Ujian Nasional Matematika SMA 2013

distributed by: http://www.nusantaraedu.com
11111111
111111
Matematika SMA/MA IP A
UJIAN NASIONAL
TAHUN PELAJARAN 2012/2013
SMA/MA
PROGRAM STUDI
IPA
MATEMATIKA
Rabu, 17 April 2013 (07.30 - 09.30)
PUSPENDIK
BAUTIANG
KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAAN
Q.
0
a,
distributed by: http://www.nusantaraedu.com
2
Mata Pelajaran
Jenjang
Program Studi
:SMAIMA
Hari/fanggal
Jam
: Rabu, 17 April 2013
: 07.30 - 09.30
I111111111~
1111111
~II~11111111
IIIJ
Matematika SMAIMA IP A
: Matematika
:IPA
JUKUMUM
1. Periksalah Naskah Soal yang Anda terima sebelum mengerjakan soal yang
meliputi:
a. Kelengkapan jumlah halaman atau urutannya.
b. Kelengkapan danurutan nomor soal.
c. Kesesuaian Nama Mata Uji dan Program Studi yang tertera pada kanan atas
Naskah Soal dengan Lembar Jawaban Ujian Nasional (LJUN).
d. Pastikan LJUN masih menyatu dengan naskah soal.
2. Laporkan kepada pengawas ruang ujian apabila terdapat lembar soal, nomor
soal yang tidak lengkap atau tidak urut, serta LJUN yang rusak atau robek
untuk mendapat gantinya.
3. Tulislah Nama dan Nomor Peserta Ujian Anda pada kolom yang disediakan di
halaman pertama butir soal.
- 4. Isilah pada LJUN Anda dengan:
a. Nama Peserta pada kotak yang disediakan, lalu hitamkan bulatan di
bawahnya sesuai dengan huruf di atasnya.
b. Nomor Peserta dan Tanggal Lahir pada kolom yang disediakan, lalu
hitamkan bulatan di bawahnya sesuai huruf/angka di atasnya
c. Nama Sekolah, Tanggal Ujian, dan bubuhkan Tanda Tangan Anda pada
kotak yang disediakan.
5. Pisahkan LJUN dari Naskah Soal secara hati-hati dengan cara menyobek pada
tempat yang telah ditentukan.
6. Tersedia waktu 120 menit untuk mengerjakan Naskah Soal tersebut.
7. Jumlah soal sebanyak 40 butir, pada setiap butir soal terdapat 5 (lima) pilihan
jawaban.
8. Tidak diizinkan menggunakan kalkulator, HP, tabel matematika atau alat bantu
hitung lainnya.
9. Periksalah pekerjaan Anda sebelum diserahkan kepada pengawas ruang ujian.
10. Lembar soal boleh dicorat-coret, sedangkan LJUN tidak boleh dicorat-coret.
SELAMATMENGERJAKAN
U-ZA-2012/2013
°RakCipta pada Pusat Penilaian Pendidikan-BALITBANG-KEMDIKBUD
DOKUMENNEGARA
distributed by: http://www.nusantaraedu.com
3
~II~
~I~
11111111111111111
~I 1111Ill!'Ill
Matematika SMA!MA IP A
~I
-::_m_P:_se
__rta---------------------.1
1.
Diketahui premis-premis berikut:
Premis 1: Jika harga BBM naik maka harga sembako naik.
Premis 2: Jika harga sembako naik maka tariftol naik.
Premis 3: Tarif tol tidak naik.
Kesimpulan yang sah dari ketiga premis diatas adalah ...
A.
B
)
E
2.
3.
Jika harga BBM naik maka tariftol naik.
Jika harga sembako naik maka tarif tol naik.
Harga BBM naik.
Harga BBM tidak naik.
Harga sembako tidak naik.
Pemyataan yang setara dengan pemyataan "Jika kendaraan bennotor menggunakan bahan
bakar gas maka tingkat polusi udara dapat diturunkan." adalah ...
A Kendaraan bennotor menggunakan bahan bakar gas dan tingkat polusi udara
tidak dapat diturunkan. '><'
B. Kendaraan bermotor tidak menggunakan bahan bakar gas atau tingkat polusi
udara dapat diturunkan. X
C. Jika tingkat polusi udara dapat diturunkan maka kendaraan bermotor
menggunakan bahan bakar gas.
