rekayasa optik
advertisement
REKAYASA OPTIK
DIKTAT KULIAH
Oleh:
Dr. Ayi Bahtiar, M.Si.
JURUSAN FISIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU
PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS PADJADJARAN BANDUNG
2008
KATA PENGANTAR
Puji syukur Alhamdulillah, penulis panjatkan kepada Alloh SWT yang berkat
rahmat- dan karunia-Nya, penyusunan diktat huliah REKAYASA OPTIK akhirnya ini
dapat diselesaikan. Penulisan diktat ini dimotivasi oleh kurangnya referensi tentang
optik, khususnya optika modern di Jurusan Fisika, FMIPA UNPAD. Diktat ini
merupakan materi kuliah Rekayasa Optik yang diberikan pada semester-5 di Jurusan
Fisika FMIPA UNPAD, khususnya Kelompok Bidang Keahlian (KBK) Fisika Material.
Diktat ini bertujuan sebagai panduan untuk agar mahasiswa mampu merancang
divais-divais fotonik berkapasitas besar dan kecepatan tinggi untuk menggantikan divais
elektronik di masa mendatang. Materi diktat ini dibagi dalam 7-Bab, yang berisi tentang
sumber cahaya laser, jenis-jenis laser, optika berkas (beam optics), pandu gelombang
planar, serat optik, switching optik dan kristal fotonik. Disamping teori, beberapa hasil
eksperimen yang dilakukan oleh para peneliti juga diberikan, sehingga diharapkan
menjadi panduan bagi mahasiswa untuk mempelajari divais-divais fotonik modern,
terutama yang banyak dikembangkan saat ini.
Penulis menyadari bahwa diktat ini masih jauh dari sempurna, namun demikian
penulis berharap semoga diktat ini dapat memberikan manfaat dan kontribusi bagi
pendidikan fotonik/optik, khususnya di Jurusan Fisika FMIPA UNPAD. Kritik dan saran
penulis harapkan dari para pembaca untuk perbaikan materi dan isi diktat dimasa
mendatang.
Jatinangor
Penulis
i
DAFTAR ISI
Halaman
KATA PENGANTAR ..............................................................................................
i
DAFTAR ISI ...........................................................................................................
ii
DAFTAR TABEL ....................................................................................................
iv
DAFTAR GAMBAR ...............................................................................................
v
LASER ....................................................................................................
1
1.1. Interaksi cahaya dengan materi ..........................................................
1.2. Ide dasar dari Laser ............................................................................
1.3. Komponen dasar Laser .....................................................................
1.4. Sifat-sifat berkas cahaya Laser ..........................................................
1.5. Tipe-tipe cahaya Laser .......................................................................
1
3
5
7
11
JENIS-JENIS CAHAYA LASER ..........................................................
12
2.1. Laser zat padat ....................................................................................
2.2. Laser dye ............................................................................................
2.3. Laser semikonduktor ..........................................................................
2.4. Laser gas .............................................................................................
12
17
21
24
OPTIKA BERKAS CAHAYA LASER (BEAM OPTICS) .................
30
3.1. Gelombang paraksial ..........................................................................
3.2. Berkas Gauss (Gaussian Beam) .........................................................
3.3. Transmisi melalui suatu lensa tipis ....................................................
3.4. Berkas Hermite-Gauss .......................................................................
3.5. Berkas Laguerre-Gauss ......................................................................
3.6. Berkas Bessel .....................................................................................
31
32
37
39
42
42
PANDU GELOMBANG PLANAR .......................................................
45
4.1. Pandu gelombang logam ....................................................................
4.2. Pandu gelombang planar dielektrik ...................................................
4.3. Pandu gelombang dua-dimensi ..........................................................
4.4. Kopling optik kedalam pandu gelombang .........................................
46
52
60
63
SERAT OPTIK (FIBER OPTICS) ........................................................
74
5.1. Step-index fiber ..................................................................................
5.2. Graded-index fiber .............................................................................
5.3. Atenuasi dan dispersi .........................................................................
75
83
88
BAB 1
BAB 2
BAB 3
BAB 4
BAB 5
ii
Halaman
SWITCHING OPTIK ...........................................................................
102
6.1. Switching ...........................................................................................
6.2. Switching elektronik ...........................................................................
6.3. Switching opto-mekanik ....................................................................
6.4. Switching elektro-optik ......................................................................
6.5. Switching akusto-optik .......................................................................
6.6. Switching magneto-optik ...................................................................
6.7. All-optical switching ..........................................................................
6.8. Divais bistable-optics .........................................................................
102
103
104
105
106
108
109
115
KRISTAL FOTONIK ............................................................................
118
7.1. Konsep dasar kristal fotonik ..............................................................
7.2. Pembentukan PBG (dispersion relation) ...........................................
7.3. Cacat pada kristal fotonik ..................................................................
7.4. Aplikasi kristal fotonik .......................................................................
119
120
136
138
REFERENSI ...........................................................................................................
143
BAB 6
BAB 7
iii
DAFTAR TABEL
Halaman
Tabel 2.1.
Tabel 2.6.
Konfigurasi elektronik dari beberapa elemen tanah jarang dan logam
transisi yang sering digunakan sebagai material aktif laser ................
Parameter optik dan spektroskopi laser rubi pada temperatur kamar..
Parameter optik dan spektroskopi laser dimana ion Nd3+ sebagai
doping pada beberapa material host.....................................................
Parameter optik dan spektroskopi beberapa laser kuasi tiga level.......
Parameter optik dan spektroskopi dari laser Ti:Safir, Cr:LiSAF dan
Cr:LiCAF..............................................................................................
Parameter optik dan spektroskopi dari tipikal media laser dye ...........
Tabel 7.1.
Perbandingan konsep kristal fotonik dan kristal biasa ........................
Tabel 2.2.
Tabel 2.3.
Tabel 2.4.
Tabel 2.5.
13
13
14
15
16
20
119
iv
DAFTAR GAMBAR
Halaman
Gambar 1.1.
Gambar 1.2.
Gambar 1.3.
Gambar 1.4.
Gambar 1.5.
Gambar 1.6.
Gambar 1.7.
Gambar 1.8.
Gambar 1.9.
Gambar 2.1.
Gambar 2.2.
Gambar 2.3.
Gambar 2.4.
Gambar 2.5.
Gambar 2.6.
Gambar 2.7.
Gambar 2.8.
Gambar 2.9.
Gambar 3.1.
Gambar 3.2
Gambar 3.3
Gambar 3.4.
Gambar 3.5.
Gambar 3.6.
Gambar 3.7.
Tiga jenis interaksi cahaya dengan materi, yaitu (a). absorpsi, (b).
emisi spontan dan (c). emisi terstimulasi...........................................
Fluks cahaya input datang F melewati bahan menjadi F + dF akibat
absorpsi dan emisi terstimulasi..........................................................
Skema dasar dari Laser .....................................................................
Skema laser (a). three-level, dan (b). four-level ...............................
Contoh gelombang EM dengan waktu koherensi τ0.........................
Difraksi berkas cahaya laser untuk kasus koheren ruang sempurna...
Proyeksi sudut ruang yang dipancarkan ............................................
Diameter berkas laser D dan sudut difraksi θ....................................
Pemfokusan berkas cahaya laser oleh lensa dengan numerical
apertur NA menghasilkan intensitas yang tinggi................................
Struktur kimia dari beberapa dye (a). 3,3’ diethylthiatricarbocyanine iodide, (b). rhodamine 6G, dan (c). coumarine 2
Penampang absorpsi σa, penampang emisi singlet-singlet σe dan
penampang absorpsi triplet-triplet σT, dari larutan rhodamine 6G
dalam etanol ........................................................................................
(a). Tipikal tingkatan-tingkatan energi pada larutan dye. Keadaan
singlet dan triplet ditunjukkan pada kolom terpisah. (b) Diagram
tingkat energi suatu dye ......................................................................
Prinsip kerja laser semikonduktor ......................................................
(a). Struktur pita laser semikonduktor sambungan p-n, dan (b)
tegangan maju yang diberikan pada sambungan ................................
Tingkatan-tingkatan energi dari laser He:Ne .....................................
Tingkatan-tingkatan energi atom tembaga untuk proses laser ...........
Tingkatan-tingkatan energi argon untuk laser ....................................
Tingkatan-tingkatan energi dalam laser He:Cd ..................................
Normalisasi intensitas berkas I/I0 sebagai fungsi dari jarak radial r
pada beberapa jarak aksial berbeda : (a). z = 0, (b) z = z0, dan (c) z =
2z0........................................................................................................
Jari-jari berkas W(z) mempunyai nilai minimum W0 pada waist (z =
0), 2 W0 pada z = ± z0, dan meningkat secara linier dengan z.........
Kedalaman fokus dari berkas Gauss ..................................................
Transmisi berkas Gauss pada suatu lensa tipis ..................................
Kombinasi dua buah lensa untuk memperlebar berkas cahaya Gauss
(teleskop) ............................................................................................
Beberapa orde-terendah dari fungsi Hermite-Gauss: (a) G0(u), (b)
G1(u), (c) G2(u), dan (d) G3(u).............................................................
Distribusi intensitas beberapa orde terendah dari berkas HermiteGauss dalam transverse-plane. Orde (l, m ) ditunjukkan dalam
setiap kasus..........................................................................................
1
4
5
6
8
8
9
10
11
17
18
19
21
22
25
26
27
28
33
35
36
37
39
41
42
v
Gambar 3.8.
Gambar 3.9.
Gambar 4.1.
Gambar 4.2.
Gambar 4.3.
Gambar 4.4.
Gambar 4.5.
Gambar 4.6.
Gambar 4.7.
Gambar 4.8.
Gambar 4.9.
Gambar 4.10.
Gambar 4.11.
Gambar 4.12.
Distribusi intensitas dari berkas Bessel dalam bidang transverse
tidak bergantung pada jarak perambatan z; sehingga berkas tidak
mengalami disversi..............................................................................
Perbandingan antara distribusi radial dari intensitas berkas Gauss
dan berkas Bessel................................................................................
Pandu gelombang optik: (a) slab; (b) strip; (c) fiber ..........................
Contoh dari pirantik optik terintegrasi yang digunakan sebagai
transmitter dan receiver optik. Cahaya yang diterima dikopling ke
dalam pandu gelombang dan diarahkan ke dalan fotodioda untuk
dideteksi. Cahaya dari laser dipandu, dimodulasi dan dikopling ke
dalam suatu serat optik........................................................................
Pandu gelombang planar logam atau cermin ......................................
Kondisi konsistensi diri; suatu gelombang memantul dua kali dan
menduplikasi dirinya sendiri...............................................................
Sudut-sudut θm dan komponen vektor gelombang dari modus suatu
pandu gelombang planar logam (ditunjukkan oleh titik-titik).
Komponen transversal kym adalah terpisah oleh π/d, namun sudut θm
dan konstanta perambatan βm tidak terpisah dengan jarak yang
sama. Modus m = 1 mempunyai sudut yang paling kecil dan
konstanta perambatan yang paling besar.............................................
Distribusi medan dari modus-modus stau pandu gelombang planar
logam ..................................................................................................
Pandu gelombang planar dielektrik. Berkas-berkas cahaya
membentuk suatu sudut θ < θc = cos-1 (n2/n1) dipandu oleh
pemantulan sempurna (total internal reflection).................................
Solusi grafis persamaan (4.19) untuk menentukan sudut-sudut θm
dari suatu pandu gelombang planar dielektrik. Ruas kiri (LHS) dan
ruas kanan (RHS) persamaan () diplot sebagai fungsi sin (θ). Titik
potong kedua kurva (dicirikan oleh titik penuh) menentukan nilai
θm. Titik-titik kosong mencirikan sin θm = mλ/2d, yang memberikan
sudut-sudut modus suatu pandu gelombang logam untuk dimensi
yang sama............................................................................................
Sudut-sudut θm dan komponen-komponen vektor gelombang dari
modus-modus pandu gelombang kz dan ky diindikasikan oleh titiktitik. Sudut-sudut θm terletak antara 0 dan θc dan konstantakonstanta perambatan βm terletak antara n2k0 dan n1k0.......................
Jumlah modus TE sebagai fungsi dari frekuensi ................................
Distribusi medan untuk modus terpandu TE dalam suatu pandu
gelombang dielektrik...........................................................................
Skematik hubungan dispersi; frekuensi ω terhadap konstanta
perambatan β untuk modus-modus TE yang berbeda m = 0,1,2,...
Kecepatan group diperoleh dari kemiringan v = dω dβ . Jika w
meningkat, maka kecepatan group untuk masing-masing modus
berkurang dari c2 = c0/n2 menjadi c1 = c0/n1........................................
43
44
45
46
47
47
49
50
53
54
55
56
58
59
vi
Gambar 4.13.
Gambar 4.14.
Gambar 4.15.
Gambar 4.16.
Gambar 4.17.
Gambar 4.18.
Gambar 4.19.
Gambar 4.20.
Gambar 4.21.
Gambar 4.22.
Gambar 5.1.
Gambar 5.2.
Gambar 5.3.
Gambar 5.4.
Gambar 5.5.
Gambar 5.6.
Gambar 5.7.
Gambar 5.8.
Gambar 5.9.
Modus dari pandu gelombang logam persegipanjang dikarakterisasi
oleh suatu jumlah nilai kx dan ky yang diskrit, seperti yang
digambarkan oleh titik-titik.................................................................
Geometri dari pandu gelombang dielektrik persegipanjang. Nilainilai kx dan ky untuk modus ditunjukkan oleh titik-titik......................
(Atas). Berbagai tipe geometri pandu gelombang: (a) strip; (b)
embedded-strip; (c) rib atau ridge; (d) strip-loaded. Daerah yang
lebih gelap menunjukkan indeks bias yang lebih tinggi. (Bawah).
Konfigurasi piranti-piranti optik dari pandu gelombang: (a) straight;
(b) S-bend; (c) Y-branch; (b) Mach-Zehnder; (e) directional
coupler; (f) intersection atau cross......................................................
Kopling dari suatu berkas optik ke dalam suatu pandu gelombang....
Prisma kopler .....................................................................................
Kopling antara dua pandu gelombang yang sejajar. Pada z1, cahaya
terpusat dalam pandu gelombang-1, pada z2 cahaya terbagi antara
dua pandu gelombang dan pada z3, akan terpusat dalam pandu
gelombang-2........................................................................................
Pertukaran daya secara periodic antara pandu gelombang-1 dan -2...
Pertukaran daya antara pandu gelombang-1 dan -2 untuk kasus
phase matched.....................................................................................
Kopler-kopler optik: (a). switching antara daya dari satu pandu
gelombang ke pandu gelombang lain; (b). kopler 3-dB......................
Kebergantungan dari rasio daya transfer pada parameter mismatch...
Pandu gelombang dielektrik silinder atau fiber ..................................
Geometri, profil indeks bias dan tipikal berkas-berkas dalam: (a).
multimode step-index fiber, (b). single-mode step-index fiber dan
(c). multimode graded-index fiber ......................................................
Trajektori berkas-berkas meridional yang terletak di dalam bidang
yang memotong sumbu serat optik......................................................
Suatu berkas terpelintir (skewed ray) terletak dalam suatu bidang
offset dari sumbu fiber dengan jarak R. Berkas dicirikan oleh sudutsudut θ dan φ. Berkas ini mengikuti trajektori (lintasan) heliks
didalam suatu kulit silinder dengan jari-jari R dan a...........................
(atas). Sudut θa dari fiber. Berkas dengan sudut tersebut dipandu
dengan TIR. NA adalah numerical aperture dari fiber. (bawah).
Kapasitas cahaya yang dikumpulkan ke dalam fiber dengan NA
yang besar lebih banyak daripada oleh NA yang kecil.......................
Sistem koordinat silinder ....................................................................
Contoh distribusi radial u(r) yang diberikan oleh pers. (5.9) untuk
l = 0 dan l = 3 ....................................................................................
Geometri dan profil indeks bias graded-index fiber ..........................
Berkas-berkas terpandu didalam core suatu fiber graded-index. (a).
berkas meridional berada dalam bidang meridional didalam silinder
dengan jari-jari R0. (b) Suatu berkas terpelintir mengikuti trajektori
suatu heliks didalam dua selubung silinder dengan jari-jari rl dan
R l .......................................................................................................
60
62
63
64
66
67
69
69
70
71
74
75
76
77
78
79
81
83
84
vii
Gambar 5.10.
Gambar 5.11.
Gambar 5.12.
Gambar 5.13.
Gambar 5.14.
Gambar 5.15.
Gambar 5.16.
Gambar 5.17.
Gambar 5.18.
Gambar 6.1.
(a). Vektor gelombang k = (kr, kφ, kz) dalam sebuah sistem
koordinat silinder. (b). Gelombang bidang-kuasi mengikuti arah
suatu berkas (heliks)............................................................................
Kebergantungan koefisien atenuasi α dari gelas silika pada panjang
gelombang λ0. Koefisien atenuasi minimum pada 1,3 µm (α ~ 0, 3
dB/km) dan pada 1,55 µm (α ~ 0,16 dB/km)......................................
Pelebaran pulsa akibat dispersi modus (modal dispersion) ................
Koefisien dispersi Dλ dari gelas silika sebagai fungsi dari panjang
gelombang λ0.......................................................................................
Profil-profil indeks bias untuk mengurangi efek dispersi kromatik
dan skematik koefisien dispersi yang bergantung pada panjang
gelombang (kurva putus-putus) dan kombinasi dispersi material dan
koefisien dispersi pandu gelombang untuk serat optik (a).
dispersion-shifted dan (b). dispersion-flattened .................................
Respon dari fiber multimode terhadap pulsa tunggal (single pulse) ..
Pelebaran pulsa optik pendek setelah transmisi melalui beberapa
tipe fiber (serat optik) yang berbeda. Lebar pulsa yang
ditransmisikan dibentuk oleh dispersi modus dalam fiber multimode
(step-index dan graded-index). Dalam fiber single-mode, lebar
pulsa ditentukan oleh dispersi material dan dispersi pandu
gelombang. Pada kondisi tertentu dengan intensitas pulsa yang
tinggi (soliton), pulsa dapat merambat melalui fiber nonlinier tanda
pelebaran. Hal ini sebagai hasil dari seimbangnya antara dispersi
material dan self-phase modulation (indeks bias yang bergantung
pada intensitas cahaya)........................................................................
Pelebaran pulsa pendek dalam medium linier dengan dispersi
anomali; panjang gelombang pendek dari komponen B mempunyai
kecepatan group yang lebih besar, karenanya menjalar lebih cepat
dibandingkan dengan panjang gelombang yang lebih panjang dari
komponen R. (b). Dalam medium nonlinier, self-phase modulation
(n2 > 0), mengakibatkan pergeseran frekuensi negatif dalam pulsa R
dan pergeseran frekuensi positif dalam pulsa B, sehingga pulsa
berbentuk chirped tetapi bentuk pulsanya tak berubah. Jika pulsa
chirped menjalar dalam medium linier, maka pulsa akan dikompres.
Namun jika mediumnya adalah medium nonlinier dispersif (c),
maka pulsa akan dikompres, diperlebar atau dijaga konstan (soliton)
bergantung pada besar dan tanda dari dispersi dan efek nonlinier
medium................................................................................................
Penjalaran pulsa Gauss dalam medium linier dan soliton dalam
medium nonlinier. (a) pulsa Gauss mengalami pelebaran pulsa
sedangkan soliton tidak mengalami pelebaran pulsa sepanjang arah
perambatannya, (b) pada intensitas tinggi berkas laser tidak
mengalami pelebaran dan pelemahan karena efek soliton .................
Contoh elemen swtiching, (a) 1 x 1, (b) 1 x 2, dan (c) 2 x 2. Unit
kontrol berfungsi untuk mengkontrol elemen sesuai dengan yang
dikehendaki..........................................................................................
86
89
90
92
94
96
98
99
101
102
viii
Gambar 6.2.
Gambar 6.3.
Gambar 6.4.
Gambar 6.5.
Gambar 6.6.
Gambar 6.7.
Gambar 6.8.
Gambar 6.9.
Gambar 6.10.
Gambar 6.11
Gambar 6.12.
Gambar 6.13.
Gambar 6.14.
Gambar 6.15.
Gambar 6.16.
Gambar 6.17.
Gambar 6.18.
Gambar 6.19.
Gambar 6.20.
Proses switching sinyal optik menggunakan switching elektronik.
Fotodetektor digunakan untuk mengkonversi sinyal optik menjadi
sinyal elektronik (O/E), sedangkan sinyal elektronik dikonversi
menjadi sinyal optik (E/O) menggunakan LED (Light Emitting
Diode). Tahapan konversi sinyal menyebabkan waktu switching
menjadi lebih lama dan kerugian daya (power loss)...........................
Switching opto-mekanik, dimana sinyal optik diswitch
menggunakan sistem mekanik.
Keterbatasan utama sistem
switching ini adalah waktu yang relatif lama (mili-detik)...................
Contoh penggunaan switching elektro-mekanik pada sambungan
serat optik input pada 5 (lima) serat optik output. Index matching
liquid digunakan agar kopling memiliki efisiensi yang tinggi............
Switching elektro-optik dengan konfigurasi (a). Mach-Zehnder
interferometer, dan (b). Directional coupler. Tegangan yang
diberikan pada bahan elektro-optik mengakibatnya perbedaan fasa
sehingga output dapat diatur dengan tegangan yang diberikan...........
Defleksi sinyal optik oleh grating bunyi ............................................
Proses defleksi cahaya oleh bunyi, mengikuti hukum Bragg .............
Hubungan antara reflektansi dengan sudut cahaya datang pada
divais switching akusto-optik..............................................................
Contoh suatu switching dengan 4 x 4 magneto-optic crossbar..........
All-optical switching menggunakan Mach-Zehnder interferometer
dengan material yang memiliki efek optik Kerr..................................
Fiber optik nonlinier dan anisotropi digunakan sebagai retardasi
fasa untuk all-optical switching...........................................................
Switching dengan material kristal cair (liquid crystal), dimana
liquid crystal mengontrol cahaya input ..............................................
All-optical switching menggunakan divais directional coupler,
dimana intensitas input yang berbeda dipisahkan pada masingmasing output......................................................................................
Hubungan antara rasio daya transfer dengan phase mismatch ...........
Limit pada energi dan waktu untuk all-optical switching. Energi
switching harus diatas garis 100 foton. Jika switching dilakukan
berulang, maka energi dan waktu switching berada di sebelah kanan
garus heat transfer. Limit untuk divasi elektronik berbahan
semikonduktor adalah garis 1 µW, 20 fJ dan 20 ps............................
Kurva bistabilitas optik, dimana satu nilai input memiliki dua buah
nilai output. Kurva ini banyak digunakan untuk switching dan flipflops pada gerbang logika optik..........................................................
Prinsip kerja flip-flops berdasarkan kurva histeresis (bistabilitas
optik) ...................................................................................................
Gerbang logika AND ..........................................................................
Penggunaan kurva bistabilitas untuk gerlang logika optik AND.
Nilai output akan berharga satu (1), jika kedua inputnya bernilai
satu (1).................................................................................................
Penggunaan kurva bistabilitas optik sebagai penguat cahaya input....
104
104
105
105
106
107
108
109
110
111
111
112
112
114
115
115
116
116
117
ix
Gambar 6.21.
Gambar 7.1.
Gambar 7.2.
Gambar 7.3.
Gambar 7.4.
Gambar 7.5.
Gambar 7.6.
Gambar 7.7.
Gambar 7.8.
Gambar 7.9.
Gambar 7.10.
Gambar 7.11.
Gambar 7.12.
Gambar 7.13.
Gambar 7.14.
Gambar 7.15.
Penggunaan kurva bistabilitas sebagai pembentuk dan pembatas
intensitas sinyal optik input.................................................................
Kristal fotonik 1D, 2D dan 3D. Warna menggambarkan material
dielektrik dengan permitivitas atau indeks bias yang berbeda............
Perambatan medan dalam kristal fotonik 1D .....................................
Pembentukan PBG pada kristal fotonik 1D. Hubungan dispersi
untuk keistal 1D seragam (kiri), dan efek dari perubahan
permitivitas menyebabkan split pada batas daerah Brilloin k = ± π/a
Struktur kristal fotonik 2D, dimana indeks bias bervariasi pada
arah-x, dan –y, namun seragam dalam arah-z.....................................
Kristal fotonik 2D yang terdiri dari kolom-kolom silinder dielektrik
dengan permitivitas εa dan jari-jari ra dalam udara (εb) membentuk
kisi persegi dengan kosntanta kisi a ...................................................
Struktur pita kristal fotonik 2D yang terdiri dari kolom-kolom
dielektrik dalam udara dengan kisi persegi (square lattice) ...............
(a) konfigurasi kristal fotonik 2D persegi dengan lubang-lubang
udara dalam bahan dielektrik dan zona Brilloin, dan (b) struktur pita
pada polarisasi TM. Daerah yang diarsir merah menunjukkan PBG.
(a) konfigurasi kristal fotonik 2D heksagonal dan zona Brilloin, dan
(b) struktur pita. Garis merah menunjukkan polarisasi TE dan garis
biru putus-putus menunjukkan polarisasi TM ....................................
(a) konfigurasi kristal fotonik 2D yang terdiri dari lubang-lubang
udara dalam bahan dielektrik membentuk kisi heksagonal dan zona
Brilloin, dan (b) struktur pita. Garis merah menunjukkan polarisasi
TE dan garis biru putus-putus menunjukkan polarisasi TM ..............
Struktur pita kristal fotonik 2D dengan lubang-lubang udara dalam
bahan dielektrik yang membentuk kisi heksagonal (εa = 12 dan ra/a
= 0,3). Garis merah menunjukkan polarisasi TE dan garis biru untuk
polarisasi TM. Bandgap terjadi untuk kedua polarisasi .....................
Beberapa struktur kristal fotonik 3D; (a). Yablonovich (fcc mirip
intan), (b). Woodpile atau Lincoln/log like, dan (c). Tetragonal
square spiral (Sajeev John)..................................................................
Struktur pita dari kristal fotonik 3D; (a). Yablonovich, dan (b).
Tetragonal square spiral......................................................................
(a). Struktur kristal fcc dari bola-bola silika, (b). Foto SEM struktur
kristal hasil eksperimen ......................................................................
(a). Prosedur pembuatan inverted opal, (b). Foto SEM inverted opal
silikon dan struktur pitanya (bawah), yang menunjukkan
terbentuknya bandgap sempurna (taken from A. Blanco, et al.,
Nature 405 (2000), p.437) ..................................................................
Struktur pita kristal fotonik 3D inverted opal silikon hasil
perhitungan (atas) dan hasil pengukuran dalam dua-arah yang
berbeda (bawah). Garis merah menunjukkan polarisasi TE dan
hitam untuk polarisasi TM (taken from Y. A. Vlasov et al., Nature
414, (2001), p. 289) ............................................................................
117
118
123
125
126
128
130
131
131
132
133
133
134
134
135
136
x
Gambar 7.16.
Gambar 7.17.
Gambar 7.18.
Gambar 7.19.
Gambar 7.20.
Gambar 7.21.
Gambar 7.22.
Pengaruh penyisipan defect pada struktur pita bandgap (a). Point
defect, dan (b) Line defect...................................................................
Hasil eksperimen dan kurva resonansi dari (a) point defect untuk
aplikasi resonator [taken from J.S. Foresi, et al, Nature 390 (1997),
p. 14], dan (b). Line defect untuk pandu gelombang [taken from S.
Olivier et al, Optical and Quantum Electronics 34 (2002), p.171]......
Kristal fotonik untuk aplikasi laser; (a). 1D dari material MEH-PPV
[taken from M. Gaal et al., Adv. Mater 15 (2003), p.1165], dan (b)
2D dari material InGaAsP [taken from O. Painter et al, Science 284
(1999), p. 1819]...................................................................................
Foto pandu gelombang dengan sudut 1200 pada kristal fotonik 2D
(kiri), dan hasil pengukuran refleksi cahaya. Tampak bahwa cahaya
dengan panjang gelombang sekitar 1 µm dapat ditransmisikan
[taken from M. Tokushima et al, Appl. Phys. Lett. 76 (2000), p.
952] .....................................................................................................
Disain, foto SEM dan hasil pengukuran spektrum filter add-drop
[taken from S. Noda et al, Nature 407 (2000), p.608] ........................
(a) Disain all-optical diode dan perhitungan transmitansi sebagai
fungsi dari frekuensi, dan (b) Karakteristik all-optical diode [taken
from S. Mingaleev & Y. Kivshar, J. Opt. Soc. Am. B 19 (2002),
p.2241] ................................................................................................
(a). Foto SEM struktur kristal fotonik (kiri) dan hasil pengukuran,
simulasi PBG (kanan), dan (b). Hasil pengukuran transmitansi pada
defect mode (551 nm) sebagai dungsi dari intensitas pumping
(bagian kiri adalah hasil pengukuran dan kanan adalah hasil
simulasi), sedangkan bagian kanan adalah perubahan transmitansi
sebagai fungsi dari waktu tunda (delay) .............................................
137
138
139
140
140
141
142
xi
BAB 1
LASER
Laser merupakan singkatan dari Light Amplification by Stimulated Emission of
Radiation, yaitu terjadinya proses penguatan cahaya oleh emisi radiasi yang
terstimulasi. Ada tiga prinsip interaksi antara cahaya dengan materi, yaitu abosrpsi,
emisi spontan dan emisi terstimulasi.
Dalam bab ini, akan dibahas proses emisi
terstimulasi dan beberapa persyaratan material agar terjadi emisi terstimulasi.
1.1. Interaksi cahaya dengan materi
Pada dasarnya ada tiga macam bentuk interaksi yang terjadi antara cahaya
dengan materi, yaitu absorpsi, emisi spontan dan emisi terstimulasi. Pandang dua buah
tingkatan energi E1 dan E2, dimana E2 > E1, seperti ditunjukkan pada Gb. 1.1.
Gambar 1.1. Tiga jenis interaksi cahaya dengan materi, yaitu (a). absorpsi, (b). emisi
spontan dan (c). emisi terstimulasi.
Adapun pengertian dari masing-masing proses di atas adalah sebagai berikut :
(a). Absorpsi adalah proses tereksitasinya elektron dari tingkatan energi E1 ke E2
akibat penyerapan foton dengan energi hν > (E2 - E1), dimana h adalah konstanta
Planck 6,626 x 10-34 J.s
(b). Emisi spontan adalah proses meluruhnya elektron yang tereksitasi di tingkatan
energi E2 ke tingkatan energi E1. Karena E2 > E1, maka proses peluruhan akan
melepaskan energi yang berupa :
1
♦ Emisi radiatif (memancarkan foton dengan energi = E2 – E1)
♦ Emisi non-radiatif ( tidak memancarkan foton)
(c). Emisi terstimulasi adalah proses yang melibatkan elektron-elektron yang sudah
berada di E2 distimulasi/dirangsang oleh foton yang datang untuk meluruh ke E1,
sehingga akan memperkuat energi cahaya yang datang (amplification by
stimulated emission of radiation)
Assumsikan Ni adalah jumlah molekul/atom persatuan volume yang menduduki
tingkat energi ke-i pada waktu t (populasi level-i), maka probabilitas/kemungkinan
terjadinya proses absorpsi dan emisi adalah sebagai berikut :
(1). Absorpsi
Laju transisi polulasi dari tingkatan energi-1 ke tingkatan energi-2 :
dN1
= − W12 N1
dt a
(1.1)
dengan W12 adalah laju absorpsi yang didefinisikan sebagai :
W12 = σ12 F
(1.2)
dimana σ12 adalah penampang absorpsi, dan F adalah fluks foton (cm-2 det-1).
(2). Emisi Spontan
Emisi spontan merupakan laju transisi populasi dari tingkatan energi-2 ke energi-1
N
dN 2
= − AN 2 = − 2
τsp
dt sp
(1.3)
dengan A adalah laju emisi spontan atau disebut juga koefisien Einstein (det-1),
dan τsp = A-1 = lifetime emisi spontan (det). Untuk emisi non-radiatif berlaku :
N
dN 2
=− 2
τnr
dt nr
(1.4)
dimana τnr = lifetime emisi spontan (det).
