Bab 1 Rules of the Road (Axiomatic Systems)

Bab 1
Rules of the Road (Axiomatic Systems)
a. Latar Belakang Sejarah
Kata “geometri” berasal dari bahasa Yunani, yang berarti “ukuran Bumi”. Jadi,
geometri adalah pengetahuan/ilmu yang berkaitan dengan hal-hal pengukuran Bumi. Awal
mula pengetahuan geometri mulai muncul sejak peradaban tertua di dunia, yaitu peradaban
bangsa Mesir dan Babilonia kuno, sekitar 5000 tahun silam. Pada masa itu, pengetahuan
geometri digunakan untuk membangun irigasi, bangunan-bangunan kuno, dan lainnya. Kala
itu, pengetahuan geometri masih terbatas pada pengukuran panjang segmen garis, luas
daerah, dan volum. Pengetahuan-pengetahuan ini bersumber dari pengalaman empiris,
karenanya beberapa pengetahuan kala itu tidak sepenuhnya benar. Sebagai contoh, bangsa
ଵ
Mesir kuno menggunakan rumus ସ(a + c) (b + d) untuk menghitung luas daerah sembarang
segiempat yang panjang sisi-sisinya berturut-turut adalah a, b, c, dan d. Padahal, di kemudian
hari, rumus ini ternyata hanya berlaku untuk persegi panjang saja, tapi tidak berlaku untuk
segi empat lainnya.
Saat ini pengetahuan geometri tidak terbatas pada pengukuran yang terkait Bumi,
tetapi sudah jauh daripada itu. Untuk itu, agar kita mengetahui bagaimana perkembangan
geometri, berikut ini selintas diuraikan tentang tokoh-tokoh geometri kuno yang meletakan
dasar-dasar geometri serta kontribusinya dalam kelahiran geometri.
Thales dari Miletus (sekitar 640-546 SM)
Thales adalah tokoh pertama yang memulai studi geometri secara formal (geometri
demonstrative). Kontribusi yang paling utama dari Thales adalah kemampuannya dalam
mengabstraksi ide dari hal yang kontekstual ke hal yang formal. Contohnya, dia
menyatakan bahwa, “Sebuah lingkaran terbagi dua sama besar oleh diameternya.”
Pythagoras (sekitar 560-480 SM)
Pythagoras lahir di Samos, sebuah pulau di Yunani. Sebelum Thales meninggal,
kemungkinan besar Pyhagoras adalah salah seorang muridnya. Setelah melakukan
perjalan panjang ke arah timur (Asia) dan kembali ke Eropa, Pythagoras mendirikan
perkumpulan yang dinamakan Pythagorean. Kontribusi yang terkenal dari Pythagoras
adalah tentang teorema untuk segitiga siku-siku (yang dikenal dengan teorema
Pythagoras)—walaupun mungkin bukan Pythagoras sendiri yang membuktikannya.
Kontribusi utama dalam masa Pythagoras adalah tentang rangkain pernyataan yang
1
dibentuk secara deduktif (pernyataan-pernyataan dibentuk berdasarkan kebenarankebenaran pernyataan sebelumnya).
Hippocrates dari Chios (sekitar 460 – 380 SM)
Hippocratos lahir di Chioas, salah satu tempat di kepulauan Yunani dekat Samos.
Mungkin,
dia
terpengaruh
oleh
karya-karya
Pythagoras.
Hippocratos
banyak
menghabiskan masa hidupnya di Atena, di sana dia menguasai geometri. Dia menulis
buku geometri berjudul “Elements of Geometry”—di mana teorema disusun sesuai urutan
logis. Buku ini hilang, tapi amat mungkin merupakan cikal-bakal buku karya Euclid.
Plato (sekitar 427 -348 SM)
Lahir dari keluarga bangsawan di Athena. Dia membuat akademi, yang disebut Plato’s
Academy, di mana para cendekiawan masa itu berkumpul dan mengajarkan pengetahuan
mereka pada orang-orang yang berbakat. Di depan akademi tertulis, “ Orang yang tidak
becus geometri dilarang masuk.” Kontribusinya adalah membawa geometri ke pendidikan
tinggi. Dia menulis buku berjudul “Republic”, di dalamnya dia menulis, “Geometri akan
menggambar ruh kea rah kebenaran dan menciptakan semangat filsafat… tak ada lagi
yang mempunyai efek seperti itu.”.
Eudoxus (sekitar 400 – 347 SM)
Eodoxus lahir di pulau Cnidus, di Laut Hitam. Dia adalah salah satu murid Plato’s
Academy”. Kontribusinya, diyakini, merupakan dasar dari buku V, VI, dan XII dari buku
Elements karya Euclid. Kontribusi lainnya yaitu dia mampu memecahkan bilangan tak
terukur (rasional) pada masa Pythagoras. Eodoxus adalah orang pertama yang
memformalkan teori system formal Aristoteles: (Aksioma, Postulat, definisi, di mana—
yang saat ini disebut system aksiomatik).
Euclid (sekitar 330 – 270 SM)
Euclid mungkin lahir di Mesir atau Yunani. Dia adalah professor matematika pertama di
Museum Alexandria. Ada yang berpendapat bahwa dia pernah belajar di “Plato’s
Academy”, tetapi ini tidak ada buktinya. Kontribusi matematikanya adah buku “The
Elements” yang terdiri dari 467 proposisi. Ketika ditanya oleh raja Ptolemy I: “Apakah
ada jalan ‘raja” untuk belajar geometry dalam buku the Element?” Jawabnya, “Tidak ada
jalan ‘raja’ ke geometri.”
2