Definisi Fluida •Ruang Lingkup Mekanika Fluida
advertisement
Fluida : terdeformasi secara kontinyu seberapapun gaya F dikenakan pada Fluida dari to t1 t2 .. dst….. F t0 t1 t2 t0 < t1 < t2 Zat Padat : tidak akan terdeformasi secara kontinyu selama gaya F yang dikenakan lebih kecil dibanding batas elastisnya •Definisi Fluida •Ruang Lingkup Mekanika Fluida •Persamaan Dasar •Metode Analisa •Dimensi dan Unit F Fluida meliputi zat yang berbentuk Cairan dan Gas (Uap) : Contoh: Fluida adalah sebuah zat yang akan terdeformasi (mengalami perubahan bentuk) secara terusmenerus (kontinyu) jika dikenai tegangan geser seberapun kecilnya tegangan geser tersebut diberikan - air - minyak - udara - bubur kertas - dll Polusi Udara Iklim dan Cuaca River hydraulics Kendaraan : Mobil, Kereta Api, Kapal Laut, Pesawat Terbang, dll. Lingkungan : Polusi Udara, Pencemaran Laut Kesehatan : Biomedikal Rekreasi dan Olah Raga Industri Petrokimia dan Perminyakan Konstruksi Bangunan : Gedung, Jembatan, dll. Dan Lain-Lain Pencemaran Laut oleh Tumpahan Minyak Badai Petir Blood pump Ventricular assist device Tornadoes Hurricanes Artificial Heart Global Climate Pesawat Udara Cycling Kapal Laut Mobil Kereta Api Cepat Water sports Auto racing Surfing Offshore racing Pipa Distribusi Minyak Persamaan Dasar yang Digunakan untuk Menganalisa Mekanika Fluida : Konservasi/Kekekalan Massa Persamaan Momentum Linier (Hk. II Newton) Pompa Angguk Persamaan Momentum Angular Kilang Petrokimia Hukum I Thermodinamika (Kekekalan Energi) Hukum II Thermodinamika (Enthrophy) Dibantu dengan Persamaan Tingkat Keadaan untuk Gas Ideal : p = RT Stasiun Pompa Konservasi Massa Jembatan Golden Gate 2 m 1 m 1 m 2 konstan m Jembatan Tacoma Narrow – Roboh pada tahun 1944 Hukum Newton II (tentang gerak) a F m .a m F dV d mV dP F m.a m dt dt dt dimana : P momentum linear Visualisasi Aliran Melalui Model Gedung Moment of Momentum mV R Torsi T R x F d mV R x dt d R x mV dH dt dt dimana : H moment of momentum R x mV SISTEM 2. Metode Eulerian adalah sejumlah masa yang tetap dan diketahui identitasnya, yang dibatasi dari sekelilingnya oleh suatu tapal batas (boundary) Dimana tapal batas tsb dapat tetap atau berubah tetapi masa yang ada di dalamnya harus selalu tetap (tidak ada perpindahan masa menembus tapal batas) Piston Metode ini melakukan analisa dengan menggunakan konsep MEDAN (FIELD) Dimana dalam hal ini setiap property dari gerakan fluida sebagai fungsi dari kedudukan & waktu di suatu titik Misalkan (dalam koordinat rectangular/cartesian): property: kecepatan : V = V(x, y, z, t) m Note: metode ini lebih banyak digunakan dalam mekanika fluida Tapal batas sistem Contoh CONTROL VOLUME (CV) adalah sembarang volume yang didefinisikan dalam suatu tempat dimana fluida mengalir melaluinya Batas CV disebut Control Surface (CS) CS : - dapat nyata atau imajiner - dapat diam atau bergerak Y T = f(t) Langrangian A X T = T(xA, yA, zA, tA) Euler CV CS Pendekatan Differential & Integral 1. Sistem Dimensi Differential Ada 3(tiga) Sistem Dimensi Primer: Penyelesaian dari persamaan differential suatu gerakan/aliran bersifat detail (point by point) pada perilaku aliran Integral Penyelesaian dengan persamaan integral bersifat global (gross behavior) dan lebih mudah diselesaikan secara analitis. a. MLtT : masa (M), panjang (L), waktu (t), temperatur (T) dalam hal ini : gaya (F) sebagai Dimensi Sekunder b. FLtT : gaya (F), panjang (L), waktu (t), temperatur (T) dalam hal ini : masa (M) sebagai Dimensi Sekunder c. FMLtT : gaya (F), masa (M), panjang (L), waktu (t), temperatur (T) dalam hal ini : masa (M) & gaya (F) sebagai Dimensi Primer Note : L dan t sebagai dimensi Primer dalam seluruh sistem dimensi 2. Sistem Unit a. SI-Unit (Systeme International d’Unites) MLtT Satuan : masa (M) = kg (kilogram) panjang (L) = m (meter) waktu (t) = sec (second atau detik) temperatur (T) = K (Kelvin) dalam hal ini, karena gaya (F) sebagai Dimensi Sekunder, maka satuan gaya (F) adalah N (Newton) didefinisikan sebagai (dari Hukum II Newton) : 1 N = 1 kg.m/sec2 2. SISTEM UNIT c. English Engineering System of Units FMLtT Satuan : gaya (F) masa (M) = lbm (pound mass) panjang (L) = ft (foot) waktu (t) = sec (second atau detik) temperatur (T) = R (Rankine) karena masa & gaya keduanya sebagai Dimensi Primer, maka Hukum II Newton ditulis sbb : .a F m gc dimana : gc = konstanta pembanding 2. SISTEM UNIT Note : dalam Sistem Metrik Absolut Satuan : masa (M) = g (gram) panjang (L) = cm (centimeter) waktu (t) = sec (second atau detik) temperatur (T) = K (Kelvin) dalam hal ini, karena gaya (F) sebagai Dimensi Sekunder, maka satuan gaya (F) adalah dyne didefiniskan sebagai (dari Hukum II Newton) : 2. SISTEM UNIT gaya 1 lbf adalah gaya yang dapat menggerakkan masa sebesar 1 lbm dengan percepatan sebesar percepatan gravitasi bumi 32,17 ft/sec2. ft/sec2 1lbf 1lbm x32,17 gc atau gc = 32,17 ft.lbm/lbf.sec2 (gc = bukan gravitasi bumi) dan : 1 slug = 32,17 lbm 1 dyne = 1 g.cm/sec2 DIMENSI PRIMER (SI) 2. SISTEM UNIT b. British Gravitational System of Units FLtT Satuan : gaya (F) = lbf (pound force) panjang (L) = ft (foot) waktu (t) = sec (second atau detik) temperatur (T) = R (Rankine) dalam hal ini, karena masa (m) sebagai Dimensi Sekunder, maka satuan masa (m) adalah slug didefiniskan sebagai (dari Hukum II Newton) : 1 slug = 1 lbf.sec2/ft = lbf (pound force) DIMENSI SEKUNDER Bab 2 : KONSEP DASAR 2.2. MEDAN 2.1. FLUIDA SEBAGAI CONTINUUM MEDAN : h = h (x, y, z, t) 1. Medan SKALAR ; mis: density () 2. Medan VEKTOR ; mis: kecepatan (V) 3. Medan TENSOR ; mis: tegangan Kenyataan Zat (Fluida) terdiri dari molekulmolekul yang bergerak Aplikasinya Hanya tertarik pada efek rata2 dari sejumlah molekul >> “MAKROSKOPIK” 2.2.1. Medan Skalar : Denstitas () y Anggapan bahwa Fluida sebagai satu kesatuan Makroskopik artinya Fluida sebagai “CONTINUUM” V, m yo v ; m C ratarata KONSEKUENSINYA “Bahwa setiap property Fluida diasumsikan mempunyai harga tertentu pada setiap titik dalam ruang” xo 0 x m v ratarata di C ??? zo z “KONSEP MEDAN” 3 1 2.2.1. MEDAN SKALAR 2.1. FLUIDA SEBAGAI CONTINUUM m V Artinya Setiap property fluida (h) merupakan fungsi dari KEDUDUKAN/POSISI dan WAKTU MEDAN : h = h (x, y, z, t) V ' waktu lim m v v' v V Untuk menentukan c harus ditentukan seberapa v minimum v’ posisi Property Fluida : - density () - kecepatan (V) - tekanan (p) - temperatur (T) m lim v v' v Dengan cara yang sama dapat ditentukan di setiap titik maka diperoleh distribusi sebagai fungsi posisi & waktu : = (x, y, z, t) 4 2 2.2.2. MEDAN VEKTOR Kecepatan (V) 2.2.2. MEDAN VEKTOR Kecepatan (V) KECEPATAN fluida pada suatu titik (titik C) adalah kecepatan sesaat dari titik berat dv’ yang mengelilingi titik tersebut (titik C) PARTIKEL fluida adalah suatu masa fluida yang kecil, dengan ukuran sebanding dengan dv’ yang mempunyai identitas masa yang tetap KECEPATAN PARTIKEL Fluida pada suatu titik adalah kecepatan sesaat dari partikel fluida yang melewati titik tersebut (pada waktu tertentu) V V x ,y ,z,t Kondisi Khusus Aliran b. ALIRAN UNSTEADY (Un Steady Flow) “adalah aliran dimana property fluida di suatu titik tergantung terhadap waktu” η 0 η η x , y, z, t t c. ALIRAN 1-D, 2-D dan 3-D (D = Dimensi) “aliran disebut 1-D, 2-D atau 3-D tergantung dari jumlah koordinat ruang yang digunakan untuk menspesifikasikan medan kecepatan” 5 7 2.2.2. MEDAN VEKTOR Kecepatan (V) 2.2.2. MEDAN VEKTOR Kecepatan (V) Komponen Vektor Kecepatan: V u ˆi v ĵ w k̂ Aliran Satu-Dimensi (1-D) Umumnya: u = u (x, y, z, t) v = v (x, y, z, t) w = w (x, y, z,t) u umax Kondisi Khusus Aliran 2 r 1 R Kecepatan u hanya akan berubah bila r berubah Aliran Satu-Dimensi dalam arah r a. ALIRAN STEADY (Steady Flow) “adalah aliran dimana property fluida di suatu titik tidak tergantung terhadap waktu” η 0 η η x , y, z, t t Contoh lain: V ae bx V ax e 2 6 î aliran 1 D & steady bt aliran 1 D & unsteady 8 2.2.3. Timelines, Pathlines, Streaklines & Streamlines 2.2.2. MEDAN VEKTOR Kecepatan (V) Aliran Dua-Dimensi (2-D) Timelines adalah garis/lintasan yang dibentuk oleh sejumlah partikel yang mengalir pada saat yang sama • Kecepatan u1 & u2 akan berubah bila y berubah • Sepanjang perubahan x dari (1) ke (2) kecepatan juga berubah dari u1 ke u2 Jadi aliran 2-Dimensi dalam arah x & y 9 11 2.2.2. MEDAN VEKTOR Kecepatan (V) 2.2.3. Timelines, Pathlines, Streaklines & Streamlines Aliran Uniform Pathlines adalah lintasan yang dibentuk oleh sebuah partikel yang bergerak dalam aliran • Untuk aliran uniform: u1 y 0 dan u2 y 0 10 12 2.2.3. Timelines, Pathlines, Streaklines & Streamlines 2.2.3. Timelines, Pathlines, Streaklines & Streamlines Streaklines Streamlines adalah gabungan garis/lintasan dari sejumlah partikel yang mengalir , dimana identitas partikel telah diketahui dan partikel tersebut pernah lewat titik yang sama Note: • Karena setiap kecepatan aliran hanya menyinggung streamlines, maka berarti tidak ada aliran yang menyeberangi/memotong/melintasi streamline • Jadi, seakan-akan streamline merupakan batas padat yang tidak bisa ditembus oleh aliran (imaginary solid boundary) Pada aliran steady : Pathlines, streaklines, streamlines berada pada satu garis yang sama 13 15 Contoh Soal 2.1 2.2.3. Timelines, Pathlines, Streaklines & Streamlines Streamlines adalah sembarang garis yang dilukiskan dalam medan aliran, dimana garis singgung pada setiap titik dalam garis tersebut menyatakan arah kecepatan aliran 14 Medan kecepatan : V Ax iˆ Ay ˆj, dimana kecepatan dalam (m/s); x dan y dalam meter; A = 0,3 s-1 Tentukan: a)Persamaan stream line dalam bidang xy b)Streamline yang melewati titik (x0, y0, 0) = (2,8,0) c)Kecepatan partikel pada titik (x0, y0, 0) = (2,8,0) d)Bila partikel yang melewati titik (x0, y0, 0) dicatat pada tF = 0, tentukan lokasi partikel pada t = 6 sec e)Kecepatan partikel pada t = 6 sec f)Bahwa persamaan pathline sama dengan persamaan streamline 16 Contoh Soal 2.1 Contoh Soal 2.1 Penyelesaian : a). karena garis singgung pada setiap titik dalam streamline adalah menyatakan arah kecepatan, maka: maka pada t = 6 s, didapat: x 2e( 0,3)( 6 ) 12,1m dan y 8e ( 0,3)( 6 ) 1,32 m dy e). pada titik (12,1 , 1,32 , 0) m didapat : V A( xiˆ yˆj ) 0,3 s 1 12,1iˆ 1,32 ˆj m dy dx y x atau ln y ln x c1 f). untuk menentukan persamaan pathline, kita gunakan persamaan: v Ay y dx streamline u Ax x pemisahan variable & diintegrasikan : V (3,63iˆ 0,396 ˆj ) m / s x xo e At dan y yo e At yang dapat ditulis sbg.: xy c maka: b). untuk streamline yg lewat titik (xo, yo, 0) = (2,8,0), maka nilai c dapat dihitung sebagai: xy = (2)(8) = 16 = c, sehingga persamaan streamline menjadi : xy = xoyo = 16 m2 xy xo yo 16 m 2 sehingga: xy xo yo 16 m 2 17 Contoh Soal 2.1 2.3. Medan Tensor (Tegangan) Penyelesaian : c). medan kecepatan V Ax iˆ Ay ˆj , pada titik (2,8,0) adalah : V A(x iˆ y ˆj) 0,3s1(2i 8 j) m V 0,6iˆ 2,4 ˆj m / s d). partikel yang bergerak dalam medan aliran, mempunyai kecepatan sebesar V Ax iˆ Ay ˆj maka : u p dx dt Ax dan v p dy dt x y At dan ln At x0 y0 x y sehingga ln At dan ln At x0 y0 x xo e dan y yo e Gaya ( F ) Tegangan T Luas ( A) Gaya ( dF ) yang menimbulkan Tegangan: • Gaya Permukaan/Surface Force(Fs ) • Gaya Badan/Body (FB ) adalah seluruh gaya yang bekerja pada tapal batas suatu media melalui kontak fisik secara langsung Contoh : gaya tekan, gaya gesek dll. ln atau Secara Umum : Gaya Permukaan/Surface Force Ay pemisahan variable & diintegrasikan : At 19 Fs At 18 Cv Cs 20 2.3. Medan Tegangan 2.3. Medan Tegangan Gaya Badan / Body Force adalah seluruh gaya yang bekerja pada fluida tanpa adanya kontak fisik secara langsung dan terdistribusi secara merata dalam volume fluida Contoh : gaya berat, gaya elektromagnetik dll. Tegangan • Tegangan pada suatu media dihasilkan dari gaya yang bekerja pada luasan media tersebut • Karena gaya & luasan adalah vektor maka tegangan bukan vektor TENSOR • 3 Gaya Fx, Fy, Fz berturut-turut dalam arah x, y, z • Semua gaya bekerja pada bidang x Ax • Tegangan yang dihasilkan masingmasing : Tegangan pd bidang x dlm arah x Tegangan pd bidang x dlm arah y Tegangan pd bidang x dlm arah z 21 2.3. Medan Tegangan 23 2.3. Medan Tegangan Secara Umum Tegangan Gaya (F ) yang bekerja pada luasan (A) di sekeliling titik C, dapat Tij = menghasilkan 2(dua) komponen tegangan: Normal (n) & Geser (s) pada luasan lim Ai 0 F j _______ Ai Tij = tegangan yang bekerja pada bidang i dalam arah j Txy adalah tegangan yang bekerja pada bidang x dalam arah y Sbg tegangan geser yang dinotasikan : xy Note: (nˆ ) merupakan vektor satuan, yang merupakan arah vektor luasan (A) tegak lurus bidang 22 Txx adalah tegangan yang bekerja pada bidang x dalam arah x Sbg tegangan normal yang dinotasikan : xx 24 2.3. Medan Tegangan 2.3. Medan Tegangan Perjanjian Tanda Tegangan Untuk 6(enam) bidang (kubus/balok); pada setiap bidang bekerja 3(tiga) buah tegangan (2 geser + 1 normal), sehingga ada : 6 x 3 tegangan = 18 tegangan y x z Khusus untuk sistem koordinat diatas, diperoleh : Bidang x : Bidang y : Bidang z : Kiri Bawah Belakang Kanan Atas Depan Bidang - Bidang + Tanda Tegangan bertanda arah + bila + arah atau bidang + bila bidang - 25 27 2.4. Viskositas 2.3. Medan Tegangan l Dari 18 tegangan yang ada; terdapat 9 pasang tegangan: M’ M P P’ Gaya Fx kecepatan U y Elemen fluida pada saat, t a Elemen fluida pada saat, t+t y x T dimana : T xx yx zx xy yy zy xz yz zz N x O • Tegangan geser xy diberikan sebagai: Fx dFx A 0 A dAy y yx lim y dimana : Ay = element luasan fluida yang digeser oleh plat • Selama selang waktu t, elemen fluida terderformasi dari posisi MNOP ke M’NOP’, dengan kecepatan deformasi: disebut Tensor Tegagan a da kecepa tan deformasi lim t 0 t dt 26 28 2.4. Viskositas Viskositas Absolut/dinamik Dari gambar terlihat: • l = u.t • atau juga, l = a.y Viskositas absolut atau dinamik (m) m Sehingga : dimana: m yx a U da dU atau t y dt dy du dy = viskositas absolut/dinamik = tegangan geser du dy Maka kecepatan deformasi = yx = kecepatan deformasi da dU dt dy 29 31 2.4.1. Newtonian Fluid Viskositas Absolut/dinamik Newtonian Fluid: m adalah fluida yang apabila dikenai tegangan geser, maka tegangan geser tersebut sebanding/berbanding langsung dengan kecepatan deformasi yx du DIMENSI dy Contoh : air, udara,minyak dll Setiap fluida mempunyai ketahanan terhadap deformasi yang berbeda akibat Tegangan Geser yang sama VISKOSITAS ABSOLUT (m) SATUAN m du dy Note 1 du dy MLtT [M L-1 t-1] FLtT [F L-2 t] S.I kg N . sec Pa . sec m . sec m 2 Absolute g Matric cm . sec British yx yx g 1 poise cm . sec lbf .sec slug ft2 ft.sec 1p 1 poise = 100 centipoise = 100 cp 30 32 Viskositas Kinematik (n) Viskositas Viskositas kinematik (n) adalah perbandingan antara viskositas absolut (m) dengan masa jenis/densitas () n SGzat m Note: Pengaruh temperatur terhadap Viskositas fluida: • Untuk Gas: Temperatur (T) Viskositas • Untuk Liquid: Temperatur (T) Viskositas zat H O 2 dimana: SGzat = Specific Gravity suatu Zat H2O = masa jenis/densitas air 33 FIGURE A2 (VISKOSITAS ABSOLUT) Viskositas Kinematik n MLtT DIMENSI atau FLtT S.I SATUAN Absolute Matric British Note 35 m [L2 t-1] m2 sec cm 2 sec 2 ft sec cm 2 1 sec 1 stoke 34 36 2.4.2. Non-Newtonian Fluid FIGURE A3 (VISKOSITAS KINEMATIK) Persamaan diatas dapat diubah menjadi: yx du k dy dimana: h = n 1 du k dy du du h dy dy n 1 = viskositas semu (apparent viscosity du • n < 1 dy Bila : •n=1h h Pseudoplastic (mis.: bubur kertas) = k = m Newtonian (mis: air) du • n > 1 dy h Dilatant (mis.: lumpur) Bingham Plastic: yx y m p du dy 37 2.4.2. Non-Newtonian Fluid dimana : y = yield stress Contohnya : Pasta gigi 39 2.4.2. Non-Newtonian Fluid Non-Newtonian Fluid: adalah fluida yang apabila dikenai tegangan geser, maka tegangan geser tersebut tidak sebanding/berbanding langsung dengan kecepatan deformasi yx dimana: k n du k dy n = konstanta = indeks yang tergantung pada perilaku aliran Bila : k = m dan n = 1 Fluida Newtonian contoh fluida Non-Newtonian: pasta gigi, cat, lumpur, bubur kertas, dll. 38 40 Contoh soal 2.4.2. Non-Newtonian Fluid Contoh Kasus : Note: Umumnya : h f (t ) dimana : t = waktu Bila : •t h h •t Thixotropic (mis.: cat) Rheopectic • Viscoelastic fluid : adalah fluida yang dapat kembali ke keadaan/bentuk asalnya bila tegangan geser yang bekerja padanya dihentikan 41 Contoh Soal : 2.2 43 2.5. Deskripsi dan Klasifikasi Gerakan Fluida 42 44 2.5.1. Aliran Viscous & Inviscid 2.5.1. Aliran Viscous & Inviscid Aliran Viscous Boundary Layer (BL) adalah aliran dimana viskositas fluida sangat berpengaruh sehingga menghasilkan tegangan geser aliran pada dinding saluran adalah lapisan tipis di dekat dinding padat yang memisahkan daerah di dalam BL dimana tegangan geser sangat berpengaruh (aliran viscous) dan daerah di luar BL dimana tidak ada pengaruh tegangan geser (aliran inviscid) yx 0 Aliran Inviscid Di dalam BL adalah aliran dimana viskositas fluida diasumsikan NOL (m = 0), sehingga tegangan geser tidak berpengaruh Bondary Layer (BL) yx 0 0 aliran Viscous Di luar BL = 0 aliran inviscid Note: adalah aliran dimana viskositas fluida diasumsikan NOL (m = 0), sehingga tegangan geser tidak berpengaruh Problem: Tidak ada fluida yang tidak mempunyai viskositas adakah aliran inviscid ?? du dy du 0 aliran viscous dy m 0 m * Di dalam BL : u = f(y) 0 du dy 0 aliran inviscid * Di luar BL : u = konstan thd y 0 m 0 45 2.5.1. Aliran Viscous & Inviscid 47 Aliran Viscous Inviscid Viscous Fluida viscous dan inviscid dipisahkan oleh sebuah batas yang dikenal dengan boundary layer. Daerah yang berada diantara permukaan padat (solid surface) dan boundary layer adalah daerah yang dipengaruhi oleh efek viscous. Efek viscous ini memberikan sumbangan terhadap adanya tegangan geser (shear stress). Profil kecepatan aliran pada daerah ini semakin kecil akibat adanya tegangan geser tersebut, hal ini ditunjukkan pada posisi x1 dan x2 pada posisi yC dan yC’ , dimana uc > uc’. Daerah di atas boundary layer dikenal sebagai daerah inviscid, dimana pada daerah tersebut efek viscous tidak ada, sehingga tegangan gesernya diabaikan. Profil kecepatan di daerah inviscid adalah pada arah y adalah konstan dan harganya sama dengan kecepatan freestream-nya (U ) Sebagai konsekuensi kondisi tanpa slip (no-slip condition), maka profil kecepatan aliran pada posisi x1 dan x2 yang ditunjukkan dengan titik A dan A’ berharga nol. 46 A = titik Stagnasi C = Titik Separasi B = Titik Kecepatan Maximum & Tekanan Minimum Terjadinya Separasi Bila momentum yang digunakan untuk menggerakkan fluida