Templat tugas akhir S1
advertisement
PENENTUAN EFEKTIVITAS GLUKOSA DAN SENSITIVITAS INSULIN MENGGUNAKAN MODIFIKASI MINIMAL MODEL DAN PARTICLE SWARM OPTIMIZATION HANNA AFIDA DEPARTEMEN FISIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2014 PERNYATAAN MENGENAI SKRIPSI DAN SUMBER INFORMASI SERTA PELIMPAHAN HAK CIPTA* Dengan ini saya menyatakan bahwa skripsi berjudul Penentuan efektivitas glukosa dan sensitivitas insulin menggunakan modifikasi minimal model dan particle swarm optimization adalah benar karya saya dengan arahan dari pembimbing dan belum diajukan dalam bentuk apa pun kepada perguruan tinggi mana pun. Sumber informasi yang berasal atau dikutip dari karya yang diterbitkan maupun tidak diterbitkan dari penulis lain telah disebutkan dalam teks dan dicantumkan dalam Daftar Pustaka di bagian akhir skripsi ini. Dengan ini saya melimpahkan hak cipta dari karya tulis saya kepada Institut Pertanian Bogor. Bogor, Juli 2014 Hanna Afida NIM G74100084 ABSTRAK HANNA AFIDA. Penentuan efektivitas glukosa dan sensitivitas insulin menggunakan modifikasi minimal model dan particle swarm optimization. Dibimbing oleh Dr. AGUS KARTONO dan HERIYANTO SYAFUTRA, M.Si. Diabetes melitus adalah suatu kondisi dimana konsentrasi glukosa dalam darah secara kronis lebih tinggi (hiperglikemia) daripada nilai normal di dalam tubuh. Pada penderita diabetes, proses metabolisme glukosa tidak bekerja dengan baik yang ditandai dengan interval efektivitas glukosa (Sg) dan sensitivitas insulin (Si) di luar batas nilai orang sehat. Sistem metabolisme glukosa dalam tubuh dipengaruhi oleh kemampuan penyerapan glukosa dalam jaringan tanpa bantuan insulin dan proses sekresi insulin. Mekanisme pengaturan glukosa dalam darah tersebut dapat dijelaskan dengan modifikasi minimal model yang diusulkan pada penelitian ini baik untuk kasus orang sehat maupun penderita diabetes. Optimasi yang digunakan untuk mendapatkan parameter tersebut adalah algoritma Particle Swarm Optimization yang meniru perilaku kawanan serangga. Sehingga modifikasi minimal model dan algoritma Particle Swarm Optimization dapat digunakan untuk mendeteksi penderita diabetes berdasarkan nilai Sg dan Si yang diperoleh. Hasil dari modifikasi model tidak jauh berbeda dengan data eksperimen dan dibuktikan dari nilai R2 atau ketepatan hubungan antara data simulasi dengan data eksperimen yang diperoleh percobaan melebihi 80% untuk semua subjek. Kata kunci: sensitivitas insulin, efektivitas glukosa, diabetes melitus, partikel ABSTRACT HANNA AFIDA. Determination of glucose effectiveness and insulin sensitivity using the modified minimal models and particle swarm optimization. Supervised by Dr. AGUS KARTONO and HERIYANTO SYAFUTRA, M.Si. Diabetes mellitus is a condition when the concentration of glucose in the blood is chronically higher (hyperglycemia) than the normal value in the body. In diabetics, glucose metabolism process does not work well characterized by intervals of glucose effectiveness (Sg) and insulin sensitivity (Si) beyond the limits of the value of healthy people. Glucose metabolism in the body system is affected by the ability of glucose uptake in a network without the help of insulin and insulin secretion process. Mechanism of regulation of glucose in the blood can be explained with minimal modification of the proposed model in this study both for the case of healthy people and people with diabetes. Optimization is used to obtain these parameters are Particle Swarm Optimization algorithm which mimics the behavior of insect swarms. So that modified minimal model and Particle Swarm Optimization algorithm can be used to detect diabetes based on the value of Sg and Si obtained. The results of the modified model is not much different from the experimental data which is shown by the value of R2 or correlation between the simulation and the experimental data exceed 80% for all subjects. Keywords:glucose effectiveness, insulin sensitivity, diabetes mellitus, particle PENENTUAN EFEKTIVITAS GLUKOSA DAN SENSITIVITAS INSULIN MENGGUNAKAN MODIFIKASI MINIMAL MODEL DAN PARTICLE SWARM OPTIMIZATION HANNA AFIDA Skripsi sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Sains pada Departemen Fisika DEPARTEMEN FISIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2014 Judul Skripsi : Penentuan efektivitas glukosa dan sensitivitas insulin menggunakan modifikasi minimal model dan particle swarm optimization Nama : Hanna Afida NIM : G74100084 Disetujui oleh Dr Agus Kartono Pembimbing I Heriyanto Syafutra, MSi Pembimbing II Diketahui oleh Dr Akhiruddin Maddu, M.Si Ketua Departemen Tanggal Lulus: PRAKATA Puji syukur penulis panjatkan kepada Allah SWT dan shalawat serta salam semoga tetap tercurahkan kepada Nabi Muhammad SAW. Berkat rahmat dan hidayah Allah SWT, saya dapat menyelesaikan penelitian yang dilaksanakan sejak bulan September 2013 dengan berjudul “Penentuan efektivitas glukosa dan sensitivitas insulin menggunakan modifikasi minimal model dan particle swarm optimization” sebagai salah satu syarat penelitian untuk kelulusan program sarjana di Departemen Fisika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Institut Pertanian Bogor Dalam penulisan skripsi ini, penulis tidak terlepas dari dukungan berbagai pihak. Oleh karena itu penulis ingin mengucapkan terima kasih kepada: 1. Kedua orang tua, Bapak Abu Bakar dan Ibu Asiah S.Pd, serta kakakku Haffif A. dan kedua adikku, Amarudin A. dan Keyla Genioza A. yang selalu memberikan dukungan dan kasih sayang yang tulus. 2. Bapak Dr. Agus Kartono, selaku dosen pembimbing pertama yang senantiasa selalu sabar membimbing, memberikan wawasan dan nasihat sehingga penulis mampu menyelesaikan skripsi ini. 3. Bapak Heriyanto Syafutra, M.Si, selaku dosen pembimbing kedua yang senantiasa memberikan masukan yang sangat berarti bagi penulis. Terima kasih sudah bersedia berdiskusi dalam penyusunan skripsi ini. 4. Bapak Drs. M. Nur Indro, M.Sc selaku pembimbing akademik yang telah bersedia memberikan banyak masukan, saran, dan motivasi, serta gambaran mengenai dunia perkuliahan sehingga penulis dapat mengikuti dan menyelesaikan perkuliahan dengan lancar. 5. Seluruh dosen yang telah bersedia membagi ilmunya, Bapak Dr. Kiagus Dahlan dan Bapak Dr. Ir. Irzaman, M.Si sebagai dosen penguji yang selalu memotivasi penulis dan seluruh staff Departemen Fisika IPB, Bapak Firman yang juga sangat mendukung. 6. Kakak Miko Saputra dan Muhammad Khalid yang senantiasa memberikan semangat dan motivasi. Terima kasih atas kesabarannya mendukung penulis dalam menghadapi kesulitan dalam penelitian hingga penyusunan skripsi. 