bab i pendahuluan

BAB I
PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Dalam perkembangannya, pasar saham menawarkan berbagai macam bentuk
perdagangan, misalnya kontrak keuangan yang menyatakan pemegangnya adalah
pemilik dari suatu aset. Perdagangan kontrak keuangan yang menyatakan
pemegangnya adalah pemilik dari suatu aset dikenal dengan sekuritas. Sekuritas
yang nilainya tergantung pada aset yang mendasarinya merupakan sekuritas
derivatif. Derivatif merupakan produk keuangan yang memperjualbelikan produk
keuangan lain yang mana nilainya diambil dari nilai produk keuangan yang
diperjualbelikan tersebut. Salah satu contoh produk derivatif adalah opsi. Opsi
merupakan kontrak antara dua pihak yang menyebutkan hak untuk membeli atau
menjual sekuritas yang mendasarinya pada harga yang telah ditentukan serta waktu
yang telah ditentukan pula. Perdagangan opsi telah berkembang dengan pesat. Hal
ini dapat dilihat dari banyaknya opsi yang diperdagangkan di bursa Amerika
misalnya bursa Chicago Board Options Exchange (www.cboe.com).
Berdasarkan haknya terdapat dua jenis opsi yaitu opsi beli dan opsi jual. Opsi
beli adalah opsi yang memberikan hak kepada pemegang kontrak untuk membeli
sejumlah aset pada harga tertentu dan waktu tertentu, sedangkan opsi jual adalah
opsi yang memberikan hak kepada pemegangnya untuk menjual aset pada waktu
tertentu dan harga tertentu. Aset dasarnya bisa saja saham, kurs, indeks, komoditas
dan lain-lain. Berdasarkan waktu eksekusinya terdapat dua jenis opsi yaitu opsi
Eropa dan opsi Amerika. Opsi Eropa merupakan opsi yang hanya dapat dieksekusi
pada waktu jatuh tempo sedangkan opsi Amerika adalah opsi yang dapat dieksekusi
sebelum waktu jatuh tempo. Pembelian opsi dapat memberikan beberapa
keuntungan, diantaranya :
1
2
1. Harga opsi relatif lebih murah dibandingkan harga/nilai saham sehingga
memberikan peluang para investor saham untuk berinvestasi dengan modal
yang lebih kecil dibandingkan dengan investasi langsung pada harga/nilai
saham yang sebenarnya
2. Opsi dapat berfungsi seperti menawarkan keuntungan ekstra dari sekuritas
yang diperjualbelikan (opsi beli) dan melindungi nilai sekuritas yang
diperjualbelikan (opsi jual).
Hal yang menarik tentang opsi adalah penentuan harga opsi. Harga opsi
merupakan harapan keuntungan opsi pada waktu jatuh tempo yang terdiskon oleh
suku bunga bebas risiko. Hal ini erat kaitannya dengan besar keuntungan yang akan
diperoleh suatu perusahaan dalam jual beli saham. Keakuratan dalam menentukan
harga yang tepat terhadap suatu opsi akan memberikan estimasi keuntungan yang
tepat.
Black dan Scholes (1973) mengembangkan suatu model penentuan harga opsi
yang telah banyak diterapkan baik dalam konteks akademik maupun
praktis. Asumsi praktis dalam model Black-Scholes adalah volatilitas konstan dan
harga saham mengikuti distribusi lognormal. Pada rumus Black-Scholes misalnya
opsi beli, hanya memasukkan unsur mean dan variansi didalam fungsi densitasnya.
Artinya ekspansi dari fungsi ini hanya sampai pada momen kedua, sedangkan
momen diatasnya diabaikan. Dengan tidak memasukkan unsur skewness dan
kurtosis di dalam rumusan opsi beli mengakibatkan penentuan harga opsi menjadi
kurang tepat sebab kedua unsur ini juga memberi pengaruh yang cukup besar
terhadap nilai opsi.
Corrado dan Su (1996-b) mengembangkan formula harga opsi dengan
menggunakan ekspansi Gram-Charlier, dimana ekspansi ini memasukkan
parameter skewness dan kurtosis dalam model . Penambahan parameter ini terbukti
dapat mengurangi kesalahan sebesar 4% dibandingkan dengan model BlackScholes. Fakta bahwa terdapat return saham yang tidak berdistribusi normal
sehingga model harus mempertimbangkan skewness dan kurtosis pada aset yang
3
mendasari opsi, dengan demikian cukup beralasan bila ekspansi Gram-Charlier
dapat digunakan untuk menentukan harga opsi .
1.2 Batasan Masalah
Dalam penelitian ini, batasan masalah sangat diperlukan untuk menjamin
keabsahan dalam kesimpulan yang diperoleh. Dalam skripsi ini pembahasan akan
difokuskan pada penentuan harga opsi beli tipe Eropa dengan aset yang mendasari
yaitu saham dan perhitungan harga opsi menggunakan ekspansi Gram-Charlier,
dari model tersebut akan dibandingkan dengan harga opsi model Black-Scholes dan
harga opsi pasar.
1.3 Tujuan Penelitian
Adapun tujuan dalam penulisan skripsi ini adalah :
1.
Sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Sains
Matematika di Program Studi Statistika, Departemen Matematika, Fakultas
Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Gadjah Mada.
2.
Menjelaskan dan menjabarkan penentuan harga opsi beli tipe Eropa dengan
menggunakan model ekspansi Gram-Charlier dan model Black-Scholes.
3.
Mengaplikasikan penentuan harga opsi model ekspansi Gram-Charlier dan
model Black-Scholes pada saham dengan return yang tidak berdistribusi
normal.
4.
Membandingkan harga opsi beli sebenarnya dengan harga opsi teoritis yaitu
harga opsi model ekspansi Gram-Charlier dan harga opsi dengan model
Black-Scholes untuk return saham yang tidak berdistribusi normal.
1.4 Tinjauan Pustaka
Black dan Scholes (1973) mengembangkan sebuah model harga opsi yang
telah banyak digunakan dalam akademis maupun konteks praktis. Karena asumsi
praktis dibuat oleh model Black-Scholes, termasuk volatilitas return saham konstan
4
dan harga saham berdistribusi lognormal. Penelitian selanjutnya diperkenalkan
modifikasi model penentuan harga opsi dengan volatilitas stokastik dan/atau asumsi
distribusi yang tidak normal (Corrado & Su, 1996b), (Jarrow & Rudd, 1982).
Jarrow dan Rudd (1982) dalam penelitiannya menunjukkan bahwa sebuah
distribusi probabilitas yang diberikan dapat didekati dengan arbitrary distribution
pada kondisi ekspansi yang menyertakan dua atau lebih momen. Hasilnya adalah
harga opsi model Black-Scholes ditambah dengan penyesuaian yang tergantung
pada momen kedua atau lebih.
Corrado dan Su (1996(b)) dalam papernya menjelaskan tentang metode
perkembangan model Black-Scholes untuk menghitung bias karena skewness dan
kurtosis yang tidak normal pada distribusi return saham. Metode ini mengadaptasi
Ekspansi Gram-Charlier dari fungsi densitas normal standar untuk menyesuaikan
adanya skewness dan kurtosis pada model Black-Scholes. Dalam paper ini
membuktikan bahwa skewness dan kurtosis yang tidak normal berpengaruh
terhadap harga opsi.
Prajono (2013) dalam tesisnya menjelaskan bahwa dalam perdagangan opsi,
bursa seringkali melakukan pembatasan terhadap pergerakan perubahan harga
harian suatu aset. Sebagai akibat dari adanya pembatasan ini, return aset tidak lagi
berdistribusi normal, melainkan berdistribusi normal truncated.
Hung dkk (2015) dalam papernya dengan judul Option Pricing under Truncated
Gram-Charlier Expansion membahas tentang penentuan harga opsi dengan
beberapa model diantaranya adalah model Black-Scholes dan model Ekspansi
Gram-Charlier. Perbandingan model harga opsi menggunakan Relative Price
Error (RPE) dan Squared Relative Price Error (SRPE).
Jurrczenko dkk (2002) dalam papernya menjelaskan tentang perbandingan
beberapa penentuan harga opsi multi momen diantaranya model Ekspansi lognormal Gram-Charlier oleh Jarrow dan Rudd (1982), Ekspansi Gram-Charlier oleh
Corrado dan Su (1996-b), dan Ekspansi Edgeworth series oleh Rubinstein (1998).
5
1.5 Metodologi Penelitian
Metodologi penelitian dalam skripsi ini adalah studi literatur dengan
berpedoman pada buku-buku dan jurnal. Untuk pengolahan data menggunakan
software R.3.1.2, Minitab 16 dan Microsoft Excel 2010.
1.6 Sistematika Penulisan
BAB I PENDAHULUAN
Bab ini menjelaskan mengenai latar belakang, tujuan penulisan yang ingin dicapai,
pembatasan masalah agar tidak menyimpang dari tujuan penulisan, tinjauan pustaka
untuk memperkuat argumen, metode penulisan, serta sistematika penulisan skripsi
yang dilakukan untuk memberikan arah dan tujuan terhadap penulisan.
BAB II LANDASAN TEORI
Bab ini menjelaskan landasan teori yang membahas tentang dasar-dasar dalam
penelitian pengertian dan jenis-jenis opsi, sifat-sifat harga opsi, distribusi normal
dan log-normal, ekspektasi dan variansi, momen serta polinomial Hermite yang
akan digunakan pada bab selanjutnya.
BAB III PENENTUAN HARGA OPSI BELI TIPE EROPA MENGGUNAKAN
EKSPANSI GRAM-CHARLIER
Bab ini menjelaskan tentang langkah-langkah penentuan harga opsi beli tipe Eropa
dengan model ekspansi Gram-Charlier dan model Black-Scholes.
BAB IV STUDI KASUS
Bab ini membahas tentang aplikasi model ekspansi Gram-Charlier dan model
Black-Scholes pada data yang ada, selanjutnya dari kedua model akan dibandingkan
dengan harga opsi di pasar dan ditentukan model yang terbaik dengan
menggunakan SRPE (Squared Relative Price Error) dan RPE (Relative Price
Error).
BAB V KESIMPULAN DAN SARAN
Bab ini berisi tentang kesimpulan dan saran.