. NO SKL MATERI CONTOH SOAL BANYAK SOAL 16. Menentukan

.
NO
16.
SKL
Menentukan
suku ke n DA
dan DG
MATERI
A. Deret / barisan Aritmatika
a = suku pertama
b = beda
n = banyaknya suku
Un = suku ke n
Rumus – rumusnya
Un = a + ( n – 1 ) b
b = Un – Un-1
B. Deret / barisan Geometri
a = suku pertama
r = rasio
n = banyaknya suku
Un = suku ke n
Rumus – rumusnya
Un = a r n -1
Un
r=
Un 1
CONTOH SOAL
1. Tiga bilangan membentuk deret aritmatika . Jika bilangan terbesar adalah40 dan jumlah ketiga bilangan itu 96 maka
bilangan terkecil adalah …
a. 36
b. 32
c. 28
d. 24
e. 12
2. Diket : 1 , 3 , 5 , 7 … jumlah n suku pertama deret aritmatika
adalah 225. Maka suku ke n adalah …….
a. 25
b. 26
c. 27
d. 28
e. 29 *
3. Jumlah n suku pertama deret aritmatika adl Sn = 2n2 – n .
Maka suku ke 12 deret tsb adalah …
a. 564
b. 276
c. 48
d. 45 *
e. 36
BANYAK
SOAL
4. Seorang anak menabung di suatu bank dgn selisih kenaikan
tabungan antar bulan tetap Pada bulan pertama sebesar
Rp. 50.000,00 dan bulan ke 2 adalah Rp. 55.000,00 dan bulan
ke 3 adalah Rp. 60.000,00 dan seterus nya . Besar tabungan
anak tersebut selama 2 tahun adalah …
a. Rp. 1.315.000,00
b. Rp. 1.320.000,00
c. Rp. 2.040.000,00
d. Rp. 2.580.000,00 *
e. Rp. 2.640.000,00
17
Menentukan A. Deret / barisan Aritmatika
Unsur yang
a = suku pertama
belum diket
b = beda
dari hub DA
n = banyaknya suku
dan DG serta
Un = suku ke n
DGT
Sn = Jumlah sampai suku ke n
Rumus – rumusnya
Un = a + ( n – 1 ) b
b = Un – Un-1
1
Sn =
n ( U1 + Un )
2
1
=
n { 2a + ( n – 1 ) b }
2
1. Seutas tali dipotong menjadi 7 bagian dan panjang masingmasing potongan membentuk barisan geometri . Jika panjang
potongan tali terpendek sama dengan 6 cm dan potongan terpanjang adalah 384 cm , maka panjang seluruh tali adalah …….
a. 378 cm
b. 390 cm
c. 570 cm
d. 762 cm ..
e. 1.530 cm
2.Seorang berjalan lurus dgn kecepatan tetap 4 km / jam selama
jam pertama. Pada jam ke 2 kecepatan dikurangi setengahnya
demikian seterus nya . Jarak terjauh yg dapat ditempuh adalah
a. 6 km
b. 7 km
c. 8 km *
d. 10 km
e. 16 km
B. Deret / barisan Geometri
a = suku pertama
r = rasio
n = banyaknya suku
Un = suku ke n
Sn = Jumlah sampai suku ke n
Rumus – rumusnya
Un = a r n -1
Un
r=
Un 1
a ( r n 1)
Sn =
, untuk r > 1
r 1
3. Jumlah 3 bilangan barisan aritmatika adalah 45 Jika suku ke 2
dikurangi 1 dan suku ke 3 ditambah5 , maka barisan tsb.
menjadi barisan geometri. Rasio barisan geometri tsb. adlah ….
1
a.
2
3
b.
4
3
c.
2
d. 2 *
e. 3
a (1 r n )
Sn =
, untuk r < 1
1 r
4. Suatu tali dibagi menjadi 6 bagian dengan panjang membentuk
barisan geometri. Jika tali ter panjang 96 cm dan terpendek
3 cm maka panjang semua tali adalah ……….
a. 183 cm
b. 185 cm
c. 187 cm
d. 189 cm *
e. 191 cm
C. Deret Geometri Tak Hingga
a = suku pertama
r = rasio
Un = suku ke n
S = Jumlah sampai suku tak hingga
Rumus – rumusnya
Un = a r n -1
S genap
r=
S ganjil
S
=
a
1 r
5. Jumlah semua suku deret geometri tak hingga adalah 8 ,
sedangkan jumlah semua suku pada urutan genap adalah
8
Suku ke 5 deret tsb adalah ….
