pertemuan 8

UJIAN TENGAH SEMESTER
Logika Matematika (3 SKS)
Waktu : 2 jam
Tutup buku & kalkulator
Kerjakan 10 soal (dari 12 soal) yang termudah menurut anda !
1. Tentukan fungsi invers dari :
a. f(x) = 2x + 3
3x  4
b. f(x) =
 6x  2
c. f(x) = x2 + 2x - 3
d. f(x) =
3
2x  5
e. f(x) = x + 3 dan g(x) = 2x – 1. Buktikan bahwa (g o f)-1 = g-1 o f-1 !
2. Jika A = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 } dan B = { 2, 3, 5, 7}, tentukan :
a. A – B
b. A ⊕ B
c. A  B
d. A  B
e. A x B
3. Jika A dan B merupakan himpunan, tunjukkan bahwa A  (B – A) ≡ A  B dengan
menggunakan :
a. Aljabar himpunan
b. Diagram venn
4. Berapa banyaknya bilangan bulat antara 1 dan 100 yang habis dibagi 3 atau 5?
5. Sebanyak 115 mahasiswa mengambil mata kuliah matematika Diskrit, 71 Kalkulus
Peubah Banyak, dan 56 Geometri. Di antaranya, 25 mahasiswa mengambil
Matematika Diskrit dan Kalkulus Peubah Banyak, 14 Matematika Diskrit dan
Geometri, serta 9 orang mengambil Kalkulus Peubah Banyak dan Geometri. Jika
terdapat 196 mahasiswa yang mengambil paling sedikit satu dari ketiga mata kuliah
tersebut, berapa orang yang mengambil ketiga mata kuliah sekaligus?
1
6. Jika f(x) = 2x – 3 dan (g o f)(x) = 6x + 10 maka g-1(x) = ..?
7. Jika (f o g)(x) = 10x2 – 8x – 3 dan g(x) = 2x + 4 maka f- 1(x) = ...?
8. Jika A = {1,2,3,4} berikut diberikan relasi atas A :
R1= {(1,1),(1,2),(3,4),(4,3)}
R2 = {(2,1),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2),(4,3)}
R3 = {(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,2),(2,3),(2,4),(3,3),(3,4),(4,4)}
Tentukan sifat-sifat relasi yang berlaku pada R1, R2 dan R3 !
9. Relasi R1 dan R2 dinyatakan oleh matriks :
R1 =
1
1


1
0
0
1
0
1

0

R2 =  0
0


1
1
1
0
0
1

0

Tentukan : a. MR1  MR2
b. MR1  MR2
c. MR1 . MR2
11.
Diketahui x10 + ax5 + b habis dibagi x2 – 1, tentukan nilai a dan b !
12.
Diketahui f(x) = x2 - 2x + 1, g(x) = x - 1, tentukan :
a. f + g
b. f - g
c. f x g
d. f / g
2