11 BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA 2.1. Harmonisa Beban

11
BAB 2
TINJAUAN PUSTAKA
2.1.
Harmonisa
Beban-beban dalam sistem tenaga listrik terdiri dari dua jenis yaitu beban
linier dan beban tidak linier. Beban linier adalah beban yang memberikan bentuk
gelombang keluaran yang linier artinya arus yang mengalir sebanding dengan
impedansi dan perubahan tegangan, sehingga gelombangnya bersih dan tidak
terdistorsi. Sedangkan beban tidak linier adalah beban yang menghasilkan gelombang
keluaran yang terdistorsi karena arus yang mengalir tidak berbanding lurus dengan
kenaikan tegangan.Pada kenyataannya saat ini kebanyakan beban yang terpasang
pada sistem ketenagalistrikan adalah beban tidak linier. Pada beban tidak linier antara
arus dan tegangan tidak lagi menggambarkan bentuk gelombang yang proporsional.
Pada
umumnya
sistem
distribusi
tenaga
listrik
komersial
menyediakantegangan yang relatif konstan dengan bentuk gelombang yang sinusoidal
bebasdari harmonisa. Harmonisa timbul pada sistem distribusi tenaga listrik
justrudisebabkan adanya beban-beban non linier terutama beban non linier
berupaperalatan-peralatanlistrik berbasis elektonik. Beban non linier ini menarik
arusjala-jala
sistemsecaratidak
linier
sehingga
menyebabkanbentuk
gelombangarusjala-jala sistem terdistorsi menjadi non sinusoidal yang banyak
mengandungharmonisa.
Ubiversitas Sumatera Utara
12
Permasalahanharmonisapada
sistemdistribusi
tenagalistrik
sudahdirasakansejak tahun 1970-an, sejak diperkenalkannya penggunaan konverterkonverterstatis untuk sistem kontrol kecepatan motor-motor listrik[8]. Sejak awal
tahun1980-anterjadi lonjakan yang tinggi pada penggunaanperalatanelektronik
yangmerupakan beban non linier bagi sistem, hal ini membuat arus jala-jala
menjadisangatterdistorsi
dan
kandungan
harmonisanya
Kenaikantingkatkandunganharmonisapadasistemdistribusi
semakintinggi.
tenagalistrik
ini
telah
mendatangkanberbagaipersoalanharmonisayang serius,terutamapada sistemdistribusi
untukindustri-industridan gedung-gedung bertingkat.
Pada beban tidak linier antara arus dan tegangan tidak lagi menggambarkan
bentuk gelombang yang proporsional yang seharusnya berbentuk sinusoidal.
Akibatnya akan terbentuk gelombang terdistorsi atau cacat yang secara analisa terdiri
dari gelombang-gelombang berfrekuensi lebih tinggi dari frekuensi dasarnya.
Gelombang yang dihasilkan beban linier dan tidak linier diperlihatkan pada Gambar
2.1.
Ubiversitas Sumatera Utara
13
Tegangan
Tegangan
Arus Beban
Linear
Arus
Beban
Non Linier
Gambar 2.1. (a)Bentuk
Arus dan Tegangan pada
BebanNon
Linier
dan Non
Beban Gelombang
Linear
(b) Beban
Linear
linier[9]
Arus yang tidak sinusoidal tersebut mengandung harmonisa arus yang
ditambahkan pada arus fundamental yang sinusoidal pada frekwensi 50 Hz atau 60
Hz seperti diilustrasikan pada Gambar 2.2. Gambar tersebut menunjukkan spektrum
harmonisa yang hanya terdiri harmonisa orde ganjil (1, 3, 5, 7, ...) sebagai efek dari
penyearahan gelombang penuh yang dihasilkan oleh Switch Mode Power Supply
(SMPS). Jika SMPS melakukan penyearahan setengah gelombang maka harmonisa
juga akan mengandung orde genap (2, 4, 6, 8, ...).
Persetase terhadap Fundamental
THD = 140 %
Ubiversitas Sumatera Utara
14
Gambar 2.2. Spektrum Harmonisa yang dihasilkan oleh Switch Mode Power Supply
(SMPS)[9]
Arus dan tegangan harmonis merupakan perkalian bilangan bulat dari
frekwensi fundamentalnya. Jika frekwensi suplai adalah 50 Hz, maka harmonisa ke-5
adalah 250 Hz, harmonisa ke-7 adalah 350 Hz, dan seterusnya. Jika seluruh tegangan
atau harmonisa arus ditambahkan terhadap fundamentalnya, maka bentuk gelombang
yang terbentuk merupakan gelombang kompleks. Sebagai contoh diilustrasikan
gelombang kompleks yang mengandung fundamental (harmonisa pertama) dan
harmonisa ke-3 pada Gambar 2.3.
Fundamental 50 Hz
150 Hz (Harmonisa ke-3)
Gelombang
Gambar 2.3. Bentuk Gelombang Kompleks[9]
Gambar 2.3 merupakan bentuk gelombang simetris dimana siklus positif
gelombang
identik
dengan
siklus
negatifnya.
Bentuk
gelombang
simetris
menunjukkan adanya kandungan harmonisa ganjil. Hal yang berbeda terjadi pada
bentuk gelombang asimetris dimana siklus postif gelombang berbeda dengan siklus
Ubiversitas Sumatera Utara
15
negatifnya. Bentuk gelombang tersebut memiliki kandungan harmonisa baik orde
genap maupun ganjil, bahkan juga mengandung komponen DC. Seperti bentuk
gelombang arus yang dihasilkan penyearah setengah gelombang.
2.2.
Sumber Harmonisa
IEEE 519-1992 (Standard Internasional yang menentukan keberadaan
harmonisa pada kualitas daya) mengidentifikasi sumber utama dari harmonisa pada
sistem tenaga. Sumber harmonisa yang diuraikan pada standard IEEE ini meliputi
converter, static VAR compensator, inverter, cycloconverters, DC power supply dan
PWM. Dokumen IEEE tersebut menggambarkan bentuk gelombang yang terdistorsi,
dimana jumlah harmonisa dan besar harmonisa setiap komponennya yang terjadi
disebabkan oleh peralatan elektronika daya (beban tidak linier)[10].
Umumnya sumber yang menyebabkan terdistorsinya bentuk gelombang arus
dan tegangan dapat dibagi menjadi tiga kelompok[11]:
1.
Beban.
2.
Sistem tenaga itu sendiri (seperti HVDC, SVC, FACTS, dan lain lain).
3.
Pembangkit (generator sinkron).
Dari ketiga kelompok sumber harmonisa di atas, kelompok beban merupakan
kelompok yang paling dominan sebagai penghasil sumber harmonisa, khususnya
beban non linier. Beban-beban semikonduktor elektronika daya yang dipakai untuk
Ubiversitas Sumatera Utara
16
penyearah tegangan menghasilkan harmonisa arus yang disebabkan oleh proses
switching peralatan tersebut.
Berbagai beban listrik yang mempunyai karakteristik non liniertersebut
merupakanpembangkit harmonisa arus pada sistem tenaga listrik, dan beban non
linier inidapat dikatakan sebagai sumber harmonisa arus bagi sistem distribusi
tenagalistrik.Sumber harmonisa arus yang utama pada sistem distribusi tenaga
listrikadalah
beban-bebannon
konverterstatisberupa
linier
yang
mempergunakankonverter-
penyearah-penyearahjembatan dioda. Padasistemdistribusi
tenagalistriktiga fasa empat kawat teganganrendah banyak terdapatbeban-bebannon
liniersatu fasa berupa peralatan-peralatan listrik berbasiselektronik seperti konverterkonverterkendali
kecepatanmotor
listrik,
TV,
komputer,catu
dayapengisi
batere,lampu-lampufluorescentyang menggunakanballast elektronik, mesin fotokopi
dan lain sebagainya yang menggunakan penyearah-penyearahsatu fasa.