Perbedaan antara emisi spontan dan emisi non-radiatif adalah pada lifetimenya,
dimana nilai τsp hanya bergantung pada transisi tertentu, sedangkan τnr bergantung
pada transisi tertentu dan keadaan media sekelilingnya.
2
(2). Emisi Terstimulasi
Emisi terstimulasi sama dengan emisi spontan, dimana terjadi laju transisi dari E2
ke E1 :
dN 2
= − W21 N 2
dt st
(1.5)
dengan W21 adalah laju emisi terstimulasi (det-1) yang didefinisikan sebagai :
W21 = σ 21 F
(1.6)
dimana σ21 adalah penampang emisi terstimulasi, dan F adalah fluks foton (cm-2
det-1).
Proses emisi terstimulasi dicirikan oleh emisi terstimulasi dan absorpsi, dimana
menurut Einstein:
g 2 W21 = g1W12
g 2 σ 21 = g1σ12
(1.7)
dengan g1 adalah jumlah degenerasi di tingkatan energi-1, dan g2 adalah jumlah
degenerasi di tingkatan energi-2
1.2. Ide Dasar dari Laser
Emisi pada Laser adalah emisi terstimulasi. Pandang suatu sistem yang terdiri dari
dua tingkatan energi E1 dan E2 (E2 > E1), dengan jumlah populasi masing-masing N2
dan N1. Suatu cahaya dengan fluks F datang ke dalam sistem melewati suatu elemen
panjang dz, maka fluks output menjadi F + dF, seperti yang ditunjukkan pada Gb. 1.2.
Bila suatu foton datang dengan fluks F ke dalam bahan, maka akan terjadi perubahan
fluks sebesar dF akibat absorpsi dan emisi terstimulasi. Jika foton yang datang
mempunyai penampang lintang S, maka perbedaan foton yang datang dan yang keluar
dari daerah dz adalah SdF.
3
Gambar 1.2. Fluks cahaya input datang F melewati bahan menjadi F + dF akibat
absorpsi dan emisi terstimulasi.
SdF merupakan perbedaan emisi spontan dan absorpsi di daerah dz persatuan waktu,
yang didefinisikan sebagai :
S dF = (W21 N 2 − W12 )S dF
(1.8)
Dari persamaan-persamaan (1.1), (1.5), (1.6), dan (1.7), maka diperoleh :
S dF = (W21 N 2 − W12 ) S dF
dN dN 2
= 1 −
S dz
dt a dt sp
g
dF = σ 21 F N 2 − 2 N 1 dz
g1
(1.9)
Persamaan (1.9), mempunyai arti fisis sebagai berikut :
(a). Bahan bersifat sebagai penguat cahaya (optical amplifier), jika :
dF
> 0 maka N 2 > N1
dz
yang berarti inversi populasi (N2 > N1).
(b). Bahan bersifat sebagai penyerap cahaya (optical absorber), jika :
dF
< 0 maka N 2 < N 1
dz
Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa material yang dapat digunakan sebagai
bahan aktif Laser adalah material yang memiliki inversi populasi.
4
1.3. Komponen Dasar Laser
Pada persamaan (1.9), populasi pada keadaan kesetimbangan termal
(ekuilibrium), populasi-populasi digambarkan oleh statistik Boltzmann. Jika N1e dan
N e2 adalah berturut-turut populasi pada kesetimbangan termal, maka :
N e2 g 2
E − E1
= exp− 2
e
N1 g1
kT
(1.10)
dengan k adalah konstanta Boltzmann dan T adalah temperatur absolut dari material.
Pada kesetimbangan termal, berlaku N e2 < g 2 N1e / g1 , dimana ini terjadi pada kondisi
yang umum/normal. Namun jika kondisi ketidaksetimbangan dicapai ( N e2 > g 2 N1e / g1 ),
maka material berperilaku sebagai penguat (amplifier), yang berarti terjasi inversi
populasi. Sehingga material ini dapat digunakan sebagai bahan aktif dari Laser.
Jika frekuensi transisi ν 0 = (E 2 − E1 ) / kT berada pada daerah gelombang mikro,
maka tipe material penguat ini disebut maser amplifier, dan jika berada pada daerah
optik, maka disebut laser amplifier.
Untuk membuat suatu osilator dari amplifier, maka diperlukan suatu feedback
positif yang sesuai.
Dalam daerah gelombang mikro, hal ini dilakukan dengan
menempatkan bahan aktif dalam resonant cavity yang memiliki frekuensi ν0. Dalam
kasus Laser, feedback sering diperoleh dengan menempatkan bahan aktif diantara dua
cermin pemantul (reflecting mirrors), seperti cermin bidang yang sejajar (Gambar 1.3).
output
cermin-1
bahan aktif
cermin-2
Gambar 1.3. Skema dasar dari Laser
Dalam kasus ini, gelombang bidang EM menjalar dalam arah yang tegak lurus dari
cermin, sehingga terjadi pemantulan oleh kedua cermin, dan dikuatkan pada setiap
lintasan melalui bahan aktif. Jika cermin-2 dibuat transparan sebagian, maka berkas
cahaya output akan diperoleh dari cermin-2.
5
Agar dapat diproduksi inversi populasi dalam bahan aktif, maka interaksi antara
cahaya dengan material/bahan harus cukup kuat, mungkin dengan menggunakan lampu
berintensitas cukup tinggi pada frekuensi ν = ν0. Karena pada kesetimbangan termal
(N1 / g1 ) > (N 2g 2 ) ,
absorpsi lebih dominan daripada emisi terstimulasi, maka cahaya
datang akan lebih banyak menghasilkan transisi 1→2 daripada 2→1, sehingga
diharapkan akan terjadi inversi populasi. Namun kenyataannya tidak pernah terjadi
(setidaknya pada kasus steady state). Jika g2N2 = g1N1, proses absorpsi dan emisi
terstimulasi saling mengkompensasi, sehingga material menjadi transparan. Keadaan
ini disebut two-level saturation. Populasi inversi tidak akan pernah bisa dihasilkan oleh
material dengan dua tingkatan energi (two-level).
Agar terjadi inversi populasi, maka harus dilakukan pada three-level atau fourlevel, seperti ditunjukkan pada Gb. 1.4.
3
3
fast decay
fast decay
2
2
pumping
pumping
laser
1
laser
fast decay
1
(a)
0
(b)
Gambar 1.4. Skema laser (a). three-level, dan (b). four-level
Dalam laser three-level, atom-atom tereksitasi ke tingkatan/level-3, kemudian meluruh
dengan cepat ke level-2, sehingga inversi populasi terjadi antara level-2 dan level-1,
maka terjadilah laser. Dalam laser four-level, atom-atom tereksitasi dari keadaan dasar
(level-0) ke level-3, kemudian meluruh secara cepat ke level-2 dan terjadi inversi
populasi antara level-2 dan level-1, sehingga terjadi emisi terstimulasi (laser).
Peluruhan cepar dapat terjadi dari level-1 ke level-0 yang umumnya non-radiatif. Jika
dibandingkan antara kedua sistem laser diatas, maka jelas, bahwa inversi populasi lebih
mudah terjadi pada four-level daripada three-level laser.
6
1.4. Sifat-sifat Berkas Cahaya Laser
Sifat cahaya laser dicirikan oleh monokromatik, koheren, terarah dan
brightness.
1.4.1. Monokromatik
Monokromatis artinya hanya satu frekuensi yang dipancarkan. Sifat ini
diakibatkan oleh :
•
Hanya satu frekuensi yang dikuatkan [ν = (E2-E1)/h]
•
Susunan dua cermin yang membentuk cavity-resonant sehingga osilasi
hanya terjadi pada frekuensi yang sesuai dengan frekuensi cavity.
1.4.2. Koheren
(a). Koheren ruang (spatial coherence)
Pandang dua buah titik P1 dan P2 dimana pada waktu t = 0 terletak pada
bidang muka gelombang cahaya/EM yang sama. Andaikan E1(t) dan E2(t)
adalah medan-medan listrik pada kedua titik tadi. Pada t = 0 perbedaan fasa
kedua medan ini adalah nol. Jika perbedaan fasa ini dapat dipertahankan
pada t > 0, maka dikatakan koheren ruang sempurna (perfect spatial
coherence).
Jika titik P1 dan P2 terletak pada beberapa titik memiliki
korelasi fasa yang baik (perbedaan fasanya kecil), maka disebut koheren
ruang sebagian (partial spatial cohenrence).
(b). Koheren waktu (temporal coherence)
Pandang medan listrik suatu gelombang EM pada titik P pada waktu t dan t
+ τ. Jika pada sembarang waktu τ yang diberikan, perbedaan fasa antara dua
medan tetap sama seperti pada waktu t, maka dikatakan terjadi koheren
waktu sepanjang waktu τ. Jika hal ini terjadi pada sembarang nilai τ, maka
gelombang EM dikatakan koheren waktu sempurna (perfect temporal
coherence). Jika hanya terjadi untuk waktu delay τ, dimana 0 < τ < τ0,
maka gelombang EM dikatakan koheren waktu sebagian dengan waktu
koherense τ0. Contoh suatu gelombang EM dengan waktu koherensi τ0
ditunjukkan pada Gb. 1.5, dimana medan listrik mengalami lompatan fasa
pada interval waktu τ0.
7
Gambar 1.5. Contoh gelombang EM dengan waktu koherensi τ0.
1.4.3. Keterarahan (Directionality)
Merupakan konsekuensi langsung ditempatkannya bahan aktif dalam cavity
resonant, dimana hanya gelombang yang merambat dalam arah yang tegak lurus
terhadap cermin-cermin yang dapat dipertahankan dalam cavity.
(a). Kasus koheren ruang sempurna
Pada jarak tertentu masih terjadi divergensi akibat difraksi, seperti
ditunjukkan pada Gb. 1.6.
Gambar 1.6. Difraksi berkas cahaya laser untuk kasus koheren ruang
sempurna
8
Prinsip Huyghens : muka-muka gelombang pada layar dapat diperoleh
akibat superposisi dari gelombang-gelombang yang dipancarkan oleh tiap
titik di apertur D, maka sudut difraksi diungkapkan oleh :
θD =
βλ
D
(1.11)
dimana λ adalah panjang gelombang laser, D adalah diameter celah dan β
adalah koefisien numerik. Suatu berkas cahaya dimana divergensinya
dapat diungkapkan dalam bentuk θD diatas disebut diffraction limited.
(a). Kasus koheren ruang parsial
Divergensi lebih besar daripada nilai minimum untuk difraksi, dimana :
θ=
βλ
(S c )1 / 2
(1.12)
dimana Sc adalah luas koherensi yang berperilaku sebagai apertur batas
terjadinya superposisi koheren dari wavelets elementer.
Sebagai kesimpulan, bahwa berkas output laser harus dibuat dalam batas
difraksi (diffraction limited).
1.4.4. Brightness (Kecemerlangan)
Brightness suatu sumber cahaya didefinisikan sebagai daya yang dipancarkan
persatuan luas permukaan persatuan sudut ruang (lihat Gb. 1.7).
Gambar 1.7. Proyeksi sudut ruang yang dipancarkan
Daya yang dipancarkan dP oleh permukaan luas dS ke sudut ruang dΩ di sekitar
titik OO’:
9
dP = B cos θ dS dΩ
(1.13)
Faktor cos θ secara fisis merupakan proyeksi dS para bidang ortogonal terhadap
arah OO’. B adalah brightness sumber pada titik O dalam arah OO’. Besaran ini
bergantung pada koordinat θ. Bila B merupakan suatu konstanta, maka sumber
cahaya dikatakan isotropik (sumber Lambertian).
Berkas laser dengan daya P mempunyai diameter berkas D dan divergensi θ
(biasanya θ <<), maka cos θ ≈ 1 (Gb. 1.8).
Gambar 1.8. Diameter berkas laser D dan sudut difraksi θ.
Karena luas berkas laser A = πD2/4 dan sudut emisi πθ2, maka brightness
diungkapkan oleh :
B=
dP
4P
=
cos θ dS dΩ (πDθ)2
(1.14)
Bila berkas adalah limit difraksi θ = θD, maka brightness maksimum:
2
2
P
B =
βπλ
(1.15)
Brightness merupakan parameter yang sangat penting. Secara umum brightness
dari sumber cahaya didefinisikan oleh :
Ip =
π
(NA )2 B
4
(1.16)
dimana NA adalah numerical aperture dari lensa :
D
NA = sin tan −1 L
F
D
≈ L
f
(1.17)
10
dengan DL adalah diameter lensa dan f adalah panjang fokus lensa. Pemfokusan
berkas cahaya laser dengan lensa diperlihatkan pada Gb. 1.9.
Gambar 1.9. Pemfokusan berkas cahaya laser oleh lensa dengan numerical
apertur NA menghasilkan intensitas yang tinggi.
Suatu berkas laser bahkan dengan daya yang sedang (mW) mempunyai
brightness beberapa orde yang lebih tinggi dibandingkan dengan sumber cahaya
konvensional. Hal ini diakibatkan oleh sifat keterarahan yang tinggi.
1.5. Tipe-tipe Cahaya Laser
Cahaya laser dalam dibedakan berdasarkan bentuk fisik bahan aktif, panjang
gelombang dan durasi berkas yang dipancarkan. Berdasarkan bentuk fisik bahan aktif,
laser dibedalan menjadi laser zat padat, zat cair dan gas. Sedangkan berdasarkan
panjang gelombang yang dipancarkan maka terdapat beberapa jenis laser, seperti laser
UV (ultra-violet), visible, dan infra merah. Berdasarkan surasi berkas cahaya, laser
dibedakan menjadi laser kontinu (continous wave laser) dan pulsa (pulsed laser).
Disamping itu, ada bentuk khusus dari jenis laser, yaitu laser elektron bebas (freeelectron LASER) dimana bahan aktifnya terdiri dari elektron-elektron bebas dengan
bergerak melewati susunan medan magnet yang periodik.
11
BAB 2
JENIS-JENIS CAHAYA LASER
Cahaya laser dapat dibedasakan berdasarkan bahan aktif yang dipakai, yaitu zat
padat, dye/cair, semikonduktor, dan gas. Dalam bab ini akan dibahas sekilas jenis-jenis
laser berdasarkan bahan aktif yang digunakan, yang sudah diproduksi secara masal dan
dikomersialisasikan.
2.1. Laser Zat Padat
Terminologi laser zat padat secara umum adalah laser yang bahan aktifnya
memiliki impuritas ion-ion pada material host dielektriknya (dalam hal ini berbentuk
kristal atau gelas). Ion-ion yang terletak di dalam elemen transisi barisan teratas pada
Tabel Periodik, khususnya tanah jarang (rare earth, RE) atau ion-ion loram transisi
sering digunakan sebagai impuritas aktif. Sedangkan material yang umum digunakan
untuk kristal induk (host) adalah golongan oksida seperti Al2O3, atau flourida seperti
YLiF4 (YLF).
Material oksida lebih keras dan memiliki sifat mekanik dan teromekanik yang
lebih baik, jika dibandingkan dengan material fluorida.
Sedangkan material gelas
memiliki temperatur melting yang lebih rendah daripada kristal, sehingga proses
pembuatannya lebih mudah dan lebih murah. Namun, gelas memiliki konduktivitas
termal yang lebih rendah, sehingga sifat menakin dan termomekaniknya kurang baik.
Secara umum, impuritas bahan aktif adalah bahan RE yang memiliki struktur
elektronik 4fN5s25p65d06s2, eperti yang ditunjukkan pada Tabel 2.1, dimana atom Xe
digunakan sebagai perbandingan. Jika suatu RE dimasukkan ke dalam material host,
dua elektron dalam 6s dan satu elektron dalam 4f digunakan untuk ikatan ionik,
sehingga RE memberikan 3 ion terionisasi untuk material host (contoh menjadi Nd3+).
Elektron-elektron yang tersisa dalam orbit 4f (N – 1) akan membentuk jumlah
tingkatan-tingkatan energi yang besar, yang akan terpecah menjadi tiga jenis interaksi,
yaitu interaksi Coulomb, kopling spin-orbit dan interaksi medan-medan kristal.
12
Tabel 2.1. Konfigurasi elektronik dari beberapa elemen tanah jarang dan logam
transisi yang sering digunakan sebagai material aktif laser.
Atom
Konfigurasi elektron
Xenon, Xe
(Kr) 4d10 5s2 5p6
Neodymium, Nd
(Xe) 4f4 5d0 6s2
Holmium, Ho
(Xe) 4f11 5d0 6s2
Erbium, Er
(Xe) 4f12 5d0 6s2
Thulium, Tm
(Xe) 4f13 5d0 6s2
Ytterbium, Yb
(Xe) 4f14 5d0 6s2
Chromium, Cr
(Ar) 3d5 4s1
Titanium, Ti
(Ar) 3d2 4s2
Cobalt, Co
(Ar) 3d7 4s2
Nickel, Ni
(Ar) 3d8 4s2
2.1.1. Laser Rubi
Laser rubi merupakan jenis laser pertama yang beroperasi. Laser ini tersiri dari
kristal alam Al2O3 (corundum), dimana beberapa ion Al3+ digantikan oleh ion-ion Cr3+.
Jika material Al2O3 tidak dicampur dengan material lain, maka akan membentuk kristal
tak berwarna atau disebut safir. Sedangkan untuk material aktif, kristal ditumbuhkan
dengan campuran antara Al2O3 dan Cr2O3 (0,05% berat), sehingga memberikan warna
pink akibat dari absorpsi ion Cr3+ pada daerah violet dan hijau. Laser rubi dapat
memancarkan panjang gelombang 694,3 nm dan 692,9 nm.
Parameter optik dan
spektroskopi dari laser rubi pada temperatur kamar diperlihatkan pada Tabel 2.2.
Tabel 2.2. Parameter optik dan spektroskopi laser rubi pada temperatur kamar
Sifat-sifat laser
Nilai dan satuan
Doping Cr2O3
0,05 % berat
Konsentrasi Cr3+
1,58 x 1019 ion/cm3
Panjang gelombang laser
694,3 nm dan 692,9 nm
Lebar pita
11 cm-1
Lifetime pada excited state
3 ms
13
2.1.2. Laser Neodymium
Tipe laser ini merupakan laser yang paling populer. Sebagai material host
digunakan kristal Y3Al5O12 (Yttrium Aluminium Garnet, YAG) dimana beberapa ion
Y3+ diganti oleh ion Nd3+.
Disamping material YAG, material lain yang banyak
digunakan sebagai host untuk laser neodymium adalah fluorida (YLiF4), vanadate
(YVO4), posfat dan gelas silika. Konsentrasi umum doping ion Nd3+ adalah sekitar 1%
atomik. Karakteristik beberapa laser neodymium ditunjukkan pada Tabel 2.3.
Tabel 2.3. Parameter optik dan spektroskopi laser dimana ion Nd3+ sebagai doping
pada beberapa material host.
Doping Nd
penampang SE
Nd:YAG
λ = 1064 nm
Nd:YVO4
λ = 1064 nm
Nd:YLF
λ = 1053 nm
Nd:gelas
λ = 1054 nm
(posfat)
1% atomik
1% atomik
1% atomik
3,8 % berat
dari Nd2O3
2,8
7,6
1,9
0,4
230
98
450
300
(10-19 cm2)
Lifetime
pada
excited state (µs)
Laser Nd:YAG dapat beroperasi pada kontinu dan pulsa, yang dipompa oleh
lampu atau laser semikonduktor AlGaAs. Laser ini banyak digunakan untuk berbagai
aplikasi, seperti : pemrosesan material (drilling dan welding), aplikasi medis (laser
Nd:YAG kontinu dengan daya 50 Watt digunakan untuk evaporasi jaringan dan
koagulasi), aplikasi scientific dan militer.
Laser Nd:gelas sering digunakan dalam peralatan militer dan sebagai laser
penguat untuk sistem energi sangat tinggi seperti untuk eksperimen reaksi fusi, seperti
yang digunakan di lawrence Livermore national Laboratory, USA dan Perancis.
14
2.1.3. Laser YAG lain
Disamping Nd:YAG, ada beberapa laser dimana YAG digunakan sebagai
material aktif laser yang didoping oleh ion-ion lain, seperti ion Yb, Er, Tm dan Ho.
Laser Yb:YAG merupakan contoh laser kuasi tiga-level yang paling populer, dimana ia
berosilasi pada panjang gelombang 1030 nm. Laser ini merupakan pesaing dari laser
Nd:YAG. Disamping laser YAG ada beberapa campuran doping, seperti Yb dan Er
yang didoping pada material host dari gelas. Parameter optik dan spektroskopi dari
laser kuasi tiga-level ditunjukkan pada Tabel 2.4.
Tabel 2.4. Parameter optik dan spektroskopi beberapa laser kuasi tiga level
Doping atom
penampang SE
-20
(10
Nd:YAG
λ = 946 nm
Yb:YAG
λ = 1030 nm
Tm:Ho:YAG
λ = 2091 nm
Yb:Er:gelas
λ = 1540 nm
(posfat)
1,1 % atomik
6,5 % atomik
-
-
2,4
1,8
0,9
0,8
0,296
0,12
0,153
0,8
0,23
1,16
8,5
8
2
cm )
penampang absorpsi
(10-20 cm2)
Lifetime pada excited
state (ms)
Laser Yb:YAG memiliki beberapa kelebihan dibandingkan laser Nd:YAG pada
beberapa aplikasi yang menggunakan panjang gelombang sekitar 1000 nm. Hal ini
karena beberapa keunggulan laser Yb:YAG, seperti very low quantum defect, lifetime
pada upper state yang lama sehingga cocok untuk Q-switching, doping yang tinggi
tidak menyebabkan quanching pada fluoresensi, bandwidth emisi yang lebar (86 cm-1)
sehingga cocok untuk operasi mode-locking, serta luas penampang SE yang kecil.
Laser Yb:Er:gelas memiliki banyak potensi dalam aplikasi komunikasi optik
dan untuk pengukuran optik dalam ruang hampa dimana keselamatan mata sangat
diperlukan.
Laser Tm:Ho:YAG banyak digunakan untuk pengukuran jarak jauh
(remote) dari kecepatan angin di atmosfir.
15
2.1.4. Laser Titaniun Safir
Laser titanium safir (Ti:Al2O3) merupakan jenis laser zat padat tunable (panjang
gelombang yang dipancarkan dapat diubah) yang paling banyak digunakan. Laser ini
dapat dioperasikan pada rentang pita yang lebar (∆λ ≈ 400 nm), sehingga memberikan
lebar-pita (bandwidth) yang paling besar. Material Ti:safire dibuat dengan mendoping
kristal Al2O3 dengan Ti2O3 (konsentrasi 0,1 – 0,5 % berat), sehingga beberapa ion Ti3+
menggantikan kedudukan ion-ion Al3+. Laser titanium safie dapat dibuat dalam bentuk
kontinu (cw) atau pulsa. Beberapa parameter optik dan spektroskopi dari laser titanium
safir ditunjukkan pada Tabel 2.5.
2.1.5. Laser Cr:LiSAF dan Cr:LiCAF
Laser Cr:LiSAF (Cr3+:LiSrAlF6) dan laser Cr:LiCAF (Cr3+:LiCaAlF6)
merupakan jenis laser zat-padat tunable yang paling banyak dikembangkan saat ini.
Kedua
material
ini
menawarkan
rentang
tuning
yang
lebar
dan
dapat
dipompa/dibangkitkan dengan lampu flash atau laser dioda. Dalam kedua jenis laser
tersebut, ion-ion Cr3+ menggantikan beberapa ion Al3+.
Laser Cr:LiSAF digunakan sebagai sumber laser lampu flash atau laser dioda
yang memberikan panjang gelombang sekitar 850 nm dan lebar garis (linewidth) gain
yang besar sehingga membuat material ini menarik untuk digunakan sebagai
pembangkit pulsa femtodetik. Aplikasi lain dari laser ini adalah untuk spektroskopi
dan monitoring polusi.
Tabel 2.5 menunjukkan perbandingan sifat optik dan
spektroskopi laser Ti:safir, Cr:LiSAF dan Cr:LiCAF.
Tabel 2.5.
Parameter optik dan spektroskopi dari laser Ti:Safir, Cr:LiSAF dan
Cr:LiCAF
Parameter medium aktif
Ti:Safir
Cr:LiSAF
Cr:LiCAF
Doping (%)
0,1
sampai 15
sampai 15
Panjang gelombang puncak (nm)
790
850
780
660 - 1180
780 - 1010
720 – 840
Penampang emisi σe (10-20 cm2)
28
4,8
1,3
Lifetime pada excited state (µs)
3,2
67
170
Rentang tuning (nm)
16
2.2. Laser Dye
Laser dye menggunakan medium aktif yang terdiri dari larutan dye organik
dalam pelarut cair, seperti etil, metil-alkohol, gliserol dan air. Dye organik merupakan
molekul-molekul poliatomik yang mengandung rantai ikatan konjugasi ganda yang
panjang [contoh (-CH=)n)].
Umumnya, laser dye termasuk ke dalam salah satu
golongan berikut:
1. Dye polymethine, yang memberikan osilasi laser pada daerah merah dan inframerah (0,7 – 1,5 µm), sebagai contoh 3,3’ diethyl thiatricarbocyanine iodide (Gb.
2.1(a)) yang berosilasi pada panjang gelombang puncak, λp = 810 nm).
2. Dye xanthene, dimana laser beroperasi pada panjang gelombang cahaya tampak,
sebagai contoh dye rhodamine 6G (Gb. 2.1(b)) dengan λp = 590 nm.
3. Dye coumarine, dimana ia berosilasi pada daerah hijau-biru (400 – 500 nm), sebagai
contoh coumarine 2 (Gb. 2.1(c)) yang berosilasi pada daerah biru (λp = 450 nm).
Gambar 2.1. Struktur kimia dari beberapa dye (a). 3,3’ diethyl thiatricarbocyanine
iodide, (b). rhodamine 6G, dan (c). coumarine 2.
17
Organik dyes umumnya memiliki pita absorpsi dan fluoresensi yang lebar tanpa
adanya fitur yang tajam; pita fluoresensi umumnya bergeser ke panjang gelombang
yang lebih panjang daripada pita absorpsi (Stokes-shift), sehingga memungkinkan
organik dyes ini digunakan untuk tunable laser. Gambar 2.2. menunjukkan contoh
karakteristik absorpsi dan emisi dari rhodamine 6G dalam larutan etanol.
Gambar 2.2. Penampang absorpsi σa, penampang emisi singlet-singlet σe dan
penampang absorpsi triplet-triplet σT, dari larutan rhodamine 6G dalam etanol
Untuk memahami pembentukan fitur pada Gb. 2.2, umumnya kita harus
mempelajari tingkatan-tingkatan energi pada molekul dye. Tipikal dari tingkatantingkatan energi dari molekul dye dalam larutan diperlihatkan pada Gb. 2.3. Absorpsi
terjadi karena penyerapan energi datang (berupa foton), yang membuat elektronelektron pada tingkat energi dasar S0 tereksitasi ke dalam tingkatan-tingkatan energi
tereksitasi singlet S1. Karena pada setiap tingkatan energi baik S0 maupun S1, terdiri
dari beberapa tingkatan energi, maka elektron-elektron yang tereksitasi akan meluruh
ke tingkat energi yang paling dasar pada S1 dengan lifetime yang relatif cepat (orde ms
atau µs).
Elektron-elektron tadi meluruh ke tingkat energi pada S0 sehingga
memancarkan foton (emisi), atau ada kemungkinan juga elektron dari S1 pindah ke
tingkat energi tiplet T1. Dari T1 ada dua kemungkinan proses yang terjadi, yaitu pindah
ke tingkatan energi yang lebih besar T2 atau meluruh kembali ke tingkatan energi dasar
18
S0. keseluruhan proses itu digambarkan pada Gb. 2.3(b), yang sering disebut diagram
Jablonski.
Gambar 2.3. (a). Tipikal tingkatan-tingkatan energi pada larutan dye. Keadaan singlet
dan triplet ditunjukkan pada kolom terpisah. (b) Diagram tingkat energi suatu dye
Jika kita amati proses pada diagram Jablonski diatas, maka ada 3 proses
peluruhan yang melibatkan tingkatan energi S1 dan T1, yaitu :
1. Waktu paruh (lifetime) dari emisi spontan S1 → S0, dengan konstanta τsp.
2. Laju transisi intersystem crossing dari S1 ke T1 (S1 → S0), dengan konstanta kST
3. Lifetime pada tingkatan energi T1, dengan konstanta τT.
Sehingga, jika kita asumsikan bahwa keseluruhan lifetime adalah τ, maka :
1
1
=
+ k ST
τ τsp
(2.1)
Karena elemen matrik dari dipol yang besar, maka lifetime dari emisi spontan berada
pada daerah nanodetik (contoh τsp untuk rhodamine 6G adalah 5 ns). Disamping itu
karena kST-1 umumnya jauh lebih lama dibandingkan dengan τsp (untuk rhodamine 6G
sekitar 100 ns), maka peluruhan molekul dari S1 ke S0 terjadi secara fluoresensi.
Dengan demikian quantum yield dari fluoresensi (jumlah foton yang dipancarkan oleh
fluoresensi dibagi dengan jumlah molekul yang tereksitasi ke S1) yang didefinisikan
sebagai :
19
φ=
τ
τsp
(2.2)
menjadi berharga mendekati satu. Lifetime pada keadaan triplet τT bergantung pada
larutan dye, khususnya pada jumlah oksigen yang terlarut, yang umumnya sekitar 10-7
detik dalam larutan oksigen tersaturasi sampai 10-3 atau lebih untuk larutan
deoksigenasi. Tipikal rentang parameter optik dan spektroskopi dari media laser dye
ditunjukkan pada Tabel 2.6.
Tabel 2.6. Parameter optik dan spektroskopi dari tipikal media laser dye
Parameter medium aktif
Nilai
Panjang gelombang (nm)
320 - 1500
Konsentrasi (molar)
10-3 – 10-4
Rapat molekul Nt (1019 mol/cm3)
Penampang emisi singlet (10
-16
0,1 – 1
2
cm )
1–4
Penampang tiplet (10-16 cm2)
0,5 – 0,8
Lebar pita (bandwidth) (nm)
25 – 50
Lifetime total t (ns)
2–5
Laju transisi intersystem crossing kST-1 (ns)
≈ 100
Lifetime keadaan triplet τT (s)
Indeks bias
10-7 – 10-3
1,3 – 1,4
Kemampuan tunable panjang gelombang dan mencakup spektral yang lebar,
laser dye banyak digunakan untuk membangkitkan laser pulsa, sehingga laser dye
memegang peranan yang penting dalam berbagai aplikasi. Khususnya laser dye banyak
digunakan dalan aplikasi scientific, baik sebagai sumber laser, pektroskopi atau untuk
generator laser pulsa femtodetik dengan ketelitian atau resolusi tinggi. Aplikasi lain
adalah pada biomedik (perlakuan retinopati diabetes atau beberapa penyakit
dermatologis), dan laser fotokimia.
20
2.3. Laser Semikonduktor
Laser semikonduktor merupakan golongan laser yang sangat penting saat ini,
bukan hanya karena berbagai aplikasi secara langsung, namun juga sebagai pembangkit
untuk laser zat padat.
material aktif laser semikonduktor menggunakan material
semikonduktor direct-gap, sehingga semikonduktor elementer seperti silikon dan
germanium tidak dapat digunakan.
Mayoritas bahan semikonduktor untuk laser
merupakan kombinasi antara golongan IIIA pada Tabel periodik (Al, Ga, In) dan
golongan IVA (N, P, As, SB), sehingga membentuk compound III-IV, seperti GaAs,
InGaAsP, AlGaAs. Laser ini memiliki panjang gelombang sekitar 630 nm – 1600 nm.
