RME (Realistic Mathematic Education)

MAKALAH
EFEKTIFITAS PENDEKATAN REALISTIC
MATHEAMATIC EDUCATION (RME) DALAM
PEMBELAJARAN MATEMATIKA PADA SISWA
KELAS XI TAHUN PELAJARAN 2013/2014
Dosen pembimbing : Sri Adi Widodo,M.Pd
DI SUSUN OLEH :
LESTARI RATNANINGSIH
(10004187)
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
UNIVERSITAS SARJANAWIYATA TAMANSISWA
YOGYAKARTA
2013/2014
MAKALAH PENELITIAN
Abstrak
Kompetensi berpikir divergen, kritis, dan kreatif di kalangan peserta didik adalah sangat
penting dalam era persaingan global, karena tingkat kompleksitas permasalahan dalam segala
aspek kehidupan modern semakin tinggi. Pendekatan tematik memberi kesempatan kepada
peserta didik untuk secara mendalam mengkaji topik-topik matematika yang dikemas secara
menarik dan kontekstual, sedangkan pemecahan masalah matematika terbuka memberikan
kesempatan luas untuk melakukan investigasi masalah matematika secara mendalam, sehingga
siswa dapat mengkonstruksi segala kemungkinan pemecahannya secara divergen, kritis dan
kreatif.
Artikel ini bertujuan (1) mengkaji hakikat pendekatan tematik dalam pembelajaran matematika
dan kesesuaiannya dengan tuntutan KBK, (2) mengakaji pendekatan pembelajaran matematika
berorientasi pada pemecahan masalah matematika terbuka, (3) mendeskripsikan pengertian
kompetensi berpikir divergen, kritis, dan kreatif, beserta indikator-indikatornya, dan (4)
memberikan contoh model pemecahan masalah matematika terbuka untuk mengembangkan
kompetensi berpikir divergen, kritis, dan kreatif dalam pembelajaran matematika.
Kata kunci: pendekatan tematik, pemecahan masalah matematika terbuka, kompetensi
matematis tingkat tinggi, berpikir divergen, kriti, dan kreatif
A.Latar Belakang Masalah
Matematika adalah salah satu ilmu dasar, yang semakin dirasakan interkasinya
dengan bidang-bidang ilmu lainnya seperti ekonomi dan teknologi. Peran matematika dalam
interaksi ini terletak pada struktur ilmu dan perlatan yang digunakan. Ilmu matematika
sekarang ini masih banyak digunakan dalam berbagai bidang seperti bidang industri,
asuransi, ekonomi, pertanian, dan di banyak bidang sosial maupun teknik. Mengingat
peranan matematika yang semakin besar dalam tahun-tahun mendatang, tentunya banyak
sarjana matematika yang sangat dibutuhkan yang sangat terampil, andal, kompeten, dan
berwawasan luas, baik di dalam disiplin ilmunya sendiri maupun dalam disiplin ilmu lainnya
yang saling menunjang.
Salah satu pembelajaran matematika yang berorientasi pada matematisasi pengalaman
sehari-hari dan menerapkan matematika dalam kehidupan sehari-hari adalah pembelajaran
matematika realistik. Model ini dikembangkan di Belanda, bertumpu pada filosofi
Freudenthal (1973) yang menyatakan bahwa matematika adalah aktivitas manusia, dan
semua unsur matematika dalam kehidupan sehari-hari harus diberdayagunakan untuk
membelajarkan matematika di kelas.
Biasanya ada sebagian siswa yang menganggap belajar matematika harus dengan berjuang matimatian dengan kata lain harus belajar dengan ekstra keras. Hal ini menjadikan matematika seperti
“monster” yang mesti ditakuti dan malas untuk mempelajari matematika. Apalagi dengan
dijadikannya matematika sebagai salah satu diantara mata pelajaran yang diujikan dalam ujian
nasional yang merupakan syarat bagi kelulusan siswa-siswi SMP maupun SMA, ketakutan siswa pun
makin bertambah. Akibat dari pemikiran negatif terhadap matematika, perlu kiranya seorang
guru yang mengajar matematika melakukan upaya yang dapat membuat proses belajar
mengajar bermakna dan menyenangkan. Ada beberapa pemikiran untuk mengurangi
ketakutan siswa terhadap matematika.
Menurut Hasratuddin :
Proses pembelajaran matematika di sekolah- sekolah yang berlangsung selama ini, dan
hampir di semua jenjang pendidikan, pada umumnya berlangsung satu arah, yaitu guru
sebagai pusat pembelajaran (teacher centered).
Menurut Slamet Hw dan Nining Setyaningsih
Pada dasarnya belajar matematika haruslah dimulai dari mengerjakan masalah yang
berkaitan dengan kehidupan sehari-hari (Matematika Realistik). Melalui mengerjakan
masalah matematika yang dikenal dan berlangsung dalam kehidupan nyata, peserta didik
membangun konsep dan pemahaman dengan naluri, insting, daya nalar, dan konsep yang
sudah diketahui.
Jadi, cara pembelajaran matematika realistik dimana pembelajaran ini mengaitkan dan
melibatkan lingkungan sekitar, pengalaman nyata yang pernah dialami siswa dalam
kehidupan sehari-hari, serta menjadikan matematika sebagai aktivitas siswa. Dengan
pendekatan RME tersebut, siswa tidak harus dibawa ke dunia nyata, tetapi berhubungan
dengan masalah situasi nyata yang ada dalam pikiran siswa. Adapun beberapa cara yang
dapat dilakukan untuk mengatasi hal di atas dengan melakukan inovasi pembelajaran.
