Gerak Melingkar

BAB 5
Gerak Melingkar
A. Gerak Melingkar
Dari diagram di atas, diketahui benda bergerak sejauh ω° selama sekon, maka benda
dikatakan melakukan perpindahan sudut.
Benda melalukan 1 putaran penuh. Besar perpindahan linear adalah
lingkaran. Besar perpindahan sudut dalam 1 putaran penuh adalah
atau keliling
radian atau 360°.
Gerak melingkar adalah gerak benda yang lintasannya berbentuk lingkaran. Gerak ini
dapat kita asumsikan sebagai gerak berputar atau gerak rotasi suatu benda. Agar suatu
benda dapat bergerak melingkar ia membutuhkan adanya gaya yang selalu membelokkannya menuju pusat lintasan lingkaran. Gaya ini dinamakan gaya sentripetal. Suatu gerak
melingkar beraturan dapat dikatakan sebagai suatu gerak dipercepat beraturan, mengingat
perlu adanya suatu percepatan yang besarnya tetap dengan arah yang berubah, yang selalu
mengubah arah gerak benda agar menempuh lintasan berbentuk lingkaran. Gerak
Melingkar Beraturan (GMB). Mirip dengan GLB, gerak melingkar beraturan di definisikan
sebagai gerak suatu benda menempuh lintasan melingkar dengan kelajuan (besar
kecepatan) tetap. Pada GMB, besar kecepatan linear (atau kelajuan linear) adalah tetap,
tetapi vektor kecepatan linear setiap saat berubah (tidak tetap). Sedangkan vektor
kecepatan sudut adalah tetap karena baik besar maupun arah dari kecepatan sudut setiap
saat tetap. Percepatan sudut maupun percepatan tangensial sama dengan nol.
Beberapa lambang yang biasa ditemukan dalam GMB antara lain :
1. Besaran-besaran dalam Gerak Melingkar Beraturan
a. Periode dan Frekuensi
Periode (T) didefinisikan sebagai selang waktu yang dipergunakan oleh suatu titik
materi pada benda yang berputar terhadap suatu proses tertentu, untuk menempuh
satu kali putaran (satu kali melingkar). Frekuensi (f) didefinisikan sebagai banyaknya
putaran yang dapat dilakukan oleh suatu titik materi yang berputar terhadap suatu
proses
tertentu,
dalam
selang
waktu
satu
sekon.
Secara matematis, periode, dan frekuensi dirumuskan sebagai berikut:
Keterangan:
n= banyaknya putaran
t= waktu tempuh (s)
T= periode(s)
f= frekuensi (Hz)
b. Perpindahan sudut adalah posisi sudut benda yang bergerak secara melingkar dalam
selang waktu tertentu.
Ada tiga cara menghitung sudut. Cara pertama adalah menghitung sudut dalam derajat
(o). Satu lingkaran penuh sama dengan 360o. Cara kedua adalah mengukur sudut dalam
putaran. Satu lingkaran penuh sama dengan satu putaran. Dengan demikian, satu
putaran = 360o. Cara ketiga adalah dengan radian. Radian adalah satuan Sistem
Internasional (SI) untuk perpindahan sudut, sehingga satuan ini akan sering kita
gunakan dalam perhitungan.
Keterangan:
= perpindahan sudut (rad)
= kecepatan sudut (rad/s)
t = waktu (sekon)
c. Kecepatan sudut rata-rata (
): perpindahan sudut per selang waktu.
Dalam gerak melingkar, bagian yang berbeda memiliki kecepatan yang berbeda.
Misalnya gerak roda yang berputar. Bagian roda yang dekat dengan poros bergerak
dengan kecepatan linear yang lebih kecil, sedangkan bagian yang jauh dari poros alias
pusat roda bergerak dengan kecepatan linear yang lebih besar
d. Percepatan sudut rata-rata ( ): perubahan kecepatan sudut per selang waktu.
: Percepatan sudut (rad/s2)
2. Kecepatan Linear (v) dan kecepatan sudut (ω)
Kecepatan linear (v) adalah hasil bagi panjang lintasan linear yang ditempuh partikel
dengan selang waktu tempuhnya. Sedangkan kecepatan sudut (ω) adalah hasil bagi sudut
pusat yang ditempuh partikel dengan selang waktunya.
Secara matematis, kecepatan linear dan kecepatan sudut dirumuskan sebagai berikut
Hubungan antara kecepatan linear dengan kecepatan sudut dirumuskan sebagai berikut
3. Percepatan Sentripetal (αs) dan Gaya Sentripetal
percepatan sentripetal merupakan percepatan benda menuju pusat lingkaran....adanya
percepatan ini menimbulkan gaya sentripetal.
Pada partikel yang melakukan gerak melingkar beraturan, percepatan tangensial bernilai nol
tetapi partikel tersebut masih mengalami percepatan sentripetal αs. Percepatan sentripetal
didefinisikan sebagai percepatan yang selalu tegak lurus terhadap kecepatan linearnya dan
mengarah ke pusat lingkaran.
Percepatan sentripetal dapat dicarai dengan persamaan berikut
gaya sentripetal (Fs)
Fs adalah gaya yang bekerja pada sebuah benda yang bergerak melingkar dimana arah F. selalu menuju ke
pusat lingkaran.
Fs = m as
Fs= m v2/R = m 2 R
as = v2/R = percepatan sentripetal
Reaksi dari gaya sentripetal disebut gaya sentrifugal, yang besarnya sama tetapi arahnya berlawanan dengan
arah gaya sentripetal.
Gaya sentripetal dapat terjadi baik pada benda yang bergerak melingkar horizontal maupun
melingkar vertikal .
Contoh benda yang bergerak melingkar horizontal adalah : bandul yang diputar horizontal ,
gesekan antara ban mobil dengan jalan saat membelok pada tikungan melingkar, ayunan
kerucut (ayunan konis).
Bandul diputar horizontal
jalan
ayunan konis
gesekan antara ban mobil &
Contoh benda yang bergerak melingkar vertikal adalah :
1. Tali yang diputar vertikal
Saat benda di posisi 5 : (tegangan tali minimum)
ΣFs = w + T
Saat benda di posisi 3:
ΣFs = T
Saat benda di posisi 1 : (tegangan tali maksimum)
ΣFs = T – w
Saat benda di posisi 2 :
ΣFs = T – w cos α
2. Gerak Benda pada sisi dalam lingkaran
Saat Benda di posisi A :
ΣFs = w + NA
Saat Benda di posisi B :
ΣFs = NB
Saat Benda di posisi C :
ΣFs = NC – w
Saat Benda di posisi D :
ΣFs = ND – w cos α
3. Gerak Benda pada sisi luar lingkaran
Saat benda di posisi A :
ΣFs = w – NA
Saat benda di posisi B :
ΣFs = w cos α – NB
4. Persamaan Gerak pada Gerak Melingkar Beraturan
Analogi dari gerak beraturan adalah gerak melingkar beraturan. Oleh karena itu, persamaan
untuk gerak melingkar beraturan mirip dengan gerak lurus beraturan. Dalam GMB,
kecepatan sudut rata-rata sema dengan kecepatan sudut sesaat.
Misalkan paa keadaan awal (t0=0), posisi partikel θ0 maka:
Dengan demikian, berlaku persamaan
B. Aplikasi Gerak Melingkar
1. Hubungan roda-roda
a. Dua Roda dengan Poros yang Sama
Pada kasus ini dua roda berbeda ukuran berada pada satu poros
yang sama. Akibatnya kedua roda mempunyai kecepatan sudut yang sama dengan arah
yang sama. Karena panjang jari-jari roda berbeda, ada yang besar ada yang kecil maka
kecepatan liniernya berbeda. Semakin besar ukuran (jari-jari) roda makan akan semakin
besar kecepatan liniernya. Rumus persamaannya
Kecepatan Sudut Roda A = Kecepatan Sudut Roda B
ωA= ωB
b. Dua Roda dihubungkan Satu Rantai
Ketika dua roda kita hubungkan dengan sebuah rantai, maka kedua roda tersebut akan
memiliki kecepatan linier yang sama (sama dengan kecepatan gerak rantai). Tidak hanya
besar kecepatan liniernya yang sama tapi juga arah dari gerakan roda. Dalam hubungan
roda ini yang berbeda adalah kecepatan sudutnya.
Kecepatan Linier Roda A = Kecepatan Linier Roda B
Va = Vb
c. Roda Saling Bersinggungan
Pada kasus ini roda saling bersinggungan satu sama lain. Sistem hubungan roda ini mirip
dengan poin dua tetapi yang membedakannya adalah arah kecepatan liniernya yang
berbeda. Jadi kecepatan linier sama tapi berbeda arah dan kecepatan sudutnya berbeda.
Kecepatan Linier Roda A = Kecepatan Linier Roda B
Va = Vb
2. Penerapan Gerak Melingkar
Dalam kehidupan sehari-hari saja banyak yang bisa kita jadikan contoh. Berikut ini adalah
beberapa di antaranya.