3
1
a.
*
4
2
b.
3
c. 2
d. 3
e. 4
6. Sebuah bola jatuh dari ketinggian 6 m dan memantul kembali
4
kali tinggi semula. Demikian terus sampai bola berhenti.
5
Panjang lintasan bola adalah…
a. 54 m *
b. 50 m
c. 45m
d. 40 m
e. 20 m
18
Menghitung
Jarak dan
sudut anta
ra 2 obyek
1. A
BD =
D
B
1. Diketahui kubus ABCD EFGH panjang rusuknya8 cm. M adalah
titik tengah rusuk BC. Jarak M ke EG adalah ….
a. 6 cm
b. 6 2 cm *
c. 6 3 cm
d. 4 6 cm
e. 12 cm
AB X BC
AC
C
2. Memakai dalil Pythagoras biasa
AC 2 = AB 2 + BC 2
H
G
3.
E
2. Diketahui kubus ABCD EFGH panjang rusuknya 12 cm. P adalah titik tengah rusuk AB dan adl sudut antara garis HP
dan bidang BDHF . Nilai sin = …..
1
a.
6
1
2
b.
*
6
1
3
c.
3
2
3
d.
3
2
5
e.
3
F
D
A
C
B
Jarak A ke bidang BDE adalah : d
AB = AD = AE = rusuk maka d =
Jarak A ke bidang HFC adalah : d
AH = AF = AC = diagonal maka d =
1
a
3
3
2
a
3
3
Panjang rusuk = a
Panjang diagonal bidang sisi = a 2
Panjang diagonal ruang = a 3
3. Diketahui kubus ABCD EFGH dengan panjang rusuk 8 cm Jika
titik P pada pertengahan CG , maka jarak P ke bidang
diagonal BDHF adalah ….
a. 8 3 cm
b.
c.
d.
e.
2a
a
0
a
a 2
a
45
a
4 cm
4 2 cm *
22 cm
4. Pada kubus ABCD EFGH , sudut antara garis FH dan diagonal
BG adalah ……
a. 300
b. 450
c. 600 *
d. 750
e. 900
3
60
4 3 cm
0
5. Jarak ttk A ke diagonal HB pd kubus ABCD EFGH yg panjang
rusuknya p adalah ….
1
a.
p 6
2
1
b.
p 6 *
3
1
c.
p 6
4
1
d.
p 6
5
1
e.
p 6
6
6. Kubus ABCD EFGH dengan panjang rusuk 6 cm . Jarak titik H
ke DF adl …
a. 3 6 cm
b. 2 6 cm *
c. 6 cm
d. 2 3 cm
e. 3 cm
7. Diketahui segiempat ABCD berikut. Panjang AB= 3 cm,
AD = 5 cm, BC = 2 cm dan CD = 3 cm Sudut BAD = 600 .
Nilai sinus sudut BCD = ….
a. 1
1
6
b.
D
2
1
3 *
c.
C
2
1
2
d.
A
B
2
1
( 6
2)
e.
2
.
19
Menggunakan ATURAN SINUS
aturan sinus
A
dan cosinus
Untuk meng
hitung unsur
pada segi baSisi c
nyak
B
a
sin a
sisi
b
sisi a
b
sin b
1. Diket segitiga ABC dengn AB = 6 cm, AC = 10 cm dan
sudut A = 60 0. Panjang sisi BC = ….
a. 2 19 cm *
b. 3 19 cm
c. 4 19 cm
c
sin c
ATURAN CONUS
a 2 = b 2 + c 2 – 2 bc cos A
b 2 = a 2 + c 2 – 2 ac cos B
c 2 = b 2 + a 2 – 2 ab cos C
d. 2
e. 3
29 cm
29 cm
C
2. Pada segitiga ABC diketahui panjang sisi a = 5 sisi b = 6 dan
sisi c = 4 . Nilai sin C = …..
1
a.
7
2
1
b.
7
3
1
7 *
c.
4
1
7
d.
6
1
7
e.
8
3. Nilai cosinus sudut terkecil dari segitiga dengan panjang sisi
4 cm , 5 cm dan 6 cm adalah..
1
a.
2
1
b.
3
1
c.
4
2
d.
3
3
e.