Baru-baru ini dikembangkan laser InDaN yang dapat memancarkan cahaya pada
panjang gelombang biru (~ 400 nm). Disamping itu ada juga beberapa laser yang
menggunakan kombinasi golongan II-VI (CdSe, ZnS) yang memancarkan panjang
gelombang daerah hijau-biru.
Prinsip kerja laser semikonduktor dapat dijelaskan dengan bantuan Gb. 2.4.,
yang menunjukkan pita valensi V dan pita konduksi C yang dipisahkan oleh energi gap
Eg. Untuk semikonduktor non-degenerate, pita valensi terisi penuh oleh elektronelektron, sedangkan pita konduksi kosong sepenuhnya.
C
C
E’FC
Eg
hν
V
(a)
E’FV
Eg
V
(b)
Gambar 2.4. Prinsip kerja laser semikonduktor
Sekarang anggap, beberapa elektron tereksitasi dari pita valensi ke pita konduksi akibat
mekanisme pumping. Setelah waktu tertentu (~ 1 ps), elektron-elektron pada pita
konduksi akan turun ke tingkatan energi paling bawah di pita konduksi, sementara itu
21
beberapa elektron di tingkatan energi paling atas pada pita valensi turun ke tingkatan
energi yang lebih rendah, sehingga meninggalkan lubang pada pita valensi (Gb. 2.4(b)).
Situasi ini digambarkan oleh tingkatan kuasi-Fermi E’FC untuk pita konduksi dan E’FV
untuk pita valensi. Emisi cahaya terjadi jika suatu elektron pada pita valensi meluruh ke
pita valensi dan berekombinasi dengan suatu lubang (hole). Pada kondisi tertentu, dapat
terjadi emisi terstimulasi dari proses rekombinasi sehingga menghasilkan lasing.
Energi yang dipancarkan didefinisikan sebagai :
(
E g ≤ hν ≤ E 'FC − E 'FV
)
(2.3)
Fenomena laser pada semikonduktor pertama kali diamati pada tahun 1962,
menggunakan dioda sambungan p-n pada bahan semikonduktor GaAs, seperti
ditunjukkan pada Gb. 2.5.
p
n
d
Eg
EFn
p
Eg
EFp
(a)
n
∆E = eV
(b)
Gambar 2.5. (a). Struktur pita laser semikonduktor sambungan p-n, dan (b) tegangan
maju yang diberikan pada sambungan
Proses pumping terjadi pada sambungan p-n, dimana baik tipe-p maupun tipe-n
menggunakan material semikonduktor yang sama yaitu GaAs. Konsentrasi donor dan
akseptor yang besar (≈ 1018 atom/cm3) mengakibatkan tingkatan Fermi berada pada pita
valensi untuk tipe-p, EFp dan pita konduksi untuk tipe-n, EFn (Gb. 2.5(a)). Jika tidak ada
tegangan listrik luar yang diberikan pada sambungan p-n, kedua tingkatan Fermi berada
pada satu tingkatan (Gb. 2.5(a)). Jika diberikan tegangan maju sebesar V, maka kedua
tingkatan Fermi menjadi terpisah sejauh ∆E = eV. Dengan demikian, maka pada daerah
22
sambungan elektron-elektron diinjeksikan kedalam pita konduksi (dari tipe-n) dan
lubang kedalam pita valensi (dati tipe-p). Akibatnya, untuk nilai rapat arus yang sesuai,
kondisi transparansi, maka kondisi ambang dari laser dapat diperoleh.Salah satu
kelemahan dari laser sambungan p-n adalah karena potensial barier yang kecil,
sehingga elektron akan masuk ke tipe-p dan menjadi pembawa minoritas dan kemudian
berekombinasi dengan lubang.
Kedalaman penetrasi elektron d, diberikan oleh
d = Dτ , dimana D adalah koefisien difusi dan t adalah lifetime dari elektron. Untuk
material GaAs, nilai D = 10 cm2/s dan t ≈ 3 ns, maka diperoleh d ≈ 1 µm, yang
menunjukkan bahwa daerah aktif cukup tebal, sedangkan umumnya daerah sambungan
adalah sekitar 0,1 µm. Dengan demikian maka proses penetrasi elektron ke tipe-p
menjadi dominan dan proses lasing akan sulit terjadi.
Keterbatasan laser sambungan p-n memacu orang untuk mendisain berbagai
bentuk laser dari bahan semikonduktor.
Perkembangan disain laser sangat cepat,
dengan menggunakan berbagai struktur, seperti heterojunction tunggal, heterojunction
ganda, quantum well, multiple quantum well, distributed feedback (DBR), verticalcavitu surface-emitting laser (VCSEL). Jenis-jenis dan prinsip kerja masing-masing
struktur tidak memungkinkan dibahas dalam buku ini, sehingga disarankan untuk
membaca referensi yang komprehensif, seperti buku karangan O. Svelto,”Principles of
Lasers; 4th Edition”, Plenum Press, New York, (1998).
Laser semikonduktor memiliki aplikasi yang sangat luas baik untuk aplikasi
daya rendah maupun daya tinggi, diantaranya :
a.
Laser AlGaAs berdaya rendah (5 – 20 Watt) banyak digunakan dalam CD player
dan printer, sedangkan yang berdaya tinggi digunakan sebagai pumping laser zatpadat.
b. Laser InGaAsP/InP memiliki panjang gelombang 1310 nm dan 1550 nm, sehingga
digunakan untuk komunikasi optik.
c. Laser InGaAs/GaAs memiliki panjang gelombang emisi sekitar 900 – 1100 nm,
sehingga banyak digunakan sebagai pumping Er-doped fiber amplifier dan laser
Yb:Er:gelas dan Yb:YAG.
Disamping itu jenis laser ini digunakan untuk
inerkneksi optik, komunikasi optik dan pemrosesan sinyal optik.
23
d. Laser InGaP/InGaAlP mengemisi radiasi pada spektrum merah, sehingga digunakan
sebagai pengganti laser He:Ne untuk scanner barcode.
e. Laser dioda nitrida III-V seperti In0,2Ga0,8N/In0,05Ga0,95N multiple quantum well
(MQW) menghasilkan emisi pada daerah biru (417 nm), berpotensi untuk highdensity CD.
2.4. Laser Gas
Laser gas umumnya terbuat dari gas netral dimana atom-atomnya dapat berupa
gas atau bentuk uap. laser gas netral umumnya terbuat dari gas mulia, yang dapat
berosilasi pada panjang gelombang 1 – 10 µm. Disamping itu, laser yang terbuat dari
uap logam seperti Pb, Cu, Au, Ca, Sr dan Mn berosilasi pada daerah hijau (510 nm) dan
kuning (578,2) nm.
2.4.1. Laser Gas Netral
2.4.1.1. Laser Helium-Neon
Laser helium-neon atau He:Ne merupakan laser gas mulai yang sangat penting.
Lasing diperoleh dari transisi atom neon, dimana helium ditambahkan ke dalam
campuran gas untuk memfasilitasi proses pumping. Laser ini dapat berosilasi pada
beberapa panjang gelombang ; yang paling populer adalah λ = 633 nm (merah).
Panjang gelombang lain adalah hijau (543 nm), inframerah (1150 nm dan 3390 nm).
Laser He:Ne yang berosilasi pada λ = 1150 nm merupakan laser gas kontinu (cw)
pertama yang dibuat. Gambar 2.6 menunjukkan tingkatan energi sistem He:Ne untuk
proses lasing. Notasi S merupakan kopling Russel-Saunders, dimana keadaan 11S
adalah keadaan dimana kedua elektron He berada dalam keadaan 1s dengan spin
berlawanan. Sedangkan keadaan 23S dan 21S berkaitan dengan satu atau dua elektron
tereksitasi ke keadaan 2s dimana spin-nya dalam keadaan searah dan berlawanan arah.
24
Gambar 2.6. Tingkatan-tingkatan energi dari laser He:Ne
Pada Gb. 2.6 menunjukkan bahwa tingkatan-tingkatan He, 23S dan 21S hampir
resonan dengan keadaan 4s dan 5s atom Ne. Karena tingkatan-tingkatan 23S dan 21S
adalah metastabil (transisi S → S adalah terlarang secara dipol listrik dan transisi 23S
→ 21S juga terlarang secara spin), maka atom-atom He memberikan pumping yang
sangat efisien pada atom 4s dan 5s atom Ne melalui transfer energi resonan. Aksi
lasing terjadi pada peluruhan dari keadaan 5s ke 4p (3390 nm), 5s ke 3p (543 nm dan
632,8 nm) dan transisi dari 4s ke 3p (1152 nm). Salah satu karakteristik penting dari
laser He:Ne adalah daya output tidak meningkat secara monoton dengan arus discharge,
tetapi mencapai maksimum dan kemudian berkurang.
2.4.1.2. Laser Uap Tembaga
Tingkatan-tingkatan energi laser uap tembaga (Cu) ditunjukkan pada Gb. 2.7,
dimana sekali lagi notasi kopling Russel-Saunders digunakan. Keadaan dasar 2S1/2 dari
Cu berkaitan konfigurasi elektron 3d10 4s1, sedangkan keadaan tereksitasi 2P1/2 dan 2P3/2
berkaitan dengan elektron terluar dari 4s yang tereksitasi ke orbital 4p. Sedangkan
25
tingkatan-tingkatan 2D3/2 dan 2D5/2 adalah konfigurasi 3d94s2 dimana sebuah elektron
tereksitasi dari 3d ke orbital 4s. Laser terjadi pada transisi dari 2P3/2→ 2D5/2 dengan
memancarkan panjang gelombang hijau (510 nm), dan transisi dari 2P1/2→ 2D3/2 dengan
panjang gelombang kuning (578 nm).
Gambar 2.7. Tingkatan-tingkatan energi atom tembaga untuk proses laser
2.4.2. Laser Ion
Disamping laser gas netral, atom-atom yang terionisasi dapat dijadikan sebagai
medium aktif laser. Secara umum laser ion dibagai kedalam dua katagori : 1). Laser
ion gas, melibatkan gas-gas mulia, seperti Ar+ (515,5 nm dan 488 nm), dan laser Kr+
(647,1 nm), dan 2). Laser uap ion-metal, yang menggunakan beberapa logam (Sn, Pb,
Zn, Cd dan Se), dimana jenis laser ini adalah He:Cd dan He:Se.
2.4.2.1. Laser Argon
Tingkatan energi pada laser argon ditunjukkan pada Gb. 2.8. Keadaan dasar
(ground state) Ar+ diperoleh dengan memindahkan sebuah elektron dari enam elektron
terluar pada orbital 3p. Keadaan tereksitas 4s dan 4p diperoleh dengan eksitasi elektron
3p5 ke 4s dan 4p. Sebagai konsekuensi dari interaksi dengan elektron 3p4 lain, baik 4s
maupun 4p menunjukkan tingkatan tunggal yang faktanya terdiri dari beberap subtingkatan.
26
Gambar 2.8. Tingkatan-tingkatan energi argon untuk laser
Eksitasi ion Ar melibatkan dua proses tumbukan dengan dua elektron berbeda,
yaitu tumbukan ionisasi pertama menyebabkan eksitasi ke keadaan dasar Ar+ dan
tumbukan kedua menimbulkan eksitasi ion Ar. Eksitasi ion Ar menghasilkan ion-ion di
keadaan 4p oleh tiga proses yang berbeda (Gb. 2.8):
a. Eksitasi langsung dari ground state Ar+ ke tingkatan 4p
b. Eksitasi ke tingkatan yang lebih tinggi diikuti oleh peluruhan radiatif ke tingkatan 4p
c. Eksitasi ke tingkatan metastable diikuti oleh tumbukan ketiga menghasilkan eksitasi
ke keadaan 4p.
Laser argon digunakan dalam opthalmology (khususnya perlakuan retionopati
dari diabetes) dan dalam hiburan (laser shows).
Disamping itu laser argon juga
digunakan untuk mempelajari interaksi cahaya-materi (khususnya dalam mode-locked
operation) dan sebagai pumping laser zat-padat (khususnya Ti:safir) dan laser dye.
Laser argon berdaya rendah banyak digunakan dalam printer laser kecepatan tinggi dan
cell cytometry.
27
2.4.2.2. Laser He:Cd
Tingkatan-tingkatan energi sistem He:Cd untuk aksi laser ditunjukkan pada Gb.
2.9, dimana sekali lagi notasi Russel-Saunders digunakan. Pumping ke tingkatan laser
lebih tinggi dari Cd+ (2D3/2 dan 2D5/2) diperoleh dengan bantuan He dalam proses
ionisasi Penning, yang umumnya dapat ditulis dalam bentuk :
A* + B → A + B+ + e
(2.4)
dimana ion B+ mungkin tinggal atau tidak di keadaan tereksitasi. Proses ini hanya
terjadi jika energi ionisasi dari keadaan tereksitasi A* lebih besar atau sama dengan
energi ionisasi B (ditambah energi ionisasi B+, jika ion tertingga di keadaan tereksitasi).
Dalam kasus sistem He:Cd, keadaan metastable 21S dan 23S dari He bertindak sebagai
species A*; selama tumbukan, energi eksitasi ini diberikan untuk mengionisasi atom Cd
menjadi ion Cd+.
Lasing terjadi karena peluruhan dari 2D3/2→ 2P1/2 (325 nm,
ultraviolet) dan transisi 2D5/2 → 2P3/2 (416 nm, biru).
Laser He:Cd digunakan untuk berbagai aplikasi, dimana berkas uv dan biru
dengan daya yang sedang diperlukan, sebagai contoh printer laser, holografi, cell
cytometry, analisis fluoresensi spesimen biologi.
Gambar 2.9. Tingkatan-tingkatan energi dalam laser He:Cd
28
Disamping itu ada beberapa jenis laser gas yang lain, yaitu laser molekul gas, seperti
laser CO2 (λ = 9,6 µm dan 10,6 µm) yang banyak digunakan untuk ablasi material
plastik, laser CO (λ = 5 µm), laser nitrogen (λ = 337,1 nm) dan laser eksimer (contoh
laser KrF dengan λ = 248 nm).
Jenis laser lain diluar laser zat-padat, dye (cair) dan laser gas, ada jenis laser lain
yaitu laser kimia (laser HF), laser elektron bebas (free-electron laser) dan laser x-ray.
Bagi yang tertaik untuk mempelajari jenis laser ini, silahkan baca buku karangan O.
Svelto,”Principles of Lasers; 4th Edition”, Plenum Press, New York, (1998).
29
BAB 3
OPTIKA BERKAS CAHAYA LASER (BEAM OPTICS)
Suatu gelombang monokromatik digambarkan oleh fungsi gelombang harmonik
yang bergantung waktu:
r
r
r
ψ(r , t ) = A(r ) cos[2πνt + ϕ(r )]
(3.1)
r
r
dimana: A( r ) = amplitudo, ϕ(r ) = fase, ν = frekuensi, dan ω = 2πν = frekuensi sudut.
Fungsi gelombang real biasanya digambarkan dengan fungsi kompleks:
r
r
r
ψ( r , t ) = A( r ) exp[iϕ( r )]exp(i2πνt )
(3.2)
[
]
r
r
1 r
Re{ψ(r , t )} = ψ(r , t ) + ψ* (r , t )
2
Fungsi gelombang kompleks tersebut harus memenuhi persamaan gelombang:
∇2ψ −
dimana: ∇ 2 ≡
1 ∂ 2ψ
=0
c 2 ∂t 2
(3.3)
∂2
∂2
∂2
+
+
= operator Laplace untuk koordinat Kartesian.
∂x 2 ∂y 2 ∂z 2
Persamaan(2.2) dapat ditulis dalam bentuk:
r
r
ψ( r , t ) = ψ( r ) exp(i2πνt )
(3.4)
r
r
r
dengan ψ( r ) = A( r ) exp[iϕ( r )] adalah amplitudo kompleks. Subtitusi pers. (3.4) ke
dalam pers. (3.3), diperoleh persamaan Helmholtz:
(∇
2
dimana k =
)
r
+ k 2 ψ(r ) = 0
(3.5)
2πν ω
= adalah bilangan gelombang.
c
c
Solusi paling sederhana dari persamaan Helmholtz diatas (3.5) adalah
gelombang datar/bidang dan gelombang bola.
( )
rr
r
A
ψ( r ) = exp(− ik. r )
r
rr
r
a. Gelombang datar: ψ(r ) = A exp − ik. r
b. Gelombang bola:
30
3.1. Gelombang Paraksial
Suatu gelombang paraksial adalah gelombang datar yang dimodulasi oleh
r
amplitudo yang berubah terhadap posisi A( r ) :
r
r
ψ( r ) = A( r ) exp(− ikz )
(3.6)
r
Perubahan amplitudo terhadap posisi A (r ) harus secara lambat terhadap jarak
λ = 2π , sehingga aproksimasi gelombang data tetap berlaku. Substitusi pers. (3.6) ke
k
dalam pers. (3.5), dengan asumsi bahwa perubahan amplitudo ∆A << A, maka:
∆A =
∂A
∂A
.∆z =
λ
∂z
∂z
(3.7)
k
∂A
<< Aλ = A
2π
∂z
sehingga:
∂A
∂ 2A
<< kA ; 2 << k 2 A .
∂z
∂z
Dengan demikian persamaan Helmholtz
menjadi:
∇ T2 A = i 2k
dimana: ∇ T2 =
dikenal
∂A
=0
∂z
(3.8)
∂2
∂2
+
disebut dengan oprator Laplace transversal. Persamaan (3.8)
∂x 2 ∂y 2
sebagai
persamaan
Helmholtz
paraksial
(slowly
varying
envelope
approximation of Helmholtz equation). Solusi sederhana dari persamaan Helmholtz
paraksial adalah gelombang parabola:
r
A
ρ2
A(r ) = exp − ik ; ρ 2 = x 2 + y 2
z
2z
(3.9)
Salah satu solusi yang menarik perhatian adalah berkas Gauss (Gaussian beam).
3.2. Berkas Gauss (Gaussian Beam)
Berkas Gauss diperoleh dengan transformasi gelombang parabola [pers. (3.9)]
dengan substitusi z = q (z ) − ξ , dimana ξ adalah suatu konstanta, sehingga:
31
r
A
ρ2
A(r ) =
exp − ik
(
)
q (z )
2
q
z
(3.10)
adalah juga solusi persamaan (3.8). Pers. (3.10) adalah juga persamaan gelombang
parabola, namun mempunyai pusat di z = ξ , bukan di z = 0.
Bika konstanta ξ = kompleks = −iz 0 , dimana z0 adalah riil, maka:
r
ρ2
A
; q (z ) = z + iz 0
A(r ) =
exp − ik
(
)
q (z )
2
q
z
(3.11)
dimana z0 adalah rentang Rayleigh dan pers. (3.11) disebut dengan envelope kompleks.
Untuk memisahkan amplitudo dan fasa dari envelope kompleks ini, maka
didefinisikan bahwa:
λ
1
1
1
=
=
−i
q ( z ) z + iz 0 R ( z )
πW 2 ( z )
(3.12)
dimana W(z) adalah lebar berkas Gauss, dan R(z) adalah jarak muka gelombang dari
kurvatur.
Substitusi pers. (3.11), (3.12) kedalam pers. (3.6), diperoleh:
r
W0
ρ2
ρ2
ψ(r ) = A 0
exp − 2 exp − ikz − ik
+ iξ( z )
W( z )
2R (z )
W (z )
(3.13)
Pers. (3.13) dikenal sebagai persamaan gelombang/berkas Gauss, dimana:
1/ 2
z 2
W (z) = W0 1 +
z 0
z 2
R (z) = z 1 + 0
z
(3.14)
1/ 2
z
λz
ξ(z) = tan
; W0 = 0
z0
π
−1
; A0 =
A
iz 0
32
3.2.1. Sifat-sifat Berkas Gauss
3.2.1.1. Intensitas
r
r 2
Intensitas I( r ) = A( r ) yang merupakan fungsi dari arah rambat gelombang z
dan jarak radial ρ = x 2 + y 2 diberikan oleh:
2
2ρ 2
W
I (ρ, z ) = I 0 0 exp − 2
W( z )
W (z )
(3.15)
2
dengan I 0 = A 0 . Persamaan (3.15) disebut dengan fungsi Gauss, yang mempunyai
intensitas puncak pada ρ = 0 dan berkurang secara eksponensial terhadap ρ. Lebar
berkas W(z) akan meningkat dengan bertambahnya z. Sifat-sifat intensitas pers. (3.15)
diilustrasikan dalam Gb. 3.1.
Gambar 3.1. Normalisasi intensitas berkas I/I0 sebagai fungsi dari jarak radial r pada
beberapa jarak aksial berbeda : (a). z = 0, (b) z = z0, dan (c) z = 2z0.
Pada ρ = 0, intensitas menjadi:
2
I0
W
I(0, z ) = I 0 0 =
2
W( z )
1 + z
z0
(3.16)
33
yang mempunyai nilai maksimum pada z = 0 (I/I0 = 1) dan berkurang dengan
meningkatnya harga z. Pada z = ± z 0 , maka I = I0/2. Jika z >> z 0 , maka I( z ) ≈ I 0
z 02
.
z2
3.2.1.2. Daya
Daya total yang dibawa oleh berkas Gauss adalah merupakan integral dari
intensitas di sepanjang bidang transversal:
∞
∫
P = I(ρ, z )2πρdρ =
0
(
1
I 0 πW02
2
)
(3.17)
Intensitas berkas dapat dinyatakan dalam fungsi daya:
I (ρ, z ) =
2ρ 2
2P
exp
− 2
πW 2 (z )
W (z )
(3.18)
Perbandingan daya pada radius ρ0 dengan daya total diberikan oleh:
1
P
ρ0
2ρ 2
I(ρ, z )2πρdρ = 1 − exp − 2 0
W (z )
0
∫
(3.19)
Bila ρ 0 = W( z ) berarti perbandingannya adalah 86% dan jika ρ 0 = 1,5W( z ) , maka
perbandingannya adalah 99%.
3.2.1.3. Jari-jari Berkas
Intensitas berkas mencapai maksimum pada sumbu z = 0 dan berkurang
menjadi 1
e2
pada jarak radial ρ = W( z ) , seperti yang diungkapkan oleh:
2
W
I (ρ, z ) = I 0 0 exp( −2)
W( z )
(3.20)
Pada ρ ≤ W( z ) terdapat intensitas sebesar 86%, dengan demikian maka W(z) dianggap
sebagai jari-jari berkas.
1/ 2
z 2
W(z ) = W0 1 +
z 0
(3.21)
34
Pada z = 0, W(z) bernilai maksimum yaitu W0, sehingga W0 disebut dengan beam
waist. Diameter waist 2W0 disebut dengan spot size. Pada z = z0, W( z ) = 2 W0 .
Gambar 3.2. Jari-jari berkas W(z) mempunyai nilai minimum W0 pada waist (z = 0),
2 W0 pada z = ± z0, dan meningkatsecara linier dengan z.
Untuk z >> z0, maka:
W( z ) ≈
dimana θ0 =
W0
z = θ0 z
z0
(3.22)
W0
λ
=
.
z0
πW0
3.2.1.4. Divergensi Berkas
Pada z >> z0, jari-jari berkas bertambah secara linier dengan z [pers. (3.22).
Terdapat sekitar 86% daya berkas terfokus pada sudut θ0. Karenanya sudut θ0 disebut
dengan sudut berkas.
3.2.1.5. Kedalaman Fokus
Karena berkas (beam) memiliki lebar minimum pada z = 0, seperti ditunjukkan
pada Gb. 3.3., maka berkas akan memperoleh fokus yang baik pada z = 0. Di luar
daerah itu, berkas meningkat secara perlahan “keluar dari fokus (out of focus)”. Jarak
dimana jari-jari berkas terletak dalam suatu faktor sebesar
2 dari nilai minimumnya
(2z0) disebut dengan kedalaman fokus (depth of focus) atau parameter konvokal
(convocal parameter), yang didefinisikan sebagai:
b = 2z 0 =
2πW02
λ
(3.23)
35
Contoh: Laser He-Ne, dengan panjang gelombang 633 nm, mempunyai 2W0 = 2 cm.
maka kedalaman fokusnya berdarkan pers. (3.23) adalah 1 km.
Gambar 3.3. Kedalaman fokus dari berkas Gauss
3.2.1.6. Fasa
Fasa dari berkas Gauss diberikan oleh:
ϕ(ρ, z ) = kz − ξ(z ) +
kρ 2
2R (z )
(3.24)
Pada sumbu berkas ρ = 0, ϕ(0, z ) = kz − ξ(z ) dengan kz adalah fasa dari berkas/cahaya
datang, dan ξ (z) adalah perbedaan fasa dengan rentang dari –π/2 pada z = -∞ sampai
+π/2 pada z = ∞.
Perbedaan fasa ini berkaitan dengan delay antara muka-muka
gelombang (wavefront) dibandingkan dengan gelombang bisang atau bola.
Total
perbedaan dari penjalaran gelombang dari z = -∞ sampai z = ∞ adalah π. Fenomenon
ini disebut dengan efek Guoy.
36
3.3. Transmisi melalui suatu lensa tipis
Suatu berkas Gauss yang berpusat di z = 0 dengan beam waist W0 dilewatkan
ke dalam suatu lensa tipis pada jarak z, seperti yang diilustrasikan dalam Gb.3.4.
W0
θ0
W
θ0
R
W0'
W’
θ'0
z
R’
z'0
z0
z’
z
Gambar 3.4. Transmisi berkas Gauss pada suatu lensa tipis
Dari Gb. 3.4. diatas, fasa pada bidang lensa adalah:
kz +
kρ 2
− ξ(z )
2R (z )
(3.25)
sedangkan fasa dari berkas yang ditransmisikan diberikan oleh:
kz +
kρ 2
ρ2
kρ 2
− ξ(z ) − k
= kz +
− ξ(z )
2R (z )
2f
2R ' (z )
kρ 2
adalah
A 0 exp i
2f
dimana
transmittansi
(3.26)
dari
lensa
tipis,
( nc), dengan n adalah indeks bias lensa, d
A 0 = exp(− ink 0 d 0 ) dan k 0 = ω
0
dengan
adalah tebal
lensa dan f adalah fokus lensa. Dengan demikian, maka:
1
1 1
= −
R' R f
W
W0' =
(
)
1 + πW 2 λR ' 2
R'
z' =
1 + λR ' πW 2 2
(
1/ 2
(3.27)
)
Bila besaran R dan W dalam pers. (3.14) disubsitusikan ke dalam pers. (3.27),
diperoleh:
37
a. Beam waist;
W0' = MW0
b. Posisi waist;
(z'−f ) = M 2 (z − f )
c. Kedalaman fokus; 2z '0 = M 2 ( 2z 0 )
d. Sudut divergensi; 2θ'0 =
M=
e. Penguatan;
r=
2θ0
M
Mr
(1 + r )
2 1/ 2
z0
z−f
Mr =
f
z−f
3.3.1. Pemfokusan berkas
Bila suatu lensa diletakkan pada posisi beam waist dari berkas Gauss, maka
berkas cahaya Gauss akan difokuskan. Substitusi z = 0 kedalam pers. (3.27), diperoleh:
W0' =
z' =
[1 + (z
W0
0
f )2
]
1/ 2
f
(3.28)
[1 + (f z ) ]
2
0
Jika kedalaman fokus berkas cahaya datang (2z0) jauh lebih besar daripada folus dari
lensa (f), maka:
W0' ≈
f
W0 = θ0 f
z0
(3.29)
z' = f
Pemfokusan berkas digunakan pada berbagai aplikasi, seperti scanning laser, printer
laser dan fusi laser. Dalam aplikasi-aplikasi tersebut, spot size diusahakan sekecil
mungkin, maka:
a. Panjang gelombang berkas (λ) diusahakan sependek mungkin
b. Fokus lensa (f) sekecil mungkin
c. Beam waist berkas cahaya datang (W0) sebesar mungkin.
38
3.3.2. Ekspansi berkas
Dalam aplikasi, seringkali kita memerlukan berkas cahaya laser dengan spot
size yang besar. Cara yang seringkali digunakan adalah menggunakan teleskop, yaitu
kombinasi dua buah lensa dengan panjang fokus yang berbeda, seperti yang
diilustrasikan dalam Gb. 3.5.
d
z
z’
z1
2W0"
2W0
f1
2W0'
f2
Gambar 3.5. Kombinasi dua buah lensa untuk memperlebar berkas cahaya Gauss
(teleskop)
Sebagai latihan: Hitung berapa fokus lensa f1 dan f2, agar berkas Gauss menjadi 4 kali
beam waist berkas cahaya datang.
3.4. Berkas Hermite-Gauss
Solusi persamaan paraksial Helmholtz [pers. (3.8)], bukan hanya berkas Gauss,
namun juga dapat berbentuk berkas-berkas non-Gauss.
Pandang berkas Gauss berbentuk:
A G (x , y, z ) =
A
x 2 + y2
exp − ik
q(z )
2q ( z )
(3.30)
q( z ) = z + iz 0
Sekarang kita tinjau suatu gelombang yang dimodulasi oleh berkas Gauss dengan
bentuk:
x
y
A ( x , y, z ) = Χ 2
Υ 2
exp[iΖ( z )]A G ( x , y, z )
W( z )
W( z )
(3.31)
39
dimana X, Y dan Z adalah fungsi-fungsi riil. Bila persamaan tersebut disubstitusikan ke
dalam persamaan paraksial Helmholtz, diperoleh:
∂Z
1 ∂2X
∂Y
∂X 1 ∂ 2 Y
+ kW 2 (z )
2 − 2u
+ 2 − 2ν
=0
∂z
∂ν
Χ ∂u
∂u Y ∂ν
dimana u = 2
(3.32)
x
y
dan ν = 2
.
W (z)
W (z)
Dengan menggunakan teknik pemisahan variabel (dibahas dalam mata kuliah Fisika
Matematik), maka diperoleh:
−
1 d2X
dX
+u
= µ1 X
2
2 du
du
−
1 d2Y
dY
+ν
= µ2 Y
2
2 dν
dν
(3.33)
z 2 dZ
z 0 1 +
= µ1 + µ 2
z 0 dz
Pers. (3.33) adalah persamaan eigen dengan nilai eigen µ1 = l; l = 0,1,2,... dan
fungsinya adalah polinom Hermit.
X( u) = H l ( u)
(3.34)
dimana:
H l+1 ( u ) = 2uH l ( u ) − 2lH l−1 ( u )
H 0 (u) = 1
H 1 ( u ) = 2u
(3.35)
H 2 ( u ) = 4u 2 − 2
Dengan cara yang sama, maka:
µ2 = m
Υ ( ν) = H m ( ν )
(3.36)
Substitusi µ1 = l, µ 2 = m kedalam pers. (3.33) dan kemudian integrasikan, diperoleh:
Z(z ) = (l + m )ξ(z )
z
ξ(z ) = tan −1
z0
(3.37)
40
sehingga persamaan gelombangnya menjadi:
2y
W 2x
x 2 + y2
U l,m ( x , y, z ) = A l,m 0 G l
G
exp
−
ikz
−
ik
+ i(l + m + 1)ξ(z )
m
2R (z )
W( z ) W( z )
W( z )
(3.38)
Persamaan (3.38) disebut dengan persamaan berkas Hermite-Gauss, dan:
u2
G l ( u ) = H l ( u ) exp −
2
(3.39)
disebut dengan fungsi Hermite-Gauss. Karena H 0 (u ) = 1 , maka orde-0 dari persamaan
(3.39) adalah fungsi Gauss. Fungsi Hermite-Gauss mempunyai karakteristik selangseling fungsi ganjil dan fungsi genap, seperti yang diilustrasikan dalam Gb.3.6.
u2
G1 ( u ) = 2u exp − : fungsi ganjil
2
u2
G 2 ( u ) = ( 4u 2 − 2) exp − : fungsi genap
2
G3(u) : fungsi ganjil,....
Gambar 3.6. Beberapa orde-terendah dari fungsi Hermite-Gauss: (a) G0(u), (b) G1(u),
(c) G2(u), dan (d) G3(u).