D. Kendaraan bennotor tidak menggunakan bahan bakar gas dan tingkat polusi
udara dapat diturunkan.
E. Jika tingkat polusi udara tidak dapat diturunkan maka kendaraan bermotor
menggunakan bahan bakar gas .
. 1-2Js
Bentuk sederhana dar1
r; adalah ....
2+v5
A.
B.
-12-5$
-12+5$
C.
12-3$
12+3$
12+5$
D.
E.
U-ZA-201212013
°RakCipta pada Pusat Penilaian Pendidikan-BALITBANG-KEMDIKBUD
distributed by: http://www.nusantaraedu.com
OOKUMENNEGARA
4
4.
2
~ml
Im11~1111111111111
1111111111111111
Matematika SMAJMA IPA
Diketahui log 3 = p dan log 5 = q. Hasil dari log12 = ....
5
3
q+I
A.
B.
C.
D.
E.
5.
7
2+p
pq
2q+I
pq
2+p
p
2q
pq
Akar-akar persamaan
i2'+ (a-I)x + 2 = 0 adalah a dan p.Jika a= 2Pdan
a> 0 maka nilai
= (m + l)x2- 2m x + (m -
3) definit negatif
a= ....
A. 2
B.
3
C. 4
D. 6
E. 8
6.
Nilai m yang menyebabkan fungsi kuadrat.t{x)
adalah ....
A. m<-- 3
2
B. m<- I
7.
3
C.
m>-
D.
m>I
E.
l<m<-
2
3
2
2
Persamaan kuadrat x + (m - 2)x + 9 = 0 memiliki akar-akar kembar. Salah satu nilai m
yang m emen uhi adalah ....
A. 2
B. 4
C. 6
D. 8
E. 10
U-ZA-2012/2013
°RakCipta
pada Pusat Penilaian Pendidikan-BALITBANG-KEMDIKBUD
~DOKUMENNEGARA
distributed by: http://www.nusantaraedu.com
J
S
Matemati~
8.
Harga 2 buah dompet dan 3 buah tas adalah Rp140.000,00, sedangkan harga 3 buah dompet
dan 2 buah tas adalah Rpl 10.000,00. Siti membeli dompet dan tas masing-masing 1 buah ,
untuk itu ia harus membayar sebesar ....
A. Rp35.000,00
B . . Rp40.000,00
C. RpS0.000,00
D. RpSS.000,00
E. Rp75.000,00
9.
Persamaan lingkaran yang berpusat di titik (2, -1) dan berdiameter
A. x 2 +y 2 -4x-2y-35=0
B. x 2 + y 2 -4x+2y-35
=0
C.
x 2 + y 2 -4x+2y-33
=0
2
x + y +4x-2y-35
=0
E. · x 2 + y 2 +4x-2y-33
=0
D.
2
3
+px 2 +10x+3 habis dibagi (x + 1). Salah satu faktor linear
10.
Suku banyak f(x)=2x
lainnya adalah ....
A. x-3
B. x+ l
C. 2x+l
D. 2x+3
E. 3x+2
11.
Diketahui fungsij(x) = x 2
A. 3x 2 -4x+3
B. 3x 2 -3x+7
C. 3x 2 +5x+3
D. 6x 2 -12x+9
E. 9x 2 -15x+9
12.
Diketahui fungsij{x)= Sx +
3x-l
2-Sx
1
A.
;x:;c-3x+l
3
3x-1
2
B. 5x+2;x:;c-5
C.
x+2
--;x:;c3x-5
-
x + 3 dan g(x) = 3x- 2. Fungsi komposisi (fog)(x) adalah .... '
2
;x
* .!.
.Invers fungsi.f(x) adalahf
3
1(x)= ....
5
D.
3
2-x
1
3x+l;x:t-3
E.
x-2
5
3x+5;x:;c-3
U-ZA-201212013
4.Jioadalah ....
°RakCipta pada Pusat Penilaian Pendidikan-BALITBANG-KEMDIKBUD
W'°KUMEN
.J
NEGARA
distributed by: http://www.nusantaraedu.com
Illlllllllll11111111111111111~
11111111:
Ill
6
SAN< 11\ I Rt\11,\SI,\
Matematika SMA/MA IP A
2
13.