Penyearah-penyearah satu fasa ini dominanmembangkitkan arus harmonis
orde kelipatan tiga. Dengan demikian penyearahsatu fasa merupakan sumber
harmonisa arus orde kelipatan tiga bagi sistemdistribusi tenaga listrik. Bebanbebannon linier yang terdapat pada sistemdistribusitenagalistrik tiga fasatiga
kawatadalahbebannon
liniertiga
fasayang
umumnyamempunyaikapasitasyang
besarsepertikonverteruntuk sistemkendalimotor listrik di industri-industri,transmisi
arus searahdan lain sebagainya. Padabeban non linier ini umumnya digunakan
penyearah-penyearah tiga fasa enampulsa. Penyearah-penyearahtiga fasajenis ini
membangkitkan harmonisa arus orde ke 5 dan ke 7. Dengan demikiandapat dikatakan
Ubiversitas Sumatera Utara
17
bahwa beban-bebannon linier tiga fasa merupakansumber harmonisa arusorde ke 5
dan ke 7.
Beberapa
contoh
beban-beban
nonlinier
yang
umum
terhubung
secarabersamapadaterminal bebandi sistemdistribusitenagalistrik antaralain adalah:
a.
Saturasi transformator.
b.
Inrush transformator.
c.
Distribusi GGL yang tak merata pada mesin-mesin listrik.
d.
Tungku-tungku busur api.
e.
Lampu-lampu fluorescent.
f.
Komputer dengan catu daya mode pensaklaran (switch mode power
supplies).
g.
Pengisi batere (battery charger).
h.
Kompensator VAR statis.
i.
Konverterkendali kecepatanmotor-motorlistrik (variable frecuency motor
drives- VFD).
2.3.
j.
Konverter-konverter DC.
k.
Inverter.
l.
Televisi dan sistem audio-video.
Pengaruh Harmonisa
Harmonisa arusyang timbul padasistemdistribusitenaga listrik bersumberdari
beban-bebannon linier, harmonisa arusini akan mengalir ke seluruhsistemmelalaui
Ubiversitas Sumatera Utara
18
jala-jaIa sistem yang kemudian menimbulkan berbagai pengaruh burukterhadap
komponen-komponensistem yang dilaluinya dan bahkan dapat jugamenimbulkan
dampak negatif terhadap lingkungannya seperti menimbulkan noisemekanik dan
interferensi terhadap sistem telekomunikasi.
Sebagai ilustrasi pengaruh harmonisa arus pada sistem distribusi tenaga listrik
diperlihatkan pada Gambar 2.4. Beban-beban non linier yang terdapat pada bus B
membangkitkan harmonisa arus. Harmonisa arus ini mengalir keseluruh sistem
melalui jala-jala sistem sebagai media dan menimbulkan dampak negatip terhadap
komponen dan peralatan listrik lainnya yang terhubung pada sistem. Pengaruh
harmonisa ini tidak hanya dirasakan pada beban-beban yang ada di bus B saja
melainkan juga dirasakan oleh beban-beban atau peralatan listrik yang terhubung
pada bus A, transformator, generator dan jala-jala. Dampak negatip yang langsung
dirasakan oleh komponen sistem dan peralatan listrik yang terhubung pada sistem
tersebut adalah timbul panas yang berlebihan pada generator, transformator yang
dapat menimbulkan kerusakan dan kesalahan fungsi kerja dari peralatan-peralatan
listrik yang terhubung pada sistem tersebut.
Ubiversitas Sumatera Utara
19
Gambar 2.4. Pengaruh harmonisapadasistemdistribusi tenagalistrik[12]
Pengaruh harmonisa arus dalam bentuk lainnya pada sistem distribusi tenaga
listrik antara lain adalah terjadinya resonansi pada frekuensi harmonisa antara
kapasitor-kapasitorkompensasi faktor daya dengan induktor sistem, faktor daya
sistem menjadi lebih rendah, arus netral sistem berlebihan dan interferensi terhadap
sistem telekomunikasi.
Sistem distribusi tenaga listrik tiga fasa empat kawat tegangan rendah, secara
luas digunakan untuk mendistribusikan energi listrik ke konsumen-konsumen di
kawasan-kawasan industri kecil, perumahan-perumahan, gedung-gedung perkantoran
dan pusat-pusat perbelanjaan serta berbagai pusat beban tegangan rendah lainnya.
Dalam kondisi sistem beroperasi normal dengan beban relatif seimbang, arus netral
sistem sangat kecil biasanya kurang dari 20% terhadap arus fasanya[13]. Namun
karena tipikal beban yang terhubung pada sistem ini kebanyakan berupa beban non
linier satu fasa yang banyak menggunakan penyearah-penyearah satu fasa maka arus
Ubiversitas Sumatera Utara
20
jala-jala sistem akan didominasi oleh komponen harmonisa arus orde kelipatan tiga
atau komponen harmonisa arus urutan nol. Komponen harmonisa arus urutan nol dari
arus-arus fasa sistem secara kumulatif mengalir melalui kawat netral sistem sehingga
membuat arus netral sistem menjadi berlebihan. Tingginya magnitud komponen
harmonisa arus orde ke 3 dapat menyebabkan rendahnya faktor daya sistem. Kedua
persoalan ini yaitu rendahnya faktor daya dan tingginya arus netral merupakan
permasalahan yang utama dari akibat harmonisa arus pada sistem distribusi tenaga
listrik tiga fasa empat kawat.
2.4.
Distorsi Harmonisa Arus
2.4.1. Analisa Deret Fourier
Jean Babtiste Joseph Fourier dalam kertas kerjanya “Theorie analiytique de la
challeur” menyatakan bahwa suatu fungsi gelombang periodik non sinusoidalf(t)
dalam satu interval waktu T dapat dipresentasikan dalam bentuk deret penjumlahan
gelombang-gelombang fungsi sinus yang terdiri dari komponen gelombang
fundamental dan sejumlah tak terhingga komponen gelombang harmonisa.
Komponen gelombang harmonisa mempunyai frekuensi kelipatan dari frekuensi
gelombang fundamentalnya. Deret tersebut dinamakan deret Fourier, yang
dinyatakanoleh Persamaan (2.1) [14]:
1
∞
𝑓𝑓(𝑡𝑡) = 𝐹𝐹0 + ∑∞
ℎ =1 𝑓𝑓ℎ (𝑡𝑡) = 𝑎𝑎0 + ∑ℎ =1{𝑎𝑎ℎ cos(ℎ𝜔𝜔𝜔𝜔) + 𝑏𝑏ℎ sin(ℎ𝜔𝜔𝜔𝜔)} ...
2
(2.1)
Ubiversitas Sumatera Utara
21
dimana :
𝑓𝑓 (𝑡𝑡): fungsi periodik non sinusoidal
1
𝐹𝐹0 = 𝑎𝑎0 : nilai rata-rata dari fungsi 𝑓𝑓(𝑡𝑡)
2
Koefisien 𝑎𝑎0 ditentukanoleh Persamaan (2.2):
𝑎𝑎0 =
Dengan 𝜔𝜔 =
2𝜋𝜋
𝑇𝑇
1
2π
∫ 𝑓𝑓(𝑡𝑡) d(𝜔𝜔𝜔𝜔) ........................................
2π 0
(2.2)
dan T adalah perioda fungsi 𝑓𝑓(𝑡𝑡)
𝑎𝑎ℎ dan 𝑏𝑏ℎ adalah koefisien deret yang ditentukan oleh Persamaan (2.3) dan (2.4):
1
2π
1
2π
𝑎𝑎ℎ = ∫0 𝑓𝑓(𝑡𝑡) cos(ℎ𝜔𝜔𝜔𝜔) d(𝜔𝜔𝜔𝜔)
π
𝑏𝑏ℎ = ∫0 𝑓𝑓(𝑡𝑡) sin(ℎ𝜔𝜔𝜔𝜔) d(𝜔𝜔𝜔𝜔)
π
; h = 1,2,3, … ....................
; h = 1,2,3, … .....................
(2.3)
(2.4)
Dari Persamaan(2.1), koefisien-koefisien deret ordeh dalam bentuk vektor
dapat dinyatakan sebagai Persamaan(2.5):
𝐹𝐹𝑚𝑚 ℎ ∠𝜙𝜙ℎ = 𝑎𝑎ℎ + j𝑏𝑏ℎ ..........................................