41
3.4.1. Distribusi Intensitas
Intensitas berkas Hermite-Gauss diberikan oleh:
2
2x 2 2y
2 W
I l,m ( x, y ) = A l,m 0 G 2l
G m
W( z )
W( z )
W( z )
(3.40)
Gambar 3.7., mengilustrasikan kebergantungan intensitas pada normalisasi jarak
u = 2 x / W (z) dan v = 2 y / W (z) untuk beberapa nilai l dan m. Berkas orde lebih
tinggi memiliki lebar yang lebih besar daripada orde yang lebih rendah. Namun, lebar
berkas sebanding dengan W(z), sehingga jika z meningkat, maka profil intensitas
diperbesar dengan faktor W(z)/W0 dengan tetap mempertahankan bentuk profilnya.
Gambar 3.7. Distribusi intensitas beberapa orde terendah dari berkas Hermite-Gauss
dalam transverse-plane. Orde (l, m ) ditunjukkan dalam setiap kasus.
3.5. Berkas Laguerre-Gauss
Berkas Laguerre-Gauss merupakan solusi persamaan paraksial Helmholtz
dalam koordinat silinder r = (ρ, φ, z ) . Orde terendah dari berkas Laguerre-Gauss adalah
Gauss.
3.6. Berkas Bessel
Dalam setiap pencarian bentuk gelombang berkas, merupakan cara alami untuk
menentukan kemungkinan dari eksistensi gelombang-gelombang dengan muka-muka
gelombang (wavefront) planar, namun dengan distribusi intensitas yang tak-seragam
(non-uniform). Pandang suatu fungsi gelombang dengan amplitudo kompleks:
r
U (r ) = A( x, y ) exp( −iβz )
(3.41)
42
Persamaan gelombang ini memenuhi persamaan Helmholtz, ∇ 2 U + k 2 U = 0 , dimana
amplitudo A(x,y,z) memenuhi persamaan:
∇T 2 A + k T 2 A = 0
(3.42)
k T2 + β 2 = k 2
Pers. (3.42) disebut dengan persamaan Helmholtz orde kedua. Dengan substitusi
x = ρ cos φ dan y = ρ sin φ , maka diperoleh:
A( x, y) = A m J m (k T ρ ) exp(imφ); m = 0,±1,±2,...
dimana Jm adalah fungsi Bessel dan Am adalah konstanta.
(3.43)
Untuk m = 0, maka
diperoleh fungsi Bessel:
r
U ( r ) = A 0 J 0 (k T ρ ) exp(− iβ z )
(3.44)
sehingga memiliki wavefront planar. Normal dari wavefront adalah seluruhnya sejajar
dengan sumbu-z. Intensitas berkas Bessel diungkapkan oleh:
2
( )
I(ρ, φ, z ) = A 0 J 02 k T ρ
(3.45)
yang merupakan simetri sirkular yang berubah terhadap ρ, seperti diilustrasikan pada
Gb. 3.8. Intensitas tidak bergantung pada arah perambatan-z, sehingga tidak terjadi
pelebaran daya optik. Gelombang ini disebut berkas Bessel. Berkas cahaya Bessel ini
banyak digunakan dalam penelitian untuk komunikasi optik dengan menggunakan
hollow fibers, sehingga tidak terjadi pengurangan intensitas pulsa dengan pertambahan
jarak.
Gambar 3.8. Distribusi intensitas dari berkas Bessel dalam bidang transverse tidak
bergantung pada jarak perambatan z; sehingga berkas tidak mengalami disversi.
43
Jika dibandingkan antara berkas Gauss dan Bessel, maka terdapat tiga
perbedaan mendasar, yaitu :
a.
Amplitudo kompleks dari berkas Bessel adalah solusi eksak dari persamaan
Helmholtz, sedangkan berkas Gauss adalah solusi aproksimasi (tepatnya complex
envelope-nya merupakan solusi eksak dari persamaan paraksial Helmholtz).
b.
Distribusi intensitas dari berkas Gauss dan Bessel ditunjukkan pada Gb. 3.9.
Perilaku asimtotis dari kedua distribusi pada jarak radial yang besar sangat berbeda.
[
]
Jika intensitas berkas Gauss berkurang secara eksponensial, I ~ exp − 2ρ 2 / W 2 ( z ) ,
maka intensitas berkas Bessel sebanding dengan J 02 ( k T ρ) ≅
2
π
cos 2 k T ρ − ,
k Tρ
4
dimana merupakan fungsi osilator yang meluruh secara lambat (slowly decay).
c.
Root-mean square (rms) dari lebar berkas Gauss adalah terbatas (finite)
σ = W (z) / 2 , maka rms lebar berkas Bessel adalah tak-terbatas (infinite) pada
semua nilai z, namun ada trade-off (kompomi) antara ukuran minimum berkas
dengan divergensi. Walaupun divergensi berkas Bessel adalah nol, namun lebar
rms-nya tak-terbatas.
Berkas Bessel dibangkitkan dengan skema khusus,
sedangkan berkas Gauss dapat diperoleh pada resonator speris yang umum pada
laser.
Gambar 3.9. Perbandingan antara distribusi radial dari intensitas berkas Gauss dan
berkas Bessel.
44
BAB 4
PANDU GELOMBANG PLANAR
Instrumen optik konvensional dapat mentransmisikan cahaya antara tempattempat yang berbeda dalam bentuk berkas-berkas (beams) yang dikolimasi, direlay,
difokuskan atau discanning dengan cermin, lensa dam prisma.
Teknologi untuk
mentransmisikan cahaya saat ini menggunakan pandu gelombang. Pandu gelombang
mempunyai peranan penting dalam teknologi komunikasi dan fabrikasi piranti-piranti
optik dan optoelektronik memerlukan confinement cahaya.
Konsep dasar dari confinement cahaya cukup sederhana. Suatu medium dengan
indeks bias tertentu disisipkan dalam suatu medium yang mempunyai indeks bias lebih
rendah, sehingga akan bertindak sebagai perangkap cahaya (trap). Pandu gelombang
dapat berupa papah (slab), strip atau fiber, seperti yang diilustrasikan dalam Gb. 4.1.
(a)
(b)
(c)
Gambar 4.1. Pandu gelombang optik: (a) slab; (b) strip; (c) fiber
Optik terintegrasi adalah teknologi terintegrasi dari berbagai piranti dan
komponen optik untuk pembangkitan, pemfokusan, pemisahan, penggabungan, isolasi,
polarisasi, penggandengan (coupling), switching, modulasi dan pendeteksian cahaya,
dalam satu substrat tunggal (chip). Pandu gelombang digunakan sebagai sambungan
antara komponen-komponen optik diatas. Tujuan dari optik terintegrasi adalah
45
miniaturisasi optik sebagaimana halnya pada miniaturisasi elektronik dengan sirkuit
terintegrasi.
Coupler
Coupler
Cahaya masuk
Serat optik
Cahaya keluar
Modulator
Substrat
Pandu
gelombang
Laser
Fotodioda
Gambar 4.2. Contoh dari pirantik optik terintegrasi yang digunakan sebagai transmitter
dan receiver optik. Cahaya yang diterima dikopling ke dalam pandu gelombang dan
diarahkan ke dalan fotodioda untuk dideteksi. Cahaya dari laser dipandu, dimodulasi
dan dikopling ke dalam suatu serat optik.
Dalam optik terintegrasi, ada dua jenis pandu gelombang, yakni pandu
gelombang logam dan dielektrik. Perbedaan antara kedua pandu gelobnag tersebut
adalah bahwa pada batas suatu pandu gelombang logam, medan harus sama dengan nol,
namun pada pandu gelombang dielektrik, medan akan berpenetrasi ke dalam selubung
dengan indeks bias ang lebih rendah. Modus-modus gelombang dapat dicari dengan
dua cara: dengan menyelesaikan persamaan-persamaan Maxwell atau dengan cara
analisa berkas (ray tracing).
4.1 Pandu Gelombang Logam
Pandang suatu pandu gelombang yang terbuat dari dua buah cermin planar
sejajar yang panjangnya tak hingga (lihat Gb. 4.3). Cermin-cermin tersebut terpisah
oleh jarak d dan diasumsikan ideal, yaitu memantulkan cahaya tanpa kerugian (loss).
46
Gambar 4.3. Pandu gelombang planar logam atau cermin
4.1.1. Modus-modus Pandu Gelombang
Pandang suatu gelombang bidang monokromatik TEM dengan panjang
gelombang λ = λ0/n, bilangan gelombang k = nk0 dan kecepatan fasa c = c0/n, dimana n
adalah indeks bias medium diantara cermin-cermin. Kondisi konsistensi diri (selfconsistency) memerlukan bahwa gelombang gelombang memantul dua kali dan
mereproduksi dirinya sendiri (lihat Gb. 4.4), sehingga ada dua gelombang bidang yang
dapat dibedakan. Medan-medan yang memenuhi kondisi ini disebut eigenmoduss atau
modus dari pandu gelombang.
Gambar 4.4. Kondisi konsistensi diri; suatu gelombang memantul dua kali dan
menduplikasi dirinya sendiri.
Secara grafik, pada Gb. 4.4, fasa dapat diungkapkan sebagai:
2 πA C
2πA B
− 2π −
= 2 πN
λ
λ
(4.1)
47
dimana N = 0,1,2,…
Karena AC − AB = 2d sin θ , maka:
2π
2d sin θ = 2πm
λ
(4.2)
dimana m = 1,2,…. Sudut θ suatu modus dapat ditulis sebagai:
λ
θ m = sin −1 m
2d
(4.3)
Persamaan 4.3, dapat diilustrasikan dalam Gb. 4.5(atas). Karena komponen-y
(komponen transversal) dari konstanta perambatan adalah ky = nk0 sin θ, maka ia dapat
dikuantisasi menjadi nilai:
k ym = m
π
d
(4.4)
4.1.2. Konstanta Perambatan
Komponen-z dari konstanta perambatan, kz, dimana gelombang menjalar adalah
gelombang bidang dengan exp(-ikzz), maka konstanta perambatan kz = β = k cos θm.
Nilai βm dapat dikuantisasi sebagai:
β 2m
mπ
= k (1 − sin θ m ) = k −
d
2
2
2
2
(4.5)
Modus dengan orde yang lebih tinggi menjalar dengan konstanta perambatan yang
lebih kecil. Nilai-nilai θm, kym dan βm untuk berbagai modus diilustrasikan dalam Gb.
4.5(bawah).
48
Gambar 4.5. Sudut-sudut θm dan komponen vektor gelombang dari modus suatu pandu
gelombang planar logam (ditunjukkan oleh titik-titik). Komponen transversal kym
adalah terpisah oleh π/d, namun sudut θm dan konstanta perambatan βm tidak terpisah
dengan jarak yang sama. Modus m = 1 mempunyai sudut yang paling kecil dan
konstanta perambatan yang paling besar.
4.1.3. Distribusi Medan
Distribusi medan dapat diungkapkan oleh:
E x ( y, z ) = a m u m ( y ) exp( −iβ m z )
(4.6)
dimana um(y) didefinisikan sebagai:
49
u m (y ) =
2
mπy
cos
, m = 1,3,5,...
d
d
(4.5)
2
mπy
sin
, m = 2,4,6,...
d
d
dan a m = 2d A m adalah amplitudo modus m. Fungsi-fungsi um(y) dinormalisasi untuk
memenuhi:
d/2
∫−
d/2
u 2m ( y )dy = 1
(4.8)
Juga dapat ditunjukkan bahwa fungsi-fungsi um(y) memenuhi:
d/2
∫−
d/2
u m ( y )u l ( y)dy = 0, l ≠ m
(4.9)
yaitu ortogonal di dalam interval [-d/2,d/2].
Distribusi transversal um(y) ditunjukkan dalam Gb. 4.6. Masing-masing modus
dipandang sebagai gelombang berdiri dalam arah-y yang merambat dalam arah-z.
Karena kita berasumsi bahwa gelombang bidang TEM adalah terpolarisasi dalam arahx, medan listrik total juga dalam arah-x, maka gelombang terpandu disebut gelombang
TE (Transverse-Electric). Gelombang TM (Transverse-Magnetic) dapat diturunkan
dengan cara yang sama.
Gambar 4.6. Distribusi medan dari modus-modus stau pandu gelombang planar logam
50
4.1.4. Jumlah Modus
Jumlah modus didefinisikan sebagai:
sin θ m =
mλ
d
(4.10)
Karena nilai maksimum adalah pada sin θm = 1, maka jumlah maksimum modus
adalah:
m max = M =
2d
λ
(4.11)
dan panjang gelombang cut-off didefinisikan sebagai:
λ cut − off = 2d
(4.12)
Sebagai contoh, bila 1 < 2d/λ < 2, pandu gelombang adalah modus tunggal. Bila d =
5µm, maka panjang gelombang cut-off adalah λmax = 10µm dan pandu gelombang
adalah modus tunggal antara 5 µm dan 10 µm serta multimodus untuk λmax < 5µm.
4.1.5. Kecepatan Group
Suatu pulsa cahaya mempunyai frekuensi sudut ω dan konstanta perambatan β
menjalar dengan kecepatan group ϑ = dω / dβ . Hubungan antara βm dalam persamaan
(4.5) dan ω dikenal sebagai hubungan dispersi (dispersion relation). Kecepatan group
suatu modus m adalah:
ϑm = c cos θ m
(4.13)
Sehingga modus yang berbeda mempunyai kecepatan group yang berbeda. Modus
dengan orde yang lebih tinggi menjalar dengan kecepatan group yang lebih kecil,
karena modus tersebut diperlambat dengan lintasan cahaya yang lebih panjang.
51
4.1.6. Modus TM
Modus yang telah kita bahas sejauh ini adalah modus TE (medan listrik dalam
arah-x). Modus TM (medan magnet dalam arah-x) juga dapat disupport oleh pandu
gelombang logam/cermin. Sudut-sudut θ, komponen vektor gelombang transversal ky,
dan konstanta perambatan β untuk modus TM adalah identik dengan modus TE.
Jumlah modus yang dapat disupport oleh pandu gelombang adalah M = 2d/λ.
Komponen-komponen medan listrik dalam arah-z ditunjukkan oleh (kerjakan
sebagai latihan):
a m
E z (y, z ) =
a m
2
mπy
cos
exp(− iβ m z ), m = 1,3,5,...
d
d
(4.14)
2
mπy
sin
exp(− iβ m z ), m = 2,4,6,...
d
d
dan komponen-komponen medan listrik dalam arah-y adalah:
a m
E y (y, z ) =
a m
2
mπy
cot θ m cos
exp(− iβ m z ), m = 1,3,5,...
d
d
(4.15)
2
mπy
cot θ m sin
exp(− iβ m z ), m = 2,4,6,...
d
d
4.2 Pandu Gelombang Planar Dielektrik
Suatu pandu gelombang planar dielektrik adalah suatu bahan dielektrik papah
(slab) yang dikelilingi oleh bahan-bahan dengan indeks bias yang lebih rendah. cahaya
akan dipandu ke dalam pandu gelombang dengan prinsip pemantulan sempurna (total
internal reflection). Dalam piranti film tipis, papah disebut sebagai film, dan bahan
bagian atas dan bawah disebut pelindung (cover) dan substrat. Bahan bagian dalam
disebut core, sedangkan bagian luar disebut selubung (cladding) dari pandu gelombang.
Pada Sub-bab ini, akan dibahas perambatan cahaya dalam pandu gelombang planar
dielektrik simetris terbuat dari suatu papah dengan lebar d dan indeks bias n1 yang
dikelilingi oleh suatu selubung dengan indeks bias yang lebih kecil n2, sebagaimana
52
diilustrasikan dalam Gb. 4.5. Semua bahan diasumsikan tidak mempunyai koefisien
absorpsi (losses).
y
d
2
0
d
−
2
Gambar 4.7. Pandu gelombang planar dielektrik. Berkas-berkas cahaya membentuk
suatu sudut θ < θc = cos-1 (n2/n1) dipandu oleh pemantulan sempurna (total internal
reflection).
Pandu gelombang planar dielektrik mempunyai tiga-perbedaan bila
dibandingkan dengan pandu gelombang planar logam:
(a). Mempunyai sudut kritis θc untuk pemantulan sempurna. Sudut ini didefinisikan
sebagai θc = sin −1 ( n 2 / n1 ) .
(b). Terdapat suatu perubahan fasa ϕ r pada refleksi pada medium dengan indeks bias
lebih tinggi yang berubah antara 0 dan π/2. Perubahan fasa untuk polarisasi TE
(Transverse- Electric) didefinisikan sebagai:
ϕ
tan r
2
sin 2 (θc ) − sin 2 (θ)
=
sin (θ)
(c). Medan diperbolehkan untuk berpenetrasi ke dalam selubung pandu gelombang.
4.2.1. Modus-modus Pandu Gelombang
Dengan menggunakan kodisi konsistensi diri (self-consistency) seperti dalam
persamaan (4.1), maka diperoleh:
53
2π
2d sin(θ) − 2ϕ r = 2πm
λ
(4.16)
2k y d − 2ϕ r = 2πm
dimana m = 0,1,2,... Atau bila diungkapkan dalam bentuk perubahan fasa:
ϕ r 2π
πm
=
2d sin(θ) −
λ
2
2
(4.15)
maka perubahan fasa untuk polarisasi TE menjadi:
sin 2 (θc ) − sin 2 (θ)
πm
ϕ
2π
=
tan r = tan 2d sin(θ) −
2
sin(θ)
2
λ
(4.16)
Persamaan diatas disebut kondisi konsistensi diri untuk modus TE. Untuk nilai θ yang
kecil, persamaan terbut identik dengan persamaan transedental untuk satu variabel
sin(θ):
1
tan αx + b) ≈
cx
(4.17)
Solusinya akan menghasilkan sudut-sudut modus θm, yang diilustrasikan dalam Gb 4.8.
Gambar 4.8. Solusi grafis persamaan (4.19) untuk menentukan sudut-sudut θm dari
suatu pandu gelombang planar dielektrik. Ruas kiri (LHS) dan ruas kanan (RHS)
persamaan (4.17) diplot sebagai fungsi sin (θ). Titik potong kedua kurva (dicirikan oleh
titik penuh) menentukan nilai θm. Titik-titik kosong mencirikan sin θm = mλ/2d, yang
memberikan sudut-sudut modus suatu pandu gelombang logam untuk dimensi yang
sama.
54
Sudut-sudut θm terletak antara 0 dan θc (0 < θ m < θc ) , yang berhubungan
dengan komponen vektor-vektor gelombang [0, n1k0sin(θm), n1k0cos(θm)]. Komponenkomponen z adalah konstanta-konstanta perambatan:
β m = n1k 0 cos θ m
(4.20)
Karena cos θm terletak antara 1 dan cos θc = n2/n1, maka βm terletak antara n2k0 dan
n1k0 sebagaimana diilustrasikan dalam Gb 4.9.
Gambar 4.9. Sudut-sudut θm dan komponen-komponen vektor gelombang dari modusmodus pandu gelombang kz dan ky diindikasikan oleh titik-titik. Sudut-sudut θm terletak
antara 0 dan θc dan konstanta-konstanta perambatan βm terletak antara n2k0 dan n1k0.
4.2.2. Jumlah Modus
Jumlah modus adalah dibatasi oleh sudut kritis dari pemantulan sempurna θc
dan didefinisikan sebagai:
M=
sin θc 2d
2d
n12 − n 22 =
NA
=
λ / 2d
λ
λ
(4.21)
dimana NA adalah bukaan numerik (numerical aperture):
55
NA = n12 − n 22
(4.22)
Bila λ/2d > sin(θc) atau (2d/λ)NA < 1, maka hanya ada satu modus yang
diperbolehkan, karenanya pandu gelombanya disebut pandu gelombang modus tunggal
(single modus waveguide). Hal ini terjadi bila papah cukup tipis atau panjang
gelombang cukup panjang. Tidak seperti pada pandu gelombang logam, pandu
gelombang dielektrik ini tidak memiliki panjang gelombang atau frekuensi cut-off.
Dalam pandu gelombang dielektrik, minimal ada satu modus TE, karena modus
fundamental (m = 0) selalu diperbolehkan. Namun, untuk modus m = 1,2, ....
mempunyai frekuensi cut-off sendiri-sendiri.
Jumlah modus dapat juga diungkapkan sebagai fungsi dari frekuensi yang
diilustrasikan dalam Gb. 4.10.
NA
ν
(c 0 / 2d )
(4.23)
Jumlah modus M
M=
ν
Gambar 4.10. Jumlah modus TE sebagai fungsi dari frekuensi
M bertambah 1 bila frekuensi υ meningkat sebesar (c0/2d)/NA, dimana c0 adalah
kecepatan cahaya. Ungkapan identik untuk jumlah modus TM dapat diturunkan dengan
cara yang sama.
56
4.2.3. Distribusi Medan
Amplitudo kompleks dari medan listrik didalam pandu gelombang adalah
E x ( y, z ) = a m u m ( y) exp(− iβ m z ) , dimana konstanta perambatan β m = n1k 0 cos θ m dan
am adalah amplitudo. Fungsi um(y) didefinisikan sebagai:
2π sin θ m
y , m = 0,2,4,...
cos
λ
u m (y ) ∝
2π sin θ m
sin
y , m = 1,3,5,...
λ
(4.24)
dengan λ = λ0/n1. Walaupun medan ini harmonik, namun ia tidak nol pada batas papah
(slab).
Medan di luar harus sama dengan medan di dalam pandu gelombang pada
semua titik-titik batas y = ±d / 2 . Dengan substitusi medan listrik Ex(y,z) ke dalam
persamaan Helmholtz:
(∇
2
)
+ n 22 k 02 E x ( y, z ) = 0
(4.25)
maka diperoleh:
d2um
− γ 2m u m = 0
2
dy
(4.26)
γ 2m = β 2m − n 22 k 02
Untuk modus terpandu β m > n 2 k 0 , maka γ 2m > 0 . Karena medan harus meluruh bila
menjauh dari pandu gelombang, maka fungsi um(y) adalah:
d
exp(− γ m y ), y > 2
u m (y ) ∝
d
exp(γ m y ), y < −
2
(4.27)
57
Laju peluruhan γm disebut dengan koefisien ekstinsi (extinction coefficient) dan
gelombangnya disebut gelombang evanescent. Dengan substitusi nilai βm dan cos θc =
n2/n1 ke dalam persamaan (4.26), diperoleh:
1/ 2
γm
cos 2 θ m
= n 2 k 0
− 1
2
cos θc
(4.28)
Bila nomor modus m meningkat, θm juga meningkat, namun γm berkurang. Karenanya
modus orde yang lebih tinggi akan berpenetrasi lebih jauh ke dalam selubung (cover
dan substrat), seperti diilustrasikan dalam Gb. 4.11.
Gambar 4.11. Distribusi medan untuk modus terpandu TE dalam suatu pandu
gelombang dielektrik.
Faktor confinement daya adalah perbandingan antara daya di dalam pandu
gelombang (slab) dan daya total, didefinisikan sebagai:
d/2
Γm
∫
=
∫
0
∞
0
u 2m ( y)dy
u 2m ( y )dy
(4.29)
Modus dengan orde terendah (θm terkecil) memiliki faktor confinement daya paling
tinggi.
58
4.2.4. Kecepatan Group
Kecepatan group ϑ = dω / dβ untuk masing-masing modus ditentukan dengan
substitusi k 2y = (ω / c1 )2 − β 2 ke dalam pers. (4.16), diperoleh:
ω 2
2d − β 2
c1
1/ 2
= 2ϕ r + 2πm
(4.30)
Karena cos θ = βc1 / ω dan cos θc = n 2 / n1 = c1 / c 2 , maka:
1/ 2
2
ϕr
mπ β 2 − ω2 / c 22
2 d ω
2
tan
= tan − β −
= 2 2
2
2
2
c
2
1
ω / c1 − β
2
(4.31)
Persamaan (4.31) disebut sebagai hubungan dispersi. Hubungan ini secara skematik
untuk berbagai modus m = 0,1,2,... diilustrasikan dalam Gb. 4.12. Kecepatan group
terletak antara c1 dan c2 (kecepatan fasa dalam slab dan substrat). Pada suatu nilai ω
tertentu, modus orde-terendah) mempunyai kecepatan group mendekati c1, sedangkan
modus-tertinggi mempunyai kecepatan group mendekati c2. Dengan demikian sebagian
besar energi dari modus tertinggi akan menjalar dalam substrat.
ω
ω = c 2β
m=1
m=2
ω = c1β
m=0
β
Gambar 4.12.
Skematik hubungan dispersi; frekuensi ω terhadap konstanta
perambatan β untuk modus-modus TE yang berbeda m = 0,1,2,...
Kecepatan group diperoleh dari kemiringan v = dω dβ . Jika w
meningkat, maka kecepatan group untuk masing-masing modus
berkurang dari c2 = c0/n2 menjadi c1 = c0/n1.
59
4.3 Pandu Gelombang Dua-Dimensi
Pandu gelombang dua-dimensi memandu gelombang dalam dua arah transversal
(dalam arah-x dan –y). Prinsip dasarnya adalah sama dengan pandu gelombang satudimensi, hanya deskripsi matematisnya lebih panjang.
4.3.1. Pandu Gelombang Logam Persegipanjang
Bentuk umum yang paling sederhana dari pandu gelombang planar adalah
pandu gelombang persegipanjang (Gb. 4.13). Bila dinding-dindingnya terbuat dari
cermin, maka seperti pada kasus planar, cahaya akan dipandu dengan refleksi berulangulang pada semua sudut. Untuk penyederhanaan, kita berasumsi bahwa penampang
lintang dari pandu gelombang adalah persegi dengan lebar d. Andaikan suatu vektor
gelombang dari gelombang bidang adalah kx, ky, dan kz serta pematulannya di dalam
pandu gelombang memenuhi kondisi konsistensi diri, maka:
2k x d = 2πm x , m x = 1,2,...
(4.32)
2k y d = 2πm y , m y = 1,2,...
merupakan generalisasi pers. (4.4).
ky
•
π
d
d
d
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
π/d
nk 0
kx
Gambar 4.13. Modus dari pandu gelombang logam persegipanjang dikarakterisasi oleh
suatu jumlah nilai kx dan ky yang diskrit, seperti yang digambarkan oleh titik-titik.
60
Konstanta perambatan β = kz dapat ditentukan dari kx dan ky dengan
menggunakan hubungan:
k 2x + k 2y + β 2 = n 22 k 02
(4.33)
Ketiga komponen dari vektor gelombang tersebut harus memiliki nilai diskrit, sehingga
menghasilkan jumbah modus yang terbatas. Masing-masing modus diidentifikasikan
oleh dua indeks mx dan my, dimana semua nilai-nilai positif dari mx dan my
diperbolehkan sepanjang k 2x + k 2y ≤ n 2 k 02 , sebagaimana diilustrasikan dalam Gb. 4.13.
Jumlah modus M dapat dengan mudah ditentukan dengan menghitung jumlah
titik-titik di dalam seperempat lingkaran dengan jari-jari nk0 pada diagram kx-ky (Gb.
4.13).
Jika jumlah titik-titik tersebut besar, maka dapat diaproksimasi dengan
perbandingan luas π(nk 0 )2 / 4 dan luas satu satuan sel (π / d )2 :
M≈
π 2d
4 λ
2
(4.34)
Karena terdapat dua-polarisasi dalam setiap modus, maka jumlah total modus 2M.
Distribusi medan yang berkainkan dengan modus-modus ini digeneralisasi dari kasus
planar. Pola yang diilustrasikan dalam Gb. 4.6, berlaku juga untuk pandu gelombang
dua-dimensi, dengan nilai mx dan my.
4.3.2. Pandu Gelombang Dielektrik Persegipanjang
Suatu silinder dielektrik dengan indeks bias n mempunyai penampang lintang
dengan lebar d disisipkan ke dalam medium yang memiliki indeks bias lebih rendah n2.
Modus pandu gelombang dalam ditentukan dengan teori yang sama. Komponenkomponen vektor gelombang (kx, ky, kz) harus memenuhi kondisi:
k 2x + k 2y ≤ n12 k 02 sin 2 θc
(4.35)
dimana θc = cos −1 ( n 2 / n1 ) , sedemikian rupa sehingga kx dan ky terletak dalam area
yang ditunjukkan dalam Gb. 4.14. Nilai-nilai kx dan ky untuk modus-modus yang
61
berbeda dapat diperoleh dari kondisi konsistensi diri dimana mencakup pergeseran fase
pada batas dielektrik, seperti yang dilakukan dalam kasus planar.
Tidak seperti pandu gelombang logam atau cermin, nilai kx dan ky tidak terpisah
secara seragam. Namun, dua nilai kx atau ky yang berurutan dipisahkan oleh suatu
nilai rata-rata π/d. Jumlah modus dapat diaproksimasi dengan menghitung jumah titiktitik di dalam lingkaran pada diagram kx-ky dalam Gb.4.14.
ky
n1k 0
n1k 0 sin θc
y
π
d
n2
d
x
n1
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
π/d
kx
Gambar 4.14. Geometri dari pandu gelombang dielektrik persegipanjang. Nilai-nilai
kx dan ky untuk modus ditunjukkan oleh titik-titik.
Jumlah modus TE adalah:
2
π (n1k 0 sin θc ) π 2d
M≈
= NA
4 (π / d )2
4 λ0
2
(
dimana NA = n12 − n 22
)
1/ 2
(4.36)
adalah bukaan numerik. Aproksimasi ini baik bila M besar.
Persamaan (4.36) ini juga berlaku untuk modus TM.
4.3.3. Geometri-geometri Pandu Gelombang Saluran (Channel)
Beberapa geometri dari pandu gelombang yang banyak digunakan seperti strip,
embedded-strip, rib atau ridge dan strip-loaded diilustrasikan dalam Gb. 4.15. Analis
eksak untuk beberapa geometri tersebut tidak mudah dan memerlukan berbagai
pendekatan.
62
strip
(a)
embedded strip
(b)
(c)
(a). Straight ; (b). S bend
(d)
rib/ridge
(e)
Strip loaded
(f)
; (c). Y branch ; (d). Mach-Zehnder
(e). Directional Coupler ; (f). Intersection/cross
Gambar 4.15. (Atas). Berbagai tipe geometri pandu gelombang: (a) strip; (b)
embedded-strip; (c) rib atau ridge; (d) strip-loaded. Daerah yang lebih gelap
menunjukkan indeks bias yang lebih tinggi. (Bawah). Konfigurasi piranti-piranti optik
dari pandu gelombang: (a) straight; (b) S-bend; (c) Y-branch; (b) Mach-Zehnder; (e)
directional coupler; (f) intersection atau cross.
4.4 Kopling Optik ke dalam Pandu Gelombang
4.4.1. Input Kopling
4.4.1.1. Eksitasi Modus
Perambatan cahaya dalam pandu gelombang berbentuk modus. Amplitudo
kompleks dari medan optik secara umum merupakan superposisi dari modus-modus,
yang dapat diungkapkan sebagai:
E( y, z ) =
∑ a m u m ( y) exp( −iβ m z )
(4.37)
m
dimana am adalah amplitudo, um(y) adalah distribusi transversal (diasumsikan riil) dan
βm adalah konstanta perambatan modus m.
63
Amplitudo-amplitodu dari modus-modus yang berbeda bergantung pada sumber
cahaya yang digunakan. Bila sumber cahaya mempunyai distribusi yang sesuai atau
cocok dengan suatu modus tertentu, maka hanya modus tersebut yang tereksitasi.
Suatu sumber dengan distribusi sembarang s(y) akan menimbulkan atau mengeksitasi
modus yang berbeda dengan jumlah modus yang berbeda pula. Fraksi daya yang
ditransfer dari sumber menjadi modus m bergantung pada kesamaan derajat antara s(y)
dan um(y). Kita dapat mengungkapkan s(y) sebagai superposisi ortogonal dari fungsi
um(y):
∑a
s(y ) =
mum
(y )
(4.38)
m
dimana koefisien a l adalah amplitudo modus yang tereksitasi l :
al =
∫
∞
−∞
s(y )u l (y )dy
(4.39)
4.4.1.2. Input Kopler
Cahaya dapat dikopel secara langsung ke dalam suatu pandu gelombang dengan
pemfokusan cahaya pada salah satu ujung pandu gelombang (Gb. 4.16).
