Pemodelan Dan Simulasi Sistem Dinamika

BAB 1
PENDAHULUAN
1.1
Latar Belakang
Salah satu bidang yang menjadi awal berkembangnya biofisika adalah
studi tentang fisiologi syaraf, yang pada beberapa dekade lalu telah dipahami
bahwa terjadi proses dasar sistem komunikasi unik elektrokimia yang berperan
penting dalam sistem syaraf kita. Otak kita dan setiap subsistem lain pada sistem
syaraf terdiri dari sel yang disebut neuron (sel syaraf).
Dalam neuron terdapat axon berupa struktur panjang menyerupai tabung
(Edelstein, 1988) dan diketahui bahwa propagasi sinyal syaraf berasal dari listrik
yang timbul secara alami. Setelah menginisiasi bagian yang disebut axon hillock,
propagasi turun melalui axon ke terminal berikutnya dengan konveksi bebas
(synapses) yang dekat dengan neuron. Sinyal propagasi tersebut disebut sebagai
”potensial aksi”. Sebuah neuron memiliki bagian yang disebut dendrit
yang
menerima sinyal yang diterimanya dan membawanya menuju soma (badan sel).
Secara detail peristiwa elektrokimia yang terjadi pada neuron sangatlah
kompleks. Diketahui bahwa sinyal neuronal berjalan sepanjang membran sel dari
axon dalam bentuk beda potensial lokal sepanjang membran. Dalam keadaan
istirahat, sitoplasma (cairan sel) dalam axon memiliki komposisi ionik yang
membuat bagian dalam sel berpotensial negatif (beda potensial -70 mV) yang
dipengaruhi oleh bagian luarnya. Perbedaan potensial menyebabkan metabolisme
dalam sel dengan pompa aktif yang terletak pada membrannya. Secara kontinu,
transport ion (Na+) keluar sel dan membawa ion potassium (K+) ke arah
sebaliknya, sehingga gradien konsentrasi dapat dipertahankan. Perbedaan ini dan
konsentrasi lainnya sepanjang membran menghasilkan potensial total yang
dipertahankan sepanjang membran sel hidup (Edelstein KL 1988).
2
Gambar 1. Struktur dasar neuron
Deskripsi lengkap telah dilakukan pada tahun 1952 oleh Hogkin, Huxley
dan Katz dengan melakukan eksperimen pada sebuah axon berukuran besar dari
squid (gurita). Setelah melakukan eksperimen, mereka membuat sebuah model
membran yang analogi dengan sirkuit listrik yang memiliki kandungan fisis,
seperti konduktivitas ionik yang digambarkan dengan sebuah elemen sirkuit
berupa resistor. Model Hodgkin-Huxley adalah berupa empat persamaan
diferensial nonlinier terkopel dan membuat hipotesis dengan mengusulkan adanya
tiga variabel m, h, dan n yang mempengaruhi koduktivitas ion K+ dan ion Na+ saat
melewati membran. Keempat persamaan ODE (Ordinary Differential equation)
ini sulit untuk dipecahkan secara eksak, karena derajat nonliniernya yang tinggi.
Tetapi dengan memanfaatkan sifat dinamika dari keempat variabel tersebut makna
fisis dari eksperimen Hodgkin-Huxley dapat diteliti. Untuk membuat analisis yang
lebih umum, pada tahun 1961 Fitzhugh dan Nagumo membuat sebuah model
penyederhanaan dari model Hodgkin-Huxley menjadi dua persamaan diferensial
nonlinier terkopel. Model yang diusulkan ini mampu menerangkan proses dasar
eksitasi dan osilasi pada neuron secara kualitatif (Edelstein KL 1988; Medvedev
GS, Kopell N 2001; Georgiev NV 2003).
Analisis
propagasi
potensial
aksi
dari
model
Hodgkin-Huxley
dikembangkan melalui pendekatan teori gelombang berjalan (Rinzel J, Keller JB.
1973; Tonnelier A 2003; Phillipson PE & Schuster P 2004; Muratov CB 2008).
Sedangkan untuk menggambarkan tentang proses propagasi sinyal potensial aksi
dari satu neuron ke neuron lainnya membentuk neuronal network (jaringan
syaraf) dapat dimodelkan dengan teori sinkronisasi chaotik (Catherine DB et al
2001; Yu L et al 2007; Batista CAS et al 2007), Proses sinkronisasi jaringan
3
syaraf dapat dipelajari dengan pendekatan chaos controlling (Mishra D et al
2006) dan sistem terkopel (Medvedev GS, Kopell N 2001; Igor Belykh et al
2008).