sudah tidak mampu lagi mengatasi gaya gesek dan tekanan balik (adverse pressure gradient) yang terjadi 48 Aliran Viscous Fenomena Separasi Pada Permukaan Lengkung Wake adalah daerah bertekanan rendah yang dibentuk oleh terpisahnya Boudary Layer bagian atas dan bagian bawah Wake Pressure Drag (FDp) Wake Pressure Drag (FDp) Note: pressure drag = gaya hambat akibat tekanan 49 Fenomena Separasi Pada Permukaan Lengkung 51 Streamlining a Body (aliran Viscous) Streamlining a body Mengurangi adverse pressure gradient Menunda terjadinya separasi Mempersempit daerah Wake Memperkecil terjadinya Pressure Drag 50 52 Aliran Inviscid 2.5.2. Aliran Laminar & Turbulent Aliran Laminar adalah aliran dimana struktur aliran dibentuk oleh partikel-partikel fluida yang bergerak secara berlapis-lapis, dimana setiap lapisan bergerak diatas lapisan lainnya A = titik Stagnasi B = titik Kecepatan Maximum & Tekanan Minimum Aliran Turbulent Untuk aliran inviscid melewati body silinder: aliran simetri dalam sumbu x & y distribusi tekanan juga simetri dalam sumbu x & y (tidak ada gesekan yang terjadi) adalah aliran dimana partikel-partikel fluida bergerak secara bercampur aduk (mixing) dan acak, setiap partikel menumbuk partikel lainnya sehingga terjadi pertukaran energi 53 Aliran Melalui Permukaan Lengkung 55 2.5.2. Aliran Laminar & Turbulent 54 56 2.5.2. Aliran Laminar & Turbulent 2.5.2. Aliran Laminar & Turbulent Bilangan Reynolds (Re) Viscous Pipe Flow: Flow Regime Osborne Reynolds Experiment to show the three regimes Laminar, Transitional, or Turbulent: Bilangan tidak berdimensi untuk mengkarakteristikkan apakah aliran laminar ataukan turbulent V L Re Laminar m dimana : L = panjang karakteristik Untuk aliran dalam Pipa L = D (diameter pipa) aliran V m D Re Transitional V D m Turbulent Bila : Re < 2300 aliran Laminar Re = 2300 aliran Transisi Re > 2300 aliran Turbulent 57 2.5.2. Aliran Laminar & Turbulent 59 Aliran Laminar Untuk aliran antara dua-plat paralel L = h aliran V m h Re V h m Bila : Re < 1400 aliran Laminar Re = 1400 aliran Transisi Re > 1400 aliran Turbulent 58 60 Aliran Turbulent 2.6. Aliran Inkompressibel & Kompresibel Bilangan Mach (M) bilangan tanpa dimensi untuk mengkarakteristikkan tingkat compressibility aliran V M C Dimana : V = kecepatan rata-rata aliran C = kecepatan rambat bunyi lokal Bila : M < 0,3 aliran Inkompresibel M > 0,3 aliran Kompresibel 61 63 2.6. Aliran Inkompressibel & Kompresibel 2.7. Aliran Internal & Eksternal Aliran Inkompresibel Aliran Internal adalah aliran dimana variasi densitas fluida yang mengalir dapat diabaikan adalah aliran dimana fluida yang mengalir dilingkupi secara penuh oleh suatu batas padat = konstan misal : aliran dalam pipa Aliran kompresibel adalah aliran dimana variasi densitas fluida yang mengalir cukup berarti dan tidak dapat diabaikan konstan 62 64 2.7. Aliran Internal & Eksternal Aliran Eksternal adalah aliran dimana fluida melingkupi suatu body padat misal : aliran sungai mobil yang bergerak 65 Bab 3 : STATIKA FLUIDA 3.1. : Persamaan Dasar Fluida Statis: tidak ada Tegangan Geser hanya ada Tegangan Normal (^bidang Bidang Kiri (arah x+): - Tekanan :p p p x x ki ki - Gaya : 3.1. Persamaan Dasar x p dx p dx p p x 2 x 2 dF p dA ki ki ki p dx p dydz i x 2 Bidang Kanan (arah x-): - Tekanan: p p p x x - Gaya: ka • Volume CV = dv = dx.dy.dz • Di pusat masa kubus tekanannya = p x ka p dx p dx p p x 2 x 2 dF p dA ka ka ka p dx p dydz i x 2 1 3.1. : Persamaan Dasar 3.1. : Persamaan Dasar Gaya: Jadi gaya dalam arah x: dF dFB dFs p dx dF p dydz iˆ sx x 2 Gaya Body (dFB): dFB g dm g dv g dxdydz Gaya Permukaan (dFs): dx/2 p p dx p dydz iˆ x 2 Analogi untuk: Gaya dalam arah y: dx/2 0 Pki p dy dF p dxdz ˆj sy y 2 p dy p dxdz ˆj y 2 dx } Y 3 PkA Gaya dalam arah z: p dz dF p dxdy kˆ sz z 2 Xki X Xka X 2 p dz p dxdy kˆ z 2 4 3.1. : Persamaan Dasar 3.1. : Persamaan Dasar Sehingga Gaya Total: Komponen-komponennya: dFs dFsx iˆ dFsy ˆj dFsz kˆ z g p dx p dx dFs p dydz iˆ p dydz iˆ x 2 x 2 p dy p dy p dxdz ˆj p dxdz ˆj y 2 y 2 p dz p dz p dxdy kˆ p dxdy kˆ z 2 z 2 p p dFs iˆ y x p ˆ p dFs i y x x ˆj p kˆ dxdydz z ˆj p kˆ dxdydz z - arah x: y p g x 0 x gx 0 p 0 x tidak ada perubahan tekanan dalam arah horizontal x -arah y: gradient p grad p p dFs grad p dxdydz pdxdydz p g y 0 y gy 0 p 0 y tidak ada perubahan tekanan dalam arah horizontal y 5 3.1. : Persamaan Dasar 3.1. : Persamaan Dasar Sehingga Gaya Total : dF grad p g dxdydz atau: 7 dv dF dF grad p g dv dxdydz arah z: p g z 0 z gz g p g g z Untuk fluida statis / diam: a 0 dF 0 Sehingga: 0 grad p g gaya tekan gaya berat 0 per satuan volume per satuan vulume 6 Keterangan: 1. Terjadi perubahan tekanan dalam arah vertikal z 2. Tanda (-) menunjukkan semakin tinggi kedudukan tekanan semakin kecil (g = berat jenis) 8 3.2. : Perubahan tekanan dalam fluida statis 3.2. : Perubahan tekanan dalam fluida statis a. Fluida Inkompresibel z a. Fluida kompresibel po - Untuk GAS berubah bila : p & T berubah h g p RT x Note: y Fluida inkompresibel = konstan - Untuk LIQUID pada tekanan rendah (fluida inkompresibel) hanya fungsi T p g konstan z p Tetapi pada tekanan tinggi efek compressibility dalam liquid sangat berarti dalam hal ini perubahan & p berhubungan dengan Bulk Modulus atau Modulus of elasticity (Ev): z dp g dz po zo p po g z zo g zo z p po gh h p po gh Ev Note: - turun (+) gh - naik (-) gh dp dp d / d 9 Contoh Soal H2 O 11 3.3. : Tekanan Absolut & Gage B Oil A h5 H2 O pabsolut h1 h2 h3 pgage patm h4 Sea level = patm vakuum pabs pgage Patm Hg Tentukan: pA-pB - Amosfer Standard: Penyelesaian: pA H 2O gh1 Hg gh2 oil gh3 Hg gh4 H 2O gh5 pB pA pB H 2O gh1 Hg gh2 oil gh3 Hg gh4 H 2O gh5 10 12 3.4. : Gaya Hidrostatis pada Permukaan Tercelup 3.4.1 : Gaya Hidrostatis pada Permukaan Datar Tercelup Gaya Hidrostatis Besar Gaya Resultan yang bekerja pada seluruh permukaan benda : FR dF pdA Besar Gaya Arah Gaya Titik Kerja Gaya Arah Gaya: Karena Hidrostatis a = 0 diam A A Note: menghitung tekanan p untuk kasus seperti tergambar: p po ρgh Tidak ada gaya geser dimana : sinθ Jadi hanya ada gaya normal yang ^ permukaan bidang h h ysinθ y sehingga : p po ρg ysinθ 13 15 3.4.1 : Gaya Hidrostatis pada Permukaan Datar Tercelup 3.4.1 : Gaya Hidrostatis pada Permukaan Datar Tercelup Arah Gaya: Menentukan letak titik kerja F R = (x’, y’) : “Besar moment gaya resultan (F R) terhadap suatu titik = S moment gayagaya distribusinya terhadap titik yang sama” r ' x FR r x dF r x pdA F dimana: A r ' x' iˆ y' ˆj FR FR kˆ dimana : dF dF kˆ dA dA kˆ F F kˆ R R i Besar Gaya hidrostatis yang bekerja pada luasan dA : k dF pdA 14 + î x ĵ k̂ j r x iˆ y ˆj dA dA kˆ î x k̂ ĵ î x î 0 ĵ x k̂ î k̂ x ĵ î ĵ x ĵ 0 k̂ x î ĵ ĵ x î k̂ k̂ x k̂ 0 16 3.4.1 : Gaya Hidrostatis pada Permukaan Datar Tercelup Contoh Soal Sehingga: x' iˆ x y' ˆj - F kˆ xiˆ yˆj pdA kˆ 3.4 R A x' FR ˆj y' FR iˆ xpdA ˆj ypdA iˆ A A maka: x' FR x pdA x' 1 FR x pdA y' FR y pdA y' 1 y pdA A A FR A A 17 19 3.4.2 : Gaya Hidrostatis pada Permukaan Lengkung Tercelup Besar Gaya hidrostatis yang bekerja pada luasan dA : dF pdA dimana: FR iˆ Fx ˆj Fy kˆ Fz dA iˆ dAx ˆj dAy kˆ dAz 20 3.4.2 : Gaya Hidrostatis pada Permukaan Lengkung Tercelup 3.5 : Buoyancy & Stability Besar Gaya hidrostatis dalam arah x : FRx FR iˆ dF iˆ p dA iˆ p dAx dFx A A Analog untuk arah y dan z: FRy FR ˆj dF ˆj p dA ˆj p dAy dFy A A FRz FR kˆ dF kˆ p dA kˆ p dAz dFz A A Atau secara umum dapat ditulis, sbb.: FRl p dAl Jadi: Fz f gdv kˆ f gv kˆ v Fz f gv dimana: f = densitas fluida = volume benda v = volume fluida yang dipindahkan vf Fz f gv f berat fluida yang dipindahka n benda Al dimana: dAl proyeksi luas dA dalam arah l “sebuah benda yang dicelupkan dalam fluida akan mendapat gaya tekan ke atas (buoyancy) seberat fluida yang dipindahkan oleh benda tersebut” “HUKUM ARCHIMEDES” 21 23 3.5 : Buoyancy & Stabilitas 3.5 : Buoyancy & Stabilitas Buoyancy: adalah gaya tekan ke atas yang terjadi pada benda yang tercelup Stabilitas: dA dF1 h1 h dv z h2 a. Stabil dF2 dv h dA dF2 p2 dA kˆ po f gh2 dA kˆ (ke atas ) dF1 p1 dA kˆ po f gh1 dA kˆ (ke bawah ) dFz po f gh2 dA po f gh1 dAkˆ f g h2 h1 dA kˆ (ke atas ) b. Tak-stabil Body Force (gaya berat) bekerja pada pusat berat benda (CG) a. Stabil: gaya body dan buoyancy yang bekerja cenderung menyebabkan benda pada posisi benar (stabil) b. Tak-stabil: gaya body dan buoyancy yang bekerja cenderung menyebabkan benda pada posisi salah (tak-stabil) f g h dA kˆ 22 24 Example : Given : Manometer system as shown SG liquid A = 0.75 SG Liquid B = 1.20 Find : Gage pressure at point A Solution : Basic equation Assumptions : 1. Static fluid 2. Gravity is only body force 3. Z axis direction vertically 4. g = constan Example 2 : Given : Water flow in an inclined pipe as shown, pressure difference PA – PB, measured with two fluid manometer. L = 5 ft, h = 6 in Find : Pressure difference PA – PB Solution : Basic equation Assumptions : 1. Static fluid 2. Gravity is only body force 3. Incompressible 4. g = constan Diketahui : • Pintu gerbang seperti pada gambar diatas mempunyai lebar b = 3 m; dalam kondisi setimbang dan dengan massa diabaikan. • Tentukan : Kedalaman air ( d ) • Persamaan Dasar : p ρg h MZ 0 Asumsi : – Fluida static – = konstan – Pada free