7. Teman-teman fisika 47, Roro, Jelly, Eni, Nurul, Zia, dan teman-teman SQ yang selalu penulis repotkan. Semua pihak yang tidak dapat disebutkan satu per satu yang telah menginspirasi dan memotivasi selama perkuliahan hingga penyusunan skripsi. Semoga karya yang sederhana ini dapat menjadi sumbangan bagi ilmu pengetahuan dan teknologi di Indonesia. Bogor, Juli 2014 Hanna Afida DAFTAR ISI DAFTAR TABEL vi DAFTAR GAMBAR vi DAFTAR LAMPIRAN vi PENDAHULUAN 1 Latar Belakang 1 Perumusan Masalah 1 Tujuan Penelitian 2 Manfaat Penelitian 2 TINJAUAN PUSTAKA 2 Regulasi Gula Darah 2 Minimal model untuk Sistem Glukosa dan Insulin Darah 3 Particle Swarm Optimization (PSO) 6 METODE 7 Waktu dan Tempat 7 Alat dan Bahan 7 Prosedur 7 Studi Pustaka 7 Modifikasi Minimal Model 7 Pembuatan Algoritma Particle Swarm Optimization 8 Analisa Output 9 HASIL DAN PEMBAHASAN 10 Validasi Model dengan Data Eksperimen 10 Solusi Numerik untuk Data Eksperimen 11 SIMPULAN DAN SARAN 19 Simpulan 19 Saran 19 DAFTAR PUSTAKA 20 LAMPIRAN 22 RIWAYAT HIDUP 29 DAFTAR TABEL 1 Variabel dan Parameter Minimal Model Glukosa 2 Variabel dan Parameter Minimal Model Insulin 3 Variabel dan Parameter Persamaan Perubahan Insulin 4 5 8 DAFTAR GAMBAR 1 Sistem Glukosa-Insulin darah 2 Proses minimal model Bergman pada subjek yang bukan penderita diabetes 3 Validasi minimal model yang diusulkan 4 Hasil simulasi minimal model glukosa pada subjek pertama 5 Hasil simulasi minimal model insulin pada subjek pertama 6 Hasil simulasi minimal model glukosa pada subjek kedua 7 Hasil simulasi minimal model insulin pada subjek kedua 8 Hasil simulasi minimal model glukosa pada subjek ketiga 9 Hasil simulasi minimal model insulin pada subjek ketiga 10 Hasil simulasi minimal model glukosa pada subjek keempat 11 Hasil simulasi minimal model insulin pada subjek keempat 12 Hasil simulasi minimal model glukosa pada subjek kelima 13 Hasil simulasi minimal model insulin pada subjek kelima 3 5 11 12 13 13 14 15 15 16 17 17 18 DAFTAR LAMPIRAN 14 15 16 17 18 19 20 Data eksperimen IVGTT subjek pertama Data eksperimen IVGTT subjek kedua Data eksperimen IVGTT subjek ketiga Data eksperimen IVGTT subjek keempat Data eksperimen IVGTT subjek kelima Sistem kerja algoritma particle swarm optimization Nilai Parameter Setiap Subjek 22 23 24 25 26 27 28 1 PENDAHULUAN Latar Belakang Diabetes melitus adalah suatu kondisi dimana konsentrasi glukosa dalam darah secara kronis lebih tinggi daripada nilai normal (hiperglikemia) akibat tubuh kekurangan insulin atau fungsi insulin tidak efektif. Penyakit ini telah dikenal ribuan tahun yang lalu dan dikenal sebagai penyakit akibat dari pola hidup modern. Jumlah diabetes secara global terus meningkat setiap tahunnya. Menurut data yang dipublikasikan dalam jurnal Diabetes Care tahun 2004, penderita diabetes di Indonesia pada tahun 2000 mencapai 2.4 juta orang dan menduduki peringkat ke-4 setelah India, Cina, dan Amerika Serikat. Jumlah tersebut diperkirakan akan meningkat lebih dari dua kalinya pada tahun 2030 yaitu menjadi 21.3 juta orang.1 Diabetes melitus atau yang dikenal sebagai penyakit gula atau penyakit kencing manis adalah penyakit yang ditandai dengan kadar glukosa tinggi dalam darah dan urin.2 Di dalam darah, kadar gula fluktuatif dan mencapai kadar tertinggi satu jam setelah makan, normalnya tidak melebihi 180 mg/dl. Kadar 180 mg/dl disebut nilai ambang ginjal dimana ginjal hanya mampu menahan gula hanya sampai angka tersebut, lebih tinggi dari itu ginjal tidak dapat menahan gula dan kelebihan gula akan keluar bersama urin sehingga terjadilah kencing manis.3 Penelitian mengenai penyakit diabetes melitus telah banyak dilakukan, salah satunya adalah dengan menggunakan model matematika agar lebih mudah dipahami. Salah satu model matematika mengenai diabetes melitus adalah minimal model yang dikenalkan oleh Bergman. Minimal model ini sebenarnya memiliki dua persamaan yaitu persamaan untuk insulin dan glukosa. Namun untuk menjelaskan pengaturan glukosa dalam darah tidak cukup apabila hanya dilakukan penelitian pada perubahan glukosa saja. Oleh karena itu diperlukan juga perubahan insulin di dalam tubuh yang dipresentasikan dalam Close Loop Method. Hal ini cukup penting untuk mengetahui apakah seseorang tersebut terdiagnosa penyakit diabetes atau tidak. Pada modifikasi minimal model diperlukan beberapa parameter yang harus diketahui untuk menentukan sensitivitas insulin (Si) dan efektivitas glukosa (Sg). Beberapa peneliti hanya melakukan trial and error untuk mencari parameter tersebut. Sedangkan pada penelitian ini akan menggunakan algoritma Particle Swarm Optimization (PSO) untuk mencari semua parameter yang diperlukan dengan menggunakan modifikasi minimal model dalam close loop method. Perumusan Masalah Perumusan masalah pada penelitian ini adalah: 1. Bagaimana memodifikasi minimal model untuk menjelaskan mekanisme dari sistem pengaturan kadar glukosa dalam darah ? 2. Apakah algoritma PSO dapat digunakan untuk mencari parameter yang dibutuhkan dalam modifikasi minimal model tersebut ? 3. Apakah hasil pemodelan sesuai dengan kondisi sebenarnya? 2 Tujuan Penelitian Tujuan penelitian ini adalah merancang algoritma particle swarm optimization (PSO) untuk memudahkan pencarian parameter yang dibutuhkan pada modifikasi minimal model, mengetahui sensitivitas insulin (Si) dan efektivitas glukosa (Sg) dalam tubuh seseorang yang tidak diketahui sebagai penderita diabetes atau tidak dengan menggunakan close loop method dan membandingkan hasil pemodelan dengan data eksperimen. Manfaat Penelitian Manfaat penelitian ini adalah mengetahui penyakit diabetes seseorang sejak dini dan membuktikan bahwa algoritma PSO dapat digunakan untuk mencari parameter pada modifikasi minimal model. Sehingga algoritma PSO tersebut dapat mempermudah pencarian parameter yang dibutuhkan pada minimal model yang lain oleh para peneliti model matematika untuk penyakit diabetes. TINJAUAN PUSTAKA Regulasi Glukosa Regulasi glukosa merupakan suatu aspek yang luar biasa penting dari homeostatis. Perubahan kadar glukosa secara tajam akan mengganggu kinerja metabolisme dan kesehatan tubuh. Pada kadar glukosa yang rendah, akan terjadi rasa pening dan gejala-gejala malfungsi otak. Hal itu disebabkan otak sangat bergantung pada glukosa sebagai energi. Ketika kadar glukosa meningkat jauh di atas 80 sampai 110 mg per 100 ml darah, yang dianggap sebagai kadar normal, terjadilah gangguan aliran darah kapiler. Peningkatan kadar glukosa dalam waktu yang lama dapat menyebabkan kerusakan retina dan akhirnya kebutaan, kerusakan ginjal, serta kerawanan terhadap infeksi dan bahkan gangren. Berbagai hormon bekerja bersama-sama untuk menjaga kadar glukosa agar tetap stabil, tetapi hormon yang paling penting adalah insulin. Insulin mengurangi kadar glukosa dalam darah dengan cara mendorong pemanfaatan, penyimpanan, dan konversi metabolik simpanan glukosa. Insulin sangat sensitif terhadap kadar glukosa dan menjaga kestabilan kadar glukosa. Apabila kadar glukosa darah mulai meningkat, sel-sel β dari jaringan pulau-pulau Langerhans pada pankreas meningkatkan sintesis dan pelepasan insulin. Efek dari titer insulin dalam darah adalah reduksi konsentrasi glukosa.4 3 Gambar 1 Sistem glukosa-insulin darah5 Orang yang tidak menderita diabetes dapat dijelaskan seperti Gambar 1 di atas, insulin diproduksi di pankreas dan dilepaskan ke dalam darah segera setelah kadar glukosa mulai meningkat setelah makan. Insulin keluar secara langsung dari pankreas menuju hati. Di hati, insulin memiliki peran yang penting dalam mengatur produksi glukosa dan penyimpanan glukosa sebagai glikogen. Kadar gula dalam darah kemudian turun dan produksi