Untuk
mengeksitasi suatu modus tertentu, distribusi transversal dari cahaya datang s(y) harus
sesuai (match) dengan modus tersebut. Polarisasi dari cahaya datang juga harus sesuai
dengan modus itu. Karena dimensi dari pandu gelombang papah (slab) sangat kecil,
maka pemfokusan dan penyearahan biasanya sangat sulit dan tidak efisien.
y
n2
Lensa
s(y )
n1
u m (y )
z
Gambar 4.16. Kopling dari suatu berkas optik ke dalam suatu pandu gelombang.
64
Cahaya dapat dikopling kedalam pandu gelombang dengan memfokuskannya
secara langsung pada salah satu ujungnya. Untuk mengeksitasi modus yang diberikan,
distribusi transversal dari cahaya datang s(y) harus sesuai (match) dengan modus
tersebut. Polarisasi cahaya datang juga harus sesuai dengan modus yang diinginkan.
Karena dimensi pandu gelombang kecil, maka pemfokusan dan pengaturan (alignment)
biasanya sulit dan karenanya kopling menjadi tidak efisien.
Dalam pandu gelombang multimode, kopling dapat ditinjau dengan pendekatan
berkas-berkas optik (ray-optics). Berkas-berkas terpandu di dalam pandu gelombang
dalam suatu sudut :
θc = cos −1 (n 2 n1 )
(4.40)
Karena refraksi dari berkas-berkas datang, sudut tersebut berkaitan dengan sudut
eksternal θa yang memenuhi :
[
sinθa = NA = n1 sin θc = n1 1 − (n 2 / n1 )2
] = (n
1/ 2
2
1
− n22
)
1/ 2
(4.41)
dimana NA adalah numerical aperture dari pandu gelombang. Untuk memperoleh
efisiensi kopling yang maksimum, cahaya datang sebaiknya difokuskan dengan sudut
yang lebih besar dari θc .
Cahaya dapat juga dikopling dari sumber semikonduktor (LED atau dioda laser)
ke dalam pandu gelombang dengan meluruskan ujung sumber tadi dan pandu
gelombang dengan membuat jarak yang kecil agar kopling maksimum (lihat Gambar
4.16). Dalam LED, cahaya berasal dari sambungan semikonduktor dan dipancarkan ke
segala arah. Dalam dioda laser, cahaya yang dipandarkan sendiri sudah dipandu dalam
pandu gelombang. Metoda lain untuk mengkopling cahaya ke dalam suatu pandu
gelombang adalah dengan menggunakan prisma, grating atau pandu gelombang yang
lain.
4.4.1.3. Prisma Kopler
Cahaya dapat dikopel ke dalam dan ke luar dari suatu pandu gelombang dengan
menggunakan prisma. Suatu prisma dengan indeks bias np > n2 diletakkan pada suatu
65
jarak dp dari pandu gelombang dengan indeks bias n1 dan n2 seperti diilustrasikan
dalam Gb. 4.17.
gelombang
datang
dp
prisma
np
θp
n2
n1
Pandu gelombang
Gambar 4.17. Prisma kopler
Suatu gelombang optik datang pada prisma sedemikian rupa sehingga
mengalami pemantulan sempurna di dalam prisma dengan sudut θp.
Gelombang-
gelombang cahaya datang dan yang terpantul membentuk suatu gelombang menjalar
dalam arah-z dengan konstanta perambatan:
β p = n p k 0 cos θ p
(4.42)
Distribusi medan transversal akan melebar keluar prisma dan meluruh secara
eksponensial di dalam ruang antara prisma dan slab pandu gelombang. Bila jarak dp
cukup kecil, gelombang akan dikopel menjadi suatu modus pandu gelombang dengan
konstanta perambatan β m ≈ β p . Bila daya dapat dikopel ke dalam pandu gelombang
melalui prisma, maka prisma bertindak sebagai input kopler. Output kopler bekerja
sebaliknya yaitu mengeluarkan cahaya dari pandu gelombang ke udara.
4.4.2. Kopling antara Pandu Gelombang
Bila dua pandu gelombang terpisah oleh jarak yang cukup dekat, dimana
medan-medannya overlap satu sama lain, cahaya dapat dikopel dari satu pandu
gelombang ke pandu gelombang yang lain. Daya optik yang ditransfer dapat digunakan
66
untuk membuat kopler dan saklar optik. Pandang dua buah pandu gelombang planar
sejajar dengan lebar d yang terpisah oleh jarak 2a dan indeks bias n1 dan n2, seperti
yang diilustrasikan dalam Gb. 4.18. Diasumsikan bahwa masing-masing pandu
gelombang memiliki modus tunggal.
Gambar 4.18. Kopling antara dua pandu gelombang yang sejajar. Pada z1, cahaya
terpusat dalam pandu gelombang-1, pada z2 cahaya terbagi antara dua pandu
gelombang dan pada z3, akan terpusat dalam pandu gelombang-2.
Perambatan cahaya dalam struktur ini dipelajari dengan persamaan-persamaan
Maxwell pada daerah-daerah yang berbeda dan menggunakan syarat batas untuk
menentukan modus-modus sistem secara keseluruhan. Untuk kopling yang lemah,
cukup dengan menggunakan teori modus yang terkopel (coupled modus theory).
Teori modus terkopel berasumsi bahwa modus masing-masing pandu
gelombang,
katakanlah:
u1 ( y ) exp(− iβz )
dan
u 2 ( y) exp(iβz ) .
Kopling
akan
memodifikasi amplitudo modus-modus tersebut tanpa mempengaruhi distribusi
transversal ruang atau konstanta perambatannya. Karenanya amplitudo-amplitudo
modus pandu gelombang-1 dan -2 adalah fungsi dari z: A1(z) dan A2(z). Teori modus
terkopel ini bertujuan untuk menentukan A1(z) dan A2(z) pada kondisi batas yang
sesuai.
Kopling dapat dianggap sebagai efek hamburan. Medan dari pandu gelombang1 terhambur dari pandu gelombang-2, membentuk suatu sumber cahaya yang akan
merubah amplituto medan dalam pandu gelombang-2. Amplitudo-amplitudo A (z) dan
1
A (z) diungkapkan oleh persamaan diferensial orde-pertama (penurunannya dapat
2
dilihat pada bagian 4.4.2.2):
67
dA1
= −iρ 21 exp(i∆βz )A 2 (z )
dz
dA 2
= −iρ12 exp(− i∆βz )A1 (z )
dz
(4.43)
dimana: ∆β = β1 − β 2 adalah fasa mismatch per-satuan panjang, dan
ρ 21 =
ρ12
(
) ∫ u (y )u
(
) ∫
k2
1 2
n2 − n2 0
β1
2
2
1 2
2 k0
= n1 − n
β2
2
a +d
a
1
−a
−a −d
2
(y )dy
(4.44)
u 2 (y )u1 (y )dy
adalah koefisien-koefisien kopling.
Dengan asumsi bahwa amplitudo cahaya yang masuk ke dalam pandu
gelombang-1 adalah A1(0) dan tak ada cahaya yang masuk ke dalam pandu gelombang2 A2(0) = 0, maka persamaan dapat diselesaikan dengan syarat batas tersbut, yang akan
menghasilkan solusi harmonik:
∆β
∆βz
A1 (z ) = A1 (0) exp i
sin γz
cos γz − i
2γ
2
ρ
∆βz
A 2 (z ) = A1 (0) 12 exp − i
sin γz
iγ
2
(4.45)
dimana:
2
∆β
2
γ =
+ρ
2
2
(4.46)
ρ = (ρ12ρ 21 )
2
1/ 2
Daya-daya optik P1 (z ) ∝ A1 ( z ) dan P2 (z ) ∝ A 2 ( z ) adalah:
2
2
∆β
2
P1 (z ) = P1 (0)cos γz −
sin 2 γz
2γ
P2 (z ) = P1 (0)
ρ12
γ
2
2
2
(4.47)
sin 2 γz
Daya ini akan saling berpindah secara periodik antara dua pandu gelombang,
sebagaimana diilustrasikan dalam Gb. 4.19. Periodanya adalah 2π/γ. Kekekalan daya
memerlukan ρ12 = ρ21 = ρ.
68
Gambar 4.19. Pertukaran daya secara periodic antara pandu gelombang-1 dan -2.
Bila kedua pandu gelombang tersebut identik, yaitu n1 = n2; β1 = β2, dan ∆β = 0,
maka kedua pandu gelombang dikatakan phase matched. Dengan demikian daya-daya
optik menjadi:
P1 (z ) = P1 (0) cos 2 ρz
P2 (z ) = P1 (0 ) sin 2 ρz
(4.48)
dan pertukaran daya antara kedua pandu gelombang menjadi sempurna, seperti
diilustrasikan dalam Gb. 4.22.
Gambar 4.20. Pertukaran daya antara pandu gelombang-1 dan -2 untuk kasus phase
matched.
69
Gambar 4.21 adalah contoh piranti optik yang menggunakan kopling dua buah
pandu gelombang. Pada jarak z = L0 = π/2a (jarak transfer), daya akan ditransfer secara
sempurna dari pandu gelombang-1 ke pandu gelombang-2 [Gb. 4.21(a)]. Pada jarak z =
L0/2, daya setengahnya ditransfer, sehingga piranti tersebut dikatakan sebagai kopler 3dB, yaitu pemisahan berkas cahaya (beam-splitter) 50/50 [Gb. 4.21(b)].
L0
(a)
(b)
Gambar 4.21. Kopler-kopler optik: (a). switching antara daya dari satu pandu
gelombang ke pandu gelombang lain; (b). kopler 3-dB.
4.4.2.1. Switching dengan Kontrol Phase Mismatch
Suatu pandu gelombang kopler dengan panjang yang tetap, L0 = π/2a merubah
rasio daya transfernya bila phase mismatch ∆β kecil. Perbandingan/rasio daya transfer
dapat ditulis sebagai fungsi ∆β:
2 1/ 2
2
P2 (L 0 ) π
∆βL 0
2 1
= sin c 1 +
℘=
P1 (0) 2
2 π
(4.49)
Gambar 4.22 mengilustrasikan kebergantungan rasio transfer daya pada parameter
phase mismatch ∆βL0. Rasio mempunyai nilai maksimum satu pada ∆βL0 = 0, dan
berkurang dengan meningkatnya nilai ∆βL0, kemudian sama dengan nol bila
∆βL 0 = 3π .
70
Gambar 4.22. Kebergantungan dari rasio daya transfer pada parameter mismatch.
Kebergantungan daya yang ditransfer pada paramater mismatch dapat
dimanfaatkan dalam pembuatan directional couplers yang dikendalikan secara elektrik.
Bila mismatch ∆βL0 diubah antara 0 dan
3π , cahaya ditransfer dari pandu
gelombang-2 ke pandu gelombang-1. Kontrol ∆β secara elektrik dapat dilakukan
dengan bahan elektro-optik (bila indeks bias bahan dapat diubah dengan medan listrik).
4.4.2.2. Penurunan Persamaan-persamaan Gelombang Terkopel
Kita akan mencoba menurunkan amplitudo-amplitudo dari modus-modus
terkopel A1(z) dan A2(z). Bila kedua pandu gelombang tidak berinteraksi, masingmasing akan membawa medan optik dengan amplitudo kompleks yang didefinisikan:
E1 ( y, z ) = A1u1 (y ) exp(− iβ1z )
E 2 ( y, z ) = A 2 u 2 (y ) exp(− iβ 2 z )
(4.50)
dimana amplitudo-amplitudo A1 dan A2 adalah konstanta. Dengan adanya kopling,
maka amplitudo-amplitudo tersebut merupakan fungsi dari arah perambatan z, namun
konstanta perambatan tidak berubah. Amplitudo A1(z) dan A2(z) diasumsikan sebagai
funsi yang berubah secara lambat terhadap z (slowly varying functions of z).
Kehadiran pandu gelombang-2 dianggap sebagai suatu gangguan pada medium
diluar pandu gelombang-1 dalam bentuk suatu slab dengan indeks bias n2-n dan lebar d
pada suatu jarak 2a. Indeks bias (n2-n) dan medan E2 berhubungan dengan rapat
polarisasi
71
P = (ε 2 − ε )E 2 = ε 0 ( n 22 − n 2 ) E 2 yang membentuk suatu radiasi optik ke dalam pandu
gelombang-1:
S1 = µ 0 ω2 P = µ 0 ω2 ε 0 ( n 22 − n 2 ) E 2 = k 02 ( n 22 − n 2 ) E 2
(4.51)
S1 = ( k 22 − k 2 ) E 2
Untuk menentukan efek sumber radiasi tersebut pada medan dalam pandu
gelombang-1, kita gunakan persamaan Helmholtz dengan efek kehadiran suatu sumber
yaitu:
∇ 2 E1 + k12 E1 = −S1 = −( k 22 − k 2 ) E 2
(4.52)
Dengan cara yang sama, kita bisa menuliskan persamaan Helmholtz untuk
gelombang dalam pandu gelombang-2 dengan suatu sumber yang dibangkitkan hasil
dari medan dalam pandu gelombang-1:
∇ 2 E 2 + k 22 E 2 = −S 2 = −( k 22 − k 2 ) E1
(4.53)
dimana k1 = n1k0. Persamaan-persamaan adalah dua persamaan diferensial parsial
terkopel
yang
akan
kita
selesaikan
untuk
mencari
E1
dan
E2.
Analisis
gangguan/perturbasi ini hanya berlaku bila kopling antara pandu gelombang-pandu
gelombang tersebut lemah (weakly coupled waveguides). Bila kita andaikan E1 dan E2
adalah:
E1 ( y, z ) = A1 ( z )e1 ( y, z )
E 2 ( y, z ) = A 2 ( z )e 2 ( y, z )
(4.54)
dimana e1 ( y, z ) = u1 ( y ) exp(− iβz ) dan e 2 ( y, z ) = u 2 ( y) exp(− iβz ) harus memenuhi
persamaan Helmholtz:
∇ 2 e1 + k12 e1 = 0
∇ 2 e 2 + k 22 e 2 = 0
(4.55)
72
dengan k1 = n1k0 dan k2 = n2k0 untuk titik-titik di dalam pandu gelombang-1 dan -2,
serta k1 = k2 = nk0 untuk titik-titik diluar pandu gelombang-1 dan -2. Dengan substitusi
E1 = A1e1 ke dalam pers (4.53) diperoleh:
(
)
d 2 A1
dA de
e1 + 2 1 1 = − k 22 − k 2 A 2 e 2
2
dz dz
dz
(4.56)
Dengan asumsi bahwa A1 berubah secara lambat (e1 berubah secara cepat) terhadap z,
maka suku pertama diabaikan dibanding suku kedua. Rasio antara kedua suku adalah:
dΨ
dΨ
dz e1
dz e1
(dΨ / Ψ )
=
=i
de1 [2Ψ (− iβ1e1 )]
2β1dz
2Ψ dz
(4.57)
dimana Ψ = dA1 / dz . Aproksimasi ini berlaku bila dΨ / Ψ << β1z , yaitu bila variasi
A1(z) adalah lambat dibandingkan dengan panjang β1−1 . Sekarang substitusikan untuk
e1 ( y, z ) = u1 ( y) exp(− iβz ) dan e 2 ( y, z ) = u 2 ( y ) exp(− iβz ) ke dalam persamaan (4.56)
setelah suku pertama diabaikan, diperoleh:
2
dA1
( −iβ1 ) u1 ( y) exp( −iβ1z ) = −( k 22 − k 2 ) A 2 u 2 ( y ) exp( −iβ 2 z )
dz
(4.58)
Kalikan kedua sisi dengan u1(y) dan kemudian intergalkan terhadap y, serta dengan
menggunakan asumsi bahwa u12 ( y) ternormalisasi (integralnya sama dengan satu),
maka:
dA1
exp( −iβ1z ) = −iρ 21A 2 (z ) exp(− iβ 2 z )
dz
dA1
= −iρ12 A 2 (z ) exp[i(β1 − β 2 )z ] = −iρ12 A 2 (z ) exp(i∆βz )
dz
(4.59)
Dengan menggunakan prosedur yang sama seperti diatas, kita akan memperoleh
persamaan pada pandu gelombang-2:
dA 2
= −iρ 21A1 (z ) exp[− i(β1 − β 2 )z ] = −iρ12 A1 (z ) exp(− i∆βz )
dz
(4.60)
73
BAB 5
SERAT OPTIK (FIBER OPTICS)
Serat optik atau fiber adalah pandu gelombang dielektrik silinder yang terbuat
dari material low-loss seperti gelas silika. Ia memiliki suatu pusat (core) dimana
cahaya dipandu yang disisipkan dalam suatu selubung/cladding dengan indeks bias
yang lebih rendah [lihat Gb. 5.1]. Berkas cahaya yang datang pada batas core/cladding
dengan sudut datang lebih besar dari sudut kritis akan mengalami pemantulan total
internal dan dipandu dalam fiber tanpa mengalami pembiasan. Berkas cahaya dengan
sudut inklinasi pada sumbu optik yang besar, dayanya akan hilang dalam cladding dan
karenanya tidak dipandu.
Pada prinsipnya, transmisi cahaya dalam fiber sama dengan pada pandu
gelombang dielektrik planar, kecuali bentuk geometrinya. Dalam kedua jenis pandu
gelombang, cahaya merambat dalam bentuk modus-modus. Masing-masing modus
menjalar sepanjang sumbu pandu gelombang dengan suatu konstanta perambatan dan
kecepatan group, dengan mempertahankan distribusi ruang transversalnya dan
polarisasinya.
Bila diameter core-nya kecil, maka hanya satu modus yang
diperbolehkan dan fiber disebut dengan single-mode fiber (fiber modus tunggal). Fiber
dengan diameter core yang besar disebut multimode fiber.
n2
b
n1
n1 = core
n2 = cladding
a
n1 > n 2
Gambar 5.1. Pandu gelombang dielektrik silinder atau fiber
Salah satu masalah yang berkaitan dengan perambatan cahaya dalam fiber
multimode adalah ditimbulkan dari perbedaan kecepatan group dari masing-masing
modus. Akibatnya pulsa akan melebar sepanjang fiber. Efek ini dikenal sebagai modal
74
dispersion (dispersi modus), yaitu batas kecepatan dimana pulsa-pulsa dapat dikirim
tanpa saling tumpang tindih (overlapping). Modal dispersion dapat dikurangi dengan
gradien indeks bias dari core, yang mempunyai nilai maksimum pada pusatnya dan
nilai minimum pada batas core/cladding. Fiber tersebut dikenal sebagai graded-index
fiber, dimana pada fiber konvensional indeks bias core dan cladding adalah konstan
(step-index fiber) [lihat Gb. 5.2.]
n2
n1
(a)
n2
n1
(b)
n2
n1
(c)
Gambar 5.2. Geometri, profil indeks bias dan tipikal berkas-berkas dalam: (a).
multimode step-index fiber, (b). single-mode step-index fiber dan (c). multimode
graded-index fiber.
5.1. Step-index Fiber
Suatu step-index fiber dispesifikasi oleh indeks bias core n1 dan cladding n2
dengan jari-jari a dan b [lihat Gb. 5.1]. Contoh-contoh diamater core/cladding (2a/2b)
dalam satuan mikrometer (µm) adalah 8/125, 50/125, 62.5/125, 85/125, 100/140.
Perbedaan nilai indeks bias core dan cladding sangat kecil sehingga fraksi perubahan
indeks bias sangat kecil:
75
∆=
n1 − n 2
<< 1
n1
(5.1)
Kebanyakan fiber yang digunakan dalam sistem komunikasi optik terbuat dari
bahan gelas silika (SiO2) dengan kemurnian kimiawi yang tinggi. Perubahan kecil dari
indeks bias dapat dibuat dengan penambahan konsentrasi material doping yang rendah
(seperti titanium, germanium atau boron). Indeks bias n1 berada dalam rentang 1,44
sampai 1,46 bergantung pada panjang gelombang. Tipikal nilai dari ∆ adalah antara
0,001 dan 0,02.
Berkas-berkas yang terpandu
Suatu berkas cahaya datang dari udara kedalam fiber menjadi suatu berkas yang
terpandu, jika datang dengan sudut θ terhadap sumbu fiber lebih kecil dari
θc = cos −1 (n 2 / n1 ) .
Berkas-berkas meridional
Keadaan bagaimana cahaya dipandu dapat dilihat untuk berkas-berkas
meridional (berkas-berkas di dalam bidang yang memotong sumbu serat optik) seperti
yang diilustrasikan dalam Gambar 5.3. Berkas-berkas ini memotong sumbu serat optik
dan memantul dalam bidang yang sama tanpa adanya perubahan sudut datang (seperti
dalam kasus pandu gelombang planar). Berkas-berkas meridional dipandu jika sudut θ
di dalam serat optik lebih kecil dari sudut kritis tambahan: θc =
π
− θc = cos −1 (n 2 / n1 ).
2
Karena n1 ≈ n2 , maka sudut θc kecil.
θ
Bidang meridional
θ
Gambar 5.3. Trajektori berkas-berkas meridional yang terletak di dalam bidang yang
memotong sumbu serat optik.
76
Berkas-berkas yang terpelintir (skewed)
Suatu berkas sembarang dicirikan oleh bidang datangnya, yaitu suatu bidang
yang sejajar dengan sumbu serat optik dan melewati berkas tersebut dengan
membentuk sudut terhadap sumbu fiber.
z
y
φφ
θ
x
R
a
Gambar 5.4. Suatu berkas terpelintir (skewed ray) terletak dalam suatu bidang offset
dari sumbu fiber dengan jarak R. Berkas dicirikan oleh sudut-sudut θ dan φ. Berkas ini
mengikuti trajektori heliks didalam suatu kulit silinder dengan jari-jari R dan a.
Bidang datang memotong batas silinder core-cladding dengan membentuk
sudut φ dengan normal pada bidang batas dan terletak pada jarak R dari sumbu fiber.
Berkas ini dicirikan oleh sudut θ dengan sumbu fiber dan sudut φ dengan bidangnya.
Jika φ ≠ 0 (R ≠ 0), berkas dikatakan terpelintir (skewed). Untuk berkas-berkas
meridional φ = 0 dan R = 0. Suatu berkas yang terpelintir memantul secara berulang ke
dalam bidang-bidang yang membentuk sudut φ dengan batas core-cladding dan
mengikuti lintasan (trajektori) heliks di dalam suatu kulit silinder dengan jari-jari R dan
a (lihat Gambar 5.4.).
Numerical Aperture (NA)
Suatu berkas datang dari udara ke dalam fiber menjadi berkas yang terpandu
jika ia membentuk sudut θ ke dalam core yang lebih kecil dari θc . Dengan menerapkan
hukum Snell pada batas udara-core, sudut θa dalam udara berkaitan dengan θc didalam
core adalah:
77
(
θa = sin −1 n12 − n 22
)
1/ 2
= sin −1 NA
(5.2)
dimana NA = ( n12 − n 22 )1/ 2 ≈ n1 ( 2∆ )1/ 2 adalah numerical aperture dari fiber. Berkas
yang datang dengan sudut lebih besar dari θa akan dibiaskan ke dalam fiber dan hanya
dipandu dalam jarak yang pendek.
Numerical aperture menggambarkan kapasitas
cahaya yang terkumpul ke dalam fiber. Jika berkas terpandu tiba di ujung fiber, maka
akan dibiaskan dengan membentuk sudut θa. Karenanya sudut luar (acceptance angle
θa) merupakan suatu parameter yang krusial dalam mendisain suatu sistem untuk
mengkopling cahaya kedalam atau keluar dari fiber.
Berkas tak-terpandu
θc
θa
Berkas terpandu
θc
NA
kecil
NA
besar
Gambar 5.5. (atas). Sudut θa dari fiber. Berkas dengan sudt tersebut dipandu dengan
TIR. NA adalah numerical aperture dari fiber. (bawah). Kapasitas cahaya yang
dikumpulkan ke dalam fiber dengan NA yang besar lebih banyak daripada oleh NA
yang kecil.
5.1.1. Gelombang-gelombang Terpandu (Guided Waves)
5.1.1.1. Distribusi Ruang/Spatial
Masing-masing komponen dari medan listrik dan medan magnet harus
memenuhi persamaan Helmholtz, ∇ 2 U + n 2 k 02 U = 0 , dimana n = n1 di dalam core (r <
a) dan n = n2 di dalam cladding (r > a) dan k 0 = 2π / λ 0 . Dengan asumsi jari-jari
cladding b cukup besar, sehingga dapat dianggap tak-hingga dalam perhitungan cahaya
78
terpandu didalam core dan di dekat batas core -cladding. Dalam koordinat silinder,
persamaan Helmholz diberikan oleh:
∂ 2 U 1 ∂U 1 ∂ 2 U ∂ 2 U
+
+ 2
+ 2 + n 2 k 02 U = 0
2
2
r ∂r r ∂φ
∂r
∂z
(5.3)
dimana amplitudo kompleks U = U (r , φ, z ) menggambarkan komponen-komponen
Kartesian dari medan listrik dan medan magnet atau komponen-komponen Ez dan Hz
dalam koordinat silinder.
x
Er
a
cladding
Ez
Eφ
y
r
φ
z
core
Sistem koordinat silinder
Gambar 5.6. Sistem koordinat silinder
Bentuk solusi dari gelombang harmonik yang menjalar dalam arah sumbu-z
dengan konstanta perambatan β, diberikan oleh:
U (r, φ, z ) = u( r ) exp( −ilφ) exp(− iβz ) , l = 0,±1,±2,...
(5.4)
Substitusi pers. (5.4) kedalam pers. (5.3) diperoleh:
l2
d 2 u 1 du 2 2
2
u = 0
+
+
n
k
−
β
−
0
dr 2 r dr
r 2
(5.5)
Gelombang akan dipandu, jika konstanta perambatan lebih kecil daripada bilangan
gelombang dalam core (β < n1k 0 ) dan lebih besar daripada bilangan gelombang dalam
cladding (β > n 2 k 0 ) . Dengan mendefinisikan:
79
k T2 = n12 k 02 − β 2
(5.6)
2
2
γ =β −
n 22 k 02
sehingga untuk gelombang terpandu, k T2 dan γ2 positif maka kT dan γ adalah riil.
Persamaan (5.5) dapat dipisahkan untuk core dan cladding:
d 2 u 1 du 2 l 2
+
+ k T − 2 u = 0 ,
dr 2 r dr
r
r < a (core)
(5.7a)
d 2 u 1 du 2 l 2
+
− γ + 2 u = 0 ,
dr 2 r dr
r
r > a (cladding)
(5.7b)
Pers. (5.7) dikenal sebagai persamaan diferensial dengan solusinya adalah fungsi
Bessel. Solusi persamaan diatas adalah:
J l (k T r ), core
u( r ) ∝
K (γr ), cladding
l
(5.8)
dimana J l (x ) adalah fungsi Bessel jenis pertama dan orde ke- l , sedangkan K l ( x )
adalah fungsi Bessel jenis kedua dan orde ke- l . Fungsi J l (x ) berosilasi seperti fungsi
sinus atau cosinus tetapi dengan amplitudo yang meluruh. Dalam batas x >> 1:
1/ 2
2
J l (x ) ≈
πx
cos x − l +
1 π
2 2
(5.9a)
Dalam x >>1, fungsi K l ( x ) diberikan oleh:
1/ 2
π
2x
K l (x ) ≈
4l 2 − 1
exp(− x )
1 −
8x
(5.9b)
Dua contoh distribusi radial u(r) ditunjukkan dalam Gb. 5.7.
80
u (r )
u (r )
J 3 (k T r )
J 0 (k T r )
K 0 (γr )
0
a
K 3 (γr )
r
0
a
r
Gambar 5.7. Contoh distribusi radial u(r) yang diberikan oleh pers. (5.9) untuk
l = 0 dan l = 3
Parameter-parameter kT dan γ berturut-turut menentukan laju perubahan u(r)
dalam core dan dalam cladding. Harga kT yang besar berarti distribusi radial dalam
core berosilasi dengan cepat. Nilai γ yang besar berarti lebih cepat meluruh dan
penetrasi gelombang ke dalam cladding kecil. Penjumlahan kuadrat dari kT dan γ
adalah konstan:
k T2 − γ 2 = ( n12 − n 22 ) k 02 = NA 2 .k 02
(5.10)
sehingga bila kT meningkat, γ menurun dan medan berpenetrasi lebih dalam kedalam
cladding.
5.1.1.2. Parameter Fiber, V
Parameter fiber V merupakan parameter penting yang membentuk jumlah
modus dan konstanta perambatan dalam fiber. Parameter ini diperoleh dari:
k T2 a 2 + γ 2 a 2 = ( NA ) 2 k 02 a 2 = V 2
V = 2π
a
. NA
λ0
(5.11)
Agar cahaya atau gelombang terpandu, maka k T .a < V .
5.1.1.3. Jumlah Modus
Untuk fiber dengan parameter V besar (V >>1) jumlah modus yang dapat
disalurkan dalam step-index fiber diberikan oleh:
81
M≈
4 2
V
π2
(5.12)
5.1.1.4. Konstanta Perambatan
Untuk fiber dengan parameter V yang besar, konstanta perambatan diberikan:
β l ,m
π2
≈ n12 k 02 − (l + 2m )2 2
4a
1/ 2
(5.13)
Karena jumlah modus, seperti yang digambarlan dalam pers. (5.12) dapat ditulis dalam
bentuk:
M ≈
(
)
4
2 n 12 ∆ k 02 a 2
π2
(5.14)
maka:
β l ,m
(
l + 2m )2
≈ n1k 0 1 − 2
∆
M
1/ 2
(5.15)
Karena nilai ∆ <<, maka dengan aproksimasi (1 + ∆ )1/ 2 ≈ 1 + ∆ / 2 , maka konstanta
perambatan diberikan oleh:
(l + 2m )2
β l,m ≈ n1k 0 1 −
∆
M
(5.16)
5.1.1.5. Kecepatan Group (Untuk V besar)
Untuk menentukan kecepatan group, v lm = dω / dβ lm dari modus (l,m), kita
(
)
substitusikan n1k 0 = ω / c1 dan M = 8 / π 2 a 2 ω2 ∆ / c12 , maka:
v l ,m
(l + 2m )2
≈ c1 1 +
∆
M
−1
(5.17)
Dengan menggunakan aproksimasi (1 + ∆ )−1 ≈ 1 − ∆ , jika ∆ <<, maka:
(l + 2m )2
v l,m ≈ c1 1 −
∆
M
(5.18)
Sehingga kecepatan group bervariasi antara c1 dan c1(1-∆) = c1 (n2/n1).
82
5.2. Graded-index Fiber
Graded-index fiber adalah suatu metode yang sederhana untuk mengurangi efek
pelebaran pulsa yang disebabkan oleh perbedaan kecepatan group dari modus-modus
dalam multimode fiber.
Core mempunyai indeks bias yang bervariasi, yaitu nilai
tertinggi pada pusat dan berkurang secara gradual dan mempunyai nilai terendah pada
cladding.