Beberapa cara yang dapat dilakukan antara lain memberikan kuis atau teka-teki yang harus
ditebak baik secara berkelompok ataupun individu, memberikan permainan di kelas suatu
bilangan dan sebagainya tergantung kreativitas guru. Jadi untuk mempermudah siswa dalam
pembelajaran matematika harus dihubungkan dengan kehidupan nyata yang terjadi di
dalam kehidupan sehari-hari.
B. Rumusan Masalah
Berdasarkan latar belakang di atas dapat dirumuskan sebagai berikut:
1). Apa yang dimaksud dengan pembelajaran matematika realistik?
2). Bagaimana cara mengetahui kelebihan dan kekurangan model pembelajaran RME ?
3). Apa saja penggunaan dari model pembelajaran RME?
4). Langkah apa saja yang ada dalam RME?
C. Tujuan Penulisan
Berdasarkan rumusan masalah di atas dapat disimpulkan tujuannya sebagai berikut :
1). Siswa dapat mengetahui pengertian matematika Realistik (MR).
2). Siswa dapat mengetahui kelebihan dan kekurangan model pembelajaran RME.
3). Siswa dapat mengetahui penggunaan dari model pembelajaran RME.
4). Siswa dapat mempelajari langkah dalam proses pembelajaran dengan
menggunakan RME.
D. Kegunaan Penelitian
a). Kegunaan Teoritis
Adapun beberapa kegunaan dari penelitian ini secara teoritis yaitu sebagai berikut :
1). Agar penelitian ini dapat memperkaya khasanah keilmuan, khususnya dalam hal
pembelajaran Matematika di Sekolah Menengah Pertama.
2). Agar guru kelas atau guru bidang studi bisa menggunakannya sebagai alternatif yang lain
dalam proses belajar mengajar Matematika
3). Agar kesulitan yang dialami siswa pada pembelajaran Matematika dapat diatasi untuk
perbaikan.
1). Secara Praktis
a). Bagi Siswa.
Meningkatkan keterampilan berfikir dan mengembangkan daya nalar siswa serta dapat
meningkatkan motivasi belajar matematika siswa.
b). Bagi Guru
Hasil penelitian ini diharapkan dapat dimanfaatkan bagi guru mata pelajaran matematika
dan memecahkan masalah yang timbul, dalam kegiatan proses pembelajaran.
c). Bagi Sekolah
Mengembangkan wawasan mengenai penggunaan pendekatan yang tepat dalam proses
pembelajaran. Untuk mengukur sejauh mana atau seberapa besar prestasi yang dicapai
siswa dengan menggunakan pendekatan Realistic Matematic Education (RME). Serta
menyelesaikan tugas kuliah untuk mendapat gelar SarjanaPendidikan (S.Pd).
d). Bagi dunia pendidikan
Sebagai sumbangan dalam menentukan kebijakan dengan tepat dalam bidang
pendidikan.
2). Secara Teoritas
Hasil penelitian ini diharapakan dapat memberikan sumbangan positif terhadap
perkembangan ilmu pengetahuan dan teknologi khususnya pendidikan matematika. Wujud
sumbangan tersebut adalah ditemukannya teori-teori dan permasalahan baru yang perlu
dikaji lebih lanjut yang releven dengan penelitian.
E. Kajian Pustaka dan Hipotesis Penelitian
1). Deskripsi Teori
a. Prestasi Belajar Matematika
1). Belajar Matematika
Dalam proses pembelajaran, unsur proses belajar memegang peranan yang penting.
Belajar adalah kegiatan yang berproses dan merupakan unsur yang sangat fundamental
dalam setiap penyelenggaraan jenis dan jenjang pendidikan, berdasarkan pada
proses belajar yang dialami siswa di sekolah maupun di lingkungan rumah. Di dalam
kehidupan sehari-hari, manusia selalu dekat dengan apa yang disebut belajar. Seseorang
yang telah belajar akan mengalami perubahan tingkah laku baik dalam aspek pengetahuan,
ketrampilan maupun dalam sikap. Perubahan tingkah laku dalam aspek pengetahuan yaitu
dari tidak mengerti menjadi mengerti, dari bodoh menjadi pintar. Perubahan tingkah laku
dalam aspek keterampilan yaitu tidak bisa dari tidak terampil. Sedangkan perubahan tingkah
laku dalam sikap yaitu ragu-ragu menjadi yakin., dari tidak sopan menjadi sopan. Berikut
beberapa pengertian belajar menurut beberapa ahli:
a). Asep Jihad dan Abdul Haris (2008:1) mengemukakan bahwa belajar adalah kegiatan
berproses dan merupakan unsur yang sangat fundamental dalam penyelenggaraan jenis
dan jenjang pendidikan.(dalam Anjar Adi Saputra, 2012:11)
b). Menurut Gagne dan Berliner (dalam Anjar Adi Saputra, 2012:12) belajar merupakan
proses dimana suatu organisme mengubah perilakunya karena hasil dari pengalaman.
c). Slameto (2003: 2)menjelaskan bahwa belajar ialah suatu prosesuntuk memperoleh suatu perubahan
tingkah laku yangbaru secarakeseluruhan, sebagai hasil pengalamannya sendiri dalam
interaksi dengan lingkungannya.(dalam Anjar Adi Saputra, 2012:12)
Gagne (dalam Anjar Adi Saputra, 2012:12) menyebutkan unsur-unsur dalam belajar adalah sebagai
berikut:
a). Pembelajar, dapat berupa peserta didik, warga belajar, dan peserta pelatihan.Pembelajar
memiliki organ penginderaan yang digunakan untuk menangkap rangsangan.