insulin berhenti. Sehingga memungkinkan glukosa dibebaskan dari tempat penyimpanannya di hati. Sedangkan pada saat seseorang melakukan aktivitas seperti olahraga maka konsetrasi glukosa dalam darah menjadi rendah dan akan memberikan sinyal kepada pankreas untuk mengeluarkan sel β untuk mensekresikan insulin.5 Sehingga konsentrasi glukosa dalam darah menjadi normal kembali. Pada orang yang tidak menderita diabetes, sistem ini sensitif dalam menjaga glukosa dalam darah pada tingkat yang stabil. Pada penderita diabetes, proses pengaturan glukosa tidak bekerja. Diabetes melitus merupakan kumpulan dari gangguan metabolik dan dicirikan dengan hiperglikemia. Hiperglikemia tersebut disertai dengan metabolisme karbohidrat, lemak, dan protein yang abnormal yang berujung pada berbagai komplikasi kronik termasuk mikrovaskular, makrovaskular, dan neuropati.6 Penderita diabetes tipe 2 masih dapat memproduksi insulin, tetapi jumlahnya tidak cukup untuk menjaga kadar glukosa agar tetap dalam kondisi normal. Hal ini disebabkan oleh insulin yang tidak bekerja dengan semestinya. Penderita diabetes tipe 1 memiliki sedikit atau bahkan tidak sama sekali insulin dan membutuhkan suntikan insulin untuk dapat menjaga kadar gula darah tetap normal.7 Minimal Model untuk Sistem Glukosa dan Insulin Darah Minimal model pertama kali dikenalkan oleh Richard N. Bergman. Model tersebut merupakan model sederhana yang menggambarkan laju perubahan glukosa dalam darah yang dipengaruhi beberapa parameter. Minimal model oleh 4 Bergman adalah model satu kompartemen, yang mengandung arti bahwa tubuh digambarkan sebagai sebuah kompartemen/tangki dengan konsentrasi dasar (basal) glukosa dan insulin. Minimal model sebenarnya mengandung dua model. Model yang pertama menjelaskan kinetika glukosa, bagaimana konsentrasi glukosa bereaksi pada konsentrasi insulin darah dan model yang kedua menjelaskan kinetika insulin, bagaimana konsentrasi insulin bereaksi pada konsentrasi glukosa darah. Kedua model masing-masing mengambil data insulin dan glukosa sebagai masukan. Metode tersebut pada dasarnya menggunakan konsep sebagai berikut: accumulated = in – out + generated – consumed dari konsep diatas diperoleh hasil penurunan dua model Bergman sebagai berikut: dG(t ) G(0)=G0 (1) p1 (Gb G(t )) X (t ))G(t ) dt dX (t ) X(0)=0 (2) p 2 X (t ) p3 ( I (t ) I b ) dt Model ini adalah satu model kompartemen yang dibagi menjadi dua bagian.Bagian pertama adalah penjelasan bagian utama tentang pembersihan dan penyerapan glukosa. Bagian kedua menjelaskan penundaan dalam insulin aktif yang merupakan pelaku interaksi (interaktor) jarak jauh yang mempengaruhi penyerapan glukosa oleh jaringan serta penyerapan dan produksi oleh hati. Bergman menyajikan minimal model kinetika insulin, dijabarkan oleh persamaan diferensial berikut ini: dI (t ) I (0)=I0 (3) p6 [G(t ) p5 ] t p4 [ I (t ) I b ] p6 dt Tabel di bawah ini menunjukkan variabel, parameter, satuan, dan keterangan dari persamaan di atas Tabel 1 Variabel dan Parameter Minimal Model Glukosa Simbol Satuan Keterangan G(t) mg/dL kadar glukosa pada saat t setelah injeksi glukosa I(t) μU/ml kadar insulin pada saat t setelah injeksi glukosa, U=Unit -1 X(t) menit aksi insulin mengembalikan glukosa ke tingkat basal pada saat t setelah injeksi glukosa Gb mg/dL kadar glukosa basal sebelum injeksi glukosa Ib μU/mL kadar insulin basal sebelum injeksi glukosa G0 mg/dL kadar glukosa teoritis dalam plasma pada saat t sama dengan nol yaitu segera setelah injeksi glukosa 5 I0 μU/mL p1 menit-1 p2 menit-1 p3 menit-2 (μU/mL)-1 Si menit-1 (µU/mL)-1 Tabel 2 Simbol G(t) t I(t) Ib p4 p5 p6 kadar insulin teoritis dalam plasma pada saat t sama dengan nol, di atas Ib, yaitu segera setelah injeksi glukosa SG = efektivitas glukosa, yaitu penyerapan glukosa tanpa bantuan insulin pada jaringan konstanta laju penurunan kemampuan penyerapan glukosa, atau dengan kata lain laju fraksi insulin yang muncul dalam plasma interstitial peningkatan kemampuan penyerapan glukosa-tergantung insulin dalam jaringan, per Unit kadar insulin di atas insulin basal, dengan kata lain fraksi pembersihan insulin dari kompartemen interstitial p3/p2 = sensitivitas insulin, yaitu penyerapan glukosa dengan bantuan insulin pada jaringan Variabel dan Parameter Minimal Model Insulin Satuan Keterangan mg/dL Konsentrasi glukosa darah Menit Waktu μU/mL Konsentrasi insulin darah μU/mL Konsentrasi insulin basal 1/menit Laju penundaan insulin darah mg/dL Tingkat glukosa target mU.dL/(L.mg.menit) Laju pankreas melepaskan setelah injeksi glukosa insulin Dua pendekatan utama untuk menggunakan minimal model Bergman adalah dengan Closed Loop Method (CLM) dan Open Loop Method (OLM). Gambar 2 Proses minimal model oleh Bergman pada subjek yang bukan penderita diabetes8 6 6 Open loop model diwakili oleh warna hitam sedangkan closed loop model diwakili oleh warna hitam dengan penambahan garis abu-abu, yang menambahkan efek umpan balik glukosa pada sekresi insulin. Garis putus-putus merupakan interaksi antarkompartemen. Panah ganda mewakili arus masukan sedangkan panah tunggal merupakan aliran output. Berdasarkan penelitian Judith et al. nilai-nilai Sg yang diperoleh dengan menggunakan OLM selalu lebih besar daripada nilai Sg yang diperoleh dengan menggunakan CLM. Sehingga tidak cukup jika hanya menggunakan data glukosa untuk mewakili data insulin dalam pemodelan. Penentuan efektivitas glukosa akan mempengaruhi untuk mendeteksi seseorang yang dalam kondisi sehat, pradiabetes dan penderita diabetes.8 Particle Swarm Optimization (PSO) Particle swarm optimization, disingkat sebagai PSO, pertama kali dikenalkan oleh Russel Eberhart dan James Kennedy pada tahun 1995. PSO merupakan algoritma yang sangat sederhana dan efektif untuk mengoptimalkan berbagai fungsi.9 Algoritma PSO sudah banyak diterapkan dalam berbagai aplikasi, salah satunya pada penentuan parameter regulasi pada kernel regularized Discriminant analysis yang digunakan untuk mendapatkan nilai optimal berdasarkan akurasi klasifikasinya.10 Chih-Cheng Kao juga menggunakan PSO pada desain mekanik dengan meninjau sistem mekatronika, identifikasi, keuntungan kontrol dan optimasi desainnya11 dan Xioalin Wang menggunakannya untuk stimulasi peningkatan uap siklik dalam reservoir minyak berat lepas pantai.12 Algoritma ini didasarkan pada perilaku sebuah kawanan serangga, seperti semut, rayap, lebah atau burung. Algoritma PSO meniru perilaku sosial organisme ini. Perilaku sosial terdiri dari tindakan individu dan pengaruh dari individuindividu lain dalam suatu kelompok. Kata partikel menunjukkan, misalnya, seekor burung dalam kawanan burung. Setiap individu atau partikel berperilaku secara terdistribusi dengan cara menggunakan kecerdasannya (intelligence) sendiri dan juga dipengaruhi perilaku kelompok kolektifnya. Dengan demikian, jika satu partikel atau seekor burung menemukan jalan yang tepat atau pendek menuju ke sumber makanan, sisa kelompok yang lain juga akan dapat segera mengikuti jalan tersebut meskipun lokasi mereka jauh di kelompok tersebut. Pada metode optimisasi yang didasarkan pada swarm intelligence ini kawanan diasumsikan