𝑏𝑏
(2.5)
Dengan magnitude : 𝐹𝐹𝑚𝑚 ℎ = �𝑎𝑎ℎ 2 + 𝑏𝑏ℎ 2 dan sudut fasa : 𝜙𝜙ℎ = tan−1 𝑎𝑎 ℎ
ℎ
Dengan demikian deret Fourier dapat dinyatakan sebagai Persamaan(2.6):
𝑓𝑓 (𝑡𝑡) = 𝐹𝐹0 + 𝐹𝐹𝑚𝑚 1 sin(𝜔𝜔𝜔𝜔 + 𝜙𝜙1 ) + 𝐹𝐹𝑚𝑚 2 sin(2𝜔𝜔𝜔𝜔 + 𝜙𝜙2 ) + 𝐹𝐹𝑚𝑚 3 sin(3𝜔𝜔𝜔𝜔 + 𝜙𝜙3 ) + ⋯ +
𝐹𝐹𝑚𝑚 ℎ sin(ℎ𝜔𝜔𝜔𝜔 + 𝜙𝜙ℎ ) ...........................................................................
(2.6)
Ubiversitas Sumatera Utara
22
dimana :
𝐹𝐹0
: komponen dc
𝜔𝜔
: frekuensi sudut
𝐹𝐹𝑚𝑚 1 , 𝐹𝐹𝑚𝑚 2 , 𝐹𝐹𝑚𝑚 3 , … , 𝐹𝐹𝑚𝑚 ℎ : nilai maksimum gelombang komponen harmonisa
𝑡𝑡
: waktu
h=1,2,3,...,∞
: orde harmonisa
𝜙𝜙1 , 𝜙𝜙2 , 𝜙𝜙3 , … , 𝜙𝜙ℎ
:sudut fasa komponen harmonisa
2.4.2. Nilai Efektif
Nilai efektif atau rms (root mean square) dari suatu fungsi deret Fourier f(t) di
definisikan sebagai akar kuadrat dari nilai rata-rata fungsi 𝑓𝑓(𝑡𝑡)2 dalam satu perioda.
Berdasarkan Persamaan (2.1), didapat Persamaan(2.7):
∞
2
𝑓𝑓(𝑡𝑡)2 = 𝐹𝐹0 2 + 2𝐹𝐹0 ∑∞
ℎ =1 𝑓𝑓ℎ (𝑡𝑡) + {∑ℎ =1 𝑓𝑓ℎ (𝑡𝑡)} .....................
(2.7)
Nilai 𝐹𝐹0 adalah nilai rata-rata fungsi 𝑓𝑓(𝑡𝑡), sehingga nilainya berupa konstanta,
maka nilai ini sama dengan nilai efektifnya. Karena fungsi 𝑓𝑓ℎ (𝑡𝑡) merupakan fungsi
sinusoidal
yang
bersifat
periodik,
maka
nilai
rata-rata
dari
Persamaan
∞
2
2𝐹𝐹0 ∑∞
ℎ =1 𝑓𝑓ℎ (𝑡𝑡)adalah nol. Sedangkan nilai rata-rata dari Persamaan {∑ℎ =1 𝑓𝑓ℎ (𝑡𝑡)}
dapat diperoleh melalui Persamaam (2.8) hingga (2.10):
∞
2
�� 𝑓𝑓ℎ (𝑡𝑡)� = [𝐹𝐹𝑚𝑚 1 sin(𝜔𝜔𝜔𝜔 + 𝜙𝜙1 ) + 𝐹𝐹𝑚𝑚 2 sin(2𝜔𝜔𝜔𝜔 + 𝜙𝜙2 ) + 𝐹𝐹𝑚𝑚 3 sin(3𝜔𝜔𝜔𝜔 + 𝜙𝜙3 )
ℎ =1
+ ⋯ +𝐹𝐹𝑚𝑚 ℎ sin(ℎ𝜔𝜔𝜔𝜔 + 𝜙𝜙ℎ )]2 ..............................................
(2.8)
Ubiversitas Sumatera Utara
23
Atau:
∞
2
�� 𝑓𝑓ℎ (𝑡𝑡)� = 𝐹𝐹𝑚𝑚 1 2 sin2 (𝜔𝜔𝜔𝜔 + 𝜙𝜙1 ) + 𝐹𝐹𝑚𝑚 2 2 sin2 (2𝜔𝜔𝜔𝜔 + 𝜙𝜙2 )
ℎ =1
+𝐹𝐹𝑚𝑚 3 2 sin2 (3𝜔𝜔𝜔𝜔 + 𝜙𝜙3 ) + ⋯ + 𝐹𝐹𝑚𝑚 ℎ 2 sin2 (ℎ𝜔𝜔𝜔𝜔 + 𝜙𝜙ℎ )
+2𝐹𝐹𝑚𝑚 1 𝐹𝐹𝑚𝑚 2 sin(𝜔𝜔𝜔𝜔 + 𝜙𝜙1 ) sin(2𝜔𝜔𝜔𝜔 + 𝜙𝜙2 )
+2𝐹𝐹𝑚𝑚 1 𝐹𝐹𝑚𝑚 3 sin(𝜔𝜔𝜔𝜔 + 𝜙𝜙1 ) sin(3𝜔𝜔𝜔𝜔 + 𝜙𝜙3 ) + ⋯
+2𝐹𝐹𝑚𝑚 ℎ 𝐹𝐹𝑚𝑚𝑚𝑚 sin(ℎ𝜔𝜔𝜔𝜔 + 𝜙𝜙ℎ ) sin(𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘 + 𝜙𝜙𝑘𝑘 ) ........
(2.9)
dimana : h dan k adalah bilangan bulat positif (1,2,3,...) dan h ≠k
Persamaan (2.9) mengandung dua jenis suku-suku perkalian orde harmonisa
yaitu:
a.
Suku-suku yang mengandung perkalian antar orde harmonisa yang sama,
b.
dinyatakan sebagai : 𝐹𝐹𝑚𝑚 ℎ 2 sin2 (ℎ𝜔𝜔𝜔𝜔 + 𝜙𝜙ℎ ).
Suku-suku yang mengandung perkalian antar orde harmonisa yang
berbeda, dinyatakan sebagai : 2𝐹𝐹𝑚𝑚 ℎ 𝐹𝐹𝑚𝑚𝑚𝑚 sin(ℎ𝜔𝜔𝜔𝜔 + 𝜙𝜙ℎ ) sin(𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘 + 𝜙𝜙𝑘𝑘 ).
Nilai rata-rata suku jenis pertama adalah:
2𝜋𝜋
2𝜋𝜋
0
0
1
1
� 𝐹𝐹𝑚𝑚 ℎ 2 sin2 (ℎ𝜔𝜔𝜔𝜔 + 𝜙𝜙ℎ ) d(𝜔𝜔𝜔𝜔) =
� 𝐹𝐹𝑚𝑚 ℎ 2 sin2 (𝜃𝜃 + 𝜙𝜙ℎ ) 𝑑𝑑𝑑𝑑
2𝜋𝜋
2𝜋𝜋
=
2𝜋𝜋
𝐹𝐹𝑚𝑚 ℎ 2
|𝜃𝜃 − sin(ℎ𝜃𝜃 + 𝜙𝜙ℎ )|
0
4𝜋𝜋
Ubiversitas Sumatera Utara
24
𝐹𝐹𝑚𝑚 ℎ 2
=
2
Sedangkan suku [2𝐹𝐹𝑚𝑚 ℎ 𝐹𝐹𝑚𝑚𝑚𝑚 sin(ℎ𝜔𝜔𝜔𝜔 + 𝜙𝜙ℎ ) sin(𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘 + 𝜙𝜙𝑘𝑘 )] merupakan fungsi
periodik sehingga nilai rata-rata adalah nol.