b). Rangsangan (stimulus), yaitu peristiwa yang merangsanng penginderaan pembelajaran.
c). Memori merupakan kemampuan yang berupa pengetahuan keterampilan dan sikap yang
dihasilkan dari aktivitas belajar sebelumnya.
d). Respon, merupakan tindakan yang dihasilkan dari aktualisasi memori. Unsur-unsur
belajar tersebut saling berkaitan sebagai bentuk proses pembelajaran.Saat
pembelajaran, guru memberikan rangsanganmelalui transfer pengetahuan, sikap, dan
gerakan selanjutnya siswa akan menerima rangsangan tersebut untuk disimpan dan
ditanggapi dalam bentuk pemahaman, perkataan, meupun gerakan.
2) Prestasi Belajar
Prestasi adalah hasil yang telah dicapai seseorang dalam melakukan kegiatan. Gagne
(1985:40) menyatakan bahwa prestasi belajar dibedakan menjadi lima aspek, yaitu :
kemampuan intelektual, strategi kognitif, informasi verbal, sikap dan keterampilan.
Menurut Bloom dalam Suharsimi Arikunto (1990:110) bahwa hasil belajar dibedakan
menjadi tiga aspek yaitu kognitif, afektif dan psikomotorik.
Menurut Hetika ( 2008: 23 ), prestasi belajar adalah pencapaian atau kecakapan yang
dinampakkan dalam keahlian atau kumpulan pengetahuan.
Harjati ( 2008: 43 ), menyatakan bahwa prestasi merupakan hasil usaha yang dilakukan dam
menghasilkan perubahan yang dinyatakan dalam bentuk simbol untuk menunjukkan
kemampuan pencapaian dalam hasil kerja dalam waktu tertentu.
Pengtahuan, pengalaman dan keterampilan yang diperoleh akan membentuk kepribadian
siswa, memperluas kepribadian siswa, memperluas wawasan kehidupan serta
meningkatkan kemampuan siswa. Bertolak dari hal tersebut maka siswa yang aktif
melaksanakan kegiatan dalampembelajaran akan memperoleh banyak pengalaman dan
prestasi belajarnya meningkat. Sebaliknya siswa yang tidak aktif akansedikit pengalaman
sehingga dapat dikatakan prestasi belajarnya tidak meningkat atau tidak berhasil.
Dari beberapa pendapat diatas maka dapat disimpulkan bahwa prestasi belajar adalah
sesuatu yang dapat dicapai yang dinampakkan dalam pengetahuan, sikap, dan keahlian.
3). Matematika
Hingga saat ini belum ada kesepakatan yang bulat diantara para ahli matematika
tentang apa yang disebut matematika itu untuk mendiskripsikan definisi dari matematika,
para matematikawan belum pernah mencapai satu titik puncak kesepakatan yang paten.
Banyaknya definisi dan beragamnya deskripsi berbeda yang dikemukakan para ahli mungkin
disebabkan oleh sudut pandang, kemampuan, pemahaman, dan pengalamannya masing”
Dalam Kamus Besar Bahasa Indonesia (2005: 723) disebutkan bahwa matematika
adalah ilmu tentang bilangan-bilangan, hubungan antara bilangan dan prosedur operasional
yang digunakan dalam penyelesaian masalah mengenai bilangan.Menurut Jonson dan Rising
(1972) matematika adalah pola berpikir, pola mengorganisasikan pembuktian logis,
matematika itu adalah bahasa, bahasa yang menggunakan istilah yang didefinisikan dengan
cermat, jelas,akurat dengan simbol yang padat, lebih berupa bahasa symbol mengenai arti
dari pada bunyi: matematika adalah pengetahuan struktur yang terorganisasi, sifat-sifat
atau teori-teori dibuat secara deduktif berdasarkan kepada unsur yang tidak
didefinisikan,aksioma, sifat atau teori yang telah dibuktikan kebenarannya pola atau ide,
dan matematika adalah suatu seni, keindahannya terdapat pada keterurutan dan
keharmonisan (dalam Anjar Adi Saputra,2012:19).Sujono mengemukakan beberapa
pengertian matematika diantaranya matematika diartikan sebagai cabang ilmu
pengetahuan yang eksak dan terorganisasi secara sistematik (dalam Anjar Adi Saputra,
2012:19).
Berdasarkan beberapa pendapat di atas dapat disimpulkan bahwa matematika merupakan
suatu ilmu pengetahuan yang eksak dan terorganisasi secara sistematik dengan teori-teori
yang dibuat secara deduktif berdasarkan kepada unsur yang tidak didefinisikan, aksioma,
sifat atau teori yang telah dibuktikan kebenarannya. Adapun fungsi dan tujuan
pembelajaran matematika adalah sebagai berikut:
1). Fungsi matematika berdasarkan kurikulum adalah sebagai wahan untuk:
a. Mengembangkan kemampuan berkomunikasi dengan menggunakan bilangan dan
symbol.
b. Mengembangkan ketajaman dalam penalaran yang dapat untuk meyelesaikan
permasalahan dalam kehidupan sehari-hari.
2). Tujuan siswa mempelajari matematika yaitu agar memiliki kemampuan dalam:
a. Menggunakan alogaritma (prosedur pekerjaan)
b. Melakukan manipulasi secara matematika.
c. Mengorganisasi data.
d. Memanfaatkan symbol, tabel, diagram, dan grafik.
e. Mengenal dan menemukan pola
f. Menarik sebuah kesimpulan.
g. Membuat kalimat matematika.
h. Membuat interpresentasi bangun dalam bidang dan ruang.
i. Memahami pemgurkuran dan satuan-satuannya
j. Menggunakan alat hitung dan alat bantu matematika. (Asep Jihad,2008: 153)
2.