mempunyai ukuran tertentu atau tetap dengan setiap partikel posisi awalnya terletak di suatu lokasi yang acak dalam ruang multidimensi. Setiap partikel diasumsikan memiliki dua karakteristik, yaitu posisi dan kecepatan. Setiap partikel bergerak dalam ruang/space tertentu dan mengingat posisi terbaik yang pernah dilalui atau ditemukan terhadap sumber makanan atau nilai fungsi objektif. Setiap partikel menyampaikan informasi atau posisi bagusnya kepada partikel yang lain dan menyesuaikan posisi dan kecepatan masing-masing berdasarkan informasi yang diterima mengenai posisi yang bagus tersebut. Model ini akan disimulasikan dalam ruang dengan dimensi tertentu sejumlah iterasi sehingga di setiap iterasi, posisi partikel akan semakin mengarah ke target yang dituju (minimasi atau maksimasi fungsi). Ini dilakukan hingga maksimum iterasi dicapai atau bisa juga digunakan kriteria penghentian yang lain. 7 7 Partikel-partikel yang dimanipulasi sesuai dengan sebagai kecepatan dan posisi atau koordinat partikel j pada iterasi ke-i, persamaannya adalah sebagai berikut: V j (i ) V j (i 1) c1 r1 Pbest, j X j (i 1) c 2 r2 Gbest X j (i 1) , j 1,2,..., N X j (i ) X j (i 1) V j (i ), j 1,2,..., N dimana c1 dan c2 masing-masing adalah learning rates untuk kemampuan individu (cognitive) dan pengaruh sosial (group), dan r1 dan r2 bilangan random yang terdistribusi uniform dalam interval 0 dan 1, Xj adalah vektor koordinasi dari partikel, Pbest adalah nilai fungsi objektif paling rendah (kasus minimasi), dan Gbest merupakan nilai terbaik untuk semua partikel Xj yang ditemukan sampai iterasi ke-i.13 METODE Waktu dan Tempat Penelitian ini dilakukan di laboratorium Fisika Teori Departemen Fisika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Institut Pertanian Bogor, Dramaga, Bogor. Penelitian ini dimulai dari bulan September 2013 sampai dengan bulan Febuari 2013. Alat dan Bahan Penelitian ini menggunakan software MATLAB (Matrixs Laboratory) versi 2012a dan laptop ASUS K42F dengan spesifikasi prosesor Intel (R) Core (TM) i3 CPU 2.27 GHz, RAM 2 GB, dan Operating System (OS) Windows 7 Ultimate dan peralatan berupa alat tulis (buku tulis, pena, pensil, dan sebagainya). Prosedur Penelitian Studi Pustaka Langkah pertama yang dilakukan pada penelitian ini adalah studi pustaka. Studi pustaka dilakukan untuk memahami proses kinetika glukosa dan insulin sehingga memudahkan perancangan program simulasinya. Studi pustaka diperlukan untuk mengetahui sejauh mana perkembangan yang telah dicapai dalam bidang yang diteliti. Studi pustaka akan membantu penulis dalam menganalisis hasil yang didapat dari simulasi model minimal kinetika glukosa dan insulin untuk mendeteksi diabetes. Data eksperimen yang digunakan dalam penelitian diperoleh dari jurnal yang telah dipublikasi. Modifikasi Minimal Model Persamaan insulin pada model matematika Bergman hanya berlaku untuk kasus orang normal. Sehingga diperlukan modifikasi kembali agar dapat digunakan baik pada kasus orang normal maupun penderita diabetes. Perumusan modifikasi minimal model dilakukan dengan mempelajari metabolisme glukosa dan insulin di dalam tubuh dari data eksperimen. Berdasarkan persamaan umum minimal model yang telah diketahui, minimal model tersebut akan dimodifikasi 8 kembali dengan mengamati setiap proses metabolisme perubahan insulin dan glukosa, selanjutnya persamaan matematika tersebut dianalisis kestabilan dan keseimbangan hingga sesuai dengan percobaan. Bentuk minimal model yang dimodifikasi adalah dengan mengganti persamaan perubahan insulin menjadi sebagai berikut:14 dI (t ) jikaG(t) >Gb, I(t0) = I0 (4) (G(t ) Gb )t k ( I (t ) I b ) dt dI (t ) jikaG(t) <Gb, I(t0) = I0 (5) k ( I (t ) I b ) dt Tabel 3 Variabel dan Parameter Persamaan Perubahan Insulin Simbol Satuan γ menit-1 γ menit-2 (µU/ml)(mg/dl)-1 Keterangan konstanta laju fraksi penghilangan insulin Ukuran dari respon pankreas tahap kedua pada glukosa Pembuatan Algoritma Particle Swarm Optimization Pemahaman konsep algoritma Particle Swarm Optimization diperlukan untuk membuat algoritma yang akan diterapkan pada minimal model menggunakan software Matlab R2012a. Algoritma PSO umumnya digunakan untuk mencari besar nilai variabel pada persamaan yang cukup kompleks, sehingga algoritma ini cocok untuk membantu pencarian parameter minimal model yang berbentuk persamaan differensial biasa. Parameter yang diperoleh akan disubtitusikan pada persamaan dan menghasilkan grafik perubahan data glukosa maupun insulin. Ketika parameter tersebut menghasilkan data simulasi yang mendekati data eksperimen, berarti parameter tersebut dapat mengindikasikan kondisi tubuh subjek yang diamati. Algoritma PSO biasa digunakan untuk mencari variabel dari persamaan yang kompleks karena memiliki ketepatan yang cukup besar. Namun algoritma ini akan menjadi memiliki error yang cukup besar jika digunakan pada persamaan yang sederhana. Sehingga algoritma ini dapat digunakan pada model matematika penyakit diabetes dalam persamaan differensial yang terkopel. Karena PSO meniru perilaku kawanan serangga, maka diperlukan asumsi adanya ukuran kelompok atau kawanan untuk mencari parameter yang dibutuhkan. Untuk mengurangi jumlah evaluasi fungsi yang diperlukan dalam solusi, ukuran partikel sebaiknya tidak terlalu besar agar perhitungan tidak menjadi terlalu panjang. Ukuran partikel juga sebaiknya tidak terlalu kecil, semakin kecil ukuran partikel akan memperkecil kemungkinan partikel menemukan posisi terbaiknya. Langkah pertama yang dijalankan pada algoritma particle swarm optimization adalah menentukan jumlah partikel yang akan dikerahkan untuk mencari parameter yang akan dicari. Parameter yang akan dicari adalah γ, Gb, Ib, k, p1, p2, dan Si. Kemudian memberikan rentang nilai parameter dengan nilai yang dibuat lebih besar dari batas normal, agar kita mengetahui apakah seseorang tersebut menderita penyakit diabetes atau tidak. Setiap partikel akan memiliki 6 9 besar nilai parameter awal yang dibangkitkan secara random, nilai parameter tersebut akan dijadikan sebagai posisi awal partikel. Berdasarkan posisi awaltersebut setiap partikel akan mendapatkan kecepatan awalnya masing-masing yang akan digunakan untuk mengevaluasi nilai fungsi tujuan. Besar nilai parameter awal yang diperoleh akan dicek apakah nilainya berada di dalam batas atau tidak. Jika nilai parameter yang diperoleh berada di luar rentang maka partikel akan mencari nilai parameter lain. Nilai parameter tersebut akan disubtitusi ke dalam persamaan minimal model dan didifferensialkan menggunakan ODE45 sehingga menghasilkan data simulasi insulin maupun glukosa. Pencarian parameter menggunakan algoritma PSO dapat digunakan pada data glukosa dan insulin dalam waktu bersamaan. Apabila hanya mencocokkan parameter pada salah satu data eksperimen memang akan lebih mudah dbandingkan dengan dua data sekaligus dalam pembuatan algoritma PSO. Karena kedua data harus dibandingkan dengan data simulasi secara bergantian. Nilai parameter yang dihasilkan akan selalu berubah-ubah pada setiap proses pencarian sebab perubahannya juga bergantung pada nilai random. Namun terdapat satu data terbaik di