Luas daerah parkir 1.760 m • Luas rata-rata untuk mobil kecil 4 m 2 dan mobil besar 20 m2 .
Daya tampung maksimum hanya 200 kendaraan. Biaya parkir mobil kecil Rpl.000 ,00/jam
dan mobil besar Rp2.000,00/jam. Jika dalam satu jam terisi penuh dan tidak ada kendaraan
yang ,er gi dan datang, penghasilan maksimum tempat parkir adalah ....
A. Rpl 76.000,00
B. Rp200.000,00
C. Rp260.000,00
D · Rp300.000,00
E. Rp340.000,00
14.
Diketahui
matriks
Jika A+ B =
A.
B.
=
A
3b}
(a+1B= (2a 3)
,
-6
-1
2
2
b-
dan
-1
C
?Jnilai a + b = ....
-61
-3
C. -2
D. 1
E. 2
....
15.
Diketahui
....
~
vektor-vektor
.... ....
a = i + 2 j - 3k,
....
....
~
b = 3i + 5k , c = -2i - 4 j + k, dan vektor
u = 2 a + b - c . Vektor u =....
A. 5i+6j+k
B. 3i-2j-2k
C. 2i-2j
D. 7i+8j-2k
E.
7i-8j-2k
....
....
Nilai sinus sudut antara vektor u dan vektor v adalah ....
1
A.
2
B.
0
C.
1
2
D.
!_Ji
2
E.
!_Jj
2
U-ZA-201212013
°HakCipta pada Pusat Penilaian Pendidikan-BALITBANG-KEMDIKBUD
distributed by: http://www.nusantaraedu.com
OOKUMENNEGARA
7
17.
Diketahui vektor
;i =-i-
j + 2k dan
b =i-
Ill~
111111
~1111111~
111
lllll~
I~ Im1111
·
Matematika SMA/MA IP A
j-2k.
Proyeksi vektor orthogonal ; pada
b
adalah ....
1. 1 . 2 k
A. --1--1+-
3 3
3
1. 1 . 2 k
B. --1+-1+3
3 3
2. 2. 4 k
C. --1+-1-3 3
3
2. 2. 4 k
D. --1--1+3 3
3
2. 2. 4 k
E. --1+-1+3
3 3
18.
Peta titik A(5, -2) karena percerminan terhadap sumbu X dilanjutkan rotasi 90° dengan
pusat O adalah ....
A. (-2, -5)
B.
C.
D.
E.
(-2, 5)
(2, 5)
(5, 2)
(5, 4)
19. Penyelesaian dari pertidaksamaan
A.
B.
C. ·
D.
E.
U-ZA-201212013
25
log(x - 3)+ log(x + 1)~ l. adalah ....
2
25
-2<x<4
-3<x<4
x < -1 atau x > 3
3<x~4
l < x < 2 atau 3 < x < 4
°HakCipta pada Pusat Penilaian Pendidikan-BALITBANG-KEMDIKBUD
distributed by: http://www.nusantaraedu.com
DOKUMENNEGARA
8
20.
11
11~
mil1111~11m11111111111
Matematika SMA/MA IP A
Persamaan grafik fungsi seperti pada gambar adalah ....
-1
1
0
I
X
2
A. y=
B. y=
C. y=
21.
(-tr
(~r
(!r
!r
D.
y= (~
E.
y= 2.r
Diketahui suku ke-3 dan suku ke-8 suatu barisan aritmetika berturut-turut adalah 2 dan-13.
Jumlah 20 suku pertama d~ret tersebut adalah ....
A. -580
B. -490
C. -440
D. -410
E. -380
22.
Sebuah bola tenis dijatuhkan dari ketinggian 2 m dan memantul kembali menjadi
4
5
tinggi
sebelumnya. Panjang lintasan bola tenis terse but sampai berhenti adalah ....
A. 8 m
B. 16m
C. 18m
D. 24m
E.
U-ZA-2012/2013
32m
°RakCipta padaPusat PenilaianPendidikan-BALITBANG-KEMDIKBUD
.J
l DOKUMEN
NEGARA
\\\.(I
23.
