pengoptimalan fungsi nonlinear tanpa kendala menggunakan

SKRIPSI
PENGOPTIMALAN FUNGSI NONLINEAR TANPA KENDALA
MENGGUNAKAN ALGORITMA GENETIKA
Skripsi ini diajukan untuk memenuhi
salah satu persyaratan dalam mencapai derajat
Sarjana Pendidikan
Diajukan Oleh
MEY ANA PURBAYANTI
05015009
PROGRAM STUDI MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS AHMAD DAHLAN
YOGYAKARTA
2009
xii
A. Kesimpulan
Berdasarkan pembahasan yang telah disajikan pada bab sebelumnya, dapat
ditarik kesimpulan sebagai berikut :
1. Secara singkat kerja dari Algoritma Genetika adalah pertama membangkitkan
sebuah
populasi yang berisi sejumlah kromosom, kromosom-kromosom
tersebut akan berevolusi secara berkelanjutan yang disebut generasi. Kedua,
mengkodekan kromosom yang telah dibangkitkan menjadi individu x dalam
interval yang diinginkan. Ketiga, menghitung nilai fitness dari individu x .
Keempat, melakukan seleksi untuk memperoleh individu yang baik untuk
menjdi orang tua. Kelima, memindahsilangkan dua buah kromosom untuk
mendapatkan sebuah kromosom yang lebih baik (pindah silang / crossover).
Tahap keenam adalah mutasi, yaitu untuk semua gen yang ada, jika bilangan
acak yang dibangkitkan kurang dari probabilitas mutasi yang ditentukan maka
ubah gen tersebut dengan kebalikannya (0 menjadi 1, dan 1 menjadi 0). Proses
akan berulang, sampai sejumlah generasi yang telah ditentukan.
2. Hasil implementasi dari kerja algoritma genetika adalah sebagai berikut :
Permasalahan :
Maksimumkan
f x   4 x 3  3x 2  6 x  1
x0
Parameter yang digunakan pada algoritma genetika :
Jumlah kromosom ( N ) yang digunakan adalah 100.
xiii
Jumlah bit atau gen yang digunakan adalah 25.
Generasi maksimum yang diinginkan adalah 500.
Probabilitas crossover Pc adalah 0.85.
Probabilitas mutasi Pm adalah 0.1.
Parameter-parameter tersebut dimasukan dalam program utama dari algoritma
genetika, dan diperoleh hasil sebagai berikut :
Fitness terbaik adalah 6.
Nilai x yang memaksimumkan fungsi adalah  1.002 .
Niali maksimum fungsi adalah 6.
3. Perbandingan dari metode Newton Raphson dengan Algoritma Genetika yang
jelas terlihat adalah :
Metode Newton Raphson
a. Hanya menggunakan satu titik sebagai nilai awal.
b. Perhitungan menggunakan kalkulus diferensial.
c. Jika nilai awal tidak dipilih dengan tepat, maka dapat terjadi bahwa
metodenya konvergen ke suatu minimum lokal atau sama sekali tidak
konvergen.
Algoritma Genetika
a. Menggunakan beberapa titik sebagai nilai awal.
b. Menggunakan perhitungan biasa.
xiv
c. Dapat menghindari keadaan optimum lokal, karena menggunakan
beberapa titik sebagai nilai awal.
4. Kelemahan dari Algoritma Genetika adalah karena semua komponen
Algoritma Genetika bersifat random atau acak mengakibatkan solusi yang
dihasilkan berbeda-beda pada setiap kali running. Tetapi kejadian ini dapat
dihindari dengan memilih nilai-nilai parameter dengan tepat, maka Algoritma
Genetika dapat memberika solusi yang dapat diterima.
5. Kelemahan Metode Newton-Raphson adalah memiliki permasalahan dalam
implementasinya. Permasalahan terjadi antara lain jika titik pendekatan berada
pada titik ekstrim atau puncak sehingga nilai penyebut atau f '  x  akan
menjadi nol dan hasil akhir perhitungan akan menjadi tak terhingga.
B. Saran
Algoritma Genetika yang telah dibahas merupakan bentuk dari Algoritma
Genetika standar. Pada dasarnya Algoritma ini memiliki enam komponen. Tetapi
banyak metode yang bervariasi yang diusulkan pada masing-masing tersebut.
Masing-masing komponen mempunyai kelebihan dan kekurangan. Suatu metode
yang bagus untuk menyelesaikan masalah A belum tentu bagus untuk masalah B
bahkan tidak bisa bisa menyelesaikan masalah C. Untuk itu diperlukan studi
lanjut
untuk
mengimplementasikan
permasalahan lain yang lebih kompleks.
xv
Algoritma
Genetika
ini
ke
dalam