4
4. Pada ABC diket panjang sisi AB = 3 cm , sudut AC = 4 cm
dan A = 600 CD adalah tinggi ABC maka panjang sisi CD = …
2
3 cm
a.
3
b. 3 cm
c. 2 cm
3
3 cm
d.
2
e. 2 3 cm *
5. Diket segitiga ABC lancip sisi AB = 6 3 cm , BC = 6 cm dan
sudut A = 300 maka nilai cosinus sudut C adalah ……….
1
a.
*
2
1
3
b.
3
1
c.
2
2
1
3
d.
2
e. 3
20.
Menentukan
vol bangun
ruang dgn
menggunakan
aturan sinus
cosinus
Luas segitiga
1
1. L ABC =
alas x tinggi
2
1
2. L ABC = ab sin C
2
1
L ABC = bc sin A.
2
1
L ABC = ac sin B
2
1
3. s =
keliling
2
L ABC = s ( s a ) ( s b ) ( s c )
1. Diket prisma segitiga tegak ABC.DEF. Panjang Alas AB = 5 cm ,
BC = 7 cm dan AC = 8 cm. Panjang rusuk tegak = 10 cm.
Volume prisma tsb. adalah…
a. 100 cm 3
b. 100 3 cm 3 *
c. 175 cm 3
d. 200 cm 3
e. 200 15 cm 3
4. Volume tabung = Luas alas x tinggi
Volume prisma = Luas alas x tinggi
1
Volume limas =
Luas alas x tinggi
3
2. Diket prisma segitiga tegak ABC.DEF. Panjang alas AB = 10 cm
BC = 8 cm dan sudut B = 30 0 Panjang rusuk tegak = 12 cm.
Volume prisma tsb. adl ….
a. 240 cm 3 *
b. 240 2 cm 3
c. 240 3 cm 3
d. 480 2 cm 3
e. 480 3 cm 3
3. Luas segi 12 beraturan dengan panjang jari – jari lingkaran luar
8 cm adalah ……
a. 192 cm2 *
b. 172 cm2
c. 162 cm2
d. 148 cm2
e. 144 cm2
21
Menentukan
himpunan
Penyelesaian
pers. trigonometri
Pembagian kuadran
Kuadran II
Sinus positif
180 0 Kuadran III
Tangen positif
180 0 +
Kuadran I
Semua fungsi positif
Kuadran IV
Cosinus positif
360 0 -
1. Untuk 0 < x 0< 180 persamaan : 2 cos 3x +
penyelesaian …..
a. { 100, 500 }
b. { 500, 700 }
c. { 500, 700 , 1700 } *
d. { 700, 1100 }
e. { 500 , 700, 1100 }
3 = 0 mempunyai
FUNGSI
SINUS
00
0
COSINUS
1
TANGEN
0
300
1
2
1
3
2
1
3
3
450
1
2
2
1
2
2
1
600
1
3
2
1
2
3
900
1
0
A. Persamaan diubah dulu dengan menggunakan
rumus :
RUMUS- RUMUS YANG DIGUNAKAN
1. COS 2 A + SIN 2 A = 1
SIN 2 A = 1 - COS 2 A
COS 2 A = 1 - SIN 2 A
2. COS 2 A = COS 2 A - SIN
= 1 – 2 SIN 2 A
= 2 COS 2 A – 1
2
A
3. SINUS 2 A = 2 SIN A COS A
2. Bila 00 x 3600 , maka nilai x yang memenuhi Sin x =
adalah …..
a. 600 dan 1200
b. 300 dan 1500
c. 300 dan 600
d. 450 dan 1350
e. 450 dan 600
1
2
*
3. H P dari persamaan : cos 2x + 3 sin x + 1 = 0 untuk 0 < x < 2
adalah …
8
10
,
a.
6
6
7
11
,
b.
*
6
6
5
11
,
c.
6
6
7
4
,
d.
6
6
1
5
,
e.