\ I " \I I \
distributed by: http://www.nusantaraedu.com
9
\! \
I111
1111~1111
1~Il llllIii 111111111111
Matematika SMA/MA IP A
Diketahui sebuah kubus ABCD.EFGH memiliki panjang rusuk 4 cm. Jarak titik C ke
bidang AFH adalah ....
A.
'iJj
cm
8
B.
C.
D.
E.
24.
6
8
Ji
!Jj
cm
6
6
Jj cm
8
!Jj
Nilai cosinus sudut antara bidang ABC clan
ABD dari gambar bidang-4 beraturan berikut
adalah ....
1
A. 10
C.
26.
cm
3
B. _1
25.
cm
D
../Io
10
1
3
D.
!Ji
E.
2../2
3
B
4
Diketahui segi-8 beraturan dengan panjang jari-jari lingkaran luar r cm. Keliling segi-8
terse but adalah . .. .
·
A.
r)2-.fi.
B.
4r)2-.fi.
C.
D.
8r~2-.fi. cm
4r)2+.fi. cm
E.
Sr~ 2 + .fi. cm
Himpunan
A.
B.
C.
D.
E.
U-ZA-201212013
cm
cm
penyelesaian persamaan 4sinx
{30°,150°}
{30°,210°}
{150°,210°}
{210°,330°}
{240°,300°}
= 1+ 2cos 2x
, 0°:::;x:::;360° adalah ....
°RakCipta pada Pusat Penilaian Pendidikan-BALITBANG-KEMDIKBUD
DOKUMENNEGARA
10
. .d an. sinl05°-sinl5°
27. N1a1
1
cos75°-cos15°
A.
1m
m~IIIII
~llll
lllilll
1111
distributed by: http://www.nusantaraedu.com
Matematika SMAIMA IP A
dalah ....
a
-./3
B.
-1
1
C.
2
D.
!.Jj
2
E.
28.
.Jj
Nilai dari Im1'.J4x2 -8x + 6 -.J4x
~-+ao \
2
+ 16x-3) = ....
-6
-4
C. 4
A.
B.
D. 6
E. 10
29.
2
4
Nilai dari lim sin 2x
.x:-+O X tan 2x
=
A. -8
B. -4
C. 0
D. 4
E. 8
30.
Dua bilan'an bulat m dan n memenuhi hubungan 2m - n
p = m2 + n adalah ....
A. 320
B. 295
C. 280
D. 260
E. 200
= 40.
Nilai minimum dari
2
31. Hasil dari J3(x + l)(x - 6) dx
= ....
0
A. -58
B. -56
C.
-28
D. -16
E. -14
U-ZA-2012/2013
°HaleCipta pada Pusat
Penilaian Pendidikan-BALITBANG-KEMDIKBUD
distributed by: http://www.nusantaraedu.com
~OKUMENNEGARA~
11
SAN<i,\T RAl lt\SI,\
1111111~m
~1111111111111111111111
m!1111
Matematika SMA/1\'IA IP A
!!_
2
32.
Nilai dari
fsinxdx
3
= ....
0
A.
--1
3
1
2
B.
C.
0
1
D.
-
3
2
3
E.
33. Hasil dari
A.
f~
dx = ....
x +1
2
1_.Jx2 +l+C
3
B. !...Jx2 +1 +C
2
C.
2.Jx2 +1 +C
D.
3.Jx 2 +1 +C
E. 6.Jx2• +1 +C
34.
Luas daerah yang cliarsir pada gambar dapat dihitung dengan rum us ....
y
)
A. L = J((9-x )-(x+3))
2
dx
3
-l
3
B.
L = J((9 - x2 )- (x + 3)2)dx
-2
2
C.
L = J((9- x 2 )-(x + 3)) dx
-3
3
D.
L = f((x + 3)-(9-x
X
2
))
dx
-3
3
E.
L = f((x-3 )-(9-x
2
))dx
-3
U-ZA-2012/2013
°HakCipta pada Pusat Penilaian Pendidikan-BALITBANG-KEMDIKBUD
DOKUMENNEGARA
distributed by: http://www.nusantaraedu.com
~m
~I
I
11
1111 1111111
~11111111
lllllIll
12
Matematika SMA/MA IP A
35. Volume daerah yang dibatasi oleh kurvay = x2 + 1 dany = x + 3 jika diputar mengelilingi
sumbu X sejauh 360° adalah ....