Pendekatan Pembelajaran.
Mendefinisikan pendekatan pembelajaran perlu dipahami arti dan masing-masing
kalimat tersebut. Depdikbud (1990:180) pendekatan dapat diartikan, “sebagai proses,
perbuatan, atau cara untuk mendekati sesuatu”.Menurut Suharno, Sukardi, Chodijah dan
Suwalni (1998:25) bahwa, “pendekatan pembelajaran diartikan model pembelajaran”.
Sedangkan pembelajaran menuzut H.J. Gino dkk.(1998:32) bahwa, “pembelajaran atau
intruction merupakan usaha sadar dan disengaja oleh guru untuk membuatsiswa belajar dengan
tujuan mengaktifkan faktor intern danfaktor ekstern dalam kegiatan belajar mengajar”. Sukintaka
(2004:55) bahwa, “pembelajaran mengandung pengertian, bagaimana para guru
mengajarkan sesuatu kepada peserta didik, tetapi di samping itu jugaterjadi peristiwa
bagaimana peserta didikmempelajarinya”.
Berdasarkan pengertian pendekatan dan pembelajaran tersebutdapat disimpulkan
bahwa, pendekatan pembelajaran merupakan cara kerja mempunyai sistem untuk
memudahkan pelaksanaan proses pembelajar dan membelajarkan siswa guna membantu
dalam mencapai tujuan yang telah ditetapkan. Hal ini sesuai pendapat Wahjoedi (1999:121)
bahwa, “pendekatan pembelajaran adalah cara mengelola kegiatan belajar dan perilaku
siswa agar ia dapat aktif melakukan tugas belajar sehingga dapatmemperoleh hasil belajar
secara optimal”. Menurut Syaifuddin Sagala (2005:68) bahwa, “pendekatan pembelajaran
merupakan jalan yang akan ditempuh oleh guru dan siswa dalam mencapai tujuan instruksional
untuk suatu satuan instruksional tertentu”.Tujuan pembelajaran dapat dicapai maka perlu
dibuat program pembelajaran yang baik dan benar.
Program pembelajaran merupakan macam kegiatan yang menjabarkan kemampuan dasar
dan teori pokok secara rinci yang memuat metode pembelajaran, alokasi waktu, indikator
pencapaian hasil belajar dan langkah-langkah kegiatan pembelajaran
Dari setiap pokok mata pelajaran. Sistem dan pendekatan pembelajaran dibuatkarena
adanya kebutuhan akan sistem dan pendekatan tersebut untuk meyakinkan yaitu adanya
kebutuhan untuk belajar dan siswa belum.mengetahui apa yang akan diajarkan. Oleh karena
itu, gurumenetapkan hasil-hasil belajar atau tujuan apa yang diharapkan akandicapai. Dalam
pendekatan pembelajaran ada 2pendekatan yaitu :
1). RME (Realistic Mathematic Education).
RME diperkenalkan oleh Freudental di Belanda pada tahun 1973. RME sudah
melalui proses uji coba dan penelitian lebih dari 25 tahun, implementasinya telah terbukti
berhasil merangsang penalaran kegiatan berpikir siswa. Berikut ini akan dijelaskan
pengertian RME:
a). RME adalah suatu pendekatan dimana matematika dipandang sebagai suatu
kegiatan manusia Frudental (dalam Anjar Adi Saputra, 2012:23).
b). RME adalah pendekatan yang bertolak dari hal-hal yang real bagi siswa,menekankan
keterampilan proses of doing mathematic, berdiskusi dan berkolaborasi, berargumentasi
dengan teman sekelas sehingga mereka dapat menemukan diri sendiri(student inventing
sebagai kebalikan dari teacher telling) dan pada akhirnya menggunakan matematika itu
untuk mnyelesaikan masalah baik secara individu maupun kelompok.(dalam Anjar Adi
Saputra, 2012:23)
c). RME adalah pendekatan pembelajaran yang menempatkan realitas dan lingkungan siswa
sebagai titik awal pembelajaran. Masalah yang nyata atau yang telah dikuasai dapat
dibayanngkan dengan baik oleh siswa dan digunakan sebagai sumber munculnya konsep
atau pengertian matematika yang semakin meningkat, Soedjaji (dalam Anjar Adi Saputro,
2012:24).
2). Konvensional
Pendekatan konsensional secara umum adalah pembelajaran dengan menggunaan
pendekatan yang biasa dilakukan oleh guru yaitu memberi materi melalui ceramah, latihan
soal kemudian pemberian tugas. Ceramah merupakan salah satu cara peyampaian informasi
dengan lisan dari seseorang kepada sejumlah pendengar di suatu ruangan. Kegiatan
berpusat pada penceramah dan komunikasi searah dari pembaca kepada pendengar.
Penceramah mendominasi seluruh kegiatan, sedang pendenngar hanya memperhatikan dan
membuat catatan seperlunnya, (Hamid, 2011:210) mendeskripsian kelebihan dan
kekurangan pendekatan konvensional:
a). Kelebihan pendekatan konvensional:
1. Guru mudah menguasai kelas.
2. Mudah dilaksanakan.
3. Dapat diikuti siswa dalam jumlah besar.
4. Guru mudah menerangkan banyak bahan pelajaran kepada siswa.
b). Kelemahan pendekatan konvensional:
1. Siswa yang lebih tanggap secara visual akan merasa dirugikan, sedangkan siswa yang
lebih tanggap terhadap kemampuan auditifnya akan mendapat manfaat lebih besar dari
pendekatan ini..