Hidup kita saat ini menjadi lebih mudah dan nyaman dengan adanya kendaraan beroda,
peralatan modern seperti generator, mesin giling, kipas angin, alat pemotong rumput,
alat penyiram bunga dan sebagainya. Kendaraan beroda seperti sepeda, sepeda motor,
mobil dan pesawat.
Komedi Putar
Kuda pada komidi putar akan berputar mengelilingi pusat putaran yakni tiang komedi
putar. Kuda-kuda akan bergerak berputar dalam waktu tertentu dengan frekuensi
tertentu pula.

Gerak revolusi bulan terhadap bumi
Pada contoh ini, bumi adalah sumbu pusat putaran. Bulan akan berputar mengelilingi
matahari dengan lintasan melingkar. Perputaran bulan terhadap bumi dalam ilmu falaq
atau ilmu astronomi. Hal ini dapat menyebabkan pergantian bulan dalam tahun
qamariah.

Jarum jam
Ketiga jarum jam juga termasuk dalam salah satu contoh gerak melingkar. Ketiga
jarumnya akan berputar dengan kecepatan yang berbeda karena masing-masing jarum
jam.menunjukkan waktu yang berbeda (detik, menit dan jam). Poros jarum jam yang
berperan sebagai pusat lingkaran sementara jarum jam akan berputar beraturan sesuai
dengan fungsi waktu masing-masing jarum.

Ban motor
Ban motor tentu saja selalu berputar ketika morot dijalankan. Ban motor akan melakukan
gerak melingkar terhadap poros ban. Tak terhitung berapa frekuensi putaran yang
dihasilkan ban motor selama melakukan perjalanan. Kecepatannya akan berubah sesuai
dengan keinginan pengendara dengan menggunakan bantuan rem dan gas.