sebuah fungsi yang hanya bergantung pada
input yang sebelumnya dan input yang sekarang, x(n). jika filter FIR dinyatakan
dengan persamaan (2.12) maka filter tersebut akan selalu stabil. Persamaan (2.13)
merupakan fungsi alih dari filter, persamaan ini digunakan untuk maenganalisa
tanggapan frekuensi dari filter.
Realisasi struktur untuk filter FIR adalah penggambaran fungsi alih filter ke
dalam bentuk blok diagram. Struktur yang sering dipakai adalah struktur transversal
yang diperoleh dan digambarkan pada Gambar 2.8 [5].
y(n)
w0
Z −1
Z −1
input
x
w1
w2
x
Z −1
x
wN −1
x
+
yeq
x(n)
-
e(n)
Gambar 2.8 Struktur Tranversal Filter FIR
Universitas Sumatera Utara
z-1 melambangkan penundaan sebesar satu satuan waktu pencuplikan. Pada
implementasi ke dalam program kotak dengan label z-1 dapat direalisasikan dengan
shift register atau lokasi memori pada sebuah RAM. Pada Gambar 2.8 terlihat
struktur transversal filter FIR.
2.7
Fading Rayleigh
Pada sistem komunikasi amplitudo terdapat gangguan khusus berupa komponen
multipath dari sinyal yang dipancarkan. Multipath merupakan jalur propagasi yang
berbeda-beda, yang dilalui sinyal antara pengirim dan penerima, yang disebabkan
karena pantulan oleh halangan-halangan dan benda-benda yang ada sepanjang
propagasi. Lingkungan kanal multipath ditunjukkan pada Gambar 2.9 [3].
Gambar 2.9 Lingkungan Kanal Multipath
Perbedaan jalur propagasi menimbulkan komponen multipath dari sinyal
yang dipancarkan tiba pada penerima melalui jalur propagasi yang berbeda dan pada
Universitas Sumatera Utara
waktu yang berbeda pula. Perbedaan waktu tiba pada penerima tersebut
menyebabkan sinyal yang diterima mengalami interferensi, yang akan menimbulkan
fenomena fluktuasi amplitudo dan fasa sinyal yang diterima, dan menimbulkan
fenomena mendasar yang disebut fading. Efek dari multipath fading adalah fluktuasi
dari amplitudo, fasa dan sudut dari sinyal yang masuk ke penerima. Ada tiga
mekanisme dasar yang terjadi pada propagasi sinyal dalam sistem komunikasi
bergerak, yaitu [3] :
1. Refleksi, terjadi ketika gelombang elektromagnet yang merambat mengenai
permukaan halus dengan dimensi besar dibandingkan dengan panjang
gelombang sinyal.
2. Difraksi, terjadi ketika lintasan radio terhalang oleh objek padat yang lebih
besar dari pada panjang gelombang sinyal. Biasa disebut juga dengan
shadowing.
3. Hamburan, terjadi ketika gelombang yang merambat mengenai permukaan
kasar dengan dimensi yang lebih besar dibandingkan dengan panjang
gelombang sinyal atau mengenai permukaan yang berdimensi kecil.
Fluktuasi amplitudo sinyal yang terjadi adalah acak dan tidak dapat
ditentukan sebelumnya, besar dan kapan terjadinya. Namun berdasarkan penelitian,
fading tersebut dapat diperkirakan secara statistik, berupa perubahan nilai secara acak
dengan distribusi tertentu. Salah satu distribusi tersebut Distribusi Rayleigh.
Distribusi Rayleigh merupakan salah satu distribusi yang dapat menjadi model untuk
mewakili fading, sehingga fading memiliki Distribusi Rayleigh ini disebut Fading
Rayleigh.
Universitas Sumatera Utara
Pada Fading Rayleigh, setiba sinyal yang melalui jalur yang berbeda-beda
tersebut, memberikan sejumlah energy yang sama terhadap sinyal gabungan yang ada
pada penerima. Sinyal yang dipengaruhi Fading Rayleigh yang sampai pada penerima
dapat dipresentasikan dengan persamaan [3] :
𝑒𝑒(𝑡𝑡) = 𝑟𝑟(𝑡𝑡)cos⁡
[2𝜋𝜋𝜋𝜋𝜋𝜋 + 𝜃𝜃(𝑡𝑡)]
(2.14)
Dimana : r (t) = fluktuasi amplitudo sinyal e(t) sebagai fungsi waktu = |𝑒𝑒(𝑡𝑡)|
𝜃𝜃(𝑡𝑡) = fluktuasi fasa sinyal e(t) sebagai fungsi waktu = ∠𝑒𝑒(𝑡𝑡)
Fluktuasi amplitude gelombang pembawa pada sinyal yang dipengaruhi Fading
Rayleigh mengikuti Distribusi Rayleigh, dengan persamaan [6].