Dengan demikian nilai efektif fungsi 𝑓𝑓 (𝑡𝑡)diberikan oleh Persamaan (2.10):
𝐹𝐹 = �𝐹𝐹0 2 +
𝐹𝐹𝑚𝑚 1 2
2
+
𝐹𝐹𝑚𝑚 2 2
2
+
𝐹𝐹𝑚𝑚 3 2
2
+ ⋯+
𝐹𝐹𝑚𝑚 ℎ 2
2
........................... (2.10)
Atau dapat ditulis menjadi Persamaan (2.11):
𝐹𝐹 = �𝐹𝐹0 2 + �
𝐹𝐹𝑚𝑚 1 2
� +�
2
√
𝐹𝐹𝑚𝑚 2 2
√
� +�
2
𝐹𝐹𝑚𝑚 3 2
√
� +⋯+ �
2
𝐹𝐹𝑚𝑚 ℎ 2
√2
� ................. (2.11)
Atau menjadi Persamaan (2.12):
𝐹𝐹 = �𝐹𝐹0 2 + 𝐹𝐹1 2 + 𝐹𝐹2 2 + 𝐹𝐹3 2 + ⋯ + 𝐹𝐹h 2 ............................. (2.12)
Secara umum, nilai efektif dari suatu fungsi yang mengandung harmonisa
dapat dinyatakan dalam komponen deretnya yaitu (Persamaan (2.13)):
2
𝐹𝐹 = �𝐹𝐹0 2 + ∑∞
h =1 𝐹𝐹h .......................................... (2.13)
Ubiversitas Sumatera Utara
25
dimana :
𝐹𝐹0
𝐹𝐹h
: nilai efektif komponen dc
: nilai efektif komponen harmonisa orde ke-h
ℎ = 1, 2, 3, ..., ∞ : orde harmonisa
2.4.3. Total Distorsi Harmonisa
Pada suatu sistem tenaga listrik yang terhubung dengan beban non linier
bentuk gelombang arus jala-jala sistem tenaga listrik 𝑖𝑖𝑆𝑆 dapat terdistorsi seperti
diperlihatkan pada Gambar 2.5. Umumnya pola gelombang arus pada sistem arus
bolak balik 𝑖𝑖𝑆𝑆 akan membentuk fungsi ganjil yang simetris, oleh karena itu komponen
dc pada persamaan arus ini dalam bentuk deret Fourier tidak muncul atau sama
dengan nol. Dengan demikian fungsi arus jala-jala 𝑖𝑖𝑆𝑆 untuk gelombang pada Gambar
2.5 dapat dinyatakan dengan Persamaan (2.14) [12]:
𝑖𝑖𝑆𝑆 (𝑡𝑡) = ∑∞
ℎ =1 𝐼𝐼𝑚𝑚 ℎ sin(ℎ𝜔𝜔𝜔𝜔 − 𝜙𝜙ℎ ) .................................. (2.14)
dimana:
𝑖𝑖𝑆𝑆 (𝑡𝑡)
𝐼𝐼𝑚𝑚 ℎ
: arus sesaat
: nilai puncak gelombang arus
ℎ = 1, 2, 3, ..., ∞ : orde harmonisa
Ubiversitas Sumatera Utara
26
vs
is1
φ1
is
ish
Gambar 2.5. Bentuk gelombang arus bolak-balik terdistorsi[15]
Berdasarkan Persamaan (2.12) nilai efektif arus jala-jala untuk Persamaan
(2.14) diberikan oleh Persamaan (2.15):
𝐼𝐼𝑆𝑆 = �𝐼𝐼1 2 + 𝐼𝐼2 2 + 𝐼𝐼3 2 + ⋯ + 𝐼𝐼ℎ 2 ................................... (2.15)
Sehingga persamaan umum untuk arus efektif menjadi Persamaan (2.16):
2
𝐼𝐼𝑆𝑆 = �𝐼𝐼1 2 + ∑∞
h =2 𝐼𝐼ℎ ........................................... (2.16)
dimana:
𝐼𝐼𝑆𝑆 : arus rms
𝐼𝐼1 : harga rms komponen fundamental arus jala-jala
𝐼𝐼ℎ : harga rms komponen harmonisa arus orde ke-h
ℎ = 1, 2, 3, ..., ∞
Berdasarkan Persamaan (2.14), dapat disimpulkan arus jala-jala akan
terdistorsi oleh adanya arus selain arus fundamental yang disebut arus pendistorsi.
Ubiversitas Sumatera Utara
27
Arus tersebut ditunjukkan oleh seluruh suku komponen harmonisa arus yaitu
Persamaan (2.17):
𝑖𝑖𝑆𝑆 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑 (𝑡𝑡) = ∑∞
ℎ =2 𝐼𝐼𝑚𝑚 ℎ sin(ℎ𝜔𝜔𝜔𝜔 − 𝜙𝜙ℎ ) .............................. (2.17)
Atau menjadi Persamaan (2.18):
𝑖𝑖𝑆𝑆 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑 (𝑡𝑡) = 𝑖𝑖𝑆𝑆 (𝑡𝑡) − 𝑖𝑖1 (𝑡𝑡) .......................................... (2.18)
Maka berdasarkan Persamaan (2.17), nilai efektif arus pendistorsi 𝑖𝑖𝑆𝑆 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑 dapat
ditentukan oleh Persamaan(2.19):
2
𝐼𝐼𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆 = �∑∞
h=2 𝐼𝐼ℎ .............................................. (2.19)
Persentase kandungan harmonisa total atau THD (total harmonic distortion)
di definisikan sebagai perbandingan nilai efektif komponen pendistorsi dengan nilai
efektif komponen fundamentalnya [16] yaitu (Persamaan (2.20)):
𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇 =
𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁 ℎ𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘
× 100% .................... (2.20)
𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁
Dengan demikian THD arus jala-jala untuk sistem dengan bentuk Persamaan
(2.14) menjadi Persamaan (2.21):
𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝐼𝐼 =
2
�∑∞
h =2 𝐼𝐼ℎ
𝐼𝐼1
𝐼𝐼
2
ℎ
× 100% = �∑∞
h=2 � 𝐼𝐼 � × 100% ................... (2.21)
1
Ubiversitas Sumatera Utara
28
Sehingga persentase kandungan tiap harmonisa atau IHD (individual
harmonic distortion) dapat dinyatakan sebagai perbandingan nilai efektif tiap
komponen
harmonisa
dengan
nilai
efektif
komponen
fundamentalnya
berdasarkanPersamaan (2.22):
𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝑖𝑖 =
𝐼𝐼ℎ
𝐼𝐼1
× 100%............................................. (2.22)
Bentuk Persamaan (2.21) dan (2.22) dapat diaplikasikan untuk THDV dan
IHDV [16].
2.4.4. Daya dan Faktor Daya
Pada suatu sistem tenaga listrik yang memiliki kandungan harmonisa, bentuk
gelombang tegangan dan arus akan mengalami distorsi.Secara umum tegangan yang
terdistorsi seperti diperlihatkan pada Gambar 2.5 dapat dinyatakan oleh Persamaan
(2.23):
𝑣𝑣𝑆𝑆 (𝑡𝑡) = ∑∞
ℎ =1 𝑉𝑉𝑚𝑚 ℎ sin (ℎ𝜔𝜔𝜔𝜔) ..................................... (2.23)
dimana :
𝑣𝑣𝑆𝑆 (𝑡𝑡)
𝑉𝑉𝑚𝑚 ℎ
: tegangan sesaat
: nilai puncak gelombang tegangan
ℎ = 1, 2, 3, ..., ∞ : orde harmonisa
Dan persamaan arus jala-jala sistem adalah:
Ubiversitas Sumatera Utara
29
∞
𝑖𝑖𝑆𝑆 (𝑡𝑡) = � 𝐼𝐼𝑚𝑚 ℎ sin(ℎ𝜔𝜔𝜔𝜔 − 𝜙𝜙ℎ )
ℎ =1
Daya sesaat pada sistem tenaga listrik dinyatakan sebagai perkalian nilai
sesaat tegangan dan arusnya berdasarkan Persamaan (2.24):
𝑝𝑝(𝑡𝑡) = 𝑣𝑣𝑆𝑆 (𝑡𝑡) ∙ 𝑖𝑖𝑆𝑆 (𝑡𝑡) .............................................. (2.24)
maka daya pada sistem tersebut dengan Persamaan (2.25):
𝑝𝑝(𝑡𝑡) = [𝑉𝑉𝑚𝑚 1 sin(𝜔𝜔𝜔𝜔) + 𝑉𝑉𝑚𝑚 2 sin(2𝜔𝜔𝜔𝜔) + 𝑉𝑉𝑚𝑚 3 sin(3𝜔𝜔𝜔𝜔) + ⋯ + 𝑉𝑉𝑚𝑚 ℎ sin(ℎ𝜔𝜔𝜔𝜔)]
× [𝐼𝐼𝑚𝑚 1 sin(𝜔𝜔𝜔𝜔 − 𝜙𝜙1 ) + 𝐼𝐼𝑚𝑚 2 sin(2𝜔𝜔𝜔𝜔 − 𝜙𝜙2 ) + 𝐼𝐼𝑚𝑚 3 sin(3𝜔𝜔𝜔𝜔 − 𝜙𝜙3 ) + ⋯ +
𝐼𝐼𝑚𝑚 ℎ sin(ℎ𝜔𝜔𝜔𝜔 − 𝜙𝜙ℎ )] ........................................................................................ (2.25)
Sedangkan daya nyata rata-ratanya dengan Persamaan (2.26):
𝑇𝑇
1
𝑃𝑃 = � 𝑝𝑝(𝑡𝑡)d(𝜔𝜔𝜔𝜔)
𝑇𝑇
0
2𝜋𝜋
1
� [𝑉𝑉𝑚𝑚 1 sin(𝜔𝜔𝜔𝜔) + 𝑉𝑉𝑚𝑚 2 sin(2𝜔𝜔𝜔𝜔) + 𝑉𝑉𝑚𝑚 3 sin(3𝜔𝜔𝜔𝜔) + ⋯ + 𝑉𝑉𝑚𝑚 ℎ sin(ℎ𝜔𝜔𝜔𝜔)]
=
2𝜋𝜋
0
[𝐼𝐼𝑚𝑚 1 sin(𝜔𝜔𝜔𝜔 − 𝜙𝜙1 ) + 𝐼𝐼𝑚𝑚 2 sin(2𝜔𝜔𝜔𝜔 − 𝜙𝜙2 ) + 𝐼𝐼𝑚𝑚 3 sin(3𝜔𝜔𝜔𝜔 − 𝜙𝜙3 ) + ⋯
+𝐼𝐼𝑚𝑚 ℎ sin(ℎ𝜔𝜔𝜔𝜔 − 𝜙𝜙ℎ )] d(𝜔𝜔𝜔𝜔) ........................................................................... (2.26)
Sebagaimana telah diuraikan sebelumnya, hasil integrasi perperioda dari
perkalian antara suku-suku harmonisa yang ordenya berbeda akan berharga nol.