surface dan sisi pintu gerbang dan FR PC. A y ' yC I XX yC A I XX b L 12 Bab 4 : PERSAMAAN-PERSAMAAN DASAR UNTUK CONTROL VOLUME DALAM BENTUK INTEGRAL 4.1. Hukum-hukum Dasar untuk Sistem 4. Hukum Termodinamika-I: Q W dE Mencari Korelasi antara Sistem dengan Perumusan-perumusan Control Volume Bila ditulis dalam bentuk laju perubahan: dE QW dt sistem 4.1. Hukum-hukum Dasar untuk Sistem dimana: Q = laju perpindahan panas W = laju kerja dE = laju energi total dt Energi total dari sistem adalah: 1. Konservasi Masa: dm 0 dt dimana masa m dalam sistem: m kons tan msistem dm m ( sistem ) Esistem dv e dm m ( sistem ) v ( sistem ) 2. Hukum Newton II: dP F dt sistem dimana: P = momentum linear F = gaya luar yang bekerja pada sistem dan e u e dv v ( sistem ) V2 gz 2 energi potensial per satuan masa energi kinetik per satuan masa energi dalam per satuan masa energi total per satuan masa 1 4.1. Hukum-hukum Dasar untuk Sistem momentum P dari sistem adalah : Psistem V dm m ( sistem ) 3 4.1. Hukum-hukum Dasar untuk Sistem V dv v ( sistem ) 3. Prinsip Momentum Angular: “Jumlah torsi yang bekerja pada suatu sistem = laju perubahan dari momentum angular” dH T dt sistem 5. Hukum Termodinamika-II: bila sejumlah panas Q dipindahkan ke dalam sistem bertemperatur T, maka berdasarkan hukum Termodinamika II perubahan entropi dS ditulis sbb: dS dS 1 Q dt sistem T Momentum angular dari sistem adalah: r x V dm m ( sistem ) T Bila ditulis dalam bentuk laju perubahan: dimana: T = torsi H = momentum angular Hsistem Q r x V dv Entropi dari sistem adalah: Ssistem v ( sistem ) Torsi (T) disebabkan oleh: gaya permukaan, gaya body dan juga oleh poros : Tsistem r x Fs r x g dm Tporos m ( sistem ) dimana : s s dm s dv v ( sistem ) = entropi per satuan masa m (sistem ) 2 4 4.2.1. Derivasi 4.2. Bentuk Umum Persamaan Dasar Sistem Sebutlah: N = sembarang extensive property dari sistem dan h = intensive property (extensive property per satuan masa) dari sistem Nsistem h dm m ( sistem ) h dv maka: h dv h dv h dv h dv to t I to t cv cv to t III to dN lim dt sist t0 t h dv h dv h dv h dv cv to t cv t o III to t I to t dN lim lim lim t 0 t 0 dt sist t0 t t t v ( sistem ) Maka bila: 1). N m h 1 m sist dm .dv m 2). N P h V Psist Vdm V . .dv v 1 3). N H h r x V H sist r x V dm r x V .dv m v m v lim m v Ncv to t Ncv to t t 0 4). N E h e E sist e dm e .dv 5). N S h s S sist s dm s .dv 3 h dv h dv cv to t cv to lim = t 0 t v m 2 1 N cv h dv t t cv 5 7 4.2.1. Derivasi 4.2.1. Derivasi stream line stream line Sub region (1) dari region I I Sub region (3) dari region III III II 2 = Pada daerah III masa mengalir keluar dari CV selama interval waktu t CV CV sistem y h dv NIII to t III to t lim lim t 0 t 0 t t sistem b). Pada waktu to+ t a). Pada waktu to dA V x a z Laju perubahan dari Nsistem: dN lim dt sistem t 0 Ns t t Ns t o III dA t dv .dA .Cosa dimana: Ns t t NII NIII t t NCV NI NIII t t o o o o Ns t Ncv t hdv CV o o a 2 h dv h Cosa dA III t t lim lim CSIII t 0 t 0 t t o hdv hdv hdv t t III t t CV t t I o to + t CSIII o o to lim h Cosa dA t 0 CSIII t h V Cosa dA CSIII 6 8 4.2.1. Derivasi 4.2.1. Derivasi h dv NI to t I to t lim lim = t 0 t 0 t t Arti fisik Persamaan Transportasi Reynolds: 3 dN perubahan total dari sembarang extensiveproperty ( N ) dt sistem Pada daerah I masa mengalir masuk ke dalam CV selama interval waktu t I dA dA h dv perubahan dari sembarang extensiveproperty N t cv a CSI dari sistempersatuan waktu di dalam control volumecv persatuan waktu V a to + t dv .dA. Cosa ηρV dA sembarang extensive propertyN 2 cs yang masuk atau keluar dari control surface cs h dv h - Cosa dA I t o t lim lim CSI t 0 t 0 t t persatuan waktu lim h Cosa dA t 0 t CSI h V Cosa dA CSI V dan dA dA Note : lim t 0 t 9 4.2.1. Derivasi 11 Pemakaian Persamaan Transportasi Reynolds maka laju perubahan dari N) sistem menjadi: 4.3. Konservasi masa dN h dv h V cosa dA h V cosa dA dt sistem t cv csI csIII masuk cv keluar cv dimana bila: cs = csI + cs III a = 0o V segaris dengan d A a = 180o V a dA dm 0 dt sistem Persamaan Transportasi Reynolds: dN h dv h V dA dt sistem t cv cs V dA V dA Cos a Dalam hal ini: dN dm 0 dt sistem dt sistem N=m Sehingga: dN h d v h V d A dt sistem t cv cs Persamaan TRANSPORTASI REYNOLDS 10 h N 1 m Sehingga diperoleh Formulasi CV untuk Konservasi Masa, sbb.: 0 dv V dA t cv cs 12 4.3.1. Kasus Khusus CATATAN PENTING dA = merupakan vektor luasan yang arahnya Formulasi Konservasi Masa dapat disederhanakan, sbb. : positip bila ditarik ^ keluar dari bidang 2 konstan dA 1 sehingga formulasi konservasi masa disederhanakan menjadi: 0 dv V dA t cv cs v V dA 0 t cs v 0 v V dA t t cs ( = konstan) 0 V dA Resume: Bila V ^ CV (CS ), maka berlaku : V dA ( positip) bila aliran keluar dari CS V dA () (negatip ) bila aliran masuk ke CS V dA V dA Cos 0o V dA 0 V dA cs cs Pada section (2) aliran keluar CS, dimana dA dan V membentuk sudut a = 0oCos 0o = 0 Cos 0o = +1 =0 (vol = konstan) V dA V dA Cos 180 o V dA Sehingga : 1 Pada section (1) aliran masuk CS, dimana dA dan V membentuk sudut a = 180oCos 180o = -1 =0 V2 V1 a. Untuk aliran Incompressible dA 2 13 4.3.1. Kasus Khusus 15 CONTOH SOAL a. Untuk aliran steady 0 t sehingga formulasi konservasi masa disederhanakan menjadi: 0 dv V dA t cv cs = 0 (aliran steady) maka : 0 V dA cs Note: mass flowrate : m V dA A V dA volume flowrate / debit : Q V A 1 Q V kecepatan rata rata : V V dA A A A A 14 16 CONTOH SOAL CONTOH SOAL 17 CONTOH SOAL 18 CONTOH SOAL CONTOH SOAL A two dimensional reducing bend has a linear velocity profile at section 1. the flow is uniform at sections 2 and 3. The fluid is incompressible and the flow is steady. Find the magnitude and direction of the uniform velocity at section 3. • Water enter a two-dimensional, square channel of constant width, h = 75,5 mm, with uniform velocity, U. The channel makes a 90o bend that distorts the flow to produce the linear velocity profil shown at the exit, with Vmax = 2 Vmin. Evaluate Vmin , if U = 7,5 m/s. Basic equation : 0 t .d .V dA CV Then V dA V dA V dA V dA 0 A1 0 CS Assumptions : - Steady flow - Incompressible flow - Uniform flow at sections 2 and 3 CS Basic equation : A2 t CV Then 1 A3 A1 h1 y dA V2 dA V1,max w dy V2 w h2 h1 A2 0 h1 V1,max w h1 y2 V3 A3 V1,max w V w h V2 w h2 2 2 2 2 h1 0 V3 A3 1 ft ft ft 2 x 10 x 2 ft 15 x 1 ft 5 w 2 sec sec sec V3 A3 V wh3 3 V3h3 w w V3h3 1 ft 2 ft V3 x5 3.33 h3 1.5 ft sec sec V3 mempunyai arah keluar CV V dA V dA V dA 0 A3 CONTOH SOAL CS Assumptions : - Steady flow - Incompressible flow - Uniform flow at sections 2 and 3 CS V dA V .d .V dA A1 A2 CONTOH SOAL h 0 V1 dA V2 dA V1.w.h V2 w dx A1 A2 0 0 U .w.h V2 w dx h 0 x x x V2 Vmax (Vmax Vmin ) 2 Vmin (Vmin ) Vmin ( 2 ) h h h h 0 U .w.h Vmin ( 2 0 x ) w dx h h x2 h U .w.h Vmin w2 x Vmin w2h 2 h 2 0 U. w .h Vmin w Vmin 2 U 3 3h 2 4.4. Persamaan Momentum 4.4.1. Untuk Control Volume Diam Komponen gaya-gaya: - sumbu - x : 4.4.1. Untuk Control Volume Diam Fx FSx FBx u dv u V dA cs t cv Hukum Newton II untuk suatu sistem yang bergerak terhadap sistem koordinat yang diam : dP F dt sistem - sumbu – y : Fy FSy FBy v dv v V dA cs t cv - sumbu – z : Fz FSz FBz w dv w V dA cs t cv dimana: P momentum linear Psistem V dm V dV masa( sistem ) V ( sistem ) F Fs FB Note: 1). Langkah ke-1 yang harus dilakukan adalah menentukan tanda dari V dA dN h dv h V dA dt sistem t cv cs V dA V dA cos a V dA cos a Persamaan Transportasi Reynolds: 2). Langkah ke-2 adalah menentukan tanda dari kecepatan u, v, w, yang tergantung dari sistem koordinat yang dipilih. Dalam hal ini tandanya harus diperhitungkan bila disubstitusikan untuk mendapatkan harga numerik, sbb.: u V dA u V dA cos a 25 4.4.1. Untuk Control Volume Diam dimana: N= P 27 4.4.1. Untuk Control Volume Diam dN dP F FS FB dt sistem dt sistem N P mV h V m m m maka persamaan momentum ditulis: dP V dv V V dA cs dt sistem t cv atau: F FS FB V dv V V dA cs t cv Note: Bila gaya body persatuan masa = B maka: FB B dm B dv masa cv Dalam hal ini, bila gaya bodi = berat B g Gaya permukaan akibat tekanan (p): FS p dA A 26 4.4.1. Untuk Control Volume Diam 4.4.1. Untuk Control Volume Diam Massa yang melalui permukaan atas dan bawah harga u = 0, sehingga Persamaan dasar : F FS FB t Dan 0 t Vd CV VV dA CS A1 Pada section (1 ) jika arah dA dan V1 adalah 180o maka : sehingga : Asumsi : 1.Aliran steady 2.Aliran incompressible 3.Aliran uniform pada tiap-tiap section RX u RX CS Rx gaya aksi berlawanan thd arah positip asumsi Maka dari itu : V dA K X RX 2,25KN CS 4.4.1. Untuk Control Volume Diam Control volume 1 : Control volume telah dipilih sedemikian hingga luasan permukaan sebelah kiri sama dengan luasan permukaan sebelah kanan, dan dinotasikan dengan A. Jika kita mencari gaya horizontal, kita tulis komponen X dari persamaan momentum aliran steady. FSX FBX u..V dA CS Karena tidak ada body force dalam arah x, sehingga FBX 0 FSX dan u. .V dA CS Untuk mengevaluasi FSx harus dilibatkan semua gaya yang bekerja pada permukaan pada control volume. FSX pa A Gaya yg diakibatkan tek atmosphere ka arah kanan (+) pd permukaan kiri pa A Gaya yg diakibatkan tek atmosphere kea rah kiri (-) pd permukaan kanan Konsekuensinya maka : FSX RX 1 2 15m 999kg 15m 2 N sec x x 0 , 01 m sec sec kg.m m3 RX 