𝑝𝑝(𝑟𝑟) =
𝑟𝑟
𝑒𝑒
𝜎𝜎 2
𝑟𝑟 2
�
2𝜎𝜎 2
−�
dengan ( r ≥ 0)
(2.15)
Dimana: p(r) = fungsi kepadatan probabilitas munculnya r
r
= amplitudo acak
𝜎𝜎 2 = varians
2.8
AWGN (Additive White Gaussian Noise)
Salah satu jenis noise yang ada pada sistem komunikasi adalah noise thermal.
Noise thermal ini disebabkan oleh pergerakan-pergerakan elektron di dalam
konduktor yang ada pada sistem telekomunikasi, misalnya pada perangkat penerima.
Pada bidang frekuensi, noise thermal ini memiliki nilai kepadatan spektrum daya
yang sama untuk daerah frekuensi yang lebar, yaitu sebesar N0/2, seperti yang dapat
dilihat pada Gambar 2.10 (a) sedangkan fungsi kepadatan probabilitas AWGN
ditunjukkan pada Gambar 2.10 (b) [3].
Universitas Sumatera Utara
White Noise
Prob f(n)
No / 2
σ
f
0
(a)
f(n)
µ
(b)
Gambar 2.10 (a) Grafik Kepadatan Spektrum Daya White Noise
(b) Fungsi Kepadatan Probabilitas AWGN
Karakteristik seperti ini disebut white. Noise yang memiliki karakteristik
white disebut white noise, sehingga noise thermal merupakan white noise. Pergerakan
elektron menyebabkan noise thermal bersifat acak, sehingga besarnya noise thermal
juga berubah secara acak terhadap waktu. Perubahan secara acak tersebut dapat
diperkirakan secara statistik, yaitu mengikuti Distribusi Gaussian, dengan rata-rata
nol. Noise ini merusak sinyal dalam bentuk aditif, yaitu ditambahkan ke sinyal utama,
sehingga noise thermal pada perangkat penerima ini disebut Additive White Gaussian
Noise (AWGN). Arti dari kata Additive ialah bahwa noise ini bersifat menambah
power spectral density dari sinyal transmisi, White artinya memiliki persebaran
merata pada semua band, dan memiliki distribusi Gaussian. Maka, dapat dikatakan
bahwa AWGN ialah efek dari thermal noise yang dihasilkan dari gerakan-gerakan
elektron yang ada di dalam semua komponen-komponen elektrikal, seperti resistor,
kabel, dan lain sebagainya
Persamaan Distribusi Gaussian yang mewakili AWGN yaitu [3] :
Universitas Sumatera Utara
𝑓𝑓(𝑛𝑛) =
𝑒𝑒
−�
𝑧𝑧 2
�
2𝜎𝜎 2
√2𝜋𝜋𝜎𝜎 2
(2.16)
Dimana: mean = 0 dan varians = 𝜎𝜎 2
varians memiliki nilai [3]:
Dimana
𝑁𝑁0
2
=
𝑘𝑘𝑘𝑘𝑥𝑥 𝐵𝐵
2
Sehingga [3] :
Dimana :
𝜎𝜎 2 =
𝑁𝑁0
2𝑇𝑇𝑏𝑏
(2.17)
adalah kerapatan spektral daya dari noise Tb adalah laju bit.
𝜎𝜎 2 =
𝑘𝑘𝑘𝑘𝑥𝑥 𝐵𝐵
2𝑇𝑇𝑏𝑏
(2.18)
k = konstanta Boltzman (1,38.10-23 J/K)
Ts = temperatur noise (K)
B = bandwith noise (Hz)
2.9
Ekualizer
Ekualizer merupakan alat yang digunakan untuk memperbaiki data yang rusak
akibat distorsi kanal. Ekualizer merupakan filter digital yang dipasang pada sisi
penerima yang bertujuan agar sinyal yang masuk pada sisi penerima tidak lagi berupa
sinyal yang mengalami interferensi. Untuk kanal komunikasi yang karakteristiknya
tidak diketahui filter di penerima tidak dapat didesain secara langsung. Proses
ekualisasi dapat mengurangi efek ISI (Inter Symbol Interference), dan noise untuk
demodulasi yang lebih baik [5].