antara semua data saat program berjalan yang akan digunakan pada minimal model. Setelah memperoleh data simulasi insulin dan glukosa, data tersebut akan dibandingkan dengan melihat nilai error. Semakin kecil nilai error berarti parameter yang diperoleh akan menghasilkan data simulasi yang semakin mendekati data eksperimen. Partikel akan bergerak kembali ketika mendapatkan error yang besar sehingga posisi partikel akan berubah, begitu pula dengan kecepatan partikelnya. Posisi atau nilai parameter dari setiap partikel yang menghasilkan data simulasi lebih mendekati dengan data eksperimen akan dijadikan posisi terbaiknya (Pbest). Posisi dan kecepatan yang baru diperoleh ini juga akan diperiksa agar tetap berada di dalam batas dan lebih baik dari nilai sebelumnya. Berdasarkan besar nilai parameter terbaik dari setiap partikel tersebut akan saling dibandingkan untuk diperoleh parameter terbaik dari partikel yang terbaik. (Gbest). Kekurangan algoritma PSO pada penelitian ini adalah diperlukan run program secara manual, diperlukan pencatatan tersendiri untuk menyimpan data mana yang menghasilkan data terbaiknya. Karena program hanya menghasilkan satu data dalam satu kali run. Analisa Output Setelah membuat algoritma PSO untuk mendapatkan parameter yang dibutuhkan dan mensubtitusi parameter tersebut ke dalam persamaan modifikasi minimal model, hal yang perlu dilakukan selanjutnya adalah menganalisa data simulasi yang diperoleh. Indikator kebenaran parameter tersebut dapat dilihat berdasarkan data insulin dan glukosa simulasi dalam grafik pemodelan mendekati grafik hasil simulasi. Analisa nilai koefisien deterministik (ketepatan hubungan) dilakukan antara hasil simulasi terhadap hasil eksperimen yang dirumuskan sebagai: X2 R 1 x100% SST 2 (6) 10 y y (t i , 1,..., m ) dengan X i i 1 N 2 2 y y SST i i 1 N dan (7) 2 (8) dimana merupakan data hasil eksperimen dengan standar deviasi sebesar , ( ) merupakan data hasil pemodelan, adalah data eksperimen, X2 adalah jumlah kuadrat error, SST adalah jumlah kuadrat dari rata-rata data. N adalah banyak data, dan ̅ merupakan nilai rata-rata dari hasil penjumlahan data eksperimen dan data pemodelan.15 Kriteria R2 dikatakan baik bila memenuhi syarat sebagai berikut:16 1. Nilai koefisien determinasi lebih besar dari 0.5 menunjukkan variabel bebas dapat menjelaskan variabel tidak bebas dengan baik dan akurat. 2. Nilai koefisien determinasi sama dengan 0.5 dikatakan sedang. 3. Nilai koefisien determinasi kurang dari 0.5 relatif kurang baik, hal ini disebabkan oleh kurang tepatnya pemilihan variabel HASIL DAN PEMBAHASAN Validasi model dengan data eksperimen Data eksperimen diperoleh dari publikasi Judith et al.8 pada data close loop method. Analisis data yang dilakukan dengan cara Frequently Sample Intravenous Glucose Tolerance Test (FSIGT). FSIGT dilakukan dengan cara berpuasa semalam sekitar 10-12 jam, tanpa suplementasi insulin, dan dipasang dua jalur intravena. Jalur intravena akan digunakan untuk pengambilan data secara rutin.17 Setelah puasa semalam, subjek diinjeksi bolus glukosa (300 mg/kg berat badan, dalam larutan 50%) secara perlahan. Sebelum diinjeksi, 20, 10, dan 1 menit kadar glukosa darah diukur sebagai kadar glukosa basal. Tepat pada 0 menit bolus glukosa diinjeksi dan kemudian diukur pada 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 19, 22, 25, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100, 110, 120, 140, 160, dan 180 menit. Glukosa plasma diukur dengan analisa otomatis menggunakan metode oksidasi glukosa, memiliki nilai koefisien variasi dari 3.2% pada 4.8 mmol/L dan 6.7 pada 12.3 mmol/L. Insulin plasma yang terukur memiliki nilai koefisien variasi 7.7% pada tingkat insulin dari 8 mU/L dan 6.8% pada 35 mU/L. Kadar Insulin dari data eksperimen dan hasil simulasi numerik ditunjukkan pada gambar 3 dibawah ini. 11 Gambar 3 Validasi minimal model yang diusulkan Sensitivitas insulin (Si) yang diperoleh dari data eksperimen Judith et al.8 diperoleh sekitar 6.17 x 10-4 sampai 1.113 x 10-3 menit-1(µU/mL)-1. Sedangkan sensitivitas insulin yang didapatkan dengan algoritma PSO pada model yang diusulkan sebesar 5.1697 x 10-4 menit-1 (µU/mL)-1. Berdasarkan nilai Si yang diperoleh dengan model maupun eksperimen Judith et al.8 menyatakan bahwa sensitivitas subjek dalam keadaan normal. Karena berada di dalam rentang orang sehat yaitu sebesar 2.1 x 10-4 sampai 1.82 x 10-2 menit-1 (µU/mL)-1.18 Hal ini menunjukkan bahwa kemampuan insulin untuk meningkatkan penyerapan glukosa pada otot sangat baik, sehingga insulin sangat berpengaruh dalam mengkatalisis berkurangnya kadar glukosa yang tinggi pada darah agar menjadi normal kembali. Namun terdapat gangguan kemampuan meningkatkan glukosa sehingga menyebabkan kondisi kadar glukosa basal subjek yang rendah hanya sebesar 25.889 mg/dl sedangkan kadar glukosa pada orang sehat sekitar 70-109 mg/dl.19 Efektivitas glukosa dari data eksperimen Judith et al.8 diperoleh sekitar 1.27 -1 x 10 hingga 1.83 x 10-2 menit-1 dan efektivitas glukosa yang diperoleh dengan PSO pada model sebesar 3.1795 x 10-2 menit-1. Nilai Sg tersebut juga masih di dalam rentang orang normal yaitu sebesar 2.6 x 10-3 sampai 3.9 x 10-2 menit-1, sehingga dapat disimpulkan kemampuan penyerapan glukosa pada jaringan tanpa bantuan insulin masih dalam keadaan yang baik. Penyerapan glukosa tanpa bantuan insulin atau tanpa respon insulin terjadi pada otak dan sel darah merah dan proses tersebut akan menghasilkan energi. Besarnya nilai efektivitas glukosa, sensitivitas insulin dan parameter-parameter lainnya sangat sensitif. Perbedaan nilai yang sangat kecil sekali juga dapat mempengaruhi perubahan yang cukup signifikan. Nilai-nilai Si dan Sg yang diperoleh pada data ini dapat terbilang akurat karena memiliki nilai R2 sebesar 95.83% dan menunjukkan bahwa model yang kami usulkan valid. 12 Solusi numerik untuk data eksperimen Data eksperimen kedua diperoleh dari publikasi J.Li et al.19 dengan cara Intravenous Glucose Tolerance Test (IVGTT). IVGTT adalah pemberian glukosa kepada pasien dengan cara disuntikkan ke dalam pembuluh darah agar lebih cepat dicerna dan lebih akurat. Subjek akan diberikan bolus infus glukosa intravena sebesar 0.33 atau 0.5 g/kg berat badan dalam 50% larutan ke dalam vena antecubital sekitar dua menit. Untuk mengamati regulasi metabolisme antara glukosa dan insulin selama 180 menit ke depan, glukosa plasma dan serum insulin diukur pada 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 18, 21, 24, 30, 35, 40, 45, 50, 60, 70, 80, 90, 100, 120, 140, 160, dan 180 menit. Pada publikasi tersebut penyelesaian persamaan yang digunakan adalah Delay Differential Equation (DDE) secara eksplisit sedangkan pada penelitian kali ini menggunakan Ordinary Differential Equation (ODE) secara implisit dan model yang digunakan berbeda pula. Kadar Insulin dari data eksperimen dan hasil simulasi numerik ditunjukkan pada gambar dibawah ini Gambar 4 Hasil simulasi minimal model glukosa pada subjek pertama Pada data subjek pertama efektivitas glukosa yang diperoleh dengan menggunakan algoritma PSO pada model adalah sebesar 2.8587 x 10-2 menit-1. Berdasarkan nilai Sg tersebut dapat disimpulkan bahwa kemampuan penyerapan glukosa tanpa bantuan insulin pada jaringan masih dalam keadaan normal karena masih di dalam rentang orang normal. Hal ini juga dibuktikan dengan glukosa basal yang terukur setelah berpuasa sebesar 80.757 mg/dl yang juga berada pada kadar glukosa normal. Kesesuaian hubungan antara data glukosa eksperimen dan simulasi sebesar 97.7%. Berdasarkan grafik yang diperoleh terlihat kadar glukosa yang meningkat tajam sesaat setelah disuntikkan glukosa. Kemudian glukosa tersebut berkurang secara eksponensial sampai kondisi basal atau kondisi glukosa dalam darah kembali normal dalam waktu 178 menit. Penurunan kadar glukosa dalam darah tersebut disebabkan karena pengaruh insulin dalam menyerap glukosa dan pengaruh glukosa untuk meningkatkan sekresi insulin. 