*
6
6
b. Persamaan a sin x + b cos x = c
diubah menjadi :
K cos ( x Tangen
Sehingga
) dengan k =
koofisien sin
=
koefisien cos
K cos ( x cos ( x -
a 2 b2
)=c
c
)=
k
Persamaan ini dapat dikerjakan dengan syarat:
c
-1
1 atau
k
c
1
k
4. H P dari per : sin 2x + sin x = 0 untuk 0 < x0 < 180 adalah..
a. { 00 , 300 }
b. { 00 , 600 }
c. { 00 , 1200 } *
d. { 300 , 600 }
e. { 300 , 1200 }
5. H P dari pers : Sin 2x = cos x dengan 0 < x
a. { 300, 600, 900, 1200 }
b. { 300, 900, 1200 }
c. { 600, 900, 1500 }
d. { 300, 900, 1500 } *
e. { 300, 600, 1200 }
6. Himpunan P dari : sin x a. { 0 0, 120 0 }
b. { 90 0, 330 0 }
c. { 60 0, 180 0 }
d. { 90 0, 210 0 }
e. { 30 0, 270 0 }
7. H P
a.
b.
c.
d.
e.
0
< 180 adalah …
3 cos x = -1 untuk 0 x
dari : sin x - 3 cos x =
{ 120 0, 180 0 } *
{ 90 0, 270 0 }
{ 30 0, 270 0 }
{ 0 0, 300 0 }
{ 0 0, 300 0, 360 0 }
3 untuk 0 x
0
0
360 adl…
360 adalah…
22
Menghitung
nilai perbandingan trig
dgn menggunakan jml
dan selisih
2 sudut serta jml dan
selisih sinus
cosinus dan
tangen
Rumus – rumus yang digunakan :
1
1
1. sin (
+
) = 2 sin (
) cos ( 2
2
1
1
2. sin (
) = 2 cos (
) sin ( 2
2
1
1
3. cos (
+ ) = 2 cos (
) cos ( 2
2
1
1
4. cos (
- ) = - 2 sin (
) sin ( 2
2
5. sin + sin = sin cos + cos sin
6. sin - sin = sin cos - cos sin
7. cos + cos = cos
cos - sin sin
8. cos - cos = cos cos + sin sin
9. sin 2x = 2 sin x cos x
10. cos 2x = cos 2 x – sin 2 x
= 1 – 2 sin 2 x
= 2 cos 2 x – 1
1. Diketahui : sin 5
)
)
)
)
a. 2p
1 p2
b. 4p
1 p2
0
=p
Nilai sin 15 0 + sin 5 0= ….
c. 2p ( 1 – p2 )
d. 4p ( 1 – p2 ) *
e. 2p2
1 p2
2. Pada ABC diketahui a + b = 10 , sudut A = 300 dan
sudut B = 450, maka panjang sisi b = …
a. 5
b. 5 ( 2 - 2 )
c. 10 ( 2 - 2 ) *
d. 10 ( 2 + 2 )
e. 10 ( 2 + 1 )
3. Diketahui tan A = p , maka cos 2A = …..
a. 1 – p2
1 p2
b.
*
p2 1
2p
c.
p2 1
2
d.
2
p 1
e.
2 p2 1
p2 1
miring
sin B =
depan
miring
cos B =
samping
miring
depan
4. Pada ABC diket panjang sisi AB = 3 cm , sudut AC = 4 cm
dan A = 600 CD adalah tinggi ABC, maka panjang sisi CD =
2
3 cm
a.
3
b. 3 cm
c. 2 cm
3
3 cm
d.
2
e. 2 3 cm *
B
Samping
Tangen B =
depan
samping
4
5
, cos B =
, A tumpul dan B lancip
5
13
Nilai cos ( A – B ) = ….
63
a. 65
33
b. *
65
5. Diketahui sin A =
c.
d.
e.
33
65
48
65
63
65
6. Sin 75 0 + sin 15 0= ......
a. -1
b. 0
1
c.
2
2
1
d.
6 *
2
e. 1
23
Menghitung
Limit fungsi
aljabar dan
trigonometri
Limit
1. Menentukan limit fungsi aljabar dengan cara:
4 x2
....
1.
a. dikalikan dengan sekawannya
x 2 3
x2 5
b. difaktorkan
a. 6 *
0
b. 8
c. jika hasilnya
dengan dalil L`Hospital
0
c. 9
Limit
lim it f `( x )
f ( x)
d. 10
x a g ( x ) x a g `( x )
e. 12
d. jika hasilnya
maka
Limit
x2
Limit
lim it suku derajat tertinggi f ( x) 2. Nilai
f ( x)
....
x 0 1 cos 2 x
x a g ( x) x a suku derajat tertinggi g ( x)
a.
2
b.
1
2. Menentukan limit fungsi trigonometri
1
c.
dengan rumus
2
1
d.