Ada beberapa jenis ekualizer diantaranya :
Universitas Sumatera Utara
1. Maximum Likelihood (ML) Sequence Detetction, optimal namun tidak ada
dalam praktik.
2. Linear Equalization, tidak begitu optimal namun sederhana.
3. Non-Linear Equalization digunakan untuk beberapa jenis ISI.
Linear equalization sangat mudah diimplementasikan dan sangat efektif untuk
kanal yang tidak mengandung ISI (seperti kanal dalam kabel telephone) maupun
kanal yang mengandung ISI (seperti kanal wireless). Kebanyakan linear equalizer
diimplementasikan sebagai linear transversal filter. Struktur ekualizer seperti yang
ditunjukkan pada Gambar 2.11 [2].
Gambar 2.11 Struktur equalizer
2.10 Algoritma STOP And GO
Stop And Go adalah salah satu algoritma untuk sistem adaptif yang baru dan
belum banyak digunakan. Sistem adaptif ini adalah sistem yang dirancang untuk
Universitas Sumatera Utara
mengatasi gangguan dari berbagai sumber yang berubah-ubah dengan menyesuaikan
terhadap perubahan yang terjadi.
Algoritma Stop And Go diperkenalkan pertama kali oleh Giorgio Picchi dan
Giancarlo Prati yang tidak didasarkan oleh error kompleks output en.
Istilah “STOP AND GO” menunjukkan bahwa pada setiap waktu koefisien tap tidak
disesuaikan. Sebagai gantinya reabilitas error dicek dan kemudian algoritma
memutuskan apakah koefisien tap harus disesuaikan atau tidak. Model saluran linier
ekualiser dapat ditunjukkan dengan Gambar 2.12 [3].
Gambar 2.12 Sistem Adaptif Ekualizer
Fungsi dari ekualiser pada penerima adalah untuk memperkirakan data asli
{an} dari penerima sinyal xn. Hubungan dari masukan dan keluaran dari sistem QAM
dapat dituliskan [8]:
𝐾𝐾−1
xn = ∑𝑖𝑖=0
an-iTci +Vn
(2.19)
dimana T adalah symbol perioda dan K adalah panjang kanal dari impulse-response.
Kanal Vn diasumsikan untuk berdiri sendiri dari kanal input an. , vector parameter
ekualiser dengan elemen N+1 sebagai 𝑋𝑋𝑛𝑛 = [𝑥𝑥𝑛𝑛 , 𝑥𝑥𝑛𝑛 −1 , … , 𝑥𝑥𝑛𝑛 − 𝑁𝑁 + 1]
T
dimana
T
menyatakan transpose. dan sinyal output dari ekualiser yaitu [8] :
𝑦𝑦𝑛𝑛 = 𝑊𝑊𝑛𝑛𝑇𝑇 𝑥𝑥𝑛𝑛
(2.20)
Universitas Sumatera Utara
Dan untuk pembaharuan koefisien dari ekualiser adaptif adalah [8] :
𝑊𝑊𝑛𝑛+1 = 𝑊𝑊𝑛𝑛 − 𝜇𝜇(𝑦𝑦𝑛𝑛 − 𝐷𝐷[𝑦𝑦𝑛𝑛 ])𝑋𝑋𝑛𝑛 ∗
(2.21)
fungsi nilai minimisasi dianggap sama dengan algoritma MMSE. Dan fungsi harga
tengah nya di defenisikan sebagai [8] :
J(w)=E[𝜓𝜓[yn] ]
(2.22)
Dan untuk estimasi kesalahan nya adalah [8] :
e (k) =y(k)- 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠(𝑦𝑦(𝑘𝑘)) − y (k)
(2.23)
Untuk mengetahui kinerja dari algoritma Stop and Go
tersebut diperlukan
penambahan noise dengan cara menambahkan Fading Rayleigh dan AWGN [8].