2. Bila terlalu lama, metode ini akan membuat siswa merasa bosan.
3. Sukar mengontrol sejauh mana pemerolehan belajar siswa.
4. Menyebabkan siswa menjadi pasif.
Dari uraian di atas peneliti menyimpulkan bahwa pembelajaran konvensional
merupakan metode pembelajaran yang bersifat komunikasi satu arah dari pembaca kepada
pendengar.Pembaca mendominasi seluruh kegiatan,
sehingga audien dapat dikuasai dengan mudah dan dapat menyelesaikan banyak materi dalam waktu
yang singkat.
B. Hasil Penelitian-Penelitian yang Relevan
Hasil penelitian yang dilakukan oleh Anjar Adi Saputro (2012) berkesimpulan bahwa
hasil belajar kelas XI SMP N 6 Temanggung pada pokok bahasan persegi dan persegi panjang
dapat ditingkatkan melalui pendekatan Realistic Mathematic Education (RME).
C. Kerangka berpikir
Pembelajaran kooperatif mempunyai makna anak tahu makna belajar dan mengunakan
pengetahuan serta keterampilan yang diperolehnya untuk memecahkan masalah dalam
kehidupannya.Sedangkan guru mengatur strategi belajar, membantu pengetahuan lama dan
baru serta memfasilitasi balajar sehingga siswa dapat mengkonstruksikan secara aktif
pemahamannya. Dalam pembelajaran Matematika, guru mempunyai tujuan yang ingin
dicapai berupa hasil belajar matematika. Rendahnya hasil belajar siswa merupakan salah
satu permasalahan umum yang terjadi dalam dunia pendidikan. Kaitannya dengan mata
pelajaran, bidang studi matematika dianggap sebagai mata pelajaran yang kurang menarik,
sukar dan membosankan sehingga prestasi belajar matematika cenderung rendah dari mata
pelajaran
lain.
Dalam
proses
pendidikan
gurudapat
dikatakan
sebagai
“penggerak” perjalanan belajar bagi siswa. Sebagai penggerak maka guru perlu memahami
dan mencatat kesukaran-kesukaran siswa.Sebagai fasilitator belajar, guru diharapkan
memantau tingkat kesukaran pemahaman yang di alami oleh siswadan segera membantu
mengatasi kesukaran belajar sebelum siswa berputus asa. Guru wajib menggunakan
pengalaman belajar dan kemampuan siswa dalammengelola siswa dalam proses
pembelajaran. Cara untuk membangkitkan siswa dalam proses pembelajaran adalah dengan
mengganti cara/model kreatifitas belajar dapat digolongkan dalam 3 kategori, yaitu: (1)
tinggi, (2) sedang, (3) rendah.dengan penggolongan tersebut nantinya akan terlihat
perbedaan masing-masing kategori terhadap hasil belajar matematika. Oleh karena itu
peran guru cukup banyak untuk meningkatkan belajar serta prestasi belajar siswa khususnya
untuk pelajaran matematika.
D. Hipotesis Penelitian
Berdasarkan kajian teori dan kerangka berpikir di atas maka dirumuskan hipotesis
dalam penelitian ini sebagai berikut:Pendekatan Realistic Mathematic Education (RME)
dapat menghasilkanPrestasi Belajar Matematika Siswa SMP N 6 Temanggung Tahun
Pelajaran 2013/2014 yang lebih baik dari pada pendekatan konvensional.
E. Metode Penelitian
1. Tempat dan Waktu Penelitian
a). Tempat Penelitian Penelitian dilakukan di kelas IX SMP N 6 Temanggung semester Genap
pada tahun pelajaran 2013/2014. Yang beralamtkan di jl. Kartini Temanggung.
b). Waktu Penelitian
Penelitian dilakukan pada semester 1 tahun pelajaran 2013/2014 yaitu bulan November
2013 sampai bulan Desember 2014.
2. Jenis penelitian
Bentuk Pangkat Negatif
Konsep pangkat bulat negatif dapat dipahami melalui konsep pangkat bulat positif. Pangkat
bulat positif merupakan cara ringkas untuk menuliskan perkalian dari bilangan – bilangan
yang sama.
Perkalian bilangan-bilangan yang sama disebut sebagai perkalian berulang. Setiap perkalian
berulang dapat dituliskan atau disajikan secara ringkas dengan menggunakan notasi
bilangan berpangkat atau notasi eksponen.
Contoh:
Perkalian berulang 2 x 2 x 2 ditulis secara ringkas dengan notasi bilangan berpangkat atau
notasi eksponen sebagai 23.
Jadi, 2 x 2 x 2 = 23.
Berdasarkan paparan di atas bilangan pangkat bulat positif dapat didefinisikan sebagai
berikut.
Definisi: Pangkat Bulat Positif
Jika a adalah bilangan real ( ) dan n adalah bilangan bulat positif lebih dari 1, maka a
pangkat n (ditulis an) adalah perkalian n buah bilangan a.
Definisi ini dituliskan secara sederhana sebagai berikut:
an = a x a x a x ..... x a x a x a
perkalian n buah bilangan Realisthic Mathematic Education
Bentuk an adalah bentuk bilanagan berpangkat dengan pangkat bulat positif, a disebut
bilangan pokok atau basis dan n (bilangan asli 1) disebut pangkat atau eksponen.