*
Limit
x
2
1
a.
x 0 sin x
e. 2
b.
c.
Limit
x 0
Limit
x 0
Limit
d.
x 0
Limit
e.
x 0
sin x
1
x
tan x
1
x
x
1
tan x
cos x
1
3.
Limit
x
9
3
x2
x2 7
4
....
a. 0
9
b.
4
c. 4
d. 8 *
e. 12
4. Nilai
Limit
x
0
1 cos 2 x
sin x
....
a.
2
b. 1
c. 0 *
1
d.
2
e. 2
5. Nilai
Limit
x
1
9
1
b. 6
2
c. 3
11
d. 16
e.
a. -
*
( 3x 1
9 x 2 5 x 3 ) = ……….
6. Nilai
7.
Limit
x
0
x tan 23x cos2 x
....
sin 2 x tan 3x
a. 0
b. 1
c. 2
d. 3 *
e. 6
Limit
x 0
cos 2 x
x2
1
....
a. 1
b. -1
1
c. 2
1
d.
2
e. – 2 *
.
24
Menentukan
penyelesaian
dari aplikasi
turunan
Y = ax2 + bx + c maka y` = 2ax + b
y` 0 fungsi naik `
y`` 0 y maksimum
Y = y` 0 titkstasioner …… y`` 0 titikbelok
y` 0 fungsi turun
y`` 0 y min imum
1. Sebuah perusahaan mempunyai x karyawan yang masing-masing
memperoleh gaji yang dapat dinyatakan dengan ( 180 x – 5x2 )
puluhan ribu per bulan. Total gaji seluruh karyawan maksimum .
Maka banyaknya karyawan adalh …
a. 15 orang
b. 20 orang
c. 24 orang *
d. 28 orang
e. 30 orang
2. Suatu balok tanpa tutup dengn alas berbentuk bujursangkar
dengan luas 432 dm2. Volume kotak mencapai maksimum
jika panjang persegi ……
a. 6 dm
b. 8 dm
c. 10 dm
d. 12 dm *
e. 16 dm
3. Panjang lintasan S pada waktu t detik dari suatu benda yang
bergerak sepanjang garis lurus dengan rumus
S = 8 – 12t + 9t2 - 2t3 , 0 t 3 .
Panjang lintasan maksimum adalah ….
a. 24 m
b. 16 m
c. 4 m *
d. 3 m
e. 2 m
4. Suatu balok tanpa tutup dengn alas berbentuk bujursangkar
dengan volume 32 dm3. Luas permukaan balok minimum ada pada
saat alas mencapai luas ….
a. 1 dm2
b. 4 dm2
c. 9 dm2
d. 16 dm2*
e. 36 dm2
5. Suatu balok tanpa tutup dengn alas berbentuk bujursangkar
dengan volume32 dm3. Luas permukaan balok minimum
ada pada saat tinggi balok mencapai …..
a. 2 cm *
b. 3 cm
c. 4 cm
d. 5 cm
e. 6 cm
6. Sebuah talang air akan dibuat dari seng yang lebarnya 48 cm.
Jika tinggi talang air tsb. x cm supaya tabung air dapat Menga
lirkan air seba nyak banyaknya maka lebar seng tsb. adalah …
a. 10 cm
b. 11,5 cm
c. 12 cm *
d. 12,5 cm
e. 13,5 cm
.
25
Menghitung
integral tak
tentu dan in
tegral tertu fungsi aljabar dan
trigonometri
1. Integral tak tentu
ax n 1
a xn dx =
c , untuk n
n 1
1.
-1
2. Integral tertentu
b
f(x) dx = F(b) – F(a)
a
3. Integral substitusi
Ada 2 yaitu a. substitusi fungsi aljabar
b. substitusi fungsi trigonometri
a. substitusi fungsi aljabar
1
1
a f(x) n dx = a
f(x) n+1 + c
n 1 f `( x)
Contoh
5x2 ( 3x
= 5x2
=
3
5
( 3x
63
1
( 3x
9x2
3
3
6 ) dx ......
x
a. 3x x + 2 x + 6x + c
b. 3x x + x + 6x + c
c. 2x x + 2 x + 6x + c *
2
d. x x + 2 x + 6x + c
3
3
1
x + 6x + c
e.
x x +
4
2
1
0
75
a.
56
10
b.
