Introduction To Multimedia - Universitas Mercu Buana Yogyakarta

Konsep Probabilitas
Ozzi Suria S.T., M.T.
Definisi Probabilitas (P)
• Derajat/tingkat keyakinan dari munculnya hasil
percobaan statistik.
• Suatu bilangan dari 0 sampai 1 yang mengukur
keyakinan seseorang bahwa suatu kejadian dari
sebuah percobaan akan terjadi.
Percobaan Statistik
• Merupakan aktifitas yang diamati atau diukur.
• Aktifitas yang direncanakan untuk dilakukan dan
hasilnya belum diketahui
• Eksperimen menghasilkan satu atau lebih keluaran
(outcome) yang disebut kejadian (event).
Ruang Sampel (S)
• Merupakan himpunan semua hasil yang mungkin
terjadi pada suatu percobaan statistik.
• Anggota ruang sampel disebut titik-titik sampel.
Contoh
• Percobaan Pelemparan Dadu  S={1,2,3,4,5,6}
• Percobaan Pelemparan Uang  S={H,T}
Pendekatan Probabilitas
1. Pendekatan Subjektif
• Berdasarkan subjektifitas individu
2. Pendekatan Objektif
a. Probabilitas Klasik
•
•
Keluaran dari suatu eksperimen mempunyai kemungkinan yang
sama
P = Jumlah keluaran yang diharapkan dibagi total keluaran yang
mungkin.
Pendekatan Probabilitas
b. Frekuensi Relatif
• Peluang/probabilitas (P) suatu kejadian ditentukan dengan
mengobservasi berapa kali suatu kejadian terjadi.
• P = jumlah suatu kejadian terjadi / jumlah total observasi.
Contoh:
Suatu kejadian A terjadi dalam m cara dari ruang sampel S yang
terjadi dalam n cara. Maka probabilitas kejadian A adalah:
𝑛(𝐴) 𝑚
𝑃 𝐴 =
=
𝑛(𝑆) 𝑛
Kisaran nilai peluang P(A) adalah: 0 ≤ P(A) ≤ 1
P(A) = 1 disebut kejadian pasti
P(A) = 0 disebut kejadian mustahil
Contoh Soal 1
• Pada pelemparan 1 buah dadu, tentukan peluang
munculnya sisi berangka ganjil !
• Jawab:
Ruang sampel S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, maka n(S) = 6
Sisi berangka ganjil = {1, 3, 5}, maka n(A) = 3
Peluang muncul angka ganjil:
3 1
𝑃 𝐴 = =
6 2
Contoh Soal 2
• Pada pelemparan 2 buah dadu secara bersamaan,
tentukan peluang munculnya angka 6!
• Jawab:
Ruang sampel S = {1, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 5, 5, 6, 6}
maka n(S) = 12
Banyaknya angka 6 = {6, 6}, maka n(A) = 2
Peluang muncul angka 6 adalah:
2
1
𝑃 𝐴 =
=
12 6
Contoh Soal 3
• Pada pelemparan sebuah koin, tentukan peluang
munculnya Head!
• Jawab:
Ruang sampel S = {H, T}, maka n(S) = 2
Banyaknya Head = {1}, maka n(A) = 1
Peluang muncul Head adalah:
1
𝑃 𝐴 =
2
Contoh Soal 4
• Terdapat 40 butir kacang hijau dan 60 butir kacang
merah dalam sebuah toples. Berapakah peluang untuk
mengambil kacang merah dari toples secara acak?
• Jawab:
Ruang sampel S = {Kacang Merah, Kacang Hijau},
maka n(S) = 100
Banyaknya Kacang Merah = 60, maka n(A) = 60
Peluang mengambil kacang merah acak adalah:
𝑃 𝐴 =
60
3
=
100 5
Frekuensi Harapan
• Frekuensi harapan dari suatu kejadian merupakan
banyaknya kejadian dikalikan dengan peluang
kejadian.
• Misalnya percobaan A dilakukan n kali, maka
frekuensi harapannya ditulis sebagai berikut :
𝑭𝒉 = 𝒏 × 𝑷(𝑨)
Contoh Soal FH 1
• Pada percobaan pelemparan 3 mata uang logam
sekaligus sebanyak 240 kali, tentukan frekuensi
harapan munculnya dua gambar dan satu angka!
• Jawab:
S = {AAA, AAG, AGA, GAA, AGG, GAG, GGA, GGG},
maka n (S) = 8
A = {AGG, GAG, GGA }, maka n(A) = 3
3
𝐹ℎ 𝐴 = 𝑛 × 𝑃 𝐴 = 240 × = 90 𝑘𝑎𝑙𝑖
8
Contoh Soal FH 2
• Pada percobaan pelemparan 2 dadu sekaligus sebanyak 54
kali, tentukan frekuensi harapan munculnya angka 2 dan
angka 4 secara bersamaan!
• Jawab:
S = { (1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (1,6), (2,1), (2,2), (2,3),
(2,4), (2,5), (2,6), (3,1), (3,2), (3,3), (3,4), (3,5), (3,6),
(4,1), (4,2), (4,3), (4,4), (4,5), (4,6), (5,1), (5,2), (5,3),
(5,4), (5,5), (5,6), (6,1), (6,2), (6,3), (6,4), (6,5), (6,6)},
maka n (S) = 36
A = {(2,4), (4,2)}, maka n(A) = 2
2
𝐹ℎ 𝐴 = 𝑛 × 𝑃 𝐴 = 54 ×
= 3 𝑘𝑎𝑙𝑖
36
Referensi
• Purwanto, 2010, Statistika untuk Penelitian, Pustaka Pelajar.
• Suhardjo, Imam, 2015, Bahan Kuliah Statistika, Universitas Mercu
Buana Yogyakarta.
• Ernawati & Ardanari P., 2011, Bahan Kuliah Statistika, Universitas
Atma Jaya Yogyakarta.