Catatan :
 Jika n = 1 maka an = a1 = a
 Jika n = 0 maka :
Untuk a 0 , maka a0 =1
Untuk a = 0 , maka 00 = tidak terdefinisi.
Sifat Pembagian Eksponen
a p : a q = a p-q
dengan , p dan q adalah bilangan-bilangan bulat positif.
Sebagai ilustrasi, misalnya :
a 3 : a 5 = a 3-5 = a -2
Jika pembagian itu dituliskan dalam bentuk fator-faktornya, maka diperoleh
Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa :
Hubungan di atas menunjukkan bahwa a -2 adalah kebalikan dari a 2 atau sebaliknya.
Berdasarkan uraian di atas, konsep bilangan pangkat bulat negatif dapat di definisikan
sebagai berikut.
Definisi : Pangkat Bulat Negatif
Misalkan dan a 0, maka a –n adalah kebalikan dari a n atau sebalik’nya
F. Pembahasan
Matematika Realistik Education(MRE)
Matematika realistik yang dimaksudkan dalam hal ini adalah matematika sekolah
yang dilaksanakan dengan menemaptkan realitas dan pengalaman siswa sebagai titik awal
pembelajaran. Masalah-masalah realistik digunakan sebagai sumber munculnya konsepkonsep matematika atau pengetahuan matematika formal. Pembelajaran matematika
realistik di kelas berorientasi pada karakteristik RME, sehingga siswa mempunyai
kesempatan untuk menemukan kembali konsep-konsep matematika. Dan siswa diberi
kesempatan untuk mengaplikasikan konsep-konsep matematika untuk memecahkan
masalah sehari-hari. Penemu RME adalah Freudhenthal Institue di Belanda sejak tahun
1970. Teori ini mengacu pada pendapat Freudental yang mengatakan bahwa matematika
harus dikaitkan dengan realita dan aktivitas manusia.
Karakteristik RME menggunakan: konteks “dunia nyata”, model-model, produksi dan
kontruksi siswa, interaktif dan keterkaitan. (Trevers, 1991; Van Heuvel-Panhuizen, 1998). Di
sini akan mencoba menjelaskan tentang karakteristik RME.
a). Menggunakan konteks “dunia nyata” yang tidak hanya sebagai sumber matematisasi
tetapi juga sebagai tempat untuk mengaplikasikan kembali matematika. Pembelajaran
matematika realistik diawali dengan masalah-masalah yang nyata, sehingga siswa dapat
menggunakan pengalaman sebelumnya secara langsung. Proses pencarian (inti) dari proses
yang sesuai dari situasi nyata yang dinyatakan oleh De Lange (1987) sebagai matematisasi
konseptual. Dengan pembelajaran matematika realistik siswa dapat mengembangkan
konsep yang lebih komplit. Kemudian siswa juga dapat mengaplikasikan konep-konsep
matematika ke bidang baru dan dunia nyata. Oleh karena itu untuk membatasi konsepkonsep matematika dengan pengalaman sehari-hari perlu diperhatikan matematisasi
pengalaman sehari-hari dan penerapan matematika dalam sehari-hari.
b). Menggunakan model-model (matematisasi) istilah model ini berkaitan dengan model
situasi dan model matematika yang dikembangkan oleh siswa sendiri. Dan berperan sebagai
jembatan bagi siswa dari situasi real ke situasi abstrak atau dari matematika informal ke
matematika formal. Artinya siswa membuat model sendiri dalam menyelesaikan masalah.
Model situasi merupakan model yang dekat dengan dunia nyata siswa. Generalisasi dan
formalisasi model tersebut. Melalui penalaran matematika model-of akan bergeser menjadi
model-for masalah yang sejenis. Pada akhirnya akan menjadi model matematika formal.
c). Menggunakan produksi dan konstruksi streefland (1991) menekankan bahwa dengan
pembuatan “produksi bebas” siswa terdorong untuk melakukan refleksi pada bagian yang
mereka anggap penting dalam proses belajar. Strategi-strategi formal siswa yang berupa
prosedur pemecahan masalah konstekstual merupakan sumber inspirasi dalam pengembangan
pembelajaran lebih lanjut yaitu untuk mengkonstruksi pengetahuan matematika formal.
d). Menggunakan interaktif. Interaktif antara siswa dengan guru merupakan hal yang
mendasar dalam pembelajaran matematika realistik. Bentuk-bentuk interaktif antara siswa
dengan guru biasanya berupa negoisasi, penjelasan, pembenaran, setuju, tidak setuju,
pertanyaan, digunakan untuk mencapai bentuk formal dari bentuk-bentuk informal siswa.
e). Menggunakan keterkaitan dalam pembelajaran matematika realistik. Dalam
pembelajaran ada keterkaitan dengan bidang yang lain, jadi kita harus memperhatikan juga
bidang-bidang yang lainnya karena akan berpengaruh pada pemecahan masalah. Dalam
mengaplikasikan matematika biasanya diperlukan pengetahuan yang kompleks, dan tidak
hanya aritmatika, aljabar, atau geometri tetapi juga bidang lain.
A. Kelebihan dan Kekurangan Model Pembelajaran RME
1) Kelebihan pembelajaran matematika realistik antara lain :
a) Karena membangun sendiri pengetahuannya, maka siswa tidak pernah lupa.
b) Suasana dalam proses pembelajaran menyenangkan karena menggunakan realitas
kehidupan, sehingga siswa tidak cepat bosan untuk belajar matematika.
c) Siswa merasa dihargai dan semakin terbuka, karena sikap belajar siswa ada nilainya.
d) Memupuk kerjasama dalam kelompok.
e) Melatih keberanian siswa karena siswa harus menjelaskan jawabannya.
f) Melatih siswa untuk terbiasa berfikir dan mengemukakan pendapat.
g) Mendidik budi pekerti.