56
+4)7+c
+4)7+c
b. substitusi fungsi trigonometri
rumus – rumus trigonometri yg digunakan
1
1
1. sin (
+
) = 2 sin (
) cos ( 2
2
1
1
2. sin (
) = 2 cos (
) sin ( 2
2
1
2. Nilai dari
+ 4 ) 6 dx = ….
1
7
( 3 x
5
*
56
7
d. 56
10
e. 56
c.
)
)
5x ( 1 – x ) 6 dx = ……
1
(
2
1
4. cos ( - ) = - 2 sin (
2
5. sin 2x = 2 sin x cos x
6. cos 2x = cos 2 x – sin 2 x
= 1 – 2 sin 2 x
= 2 cos 2 x – 1
3. cos (
7,
+
1
(
2
1
) sin (
2
) = 2 cos
) cos
-
) 3.
-
)
sin 2 x cos x dx = …..
a. 2 sin x cos x + c
b. cos 3 x + c
1
c.
sin 3 x + c *
3
d. sin 3 x + c
e. cos x - cos 3 x + c
sin x dx = - cos x + c
1
cos kx + c
k
cos x dx = sin x + c
sin kx dx = -
1
cos kx dx =
sin kx + c
k
sec 2 x dx = tan x + c
1
tan kx + c
k
cosec x dx = - cotangen x + c
sec
2
kx dx =
1
cosec kx dx = cotangen kx + c
k
Contoh
sin 3 x cos x dx =
=
u
3
du
1
sin 4 x + c
4
4.
x sin x dx = ……
0
a.
b.
1
4
1
3
c.
d.
e.
*
3
2
1
2
4. Integral Parsial
Bentuknya :
u dv = uv -
5. Hasil dari
v du
Jika bentuknya integral campuran maka dapt
dikerjakan dengan tabel fungsi aljabarnya
dideferensialkan sampai nol dan fungsi trigonometrinya di integralkan sampai di sebelahnya nol tanda min plus min plus
contoh
5x sin 2 x dx = ….
5
-
1
cos 2x ( + )
2
0
-
1
sin 2x
4
(-)
1
1
= - 5x cos 2x + 5 . sin 2x + c
2
4
5x
5
=cos 2x +
sin 2x + c
2
4
x 9 x 2 dx
1
(9-x2)
3
2
b. (9-x2)
3
2
c. ( 9 - x 2 ) 9
3
2
d. ( 9 - x 2) 9
3
1
e. ( 9 - x 2) 9
3
a. -
6. Hasil dari
....
9 x2 + C *
9 x2 + C
x2 + C
2
x2 + ( 9 - x 2 ) 9 x2 + C
9
1
x2 + ( 9 - x 2 ) 9 x2 + C
9
3x cos2 x dx = ….
3
3
x sin 2x +
cos 2x + c *
2
4
3
3
b. x sin 2x +
cos 2x + c
2
4
3
3
c.
x sin 2x cos 2x + c
2
4
3
3
d. - x cos 2x sin 2x + c
2
4
3
3
e.
x cos 2x sin 2x +
2
2
a.
7. Nilai
0
x(1 x) 5 dx …….
1
a.
b.
c.
d.
e.
26
Menghitung
luas dan vol
dengn menggunakan inte
gral
LUAS DAERAH
a. antara kurva y = f(x) , sumbu x dan a
L=
b
f(x) dx
a
b. antara kurva y = f(x), sumbu x dan a
kurva y = f(x) di bawah sumbu x
L=-
b
f(x) dx
a
c. antara 2 kurva
L=
b
a
[f(x) – g(x) ] dx , y1 > y2
1
*
42
1
21
1
7
1
42
1
6
1. Luas daerah yang diarsir adalah …….
2
x b
a. 10 sl
y = x2 + 4x + 7
3
2
b. 14
sl
3
x b
1
c. 21 sl. *
3
2
d. 32 sl
y = 13 – x2
3
1
e. 39
sl
3
ATAU
antara kurva = f(x) , y2 = g(x) dicari dengan
D D
rumus luas =
dengan D dan a diperoleh
6a 2
dari persamaan kuadrat sekutu antara 2
kurva
VOLUME
antara kurva y = f(x) , sumbu x dan a
a. diputar mengelilingi sumbu x
x
Batasnya x = …
b
2. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = x2 – 4x, sb x , x = 2
dan x = 5 adalah ….