2,25KN VV dA Dan 0 .V dA u1. .V1 A A1 Untuk aliran steady maka persamaan dasar menjadi : CS CS F FS FB u..V dA u..V dA .V dA .V1 dA d V dA CV RX RX Gaya support pd control volume 4.4.1. Untuk Control Volume Diam 4.4.1. Untuk Control Volume Diam 33 35 4.4.2. Untuk Control Volume Yang Bergerak Dengan Kecepatan Konstan 4.4.1. Untuk Control Volume Diam y x V Y X CV U sudu U kecepatan konstan dari CV Cara Analisa: Dalam analisanya, ada 2(dua) hal yang harus dicatat: 1). semua kecepatan diukur relatif terhadap CV (koordinat : xyz bukan XYZ) 2). semua derivasi terhadap waktu, diukur relatif terhadap CV (koordinat: xyz bukan XYZ) Persamaan Transportasi Reynolds: dN h dv h V dA cs dt sistem t cv 34 36 4.4.2. Untuk Control Volume Yang Bergerak Dengan Kecepatan Konstan 4.4.2. Untuk Control Volume Yang Bergerak Dengan Kecepatan Konstan Untuk momentum: - N = Pxyz maka : h = Vxyz maka persamaan momentum untuk CV yang bergerak dengan kecepatan konstan: F FS FB Vxyz dv Vxyz Vxyz dA cs t cv dimana: subcript : xyz = menunjukkan relatif terhadap CV. 37 4.4.2. Untuk Control Volume Yang Bergerak Dengan Kecepatan Konstan 38 39 4.5. Prinsip Momentum Angular 4.5.1. Untuk Control Volume Diam Prinsip Momentum Anguler untuk suatu sistem yang bergerak terhadap sistem koordinat yang diam : dimana: dH T dt sistem T torsi total yg bekerja pd sistem dr sekelilingnya H momentum angular H sistem r xV dm r xV dV T r x Fs r x g dm Tshaft masa( sistem) V ( sistem) m (sistem ) Persamaan Transportasi Reynolds: dN h dv h V dA dt sistem t cv cs 44 4.5.1. Untuk Control Volume Diam Contoh Soal : Lawn Sprinkler dN dH T dt sistem dt sistem N H r xV m h r xV m m m dimana: N =H Dari kontinuitas, kecepatan relatif jet (Vjet) pada nosel dapat dihitung: Vrel maka persamaan momentum anguler ditulis: dH r x V dv r x V V dA cs dt sistem t cv atau: T r x FS r x g dm Tshaft r x V dv r x V V dA m ( sistem ) cs t cv Karena pada saat to sistem berimpit dengan CV, maka : Q Q 4 2 A jet 2 D2jet 2 1 lt 4 1 m3 min 6 mm x 7,5 x x x 10 x 2 2 2 2 min 4 mm 1000 lt m 60 s 4,97 m / s Dalam kasus ini persamaan momentum Angular dapat dipahami setiap bagiannya sbb: a). r x Fs 0 Torsi/moment karena tekananbekerja pdseluruh CS, dan gaya tekan pd inlet tepat pd sumbu axial O, sehingga tidak menghasilk an moment b).Torsi/Mome nt akibat body force pada kedua lengan sama besar & Tsistem TCV berlawanan arah sehingga jumlahnya 0 Sehingga: r x FS r x g dv Tshaft r xV dv r xV V dA t cv cv cs Sehingga satu-satunya Torsi yang bekerja pada CV hanyalah akibat gesekan pada pivot sbb. : Tshaft Tf K̂ 45 47 Contoh Soal : Lawn Sprinkler Contoh Soal : Lawn Sprinkler Diketahui: Suatu sprinkle seperti tampak pada gambar. Tekanan inlet 20 KPa, total volume rate air yang melalui sprinkle 7,5 lt/min dan berputar dengan kecepatan 30 rpm. Diameter tiap-tiap jet 4 mm. Hitung kecepatan jet relative thd sprinkle nozzle. Evaluasi torsi gesek pada sprinkle pivot Sebelum mengevaluasi persamaan integral untuk CV pada sisi kanan (=) dari persamaan momentum anguler diatas, terlebihdulu akan dievaluasi tentang posisi vektor r dan vektor kecepatan V (diukur relatif terhadap XYZ) untuk setiap elemen fluida dalam CV : Z Tentukan : a). Vjet relatif thd setiap nosel b). Torsi akibat friksi pd pivot persamaan dasar: = 0 (1) 0 Y dv V dA t cv cs A o r x FS r x g dv Tshaft r x V dv r x V V dA t cv = 0 (a) cv cs = 0 (b) dimana kecepatan diukur relatif terhadap koordinat inertial (tetap) XYZ. Asumsi: 1). aliran incompressible 2). aliran uniform pd setiap section 3). Kecepatan sudut ( ) = konstan 46 B a X B' 48 Contoh Soal : Lawn Sprinkler Contoh Soal : Lawn Sprinkler maka: Y ˆ R 3 0 r x V dv K A ) t v (OA t 3 L Cos a Cos A R L Cos a dimana A = luas penampang pipa B' X L Cos a Sin Panjang lengan kanan OA = R menempel pada bidang XY; sementara AB membentuk sudut kemiringan a tdp bidang XY, dimana titik B’ adalah proyeksi dari titik B pd bidang XY.Bila diasumsikan panjang tip AB = L yang relatif sangat kecil dibanding R (L<<R) momentum fluida dlm tip AB << momentum fluida dlm lengan R. Analog untuk lengan kanan, lengan kiri juga akan menghsilkan harga yang sama (= 0). Selanjutnya untuk menghitung momentum anguler yang menembus CS = r x V V dA cs akan ditentukan lebih dulu : rjet rB dan kecepatajet Vjet yang dihitung relatif tdp XYZ. Untuk lengan kanan OAB, sbb. : 49 51 Contoh Soal : Lawn Sprinkler Contoh Soal : Lawn Sprinkler Y Maka momentum fluida dalam lengan kanan R (OA) dihitung sbb. : L Cos a Cos Y r A r Sin R Sin r Cos A O Vt Sin B' X R Cos Vt Cos L Cos a Sin rB Î R Cos L Cosa Sin ĴR Sin L Cosa Cos K̂ L Sina X L Cos a Vt r R r x V dv akan dihitung untuk menghitung t cv lebih dulu r x Vsbb.: untuk L << R, maka : rB Î R Cos Ĵ R Sin r Iˆ r Cos Jˆ r Sin V Iˆ (Vt Cos r Sin ) Jˆ (Vt Sin r Cos ) selanjutnya: sehingga: ˆ 2 r xV K (r Cos 2 r 2 Sin 2 ) Kˆ r 2 R 3 ˆ r 2 A dr Kˆ R A r x V dv K 3 v ( OA) O maka: 50 V jet Vrel Vtip Iˆ Vrel Cosa Sin Jˆ Vrel Cosa Cos Kˆ Vrel Sina Iˆ R Sin Jˆ R Cos I Vrel Cos R Sin Jˆ Vrel Cosa R Cos Kˆ Vrel Sina 52 4.5. Hukum Termodinamika-I Contoh Soal : Lawn Sprinkler Y R Sin R Cos R R Sin R Cos D' O dE Q W dt sistem A Vrel Cosa R Vrel Cosa Sin Vrel Cosa Cos Hukum Termodinamika-I menyatakan tentang kesetimbangan Energi, sbb.: Vrel Cosa Cos dimana: B' laju perpindaha n panas Q X R Cos Vrel Cosa Sin R (+ bila panas ditambahkan masuk ke dalam sistem) R Sin C W laju ker ja ( bila kerja dilakukan sistem keluar ke sekeliling) R R Cos R Sin sehingga: rB x V j Iˆ R Vrel Sina Sin Jˆ R Vrel Sina Cos Kˆ R Vrel Cosa R Sin 2 Cos 2 Iˆ R Vrel Sina Sin Jˆ R Vrel Sina Cos Kˆ R Vrel Cosa R maka momentum anguler yang menembus CS untuk lengan kanan (OAB): ˆ Q ˆ ˆ j V dA I R Vrel Sina Sin J R Vrel Sina Cos K R Vrel Cosa R 2 cs ( OAB ) r xV j rel cs ( OAB ) m ( sistem ) V2 e u gz 2 Q Sina Sin Jˆ R Vrel Sina Cos Kˆ R VrelCosa R 2 v ( sistem ) energi potensial per satuan masa energi kinetik per satuan masa energi total per satuan masa 53 55 4.5. Hukum Termodinamika-I sehingga bila di jumlahkan antara lengan kiri & kanan, didapat: Persamaan Transportasi Reynolds: dN h dv h V dA dt sistem t cv cs ˆ R V Cosa R Q r x V V d A K j rel cs maka: dimana: Tshaft T f Kˆ Kˆ R VrelCosa R Q N=E dN dE QW dt sistem dt sistem h T f R Vrel Cosα ωR ρQ N E e m m maka : sehingga dr data yang diketahui, didapat: R 30 e dv energi dalam per satuan masa Contoh Soal : Lawn Sprinkler atau: e dm dan Analog untuk lengan kiri (OCD): r xV V dA Iˆ RV Esistem total energi put 2 rad mnt m m x 150 mm x x x 0,471 mnt put 60 s 1000 mm s maka: m m kg lt m3 min N.s 2 m Tf 150 mm 4,97 x Cos 30o 0,471 x 999 3 x 7,5 x x x x s s m min 1000 lt 60 s kg.m 1000 mm 0,0718 N.m dE e d v e V dA dt sistem t cv cs Karena pada saat to sistem berimpit dengan CV, maka : QW sistem QWcv Sehingga: Q W e dv e V dA t cv cs 54 56 4.5.1. Laju kerja yang dilakukan oleh CV 4.5.1. Laju kerja yang dilakukan oleh CV Laju kerja yang dilakukan oleh CV diklasifikasikan menjadi 4 sbb.: W shaft W normal W shear W other W Laju kerja akibat tegangan geser dapat diuraikan dalam 3 term: Wshear V dA V dA V dA A( shafts) A( solid surface) A( ports) s ) 1. Kerja Poros ( W a V s Laju Kerja Poros W adalah laju kerja yang dipindahkan oleh poros menembus control surface (CS) V dA 0 (dianggap sudah dihitung dalam W shaft F A ( shafts ) V dA 0 (V di dinding 0) normal) 2. Kerja akibat Tegangan Normal pada CS ( W Bila gaya F bekerja menyebabkan A ( solid surface) V dA A ( ports ) perpindahan sejauh d s , maka kerja yang dilakukan diberikan sbb.: F V Cosa dA A ( ports ) sehingga: W F d s Wshear V dA F A( ports) o Bila CS^ V maka a = 90 V V Cos 90 W F ds lim W lim F V t 0 t t 0 t sehingga laju kerja yang dihasilkan: o dan 4.5.1. Laju kerja yang dilakukan oleh CV Laju kerja pada element dA dari CS oleh tegangan normal ( nn) : 0 Wshear 0 57 59 4.5.1. Laju kerja yang dilakukan oleh CV othe r) 4. Kerja lain-lain ( W dWnormal dF V nndA V Kerja lain meliputi: energi listrik, energi elektromagnetik, dll. maka total laju kerja akibat nn : Wnormal nndA V nnV dA cs cs Wshear ) Gaya geser yang bekerja pada elemen dA dari CS diberikan: 3. Kerja akibat Tegangan Geser pada CS ( Sehingga secara keseluruhan laju kerja dapat ditulis sbb.: WW V dA W W shaft nn shear other cs dF dA dimana adalah bekerja tengan geser yang F pada bidang dA F Laju kerja pada keseluruhan CS akibat tegangan geser: Wshear dA V V dA cs cs ) 58 60 4.5.2. Persamaan Control Volume 4.6. Hukum Termodinamika-II maka Hk Termodinamika I Dengan menguraikan W dalam formulasi CV menjadi: QWshaft nn V dA Wshear Wother e dv e V dA t cv cs cs atau QWshaft Wshear Wother e dv e V dA nn V dA t cv cs cs karena 1 atau 1 maka: nn (dimana = specific volume), V dA nn V dA sehingga: QWshaft Wshear Wother e dv (e nn ) V dA t cv cs Dalam dunia teknik u/ aliran secara umum nn p (dimana p = tekanan termodinamika) maka: QWshaft Wshear Wother e dv (eF p ) V dA t cv Sehingga Hk Termodinamika II dalam formulasi CV menjadi: Note: Q Dalam persamaan diatas, A menyatakan heat flux per satuan luas dalam CV yang melintasi elemen dA. 1 Q T A dA cs V2 gz) 2 cs atau (untuk :e u 1 1 1 Q dA Q Q T sistem T cv cs T A dS 1 Q dA s dv s V dA dt siste m t cv T A cs cs cs Karena pada saat to sistem & CV