13 Gambar 5 Hasil simulasi minimal model insulin pada subjek pertama Sensitivitas insulin yang diperoleh melalui algoritma PSO adalah sebesar 1.4474 x 10-4 menit-1 (µU/mL)-1, sehingga terlihat bahwa Si orang tersebut berada di luar rentang yang menandakan adanya gangguan pada toleransi glukosanya atau mengalami resistansi insulin dengan ambang batas antara orang pradiabetes dan orang sehat sebesar 2.8 x 10-4 menit-1 (µU/mL)-1.20 Prediabetes adalah keadaan seseorang yang akan menderita penyakit diabetes apabila pola hidupnya tidak dirubah. Grafik insulin di atas menunjukkan proses sekresi dalam tubuh yang memiliki dua puncak. Proses sekresi insulin juga dibagi menjadi dua fase, puncak pertama sebagai fase pertama dan puncak kedua sebagai fase kedua. Puncak pertama disebabkan karena adanya rangsangan dari sel beta ketika kadar glukosa tinggi, insulin akan merespon dengan cepat dan akan turun dengan cepat pula. Setelah fase sekresi insulin pertama selesai, insulin akan meningkat dan bertahan dalam waktu yang cukup lama. Tingginya puncak kedua ini akan bergantung pada besarnya kadar glukosa dalam tubuh. Kemudian sekresi insulin akan menurun hingga kadar glukosa menjadi normal kembali. Kesesuaian hubungan antara data insulin eksperimen dan simulasi yang diperoleh adalah sebesar 89.72%. Gambar 6 Hasil simulasi minimal model glukosa subjek kedua 14 Pada subjek kedua didapatkan efektivitas glukosa sebesar 3.1591 x 10-2 menit-1, sehingga dapat dikatakan bahwa subjek tersebut kemampuan penyerapan glukosa pada jaringan masih dalam keadaan normal karena masih di dalam rentang orang normal. Hal ini juga dibuktikan dengan glukosa basal yang terukur setelah berpuasa sebesar 86.803 mg/dl yang juga berada pada kadar glukosa normal. Kesesuaian hubungan antara data glukosa eksperimen dan simulasi sebesar 96.9%. Menurut teori umum diabetologi, orang sehat mampu menyerap glukosa secara cepat kurang dari 2 jam setelah puasa 8 sampai 12 jam.21 Berdasarkan grafik yang diperoleh terlihat pula kadar glukosa yang meningkat tajam sesaat setelah disuntikkan glukosa dan berkurang secara eksponensial selama 178 menit untuk mencapai glukosa basalnya. Gambar 7 Hasil simulasi minimal model insulin subjek kedua Sensitivitas insulin subjek kedua yang diperoleh melalui algoritma PSO adalah sebesar 4.9592 x 10-4 menit-1 (µU/mL)-1, sehingga disimpulkan bahwa kemampuan insulin dapat meningkatkan penyerapan glukosa pada otot sangat baik. Karena Si subjek tersebut berada di dalam rentang orang sehat. Berdasarkan grafik insulin di atas juga menunjukkan proses sekresi dalam tubuh yang memiliki dua puncak sebagai dua proses sekresi insulin. Puncak pertama disebabkan karena adanya rangsangan dari sel beta ketika kadar glukosa tinggi, insulin akan merespon dengan cepat dalam waktu dua menit. Proses sekresi pertama sangat diperlukan untuk mencegah terjadinya hiperglikemia ketika makan. Pada saat proses sekresi kedua, insulin akan meningkat dan bertahan dalam waktu yang cukup lama. Tingginya puncak kedua ini akan bergantung pada besarnya kadar glukosa dalam tubuh. Ketika proses sekresi pertama tidak cukup untuk mengurangi kadar glukosa maka akan disesuaikan pada proses sekresi kedua. Kemudian sekresi insulin akan menurun hingga kadar glukosa menjadi normal kembali. Kesesuaian hubungan antara data insulin eksperimen dan simulasi yang diperoleh adalah sebesar 90.53%. 15 Gambar 8 Hasil simulasi minimal model glukosa subjek ketiga Pada subjek ketiga didapatkan efektivitas glukosa sebesar 2.0824 x 10-2 menit , sehingga dapat dikatakan bahwa subjek tersebut memiliki gangguan dalam kemampuan penyerapan glukosa tanpa bantuan insulin.Karena Sg subjek tersebut berada di luar rentang orang sehat yaitu sebesar 2.6 x 10-3 hingga 3.6 x 10-2 menit-1. Namun kadar glukosa yang terukur setelah berpuasa berada dalam rentang orang sehat yaitu sebesar 80.655 mg/dl. Kesesuaian hubungan antara data glukosa eksperimen dan simulasi sebesar 96.96%. Berdasarkan grafik terlihat kadar glukosa yang meningkat ketika subjek diinjeksi glukosa hingga mencapai 228.9308 menit-1. Kadar glukosa akan meningkat secara tajam seperti itu juga dapat terjadi ketika seseorang mengkonsumsi makanan dan akan kadar glukosa tersebut akan berkurang secara perlahan kurang dari 2 jam untuk orang normal. Subjek ketiga yang diamati juga mengalami hal serupa setelah diinjeksi glukosa, glukosa dalam tubuhnya berkurang secara eksponensial selama 178 menit saat mencapai kondisi normal kembali. -1 Gambar 9 Hasil simulasi minimal model insulin subjek ketiga 16 Sensitivitas insulin subjek ketiga yang diperoleh melalui algoritma PSO adalah sebesar 1.2198 x 10-4 menit-1 (µU/mL)-1, sehingga disimpulkan bahwa subjek memiliki gangguan dalam mengatur regulasi glukosa darah agar selalu dalam batas-batas normal atau terdapat resistansi insulin dalam tubuhnya. Karena sensitivitas insulin subjek tersebut berada di luar rentang orang normal. Berdasarkan grafik insulin di atas juga menunjukkan proses sekresi dalam tubuh yang hanya memiliki satu puncak sebagai proses sekresi insulin. Sekresi insulin hanya terjadi pada saat menerima rangsangan dari sel beta dan di tunjukkan pada puncak tertinggi pada grafik tersebut. Pada umumnya ketika sekresi insulin pertama berakhir, akan dilanjutkan dengan fase berikutnya sehingga grafik memiliki dua puncak. Puncak kedua akan ditentukan oleh banyaknya insulin yang disekresikan pada fase sebelumnya. Peningkatan produksi insulin tersebut bertujuan untuk mengatur glukosa darah tetap dalam batas normal. Kesesuaian hubungan antara data insulin eksperimen dan simulasi yang diperoleh adalah sebesar 86.04%. Gambar 10 Hasil simulasi minimal model glukosa subjek keempat Efektivitas glukosa yang diperoleh untuk subjek keempat sebesar 1.9967 x 10 menit-1, sehingga terlihat bahwa subjek tersebut memiliki gangguan dalam kemampuan penyerapan glukosa tanpa bantuan insulin. Karena Sg subjek tersebut di luar rentang orang normal. Namun ini glukosa basal yang terukur setelah berpuasa masih dalam rentang keadaan normal yaitu sebesar 79.098 mg/dl. Berdasarkan grafik terlihat pula kadar glukosa yang meningkat ketika subjek diinjeksi glukosa hingga mencapai 183.4 menit-1 pada menit kedua. Kadar glukosa akan meningkat secara tajam seperti itu juga dapat terjadi ketika seseorang