Model Matematika Dinamika Penyebaran Aedes aegypti
advertisement
Model Matematika Dinamika Penyebaran Aedes aegypti Berdasarkan Angin dan Sayap Tugas Akhir Diajukan untuk Memenuhi Persyaratan Sidang Sarjana Matematika Oleh : Imelda Rizaela Sarumpaet 10103053 PROGRAM STUDI MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT TEKNOLOGI BANDUNG 2008 Model Matematika Dinamika Penyebaran Aedes aegypti Berdasarkan Angin dan Sayap Tugas Akhir Diajukan untuk Memenuhi Persyaratan Sidang Sarjana Matematika Oleh : Imelda Rizaela Sarumpaet 10103053 Bandung, Februari 2008 Telah diperiksa dan disetujui oleh : Pembimbing Nuning Nuraini, M.Si NIP : 132230105 PROGRAM STUDI MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT TEKNOLOGI BANDUNG 2008 Katakanlah : "Sesungguhnya dalam penciptaan langit dan Bumi dan silih bergantinya malam dan siang terdapat tanda-tanda bagi orang-orang yang berakal .Ya Tuhan kami, tiadalah Engkau menciptakan ini dengan sia-sia. Maha Suci Engkau, maka peliharalah kami dari siksa neraka". (QS. Ali 'Imran, 3 : 190-191) “Sesungguhnya sesudah kesulitan itu ada kemudahan. Maka apabila kamu telah selesai (dari sesuatu urusan), kerjakanlah dengan sungguh-sungguh urusan yang lain. Dan hanya kepada Tuhanmulah hendaknya kamu berharap". (QS. Al-Insyirah, 94 : 6-8) ”Saya dapat menerima kegagalan. Siapapun bisa gagal pada sesuatu, namun saya tidak dapat menerima (kegagalan) karena tidak pernah mencoba". (Michael Jordan) Untukmu kupersembahkan : mamah, bapak, anggi dan ilham Semua Orang yang Menyayangiku, Serta, Semua Orang yang Kusayangi ABSTRAK Demam Berdarah Dengue (DBD) adalah penyakit febril akut yang ditularkan oleh Aedes aegypti dan ditemukan di daerah tropis, salah satunya Indonesia. Hingga saat ini, penyakit ini belum ditemukan obatnya. Oleh karena itu, diperlukan upaya pencegahan penyebaran wabah Demam Berdarah Dengue, salah satunya dengan meminimumkan faktor yang menjadi penyebaran populasi nyamuk. Pada Tugas Akhir ini akan membahas model matematika dinamika penyebaran Aedes aegypti berdasarkan angin dan sayap. Model penyebaran ini mengacu kepada proses difusi. Pergerakan yang disebabkan oleh angin dan sayap diasumsikan seperti sebuah gelombang berjalan. Kecepatan gelombang berjalan akan menjadi patokan syarat eksistensi gelombang berjalan. Untuk mendapatkan patokan kecepatan gelombang berjalan diperlukan analisis terhadap parameter-parameter yang dapat diukur yang menjadi faktor penyebab penyebaran populasi nyamuk. Dari parameter-parameter terkait dan kecepatan gelombang berjalan inilah, kita akan melihat perilaku model melalui simulasi numerik. Simulasi numerik dilakukan pada populasi nyamuk terhadap profil gelombang berjalan. Dengan melihat perilaku model penyebarannya, maka kita dapat memprediksi bagaimana penyebarannya dan faktor-faktor apa saja yang mempengaruhinya. Kata kunci : difusi, gelombang berjalan, kecepatan gelombang berjalan, simulasi numerik. ABSTRACT Dengue Fever (DF) disease is a vector-born viral disease, transmitted by Aedes aegypti and found in tropical climate. Dengue Fever disease case in Indonesia is one of the biggest invasions in the world. Until now, the vaccine has not found yet. Therefore, controlling epidemic dengue is needed for minimizing the dengue dispersal or minimizing the mosquito population dispersal factor. This final project discusses mathematical models for the Aedes aegypti dispersal dynamics based on its wing and wind. This model refers to diffusion process with assumption that there are traveling wave on movement by wing and wind. The velocity of traveling wave will show the existence of traveling wave. The measurable parameters will be analyzed to get velocity of traveling wave. By analyzing the dispersal model, we can predict how it spreads and its dispersal factors. Keywords : diffusion, traveling wave, velocity of traveling wave, numerical simulation. PRAKATA Alhamdulillah, segala puji hanya milik Allah SWT, Dzat yang Maha Mulia dan Maha Agung. Shalawat serta salam semoga dilimpahkan kepada rasul-Nya, Nabi Muhammad SAW, sebagai suri tauladan. Tugas akhir ini berjudul "Model Matematika Dinamika Penyebaran Aedes aegypti Berdasarkan Angin dan Sayap" disusun untuk memenuhi persyaratan Sidang Sarjana Program Studi Matematika Institut Teknologi Bandung. Dalam menjalani masa perkuliahan di Institut Teknologi Bandung, khususnya saat menyusun tugas akhir, penulis mendapat banyak bantuan dari berbagai pihak dalam menghadapi berbagai masalah yang datang. Oleh karena itu, penulis mengucapkan terima kasih yang sebesar-besarnya kepada : 1. Mamah dan Bapak atas segala doa, ilmu, kesabaran, dan kasih sayangnya kepada penulis. Adik-adikku, Anggi dan Ilham, yang menjadi penyemangat bagi penulis. 2. Nuning Nuraini, M.Si. sebagai dosen pembimbing yang telah sangat membantu dengan membimbing penulis selama pengerjaan tugas akhir dengan penuh dedikasi dan kesabaran. 