107
A. -ft
satuan volume
5
117
satuan volume
B. -ft
5
105
satuan volume
C. -ft
5
7
D. -ft satuan volume
5
4
E. - ft satuan volume
5
· badan sejumlah siswa.
36. Tabe1berikut memuat data tinLS:UO
Timrni (cm)
Frekuensi
150- 154
4
5
155 - 159
10
160-164
165 - 169
5
6
170-174
Kuartil bawah dari data pada tabel tersebut adalah ....
A. 157,3
B. 157,5
C. 158,0
D. 167,3
E. 168,0
37. Dari angka 1, 2, 3, dan 4 akan dibentuk bilangan genap yang terdiri tiga angka berbeda.
Banyak bilangan genap yang terbentuk adalah ....
A. 18
B. 16
C. 12
D. 8
E. 6
38. Tujuh orang anak akan duduk pada tiga kursi A, B, dan C secara berdampingan. Banyak
kemungkinan mereka duduk adalah ....
A. 35
B. 60
C. 120
D. 180
E. 210
U-ZA-2012/2013
°HakCipta pada Pusat PenilaianPendidikan-BALITBANG-KEMDTKBUD
..l
39.
Im~II~
distributed by: http://www.nusantaraedu.com
~DOKUMENNEGARA
s \1\:(, \IR \II \\I\
IIll~ 11111
~I II~111111111111
13
Matematika SMA/MA IPA
Erik suka sekali main skateboard. Dia mengunjungi sebuah toko bersama SKATERS untuk
mengetahui beberapa model.
Di toko ini dia dapat membeli skateboard yang lengkap. Atau, ia juga dapat membeli
sebuah papan, satu set roda yang terdiri dari 4 roda, satu set sumbu yang terdiri dari dua
sumbu, dan satu set perlengkapan kecil untuk dapat merakit skateboard sendiri.
Daftar baran dan model( enis skateboard di toko ini seba ai berikut:
Model/Jenis
Skateboard lengkap
Papan
Dua set roda yang
terdiri dari 4 roda
Satu set sumbu yang
terdiri dari dua sumbu
Dua set perlengkapan
kecil (seperti baut, mur,
dankaret)
Toko itu menawarkan tiga macam papan, dua macam , set roda, dan dua macarn set
perlengkapan kecil. Hanya ada satu macam set sumbu.
Berapa banyak skateboard berbeda yang dapat dibuat oleh Erik?
A. 6
B. 8
C.
10
D. 12
E. 24
U-ZA-2012/2013
'1-lakCipta pada Pusat Penilaian Pendidikan-BALITBANG-KEMDIKBUD
distributed by: http://www.nusantaraedu.com
14
40.
~m!Ill
I1111111111~
11111111!1111111
ill
Matematika SMA/MA IP A
Sebuah film dokumenter menayangkan perihal gempa bumi dan seberapa sering gempa
bumi terjadi. Film itu mencangkup diskusi tentang keterkiraan gempa bumi. Seorang ahli
geologi menyatakan: "Dalam dua puluh tahun ke depan, peluang bahwa sebuah gempa
bumi akan terjadi di kota Zadia adalah dua per tiga."
Manakah di bawah ini yang paling mencerminkan maksud pemyataan ahli geologi
terse but?
A.
~x20=13,3, sehingga antara 13 dan 14 tahun dari sekarang akan terjadi sebuah
3
gempa bumi di kota Zadia.
~
lebih besar dari pada .!., sehingga kita dapat meyakini bahwa· akan terjadi
3
2
sebuah gempa bumi di kota Zadia pada suatu saat dalam 20 tahun ke depan.
C. Peluang terjadinya sebuah gempa bumi di kota Zadia pada suatu saat dalam 20
tahun ke depan lebih tinggi dari pada peluang tidak terjadinya gempa bumi.
D. Kita tak dapat mengatakan apa yang akan terjadi, karena tidak seorang pun dapat
meyakinkan kapan sebuah gempa bumi akan terjadi.
E. Pasti akan terjadi gempa bumi 20 tahun yang akan datang, karena sudah
diperkirakan oleh ahli geologi.
B.
U-ZA-2012/2013
°HaleCipta pada Pusat Penilaian
Pendidikan-BALITBANG-KEMDJKBUD