2.11 Symbol Error Rate (SER)
Informasi digital diubah menjadi deretan pulsa. Setiap pulsa memiliki durasi
dan merepresentasikan informasi digital yang spesifik. Dalam bentuk pensinyalan ini
simbol 1 dan 0 diwakili oleh positif dan negatif pulsa-pulsa kotak yang sama
amplitude dan durasinya. Sebagai contoh, jika sebuah pulsa dianggap rectangular,
maka arus informasi biner 1001101 diubah menjadi sinyal baseband seperti yang
ditunjukkan pada Gambar 2.13 (a), dimana waktu (Tb) diasumsikan menjadi satu
detik.
Dalam persamaan matematis, m adalah bit yang ditransmisikan, sehingga kita
mempunyai persamaan sinyal transmisi sebagai berikut [15].
(2.23)
Universitas Sumatera Utara
untuk 0 < t < Tb. Dalam kasus ini, 1/Tb disebut juga pesat bit.
Diasumsikan bahwa penerima telah mengerti tentang starting dan ending setiap
pentransmisian pulsa; dengan kata lain, penerima mengerti akan bentuk pulsa, tetapi
bukan polaritas. Mengingat sinyal yang diterima, penerima diperlukan untuk
membuat keputusan dalam setiap interval pensinyalan, apakah simbol yang
ditransmisikan adalah 1 atau 0. Untuk sinyal yang di transmisikan pada pulsa
baseband dapat dilihat di Gambar 2.13 berikut ini [15].
Gambar 2.13 . Sinyal pada transmisi pulsa baseband: (a) sinyal pulsa baseband;
(b) sinyal terima yang dirusak noise,dan titik-titik sampel;
(c) output korelator dan titik sampel yang saling berhubungan
Universitas Sumatera Utara
Pada penerima, cara paling sederhana memulihkan aliran digital asli adalah
mencoba sinyal yang diterima di tingkat sampling 1/Tb. Kemudian perangkat
keputusan digunakan untuk 'menebak' simbol yang ditransmisikan berdasarkan nilai
sampel di setiap contoh. Contoh sampling pada umumnya dipilih untuk berada di
tengah-tengah interval pensinyalan. Jika nilai sampel positif, berarti jelas bahwa 1
ditransmisikan. Jika nilai sampel adalah negatif, berarti 0 ditransmisikan. Skema ini
digunakan sebagai standar dalam jarak pendek kabel transmisi (misalnya standar
RS232). Namun, untuk transmisi jarak jauh, noise akan ditambahkan ke sinyal.,
Selain itu, sinyal yang ingin ditransmisikan akan dilemahkan dalam jarak yang jauh.
Akibatnya, sinyal yang diterima tidak akan bersih dibandingkan dengan sinyal asli.
Gambar 2.13 (b) memberikan noise versi sinyal yang diterima dan titik-titik sampel
yang sesuai yang ditandai dengan lingkaran. Dalam kasus ini, jika nilai sampel
langsung digunakan untuk memutuskan simbol mana yang ditransmisikan oleh
pemancar, sangat mungkin bahwa nilai sampel berpindah ke polaritas yang
berlawanan pada contoh sampling. Perangkat keputusan akan membuat keputusan
yang salah berdasarkan nilai sampel ini. Seperti yang ditunjukkan pada Gambar 2.13
(b), keputusan yang dibuat berdasarkan nilai-nilai sampel menghasilkan output
1l0l00l, yang berisi dua error. Oleh karena itu, skema ini tidak cocok untuk transmisi
jarak jauh.
Selanjutnya, dari Gambar 2.13 (c). Jika hanya satu nilai sampel yang
digunakan oleh perangkat keputusan, seluruh bentuk gelombang (0, Tb) akan diamati
hanya pada satu contoh. Skema ini jelas tidak optimal, karena kita tidak mengambil
keuntungan dari segala sesuatu yang diketahui tentang sinyal. Sejak waktu awal dan
Universitas Sumatera Utara
akhir pulsa diketahui, prosedur yang lebih baik adalah dengan membandingkan luas
daerah penerimaan sinyal plus bentuk gelombang suara dengan mengintegrasikan
sinyal yang diterima melalui interval pensinyalan waktu Tb.
Nilai Symbol Error Rate (SER) diperoleh dengan membandingkan jumlah kesalahan
symbol yang diterima dengan jumlah symbol yang dikirimkan, dan mengikuti
persamaan berikut [6] :
𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆 =
𝑆𝑆𝑆𝑆
𝑆𝑆𝑆𝑆
(2.23)
St = jumlah kesalahan symbol yang diterima
Sd = jumlah symbol yang dikirim
Universitas Sumatera Utara