Ubiversitas Sumatera Utara
30
Sehingga daya rata-rata hanya akan dihasilkan dari hasil integrasi per perioda antara
perkalian suku-suku tegangan dan arus yang mempunyai orde harmonisa yang sama.
Dengan demikian daya nyata rata-rata pada Persamaan (2.25) untuk tiap komponen
harmonisa dapat dinyatakan dengan Persamaan (2.27):
𝑃𝑃ℎ =
1 2𝜋𝜋
∫ {𝑉𝑉𝑚𝑚 ℎ
2𝜋𝜋 0
sin(ℎ𝜔𝜔𝜔𝜔)} {𝐼𝐼𝑚𝑚 ℎ sin(ℎ𝜔𝜔𝜔𝜔 − 𝜙𝜙ℎ )}d(𝜔𝜔𝜔𝜔) ................. (2.27)
Sehingga penyelesaian untuk Persamaan (2.27) adalah:
𝑃𝑃ℎ = 𝑉𝑉ℎ 𝐼𝐼ℎ cos 𝜙𝜙ℎ ............................................... (2.28)
dimana :
𝑉𝑉ℎ : harga rms tegangan harmonisa orde ke-h
𝐼𝐼ℎ : harga rms harmonisa arus orde ke-h
Dengan demikian total daya nyata rata-rata sebagai penjumlahan dari daya
nyata rata-rata yang dihasilkan tiap komponen harmonisa dapat dinyatakan dengan
Persamaan (2.29):
𝑃𝑃 = 𝑉𝑉1 𝐼𝐼1 cos 𝜙𝜙1 + 𝑉𝑉2 𝐼𝐼2 cos 𝜙𝜙2 + 𝑉𝑉3 𝐼𝐼3 cos 𝜙𝜙3 + ⋯ + 𝑉𝑉ℎ 𝐼𝐼ℎ cos 𝜙𝜙ℎ ........... (2.29)
Pada sistem yang ideal tanpa mengandung harmonisa dan mensuplai tegangan
ke beban non linear, maka akan mengakibatkan arus jala-jala menjadi terdistorsi dan
mengandung komponen harmonisa seperti pada Persamaan (2.14). Sehingga daya
nyata rata-rata yang diserap berdasarkan Persamaan (2.30):
Ubiversitas Sumatera Utara
31
𝑃𝑃 = 𝑉𝑉1 𝐼𝐼1 cos 𝜙𝜙1 ............................................... (2.30)
Persamaan (2.30) mengandung pengertian bahwa jika tegangan tidak
mengandung harmonisa (hanya mempunyai komponen fundamental 𝑉𝑉1 ), maka hanya
komponen arus dan tegangan fundamental saja yang mengkontribusi daya nyata.
Faktor daya pada suatu sistem tenaga listrik didefinisikan sebagai
perbandingan antara total daya nyata dan daya kompleks. Sedangkan daya kompleks
didefinisikan sebagai hasil perkalian antara nilai efektif tegangan dan nilai efektif
arus [17]. Sehingga faktor daya dapat dinyatakan melalui Persamaan (2.31):
𝑝𝑝𝑝𝑝 =
𝑃𝑃
𝑉𝑉𝑉𝑉
....................................................... (2.31)
Pada sistem tenaga listrik yang memiliki kandungan harmonisa sehingga
menyebabkan arus jala-jala terdistorsi seperti pada Persamaan (2.14), jika dianggap
tegangan adalah ideal tanpa harmonisa, maka Persamaan faktor daya (2.32):
𝑝𝑝𝑝𝑝 =
𝑉𝑉1 𝐼𝐼1 cos 𝜙𝜙 1
𝑉𝑉1 𝐼𝐼
=
𝐼𝐼1
𝐼𝐼
cos 𝜙𝜙1 ........................................ (2.32)
Atau dengan Persamaan (2.33):
𝑝𝑝𝑝𝑝 = 𝐹𝐹ℎ cos 𝜙𝜙1 ................................................ (2.33)
Ubiversitas Sumatera Utara
32
Dimana : 𝐹𝐹ℎ =
𝐼𝐼1
𝐼𝐼
disebut faktor distorsi dan cos 𝜙𝜙1 yaitu faktor pergeseran
yang nilainya sama dengan nilai faktor daya jika sistem tenaga listrik tidak
mengandung harmonisa baik pada tegangan maupun arusnya.
Untuk sistem tenaga listrik yang arusnya mengandung harmonisa, faktor daya
𝑝𝑝𝑝𝑝 akan selalu lebih kecil dari satu meskipun cos 𝜙𝜙1 = 1. Hal ini disebabkan adanya
faktor distorsi 𝐹𝐹ℎ yang nilainya selalu lebih kecil dari satu.
2.5.
Urutan Fasa
Harmonisa terjadi ketika sistem tenaga listrik memasok beban-beban non
linier. Beban-beban non linier tersebut menyebabkan arus jala-jala sistem distribusi
tenaga listrik tiga fasa empat kawat terdistorsi karena mengandung komponen
harmonisa. Arus yang mengalir setiap fasanya mempunyai perbedaan sudut fasa
sebesar 120° satu dengan lainnya, sehingga persamaan arus jala-jala sistem untuk
masing-masing fasa dapat dinyatakan sebagai berikut:
Persamaan arus jala-jala pada tiap fasanya diberikan oleh Persamaan (2.34)
sampai (2.36) [18]:
𝑖𝑖𝑎𝑎 (𝑡𝑡) = ∑∞
ℎ =1 𝐼𝐼𝑚𝑚 ℎ sin (ℎ𝜔𝜔𝜔𝜔 − 𝜙𝜙ℎ ) ......................................... (2.34)
𝑖𝑖𝑏𝑏 (𝑡𝑡) = ∑∞
ℎ =1 𝐼𝐼𝑚𝑚 ℎ sin {ℎ (𝜔𝜔𝜔𝜔 − 120°) − 𝜙𝜙ℎ }.......................... (2.35)
𝑖𝑖𝐶𝐶 (𝑡𝑡) = ∑∞
ℎ =1 𝐼𝐼𝑚𝑚 ℎ sin {ℎ (𝜔𝜔𝜔𝜔 − 240°) − 𝜙𝜙ℎ } ......................... (2.36)
dimana:
Ubiversitas Sumatera Utara
33
𝑖𝑖𝑎𝑎 (𝑡𝑡) : arus sesaat fasa A
𝑖𝑖𝑏𝑏 (𝑡𝑡) : arus sesaat fasa B
𝑖𝑖c (𝑡𝑡)
: arus sesaat fasa C
𝐼𝐼𝑚𝑚 ℎ : harga maksimum komponen harmonisa arus orde ke-h
ℎ = 1, 2, 3, … , ∞
𝜙𝜙1
𝜙𝜙ℎ
: orde harmonisa
: sudut pergeseran fasa komponen arus fundamental
: sudut pergeseran fasa komponen harmonisa arus orde ke-h
Selanjutnya Persamaan (2.34) sampai (2.36) dapat dianalisa dengan
menggunakan metoda komponen simetris untuk melihat respon sistem terhadap
harmonisa arus selama tidak melanggar asumsi-asumsi dasar dari metoda ini.