berimpit, maka: 2 W W W e dv (u p V g z ) V dA Q shaft shear other t cv 2 cs Untuk menghitung cs maka heat flux Q ( A ) dan temperatur lokal T, keduanya harus diketahui untuk setiap luas elemen dari CS. 61 63 4.6. Hukum Termodinamika-II Hukum Termodinamika-II dinyatakan sbb.: dS 1 Q dt sistem T dimana total entropy (S) dari sistem diberikan sbb.: Ssistem total entropy s dm m ( sistem ) s dv v ( sistem ) Persamaan Transportasi Reynolds: dN h d v h V dA dt sistem t cv cs dimana N=S dN dS 1 Q dt sistem dt sistem T h maka N S s m m dS s dv s V dA dt sistem t cv cs 62 Bab 8 : ALIRAN INTERNAL VISCOUS INKOMPRESIBEL 8.1. Pendahuluan Entrance Length (L) 8.1. Pendahuluan • Untuk Aliran Laminar: tergantung pada Bilangan Reynolds (Re) L ρV D 0,06 Re 0,06 D μ untuk aliran laminar dalam pipa Re 2300 sehingga : L 0,06 Re D 0,06 2300 D 138 D • Untuk Aliran Turbulent: akibat mixing antar partikel/lapisan dalam aliran, maka boundary layer cepat tumbuh akibatnya aliran fully developed lebih cepat tercapai: Aliran Internal adalah aliran dimana fluida yang mengalir dilingkupi secara penuh oleh suatu batas padat L (25 40) D misal : aliran dalam pipa 1 3 Bagian A: Aliran Laminar Berkembang Penuh (Fully Developed Laminar Flow) 8.1. Pendahuluan 8.2. Aliran antara Dua Plat Paralel Tak Berhingga 8.2.1. Kedua Plat Diam asumsi: - aliran steady & incompressible Kecepatan Rata-rata: V • Bila pada dinding plat tidak ada slip, maka kondisi batasnya: Q 1 u dA A A A di y = 0 u = 0 di y = a u = 0 V U o 2 4 8.2.1 Aliran antara Dua Plat Paralel Tak Berhingga – Kedua Plat Diam 8.2.1 Aliran antara Dua Plat Paralel Tak Berhingga – Kedua Plat Diam dτ yx p dxdydz x dy • Karena aliran fully developed (berkembang penuh), maka kecepatan tidak berubah thd x : dτ yx dy u = u(y) dτ yx dy v=0&w=0 p konstan x Bila diintegralkan persaman tersebut menjadi: Persamaam Momentum dlm arah x: = 0 (3) p ....... ( A) x Persamaan A berlaku untuk harga-harga x dan y, jadi: • Juga tidak ada komponen kecepatan ke arah y & z: FSx FBx dxdydz 0 u ρ d V u ρ V cs dA t cv p τ yx y C 1 ...............................(a) x yang berarti tegangan geser bervariasi linear terhadap y. = 0 (1) asumsi: (1). Aliran steady (2). Aliran fully developed Fsx = 0 (3). FBx = 0 Untuk aliran Laminar berlaku: du .....................................(b) τ yx m dy 5 7 8.2.1 Aliran antara Dua Plat Paralel Tak Berhingga – Kedua Plat Diam 8.2.1 Aliran antara Dua Plat Paralel Tak Berhingga – Kedua Plat Diam Untuk aliran fully developed Fsx = 0, jadi: Subtitusi persamaan (b) ke (a) didapat: du p y C1 dy x m sehingga: u 1 p 2 C 1 y C2 y 2μ x μ ….(B) Persamaan Umum Profil Kecepatan Aliran Antara Dua Plat Paralel dimana : C1 & C2 = konstanta FSx 0 p dx p dx p dydz p dydz x 2 x 2 d yx dy d dy dxdz yx yx dxdz 0 yx dy 2 dy 2 6 Kondisi batas untuk kedua plat diam: di y = 0 u = 0 C2 = 0 di y = a u = 0 0 1 p 2 C 1 a a 2μ x μ C1 1 p a 2 x 8 8.2.1 Aliran antara Dua Plat Paralel Tak Berhingga – Kedua Plat Diam 8.2.1 Aliran antara Dua Plat Paralel Tak Berhingga – Kedua Plat Diam Sehingga debit sebagai fungsi p: Sehingga untuk aliran antara dua plat paralel diam mempunyai persamaan: Q 1 p 3 a 3p a 12m L 12m L • Profil kecepatan : u atau: 1 p 2 1 p y ay 2μ x 2μ x 2 a p y y u 2μ x a a • Kecepatan rata-rata: V 2 …. (C) Q Q 1 p 2 a A a 12m x • Posisi Kecepatan Maksimum: Persamaan Profil Kecepatan Aliran Antara Dua Plat Paralel Diam Syarat posisi kecepatan maksimum dicapai bila • Distribusi tegangan geser: du 0 dy p τ yx y C1 x 1 p p p y 1 y- a a 2 x x x a 2 9 8.2.1 Aliran antara Dua Plat Paralel Tak Berhingga – Kedua Plat Diam 11 8.2.1 Aliran antara Dua Plat Paralel Tak Berhingga – Kedua Plat Diam • Debit (volumetric flowrate): Q V dA dari profil kecepatan (pers. C) didapat: 2 a 2 p y y u 2 m x a a A untuk lebar dalam arah z adalah l : a Q u dy maka: 0 Q 1 p 2 u dy y ay dy 0 2 m x 0 a a du a 2 p 2 y 1 0 dy 2m x a 2 a berarti: 2y 1 2 0 a a a atau y di tengah 2 Jadi debit persatuan lebar (l) adalah: Q 1 p 3 a 12m x jadi pada y = a/2 u = Umax Debit sebagai fungsi dari pressure drop (p): p konstan , maka: - karena 2 a 2 p a/2 a/2 U max 2μ x a a x p p2 p1 p x L L 10 a 2 p 1 1 a 2 p 2μ x 4 2 8μ x 12 8.2.1 Aliran antara Dua Plat Paralel Tak Berhingga – Kedua Plat Diam 8.2. 2. Pelat Atas Bergerak dengan Kecepatan Konstan atau dalam bentuk lain dapat ditulis: U max U max a 2 p 3 a 2 p 8μ x 2 12 μ x 3 V 2 V • Persamaan Profil Kecepatan aliran antara 2-Pelat Pararlel (pers. B): • Transformasi koordinat: u 1 p 2 C 1 y C2 y 2μ x μ • Kondisi batas: - pada plat bawah : y = 0 u = 0 C2 = 0 - pada plat atas : y = a u = U Sebelumnya menggunakan koordinat asal dengan y = 0 pada plat bawah U 1 p 2 C 1 a 0 a 2μ x μ Sekarang koordinat asal dipindahkan ke tengah y diganti y’ C1 Uμ 1 p a a 2 x 13 8.2. 2. Pelat Atas Bergerak dengan Kecepatan Konstan 8.2.1 Aliran antara Dua Plat Paralel Tak Berhingga – Kedua Plat Diam •Kondisi batas untuk koordinat baru: • Sehingga: - pada plat atas : u = 0 di y’ = a/2 - pada plat bawah : u = 0 di y’ = - a/2 u • Kondisi batas untuk koordinat lama: 1 p 2 U 1 p y y a y 2μ x a 2μ x U 1 p 2 y y ay a 2μ x atau - pada plat atas : u = 0 di y = a - pada plat bawah : u = 0 di y = 0 sehingga y = y’ + a/2 maka persamaan profil kecepatan (B) menjadi: 2 2 U 15 2 U a 2 p y y u y a 2μ x a a a p y ' 1 2μ x 4 a jadi profil kecepatan parabolik … (D) Persamaan Profil Kecepatan Aliran Antara Dua Plat Paralel salah satu plat bergerak dengan kecepatan konstan Transisi aliran pada Re 1400 14 16 8.2. 2. Pelat Atas Bergerak dengan Kecepatan Konstan • Distribusi tegangan geser: 8.2. 2. Pelat Atas Bergerak dengan Kecepatan Konstan berarti: du yx m dy y U a 2 p 2 y 1 m a 2 x a 2 a atau : untuk aliran ini kondisi transisi terjadi pada Re > 1500. yx m U a p a y f U, μ, 2 1 p x μ x U p y 1 a a x a 2 • Debit aliran (Volumetric flowrate): Q V dA A untuk lebar dalam arah z adalah l : a 2 a 2 p y u y y U a 2 m U x a a Q u dy 0 U Q 1 p 2 u dy y y ay dy 0 a 2 m x 17 0 a a 8.2. 2. Pelat Atas Bergerak dengan Kecepatan Konstan atau : u y a 2 p y y 1 U a 2 m U x a a 19 8.3. Aliran Laminar Fully Developed Melalui Pipa sehingga debit aliran per lebar plat ( l ): Q Ua 1 p 3 a 2 12μ x • Kecepatan Rata-rata: V Q Q U 1 p 2 a A a 2 12m x • untuk aliran steady & fully developed Fsx = 0 • Posisi Kecepatan Maksimum: • Bila tekanan pada titik pusat CV = p, maka menurut Deret Taylor diperoleh Gaya-gaya permukaan sbb.: Syarat posisi kecepatan maksimum dicapai bila: du dy 0 dari profil kecepatan (pers. C) didapat: 2 Uy a 2 p y y u a 2m x a a maka: - Gaya (tekan) permukaan sebelah kiri: p dx p 2 π r. dr x 2 du U a 2 p 2 y 1 0 dy a 2m x a 2 a 18 20 8.3. Aliran Laminar Fully Developed Melalui Pipa - Gaya (tekan) permukaan kanan: 8.3. Aliran Laminar Fully Developed Melalui Pipa Bila diintegralkan menjadi: p dx p 2 π r. dr x 2 r 2 p C1 2 x r p C 1 2 x r r τ rx • Bila teg. geser pada ttik pusat CV = rx - Gaya (geser) permukaan dalam: d rx dr dr rx 2 πr dx dr 2 2 - Gaya (geser) permukaan luar: d rx dr dr rx 2 πr dx dr 2 2 • Sehingga total gaya permukaan: τ rx dimana untuk aliran laminar berlaku: τ rx m du dr maka: m p dx p dx p 2 π r dr - p 2 π r dr x 2 x 2 d dr dr d dr dr rx rx 2 π r dx rx rx 2 π r dx 0 dr 2 2 dr 2 2 du dr r p C 1 2 x r Sehingga: r 2 p C u 1 ln r C2 4m x m ..(E) 21 23 8.3. Aliran Laminar Fully Developed Melalui Pipa 8.3. Aliran Laminar Fully Developed Melalui Pipa atau: Kondisi Batas: 1. pada r = R u = 0 2. dari pertimbangan fisik kita tahu bahwa pada r = 0 (di tengah), kecepatan aliran adalah maksimum, hal ini hanya mungkin bila C1 = 0 p 2 π r dr dx rx 2 π dr dx d rx 2 π r dr dx 0 x dr bila dibagi dengan 2 π r dr dx menjadi : p rx d rx 0 x r dr atau jadi pada r = 0 p rx d rx 1 d r rx x r dr r dr du dr Persamaan (E) menjadi: r2 u 4m Dimana rx hanya fungsi dari r 1 d r τ rx p konstan r dr x atau d r τ rx 0 hanya bila C1 0 r 0 p C2 x ……. (F) Dari kondisi batas (1), dimana: p r dr x 0 22 R 2 p R 2 p C2 C2 4m x 4m x 24 8.3. Aliran Laminar Fully Developed Melalui Pipa 8.3. Aliran Laminar Fully Developed Melalui Pipa Sehingga pers. (F) menjadi: • Kecepatan Rata-rata: R p Q Q V V 8 μ x A π R2 2 r p R p u 4m x 4m x atau: 1 p 2 2 u r R 4m x atau: 2 2 u R 2 p 4 m x 2 r 1 R • Posisi kecepatan maksimum: syarat posisi kecepatan maksimum dicapai bila …(G) • Distribusi Tegangan Geser: rx dari profil kecepatan (pers. G) didapat: du 1 p r 0 dr 2μ x maka du r dp m dr 2 dx du 0 dr du 0 terjadi dr pada r = 0. pada r = 0 u U max R 2 p 4μ x U max 2V 25 8.3. Aliran Laminar Fully Developed Melalui Pipa • Debit aliran: Q V dA A R 0 R u 2 r dr 0 1 p 2 2 r R 4 m x 2 r dr 27 8.4. Aliran dalam Pipa dan Saluran Perubahan tekanan dapat disebabkan oleh: perubahan ketinggian Bernoulli perubahan kecepatan gesekan Sehingga: Q R 4 p 8 m x • Gesekan menyebabkan kerugian tekanan: - 1. Major Losses - 2. Minor Losses • Debit fungsi dari pressure drop: - karena p konstan x maka: • Distribusi Tegangan Geser pada aliran yang berkembang penuh di dalam pipa: p p p1 p 2 x L L sehingga debit fungsi p: R4 p Q 8m L atau Q p R 4 p D 4 8m L 128 m L 26 28 8.4. Aliran dalam Pipa dan Saluran 8.4. Aliran dalam Pipa dan Saluran Persamaan momentum dalam arah x: = 0 (1) FSx FBx t = 0 (2) sehingga: = 0 (3, 4) CV u u V dA u dV CS atau: 2 r 1 R untuk aliran laminar dalam pipa, kecepatan rata-rata ditunjukkan sbb: asumsi: 1). FBX = 0 (pipa horisontal) 2). Aliran steady 3). Aliran incompressible 4). Aliran fully developed maka: 2 r U 1 R u U FSX = 0 p dx 2 p dx 2 FSx p r p r rx 2 r dx 0 x 2 x 2 p dx r 2 rx 2 r dx 0 x sehingga: r p rx 2 x Note: tegangan geser berubah secara linear dalam arah r. 1 V 1 V U atau 2 U 2 • Aliran Turbulent Untuk aliran turbulent, tidak mempunyai formulasi sederhana yang menghubungkan antara tegangan geser dan medan kecepatan rata-rata seperti aliran laminar. 