2) Kelemahan pembelajaran matematika realistik antara lain :
a) Karena sudah terbiasa diberi informasi terlebih dahulu maka siswa masih kesulitan
dalam menentukan sendiri jawabannya.
b) Membutuhkan waktu yang lama.
c) Siswa yang pandai kadang tidak sabar menanti jawabannya terhadap teman yang
belum selesai.
d) Membutuhkan alat peraga yang sesuai dengan situasi pembelajaran saat itu.
e) Belum ada pedoman penilaian sehingga guru merasa kesal dalam evaluasi memberi
nilai
C. Penggunaan
Pembelajaran RME tepat diterapkan dalam kurikulum 2004 karena pertama kurang
diperhatikan kemampuan berfikir dan pemecahan masalah dalam pembelajaraan
matematika. Pembelajarn matematika pada umumnya kurang memberikan kesempatan
kepada siswa untuk mengembangkan kemampuan berfikir strategis, sehingga siswa hanya
memahami maknanya dan tidak mampu menerapkannya dalam berbagai situasi aplikatif.
Kedua, selama ini pembelajaran berpusat pada guru. Pembelajaran matematika di sekolah
masih mengikuti kebiasaan dengan urutan diterangkan, diberi contoh, dan diberikan latihan
soal. Singkat kata, guru lebih aktif daripada siswa. Ketiga, adanya tuntutan terciptanya
pendidikan berkualitas yang mampu bersaing dalam menghadapi tuntutan masa depan.
Keempat, adanya kecenderungan berubahnya pendekatan dalam pembelajaran matematika
dari behaviorisme ke RME. Kelima, adanya hasil-hasil penelitian mengenai RME yang telah
memberikan sumbangan yang cukup berarti bagi perkembangan pembelajaran matematika.
D. Langkah-langkah dalam proses pembelajaran dengan menggunakan pedekatan RME
adalah
Tahap 1 :
Mengkondisikan siswa untuk belajar sebelum pembelajaran dimulai, guru mengkondisikan
siswa untuk belajar.
Pada langkah ini, guru menyampaikan indikator pembelajaran yang akan dicapai,
memotivasi atau mengingatkan kembali tentang materi sebelumnya, dan mempersiapkan
kelengkapan belajar/alat peraga yang diperlukan dalam pembelajaran. Karakteristik RME
yang terdapat pada langkah ini adalah penggunaan interaksi siswa dengan guru atau
sebaliknya dan jalinan unit belajar yang mengaitkan pembelajaran sebelumnya dengan
pembelajaran yang akan dipelajari saat ini. Realisthic Mathematic Education
Tahap 2 :
Mengajukan masalah kontekstual Guru memulai pembelajaran dengan mengajukan
masalah kontekstual dan menyuruh siswa untuk memahami masalah kontekstual dengan
cermat serta guru menjelaskan bagian yang kurang dimengerti oleh siswa. Masalah
kontekstual tersebut sebagai pemicu terjadinya penemuan kembali (reinvention)
matematika siswa. Masalah kontekstual yang diajukan oleh guru hendaknya masalah yang
memiliki penyelesaian dengan berbagai cara yang divergen dan mempunyai lebih dari satu
jawaban yang mungkin, serta masalah tersebut juga memberi peluang untuk memunculkan
berbagai strategi pemecahan masalah. Krakteristik RME yang terdapat pada langkah ini
adalah karakteristik pertama, yaitu menggunakan masalah kontekstual yang diangkat
sebagai starting point dalam pembelajaran untuk menuju matematika formal sampai
pembentukan konsep.
Tahap 3 :
Membimbing siswa untuk menyelesaikan masalah kontekstual Dalam memahami masalah,
mungkin ada siswa kesulitan. Guru memantau siswa dalam menyelesaikan masalah serta
menjelaskan situasi dan kondisi soal dengan memberikan petunjukpetunjuk atau saran
seperlunya (bersifat terbatas). Guru hanya memberikan penjelasan terhadap bagian-bagian
tertentu yang belum dipahami siswa. Dengan demikian terdapat kesatuan pemahaman
terahadap masalah kontekstual. Penjelasan hanya diberikan sampai siswa mengerti maksud
soal. Pada langkah ini, guru meminta siswa untuk menuliskan atau mendeskripsikan hasil
kerjanya dengan bahasa mereka sendiri. Karakteristik RME yang terdapat dalam langkah ini
adalah karakteristik keempat, yaitu adanya interaksi antara guru dan siswa dan antar siswa
dengan siswa.
Tahap 4 : Realisthic Mathematic Education
Meminta siswa menyajikan penyelesaian masalah Siswa secara individu atau kellompok
menyelesaiakan masalah kontekstual yang diajukan oleh guru denga cara mereka sendiri.
Cara pemecahan masalah antara siswa satu dengan siswa lainnya tidak sama, karena
jawaban yang berbeda lebih diutamakan. Guru meminta siswa untuk bernegosiasi,
membandingkan dan berdiskusi secara berpasangan dengan teman sebangku atau
kelompoknya dan meminta siswa untuk mempresentasikan hasil kerjanya dengan
memberikan pertanyaan penuntun untuk mengarahkan siswa memperoleh penyelesaian
soal. Pada tahap ini siswa dibimbing untuk melakuakn re-invention atau menemukan
kembali konsep ide definisi matematika.disamping itu pada tahap ini siswa juga diarahkan
untuk membentuk dan mengunakan model sendiri untuk memudahkan menyelesaikan
masalah.guru diharapkan tidak memberitahu penyelesaian masalah (soal),sebelum siswa
memperoleh penyelesaian masalah sendiri. Karakteristik RME yang terdapat dalam langkah
ini adalah karakteristik kedua dan ketiga, yaitu penggunaan model dan pennggunaan
kontribusi siswa.