Menurut teorema Fortescuetiga fasor tak seimbang dari sistem tiga fasa dapat
diuraikan menjadi tiga sistem fasor yang seimbang[19].Himpunan seimbang
komponen itu adalah:
a.
Komponen urutan positif (positive sequence components) yang terdiri dari
tiga fasor yang sama besarnya, terpisah satu dengan yang lain dalam fasa
sebesar 120º, dan mempunyai urutan fasa yang sama seperti fasor aslinya.
b.
Komponen urutan negatif yang terdiri dari tiga fasor yang sama besarnya,
terpisah satu dengan yang lain dalam fasa sebesar 120º dan mempunyai
urutan fasa yang berlawanan dengan fasor aslinya.
c.
Komponen urutan nol yang terdiri dari tiga fasor yang sama besarnya dan
dengan penggeseran fasa nol antara fasor yang satu dengan fasor yang
lain.
Ubiversitas Sumatera Utara
34
Dengan menerapkan nilai h=1 ke Persamaan (2.34), (2.35) dan (2.36) maka
komponen arus fundamental menjadi Persamaan (2.37):
𝑖𝑖𝑎𝑎1 (𝑡𝑡) = 𝐼𝐼𝑚𝑚 1 sin(𝜔𝜔𝜔𝜔 − 𝜙𝜙1 ) .............................................. (2.37)
𝑖𝑖𝑏𝑏1 (𝑡𝑡) = 𝐼𝐼𝑚𝑚 1 sin(𝜔𝜔𝜔𝜔 − 𝜙𝜙1 − 120°).................................. (2.38)
𝑖𝑖𝑐𝑐1 (𝑡𝑡) = 𝐼𝐼𝑚𝑚 1 sin(𝜔𝜔𝜔𝜔 − 𝜙𝜙1 − 240°) .................................. (2.39)
Persamaan arus fundamental pada Persamaan (2.37), (2.38) dan (2.39) ini
mengandung makna tiga fasor yang sama besarnya, terpisah satu dengan yang lain
dalam fasa sebesar 120º, dan mempunyai urutan fasa yang sama seperti fasor aslinya.
Urutan fasa semacam ini sama dengan urutan fasa positip pada sistem komponen
simetris sehingga dapat dikatakan sebagai komponen urutan positif.
Untuk h=2, Persamaan komponen harmonisa arus orde 2 tiap-tiap fasanya
adalah Persamaan (2.40) hingga (2.42):
𝑖𝑖𝑎𝑎2 (𝑡𝑡) = 𝐼𝐼𝑚𝑚 2 sin(2𝜔𝜔𝜔𝜔 − 𝜙𝜙2 ) ............................................ (2.40)
𝑖𝑖𝑏𝑏2 (𝑡𝑡) = 𝐼𝐼𝑚𝑚 2 sin(2𝜔𝜔𝜔𝜔 − 𝜙𝜙2 − 240°) ............................... (2.41)
𝑖𝑖𝑐𝑐2 (𝑡𝑡) = 𝐼𝐼𝑚𝑚 2 sin(2𝜔𝜔𝜔𝜔 − 𝜙𝜙2 − 120°) ................................ (2.42)
Persamaanharmonisa arus pada Persamaan (2.40), (2.41) dan (2.42)
menunjukkantiga fasor yang sama besar dan terpisah fasa satu dengan yang lain
sebesar 120º, tetapidengan urutan fasa yang yang berlawanan dengan fasor aslinya.
Urutan fasa seperti ini merupakan urutan fasa negatif pada sistem komponen simetris
dan disebut sebagai komponen urutan negatif.
Ubiversitas Sumatera Utara
35
Demikian juga halnya untuk h=3, dengan cara yang sama maka komponen
harmonisa arus orde ketiga masing-masing fasanya adalah Persamaan (2.43) hingga
(2.45):
𝑖𝑖𝑎𝑎3 (𝑡𝑡) = 𝐼𝐼𝑚𝑚 3 sin(3𝜔𝜔𝜔𝜔 − 𝜙𝜙3 ) ....................................... (2.43)
𝑖𝑖𝑏𝑏3 (𝑡𝑡) = 𝐼𝐼𝑚𝑚 3 sin(3𝜔𝜔𝜔𝜔 − 𝜙𝜙3 ) ....................................... (2.44)
𝑖𝑖𝑐𝑐3 (𝑡𝑡) = 𝐼𝐼𝑚𝑚 3 sin(3𝜔𝜔𝜔𝜔 − 𝜙𝜙3 )........................................ (2.45)
Persamaanharmonisa arus yang ditunjukkan pada Persamaan (2.43), (2.44)
dan (2.45) menunjukkantiga fasor yang sama besar dan saling berhimpitan. Artinya
ketiga fasor tersebut tidak memiliki perbedaan fasa antara satu dengan yang
lain.Kondisi seperti ini pada sistem komponen disebut sebagai urutan nol atau dapat
dikatakan komponen harmonisa arus orde ketiga merupakan komponen urutan nol.
Berdasarkan uraian di atas dapat diambil kesimpulan bahwa pada sistem tiga
fasa, urutan fasa harmonisa dapat ditentukan dengan mengalikan nomor orde
harmonisa h dengan arah perputaran fasa urutan positif. Sebagai contoh, untuk
harmonisa ke 2 yaitu h = 2, kita mendapatkan 2 x ( 0, -120°, +120°) atau ( 0°, 120°, 120°), yang merupakan urutan negatif. Untuk harmonisa yang ketiga, yaitu h = 3, kita
mendapatkan 3 x ( 0°, -120°, +120°) atau ( 0°, 0°, 0°), yang merupakan urutan nol.
Urutan fasa untuk semua ordo harmonisa yang lain dapat ditentukan dengan cara
yang sama.
Secara lengkap urutan fasa komponen harmonisa arus pada sistem tenaga
listrik tiga fasa dapat diberikan pada Tabel 2.1 dengan frekuensi fundamental 50 Hz.
Ubiversitas Sumatera Utara
36
Tabel 2.1. Urutan fasa komponen harmonisa arus
No
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Orde harmonisa ke h
1 (fundamental)
2 (dua)
3 (tiga)
4 (empat)
5 (lima)
6 (enam)
7 (tujuh)
8 (delapan)
9 (sembilan)
10 (sepuluh)
11 (sebelas)
12 (duabelas)
13 (tigabelas)
dan seterusnya
Urutan fasa
Positip
Negatip
Nol
Positip
Negatip
Nol
Positip
Negatip
Nol
Positip
Negatip
Nol
Positip
Pada sistem distribusi tenaga listrik bentuk gelombang yang terdistorsi secara
umum masih berbentuk simetris dimana siklus postif identik dengan siklus
negatifnya. Oleh karena itu gelombang yang terdistorsi tersebut hanya terdiri dari
komponen harmonisa ganjil[1, 20], maka urutan fasa dari harmonisa ganjil dapat
disimpulkan sebagai berikut:
2.6.
a.
Urutan positif: h = 6k + 1 dengan k = 0, 1, 2 …...
b.
Urutan negatif: h = 6k + 5.
c.
Urutan nol: h = 6k + 3.
Harmonisa Pada Sistem Distribusi 3 Fasa 4 Kawat
Harmonisa arus yang terdapat pada sistem distribusi tenaga listrik disebabkan
karena adanya beban-beban non linier yang terhubung pada sistem tersebut.
Ubiversitas Sumatera Utara
37
Umumnya jenis beban non linier yang banyak terdapat pada sistem tenaga listrik
adalah berupa peralatan-peralatan listrik satu fasa berbasis elektronik yang
mempunyai karakteristik non linier. Akibatnya bentuk gelombang arus jala-jala
sistem yang menjadi terdistorsi (non sinusoidal), sehingga arus jala-jala sistem
banyak mengandung harmonisa.
Sistem distribusi tenaga listrik tiga fasa empat kawat yang memasok bebanbeban non linier dapat dimodelkan seperti yang diperlihatkan pada Gambar 2.6.