Indeks bias core adalah fungsi dari posisi radial, n(r) dan indeks bias
cladding adalah konstan, n2. Nilai tertinggi dari n(r) adalah n(r = 0) = n1 dan terendah
pada r = a [n(a) = n2], sebagaimana diilustrasikan dalam Gb. 5.8. Profil indeks bias
didefinisikan sebagai:
n
2
∆ , r ≤ a
a
(r ) = n12 1 − 2 r
p
(5.19)
dimana:
∆=
n12 − n 22 n1 − n 2
,
≈
n1
2n12
dan p disebut dengan parameter profil gradien index. Untuk kasus graded-index fiber
p = 2 dan untuk step-index fiber p = ∞.
r
cladding
core
a
0
r
cladding
core
∞
p=2
a
0
n
n1 n 2
p =1
n12 n 22
n2
Gambar 5.8. Geometri dan profil indeks bias graded-index fiber
83
5.2.1. Berkas-berkas Terpandu (Guided Rays)
Transmisi berkas-berkas cahaya didalam suatu medium graded-index dengan
profil indek parabolik sudah dibahas sebelumnya. Berkas-berkas dalam bidang-bidang
meridional mengikuti trajektori osilator planar, sedangkan berkas-berkas terpelintir
(skewed) membentuk permukaan kaustik silinder, seperti ditunjukkan dalam Gambar
5.9. Berkas-berkas yang terpandu berada didalam core dan tidak mencapai cladding.
a
z
R0
(a)
Berkas meridional
0
0 R0 a
r
Berkas terpelintir
(b)
0 rl R l a
r
Gambar 5.9. Berkas-berkas terpandu didalam core suatu fiber graded-index. (a).
berkas meridional berada dalam bidang meridional didalam silinder dengan jari-jari R0.
(b) Suatu berkas terpelintir mengikuti trajektori suatu heliks didalam dua selubung
silinder dengan jari-jari rl dan R l .
5.2.2. Gelombang-gelombang Terpandu (Guided Waves)
Modus-modus dari graded-index fiber ditentukan oleh persamaan Helmholtz
dengan n = n(r). Dengan menyelesaikan distribusi ruang dari komponen-komponen
medannya dan dengan bantuan persamaan Maxwell serta syarat batas, maka persamaan
karakteristik dapat diperoleh seperti halnya pada step-index fiber. Namun prosedur ini
umumnya sangat sulit untuk kasus graded-index fiber.
Karenanya dilakukan
84
pendekatan dengan metoda WKB (Wentzel-Kramers-Brillouin) yang hanya berlaku
untuk nilai V yang besar.
5.2.2.1. Gelombang Quasi-Plane
Pandang solusi persamaan Helmholtz dalam bentuk gelombang kuasi bidang
(quasi-plane):
r
r
r
U (r ) = a (r ) exp[− ik 0S(r )]
(5.20)
r
2
Fungsi S(r ) harus memenuhi persamaan eikonal ∇S = n 2 dan cahaya menjalar dalam
arah gradien ∇S .
r
Jika kita ambil k 0S(r ) = k 0s(r ) + lφ + βz , dimana s(r) berkurang
terhadap fungsi r, persamaan eikonal memberikan:
2
l2
ds
2
2
2
k 0 + β + 2 = n ( r )k 0
r
dr
(5.21)
ds
Dengan mendefinisikan k r = k 0 , maka pers. (5.20), menjadi:
dr
r
r
r
U ( r ) = a ( r ) exp − i k r dr exp(− ilφ) exp(− iβz )
0
∫
(5.22)
Pers. (5.22) dikenal sebagai gelombang quasi-plane, dimana:
k r = n 2 ( r ) k 02 − β 2 −
l2
r2
(5.23)
adalah konstanta perambatan yang bergantung pada jarak radial r.
Dengan mendefinisikan k φ = l r , exp(− jlφ) = exp(− jk φ rφ), k z = β , maka
persamaannya menjadi :
k 2r + k 2φ + k 2z = n 2 (r )k 02
(5.24)
Gelombang bidang-kuasi (quasi- plane) karenanya memiliki vektor gelombang k
dengan nilai n(r)k0 dan komponen-komponen koordinat silinder (kr, kφ, kz). Karena n(r)
dan kφ adalah fungsi-fungsi yang bergantung pada r, maka kr umumnya bergantung
pada posisi. Arah k berubah terhadap r mengikuti lintasan (trajektori) heliks sama
dengan berkas terpelintir (skewed), seperti ditunjukkan dalam Gambar 5.10.
85
x
kr
k
kz
z
kφ
y
(b)
(a)
Gambar 5.10. (a). Vektor gelombang k = (kr, kφ, kz) dalam sebuah sistem koordinat
silinder. (b). Gelombang bidang-kuasi mengikuti arah suatu berkas (heliks).
5.2.2.2. Modus
Modus-modus dalam serat optik ditentukan oleh kondisi konsistensi diri (selfconsistency), dimana gelombang memproduksi dirinya setelah satu periode heliks
antara rl dan R l . Panjang lintasan azimut berkaitan dengan :
k φ 2πr = 2πl ; l = 0, ± 1, ± 2,...
(5.25)
Kondisi ini dipenuhi, karena k φ = l r . Sedangkan lintasan radial satu putaran harus
memenuhi :
Rl
∫
2 k r dr = 2πm , m = 1,2,..., M l
(5.26)
rl
Kondisi ini analog dengan kondisi konsistensi diri untuk pandu gelombang planar.
5.2.2.3. Jumlah Modus
Jumlah modus dapat diperoleh dengan mengintegralkan pers. (5.26):
1
M l (β ) =
π
Rl
∫
rl
1
k r dr =
π
Rl
2
l2
2
2
n (r )k 0 − 2 − β
r
rl
∫
1/ 2
dr
(5.27)
86
sehingga diperoleh (PR sebagai latihan):
M≈
p V2
p
n12 k 02 a 2 ∆ =
p+2 2
p+2
(5.28)
Untuk step-index fiber dengan p = ∞ , jumlah modus adalah:
M≈
V2
2
(5.29)
Sedangkan untuk graded-index fiber (p = 2), jumlah modus diberikan oleh:
M≈
V2
4
(5.30)
Dari perbandingan pers. (5.29) dan (5.30) tampak bahwa jumlah modus optimal pada
graded-index fiber adalah setengahnya dari jumlah modus pada step-index fiber,
dengan parameter n1, n2, dan a yang sama.
5.2.2.4. Konstanta Perambatan
Konstanta perambatan modus q diberikan oleh:
p /( p+ 2 )
q
β q ≈ n1k 0 1 − 2
∆
M
1/ 2
(5.31)
Karena nilai ∆ << 1 dan dengan menggunakan aproksimasi (1 + ∆ )1/ 2 ≈ 1 +
∆
, maka
2
pers. (5.31) menjadi:
q
β q ≈ n1k 0 1 −
M
p /( p+ 2 )
∆
(5.32)
Karenanya konstanta perambatan berkurang dari n1k0 pada q = 1 dan n2k0 pada q = M.
Untuk step-index fiber ( p = ∞ ):
q
β q ≈ n 1k 0 1 − ∆
M
(5.33)
Persamaan ini identik dengan yang diungkapkan oleh pers. (5.16), jika indek q = 1,2,
..., M diganti dengan (l + 2m )2 , dimana l = 0,1,..., M dan m = 1,2,..., M
2
−l .
2
87
5.2.2.5. Kecepatan Group
Kecepatan group v q = dω
dβ q
untuk nilai ∆ << 1, diberikan oleh:
p − 2 q p /( p+2 )
v q ≈ c1 1 −
∆
p + 2 M
(5.34)
Untuk grade-index fiber (p = 2), maka kecepatan groupnya adalah:
q ∆2
v q ≈ c1 1 −
M 2
(5.35)
Sedangkan untuk step-index fiber ( p = ∞ ):
q
v q ≈ c1 1 − ∆
M
(5.36)
yang bervariasi dari c1 sampai c1(1 – ∆), seperti yang diberikan oleh pers. (5.18).
5.3. Atenuasi dan Dispersi
Atenuasi dan dispersi membatasi kinerja dari medium serat optik sebagai
saluran transmisi data. Atenuasi membatasi besarnya daya optik yang ditransmisikan,
sedangkan dispersi membatasi laju data yang ditransmisikan melalui serat optik,
sehingga mengakibatkan pelebaran pulsa optik/data.
5.3.1. Atenuasi
5.3.1.1. Koefisien Atenuasi
Cahaya yang merambat melalui suatu serat optik akan berkurang secara
eksponensial dengan jarak, sebagai akibat absorpsi dan hamburan. Koefisien atenuasi α
dalam satuan dB/km, didefinisikan sebagai:
α=
P ( 0)
1
10 log10
L
P( L )
(5.37)
dimana L adalah panjang serat optik [km]. Sebagai contoh, bila α = 3 dB/km untuk
panjang serat optik 1 km, maka daya yang ditransmisikan akan berkurang sebanyak
50%.
88
5.3.1.2. Absorpsi
Koefisien absorpsi dari gelas silika (SiO2) sangat bergantung pada panjang
gelombang, seperti yang diilustrasikan dalam Gb. 5.11. Pita Absorpsi pada daerah midinfra-merah diakibatkan oleh transisi-transisi vibrasi dan pita absorpsi pada daerah
ultraviolet diakibatkan oleh transisi-transisi elektronik dan molekular. Material ini
mempunyai daerah dimana tak ada absorpsi intrinsik, yaitu di daerah infra-merah.
Karenanya sistem komunikasi optik bekerja pada daerah tersebut (1,3 µm dan 1,55
Atenuasi α (dB/km)
µm).
Absorpsi OH
Hamburan
Rayleigh
Absorpsi
ultraviolet
Absorpsi
inframerah
Panjang gelombang λ0 (µm)
Gambar 5.11. Kebergantungan koefisien atenuasi α dari gelas silika pada panjang
gelombang λ0. Koefisien atenuasi minimum pada 1,3 µm (α ~ 0, 3 dB/km) dan pada
1,55 µm (α ~ 0,16 dB/km).
5.3.1.3. Hamburan
Hamburan Rayleigh adalah efek intrinsik lain yang berperan pada atenuasi
cahaya dalam serat optik/gelas. Posisi molekul-molekul dalam gelas yang bervariasi
mengakibatkan indeks bias yang tak homogen, sehingga bertindak sebagai sumber
hamburan. Intensitas hamburan sebanding dengan ω4 atau 1
λ4
, sehingga panjang
gelombang yang pendek akan terhambur lebih banyak dibandingkan dengan panjang
gelombang yang panjang.
Karenanya cahaya biru lebih banyak dihambur
dibandingkan dengan cahaya merah (efek yang sama dengan hamburan cahaya
matahari dari molekul atmosfir bumi yang tipis, yang merupakan alasan langit tak
89
berawan tampak berwarna biru). Dalam daerah cahaya tampak, hamburan Rayleigh
lebih signifikan daripada pita absorpsi ultraviolet, tetapi pada daerah infra merah (~ 1,6
µm) dapat diabaikan.
5.3.1.4. Efek-efek Ekstrinsik
Pita-pita absorpsi ekstrinsik diakibatkan oleh impuritas-impuritas, terutama oleh
vibrasi-vibrasi OH yang berkaitan dengan uap air dalam gelas dan impuritas ion-ion
logam.
Kemajuan teknologi fabrikasi gelas saat ini telah memungkinkan untuk
membuang impuritas ion logam, namun impuritas OH sulit untuk dihilangkan. Panjang
gelombang dimana gelas fiber digunakan untuk komunikasi optik dipilih untuk
menghindari pita-pita absorpsi ini.
Koefisien atenuasi dari cahaya yang terpandu dalam serat optik bergantung pada
absorpsi dan hamburan pada core dan cladding. Karena masing-masing modus
mempunyai kedalaman penetrasi (penetration depth) ke dalam cladding yang berbeda,
koefisien atenuasi juga bergantung pada modus. Umumnya koefisien atenuasi lebih
tinggi untuk modus-modus lebih tinggi.
Serat optik modus tunggal mempunyai
koefisien atenuasi yang lebih kecil dibandingkan dengan serat optik modus banyak
(multimode fibers). Losses juga diakibatkan oleh variasi dari geometri fiber dan pada
lengkungan (bends).
5.3.2. Dispersi
Bila suatu pulsa pendek menjalar melalui suatu serat optik, maka dayanya akan
terdispersi dengan waktu sehingga pulsa akan melebar, seperti diilustrasikan dalam Gb.
5.12. Terdapat empat sumber dispersi dalam serat optik, yaitu dispersi modus (modal
dispersion), dispersi material (material dispersion), dispersi pandu gelombang
(waveguide dispersion) dan dispersi nonlinier (nonlinear dispersion).
0
t
0
t
t
0
z
Gambar 5.12. Pelebaran pulsa akibat dispersi modus (modal dispersion)
90
5.3.2.1. Modal Dispersion
Modal dispersion terjadi dalam serat optik multimode, sebagai akibat perbedaan
kecepatan group dari modus-modus. Suatu impuls cahaya tunggal dengan modus M
masuk ke dalam fiber pada z = 0 akan melebar menjadi pulsa-pulsa M dengan time
delay yang berbeda. Untuk suatu fiber dengan panjang L, time delay diberikan oleh:
τq = L
vq
, dimana vq adalah kecepatan group modus q. Jika vmin dan vmax adalah
kecepatan group minimum dan maksimum, maka pulsa yang diterima pada z = L akan
melebar sebesar:
σT =
1 L
L
−
2 v min v max
(5.38)
Persamaan ini merupakan gambaran dari waktu respon suatu fiber.
Dalam step-index fiber dengan jumlah modus yang banyak, v min ≈ c1 (1 − ∆ )
dan v max ≈ c1 . Dengan demikian lebar pulsa menjadi:
σT ≈
L ∆
c1 2
(5.39)
Untuk graded-index fiber, lebar pulsa diberikan oleh:
σT ≈
Catatan:
L ∆2
c1 4
(5.40)
Graded-index fiber dapat digunakan untuk mengurangi pelebaran pulsa
akibat efek modal dispersion, karena pelebaran pulsa pada graded-index fiber lebih
kecil ∆ / 2 dibandingkan pada step-index fiber.
5.3.2.2. Dispersi Material
Gelas yang merupakan bahan utama serat optik adalah bahan dispersif, yaitu
indeks biasnya merupakan fungsi dari panjang gelombang, n(λ). Suatu pulsa optik
dalam medium dispersif dengan indeks bias n merambat dengan kecepatan group
v = c 0 / N , dimana N = n − λ 0
dn
. Pulsa merupakan paket-paket gelombang yang
dλ 0
91
terdiri dari spektrum panjang gelombang yang merambat dengan kecepatan group yang
berbeda, sehingga pulsa akan melebar sebesar:
σT = Dλ σλ L
(5.41)
dimana σλ adalah lebar spektrum dari pula (spectral width) dan Dλ adalah koefisien
dispersi material yang diberikan oleh:
Dλ = −
λ0 d2n
c 0 dλ20
(5.42)
Sebagai contoh: Koefisien dispersi bahan gelas silika pada λ = 1,3 µm berharga
negatif: artinya paket-paket gelombang dengan panjang gelompang panjang menjalar
lebih cepat dibandingkan dengan panjang gelombang pendek.
40
0
Dλ
-200
0,6
Panjang gelombang λ0 (µm)
1,6
Gambar 5.13. Koefisien dispersi Dλ dari gelas silika sebagai fungsi dari panjang
gelombang λ0.
5.3.2.3. Dispersi Pandu Gelombang
Kecepatan-kecepatan group dari modus bergantung pada panjang gelombang,
bahkan bila efek dispersi material diabaikan. Efek ini dikenal sebagai efek dispersi
pandu gelombang yang diakibatkan oleh ketergantungan dari distribusi medan-medan
dalam fiber pada rasio jari-jari core dan panjang gelombang (a/λ0). Dispersi pandu
92
gelombang terjadi pada fiber modus tunggal, dimana efek modal dispersion dan
dispersi material diabaikan.
Kecepatan group v = dω
dβ
dan konstanta perambatan β didefinisikan melalui
suatu parameter fiber, V :
V = 2π
a
a
.NA = ω. NA
λ0
c0
(5.43)
Bila dispersi material diabaikan (NA independen terhadap ω), maka:
1 dβ dβ dV a
dβ
=
=
= .NA
v dω dV dω c 0
dV
(5.44)
Dengan demikian, pelebaran pulsa yang terjadi diberikan oleh:
d L
σ λ = D w σ λ L
σ T =
dλ 0 v
(5.45)
dimana:
Dw =
ω d 1
d 1
=−
λ 0 dω v
dλ 0 v
(5.46)
adalah koefisien dispersi pandu gelombang. Dengan substitusi pers. (5.44) ke dalam
pers. (5.46), diperoleh:
1 2 d 2β
V
D w = −
2
2πc 0 dV
(5.47)
Dari pers. (5.47), tampak bahwa kecepatan group berbanding terbalik dengan
(
)
dβ / dV dan koefisien dispersi pandu gelombang sebanding dengan V 2 d 2β / dV 2 .
Karena β berubah secara nonlinier dengan V, maka koefisien dispersi Dw juga sebagai
fungsi dari V dan panjang gelombang λ0. Kebergantungan Dw pada λ0 dapat dikontrol
dengan memvariasikan jari-jari core atau profil gradien indeks bias pada graded-index
fiber.
5.3.2.4. Kombinasi Dispersi Material dan Dispersi Pandu Gelombang
Efek kombinasi kedua dispersi ini dikenal sebagai dispersi kromatik, yang
besarnya ditentukan oleh kebergantungan indeks-indeks bias n1 dan n2 pada panjang
93
gelombang. Walaupun umumnya lebih kecil dari dispersi material, dispersi pandu
gelombang ini akan menggeser panjang gelombang pada dispersi kromatik minimum.
Dispersi kromatik akan membatasi kinerja dari fiber modus tunggal. Untuk
mengurangi efek tersebut, profil indeks bias core dipilih sedemikian rupa sehingga
dispersi pandu gelombang akan mengkompensasi dispersi material. Profil indeks bias
core yang umum digunakan, ditunjukkan dalam Gb.5.14.
a
a
Koefisien dispersi
0
n
0
0
n
0
(a)
λ0
(b)
λ0
Gambar 5.14. Profil-profil indeks bias untuk mengurangi efek dispersi kromatik dan
skematik koefisien dispersi yang bergantung pada panjang gelombang (kurva putusputus) dan kombinasi dispersi material dan koefisien dispersi pandu gelombang untuk
serat optik (a). dispersion-shifted dan (b). dispersion-flattened
5.3.2.5. Kombinasi Material dan Modal Dispersion
Efek dispersi material pada pelebaran pulsa dalam serat optik multimode dapat
ditentukan dari konstanta perambatan modus βq dan kecepatan group v q = dω
β
d
q
dengan n1 dan n2 sebagai fungsi dari frekuensi ω.
Sebagai contoh:
konstanta
perambatan dari graded-index fiber dengan jumlah modus yang besar. Walaupun n1
94
dan n2 bergantung pada ω, dapat diasumsikan bahwa rasio ∆ = (n1 − n 2 ) / n1 tidak
bergantung pada ω. Dengan aproksimasi tersebut, maka kecepatan group vq diperoleh:
vq ≈
c0
N1
p − 2 q p / (p + 2 )
∆
1 −
p + 2 M
(5.48)
dimana N 1 = (d / dω)( ωn1 ) = n1 − λ 0 (dn1 / dλ 0 ) adalah indeks group dari material core.
Untuk step-index fiber
(p = ∞ ) ,
kecepatan-kecepatan group dari modus
bervariasi dari c 0 / N 1 dan (c 0 / N 1 )(1 − ∆ ) , sehingga waktu respon menjadi:
στ ≈
L
∆
(c 0 / N1 ) 2
(5.49)
Bila tak ada dispersi material, maka pers. (5.49) identik dengan pers. (5.39).
5.3.2.6. Nonlinear Dispersion
Efek dispersi lain, terjadi bila intensitas cahaya didalam core cukup tinggi,
sehingga indeks bias menjadi bergantung pada intensitas dan material tersebut disebut
material optik nonlinier.
n = n0 + n2I
(5.50)
dimana n0 adalah indeks bias linier, n2 adalah indeks bias nonlinier dan I adalah
intensitas cahaya.
Bagian pulsa optik dengan intensitas tinggi akan mengalami
pergeseran fasa yang berbeda dibandingkan dengan bagian pulsa optik yang
mempunyai intensitas rendah, sehingga frekuensi akan berubah. Karena efek dispersi
material, kecepatan-kecepatan group akan dimodifikasi sehingga bentuk pulsa pun akan
berubah. Pada kondisi tersebut, dispersi nonlinier dapat mengkompensasi dispersi
material, sehingga profil pulsa tidak berubah. Gelombang-gelombang terpandu tersebut
dinamakan sebagai gelombang-gelombang soliter (solitary waves) atau soliton. Optik
nonlinier dibahas tersendiri dalam mata kuliah pilihan.
95
5.3.3. Perambatan pulsa
Suatu pulsa optik dengan daya τ 0−1p(t / τ 0 ) dan durasi singkat τ0, dimana p(t)
adalah fungsi yang memiliki satuan durasi dan satuan luas, ditransmisikan melalui
suatu fiber multimode dengan panjang L. Daya optik yang diterima adalah :
P( t ) ∝
M
t − τq
σ
q
∑ exp(− 0,23 αq L)σq1p
−
q =1
(5.51)
dimana M adalah jumlah modus, indeks q mengacu pada mode q, αq adalah koefisien
atenuasi (dB/km), τ q = L / v q adalah waktu tunda (delay time), vq adalah kecepatan
group dan σq > τ0 adalah lebar pulsa modus q. Persamaan (5.51) diasumsikan daya dari
pulsa yang datang secara sama tersebar diantara modus M. Juga diasumsikan bahwa
bentuk pulsa p(t) tidak berubah, ia hanya ditunda selama τq dan mengalami pelebaran
σq akibat dari perambatan. Profil pulsa Gauss akan mengalami pelebaran tanpa adanya
perubahan bentuk pulsa gauss itu sendiri.
Pulsa yang diterima (ditransmisikan) karenanya terdiri dari pulsa-pulsa M
dengan lebar σq yang berpusat pada waktu delay τq (lihat gambar 5.15). Campuran
pulsa memiliki lebar total στ yang menggambarkan waktu respon total dari fiber.
στ
σq
0
τ
0
τ min
τq
τ max
τ
Gambar 5.15. Respon dari fiber multimode terhadap pulsa tunggal (single pulse)
Karenanya ada dua tipe dasar dari dispersi : intermodal dan intramodal.
Intermodal (modal) merupakan distorsi delay akibat disparitas antara watu delay τq dari
modus-modus. Perbedaan waktu 1
2
(τ max − τ min )
antara waktu delay terpanjang dan
96
terpendek merupakan dispersi modus (modal dispersion). Untuk fiber step-index dan
graded-index dengan jumlah modus M yang besar, diungkapkan berturut-turut oleh
persamaan (5.39) dan (5.40).
Dispersi material memiliki efek yang sama pada dispersi modus karena ia
mempengaruhi waktu tunda (delay time).
Sebagai contoh persamaan (5.39)
memberikan dispersi modus dari fiber multimode dengan dispersi material. Dispersi
modus berbanding lurus dengan panjang fiber L, kecuali untuk fiber-fiber yang
panjang, dimana kopling modus berkontribusi, karenanya sebanding dengan L1/2.
Dispersi intramodal adalah pelebaran pulsa akibat individu mdus-modus. Hal
ini diakibatkan oleh kombinasi dispersi material dan dispersi pandu gelombang
dihasilkan dari lebar spektral terbatas (finite) pulsa optik awal. Lebar pulsa σq diberikan
oleh :
σ q2 ≈ τ 02 + (D q σ λ L )2
(5.52)
dimana Dq adalah suatu koefisien dispersi yang menggambarkan kombinasi efek
dispersi material dan dispersi pandu gelombang untuk modus q. Dispersi material
biasanya lebih signifikan. Untuk lebar pulsa awal yang sangat pendek τ0 :
σ q2 ≈ D q σ λ L
(5.53)
Gambar 5.15. merupakan ilustrasi skematik dimana profil pulsa-pulsa merambat
melalui jenis fiber yang berbeda dibandingkan. Dalam fiber step-index multimode,
dispersi modus
material/pandu
στ ≈ 1
2
1
2
(τ max − τ min )
gelombang
(τ max − τ min ) .
σq,
umumnya jauh lebih besar daripada dispersi
karenanya
dispersi
intermodal
Dalam fiber graded-index multimode,
dominan
1
2
dan
(τ max − τ min )
sebanding dengan σq sehingga lebar pulsa total mencakup seluruh efek-efek dispersi.
Dalam fiber modus tunggal (single mode), tidak ada dispersi modus dan transmisi pulsa
dibatasi oleh dispersi material dan dispersi pandu gelombang. Dispersi total yang paling
rendah diperoleh dalam fiber modus tunggal yang beroperasi pada panjang gelombang
dimana tidak ada kombinasi dispersi material-pandu gelombang.
97
0
0
0
τ
τ
step-index multimode fiber 0
τ
graded-index fiber
τ
step-index multimode fiber
(coupled modes)
τ
0
τ
0
στ
0
τ
single-mode fiber
τ
0
soliton
0
τ
Nonlinear fiber
0
τ
Gambar 5.16. Pelebaran pulsa optik pendek setelah transmisi melalui beberapa tipe
fiber (serat optik) yang berbeda. Lebar pulsa yang ditransmisikan dibentuk oleh dispersi
modus dalam fiber multimode (step-index dan graded-index). Dalam fiber singlemode, lebar pulsa ditentukan oleh dispersi material dan dispersi pandu gelombang.
Pada kondisi tertentu dengan intensitas pulsa yang tinggi (soliton), pulsa dapat
merambat melalui fiber nonlinier tanda pelebaran. Hal ini sebagai hasil dari
seimbangnya antara dispersi material dan self-phase modulation (indeks bias yang
bergantung pada intensitas cahaya).
98
5.3.4. Soliton
Jika pulsa cahaya merambat dalam suatu medium dispersif, maka bentuk pulsa
akan berubah secara kontinu, karena komponen-komponen frekuensi merambat dengan
kecepatan group yang berbeda dan time delay yang berbeda pula [lihat Gb. (5.15)].
Bila mediumnya adalah medium optik nonlinier, efek self-phase modulation (n2 > 0,
efek Kerr, dibahas terpisah dalam kuliah Optik Nonlinier) akan merubah fasa dan
frekuensi yang mempunyai intensitas lemah dengan jumlah yang tak sama. Akibat dari
dispersi kecepatan group, bagian pulsa akan merambat dengan kecepatan group yang
berbeda sehingga bentuk pulsa akan berubah. Kombinasi self-phase modulation dan
dispersi kecepatan group akan menghasilkan pelebaran pulsa secara keseluruhan atau
kompresi pulsa, bergantung pada besar dan tanda (signs) dari kedua efek tersebut.
Gambar 5.17. Pelebaran pulsa pendek dalam medium linier dengan dispersi anomali;
panjang gelombang pendek dari komponen B mempunyai kecepatan group yang lebih
besar, karenanya menjalar lebih cepat dibandingkan dengan panjang gelombang yang
lebih panjang dari komponen R. (b). Dalam medium nonlinier, self-phase modulation
(n2 > 0), mengakibatkan pergeseran frekuensi negatif dalam pulsa R dan pergeseran
frekuensi positif dalam pulsa B, sehingga pulsa berbentuk chirped tetapi bentuk
pulsanya tak berubah. Jika pulsa chirped menjalar dalam medium linier, maka pulsa
akan dikompres. Namun jika mediumnya adalah medium nonlinier dispersif (c), maka
pulsa akan dikompres, diperlebar atau dijaga konstan (soliton) bergantung pada besar
dan tanda dari dispersi dan efek nonlinier medium.
99
Pada kondisi tertentu, suatu pulsa optik dapat merambat dalam medium
nonlinier dispersif tanpa adanya perubahan bentuk pulsa. Hal ini terjadi bila dispersi
kecepatan group dikompensasi sepenuhnya oleh efek self-phase modulation. Pulsa
tersebut dinamakan sebagai solitary waves.
Soliton adalah bentuk solitary wave
khusus yang ortogonal, dimana bila kedua pulsa saling bertemu dalam suatu medium,
profil intensitas pulsa tidak berubah sehingga masing-masing pulsa akan merambat
secara kontinu tanpa saling berinteraksi satu sama lain (independen). Variasi dispersi
kecepatan group dan self-phase modulation dapat dipahami dari intensitas pulsa I(z,t)
dan frekuensi ω0 yang merambat dalam arah-z pada medium nonlinier dengan indeks
bias n = n0 + n2I(z,t). Bila pulsa merambat dengan jarak ∆z, maka ia mengalami
pergeseran fasa sebesar k0[n0 + n2I(z,t)]∆z, sehingga fasa keseluruhan menjadi:
ϕ(t ) = ω0 t − k 0 [ n 0 + n 2 I( z, t )]
(5.51)
dan frekuensi sudut diberikan oleh:
ωi =
dϕ
dI(z, t )
= ω0 t − k 0 n 2 ∆z
dt
dt
(5.52)
Jika n2 > 0, frekuensi dari bagian pulsa sebelah kanan (red half) akan meningkat
(blue-shifted), karena dI/dt < 0, sedangkan bagian pulsa sebelah kiri (left half) akan
berkurang (red-shifted) , karena dI/dt > 0. Dengan demikian bentuk pulsa menjadi
chirped-pulse (frekuensi pulsa berubah terhadap waktu). Jika mediumnya mempunyai
dispesi anomali (koefisien dispersi positif), maka kecepatan group akan berkurang
dengan pertambahan panjang gelombang. Akibatnya bagian pulsa blue-shifted
merambat lebih cepat daripada pulsa red-shifted, sehingga akan terjadi kompresi
(penyempitan) pulsa.
Pada intensitas dan profil pulsa tertentu, efek self-phase modulation sebanding
dengan dispersi kecepatan group, sehingga bentuk pulsa menjadi stabil dan menjalar
tanpa adanya pelebaran pula (soliton). Soliton dapat dianggap sebagai modus-modus
(fungsi eigen) dari sistem medium nonlinier dispersif. Analisis matematik dari soliton
didasarkan pada solusi persamaan-persamaan gelombang nonlinier, sehingga
pembaca/mahasiswa memerlukan pemahaman tentang optik nonlinier yang cukup.
Perbandingan antara perambatan pulsa Gauss dalam medium linier dan dispersip dan
perambatan soliton pada medium nonlinier ditunjukkan pada Gb. 5.18. Tampak bahwa
soliton tidak mengalami pelebaran pulsa sepanjang arah perambatannya.
100
Gambar 5.18. Penjalaran pulsa Gauss dalam medium linier dan soliton dalam medium
nonlinier. (a) pulsa Gauss mengalami pelebaran pulsa sedangkan soliton tidak
mengalami pelebaran pulsa sepanjang arah perambatannya, (b) pada intensitas tinggi
berkas laser tidak mengalami pelebaran dan pelemahan karena efek soliton.
101
BAB 6
SWITCHING OPTIK
Switching merupakan suatu komponen yang sangat penting dalam jaringan
telekomunikasi. Ia juga merupakan operasi dasar bagi komputer optik dan sistem
pemrosesan sinyal. Pengembangan yang sangat pesat dari sistem komunikasi dengan
serat optik yang berkecepatan tinggi (1012 bit/detik) telah meyebabkan suatu kebutuhan
akan piranti untuk pemrosesan sinyal optik berkecepatan tinggi yaitu dengan switching
optik (all-optical switching). Demikian juga potensi untuk komputer optik hanyak bisa
direalisasikan jika tersedia deretan dari gerbang-gerbang fotonik, switching dan
elemen-elemen memori. Dalam bab ini akan dibahas tentang prinsip dasar dari
teknologi switching optik/fotonik dan pemrosesan sinyal optik.
6.1. Switching
Switching adalah suatu divais untuk membuat dan memutuskan kontak diantara
lintasan-lintasan transmisi dalam sistem komunikasi atau pengolahan sinyal. Beberapa
contoh sederhana dari elemen switching ditunjukkan pada Gb. 6.1. Unit kontrol
berfungsi untuk memproses perintah untuk koneksi dan mengirimkan suatu kontrol
sinyal untuk mengoperasikan switching sesuai dengan yang dikehendaki.
Gambar 6.1. Contoh elemen swtiching, (a) 1 x 1, (b) 1 x 2, dan (c) 2 x 2. Unit kontrol
berfungsi untuk mengkontrol elemen sesuai dengan yang dikehendaki.
102
Suatu piranti switching dicirikan oleh parameter-paramater berikut:
(a) Ukuran (jumlah saluran input dan output) dan arah (apakah data dapat ditransfer
kedalam satu atau dua arah).