29 31 8.4. Aliran dalam Pipa dan Saluran 8.4. Aliran dalam Pipa dan Saluran Tegangan gaser pada dinding (w) terjadi pada r = R : Fluktuasi kecepatan dalam aliran turbulent menyebabkan pertukaran momentum antara lapisan fluida, sehingga Tegangan Geser Total : w rx r R R p 2 x ……(H) m Note: persamaan (H) berlaku untuk aliran fully deveoped dalam pipa, baik Laminar maupun Turbulent Reynolds Stress (apparent stress) laminar • Aliran Laminar Untuk aliran laminar fully developed, profil kecepatannya parabolik, sbb : R 2 p 4 m x U U max R 2 p 4μ x turbulent bila dibagi dengan : 2 r 1 R Kecepatan maksimum pada posisi r = 0 (ditengah): u du u ' v' dy du n u ' v' dy dimana: u u' v' τ ρ 30 kecepatan rata rata u' & v' fluktuasi kecepatan dalam arah x & y 1 T u' v' dt T berdimensi kecepatan kuadrat τ w /ρ 1 /2 friction velocity u* 32 8.5. Profil Kecepatan Turbulent dalam Aliran Fully Developed 8.4. Aliran dalam Pipa dan Saluran Gambar diatas : n = f(Re), dimana bila Note: •Pada daerah dekat dinding laminar lebih dominant & turbulent = 0, karena No-slip conditions sehingga: w m • • du dy y 0 Total tegangan geser bervariasi linear dalam arah radial Pada sumbu pipa turbulent dominant & laminar 0 Re n : n 6 Re 4.000 n 7 Re 110.000 n 10 Re 3.200.000 33 35 8.5. Profil Kecepatan Turbulent dalam Aliran Fully Developed 8.5. Profil Kecepatan Turbulent dalam Aliran Fully Developed Secara empiris profil kecepatan untuk aliran turbulent dalam smooth pipe diberikan dalam persamanan power-law : Persamaan Power-law dapat dikembangkan untuk mendapatkan hubungan antara V dan U : 1/ n u y U R V 2 n2 U n 12 n 1 1/ n r 1 R dimana : - n = f(Re) - pers. Power-law tidak berlaku untuk (y/R < 0,04) - n adalah slope dr grafik dibawah ini 34 dimana semakin besar harga n (dengan bertambahnya Re) profil kecepatan V semakin tumpul: n 6 0,79 U V n 7 0,87 U 36 8.6. Konsiderasi Energi pada Aliran Dalam Pipa 8.6. Konsiderasi Energi pada Aliran Dalam Pipa g maka persamaan (I) menjadi: p p m u2 u1 m 2 1 m g z 2 z1 Q ρ ρ 2 α V 2 α V 2 2 1 1 m 2 2 2 CV z y 1 Bila dibagi dengan Q x Persamaan Dasar: =0(1) =0(2) =0(1) W W Q s shear =0(3) W eρ d (e pv)ρV dA other CS t CV V2 e u gz 2 asumsi : 1). W 0,W s other 0 2). W shear 0 (meskipun ada tegangan geser pd didapat: m 2 p p αV αV u2 u1 2 1 gz2 gz1 2 2 1 1 dm ρ ρ 2 2 2 atau p1 α1 V1 2 p2 α2 V2 2 Q g z gz u u 1 2 2 1 ρ 2 2 dm ρ Total Head Loss dinding,ttp kecepatan pd dinding 0) ……..(J) 3). aliran steady 4). aliran incompress ible 5). energi dalam & tekanan uniform pd section (1) &37 (2) 8.6. Konsiderasi Energi pada Aliran Dalam Pipa 39 8.6. Konsiderasi Energi pada Aliran Dalam Pipa Sehingga: Note: p p u2 u1 m 2 1 m g z 2 z1 Q m ρ ρ 2 V V2 2 ρV2 dA2 1 ρV1 dA1 A2 2 A1 2 ……(I) Note: 1. Kita tidak mengasumsikan bahwa aliran adalah uniform karena kita tahu bahwa aliran adalah viscous. 2. Bagaimanapun juga akan lebih mudah bila kita menggunakan kecepatan ratarata ( V ), untuk itu didefinisikan koefisien Energi Kinetik (a): α A ρV 3 dA V 2 m 38 p αV 2 gz energi mekanik per satuan masa ρ 2 δQ u2 u1 perbedaan energi mekanik per satuan masa dm antara titik (1) dan (2) atau merupakan kerugian head total Total head loss hLT Sehingga persamaan (J) menjadi: p1 α1 V1 2 p2 α2 V2 2 hLT gz gz 1 2 ρ ρ 2 2 ……..(K) Note: a) Untuk aliran tanpa gesekan kecepatan aliran uniform (a1 = a2 = 1) sehingga persamaan (J) menjadi persamaan Bernoulli, dimana: hLT = 0 40 8.6. Konsiderasi Energi pada Aliran Dalam Pipa Instalasi Pompa b) Untuk aliran laminar dalam pipa, karena bentuk kecepatan yang menonjol maka : a = 2. c) Untuk aliran turbulen, profil kecepatan cenderung tumpul, maka: 3 2 n2 U a V 3 n 3 2n dimana untuk: n = 6 (Re = 4.000) a = 1,08 n = 10 (Re = 3.200.000) a = 1,03 • Persamaan Energi dari (2) ke (3): untuk semua harga n a 1 Sehingga secara umum untuk aliran turbulen a = 1 41 Contoh Sistem Perpipaan 43 8.7. Perhitungan Head Pompa • Persamaan Energi dari (2) ke (3): p2 α2 V2 2 p3 α3 V3 2 hLT gz gz 2 3 ρ ρ 2 2 ........Energi persatuan masa Dimensi (L2/t2) 42 44 8.7. 2. Perhitungan Head Pompa 8.8. 1. Major Losses : Faktor Gesek Bila dibagi dengan gravitasi g menjadi: Persamaan Energi aliran dalam pipa lurus – horisontal berdiameter konstan: p2 α2 V2 2 p3 α3 V3 2 h'LT z z 2 3 ρg ρg 2g 2g ........Energi persatuan berat Dimensi (L) • Persamaan energi dari (1) ke (3): dalam CV meliputi pompa yang daya shaftnya (Ws ) harus diperhitungkan: 2 p1 α1 V1 2 Ws p3 α3 V3 hLT gz gz 1 3 ρ ρ 2 m 2 Hp = head pompa ........ Dimensi (L2/t2) atau dalam energi persataun berat: 2 p1 α1 V1 2 Ws p3 α3 V3 z1 z 3 h'LT ρg 2g mg ρg 2g Hp = head pompa p1 α1 V1 2 p2 α2 V2 2 hLT gz gz 1 2 ρ ρ 2 2 p1 p2 α V α1V1 g z 2 z 1 2 2 hL hLm ρ 2 2 2 Untuk kondisi instalasi yang dimaksud berlaku ketentuan sbb.: ........ Dimensi (L) 45 8.8. Perhitungan Head Loss 8.8. 1. Major Losses : Faktor Gesek Total Head Loss (hLT): merupakan jumlah dari major losses (hL) dan minor losses (hLm) hLT hL hLm Major Losses 47 • berdiameter konstan: V1 2 V2 2 α1 α2 2 2 • pipa lurus tidak ada minor losses (hLm = 0) hLT hL hLm Minor Losses Major Losses (hL): kerugian energi karena gesekan pada dinding pipa lurus yang mempunyai luas penampang yang sama/tetap =0 • horisontal z1 = z2 (z1 – z2) = 0 Sehingga persamaan energi menjadi: p1 p2 α V α1V1 g z 2 z 1 2 2 hL hLm ρ 2 2 Minor Losses (hLm): kerugian energi karena : perubahan penampang pipa; entrance; sambungan; elbow; katup; dan asesoris perpipaan lainnya. =0 46 =0 2 p1 p2 Δp hL ρ ρ =0 ….. (L) 48 8.8. 1. Major Losses : Faktor Gesek 8.8. 1. Major Losses : Faktor Gesek A. Untuk aliran LAMINAR: kondisi aliran fully developed pada pipa horisontal: π Δp D 4 Q 128 μ L atau: Δp Δp D, L, e,V , ρ, μ 128 μ L Q Δp π D4 karena : Dengan analisa dimensi didapat: μ L e Δp f , , ρV 2 ρ V D D D π Q V D 2 4 μ 1 dimana ρV D Re maka: 128 μ LV D 2 4 32 L m V Δp π D4 D D maka: …. (M) Δp L e Re, , 2 ρV D D 49 8.8. 1. Major Losses : Faktor Gesek 8.8. 1. Major Losses : Faktor Gesek Gabungan dari pers. (L) & (M) didapat: Subtitusi dar pers. (L) didapat: Δp L μV L V 2 μ 64 hL 32 ρ D ρ D D 2 ρV D atau: 2 64 L V hL Re D 2 51 …… (N) = hL Δp hL L e Re, , 2 2 ρV V D D Hasil eksperimental menunjukkan bahwa hL ~ L/D, sehingga: hL L e 1 Re, 2 V D D B. Untuk aliran TURBULENT: - kerugian tekanan tidak bisa dievaluasi secara analitis - harus dievaluasi secara eksperimental dengan menggunakan analisa dimensi yang mengkorelasikan data yang didapat dari hasil eksperimental 50 karena 1 tetap tidak dapat ditentukan, maka memungkinkan untuk memasukkan suatu konstanta pada sebelah kiri persamaan tsb., dalam hal ini angka 1/2: hL L e 2 Re, 1 2 D D V 2 52 8.8. 1. Major Losses : Faktor Gesek 8.8. 1. Major Losses : Faktor Gesek dimana didefinisikan faktor gesek (f) sebagai berikut: e f 2 Re, D maka: Hasil eksperimental menunjukkan bahwa hL ~ L/D, sehingga: LV2 hL f D 2 Note: - Untuk aliran Laminar f hanya tergantung pada bilangan Re: f laminar 64 Re Diagram Moody 53 8.8. 1. Major Losses : Faktor Gesek 55 8.8. 1. Major Losses : Faktor Gesek - Untuk aliran (transisi) & turbulent faktor gesek tergantung pada Re & kekasaran pipa (bahan pipa) e f 2 Re, D Kekasaran pipa (Bahan pipa) Bilangan Reynolds - Untuk aliran turbulent dengan Re yang sangat besar faktor gesek (f) hanya tergantung pada bilangan kekasaran pipa (bahan pipa) saja. Selanjutnya untuk memudahkan dapat dilihat pada Moody Diagram Grafik Kekasaran Relatif Pipa (untuk pipa baru) 54 56 8.8. 1. Major Losses : Faktor Gesek 8.8. 1. Major Losses : Faktor Gesek Pipa yang mengalami kerusakan (bisa kerena korosi) Untuk pipa semacam ini harga e/D bisa mencapai (5 -10) kali harga yang tertulis pada grafik kekasaran pipa diatas 57 8.8. 1. Major Losses : Faktor Gesek 59 8.7. 1. Major Losses : Faktor Gesek Untuk kebutuhan perhitungan yang menggunakan komputer, beberapa nilai faktor gesek dirumuskan secara empiris sbb. : • Korelasi Blasius untuk aliran turbulent dalam smooth pipe (Re < 105): f 0,3164 Re 0,25 • Korelasi Colebrook: 1 f 0,5 e/D 2,51 2,0 log 0,5 3,7 Re f • Korelasi Miller: e/D 5,74 f 0,25 log 0,9 3,7 Re 58 2 60 8.8. 2. Minor Losses 8.8. 2. Minor Losses Head Loss Minor diberikan sebagai: b. Enlargements & Contractions: VVV22 hhLm K hLm KK Lm 22 dimana : K : koefisien kerugian minor (loss coefficient) yang besarnya ditentukan secara eksperimental Head Loss Minor dapat juga dinyatakan sebagai : hLm Le V 2 f D 2 Note: Kecepatan yang digunakan untuk menghitung hLm adalah kecepatan yang lebih besar =K Dimana: Le : panjang ekuivalen dari pipa lurus 61 8.8. 2. Minor Losses 63 8.8. 