Akibat beban non linier satu fasa yang terhubung pada sistem, maka arus jala-jala
sistem menjadi terdistorsi. Dari analisis deret Fourier, arus jala-jala sistem yang
terdistorsi ini akan terdiri dari komponen-komponen harmonisa arus urutan positip
(termasuk komponen arus fundamentalnya), komponen harmonisa arus urutan negatip
dan komponen harmonisa arus urutan nol. Arus jala-jala sistem ini didominasi oleh
komponen harmonisa arus urutan nol atau orde ke-3.
Beban non
lin
Sumber
3
Hubungan Netral
Gambar 2.6. Sistemtenagalistrik tiga fasadenganbebannon linier[17]
Komponen-komponen harmonisa arus urutan nol yang dibangkitkan dari
beban-beban non linier satu fasa secara kumulatif mengalir melalui kawat netral
Ubiversitas Sumatera Utara
38
sistem. Dengan demikian, apabila arus jala-jala sistem mempunyai kandungan
komponen harmonisa arus urutan nol yang tinggi, maka arus netral sistem akan
menjadi sangat berlebihan. Hal ini merupakan salah satu permasalahan utama akibat
harmonisa arus pada sistem distribusi tenaga listrik tiga fasa empat kawat, selain
rendahnya faktor daya sistem akibat adanya harmonisa arus.
2.7.
StandarisasiHarmonisa
Harmonisa arus yang terinjeksi ke dalam sistem tenaga listrik dapat
menimbulkan efek yang merugikan pada peralatan sistem tenaga listrik terutama pada
kapasitor,transformator, dan menyebabkan pemanasan dan pembebanan berlebih pada
motor. Harmonisa juga menyebabkan interferensi pada saluran telekomunikasi dan
juga kesalahan pembacaan alat ukur listrik. Selanjutnya, harmonisa arus sumber yang
terbangkitkan tidak mengalirkan daya nyata (P) ke beban, tetapi malah menghasilkan
resonansi maupun penguatan harmonisa pada sistem distribusi.
Dengan semakin meningkatnya penggunaan beban-beban non linier maka
semakin tinggi tingkat kandungan harmonisa arus yang terdapat pada arus jala-jala
sistem. Hal ini ini akan membuat sistem semakin rentan terhadap permasalahan dan
gangguan akibat harmonisa arus. Beberapa badan intemasional telah memberikan
suatu batasan kandungan harmonisa yang diizinkan untuk suatu sistem tenaga listrik
salah satunya dituangkan dalam rekomendasi praktis batasan harmonisa IEEE 519
Standart tahun 1992.
Ubiversitas Sumatera Utara
39
IEEE 519-1992 mengatur batas injeksi harmonisa arus dari bagian akhir
pengguna listrik sehingga tingkat harmonisa tegangan pada keseluruhan sistem masih
dapat diterima. Harmonisa diukur dengan melihat THD (Total Harmonic Distortion)
yang terkandung pada bentuk gelombang baik gelombang tegangan maupun arus.
Namun hal ini sering menimbulkan kesalahan pemahaman seperti pada sistem ASD
(Adjustable Speed Drives) menimbulkan THD arus input yang tinggi ketika bekerja
pada beban yang kecil. Kondisi ini bukan merupakan kondisi yang kritis karena
hanya menimbulkan harmonisa arus yang kecil walaupun tingkat distorsinya relatif
tinggi. Untuk mengantisipasi hal ini, IEEE 519-1992 mendefinisikan suatu parameter
baru yaitu TDD (Total Demand Distortion). Tidak jauh berbeda dengan THD, namun
pada TDD mengekspresikan perbandingan total komponen harmonik terhadap arus
beban nominal. TDD arus dirumuskan sebagai Persamaan (2.46)[10]:
𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇 =
2
�∑∞
h =2 𝐼𝐼ℎ
𝐼𝐼𝐿𝐿
× 100% ......................................... (2.46)
dimana: IL adalah arus beban nominal.
IEEE 519-1992 merekomendasikan batas harmonisa arus seperti ditunjukkan
pada Tabel 2.2 dinyatakan dalam TDD. ISC/IL adalah rasio arus hubung singkat pada
PCC. ISC adalah arus ketika terjadi hubung singkat pada bagian input dari beban non
linier. Pada sisi jaringan, karena distorsi tegangan harmonisa pada sistem di jaringan
akan semakin besar akibat interaksi antara arus beban yang terdistorsi dan impedansi
Ubiversitas Sumatera Utara
40
sistem jaringan, maka kondisi jaringan juga akan mempengaruhi batas distorsi
tegangan pada PCC[11].
Tabel 2.2. Batas harmonisa arus IEEE 519-1992
ISC/IL
<11 11≤h<17
17≤h<23
23≤h<35
35≤h TDD
<20
20-50
50-100
4
7
10
2
3,5
4,5
1,5
2,5
4
0,6
1
1,5
0,3
0,5
0,7
5
8
12
100-1000
>1000
12
15
5,5
7
5
6
2
2,5
1
1,4
15
20
Standar IEEE 519-1992 juga merekomendasikan batas tegangan harmonisa
ditunjukkan pada Tabel 2.3 yang memberikan komponen harmonisa maksimum dan
THD tegangan. Untuk dapat memenuhi batasan ini, perlu adanya filter harmonisa
yang efisien, reliabel, dan ekonomis.
Tabel 2.3. Batas tegangan harmonisa IEEE 519-1992
Bus Voltage at PCC
Maximum Individual Harmonic
Component (%)
Maximum
THD
(%)
69kV and Below
69.001kV Through 161kV
161.000kV and Above
3
1,5
1
5
2,5
1,5
2.8.
Reduksi Harmonisa
Harmonisa menyebabkan distorsi pada sistem tenaga listrik pada berbagai
tingkatan. Saat harmonisa telah menyebabkan distorsi yang cukup tinggi pada sistem
Ubiversitas Sumatera Utara
41
tenaga listrik maka diperlukan upaya untuk mengatasi atau mereduksi gejala
harmonisa tersebut. Pertimbangan dalam melaksanakan upaya reduksi harmonisa
dapat dilakukan setelah memperhatikan hal-hal berikut [1]:
1.
Sumber harmonisa arus terlalu besar.
2.
Penghantar aliran arus listrik terlampau panjang sehingga menyebabkan
distorsi tegangan serta interferensi pada sinyal telekomunikasiyang tinggi.
3.
Respon sistem yang memperkuat harmonisa ke tingkat di luar toleransi
lagi.
Ditinjau dari pengaruh negatip harmonisa arus yang timbul pada komponenkomponen sistem distribusi tenaga listrik pengaruh harmonisa arus tersebut dapat
diatasi pada ke-tiga bagian sistem distribusi tenaga listrik yaitu :
1.
Pengaruh negatip dari harmonisa arus diatasi di bagian komponen sistem
yang merasakan langsung efek harmonisa arus tersebut.
2.
Mengurangi atau meniadakan kandungan harmonisa pada bagian jala-jala
sistem.
3.
Menghilangkan harmonisa pada beban sebagai sumber harmonisa arus.
Mengatasi pengaruh negatip dari harmonisa arus di bagian komponen sistem
yang merasakan langsung efek harmonisa arus tersebut dapat dilakukan dengan cara
derating seperti membebani atau mengoperasikan transformator dan generator di
bawah rating nominalnya dan memperbesar ukuran konduktor netral sistem atau
menggunakanbeberapa kawat konduktor netral yang terpisah untuk beban-bebannon
linier. Cara derating seperti ini hanya dapat mencegah kerusakan akibat harmonisa
Ubiversitas Sumatera Utara
42
pada komponen yang bersangkutan saja, tetapi tidak mengurangi kandungan
harmonisa pada sistem secara keseluruhan sehingga akibat harmonisa bentuk lainnya
tidak dapat ditanggulangi.
Mengurangi atau meniadakan kandungan harmonisa umumnya dilakukan
dengan memasang filter pasif maupun filter aktif pada bagian jala-jala sistem.
