kajian teoritik persamaan dirac dalam pengaruh medan magnetik

KAJIAN TEORITIK PERSAMAAN DIRAC DALAM PENGARUH
MEDAN MAGNETIK HOMOGEN
SKRIPSI
ELDA DESI D P
080801074
DEPARTEMEN FISIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
MEDAN
2015
KAJIAN TEORITIK PERSAMAAN DIRAC DALAM
PENGARUH MEDAN MAGNETIK HOMOGEN
SKRIPSI
Diajukan untuk melengkapi tugas dan memenuhi syarat mencapai gelar Sarjana Sains
ELDA DESI D P
080801074
DEPARTEMEN FISIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
MEDAN
2015
i
PERNYATAAN
KAJIAN TEORITIK PERSAMAAN DIRAC DALAM PENGARUH MEDAN
MAGNETIK HOMOGEN
SKRIPSI
Saya mengakui bahwa skripsi ini adalah hasil kerja saya sendiri, kecuali beberapa
kutipan dan ringkasan yang masing-masing disebutkan sumbernya.
Medan,
Januari 2014
ELDA DESI D P
080801074
ii
PERSETUJUAN
Judul
Kategori
Nama
NIM
Program Studi
Departemen
Fakultas
: KAJIAN TEORITIK PERSAMAAN DIRAC
DALAM PENGARUH MEDAN MAGNETIK
HOMOGEN
: SKRIPSI
: ELDA DESI D P
: 080801074
: SARJANA (S1) FISIKA
: FISIKA
: MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN
ALAM (FMIPA) UNIVERSITAS SUMATERA
UTARA
Dilaksanakan di :
Medan, 29 April 2015
Diketahui
Departemen Fisika FMIPA USU
Ketua,
Pembimbing,
Dr. Marhaposan Situmorang
NIP. 195510301980031003
Tua Raja Simbolon, S.Si, M.Si
NIP . 197211152000121001
iii
PENGHARGAAN
Segala puji dan syukur penulis panjatkan kepada Allah di dalam nama Tuhan Yesus
Kristus, karena berkat dan kasih karuniaNya serta bimbinganNya penulis dapat
menyelesaikan Tugan Akhir dalam waktu yang ditetapkan.
Ucapan terimakasih penulis sampaikan kepada orang – orang yang menjadi
bagian hidup penulis, Terimakasih yang sebesar – besarnya kepada Bapak Tua Raja
Simbolon S.Si, M.Si sebagai dosen pembimbing yang memberikan waktu, tenaga,
serta bimbingannya kepada penulis dalam menyelesaikan skripsi ini. Ucapan terima
kasih juga kepada Drs. Achiruddin MS selaku Dosen Wali penulis selama mengikuti
perkuliahan. Ucapan terimakasih juga ditunjukkan kepada Ketua dan Sekretaris
Departemen Fisika Dr.Marhaposan Situmorang dan Drs. Syahrul Humaidi, M.Sc.
Dekan FMIPA USU Dr. Sutarman, M.S. Terimakasih juga kepada staf pegawai B’Jo,
K’Tini dan K’Yuspa serta semua Staf Pengajar dan Pegawai Departemen Fisika
FMIPA USU.
Terima kasih yang mendalam penulis ucapkan kepada R.Panjaitan dan T.
Sitinjak, orangtua yang membimbing membesarkan, dan setia mendoakan penulis
sedari kecil, terimakasih atas cinta kasih, teladan, dan semangat untuk selalu memberi
yang terbaik kepada penulis. Terima kasih atas dukungan, bantuan dan semangat yang
kalian berikan kepada penulis selama ini semoga Tuhan Yesus Kristus membalasnya.
Serta tidak lupa pula penulis ucapkan terima kasih kepada sahabat terbaik
penulis Nya Daniaty, Yuni, Nyta dan Theresia yang selalu memberikan semangat
kepada penulis dalam mengerjakan skripsi, teman berbagi dan selalu mengingatkan
penulis untuk mengerjakan skripsi. Bora, Elizabeth, Vina, Putri, Eben, Asman,
Bhengan, Andes, Zemba, Perdana, Rolas, Zulkar, Metar, Martin, Hiras, Albert teman2
Fisika Stambuk 2008. Teman – teman, dan adik – adik pengurus Ikatan Mahasiswa
Fisika tahun periode 2012 – 2013. Abang/ kakak senioran Fisika angkatan 2001–2007
yang sudah mau membagi pengalaman dan mengajari penulis, adik – adik junior
mulai dari angkatan, 2009 Sabam dkk, 2010 Antoni dkk dan teristimewa adik junior
stambuk 2011 semoga rajin kuliahnya supaya cepat wisuda.
