MATEMATIKA EKONOMI 2 IT

MATEMATIKA EKONOMI 2
IT - 021335
UMMU KALSUM
UNIVERSITAS GUNADARMA
2016
Penerapan Diferensial
 Ref: Legowo
1. Elastisitas Permintaan ϵ
• Konsep ini berhubungan erat dengan konsep
derivatif
• Elastisitas permintaan terhadap harga:
“Rasio daripada perubahan relatif jumlah barang
yang diminta dan perubahan relatif harga barang
tersebut”
Jika harga barang turun sebesar a% mengakibatkan
jumlah barang yang diminta meningkat b%, maka
elastisitasnya  b/a
• Elastisitas  (Δx/x) : (Δp/p)
Contoh
Diketahui fungsi permintaan barang  x = 48 – 3p²
pada harga p = 3, dan x = 21
• Jika harga turun 4%, tentukan kenaikan relatif dari
jumlah barang yang diminta dan tentukan
elastisitasnya?
Jawab:
p baru = 3 – 3(0.04) = 2.88
f(x) baru adalah  48 – 3 (p baru)²
xb = 48 – 3 (0.96p)² = 48 – 3 (2.88)² = 23.13
Δx = xb – x = 23.13 – 21 = 2.13
% kenaikan = (2.13/21) x 100% = 10.1%
elastisitas = (Δx/x)/(Δp/p) = 10.1% / -4% = - 2.52
Elastisitas permintaan dalam ekonomi:
• ϵ < -1 : permintaan elastis
– Jumlah barang yang diminta turun/naiknya relatif >
kenaikan/penurunan relatif dari harga barang
– Misal ϵ = -1.6  harga turun 100%, maka jumlah
barang yang diminta naik 160%
• ϵ > -1 : permintaan in elastis
– Jumlah barang yang diminta turun/naiknya relatif <
dari kenaikan/penurunan relatif dari harga
• ϵ = -1 : unity elastis
– Suatu perubahan relatif dari harga memberikan
perubahan relatif yang proporsional dari jumlah
barang yang diminta
– ϵ = -1  harga turun 10%, jumlah barang yang
diminta naik 10%
Biaya total, biaya rata-rata dan biaya marginal
• Biaya total (Q atau C): seluruh biaya yang
dikeluarkan untuk menghasilkan sejumlah
barang.
• Biaya rata-rata/per unit (Q/x) atau (q): biaya total
dibagi dengan jumlah barang yang diproduksi
• Biaya marginal (Q’ atau dQ): tingkat perubahan
biaya total dikarenakan pertambahan produksi 1
unit barang.
– Q = d (Q) / dx
– Marginal dalam ekonomi, umumnya diartikan turunan
dari …
Pembatasan-pembatasan dalam konsep biaya
• Jika tidak ada barang yang diproduksi  biaya
total akan tetap positif (> 0), yang disebut
‘biaya tetap’
• Biaya total harus naik/bertambah jika x
bertambah sehingga biaya marginal (Q’) selalu
+
• Jika x diproduksi banyak sekali, maka kurva
biaya total akan terbuka ke atas
Contoh
Diketahui biaya total Q = 4 + 2x + x². Carilah:
• Biaya marginal (Q’)
• Biaya total rata-rata (q) dan biaya marginal
rata-rata
Jawaban:
a. Q’ = 2 + 2x
b. q = Q/x = 4/x +2 + x
q’ = 2/x + 2
Biaya total produksi
• Biaya total produksi terdiri dari biaya tetap
(FC) dan biaya variabel (VC)
• Biaya tetap: biaya yang tetap konstan
meskipun hasil produksi (output berubahubah)
– Contoh: sewa gedung, biaya listrik gedung, dsb
• Biaya variabel: biaya yang berubah-ubah jika
output berubah (biaya yang besar kecilnya
tergantung pada jumlah yang ingin diproduksi)
– Contoh: biaya bahan mentah, buruh langsung,
bahan-bahan produksi yang mendukung
TC = FC + VC 
C atau Q = F + V
• Biaya total rata-rata (Q/x) = F/x + V/x
• Biaya total marginal (Q’) akan sama dengan
biaya total rata-rata (q) ketika q mencapai
minimum  q = 0
x.Q’ – Q = 0
Q’ = Q/x = q
Titik minimum biaya variabel rata-rata terjadi ketika:
x.V’ – V = 0  V’ = v = Q’
Contoh
Biaya total (Q) = 4x³ - 0.3x² + 2x + 1. Carilah:
• Fungsi biaya marginal
• Fungsi biaya variabel
• Biaya variabel rata-rata dan tentukan x ketika v
minimum
• Biaya rata-rata dan tentukan x ketika q
minimum
• Biaya tetap rata-rata
Jawab
• Q’ =
Q’ minimum ketika Q’’ = 0  x nya = …
• V=…
• v = V/x
V minimum ketika v’ = 0
• q = Q/x
q minimum ketika q’ = 0
• FC = 1  f rata-rata = 1/x
Hasil Penjualan dan Hasil Penjualan Marginal
• Hasil penjualan (R): jumlah barang yang dijual dikalikan
dengan harga per unit barang
R = x. p
• Hasil Penjualan marginal (R’): turunan pertama dari
hasil penjualan atau pertambahan hasil penjualan
dikarenakan tambahan penjualan satu unit
R’ = dR/dx
• Kurva hasil penjualan dan hasil penjualan marginal
mudah digambarkan dalam 1 kurva, dimana:
– Jika x dan p +  R juga akan +
– Jika x dan atau p adalah 0  R juga akan 0
– Hasil penjualan marginal dapat + atau -
Contoh
• Diketahui fungsi permintaan dari harga suatu
barang p = 27 – 3x². Carilah fungsi hasil
penjualan dan hasil penjualan marginal?
Jawab
• R = x. p
• R’
• R’’ = dR’/dx
– Jika < 0, maka menunjukkan fungsi hasil penjualan
mempunyai harga maksimum
Laba dalam Pasar Monopoli
• Dalam pasar tipe ini, si Monopolist dapat
mengendalikan harga barang yang dijualnya
dengan mengatur jumlah barang yang
ditawarkan
• Jika supply barang dikurangi  harga naik
• Sebaliknya jika supply ditambah  harga akan
turun
• Analisa ini didasarkan asumsi keadaan ‘ceteris
paribus’
Soal
• p = 12 – 4x
Q = x² + 2x
Pengaruh Perpajakan
• Pengaruh perpajakan dalam Monopoli
– Jika barang yang diproduksi si Monopolist, dikenakan
pajak t per unit, maka pajak ini akan menaikkan biaya
per unit (q) sebesar t.x
Qt = Q + t.x
• p (harag) dan x (unit) pada keseimbangan pasar
ketika laba perusahaan mencapai maksimum
dapat diketahui, yaitu:
π = R – Qt = R – (Q + t.x) = R – Q – t.x
dengan syarat:
- R’ = Q’ + t
- R’’ < Q’’
Hasil Pajak Yang Maksimum (T)
• Jika terhadap barang yang dihasilkan/dijual
dikenakan pajak (t) per unit, maka total pajak:
• T = t.x1  x1: kuantita keseimbangan setelah
dikenakan pajak
• T maksimum saat T’’ = - (< 0)
Langrange Multiplier
Teknik ini digunakan untuk menentukan nilai optimum
suatu fungsi yang merupakan kombinasi antara fungsi
objektif asal dan syarat kendalanya.
fungsi objektif asal: Q = x1² + x2² - x1.x2
syarat kendala
: x1 + x2 = a ; biasanya a= 18
Terima
kasih