(b) Waktu switching (waktu yang diperlukan untuk merubah dari kondisi ON ke
kondisi OFF atau sebaliknya)
(c) Waktu tunda (delay time) perambatan (waktu yang diperlukan sinyal untuk
melewati piranti switching)
(d) Throughput (laju transmisi data yang dapat dialirkan melalui piranti jika ia
dihubungkan)
(e) Energi switching (energi yang diperlukan untuk mengaktifkan dan menonaktifkan
switching)
(f) Disipasi daya (energi yang hilang per detik didalam proses switching)
(g) Insertion loss (daya sinyal yang berkurang/drop akibat adanya sambungan)
(h) Crosstalk (kebocoran daya ke jalur yang lain)
(i) Dimensi fisik (ukuran fisik dari piranti)
6.2. Switching Elektronik
Switching elektronik adalah suatu piranti yang digunakan dalam sinyal
elektronik. Ia dikontrol oleh electro-mechanical (relay) atau secara elektronik
(rangkaian logika). Material yang digunakan sebagai bahan sinyal elektronik umumnya
bahan semikonduktor. Berikut beberapa karakteristik dari switching elektronik :
•
Minimum switching time
: 10 – 20 ps
•
Minimum energy per operation = 10 – 20 fJ
•
Minimum switching power ≈ 1 mW
•
Piranti Josephson dapat beroperasi pada energi yang rendah ( 10 aJ), switching
time 1,5 ps.
Pada prinsipnya sinyal optik dapat diswitch dengan menggunakan switching
elektronik, dimana sinyal optik dikonversi ke dalam sinyal elektronik dengan
fotodetektor, kemudian diswitch secara elektronik dan dikonversi kembali ke dalam
sinyal optik dengan LED atau laser, seperti ditunjukkan pada Gb. 6.2. Akibat proses
konversi time delays menjadi lama dan terjadi disipasi daya (power loss).
103
Gambar 6.2. Proses switching sinyal optik menggunakan switching elektronik.
Fotodetektor digunakan untuk mengkonversi sinyal optik menjadi sinyal elektronik
(O/E), sedangkan sinyal elektronik dikonversi menjadi sinyal optik (E/O) menggunakan
LED (Light Emitting Diode). Tahapan konversi sinyal menyebabkan waktu switching
menjadi lebih lama dan kerugian daya (power loss).
6.3. Switching Opto-Mechanik
Switching opto-mekanik menggunakan cermin-cermin yang bergerak (berputar
atau berganti), prisma atau grating holografis untuk mendefleksikan (membelokkan)
cahaya. Elemen pizoelektrik dapat digunakan sebagai switching berkecepatan tinggi
atau tetesan dari air-raksa di dalam sel (tabung) yang bergerak dapat digunakan sebagai
cermin yang berputar. Suatu serat optik dapat dihubungkan dengan sejumlah serat
optik lainnya dengan memutar fiber input secara mekanik sehingga sejajar/sesuai
dengan serat optik yang dipilih, seperti yang ditunjukkan dalam Gambar 6.3.
Keterbatasan utama dari switching opto-mekanik adalah kecepatan switching yang
rendah (dalam orde mili-detik). Keuntungannya adalah insertion loss dan crosstalk
yang rendah.
Gambar 6.3. Switching opto-mekanik, dimana sinyal optik diswitch menggunakan
sistem mekanik. Keterbatasan utama sistem switching ini adalah waktu yang relatif
lama (mili-detik).
104
Contoh lain dari penggunaan sistem switching elektro-mekanik adalah suatu fiber optik
yang dihubungkan dengan sejumlah fiber optik yang lain secara mekanik dengan cara
menggerakkan fiber input sejajar dengan fiber output, seperti ditunjukkan pada Gb. 6.4.
Gambar 6.4. Contoh penggunaan switching elektro-mekanik pada sambungan serat
optik input pada 5 (lima) serat optik output. Index matching liquid digunakan agar
kopling memiliki efisiensi yang tinggi.
6.4. Switching Elekto-Optik
Switching elektro-optik menggunakan bahan elektro-optik, dimana indeks
biasnya berubah akibat kehadiran medan listrik (efek Pockel cell). Contoh bahan
elektro-optik yang banyak digunakan sebagai material switching elektro-optik adalah
Lithium Niobate (LiNbO3) atau kristal cair (liquid crystal). Umumnya bahan-bahan
tersebut dibuat dalam divais modulator fasa secara elektrik atau pelambat gelombang
(wave retarder), Mach-Zehnder interferometer dan directional coupler. Contoh-contoh
divais switching elektro-optik ditunjukkan pada Gb. 6.5
Gambar 6.5.
Switching elektro-optik dengan konfigurasi (a). Mach-Zehnder
interferometer, dan (b). Directional coupler. Tegangan yang diberikan pada bahan
elektro-optik mengakibatnya perbedaan fasa sehingga output dapat diatur dengan
tegangan yang diberikan.
105
Dalam divais switching elektro-optik, jika bahan elektro-optik diletakkan dalam
salah satu cabang dalam interferometer atau diantara dua polarisator yang berlawanan,
ia dapat mengontrol modulasi cahaya atau switching 1 x 1. Switching ini dapat
beroperasi pada beberapa Volt dan kecepatan > 20 GHz.
Transmitansi divais
bergantung pada tegangan yang diberikan (V) berdasarkan persamaan :
Γ π V
ℑ(V) = sin 2 0 −
2
2
V
π
Γ0 = k 0 (n1 − n 2 )L
Vπ =
λ0
d
3
L χ1n1 − χ 2 n 32
(6.1)
Dimana jika medium memiliki efek Pockels, indeks biasnya menjadi anisotropi karena
kehadiran medan listrik E :
1
n1 (E ) ≈ n1 − χ1n13E
2
χ i = koefisien Pockels
1
3
n 2 (E ) ≈ n 2 − χ 2 n 2 E
2
(6.2)
Keterbatasan switching ini adalah dimensi yang relatif besar, kesulitan kopling dengan
fiber optik, khususnya bila single mode fiber dihubungkan dengan directional coupler.
6.5. Switching Akusto-Optik
Switching akusto-optik menggunakan sifat defleksi Bragg cahaya oleh bunyi,
dimana daya dari cahaya yang didefleksikan dikontrol dengan intensitas bunyi, seperti
diperlihatkan pada Gb. 6.6. Keterbatasan switching ini adalah maksimum perkalian
NM yang dapat dicapai dengan sel akusto-optik.
Gambar 6.6. Defleksi sinyal optik oleh grating bunyi
106
Prinsip kerja dari switching akusto-optik ditunjukkan pada Gb. 6.7, dimana defleksi
sinyal optik oleh bunyi mengikuti hukum Bragg.
Gambar 6.7. Proses defleksi cahaya oleh bunyi, mengikuti hukum Bragg
Kondisi Bragg terpenuhi, jika sudut θ = θB (sudut Bragg) :
(2π / Λ )
q
=
2k 2(2π / λ )
λ
=
2Λ
sin θB =
(6.3)
dengan λ adalah panjang gelombang cahaya dan Λ adalah perioda grating dari bunyi.
Koefisien refleksi dari divais switching diatas diungkapkan oleh :
1
L
jr ' L sin c (q − 2k sin θ) e jΩt
2
2π
−q
r' =
∆n 0 ; Ωt = ϕ
2n sin 2 θ
r=
(6.4)
sehingga reflektansinya menjadi :
2
π2 L
R= 2
ℵI S
2λ 0 sin θ
℘2 n 6
ℵ=
ρv3s
(6.5)
107
dimana ℵ adalah figure of merit (FOM) untuk kekuatan efek akusto-optik dalam bahan,
dan ℘ adalah konstanta fotoelastik (strain-optic coefficient).
Jelas bahwa untuk
meningkatkan kinerja dari switching akusto-optik, FOM dan konstanta fotoelastik dari
bunyi harus tinggi. Hubungan antara reflektansi dan sudut cahaya datang ditunjukkan
pada Gb. 6.8.
Gambar 6.8. Hubungan antara reflektansi dengan sudut cahaya datang pada divais
switching akusto-optik.
6.6. Switching Magneto-Optik
Divais ini menggunakan bahan magneto-optik (material yang sifat-sifat
optiknya dipengaruhi oleh medan magnet). Misalnya material yang memiliki efek
Faraday (berperilaku sebagai polarisator jika diberikan medan magnet statik), dimana
rotary power ρ (sudut persatuan panjang) sebanding dengan rapat fluks magnet B
dalam arah perambatan gelombang :
ρ = VB
(6.6)
dimana V adalah konstanta Verdet.
Prinsip kerja switching ini adalah jika material ini diletakkan diantara dua buah
cross polarizers, transmisi optik ℑ = sin2θ bergantung pada sudut rotasi polarisasi θ =
ρd, dimana d adalah ketebalan sel. Jadi divais switching ini dapat dikontrol dengan
medan magnet B. Contoh konfigurasi switching magneto-optik diperlihatkan pada Gb.
6.9. Keterbatasan dari sistem switching ini adalah waktu switching yang relatif lama
(orde mili – mikro detik).
108
Gambar 6.9. Contoh suatu switching dengan 4 x 4 magneto-optic crossbar
6.7. All-Optical Switching
Dalam all-optical switching (optik-optik), switching dilakukan oleh cahaya
sehingga cahaya mengontrol cahaya dengan bantuan bahan optik nonlinier. Efek-efek
optik nonlinier bersifat langsung dan tidak langsung.
Efek langsung terjadi pada tingkatan atom atau molekul akibat kehadiran
cahaya yang merubah suseptibilitas atom atau laju absorpsi atom dari medium. Contoh
dari efek langsung adalah :
1. Efek Kerr (indeks bias berubah terhadap intensitas cahaya)
n ( I) = n 0 ± n 2 I
dimana n0 adalah indeks bias linier, n2 adalah indeks bias nonlinier dan I adalah
intensitas cahaya. Tanda plus dan minus mengandung arti bahwa nilai n2 bisa
positif atau negatif bergantung pada bahan dan panjang gelombang cahaya.
2. Saturable absorption (koefisien absorpsi berubah terhadap intensitas cahaya)
α ( I) = α 0 ± α 2 I
dimana α0 adalah indeks bias linier, α2 adalah indeks bias nonlinier dan I adalah
intensitas cahaya. Tanda plus dan minus mengandung arti bahwa nilai α2 bisa
positif atau negatif bergantung pada bahan dan panjang gelombang cahaya.
109
Efek optik nonlinier tidak langsung meliputi suatu proses, dimana cahaya
menimbulkan muatan listrik atau medan listrik yang memodifikasi sifat-sifat optik
medium:
(a). Material fotorefraktif : absorpsi cahaya yang tak seragam menimbulkan muatanmuatan berdifusi menjauhi daerah yang memiliki konsentrasi tinggi dan terjebak
dimana-mana, sehingga membentuk medan listrik yang memodifikasi sifat-sifat
optik medium.
(b). Optically-addressed liquid crystal saptial light modulator : cahaya diserap oleh
lapisan fotokonduktif dan menimbulkan muatan-muatan listrik (medan listrik)
yang memodifikasi orientasi molekul sehingga indeks bias material berubah.
Dengan demikian transmisi cahaya dikontrol dengan cahaya.
Efek-efek optik nonlinier (langsung dan tidak langsung) dapat digunakan untuk
membuat all-optical switching.
(1).
Material yang memiliki efek Kerr, digunakan untuk modulasi intensitas
ditempatkan didalam salah satu lengan interferometer sehingga dapat mengontrol
transmitansi interferometer (ON dan OFF), seperti tampak pada Gb. 6.10.
Gambar 6.10. All-optical switching menggunakan Mach-Zehnder interferometer
dengan material yang memiliki efek optik Kerr.
(2).
Retardasi, yaitu suatu divais dimana material nonlinier anisotropi diletakkan
diantara dua polarisator. Contoh divais ini adalah fiber optik nonlinier dan
anisotropi yang digunakan untuk all-optical switch (Gambar 6.11). Kontrol
cahaya ke dalam fiber mengakibatkan kelambatan fasa (retardasi) sebesar π,
sehingga polarisasi input berubah sebesar 900. Dengan demikian ouptput berbeda
polarisasinya dengan input sebesar 900. Jika kontrol cahaya ditiadakan, maka
110
didalam fiber tidak terjadi kelambatan fasa, sehingga output dan input sefasa.
Filter digunakan untuk memfilter cahaya/sinyal yang berbeda panjang gelombang.
Gambar 6.11. Fiber optik nonlinier dan anisotropi digunakan sebagai retardasi
fasa untuk all-optical switching.
(3). Suatu array switching menggunakan Optically-addressed liquid crystal spatial
light modulator seperti tampak pada Gb. 6.12 . Kontrol cahaya merubah medan
listrik
didalam
lapisan
material
liquid
crystal
sehingga
merubah
reflektansi/transmitansi. Titik-titik dalam permukaan liquid crystals memiliki
relektansi yang berbeda dan bertindak sebagai switching independen yang
dikontrol dengan cahaya input. Divais ini dapat mengakomodasi switching yang
besar namun kecepatannya rendah.
Gambar 6.12. Switching dengan material kristal cair (liquid crystal), dimana
liquid crystal mengontrol cahaya input.
(4). Directional coupler : Indeks bias dapat dipilih sedemikian rupa sehingga input
yang rendah dapat berpindah ke channel waveguide yang lain, sedangkan input
yang tinggi dapat bertahan dalam channel waveguide yang sama. Indeks bias
yang dapat diatur adalah material optik nonlinier (efek Kerr). Contoh divais
directional coupler untuk all-optical switching diperlihatkan pada Gb. 6.13.
111
Gambar 6.13. All-optical switching menggunakan divais directional coupler,
dimana intensitas input yang berbeda dipisahkan pada masing-masing output.
Suatu directional coupler dengan panjang yang tetap, L0 = π/2a merubah
rasio daya transfernya bila phase mismatch ∆β kecil. Perbandingan/rasio daya
transfer dapat ditulis sebagai fungsi ∆β diungkapkan oleh :
2 1/ 2
2
1
P2 (L 0 ) π
L
∆
β
0
℘=
= sin c 2 1 +
P1 (0) 2
2 π
(6.7)
Switching (perubahan transmitansi daya) dapat diatur dengan mengatur phase
mismatch ∆βL0 (∆β = perbedaan konstanta propagasi). Dengan menyisipkan
bahan optik nonlinier dalam salah satu lengan directional coupler, maka ∆β dapat
diatur dengan mengatur indeks bias menggunakan cahaya. Hubungan antara rasio
daya transfer dengan phase mismatch ditunjukkan pada Gb. 6.14.
Gambar 6.14. Hubungan antara rasio daya transfer dengan phase mismatch
112
Dalam all-optical switching, ada beberapa keterbatasan fundamental, dimana
nilai minimum energi switching (E) dan waktu switching (t) dari divais all-optical
switching dibatasi oleh fundamental physical limits, yaitu:
(1). Fluktuasi jumlah foton.
Pada prinsipnya energi minimum yang diperlukan untuk switching adalah
satu foton. Namun jumlah foton yang dihasilkan sinar laser selalu jauh lebih besar
dari satu. Akibatnya energi minimum yang diperlukan untuk switching akan
lebih besar.
Jumlah foton yang dihasilkan oleh sumber cahaya umumnya
memenuhi distribusi random Poisson, dengan probabilitas :
p(n ) = n n exp(− n ) / n!
(6.8)
dimana n adalah jumlah foton rata-rata.
Contoh : Jika ada 21 foton yang dihasilkan oleh laser, untuk panjang gelombang λ
= 1 µm diperlukan energi switching E = 21 x 1,24 = 4,2 aJ (26 eV).
Sebagai referensi, biasanya digunakan 100 foton, sehingga untuk λ = 1
µm energi minimum switching yang diperlukan adalah 20 aJ.
(2). Ketidakpastian energi-waktu (energy-time uncertainty).
σEσt ≥
h
4π
(6.9)
Perkalian E dan t harus lebih besar daripada h/4π (E ≥ h/4πt = hν/4πνt). Karena
waktu switching tidak lebih kecil daripada satu putaran optik (1/ν), maka bagian
4πνt selalu lebih besar dari 1. Karena E dipilih lebih besar daripada energi satu
foton (hν), maka kondisi ketidakpastian energi-waktu selalu terpenuhi.
(3). Waktu switching
Ini dibatasi oleh ketidakpastian energi-waktu. Kecepatan dalam femtosecond
tidak dapat dicapai oleh switching semikonduktor. Kecepatan sub-picosecond
telah didemonstrasikan oleh all-optical switching devices.
(4). Ukuran
Limit dari ukuran switching foton dibentuk oleh efek difraksi, dimana sulit untuk
mengkopel cahaya ke dalam dan keluar dari divais dengan dimensi lebih kecil
dari panjang gelombang cahaya.
113
(5). Keterbatasan Praktis
Masalah utama untuk all-optical switching adalah sulitnya memperoleh material
dengan efek optik nonlinier yang besar, sehingga energi switching yang
diperlukan cukup besar. Masalah lain adalah panas yang dihasilkan dari proses
switching terutama jika switching dilakukan secara berulang.
Jika energi
minimum untuk setiap switching adalah E, maka total energi yang diperlukan per
detik adalah E/t. Jika waktu switching sangat kecil (fs atau ps), maka total energi
menjadi besar, sehingga membuat switching dengan kombinasi energi yang kecil
dan waktu yang pendek sangat sulit.
Gambar 6.15. menunjukkan grafik hubungan antara energi switching dan waktu
switching untuk all-optical switching dibandingkan dengan switching elektronik dari
bahan semikonduktor. Tampak bahwa all-optical switching membutuhkan energi yang
kecil dan waktu switching yang sangat cepat (orde femto-detik atau 10-15 detik).
Namun untuk all-optical switching pun ada keterbatasan fundamental, seperti yang
diuraikan diatas.
Gambar 6.15. Limit pada energi dan waktu untuk all-optical switching. Energi
switching harus diatas garis 100 foton. Jika switching dilakukan berulang, maka energi
dan waktu switching berada di sebelah kanan garus heat transfer. Limit untuk divasi
elektronik berbahan semikonduktor adalah garis 1 µW, 20 fJ dan 20 ps.
114
6.8. Divais Bistable Optics
Dalam sistem elektronik digital (komputer digital) mengandung sejumlah besar
elemen-elemen dasar : switching, gerbang dan elemen-elemen memori (flip-flops).
Dalam bagian ini akan dibahas divasi bistable optics yang dapat digunakan untuk
gerbang-gerbang optik dan flip-flops. Sistem bistabil memiliki output dalam dua harga
yang stabil, berapapun input yang diberikan, seperti tampak pada Gb. 6.16. Switching
antara dua harga tersebut diperoleh dengan perubahaan sesaat dari input.
Gambar 6.16. Kurva bistabilitas optik, dimana satu nilai input memiliki dua buah nilai
output. Kurva ini banyak digunakan untuk switching dan flip-flops pada gerbang
logika optik.
Sistem ini dapat dioperasikan untuk input yang kecil, maka outputnya kecil ;
input besar maka output juga besar. Jika nilai input melebihi nilai kritis (v2), maka
output loncat dari rendah ke tinggi. Jika input diperkecil sehingga melewati nilai kritis
yang lain (v1, dimana v1 < v2), maka output loncat dari tinggi ke rendah. Hubungan ini
disebut dengan kuva histeresis.
Gambar 6.17. Prinsip kerja flip-flops berdasarkan kurva histeresis (bistabilitas optik)
115
Nilai input antara v1 dan v2 ; nilai output bisa rendah atau tinggi bergantung pada
histori dari input. Dalam daerah ini sistem berperilaku seperti sebuah seesaw. Jika
output rendah, input positif yang besar menyebabkan flip output ke tinggi dan jika input
negatif yang besar menyebabkan flops ke output yang rendah (Gambar 6.17).
Berikut ini beberapa contoh pemakaian kurva bistabilitas optik untuk berbagai
divais, seperti gerbang logika AND, penguat sinyal (amplifier) dan optical limiter atau
optical pulse shaper.
1. Gerbang logika AND
Prinsip kerja gerbang logika AND ditunjukkan pada Gb. 7.18, dimana input
berharga 1 jika kedua input juga berga satu, sisanya nol (0).
Gambar 6.18. Gerbang logika AND
Kurva bistabilitas dapat digunakan sebagai gerbang logika AND, dimana output
akan tinggi jika kedua input memiliki intensitas cahaya tinggi, seperti diperlihatkan
pada Gb. 6.19.
Gambar 6.19. Penggunaan kurva bistabilitas untuk gerlang logika optik AND. Nilai
output akan berharga satu (1), jika kedua inputnya bernilai satu (1).
116
2. Penguat Optik (Optical Amplifier)
Nilai/intensitas input dapat diperkuat oleh suatu sistem yang memiliki kurva
bistabilitas, seperti ditunjukkan pada Gb. 6.20.
Gambar 6.20. Penggunaan kurva bistabilitas optik sebagai penguat cahaya input.
3. Pembentuk Pulsa (Pulse Shaper) atau Limiter
Kurva bistabilitas dapat juga digunakan sebagai pembentuk pulsa, artinya merubah
bentuk pulsa input atau bahkan untuk membatasi intensitas sinyal input, seperti
ditunjukkan pada Gb. 6.21.
Gambar 6.21. Penggunaan kurva bistabilitas sebagai pembentuk dan pembatas
intensitas sinyal optik input.
117
BAB 7
KRISTAL FOTONIK
Kristal fotonik (photonic crystal, PhC) atau material photonic bandgap (PBG)
adalah struktur periodik dari material dielektrik dengan permitivitas (e) atau indeks
boas (n) yang berbeda, sehingga dapat menghambat perambatan gelombang dengan
frekuensi dan arah tertentu. Periodisitas dapat berupa satu, dua dan tiga dimensi,
sehingga PhC disebut kristal fotonik 1D, 2D dan 3D, seperti ditunjukkan pada Gb. 7.1.
PhC pertama kali diusulkan oleh Sajeev John dan Eli Yablonovitch pada tahun 1987
yang bertujuan untuk merancang suatu material yang dapat mempengaruhi sifat-sifat
foton seperti halnya kristal semikonduktor yang dapat mempengaruhi sifat-sifat
elektron.
Gambar 7.1. Kristal fotonik 1D, 2D dan 3D. Warna menggambarkan material
dielektrik dengan permitivitas atau indeks bias yang berbeda.
Jika gelombang elektromagnetik menjalar ke dalam struktur PhC, maka ia akan
dihamburkan akibat perbedaan indeks bias di dalam struktur. Jika panjang gelombang
jauh lebih besar daripada konstanta kisi dari PhC, struktur berperilaku seperti suatu
medium efektif, namun jika panjang gelombang sebanding atau lebih kecil daripada
konstanta kisi PhC, maka akan terjadi refleksi Bragg, sehingga membentuk PBG. pada
setiap bidang batas dua material dielektrik yang berbeda. Proses pembentukan PBG
digambarkan oleh persamaan Maxwell yang akan menghasilkan nilai eigen seperi
halnya pada persamaan Schroedinger pada kasus elektron. Solusi persamaan tersebut
disebut dengan persamaan dispersi, dimana nilai eigen untuk vektor-gelombang tertentu
berkaitan dengan energi elektromagnetik dan fungsi eigennya disebut moda/modus.
Jika tidak ada moda pada rentang spektra tertentu, maka disebut photonic bandgap
(PBG). Suatu PBG dapat berupa stop gap, bandgap atau bandgap sempurna. Stop gap
118
berkaitan dengan tidak adanya moda fotonik dalam suatu frekuensi tertentu untuk satu
arah tertentu.
Bandgap adalah tidak adanya modus fotonik dalam suatu rentang
frekuensi tertentu untuk segala arah tetapi hanya satu polarisasi saja, yang hanya ada
pada PhC 2D. Sedangkan bandgap sempurna berarti tidak ada moda dalam semua arah
dan polarisasi.
7.1 Konsep Dasar Kristal Fotonik
Konsep dasar dari PhC mirip dengan konsep dasar perambatan elektron dalam
kristal, hanya pembawanya adalah foton, sehingga bentuk ineraksi antara foton dan
PhC digambarkan oleh persamaan Maxwell. Perbandingan konsep kristal fotonik dan
kristal biasa, ditunjukkan pada Tabel 7.1. Karena keduanya periodik, maka digunakan
fungsi Bloch untuk menggambarkan fungsi gelombangnya.
Tabel 7.1. Perbandingan konsep kristal fotonik dan kristal biasa
Kristal fotonik
Kristal biasa
Pembawa adalah foton
Pembawa adalah elektron
Interaksi pembawa dengan PhC
digambarkan oleh persamaan Maxwell
Interasi pembawa dengan kristal
digambarkan oleh persamaan
Schroedinger
2
r
1 r r r ω r r
∇ × r ∇ × H k (r ) = H k (r )
ε( r )
c
p2
r
r
r
+ V( r ) ψ k ( r ) = Eψ k (r )
2m
Hamburan foton terjadi akibat perbedaan
permitivitas struktur
Hamburan elektron terjadi karena
potensial inti atom V(r)
Permitivitas bersifat periodik
r
r r
ε( r ) = ε r + R
Potensial bersifat periodik
r
r r
V(r ) = V r + R
Fungsi medan H memenuhi fungsi Bloch
r r
r r
r r
H k ( r ) = u k ( r ) exp i k • r
Fungsi gelombang memenuhi fungsi
Bloch
r r
r
r r
ψ k ( r ) = u k ( r ) exp i k • r
Struktur pita/dispersi ωn (k )
Struktur pita En(k)
Mengatur sifat-sifat foton
Mengatur sifat-sifat elektron
(
)
[ ( )]
(
)
[ ( )]
119
7.2. Pembentukan PBG (Dispersi Relation)
Salah satu metoda untuk kalkulasi PBG adalah menggunakan ekspansi
gelombang bidang. Analisis medan radiasi/ perambatan gelombang EM dalam kristal
fotonik, diawali dengan memformulasikan persamaan nilai eigen dari persamaan
Maxwell. Diasumsikan bahwa tak ada sumber muatan-muatan bebas (ρ = 0) dan tak
ada sumber arus listrik (J = 0), maka bentuk persamaan Maxwell :
r r r
∇ • D( r , t ) = 0
r r r
∇ • B(r , t ) = 0
r r
r r r
∂B(r , t )
(7.1)
∇ × E(r , t ) = −
∂t
r r
r r r
∂D(r , t )
∇ × H(r , t ) =
∂t
r
r
r
dimana D adalah perpindahan listrik, B adalah induksi magnet, H adalah intensitas
r
magnet dan E adalah medan listrik. Jika diasumsikan bahwa material kristal fotonik
bukan material magnetik, sehingga permeabilitas kristal fotonik sama dengan
permeabilitas ruang hampa µ0, maka berlaku :
r r
r r
B( r , t ) = µ 0 H(r , t )
r r
r r r
D( r , t ) = ε 0ε( r )E(r , t )
(7.2)
r
r r
Karena permitivitas PhC bersifat periodik dalam ruang ε( r ) = ε( r + a i ) , dengan i = 1, 2,
r
r
3, ...dan {a i }adalah vektor kisi elementer dari kristal fotonik, maka ε −1 (r ) dapat
diungkapkan dalam deret Fourier:
r
r r
r
1
ε −1 (r ) = r = ∑ ε G exp iG • r
ε(r ) Gr
r
dengan G adalah vektor kisi balik.
r
r
r
r
G = l 1b1 + l 2 b 2 + l 3b3 r
bi = vektor elementer kisi balik
r r
a i • b j = 2πδij
( ) (
)
(7.3)
{}
(7.4)
( )
( )
r
r
Sekarang, jika diasumsikan bahwa fungsi dielektrik adalah riil ε − G = ε * G , maka
persamaan Maxwell dalam kristal fotonik menjadi :
120
{
}
r
r r r
∇ • ε( r )E( r , t ) = 0
r r r
∇ • H( r , t ) = 0
r r
r r r
∂H( r , t )
∇ × E( r , t ) = −µ 0
∂t
r r
r r r
r ∂D( r , t )
∇ × H ( r , t ) = ε 0 ε( r )
∂t
(7.5)
Dengan mengeliminasi medan-medan E dan H, maka diperoleh persamaan gelombang
EM :
{
}
1 r r r r
1 ∂2 r r
(
)
∇
×
∇
×
=
−
E
r
,
t
E(r , t )
r
ε( r )
c 2 ∂t 2
r 1 r r r
1 ∂2 r r
∇ × r ∇ × H( r , t ) = − 2 2 H( r , t )
c ∂t
ε( r )
1
c=
ε 0µ 0
(7.6)
Dengan mengasumsikan bahwa gelombang EM adalah gelombang harmonik
r r
r r
r r
r r
dengan frekuensi ω : E (r , t ) = E(r ) e −iωt dan H( r , t ) = H(r ) e − iωt , maka persamaan
gelombang (7.6) menjadi :
{
}
r r
ω2 r r
1 r r r r
LE E ( r ) ≡ r ∇ × ∇ × E ( r ) = 2 E ( r )
ε( r )
c
r r
r 1 r r r ω2 r r
LH H( r ) ≡ ∇ × r ∇ × H( r ) = 2 H( r )
ε( r )
c
(7.7)
Persamaan (7.7) dikenal sebagai persamaan Master untuk kristal fotonik, dengan
LE , LH adalah berturut-turut operator-operator untuk medan E dan medan H.
r r
1 r r
LE E ( r ) ≡ r ∇ × ∇ ×
ε( r )
r r
r 1 r
LH H( r ) ≡ ∇ × r ∇ ×
ε( r )
(7.8)
Operator-operator LE , LH memiliki sifat-sifat sebagai berikut :
r r
ω2 r r
LH H ( r ) = 2 H ( r )
c
r
r
ω2 r r
( H, LH H ) = 2 ( H, H )
c
(7.9)
Karena frekuensi ω adalah riil, maka :
121
r
r
r r
(H, LH H)* = ω2 c 2 * (H, H )
r r
= ω2 c 2 (H, H)
r r
= L H H, H
(
(
)
)
(
(7.10)
)
Maka operator LH adalah Hermitian. Karena itu biasanya untuk menghitung bandgap
pertama dilakukan untuk medan H, baru kemudian medan E melalui :
r r
ic r r r
E( r ) = −
r ∇ × H( r )
ωε( r )
(7.11)
Karena ε bersifat periodik dalam ruang, maka kita dapat menerapkan teorema
Bloch ke dalam persamaan Master, seperti halnya dalam kasus persamaan elektron
dalam kristal biasa dengan potensial periodik akibat susunan atom yang teratur. Medan
E dan H dicirikan oleh vektor gelombang k dalam zona Brillouin pertama dan indeks
pita/band n:
r r
r r
r r r r
E (r ) = E krn ( r ) = u krn (r )exp ik • r
r r
r r
r r r r
H( r ) = H krn ( r ) = v krn ( r )exp ik • r
(
(
dimana
)
)
(7.12)
r r
r r
u krn (r ) dan v krn (r )
fungsi-fungsi
adalah
periodik
yang
memenuhi
r r r
r r
r r r
r r
u krn (r + a i ) = u krn (r ) dan v krn (r + a i ) = v krn ( r ) . Karena fungsi-fungsi diatas juga periodik
r
terhadap ruang, maka dapat diungkapkan dalam deret Fourier seperti halnya ε −1 (r ) :
r r r
r r
r r
r G exp i k + G • r
E krn ( r ) = ∑
E
kn
r
( ) {( ) }
r
(Gr )exp{i(k + Gr )• rr }
G
(7.13)
r r
r
H krn (r ) = ∑ H krn
r
G
Dengan mensubstitusikan kedalam persamaan Master, maka diperoleh :
(
)(
) {(
)
( )}
( )
(
)(
) {(
)
( )}
( )
r r
r r r r
r r
ω2krn r r
r
− ∑ ε G − G ' k + G ' × k + G ' × E kn G ' = 2 E krn G
r
c
G'
(7.14)
r r
r r r r
r r
ω2krn r r
− ∑ ε G − G ' k + G ' × k + G ' × H krn G ' = 2 H krn G
r
c
G'
r r
r r
Dimana ωkn merupakan frekuensi eigen dari medan E krn ( r ) dan H krn ( r ) . Dengan
menyelesaikan salah satu dari dua persamaan diatas secara numerik, maka akan
diperoleh hubungan dispersi dari eigenmodes atau photonic bandgap (PBG) stucture.