mengkonsumsi makanan dan akan kadar glukosa tersebut akan berkurang secara perlahan kurang dari 2 jam untuk orang normal. Subjek ketiga yang diamati juga mengalami hal serupa setelah diinjeksi glukosa, glukosa dalam tubuhnya berkurang secara eksponensial selama 178 menit saat mencapai kondisi normal kembali. Kesesuaian hubungan antara data glukosa eksperimen dan simulasi sebesar 92.85%. -2 17 Gambar 11 Hasil simulasi minimal model insulin subjek keempat Sensitivitas insulin yang diperoleh pada subjek keempat adalah sebesar 1.9901 x 10-4 µU/ml dan hasil ini jauh dibawah rentang sensitivitas insulin normal. Sehingga dapat dikatakan bahwa subjek keempat memiliki gangguan toleransi kadar glukosa atau terdapat resistansi insulin. Insulin tersebut tidak dapat mengatur regulasi glukosa dalam tubuh agar tetap berada dalam kondisi normal. Namun jika dilihat pada grafik insulin di atas menunjukkan proses sekresi dalam tubuh yang memiliki dua puncak sebagai dua proses sekresi insulin. Insulinmelonjak naik hingga mencapai 231 µU/ml sebagai respon ketika mendapat rangsangan dari sel beta karena kadar glukosa dalam tubuh tinggi. Kemudian insulin tersebut berkurang dan bergerak naik kembali sebagai penyeimbang dari sekresi insulin yang pertama. Sehingga kadar glukosa dalam tubuh dapat menjadi normal kembali. Kesesuaian hubungan antara data insulin eksperimen dan simulasi yang diperoleh adalah sebesar 83.25%. Gambar 12 Hasil simulasi minimal model glukosa subjek kelima 18 Pada subjek kelima didapatkan efektivitas glukosa dengan menggunakan PSO sebesar 3.3225 x 10-2 menit-1, sehingga dapat dikatakan bahwa kemampuan penyerapan glukosa tanpa bantuan insulin subjek dalam keadaan normal.Karena Sg subjek tersebut berada di dalam rentang orang sehat yaitu sebesar 2.6 x 10-3 hingga 3.6 x 10-2 menit-1. Hal ini juga didukung dengan data kadar glukosa terukur setelah berpuasa dalam rentang orang sehat yaitu sebesar 87.994 mg/dl. Kesesuaian hubungan antara data glukosa eksperimen dan simulasi sebesar 82.52%. Berdasarkan grafik terlihat kadar glukosa yang meningkat ketika subjek diinjeksi glukosa hingga mencapai 345.9 menit-1. Kadar glukosa akan meningkat secara tajam seperti itu juga dapat terjadi ketika seseorang mengkonsumsi makanan dan akan kadar glukosa tersebut akan berkurang secara perlahan kurang dari 2 jam untuk orang normal. Subjek ketiga yang diamati juga mengalami hal serupa setelah diinjeksi glukosa, glukosa dalam tubuhnya berkurang secara eksponensial selama 178 menit saat mencapai kondisi normal kembali. Gambar 13 Hasil simulasi minimal model insulin subjek kelima Sensitivitas insulin yang diperoleh pada subjek kelima adalah sebesar 1.1432 x 10-4 µU/ml dan hasil ini jauh dibawah rentang sensitivitas insulin normal. Sehingga dapat dikatakan bahwa subjek keempat memiliki gangguan toleransi kadar glukosa atau terdapat resistansi insulin. Insulin tersebut tidak dapat mengatur regulasi glukosa dalam tubuh agar tetap berada dalam kondisi normal. Terlihat pula pada grafik insulin di atas yang menunjukkan proses sekresi dalam tubuh yang hanya memiliki dua puncak sebagai dua proses sekresi insulin, tetapi pada fase kedua tidak bekerja dengan efektif. Insulin pertama melonjak naik hingga mencapai 1067µU/ml sebagai respon ketika mendapat rangsangan dari sel beta karena kadar glukosa dalam tubuh tinggi. Proses insulin kedua muncul pada saat menit ke-38, insulin bergerak naik dari 193 µU/ml menjadi 227 µU/ml. Ketidakefektifan proses sekresi insulin kedua dapat menyebabkan peningkatan kadar glukosa atau hiperglikemia. Kesesuaian hubungan antara data insulin eksperimen dan simulasi yang diperoleh adalah sebesar 84.068%. 19 Nilai parameter seperti Gb, γ, Ib, k, dan, p2 juga digunakan dalam minimal model agar dapat menggambarkan mekanisme pengaturan gula darah dalam tubuh. Namun parameter tersebut tidak dapat mengindikasikan apakah seseorang menderita penyakit diabetes atau tidak. Parameter tersebut hanya mempengaruhi besar nilai Si dan Sg yang diperoleh sebagai penentu kondisi kesehatan seseorang dalam penyakit diabetes. Berdasarkan nilai Sg dan Si yang diperoleh tersebut menunjukkan bahwa subjek pertama, ketiga, keempat, dan subjek kelima adalah penderita diabetes sedangkan pada subjek kedua masih dalam keadaan sehat. Kesesuaian visual empiris plot kurva simulasi dan data eksperimen yang dibuktikan dengan nilai R2 atau Kesesuaian hubungan antardata menunjukkan bahwa model yang diusulkan valid. Walaupun untuk beberapa data terdapat perbedaan seperti pada subjek pertama dan subjek keempat nilai Sg selalu lebih besar dari nilai Si, namun pada subjek kelima nilai Si yang diperoleh lebih besar dari nilai Sg. SIMPULAN DAN SARAN Simpulan Pencarian parameter yang diperlukan dalam modifikasi minimal model dapat menggunakan algoritma Partikel Swarm Optimization baik untuk salah satu data, ataupun data insulin dan glukosa sekaligus. Hasil dari pemodelan dengan menggunakan parameter tersebut juga menghasilkan pola grafik yang tidak jauh berbeda antara data simulasi dengan data eksperimen. Pemodelan ini dapat digunakan untuk mendeteksi orang sehat, pasien pradiabetes dan pasien diabetes melitus berdasarkan nilai Sg dan Si yang diperoleh. Berdasarkan lima subjek yang diuji, hanya subjek kedua yang menunjukkan kondisi sehat. Pada kondisi normal kadar glukosa dalam tubuh akan melonjak naik ketika diinjeksi glukosa. Kemudian kadar glukosa tersebut akan turun secara eksponensial selama kurang dari 2 jam. Sekresi insulin dalam tubuh normal terbagi menjadi dua fase, sehingga akan menunjukkan dua puncak pada grafik. Puncak pertama sebagai respon dari sel beta ketika kadar glukosa tinggi, sedangkan puncak atau fase kedua akan melanjutkan dari fase pertama untuk menjaga kadar glukosa dalam kondisi normal. Nilai koefisien determinasi yang didapatkan dari semua subjek melebihi 80%, sehingga pemodelan ini dikatakan layak untuk digunakan. Saran Perlu modifikasi pemodelan kembali untuk mempertimbangkan jeda waktu antara respon insulin terhadap kenaikan glukosa Perlu modifikasi PSO agar program dapat berjalan secara otomatis dan akan berhenti ketika mendapatkan data yang paling baik. 20 DAFTAR PUSTAKA 1. Subroto, M. Ahkam. 2006. VCO dosis tepat taklukan penyakit. Bogor : Penebar Swadaya 2. Kwach B et al. 2011. Mathematical model for detecting diabetes in the blood. Aplied Mathematical sciences 5:279-286 3. Hartini S, 2009. Diabetes? Siapa takut!!: panduan lengkap untuk diabetesi, keluarganya, dan profesional medis. Bandung: Quanita 4. George H. Fried, George J Hademenos. 2006. Schaums : Tss Biologi Ed. 2. Diterjemahkan oleh Damaring Tyas S.Si. Jakarta: Erlangga 5. Esben FJ. 2007. Modeling and simulation of glucose-insulin metabolism. Technical University of Denmark : Denmark 6. Campbell RK, White JR. 2008. More choices than ever before: emerging therapies for type 2 diabetes. The Diabetes Educator; 32(3):518-534 7. Dr. Charles Fox, Dr. Anne Kilvert. 2007. Type 1 Diabetes. Class Publishing Londong : Barb House, Barb Mews, London W6 7PA, UK 8. Judith, L Gooley. 