Penulis menyadari bahwa skripsi ini masih jauh dari sempurna, untuk itu
penulis mengharapkan saran dan kritik yang membangun demi penyempurnaan isi dan
analisa yang disajikan. Akhir kata, semoga tulisan ini bermanfaat bagi pembaca.
Medan,
April 2015
Penulis
iv
KAJIAN TEORITIK PERSAMAAN DIRAC DALAM PENGARUH MEDAN
MAGNETIK HOMOGEN
ABSTRAK
Interaksi partikel Elementer selalu menunjukkan hal – hal baru jika dikaji dalam
latar belakang (background) yang tidak biasa. Dalam penelitian ini dilakukan
perlakuan khusus terhadap persamaan gerak partikel elementer yaitu persamaan
Dirac yang dipengaruhi oleh medan magnet yang homogen. Hal ini dilakukan agar
didapat solusi persamaan Dirac dalam pengaruh medan magnetik. Untuk tujuan
tersebut, dilakukan dengan ditambahkannya pengaruh potensial magnetik terhadap
momentum dan energi total suatu partikel bermuatan dalam kajian teoritis terhadap
persamaan gerak yaitu persamaan Dirac. Dari penelitian ini didapat solusi persamaan
Dirac yang baru. Sehingga dapat disimpulkan bahwa terdapat interaksi antara
partikel elementer dengan
medan magnetik eksternal yang merupakan latar
(background).
Kata Kunci : Persamaan Dirac, Energi Relativistik
v
THEORITICAL STUDIES OF DIRAC EQUATION IN THE
BACKGROUND HOMOGEN MAGNETIC FIELD
ABSTRACT
Elementary particles interaction in certain external background always produce non
trivial result. The researcher used special treatment toward elementary particle
movement (Dirac equation) that is affected by homogen magnetic field. The
researcher used this treatment to get solution of Dirac equation in influence of
magnetic field. This is done by adding the influence of potential magnetic toward
momentum and particle total energy as theoretical calculation toward Dirac equation.
This research yield a solution of new Dirac equation. It can be concluded that there is
interaction between elementary particle and external magnetic field as background.
Key words: Dirac Equation, Relativistic of Energy
vi
DAFTAR ISI
Pernyataan
Persetujuan
Penghargaan
Abstrak
Abstract
Daftar Isi
Daftar Gambar
Bab I Pendahuluan
1. 1 Latar Belakang
1. 2 Rumusan Masalah
1. 3 Batasan Masalah
1. 4 Tujuan Penelitian
1. 5 Manfaat Penelitian
1. 6 Sistematika Penulisan
Halaman
i
ii
iii
iv
v
vi
vii
1
2
3
3
3
3
Bab II Tinjauan Pustaka
2.1 Defenisi Medan
2.1.1 Medan Skalar
2.1.2 Medan Vektor
2.2 Defenisi Medan Magnet
2.2.1 Medan Magnetik Homogen dan NonHomogen
2.3 Medan Magnetik Bumi
2.4 Penggambaran Suatu partikel dalam Teori Medan Kuantum
2.5 Energi Relativitas
2.6 Persamaan Dirac
2.6.1 Hamiltonian Dirac
2.6.2 Matrik Dirac
2.7 Persamaan Dirac dalam Pengaruh Medan Magnetik
5
5
5
6
7
7
10
11
12
12
14
16
Bab III Metodologi Penelitian dan Diagram Alir Penelitian
3.1 Metodologi Penelitian
3.2 Diagram Alir Penelitian
18
19
Bab IV Hasil dan Pembahasan
4.1 Solusi Persamaan Dirac Dalam Pengaruh Medan Magnetik Yang
Seragam (Homogen)
20
4.1.1 Analisa Terhadap Solusi Persamaan Gelombang
20
4.1.2 Persamaan Dirac Dalam Pengaruh Medan Magnetik Seragam
dengan menggunakan Defenisi Matrik Dirac
21
4.2 Penerapan U(P) (Spinor Dirac) Untuk Energi Dirac
23
4.2.1 Untuk Energi Negatif
4.2.2 Untuk Energi Positif
4.2.3 Spinor – spinor Dirac
vii
Bab V Kesimpulan dan Saran
5.1 Kesimpulan
5.2 Saran
28
29
Daftar Pustaka
30
Lampiran
31
viii
DAFTAR GAMBAR
Halaman
Gambar 2.1
Medan Magnet Homogen dan Non Homogen
7
Gambar 2.2
Lapisan Medan Magnetik Bumi
8
Gambar 2.3
Pergerakan Partikel dalam Medan Magnetik
9
Gambar 2.4
Radiasi Matahari yang dibiaskan oleh Lapisan Magnetosfer
9