122
7.2.1. PBG pada Kristal Fotonik 1D
Dalam struktur kristal fotonik 1D, persamaan nilai eigen jauh sederhana karena
hanya ada satu nilai k, dan indeks bias atau permitivitas ε seragam dalam dua arah
(misalnya arah-x dan –z), sehingga permitivitas, medan H, dan medan B hanya
bergantung pada satu koordinat saja (misalnya arah-y), seperti ditunjukkan pada Gb.
7.2. Perhitungan PBG dapat dilakukan dengan dua metoda, yaitu
plane-wave
expansion (solid state) dan matriks transfer.
Gambar 7.2. Perambatan medan dalam kristal fotonik 1D
Jika menggunakan metoda plane-wave expansion, kita pandang kristal fotonik
1D, dimana medan E sejajar sumbu-z dan gelombang merambat dalam arah-y, sehingga
medan listrik E dapat dinyatakan E(y,t), sehingga persamaan Master menjadi:
1 ∂ 2E 1 ∂ 2E
=
ε(y ) ∂y 2 c 2 ∂t 2
ε(y + a ) = ε(y ) ; a = perioda
(7.15)
Fungsi ε(y) dapat diungkapkan dalam deret Fourier :
ε −1 (y ) =
+∞
∑ε
m = −∞
m
exp(iGy ) =
+∞
∑ε
m = −∞
m
2πm
exp i
y
a
(7.16)
Medan listrik diungkapkan oleh :
E (y, t ) ≡ E k (y, t ) = u k (y )exp{i(ky − ωt ) }
u k (y + a ) = u k (y )
E k (y, t ) =
+∞
∑E
m = −∞
m
(7.17)
2πm
expi k +
y − iωk t
a
Dengan mengasumsikan hanya ada komponen-komponen dengan m = 0 dan m = ± 1,
maka :
2π
2π
ε −1 (y ) ≈ ε 0 + ε1 exp i y + ε −1 exp − i y
a
a
(7.18)
123
maka subsitusi persamaan (7.18) kedalam persamaan (7.17), diperoleh :
2
2
2
ω2k
2(m − 1)π
2(m + 1)π
2mπ
ε1 k +
E m
E m −1 + ε −1 k +
E m +1 ≈ 2 − ε 0 k +
a
a
a
c
(7.19)
yang dapat diurai untuk masing-masing nilai m.
2
2
2π
2π
c2
E0 ≈ 2
E −1 + ε −1 k +
E1
ε1 k −
ωk − ε 0c 2 k 2
a
a
;m=0
2
c2
4π
2
ε k−
E −1 ≈ 2
E − 2 + ε −1k E 0 ; m = −1
2 1
2
a
ωk − ε 0c (k − 2π a )
2
c2
4π
2
ε k+
E1 ≈ 2
E 2 + ε1k E 0
2 −1
2
a
ωk − ε 0c (k + 2π a )
(7.20)
; m =1
Ketiga persamaan pada pers. (7.20) akan bernilai sama jika k ≈
π
; ω2k ≈ ε 0c 2 k 2 , maka
a
hanya E0 dan E-1 saja yang dominan, sehingga suku yang lain dapat diabaikan, dengan
demikian diperoleh dua persamaan terkopel :
2
2π
ω − ε 0c k E 0 − ε1c k −
E −1 = 0
a
2
2π
2
2 2
2
− ε −1c k E 0 + ωk − ε 0c k −
E −1 = 0
a
(
2
k
2
2
)
2
(7.21)
Kedua persamaan linier ini mempunyai solusi nontrivial jika determinan koefisienkoefisiennya nol :
2
ω2k − ε0c 2 k 2
− ε −1c 2 k 2
2π
− ε1c 2 k −
a
2 = 0
2π
2
2
ωk − ε 0c k −
a
(7.22)
2
2
2
2
2π
2π
2
2 2
ω − ε 0c k ωk − ε 0c k −
− ε −1c k ε1c k −
=0
a
a
(
2
k
2
)
Persamaan (7.22) disebut persamaan dispersi untuk kristal fotonik 1D.
124
Ilustrasi persamaan (7.22) diperlihatkan pada Gb. 7.3., dimana terbentuk bandgap, jika
kedua material dielektrik memiliki permitivitas yang berbeda.
Gambar 7.3. Pembentukan PBG pada kristal fotonik 1D. Hubungan dispersi untuk
keistal 1D seragam (kiri), dan efek dari perubahan permitivitas menyebabkan split pada
batas daerah Brilloin k = ± π/a .
Perbedaan frekuensi (gap) pada k = π/a (kondisi Bragg) :
2
4
4
2
π
π
π
ω − 2ω ε 0c + ε 02c 4 − ε1 c 4 = 0
a
a
a
4
2
2
2
ε1 = ε1ε −1
(7.23)
2
π
ω2 = c 2 (ε0 ± ε1 )
a
π
ω = c ε 0 ± ε1
a
maka bandgap terjadi pada rentang frekuensi
πc
πc
ε 0 − ε1 < ω <
ε 0 + ε1 . Jika
a
a
tidak ada variasi indeks bias (permitivitas, |ε1| = 0), seperti pada medium 1D seragam,
maka tidak akan terbentuk bandgap (∆ω = 0), seperti pada Gb. 7.3 (kiri), sehingga
hubungan dispersi menjadi ω =
∆ω =
πc
= ck . Lebar bandgap ∆ω pada k = π/a sebedar
a
πc
2 ε1 , sehingga lebar bandgap bergantung pada perbedaan indeks bias dua
a
medium dalam kristal fotonik.
Perhitungan PBG kristal fotonik 1D dengan metoda matrik transfer dapat dilihat pada
perhitungan multilayer dalam buku karangan P. Yeh, “Optical waves in Layered
Media”, John Wiley, NY, 1988.
125
7.2.2. PBG pada Kristal Fotonik 2D
Dalam PhC 2D, variasi indeks bias/permitivitas terjadi dalam dua arah
koordinat (misalnya arah-x, dan arah-y) tapi seragam dalam arah-z, seperti ditunjukkan
pada Gb. 7.3. Akibatnya gelombang merambat dalam bidang x-y dan seragam dalam
arah-z, sehingga permitivitas ε, medan E dan medan H tidak bergantung pada sumbu-z.
Gambar 7.4. Struktur kristal fotonik 2D, dimana indeks bias bervariasi pada arah-x,
dan –y, namun seragam dalam arah-z.
Perhitungan PBG diawal dengan persamaan Master, dimana untuk kasus 2D
seperti pada Gb. 7.4, ada dua set-persamaan, yaitu :
dengan
r
r
∂
∂
E z ( r// , t ) = −µ 0 H x ( r// , t )
∂y
∂t
r
r
∂
∂
E z ( r// , t ) = µ 0 H y ( r// , t )
∂x
∂t
r
r
r ∂
r
∂
∂
H y ( r// , t ) − H x (r// , t ) = ε 0 ε(r// ) E z ( r// , t )
∂x
∂y
∂t
(7.24a)
r
r ∂
r
∂
H z (r// , t ) = ε 0 ε(r// ) E x ( r// , t )
∂y
∂t
r
r ∂
r
∂
H z (r// , t ) = −ε 0 ε( r// ) E y ( r// , t )
∂x
∂t
r
r
r
∂
∂
∂
E y ( r// , t ) − E x ( r// , t ) = −µ 0 H z ( r// , t )
∂x
∂y
∂t
(7.24b)
r
r//
adalah vektor posisi 2D (x,y). Dari persamaan (7.24a), dengan
mengeliminasi medan Hx(r//,t) dan Hy(r//,t), diperoleh :
r
1 ∂2
∂2 r
1 ∂2
r 2 + 2 E z (r// , t ) = 2 2 E z ( r// , t )
ε( r// ) ∂x
∂y
c ∂t
(7.25)
sedangkan dari persamaan (7.24b), dengan mengeliminasi medan Ex(r//,t) dan Ey(r//,t),
diperoleh :
126
∂ 1 ∂
r
r
1 ∂2
∂ 1 ∂
+
r
r
H z ( r// , t ) = 2 2 H z ( r// , t )
c ∂t
∂x ε( r// ) ∂x ∂y ε(r// ) ∂y
(7.26)
Dengan mengasumsikan bahwa medan-medan E dan H adalah medan harmonik :
r
r
E z ( r// , t ) = E z ( r// ) exp(− iωt )
r
r
H z (r// , t ) = H z ( r// ) exp(− iωt )
(7.27)
maka diperoleh persamaan nilai eigen :
r
r
∂2 r
ω2
1 ∂2
L(E2 ) E z ( r// ) ≡ − r 2 + 2 E z ( r// ) = 2 E z (r// )
ε( r// ) ∂x
∂y
c
∂ 1 ∂
r
r
r
∂ 1 ∂
ω2
(
)
L(H2 ) H z (r// ) ≡ −
+
H
r
=
H z ( r// )
r
r
z //
2
c
∂x ε(r// ) ∂x ∂y ε(r// ) ∂y
(7.28)
dimana L(E2 ) , L(H2 ) adalah operator-operator untuk medan listrik dan medan magnet dalam
kristal fotonik 2D. Dua jenis operator ini menghasilkan dua fungsi eigen dengan duapolarisasi yang berbeda :
1. Polarisasi E (TE), dimana medan listrik E sejajar sumbu-z
2. Polarisasi H (TM), dimana medan magnet H sejajar sumbu-z.
Dengan menerapkan teorema Bloch, maka medan E// dan H// dapat diungkapkan
sebagai :
{(
r
) exp{i(k
) }
r
r
+ G )• r }
r
r
r
r
r
E (r// ) = E z ,k // n ( r// ) = ∑ E z ,kr n (G // ) exp i k // + G // • r//
//
G //
r
r
H (r// ) = H z ,k // n ( r// ) = ∑ H z ,kr n (G //
//
G //
//
//
(7.29)
//
Dimana k// dan G// adalah vektor gelombang dan vektor kisi resiprok/balik dalam 2D.
Substitusi persamaan tersebut ke dalam persamaan nilai eigen (7.28), diperoleh :
r
r' r
r' 2
r'
r
ω(kE// )n2
r
ε G // − G // k // + G // E z ,k n (G // ) = 2 E z ,kr n (G // )
∑
r
//
//
c
G '//
r
G
(
)
)(
)(
(7.30)
)
r
r
r' r
r
r'
r'
r
ω(kH// n) 2
r G −G
r (G ) =
r (G )
k
G
k
G
H
H
ε
+
•
+
∑
//
//
//
//
//
//
//
//
2
G
z
,
k
n
z
,
k
n
r
//
//
c
G '//
(
dengan ω(krE )n adalah frekuensi sudut eigen dari medan E z ,kr
//
frekuensi sudut eigen dari H z ,kr
// n
(rr// ) .
// n
(rr// ) ,
dan ω(krHn) adalah
//
Jika didefinisikan suatu matrik Mk// yang
Hermitian :
127
(
(
)
)
(
)(
)
)(
r
r r
r
r r
r
r
M kr G // , G '// = ε Gr G // − G '// k // + G // • k // + G '//
//
r r
r r
M kr G // , G '// = M *kr G '// , G //
//
//
(
)
(7.31)
maka persamaan nilai eigen dapat diungkapkan dalam bentuk :
∑
r
G '//
(
)
r r
M kr G // , G '// H z ,kr
//
dimana medan H z ,kr
∫
r
d r// H *z ,kr
V( 2)
// n
(Gr ) =
'
//
ω(krHn) 2
//
c
2
H z ,kr
// n
(Gr )
//
(7.32)
(G ) bersifat ortogonal :
r
// n
// n
//
(rr// )H z,kr ' n ' (rr '// ) = V (2 )δ kr
//
//
r
k '//
δ nn '
(7.33)
dengan V(2) adalah volume kristal fotonik 2D. Ortogonalitas ini konsekuensi dari
operator L(H2 ) yang Hermitian. Sedangkan operator L(E2 ) tidak Hermitian, maka fungsifungsi eigennya tidak perlu saling ortogonal.
Untuk menghitung PBG dengan metoda plane-wave expansion, diperlukan
ekspansi dari koefisien-koefisien Fourier :
r
r r
r
ε( r ) = ∑
ε Gr G exp iG • r
r
( ) (
)
G
( )
r
1
ε Gr G =
V0
(
r r
r 1
∫V d r ε(rr ) exp − iG • r
0
)
dengan V0 adalah volume sel-satuan (unit cell) dari kristal fotonik.
(7.34)
Integral ini
umumnya diselesaikan secara numerik.
7.2.2.1. PBG Kolom silinder dielektrik (kisi persegi, square lattice)
Pandang bentuk PhC 2D yang terdiri dari kolom-kolom silinder dari bahan
dielektrik dalam udara, membentuk kisi persegi, seperti yang ditunjukkan pada Gb. 7.5.
Gambar 7.5. Kristal fotonik 2D yang terdiri dari kolom-kolom silinder dielektrik
dengan permitivitas εa dan jari-jari ra dalam udara (εb) membentuk kisi persegi dengan
kosntanta kisi a.
128
Karena strukturnya uniform dalam arah-z, integral koefisien-koefisien Fourier adalah
nol, jika Gz ≠ 0, sehingga kita hanya membahas vektor-vektor {G//}:
( )
r
1
ε Gr G // = ( 2 )
V0
(
r r
r 1
−
exp
i
G
d
r
r
// • r//
∫ // ε(r// )
V( 2)
)
0
(7.35)
1
1 1 1 ( 2) r
r = + − S (r// )
ε( r// ) ε b ε a ε b
dimana :
r
1 untuk r// ≤ ra
r
S (r// ) =
r
0 untuk r// > ra
(2 )
sehingga diperoleh :
( )
(
r
r r
1
1 1 1 r (2 ) r
− ∫ d r// S ( r// ) exp − iG // • r//
ε Gr G // = δ Gr 0 +
ε b //
V0 ε a ε b V ( 2 )
0
)
(7.36)
Untuk menghitung integral ini, kita gunakan koordinat polar (r,ϕ). Jika kita ambil arah
dengan ϕ = 0 sebagai arah dari G//, maka untuk G// ≠ 0:
(
)
ra
2π
r r
r (2 ) r
π
∫( 2d) r// S (r// )exp − iG // • r// = ∫0 dr ∫0 dϕ r expiGr sin ϕ − 2
V0
ra
2π
∞
π
= ∫ dr ∫ dϕ r ∑ J l (Gr ) expil ϕ −
2
l = −∞
0
0
(7.37)
ra
= 2π ∫ dr r J 0 (Gr )
0
Dimana G = | G// | dan J l adalah fungsi Bessel orde- l . Jika kita turunkan persamaan
(7.37) diatas dengan :
exp(iω sin φ) =
∞
∑ J (ω)exp(ilφ)
l = −∞
l
{ωJ1 (ω)}' = ωJ 0 (ω)
(7.38)
maka diperoleh :
(
)
r r
r r
2πra
(
)
d
r
S
r
exp
−
i
G
J1 (Gra )
// • r// =
∫( 2) // //
G
V
(7.40)
0
129
Dengan mendefinisikan fraksi volume kolom silinder adalah f =
π ra2
, maka untuk
V0( 2)
r
G // ≠ 0 :
r
1 1 J (G ra )
ε Gr G // = 2 f − 1
ε a ε b G ra
r
dan untuk G // = 0 diperoleh :
( )
ε(0 ) =
f
f -1
+
εa
εb
(7.41)
(7.42)
Dengan menggunakan perhitungan numerik, struktur pita untuk ra/a = 0.2, konstanta
dielektrik silinder (εa = 8,9) dan bahan latar belakang udara (εb = 1,0), ditunjukkan pada
Gb. 7.6.
Garis merah menunjukkan polarisasi E (E//z, TE) dan garis biru untuk
polarisasi H (H//z, TM). Gambar indeks adalah zona Brillouin pertama untuk kisi
kuadrat (quadratic lattice). Tampak bahwa bandgap hanya terjadi untuk kasus
polarisasi H (TM).
Gambar 7.6. Struktur pita kristal fotonik 2D yang terdiri dari kolom-kolom dielektrik
dalam udara dengan kisi persegi (square lattice)
7.2.2.2. PBG Lubang udara dalam bahan dielektrik (kisi persegi, square lattice)
Kristal fotonik 2D dengan kisi persegi dapat juga dibuat dengan membuat
lubang-lubang udara berbentuk silinder dalam bahan dielektrik, seperti ditunjukkan
pada Gb. 7.7 (b). Struktur pita untuk polarisasi TM dengan lubang udara yang disusun
menurut kisi heksagonal dalam bahan dielektrik, dengan konstanta dielektrik silinder εa
130
= 12 dan ra/a = 0,475, ditunjukkan pada Gb. 7.7(b). Dalam struktur ini, bandgap tidak
terjadi pada polarisasi TE.
Gambar 7.7. (a) konfigurasi kristal fotonik 2D persegi dengan lubang-lubang udara
dalam bahan dielektrik dan zona Brilloin, dan (b) struktur pita pada polarisasi TM.
Daerah yang diarsir merah menunjukkan PBG.
7.2.2.3. PBG Kolom silinder dielektrik (kisi heksagonal, hexagonal lattice)
Struktur pita untuk kolom-kolom silinder dielektrik yang disusun menurut kisi
heksagonal dalam udara, dengan konstanta dielektrik silinder (εa = 12 dan ra/a = 0,2)
dan bahan latar belakang udara (εb = 1,0), ditunjukkan pada Gb 7.8.
Gambar 7.8. (a) konfigurasi kristal fotonik 2D heksagonal dan zona Brilloin, dan (b)
struktur pita. Garis merah menunjukkan polarisasi TE dan garis biru putus-putus
menunjukkan polarisasi TM.
131
Bagian kiri menunjukkan konfigurasi PhC dan zona-Brillouin pertama-nya. Tampak
bahwa bandgap hanya terjadi pada polarisasi TM saja. Dengan mengatur rasio ra/a,
maka bandgap pada polarisasi TE dapat diperoleh, namun tidak dapat diperoleh
bandgap pada frekuensi yang sama untuk kedua polarisasi, sehingga tidak memiliki
bandgap sempurna.
7.2.2.4. PBG Lubang dalam bahan dielektrik (kisi heksagonal, hexagonal lattice)
Struktur pita untuk kolom-kolom silinder dielektrik yang disusun menurut kisi
heksagonal dalam udara, dengan konstanta dielektrik silinder (εa = 12 dan ra/a = 0,3)
dan bahan latar belakang udara (εb = 1,0), ditunjukkan pada Gb 7.9. Bagian kiri
menunjukkan konfigurasi PhC dan zona-Brillouin pertama-nya. Dalam struktur pita,
tampak bahwa bandgap hanya terjadi pada polarisasi TE saja.
Gambar 7.9. (a) konfigurasi kristal fotonik 2D yang terdiri dari lubang-lubang udara
dalam bahan dielektrik membentuk kisi heksagonal dan zona Brilloin, dan (b) struktur
pita. Garis merah menunjukkan polarisasi TE dan garis biru putus-putus menunjukkan
polarisasi TM.
Dengan mengatur rasio ra/a, maka bandgap pada kedua polarisasi TE dan TM
dapat diperoleh pada rentang frekuensi yang sama, seperti yang ditunjukkan pada Gb.
7.10, untuk εa = 12 dan ra/a = 0,3, sehingga struktur ini memiliki bandgap sempurna
(complete bandgap).
132
Gambar 7.10. Struktur pita kristal fotonik 2D dengan lubang-lubang udara dalam
bahan dielektrik yang membentuk kisi heksagonal (εa = 12 dan ra/a = 0,3). Garis merah
menunjukkan polarisasi TE dan garis biru untuk polarisasi TM. Bandgap terjadi untuk
kedua polarisasi.
7.2.3. PBG pada Kristal Fotonik 3D
Kristal fotonik 3D memiliki variasi permitivitas atau indeks bias ke semua arah
perambatan, sehingga memiliki bandgap pada semua arah polarisasi. PhC 3D dibuat
dengan berbagai bentuk dan struktur, seperti ditunjukkan pada Gb. 7.11.
(a)
(b)
(c)
Gambar 7.11. Beberapa struktur kristal fotonik 3D; (a). Yablonovich (fcc mirip intan),
(b). Woodpile atau Lincoln/log like, dan (c). Tetragonal square spiral (Sajeev John).
Struktur Yablonovich merupakan struktur kristal 3D pertama yang dibuat oleh
Yablonovich pada tahun 1991.
Perhitungan PBG untuk PhC 3D sama dengan
perhitungan untuk 1D dan 2D menggunakan persamaan Master. Gambar 7.12,
133
memperlihatkan contoh struktur pita dari kristal fotonik 3D Yablonovich dan tetragonal
square spiral.
(a)
(b)
Gambar 7.12. Struktur pita dari kristal fotonik 3D; (a). Yablonovich, dan (b).
Tetragonal square spiral.
Struktur kristal fotonik 3D diatas dibuat teknik litografi yang berbiaya mahal,
sehingga dikembangkan kristal fotonik 3D menggunakan metoda sederhana yang
disebut dengan self-assembly.
Kristal ini dibentuk dari bola-bola silika yang
membentuk kisi fcc, seperti yang ditunjukkan pada Gb. 7.13.
Gambar 7.13. (a). Struktur kristal fcc dari bola-bola silika, (b). Foto SEM struktur
kristal hasil eksperimen.
134
Dalam struktur diatas, karena perbedaan indeks bias sangat kecil, maka untuk
memperoleh bandgap yang cukup lebar digunakan teknik inversi, dimana bola-bola
silika yang terbentuk digantikan dengan material dielektrik lain yang memiliki indeks
bias tinggi, seperti silikon melalui proses etching secara kimia. Dengan demikian kristal
fotoniknya disebut inverted opal. Contoh prosedur pembuatan inverted opal silikon
diperlihatkan pada Gb. 7.14(a) dan foto SEM hasil eksperimen beserta struktur pitanya
pada bagian (b).
(a)
(b)
Gambar 7.14. (a). Prosedur pembuatan inverted opal, (b). Foto SEM inverted opal
silikon dan struktur pitanya (bawah), yang menunjukkan terbentuknya bandgap
sempurna (taken from A. Blanco, et al., Nature 405 (2000), p.437).
Hasil pengukuran struktur bandgap dari kristal fotonik inverted opal silikon
menunjukkan kesesuaian dengan perhitungan teoritis, seperti yang ditunjukkan pada
Gb. 7.15.
Hal ini berarti teknik pembuatan struktur ini sangat cocok untuk
dikembangkan pada fabrikasi kristal fotonik 3D berbiaya murah.
135
Gambar 7.15. Struktur pita kristal fotonik 3D inverted opal silikon hasil perhitungan
(atas) dan hasil pengukuran dalam dua-arah yang berbeda (bawah). Garis merah
menunjukkan polarisasi TE dan hitam untuk polarisasi TM (taken from Y. A. Vlasov et
al., Nature 414, (2001), p. 289)
Perkembangan teknologi litografi dan berbagai teknik pembuatan struktur PhC
3D, telah menghasilkan berbagai struktur kristal yang berbeda dan menghasilkan
bandgap
sempurna
pada
rentang
frekuensi
yang
berbeda,
sehingga
tidak
memungkinkan untuk dirangkum dalam tulisan ini. Para pembaca dipersilahkan untuk
mengikuti perkembangan kristal fotonik dalam berbagai jurnal ilmiah.
7.3. Cacat pada Kristal Fotonik
Cacat pada kristal fotonik sifatnya disengaja, yaitu dengan menyisipkan indeks
bias material dielektrik yang berbeda dengan struktur kristal fotonik sempurna atau
dengan merubah geometri (ukuran), sehingga periodisitasnya terganggu. Cacat dapat
berupa titik (point defect) yaitu dengan merubah hanya salah satu dari susunan
dielektrik dan cacat garis (line defect) yaitu dengan menyisipkan beberapa defect.
Penyisipan lapisan cacat mengakibatkan munculnya frekuensi (defect mode) didalam
bandgap, sehingga frekuensi tersebut dapat merambat ke dalam struktur kristal fotonik.
Gambar 7.16 menunjukkan pengaruh cacat titik terhadap struktur pita. Tampak bahwa
terdapat moda didalam bandgap.
136
(a)
(b)
Gambar 7.16. Pengaruh penyisipan defect pada struktur pita bandgap (a). Point defect,
dan (b) Line defect.
Pembuatan lapisan defect ini agar kristal fotonik dapat digunakan untuk
berbagai aplikasi, seperti resonator laser (point defect) atau pandu gelombang (line
defect). Gambar 7.17 menunjukkan hasil eksperimen dari point defect dan line defect.
Tampak bahwa frekuensi tertentu dapat merambat kedalam struktur.
137
(a)
(b)
Gambar 7.17. Hasil eksperimen dan kurva resonansi dari (a) point defect untuk
aplikasi resonator [taken from J.S. Foresi, et al, Nature 390 (1997), p. 14], dan (b). Line
defect untuk pandu gelombang [taken from S. Olivier et al, Optical and Quantum
Electronics 34 (2002), p.171].
7.4. Aplikasi Kristal Fotonik
Kristal fotonik dikembangkan untuk memuat berbagai divais fotonik untuk
menggantikan divais elektronik, sehingga diharapkan dapat dibuat suatu sistem optik
terintegrasi (integrated optical devices), seperti halnya pada integrated electronic. Pada
bagian ini akan dibahas beberapa aplikasi kristal fotonik, seperti laser, pandu
gelombang, all-optical switching, add-drop filter, dan all-optical diode. Para pembaca
dapat mengikuti perkembangan berbagai aplikasi kristal fotonik melalui jurnal ilmiah.
7.4.1. Laser
Laser yang efisien adalah laser yang hanya membutuhkan energi pembangkit
(dapat berupa arus, tegangan listrik atau energi foton) yang kecil atau threshold yang
kecil. Gambar 7.18 memperlihatkan hasil eksperimen aplikasi kristal fotonik 1D dan
2D untuk laser. Laser 1D dibuat dengan membentuk grating pada permukaan film tipis
polimer terkonjugasi MEH-PPV dengan teknik solvent-assisted micromolding [Gb.
138
7.18(a)] dan laser 2D dibentuk dengan membuat point defect pada kristal fotonik 2D
[Gb. 7.18(b)].
(a)
(b)
Gambar 7.18. Kristal fotonik untuk aplikasi laser; (a). 1D dari material MEH-PPV
[taken from M. Gaal et al., Adv. Mater 15 (2003), p.1165], dan (b) 2D dari material
InGaAsP [taken from O. Painter et al, Science 284 (1999), p. 1819].
7.4.2. Pandu Gelombang
Salah satu masalah penting pada pandu gelombang konvensional adalah loss
pada bengkokan, akibat prinsip pemantulan total internal tidak terpenuhi.
fotonik menawarkan solusi untuk mengatasi masalah tersebut.
Kristal
Gambar 7.19
menunjukkan hasil eksperimen pandu gelombang pada kristal fotonik 2D yang
membentuk sudut 1200. Tampak bahwa cahaya masih dapat terpandu karena hamburan
(loss) pada daerah bengkokan dapat dikurangi.
139
Gambar 7.19. Foto pandu gelombang dengan sudut 1200 pada kristal fotonik 2D (kiri),
dan hasil pengukuran refleksi cahaya. Tampak bahwa cahaya dengan panjang
gelombang sekitar 1 µm dapat ditransmisikan [taken from M. Tokushima et al, Appl.
Phys. Lett. 76 (2000), p. 952].
.
7.4.3. Filter Add-Drop
Filter add-drop merupakan filter yang dapat mendistribusikan sinyal dengan
frekuensi yang berbeda pada tempat yang berbeda walaupun sinyal-sinyal tersebut
dibawa pada pandu gelombang yang sama. Filter add-drop banyak digunakan dalam
komunikasi optik, terutama pada pengolahan dan distribusi sinyal optik. Dengan
mengatur letak dan geometri point defect, kristal fotonik dapat diaplikasikan sebagai
filter add-drop, seperti ditunjukkan pada Gb. 7.20.
Gambar 7.20. Disain, foto SEM dan hasil pengukuran spektrum filter add-drop [taken
from S. Noda et al, Nature 407 (2000), p.608]
140
7.4.4. All-Optical Diode
Suatu all-optical diode adalah suatu divais yang mengijinkan propagasi suatu
sinyal dengan panjang gelombang/frekuensi tertentu dalam satu arah (unidirectional
propagation).
Dalam kasus ideal, transmisi dioda adalah 100% dalam arah maju
(forward) dan sangat kecil atau tidak ada untuk arah perambatan balik (backward).
Disain all-optical diode menggunakan kristal fotonik 2D ditunjukkan pada Gb.
7.21, dengan menyisipkan beberapa point defect. Dengan bentuk kristal fotonik yang
terdiri atad kolom-kolom silinder dielektrik (ε = 11,56 misalnya GaAs atau Si pada 1,5
µm) dalam udara. Di dalam lapisan defect dibuat beberapa silinder dielektrik dengan
permitivitas nonlinier 7 dan rasio r/a = 0,18. Jika panjang gelombang/frekuensi cahaya
diambil 0,326(2πc/a), maka transmitansinya bergantung dari arah dimana cahaya
datang, sehingga memiliki karakteristik dioda.
(a)
(b)
Gambar 7.21. (a) Disain all-optical diode dan perhitungan transmitansi sebagai fungsi
dari frekuensi, dan (b) Karakteristik all-optical diode [taken from S. Mingaleev & Y.
Kivshar, J. Opt. Soc. Am. B 19 (2002), p.2241]
7.4.5. All-Optical Switching
Kebutuhan yang besar pada divais pemrosesan sinyal optik berkecepatan tinggi,
membuat banyak sekali peneliti yang mengusulkan membuat divais all-optical
switching menggunakan kristal fotonik 2D.
Switching terjadi karena penyisipan
material optik nonlinier, dimana indeks biasnya bergantung pada intensitas cahaya
datang.
Switching (perubahan transmisi pada frekuensi tertentu) diatur dengan
intensitas cahaya datang. Gambar 7.22 memperlihatkan salah satu contoh dari banyak
141
struktur yang dibuat untuk aplikasi all-optical switching. Tampak bahwa transmitansi
pada defect mode (λ = 551 nm) berubah terhadap intensitas pumping, dan switching
(perubahan transmitansi) dapat berlangsung pada 40 ps (4 x 10-11 detik).
(a)
(b)
Gambar 7.22. (a). Foto SEM struktur kristal fotonik (kiri) dan hasil pengukuran,
simulasi PBG (kanan), dan (b). Hasil pengukuran transmitansi pada defect mode (551
nm) sebagai dungsi dari intensitas pumping (bagian kiri adalah hasil pengukuran dan
kanan adalah hasil simulasi), sedangkan bagian kanan adalah perubahan transmitansi
sebagai fungsi dari waktu tunda (delay).
142
REFERENSI
1. O. Svelto,”Principle of Lasers ; 4th Edition”, Plenum Press, New York, 1998.
2. B.E.A. Saleh, and M.C. Teich, “ Fundamentals of Photonics”, John Wiley & Sons
Inc., NY, 1991.
3. W. Koechner, “Solid-State Laser Engineering”, Springer Verlag, Berlin 1999.
4. J. D. Joannopoulos, R. D. Meade, J. N. Winn, “Photonic Crystals; Molding the
Flow of Light”, Princeton University Press, 1995.
5. K. Sakoda,” Optical Properties of Photonic Crystals”, Springer Verlag Berlin,
2001.
6. J. D. Joannopoulos, S. G. Johnson, R. D. Meade, J. N. Winn, “Photonic Crystals;
Molding the Flow of Light; 2nd Edition”, 2008.
143