Tahap 5 :
Mengajak siswa membandingkan dan mendiskusikan penyelesaian atau selesaian masalah
Siswa diharapkan mempresentasikan hasil pekerjaan didepan kelas. Guru meminta siswa
lain untuk menanggapi dan membandingkan serta mendiskusikan. Tahap ini dapat
digunakan sebagai ajang melatih keberanian siswa mengemukakan pendapat, meskipun
berbeda dengan teman lainnya atau berbeda dengan gurunya. Disamping itu siswa juga
berkesempatan memeriksa dan membandingkan jawaban atau cara memperoleh jawaban
soal dengan hasil temnanya. Selain itu, pada tahap ini akan tampak penggunaan idea tau
kontribusi siswa, sebagai upaya untuk mengaktifkan siswa melalui optimalisasi interaksi
antara siswa dengan siswa, siswa dengan guru dan siswa dengan sarana prasarana.
Karakteristik RME yang Realisthic Mathematic Education terdapat dalam langkah ini adalah
karakteristik ke tiga dan keempat, yaitu penggunaan kontribusi siswa dan interaksi.
Mengajak siswa bernegosiasi berdasarkan hasil diskusi kelompok atau diskusi kelas
yang baru saja dilakukan, guru mengarahkan siswa untuk menarik kesimpulan tentang suatu
konsep teorema prinsip matematika yang terkait dengan masalah kontekstual yang baru
diselesaikan dan member penguatan terhadap hasil kesimpulan siswa. Karakteristik RME
yang terdapat dalam langkah ini adalah karakteristik yang keempat yaitu terdapat interaksi
antara siswa dengan guru sebagi pembimbing, dan siswa dengan siswa lain. Sedangkan
untuk karakteristik kelima, interaksi dengan topic lainnya (interwine) dapat dilakukan setiap
langkah.
PENUTUP
Kesimpulan
Matematika realistik yang dimaksudkan dalam hal ini adalah matematika sekolah
yang dilaksanakan dengan menemaptkan realitas dan pengalaman siswa sebagai titik awal
pembelajaran.
Karakteristik RME menggunakan: konteks “dunia nyata”, model-model, produksi dan
kontruksi siswa, interaktif dan keterkaitan. (Trevers, 1991; Van Heuvel-Panhuizen, 1998). Di
sini akan mencoba menjelaskan tentang karakteristik RME.
a).Menggunakan konteks “dunia nyata” yang tidak hanya sebagai sumber matematisasi
tetapi juga sebagai tempat untuk mengaplikasikan kembali matematika.
b). Menggunakan model-model (matematisasi) istilah model ini berkaitan dengan model
situasi dan model matematika yang dikembangkan oleh siswa sendiri.
c). Menggunakan produksi dan konstruksi streefland (1991) menekankan bahwa dengan
pembuatan “produksi bebas” siswa terdorong untuk melakukan refleksi pada bagian yang
mereka anggap penting dalam proses belajar.
Kelebihan dan Kekurangan Model Pembelajaran RME
a). Kelebihan pembelajaran matematika realistik antara lain :
1. Karena membangun sendiri pengetahuannya, maka siswa tidak pernah lupa.
2. Suasana dalam proses pembelajaran menyenangkan karena menggunakan realitas
kehidupan, sehingga siswa tidak cepat bosan untuk belajar matematika.
b. Kelemahan pembelajaran matematika realistik antara lain :
1. Karena sudah terbiasa diberi informasi terlebih dahulu maka siswa masih kesulitan dalam
menentukan sendiri jawabannya.
2. Membutuhkan waktu yang lama.
3. Siswa yang pandai kadang tidak sabar menanti jawabannya
Saran
Dari hasil penelitian ini disarankan :
1). Guru dan siswa hendaknya dapat menggunakan konsep yang dipelajari untuk
menyelesaikan masalah dalam kehidupan sehari-hari sehingga pembelajaran
menjadi lebih bermakna.
2). Siswa hendaknya terlibat aktif dalam pembelajaran matematika yang menerapkan
pendekatan kontekstual dengan tutor sebaya.
DAFTAR PUSTAKA
Suherman, Erman.dkk. 2003. Common Text Book (Edisi Revisi) Strategi
Pembelajaran Matematika Kontemporer. Bandung: UPI Press.
Slamet dan Nining Setyaningsih. 2010. Dalam Jurnal Humaniora Vol. 11 No. 2
dengan Judul Pengembangan Materi dan Model Pembelajaran Matematika
Realistik Berbasis Media dan Berkonteks Lokal Surakarta dalam Menunjuang KTSP.
Surakarta:Universitas Muhamadiyah Surakarta.
Armanto, D. (2004). Soal Kontekstual dalam PMRI. Makalah. Disajikan pada
Workshop PMRI. Bandung.
Subekti, Ervina Eka. 2011. Dalam Jurnal Vol. 1 No. 1 dengan Judul
Menumbuhkembangkan Berfikir Logis dan Sikap Positif terhadap Matematika
melalui Pendekatan Matematika Realistik. Semarang: IKIP PGRI Semarang.