a. 3 sl
2
b. 7
sl *
3
c. 34 sl
2
d. 45
sl
3
e. 47 sl
3. Luas daerah yang diarsir adalah …….
1
Kurvanya y = f(x) = dx
a. 4 sl
y
y = x2 - 1
b
2
Volumenya =
f2(x) dx
1
b. 5 sl
5
a
6
b
5
=
y2 dx
c. 5 sl. *
6
a
1
d. 13 sl
-1 0
1 5
x
6
Antara 2 kurva
1
b
e. 30
sl
-1
y = -x + 5
2
2
Volumenya =
( f (x) atas - f (x) bawah )dx
6
a
=
b
a
( ( yatas )2 - ( ybawah )2 ) dx
b. antara kurva y = f(x), sumbu x dan a
a. diputar mengelilingi sumbu y
x
b
Batasnya y = …
Kurvanya x = f(y) =
b
Volumenya =
dy
f2(y) dy
a
=
b
x2 dy
a
4. Volume benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi
oleh kurva y = 8 - 2x dan x = 1 dan garis x = 3 diputar
mengelilingi sb x sekali putaran adalah …
1
a. 133
sv
3
1
b. 81
sv
3
c. 35 v
2
d. 34
sv *
3
e. 34 sv
Antara 2 kurva
Volumenya =
b
( f2(x) kanan - f2(x) kiri ) dx
a
=
b
a
( ( ykanan )2 - ( ykiri )2 ) dx
5. Volume benda putar yang terjadi jika daerah yg dibatasi oleh
kurva y = x2 dan y = x + 2 diputar mengelilingi sb x sekali
putaran adalah …
2
a. 6
sv
3
b. 8
sv
2
c. 10
sv
15
4
d. 10
sv
5
2
e. 14
sv
5
6. Volume benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh
kurva y = x2 – 1 dan sumbu x dan x = 1 , x = -1 diputar
mengelilingi sb x sekali putaran adalah …
4
a.
sv
15
8
b.
sv
15
16
c.
sv *
15
24
d.
sv
15
32
e.
sv
15
27
Menghitung
ukuran pemu
satan dari
suatu data
dlm bentuk
tabel, dia gram atau
grafik
Mean = rataan hitung
Median = nilai tengah
Modus = data yang paling sering muncul
DATA KELOMPOK
fx
Mean =
f
Kuartil membagi data menjadi 4 bagian yg
sama
1
n fk
4
Kuartil bawah = Q1 = tb + c
f
1
n fk
2
Kuartil tengah = Median = Q2 = tb + c
f
1.
x
f
36 ---- 45
46 ----- 55
56 ----- 65
66 ----- 75
76 ----- 85
5
10
12
7
6
Kuartil bawah dari data di atas adalah …..
a. 48,0
b. 48,5
c. 50,5 *
d. 53,5
e. 55,5
3
n fk
Kuartil atas = Q3 = tb + c 4
f
2.
x
40 ---- 49
50 ----- 59
60 ----- 69
70 ----- 79
80 ----- 89
90 ----- 99
Dengan
tb = tepi bawah
1
satuan terkecil
2
C = panjang klas interval
= tepi atas – tepi bawah
n = banyaknya data
fk = frekuensi kumulatif sebelum klas
interval
f = frekuensi klas interval
= batas bawah -
Modus dari data di atas adalah …..
a. 73,5 *
b. 74,0
c. 74,5
d. 75,0
e. 75,9
MODUS
Mo = tb + c
d1
d1 d 2
Dengan
tb = tepi bawah
1
satuan terkecil
2
C = panjang klas interval
= tepi atas – tepi bawah
d1 = selisih klas modus dgn klas sebelumnya
d2 = selisih klas modus dgn klas setelahnya
= batas bawah -
f
2
4
5
7
4
3
3.
x
51 ----- 60
61 ----- 70
71 ----- 80
81 ----- 90
91 ----- 100
f
8
15
12
9
6
Median dari data di atas adalah …..
a. 71,1
b. 72,1 *
c. 72,5
d. 72,6
e. 73,1
4. Nilai
4
5
6
7
8
frekuensi
4
6
2p + 3
p+2
7
Jika rata-rata nilai di atas adalah 6,2 , maka banyaknya siswa yang memperoleh nilai lebih 6 adl…
a. 5
b. 6
c. 8
d. 13
e. 15
5.
x
20 ----25 ----30 ----35 ----40 -----
24
29
34
39
44
f
3
2
5
7
3
Mean dari data di atas adalah …….
a. 31.5
b. 33,25 *
c. 35,75
d. 42,5
e. 42,75
6. Modus dari data yang disajikan histogram berikut adalah ……
f
8
6
8
7
6
6
4
2
3
0
48
a.
b.
c.
d.
e.