2009. The minimal model of glucose disposal in the analysis of glucose effectiveness: importance of early insulin data. Diabetes Technology & Therapeutics 9. J. Kennedy, R. Eberhart,. 1995. Particle swarm optimization. In Proceeding of the IEEE international conference on neural network IV, pp. 1942-1948 10. M. Widiasri, A. Justitia, A. Z. Arifin. 2011. Penerapan particle swarm optimization untuk penentuan parameter regulasi pada kernel regularized discriminant analysis. Computar Science and Engineering, Information System Technologies and Applications, ISBN: 978-979-8689-14-7 11. Chih-Cheng Kao. 2009. Application of particle swarm optimization in mechanical design. Department of Electrical Engineering, Kao Yuan University 12. Xioalin Wang, Xun Qiu. 2013. Application of particle swarm optimization for enhanced cyclic steam stimulation in a offshore heavy oil reservoir. International Journal of Information Technology, Modeling and Computing (IJITMC) Vol. 1, No.2 13. Santosa, Budi. 2009. Tutorial particle swarm optimization. Surabaya: Teknik Industri, ITS 14. Kartono, Agus. 2013. Modified minimal model for effect of physical exercise on insulin sensitivity and glucose effectiveness in type 2 diabetes and healty human. Theory Biosci. Doi: 10.1007/s12064-013-0181-8 15. Roy, Anirban. 2008. Dynamic modeling of free fatty acid, glucose, and insulin during rest and exercise in insulin dependent diabetes mellitus patien [Disertasi]. Pennsylvania (US): University of Pittsburgh. 16. Sumardiono. 2007. Homeschooling a leap for better learning: lompatan cara belajar. Jakarta: PT Elex Media Komputindo 17. Yunianti, Faizah. 2010. Parameter penentu resistensi insulin [Internet]. [diakses 2014 Maret 12] Tersedia pada: http: //www.slideshare.net/andreei/ rkk23 18. Steil. GM et al. 1993. Reduce sample number for calculation of insulin sensitivity and glucose effectiveness from the minimal model. Diabetes 42:250-256 21 19. J. Li, M. Wang, A. De Gaetano, P. Palumbo, S. Panunzi. 2012. The range of time delay and the global stability of the equilibrium for an IVGTT model, Math. Biosci., 235, 128-137. doi:10.1016/j.mbs.2011.11.005 20. Morbiducci U et al. 2007. Improved usability of minimal model of insulin sensitivity based on an automated approach and genetic algorithm for parameter estimation. Clinical Science 112:57-263 21. Shiang KD et al. 2010. A computational model of the human glucose-insulin regulatory system. Journal of Biomedical Research 24(5): 347-364 22 LAMPIRAN Lampiran 1 Data eksperimen IVGTT subjek pertama Waktu (menit) -2 0 2 4 6 8 10 13 18 23 28 33 38 48 58 78 98 118 138 158 178 Kadar Glukosa (mg/dl) 87.7358 225.4717 214.1509 203.7736 200 195.283 192.4528 174.5283 158.4906 150 131.1321 118.8679 115.0943 106.6038 93.3962 82.0755 77.3585 83.0189 83.0189 82.0755 85.8491 Kadar Insulin (µU/ml) 67.9245 413.2075 410.3774 305.6604 286.7925 234.9057 317.9245 278.3019 238.6792 250.0000 233.9623 203.7736 153.7736 169.8113 115.0943 111.3208 53.7736 46.2264 58.4906 64.1509 55.6604 23 Lampiran 2 Data eksperimen IVGTT subjek kedua Waktu (menit) -2 0 2 4 6 8 10 13 18 23 28 33 38 48 58 78 98 118 138 158 178 Kadar Glukosa (mg/dl) 87.2117 299.3711 259.9581 253.2495 244.0252 225.5765 223.8994 203.7736 188.6792 170.2306 150.9434 134.1719 119.9161 101.4675 89.7275 85.5346 85.5346 88.0503 87.2117 86.5332 87.2117 Kadar Insulin (µU/ml) 38.5744 179.4549 103.9832 99.7904 93.9203 104.8218 77.1488 88.8889 95.5975 79.6646 97.2746 86.3732 108.1761 44.4444 24.3187 33.5430 29.3501 37.7358 31.0273 33.5430 46.9602 24 Lampiran 3 Data eksperimen IVGTT subjek ketiga Waktu (menit) -2 0 2 4 6 8 10 13 18 23 28 33 38 48 58 78 118 138 158 178 Kadar Glukosa (mg/dl) 77.9874 226.4151 228.9308 203.7736 201.2579 196.2264 183.6478 173.5849 148.4277 123.2704 115.7233 100.6289 95.5975 85.5346 75.4717 72.9560 77.9874 80.5031 77.9874 80.5031 Kadar Insulin (µU/ml) 57.9 1031.4 915.7 759.7 772.3 646.5 669.2 513.2 508.2 440.3 327 286.8 226.4 166 148.4 118.2 67.9 42.8 60.4 57.9 25 Lampiran 4 Data eksperimen IVGTT subjek keempat Waktu (menit) -2 0 2 4 6 8 10 13 18 23 28 38 48 58 68 78 118 138 158 178 Kadar Glukosa (mg/dl) 74.20 183.4 171.9 164.8 164.1 150.1 140 135.1 136.2 127 118.9 100.9 90.1 83.4 79.1 76.4 73.3 77.3 76.4 73 Kadar Insulin (µU/ml) 24 231 127.5 124.5 146 102.5 129 92 88.5 113.5 179.5 126.5 91.5 64 34 30 28 27 33.5 23.5 26 Lampiran 5 Data eksperimen IVGTT subjek kelima Waktu (menit) -2 0 2 4 6 8 10 12 16 19 22 28 33 38 43 48 58 68 78 88 98 118 138 158 178 Kadar Glukosa (mg/dl) 86.47 345.9 275.64 263.03 241.41 228.8 227.9 218.89 208.98 199.97 192.77 175.65 163.94 157.64 149.53 147.73 132.41 108.99 97.28 93.68 89.18 84.67 79.27 79.06 72.06 Kadar Insulin (µU/ml) 44 1036 1067 914 415 455 404 216 344 282 232 294 193 227 210 188 116 194 154 95 72 50 38 36 33 27 Lampiran 6 Sistem kerja algoritma particle swarm optimization Penentuan Jumlah Partikel Penentuan Rentang Nilai Parameter Penentuan Posisi dan Kecepatan Membandingkan dengan Nilai Pbest ya Perbaharui Nilai Pbest tidak Pertahankan Nilai Pbest Sebelumnya Penentuan Gbest Subtitusi Parameter ke dalam Minimal Model Bandingkan Data Eksperimen dengan Data Simulasi ya tidak Data Eksperimen dengan Data Simulasi Sudah Dekat ? Selesai 28 Lampiran 7 Nilai Parameter Setiap Subjek Subjek Pertama Subjek Kedua Subjek Ketiga Subjek Keempat Subjek Kelima 8.9612 x 10-3 8.875 x 10-3 8.4 x 10-3 8.9681 x 10-3 8.8581 x 10-3 80.757 86.803 80.655 79.098 87.994 58.91 34.788 48.465 26.809 40.821 1.0041 x 10-1 2.4585 x 10-1 1.0042 x 10-1 1.2832 x 10-1 1.128 x 10-1 2.8587 x 10-2 3.1591 x 10-2 2.0824 x 10-2 1.9967 x 10-2 3.3225 x 10-2 1.0406 x 10-2 2.1872 x 10-2 1.4888 x 10-2 1.669 x 10-2 1.0391 x 10-2 1.4474 x 10-4 4.9592 x 10-4 1.2198 x 10-4 1.9901 x 10-4 1.1432 x 10-4 γ menit-2 (µU/ml)(m g/dl)-1 Gb mg/dL Ib μU/mL k menit-1 p1 menit -1 p2 menit-1 Si menit1 (µU/mL)-1 29 RIWAYAT HIDUP Penulis dilahirkan di Jakarta pada 13 Januari 1993 dari Bapak Abu Bakar dan Ibu Asiah.Penulis merupakan anak kedua dari 4 bersaudara. Penulis mengikuti pendidikan TK selama 1 tahun di TK putra 7. Pada tahun 1998-2004 penulis melanjutkan pendidikan di Sekolah Dasar Gunung Putri 05. Setelah lulus Sekolah Dasar, penulis melanjutkan ke SMPN 1 Cibinong selama 3 tahun. Kemudian penulis melanjutkan pendidikannya ke SMAN 3 Cibinong pada tahun 2010. Pada tahun yang sama penulis lulus seleksi masuk Institut Pertanian Bogor (IPB) melalui jalur Ujian Talenta Mandiri IPB dan diterima di Departemen Fisika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam. Selama mengikuti pendidikan, penulis aktif mengajar Matematika SD di bimbingan belajar Primagama QuantumKids pada tahun 2012-2013 dan mengajar privat SMP untuk pelajaran Fisika dan Matematika. Penulis juga aktif sebagai Divisi Instrumen dan Teknologi Himpunan Mahasiswa Fisika (HIMAFI) IPB pada tahun 2011-2012 serta mengikuti kepanitiaan Kompetisi Fisika tahun 2011, Seminar Robot 2011, Masa Pengenalan Departemen (MPD) pada tahun 2012, Physics Expo 2012, Physic Go To School tahun 2012. Penulis pernah mengikuti lomba drama musikal dalam acara SPIRIT FMIPA pada tahun 2012 dan mengikuti Conference on Theoretical Physics and Nonlinear Phenomena 2013 di IPB sebagai audiens.