2. Minor Losses a. Inlets & Exits b. Enlargements & Contractions: Kerugian karena perubahan luasan dapat dikurangi dengan pemasangan Nosel & Difuser Bentuk inlet & exit mempengaruhi harga K: Hubungan Cp & Head Loss: 62 Bila a1 = a2 dan pipa dalam posisi horisontal (z1 = z2), maka persamaan (K) menjadi: 64 atau 8.8. 2. Minor Losses 8.8. 2. Minor Losses p1 V1 2 p2 V2 2 hLT hLm ρ 2 ρ 2 c. Pipe Bends: Kerugian pada pipa yang dibelokkan (pipe bend) lebih besar dibanding pipa lurus dengan panjang yang sama. Tambahan kerugian dikarenakan adanya secondary flow pada belokan V1 2 V2 2 p2 p1 hLm 2 ρ 2 V1 2 V1 2 2 V2 2 p2 p1 1 2 1 2 V1 2 ρV1 V2 2 1 2 C p V1 Hukum Kontinuitas : V1 A1 V2 A2 V2 A1 V1 A2 65 8.8. 2. Minor Losses 2 hLm V 1 2 8.8. 2. Minor Losses A 2 1 1 C p A2 d. Valves & Fittinggs: Tabel harga K untuk beberapa asesori perpipaan: atau bila didefinisi kan Area Ratio AR hLm 67 A2 maka : A1 2 V1 1 C p 1 2 2 AR Untuk aliran tanpa gesekan hLm = 0, maka koefosien tekanan recovery ideal (Cpi): 1 C pi 1 AR 2 Selanjutnya head loss minor untuk difuser nyata dapat ditulis : V C pi C p 1 2 2 hLm 66 68 8.9. Saluran Yang Tidak Sirkuler (Non Circular Duct) 8.8. 2. Minor Losses Tabel harga (Le/D) untuk beberapa asesori perpipaan: Saluran dengan penampang bebentuk : panjang • Bujur Sangkar 3 atau 4 lebar • Empat Persegi Panjang Diameter Hidrolik (Dh) : Dh 4A P dimana: A = luas penampang saluran P = keliling basah (wetted perimeter) Contoh: 69 8.8. 2. Minor Losses 71 CONTOH SOAL Tabel harga (Le/D) untuk beberapa asesori perpipaan: Contoh: Standard Elbow 900 dengan diameter nominal 6 inch memiliki panjang ekuivalen (Le) = 16 ft = 192 inch, sehingga (Le/D) = 192/6 = 32. 70 72 PENGUKURAN KAPASITAS ALIRAN 8.10.1. Rectangular Weir Pertimbangan pemilihan alat ukur kapasitas aliran didasarkan pada : 1. Keakuratan alat 2. Range (skala) 3. Harga 4. Kerumitan alat 5. Kemudahan pembacaan data 6. Umur Sehingga: = (2) p1 = p2 p p V 2 1 0 gH 2 2 g H y ρ ρ 2 V 2g y Kapasitas (discharge) teoritis (Qt): Qt V dA Note: alat ukur yang mudah penggunaannya, murah dan memberikan keakuratan sesuai keinginan layak adalah menjadi dipilih A H V L dy 0 Pengukuran kapasitas`aliran dibedakan dalam dua bagian, yaitu: 1. Saluran TERBUKA 2. Saluran TERTUTUP H 2 g y L dy 0 H 2g L y 73 8.10. Pengukuran Kapasitas Aliran Pada Saluran Terbuka 1 2 dy 75 0 8.10.1. Rectangular Weir Sehingga: 8.10. 1. Rectangular Weir Qt 2 3 2 g LH 3 2 dimana: Qt = kapasitas teoritis L = lebar weir Persamaan Bernoulli: p V 2 p V 2 1 1 gH 2 2 g H y ρ 2 ρ 2 Asumsi: 1. Aliran inkompresibel ( = konstan) 2. p1 = p2 = patm 3. Aliran dari (1) ke (2) dalam satu streamline 4. V1 = 0 74 Akibat adanya kontraksi & kerugian lainnya, maka kapasitas real (Qr) dpt ditentukan (secara eksperimen) sbb.: Qr 62 % .Qt atau: Untuk Satuan English Engineering: Qr 3,33 L H H & L dalam (ft) 3 2 Untuk Satuan Internasional (SI): Qr 1,84 L H H & L dalam (m) 3 2 76 8.10. 2. V-Notch Weir 8.10.2. V-Notch Weir Sehingga: L H y dy 0 H H L 2 2 2g y H y H 3 5 0 8 L 2g H 15 2H Qt H 2g y 3 5 2 5 Persamaan Bernoulli: p V 2 p V 2 1 1 gH 2 2 g H y ρ 2 ρ 2 Asumsi: 1. Aliran inkompresibel ( = konstan) 2. p1 = p2 = patm 3. Aliran dari (1) ke (2) dalam satu streamline 4. V1 = 0 2 2 Dari segitiga diatas didapat: 1 L L tan 2 2 H 2H Sehingga: Qt 8 15 2 g tan H 2 5 2 77 8.10.2. V-Notch Weir 79 8.10.2. V-Notch Weir Sehingga: Secara eksperimen, kapasitas real (Qr) didapatkan : = (2) p1 = p2 p p V 2 1 0 gH 2 2 g H y ρ ρ 2 Qr Cd .Qt Nilai koefisien V-notch weir (Cd) tergantung pada sudut V-notch () dan ketinggian (H). V 2g y Kapasitas (discharge) teoritis (Qt): Qt V dA A H V x dy 0 x H y L H x L H y H 78 80 8.10.1. Rectangular Weir 8.11. 1. Elbow Flowmeter Nilai terendah Cd untuk semua sudut Vnotch adalah sekitar 0,58, sehingga: Untuk aliran Uniform & udara pada kondisi standard tentukan kapasitas aliran Qr 0,58 .Qt Untuk 90o-Notch Weir ( = 90o), secara pendekatan didapat: Penyelesaian: Pers. Dasar: Dalam Satuan English Engineering: Asumsi: 1). aliran tanpa gesekan 2). aliran incompressible 3). aliran uniform pada penampang tempat pengukuran Qr 2,5 H H dalam (ft) 5 2 Dalam Satuan Internasional (SI): Qr 1,38 H H dalam (m) 5 p V 2 r r 2 Untuk aliran ini, p = p(r), jadi: p dp ρV 2 r dr r 81 83 8.11. Pengukuran Kapasitas Aliran Pada Saluran Tertutup 8.11. 1. Elbow Flowmeter atau: 8.11. 1. Elbow Flowmeter ρV 2 dr r r ρV 2 dr r r dp • Prinsip: Perubahan tekanan ke arah radial karena kurva streamline • Sifat : sederhana harus dikalibrasi p2 2 dp p1 1 p2 p1 ρV 2 ln r r ρV 2 ln r2 1 sehingga: V r2 r1 p2 p1 r ln 2 r1 Untuk p = p2 – p1 = H2O g h, maka: V H 2O g h r r1 udara ln 2 dimana: h = 40 mmH2O 82 84 8.11. 1. Elbow Flowmeter 8.11. 2. Orifice, Flow Nozzle, Venturi maka: V Persamaan Dasar: = 0 (1) kg m ) (9,81 2 ) (0,04 m) 3 m m s 30,8 kg 0,35 s 1,23 3 ln m 0 , 25 (999 0 Sehingga untuk aliran uniform, kapasitas aliran (Q): m Q V.A 30,8 0,1 m x 0,3 m s m3 0,924 s ρ d v ρ V dA cs t cv 2 2 p1 V1 p V gz1 2 2 gz 2 ρ 2 ρ 2 = 0 (7) 85 8.11. 2. Orifice, Flow Nozzle, Venturi asumsi: 1. aliran steady 2. aliran incompressible 3. aliran sepanjang streamline 4. aliran tanpa gesekan 5. Kecepatan uniform pada penampang (1) dan (2) 6. Distribusi tekanan uniform pada penampang (1) dan (2) 7. z1 = z2 87 8.11. 2. Orifice, Flow Nozzle, Venturi Flow meter untuk aliran internal umumnya didasarkan pada percepatan aliran fluida, seperti terlihat pada gambar berikut: Sehingga: ρ 2 2 V2 V1 2 2 2 V1 ρV2 1 2 V2 …(a) p1 p2 dari persamaan kontinuitas didapat: 0 ρV1 A1 ρV2 A2 atau Note: Separasi terjadi pada leher nosel zona resirkulasi Pada penampang (2) (vena contracta) aliran dipercepat terus, kemudian diperlambat 86 2 2 V A V1 A1 V2 A2 1 2 V2 A1 …(b) Gabungan persamaan (a) & (b) didapat: ρV2 p1 p2 2 2 2 A2 1 A1 88 8.11. 2. Orifice, Flow Nozzle, Venturi 8.11. 2. Orifice, Flow Nozzle, Venturi Kecepatan Teoritis aliran (V2): V2 Dengan mempertimbangkan hal-hal tersebut diatas, maka mactual dihitung dengan melibatkan “discharge coefficient “ (C) sbb.: 2 p1 p2 2 A2 ρ1 A1 actual m Laju aliran masa teoritis diberikan sbg: teoritis ρV2 A2 ρ m atau teoritis m 2 p1 p2 A2 2 A2 ρ1 A1 A2 A 1 2 A 1 2 C At A 1 t A1 2 2 p1 p2 bila b = Dt/D1 (At/A1)2 = (Dt/D1)4 = b4, maka: actual m 2 p1 p2 C At 1 b 4 1 b adalah “velocity of dimana approach factor”. 2 p1 p2 4 89 91 8.11. 2. Orifice, Flow Nozzle, Venturi 8.11. 2. Orifice, Flow Nozzle, Venturi Note: Luasan A1 adalah luas penampang saluran yang tentu mudah ditentukan/dihitung. Luasan A2 adalah luasan vena contracta yang sulit ditentukan baik posisi maupun besarnya. Oleh karenanya lebih mudah menggunakan /menentukan luas leher (At) dalam perhitungan flowrate. Selanjutnya untuk menentukan mass flowrate sebenarnya (mactual), perlu mempertimbangkan hal-hal sbb.: Discharge coefficient & velocity of approach factor, seringkali digabungkan menjadi satu koefisien (K) dimana: C K 1 β4 - pendekatan aliran uniform hanya akan berlaku untuk bilangan Reynolds yang rendah - efek geesakan yang terjadi - penempatan presssure tap sangat mempengaruhi harga bacaan - pengaruh kontraksi ataupun pencekikan saluran Sehingga: actual m 2 p1 p2 C At 1 b 4 =K actual K At m 2 ρ p1 p2 Untuk aliran turbulen (Re > 4000) koefisien C diexpresikan sebagai: C C 90 b n Re D1 92 8.11. 2. Orifice, Flow Nozzle, Venturi 8.11. 3. Orifice Dan harga K diexpersikan sebagai: K K 1 b n 1 β 4 Re D1 dimana : • index adalah menyatakan koefisien untuk harga Re tak terhingga • konstanta b & n untuk harga Re terhingga Kejelekan utama dari ORIFICE: 1. Kapasitas pengukuran terbatas 2. Head Loss tinggi Karena ekspansi aliran pada down stream tidak terkontrol Harga Discharge Coefficient (C) untuk “concentric orifice“ dengan corner taps: C 0,5959 0,0312 β 2,1 0,184 β 8 91,71 β 2,5 0,75 Re D1 ….(c) 93 8.11. 2. Orifice, Flow Nozzle, Venturi 95 8.11. 3. Orifice Faktor-faktor yang harus dipertimbangkan dalam pemilihan sebuah flow meter: 1. Harga (cost) 2. Ketilitian (accuracy) 3. Kebutuhan untuk Kalibrasi 4. Kemudahan dalam pemasangan & perawatan Persamaan (c) memprediksi harga C dengan ketelitian + 6%, untuk harga: 0,2 < b < 0,75 & 104 < ReD1 < 107. Flow coefficient untuk Orifice Tabel : Karakteristik dari ORIFICE, FLOW NOZZLE & VENTURI Flow Meter 94 96 8.11. 4. FLOW NOZZLE 8.11. 4. FLOW NOZZLE Flow Nozzle dalam saluran Flow Coefficient untuk Nozzle Flow Nozzle dalam Ruang Bakar (Plenum) 97 8.11. 4. FLOW NOZZLE 99 8.11. 5. VENTURI Flow Nozzle merupakan pengukur kapasitas : - Saluran (duct) - Ruang Bakar (plenum) Harga Discharge Coefficient (C) Long-radius flow nozzle yang direkomendasikan ASME: 6 ,53 β 0,5 C 0,9975 0,5 Re D1 Venturi merupakan alat ukur kapasitas aliran yang dibanding Orife dan Nozzle: - Lebih teliti - Lebih rendah kerugian head-nya - Lebih mahal harganya ….(d) Note: Persamaan (d) memprediksi harga C untuk Flow Nozzle dengan ketelitian + 2%, untuk harga: 0,25 < b < 0,75 & 104 < ReD1 < 107. 98 Harga Discharge Coefficient (C) untuk VENTURI adalah sebesar: 0,98 < C < 0,995 (untuk ReD1 > 2 x 107) Note: Umumnya diambil C = 0,99 dengan ketilitian = + 1 % 100 8.11. 6. Perbandingan Head Loss antara ORIFICE, NOZZLE & VENTURI Gambar berikut menunjukkan perbandingan Head Loss alat ukur kapasitas seprti : Orifice, Nozzle dan Venturi , sebagai fungsin dari b. Note: Head loss dari Venturi yang paling rendah 101