28
Menggunakan Kaidah pencacaha
kaidah penca
cahan permu
tasi dan kom
binasi untuk
menyelesaikan
masalah yg
terkait
51
54
57
60
nilai
50,75
54,5 *
54,75
d. 55,5
e. 55,75
1. Dalam sebuah kotak terdapat 4 bola merah dan 5 bola putih.
Banyaknya cara untuk mengambil 4 bola terdiri atas 2 bola
merah dan 2 bola putih adalah ….
a. 20
b. 30
c. 40
d. 60
e. 80
2. Permutasi :
Memilih k unsur dari n unsur yang tersedia
( k n ) maka banyaknya cara memilih
adalah :
nl
P(n,k)=
( n k )l
Urutan tidak dipentingkan shg ABC
BCA
3. Combinasi :
Memilih k unsur dari n unsur yang tersedia
( k n ) maka banyaknya cara memilih
adalah
n!
C(n,k)=
( n k )! k !
Urutan dipentingkan shg ABC = BCA
2. Dalam sebuah kelas terdapat 25 murid 5 dian taranya perem
puan ,akan dipilih 3 orang untuk mengikuti rapat perwakilan
kelas . Jika yang dipilih harus ada yang perempuan , maka
banyak nya cara pemilihan adalah ….
a. 10 cara
b. 200 cara
c. 950 cara
d. 1.160 cara *
e. 2.300 cara
3.Suatu isyarat dilambangkan dengan mengibar kan 3 bendera
berbeda pada suatu tiang. Bila terdapat 8 bendera banyaknya
isyarat yang dapat dibuat adalah ….
a. 28
b. 56
c. 120
d. 144
e. 336 *
4. Dari 10 peserta kontes kecantikan yg masuk nominasi akan dipilih 3 nominasi terbaik . Banyaknya pilihan yg dpt dilakukan adl..
a. 10
b. 20
c. 40
d. 120 *
e. 720
29
Menghitung
peluang suatu
kejadian
PELUANG
Jika N adalah banyaknya titik sampel pada ruang sampel S suatu percobaan dan A adalah sua
tu kejadian dengan banyaknya k pada percobaan
tersebut , maka peluang A adalah P(A).
k
P(A) =
N
Dibaca peluang terjadinya A adalah …
Dan besarnya 0 P(A) 1
RUMUS-RUMUSNYA
1. Untuk A dan B dua kejadian saling lepas maka
P ( A B ) = P ( A atau B ) = P ( A ) + P( B )
2.Untuk A dan B dua kejadian saling bebas maka
P ( A B ) = P ( A dan B ) = P ( A ) P( B )
3. Jumlah peluang suatu kejadian dan comple mennya adalah satu sehingga ;
P ( A ) + P ( Ac ) = 1 atau
P ( A ) = 1 - P ( Ac )
1. Dalam sebuah kotak terdapat 5 bola merah dan 3 bola putih.
Kita ambil 2 bola sekaligus dari kotak itu. Peluang terambil
bola merah dan putih adalah …
1
a.
15
1
b.
4
1
c.
3
1
d.
2
15
e.
*
28
2. Dalam sebuah kantong terdapat 9 manik – manik kuning dan 6
manik-manik biru .Dua manik- manik diambil satu persatu
dengan pengembalian Peluang terambil keduanya berwarna
kuning adalah …
4
a.
25
6
b.
35
6
c.
25
8
d.
25
9
e.
*
25
3. Dua buah dadu dilempar bersama-sama , bersama peluang
munculnya mata dadu pertama 3 dan mata dadu ke dua 5
adalah …..
6
a.
36
5
b.
36
4
c.
36
3
d.
36
1
e.
*
36
4. Dua buah dadu dilempar bersama-sama ,bersama peluang
munculnya ke dua mata dadu berselisih 3 adalah …..
1
a.
3
1
b.
4
1
c.
6
1
d.
9
1
e.
12
Surabaya , 1 April 2010
ATIK DARMAWATI