3. Dr. Rinovia Mery Garnierita Simanjuntak, sebagai dosen wali penulis yang telah mengiringi dan mengawasi penulis selama kuliah di ITB. 4. Dr. Agus Yodi Gunawam dan Dr. Sri Redjeki Pudjaprasetya F, sebagai dosen penguji yang telah memberikan masukan kepada penulis dalam menyelesaikan Tugas Akhir ini. vi 5. Seluruh staf pengajar Matematika ITB yang telah mendidik dan mengajarkan matematika kepada penulis. 6. Ibu Diah, Kang Dedi, serta seluruh staf Tata Usaha dan Perpustakaan Matematika ITB yang telah membantu penulis terutama dalam hal yang berkaitan dengan masalah administrasi. 7. Meinila, Dyah, Riza, Endang, terima kasih atas bantuannya selama ini. Semoga silaturahhim yang kita jalin membawa kita kepada kebaikan. 8. Tamie, Viska, Manes, Ayu dan Islah yang telah bersedia menjadi teman belajar dan bermain bagi penulis selama menuntut ilmu di ITB. Terima kasih atas kebersamaannya selama ini. 9. Rahma, Wita, Mega, Uma, Lido, Hendrik, Erma, Helni, Heti, Bibah, Badai, teman-teman KS TERAPAN II, teman-teman kuliah Proses Stokastik, terima kasih atas bantuannya. 10. Semua teman-teman matematika 2003, terima kasih atas kebersamaan dan dukungannya kepada penulis. Semoga arti kebersamaan itu tidak pernah hilang. 11. Teh Alwin, Teh Mahda, Teh Chris, Teh Nur, Teh Weni terima kasih atas nasihat-nasihat membangun dan ilmu yang diberikan selama ini. 12. Teman-teman di Unit Perisai Diri ITB, terima kasih banyak atas dukungannya dan jalan-jalannya. Terutama kepada Mas Imran yang telah bersedia membantu penulis dalam pengerjaan Tugas Akhir ini. 13. Kawan-kawan HIMATIKA, KM3 ITB, GAMAIS ITB dan seluruh kawan yang telah sudi berteman dengan saya. 14. Ka Tonie, Ka Arja, Ka Rafi, Antasha, Alena, Anie, Mas Andre, Yudi, Adil, terima kasih atas dukungannya selama ini, semoga silaturahhim kita tidak pernah putus. 15. Serta seluruh pihak yang tidak dapat penulis sebutkan satu persatu yang ikut andil dalam membantu penulis selama penulisan buku Tugas Akhir ini. vii Semua perhatian, dukungan, dan bantuan dari bapak, ibu, serta seluruh rekanrekan sangat berarti bagi penulis. Balasan yang terbaik pasti hanya akan datang dari Allah SWT. Semoga Allah SWT meridhai kita semua. Hasil yang baik dan memuaskan merupakan harapan dari penulis dalam menyusun tugas akhir ini. Namun, hal tersebut tidak akan terwujud tanpa saran dan kritik dari pembaca untuk lebih menyempurnakan tugas akhir ini. Akhirnya, penulis persilahkan pembaca untuk membaca dan mengkaji buku ini dengan harapan agar dapat mengambil manfaat yang sebesar-besarnya. Bandung, Februari 2008 Penulis Imelda Rizaela S. viii DAFTAR ISI ABSTRAK ............................................................................................. iv ABSTRACT .......................................................................................... v PRAKATA ............................................................................................ vi DAFTAR ISI ......................................................................................... ix BAB I BAB II PENDAHULUAN ........................................................ 1 1.1 Latar Belakang ........................................................ 1 1.2 Rumusan Masalah ................................................... 2 1.3 Tujuan ..................................................................... 2 1.4 Sumber Data dan Teknik Penelitian......................... 2 1.5 Sistem Pembahasan .................................................. 3 TINJAUAN UMUM AEDES AEGYPTI DAN DEMAM BERDARAH DENGUE (DBD) ................... 4 2.1 Aedes aegypti ............................................................ 4 2.1.1 Morfologi Aedes aegypti ............................... 5 2.1.2 Perilaku Aedes aegypti .................................. 6 2.1.3 Siklus Aedes aegypti ..................................... 8 2.2 Demam Berdarah Dengue (DBD) ............................. 9 2.2.1 Penyebaran Demam Berdarah Dengue di Indonesia ...................................................... 10 2.2.2 Tempat Potensial Bagi Penularan DBD ........ 11 2.3 Penanggulangan DBD .............................................. 11 ix BAB III MODEL MATEMATIKA DINAMIKA PENYEBARAN AEDES AEGYPTI BERDASARKAN ANGIN DAN SAYAP .................. 13 ANALISIS DAN SIMULASI MODEL ...................... 21 4.1 Titik Kesetimbangan ............................................... 24 4.2 Syarat Eksistensi Gelombang Berjalan .................... 24 4.3 Simulasi Numerik ..................................................... 30 KESIMPULAN DAN SARAN .................................... 34 5.1 Kesimpulan ............................................................. 34 5.2 Saran ........................................................................ 35 DAFTAR PUSTAKA ........................................................................... xi LAMPIRAN .......................................................................................... xii BAB IV BAB V x