Permasalahan menarik dalam penelitian pemodelan neuron adalah adanya
arus eksternal sebagai trigger yang menghasilkan potensial aksi (impuls syaraf)
sebagai informasi dari satu neuron menuju
neuron lainnya
dalam neuronal
network. Arus eksternal ini dapat berupa arus konstan, arus periodik maupun
berupa medan listrik (Mishra D et al 2006; Sims BA 2008)
1.2
Perumusan Masalah
a. Bagaimanakah membangun persamaan yang dapat menjelaskan fenomena
terjadinya potensial aksi ( impuls syaraf ) dan apakah fenomena tersebut
merupakan sistem yang bersifat deterministik ataukah non-deterministik.
b. Bagaimanakah memodelkan sistem tersebut dan apakah simulasinya
memberikan hasil yang sesuai kenyataan (eksperimen).
c. Bagaimanakah bentuk persamaan yang lebih umum yang dapat menjelaskan
fenomena perambatan potensial aksi yang secara kualitatif terdapat kemiripan
dengan hasil eksperimen.
d. Jika telah dibangun persamaan umum untuk sebuah sel neuron, bagaimanakah
bentuk persamaan yang dapat menjelaskan interaksi antara banyak neuron
membentuk jaringan syaraf.
1.3
Tujuan
a. Mempelajari model Dinamika nonlinier yang berlaku pada sistem perambatan
impuls sel syaraf.
b. Menganalisis kondisi kestabilan dinamika pada model Hodgkin-Huxley.
c. Mempelajari propagasi impuls sel syaraf dari model Hodgkin-Huxley.
d. Menganalisis kondisi kestabilan dinamika pada model Fitzhugh-Nagumo.
e. Mencari parameter kritis terjadinya bifurkasi pada model Fitzhugh-Nagumo
4
f. Membandingkan hasil analisis model Hodgkin-Huxley dengan model
Fitzhugh-Nagumo.
g. Membuat model mekanisme sinkronisasi jaringan syaraf berdasarkan model
Fitzhugh-Nagumo serta Memahami arti fisis dari semua pemodelan impuls
syaraf.
1.4
Manfaat Penelitian
Penelitian ini menjadi dasar acuan teori biofisika tentang mekanisme kerja
sel syaraf yang berawal dari transport membran menjadi sinyal potensial aksi
yang dapat ditransfer dari satu sel ke sel lainnya. Selain itu, mekanisme inipun
memiliki kesamaan dengan sistem sel lainya sehingga dapat digunakan sebagai
dasar mempelajari mekanisme yang terjadi pada berbagai sel makhluk hidup yang
bermanfaaf bagi dunia medis, fisiologi maupun bioteknologi.
Selain terkait bidang neurologi prinsip kerja pemodelan dan simulasi
jaringan syaraf yang berdasar pada teori sistem dinamika, ini dapat diaplikasikan
juga untuk bidang lainnya seperti sinkronisasi sinar laser dibidang sains dan
teknik, propagasi gelombang seismik pada seismologi, pemodelan sistem jaringan
otot jantung dalam bidang medis,
dan sinkronisasi pada sirkuit pada bidang
elektronika dan instrumentasi.
1.5
Ruang Lingkup
Ruang lingkup penelitian ini meliputi pengetahuan tentang sel neuron
secara biologi, pemodelan menggunakan system sirkuit seperti pada model
Hodgkin-Huxley, Persamaan Fitzhugh-Nagumo, teori sistem Dinamika yang
meliputi persamaan diferensial orde pertama (ODE), matriks Jacobi, analisis
kestabilan titik kritis, teori bifurkasi serta analisis sinkronisasi chaotik dari
persamaan diferensial terkopel. Pembuatan program dengan bahasa pemrograman
Maple 11 dan Matlab 7.01 diperlukan untuk memudahkan perhitungan secara
numerik maupun eksak juga memudahkan dalam pembuatan grafik solusi
persamaan baik ruang fasenya maupun laju perubahan potensial aksi pada model
neuron yang dibuat (Brette R et al 2007).