Dengan cara ini arus input diupayakan kembali menjadi berbentuk gelombang
sinusoidal murni, sehingga mengurangi THD arus secara keseluruhan. Pada filter
pasif, aliran harmonisa arus yang tidak diinginkan ke dalam sistem listrik dapat
dicegah dengan menggunakan impedansi seri yang besar untuk memblokir atau
dengan mengalihkan ke jalur impedansi shuntyang kecil. Secara sederhana dapat
dikatakan filter pasif memberikan “jalan” yang harus dilewati oleh harmonisa
sehingga tidak mengalir ke sistem tenaga listrik dan beban lain [21]. Penggunaan
filter pasif membutuhkan biaya yang relatif murah namun mempunyai kelemahan
karena berpotensi berinteraksi dengan sistem tenaga akibat terjadinya resonansi
paralel antara impedansi sistem dengan impedansi filter pasif pada frekuensi
harmonisa yang malah dapat menimbulkan penguatan harmonisa. Sementara itu
impedansi konfigurasi sistem yang berubah-ubah dan dinamika beban pada sistem
tenaga akan menyulitkan dalam menentukan impedansi sistem sebagai dasar untuk
menentukan impedansi filter yang tepat. Selain itu harmonisa yang difilter umumnya
merupakan komponen harmonisa frekwensi orde rendah sehingga ukuran induktor L
dan kapasitor C yang dibutuhkan menjadi besar dan berat. Untuk memfilter sejumlah
Ubiversitas Sumatera Utara
43
komponen harmonisa arus yang spesifik maka diperlukan sejumlah filter yang
mempunyai frekuensi tala spesifik pula sehingga membutuhkan ruangan yang besar.
Filter aktif merupakan cara yang ideal dalam mengurangi harmonisa arus
karena memberikan arus atau tegangan harmonisa yang berlawanan dengan
harmonisa yang dibangkitkan oleh beban non linear sehingga saling menghilangkan.
Namun karena filter aktif merupakan sebuah inverter PWM sumber arus, maka sulit
untuk merealisasikannya dalam daya besar untuk respons arus yang cepat. Selain itu,
pemasangan filter aktif membutuhkan biaya yang sangat mahal dibandingakan
dengan filter pasif dan juga teknologinya belum well proven. Karena operasi filter
aktif (inverter PWM) berdasarkan teknik pensaklaran elektronik, maka dikhawatirkan
filter daya aktif juga akan menghasilkan harmonisa arus frekuensi orde tinggi yang
menginjeksikannya melalui kapasitor-kapasitor yang terpasang pada sistem [12].
Cara yang paling efektif untuk mengatasi harmonisa pada sistem ditribusi
tenaga listrik adalah dengan menghilangkan atau mengurangi kandungan harmonisa
pada sumber harmonisa yaitu beban non linear. Cara ini dapat dilakukan dengan
menempatkan penyearah-penyearah PWM di depan beban non linier sehingga
dihasilkan arus masukan yang sinusoidal dan faktor daya mendekati satu. Selain itu
dapat juga menggunakan penyearah-penyearah multi pulsa seperti penyearah 12
pulsa, 18 pulsa, 24 pulsa dan seterusnya. Namun topologi nya membutuhkan biaya
mahal merupakan kekurangan dari metode ini sehingga tidak efektif untuk
diaplikasikan pada tiap-tiap beban non linier.
Ubiversitas Sumatera Utara
44
2.9.
Filter Harmonisa Urutan Nol
Pada sistem distribusi 3 fasa empat kawat harmonisa arus umumnya
didominasi oleh komponen harmonisa arus orde kelipatan tiga atau harmonisa urutan
nol yang dibangkitkan beban-beban non linier satu fasa. Harmonisa arus ini mengalir
melalui kawat konduktor menjadi arus netral sistem, sehingga untuk mengeliminir
harmonisa dilakukan dengan menghilangkan atau mengurangi komponen harmonisa
arus urutan nol.
Beberapa teknik umumnya dipakai untuk meredam harmonisa arus urutan nol
didalam jaringan sistem tenaga listrik yaitu:
a.
Filter Pasif
Filter pasif merupakan kombinasi resistansi, induktansi, dan kapasitansi
yang memberikan jalur impedansi yang rendah atau tinggi terhadap arus
pada frekwensi harmonisa dapat menjadi solusi mengatasi harmonisa arus
netral. Namun filter jenis ini harus memiliki faktor kualitas sangat tinggi
untuk mengurangi arus urutan positif maksimum yang diserap pada
frekuensi fundamental [22].
b.
Filter Aktif
Filter ini mampu menghilangkan komponen harmonisa dengan cara
membangkitkan arus tegangan yang berlawanan dengan komponen arus
atau tegangan harmonisa yang dihasilkan beban non linier[23, 24].
c.
Filter Hybrid: Merupakan gabungan dari filter pasif dan aktif. Filter
pasif,meskipun sederhana, ternyata tidak efektif karena kepekaannya
Ubiversitas Sumatera Utara
45
terhadap perubahan suhu dan umur komponen. Dengan perkembangan
elektronika daya dan sirkuit kendali, filter aktif menjadi alternatif yang
layak untuk dikombinasikan dengan filter pasif[25].
d.
Filter Elektromagnetik: Merupakan filter yang tersusun dari rangkaian
elektromagnetik untuk mendapatkan impedansi tinggi (blok) dan
impedansi rendah (pelalu) terhadap komponen harmonisa [4].
Kombinasi filter elektromagnetik dan filter pasif seperti yang diajukan
pada [6].
Hybrid Neutral Harmonic Suppressor yang tersusun dari rangkaian
elektromagnetik seperti transformator zigzag yang dikombinasikan dengan
filter aktif [26].
2.10. Four Branch Star (FBS) Filter
Berbagai upaya dan metoda telah dikembangkan untuk mengatasi harmonisa
khususnya komponen harmonisa urutan nol dengan berbagai kelebihan dan
kekurangan masing-masing. Terdapat suatu alternatif filter lain untuk mengurangi
harmonisa arus pada sistem distribusi tiga fasa empat kawat yaitu dengan
menggunakan topologi filter Bintang Cabang Empat atau dikenal dengan FourBranch Star (FBS). Topologi FBS ditandai dengan konfigurasi induktor dan kapasitor
satu fasa yang disusun sedemikian rupa untuk mendapatkan penyaringan daya pada
dua frekwensi resonansi yang berbeda, yaitu pada komponen urutan positif atau
komponen urutan negatif dan komponen urutan nol, tanpa menggunakan
Ubiversitas Sumatera Utara
46
transformator atau peralatan elektromagnetik khusus. Induktor dan kapasitor pada
FBS didesain untuk menghilangkan harmonisa orde 5,7,11,13 pada urutan positifnegatif maupun orde 3,9,15 pada urutan nol baik secara sendiri-sendiri maupun secara
simultan [7].
FBS mampu bekerja dalam mode pasif ketika hanya terdiri dari komponen
induktor dan kapasitor, atau dalam mode aktif ketika diitegrasikan dengan konverter
daya ke dalam struktur FBS untuk memperbaiki kinerja filter [27].
2.10.1. Struktur Umum Filter Bintang Cabang Empat
Struktur umum dari filter bintang cabang empat ditunjukkan pada Gambar 2.7.
Filter bintang cabang empat (FBS) terdiri dari tiga cabang fasa dan satu cabang
netral. Tiga impedansi satu fasa yang identik (Zf ) dihubungkan sebagai cabangcabang fasa sementara itu
impedansi satu fasa keempat (Zn) dihubungkan pada
cabang netral.
Gambar 2.7. Sistem Filter Bintang Cabang Empat[7]
Ubiversitas Sumatera Utara
47
Dalam Gambar 2.7FBS Filter dihubungkan ke suatu jaringan tiga fasa empat
kawat di mana 𝐮𝐮12 adalah komponen tegangan urutan positif dan negatif sedangkan
𝑢𝑢0 adalah komponen tegangan urutan nol. Jika komponen urutan positif dan negatif
saja yang ditinjau dalam Gambar 2.7, dalam hal ini 𝑢𝑢0 = 0, maka titik titik-titik
bintang sumber dan filter (𝑜𝑜 − 𝑜𝑜′) seakan-akan terhubung. Dalam hal ini impedansi
urutan positif dan negatif dari FBS Filter diberikan oleh Persamaan (2.47) [7]:
𝑍𝑍12 =
𝑈𝑈12
𝐼𝐼12
=
𝑈𝑈𝑓𝑓𝑓𝑓
𝐼𝐼𝑓𝑓
=
𝑈𝑈𝑓𝑓 𝑜𝑜 ′
𝐼𝐼𝑓𝑓
= 𝑍𝑍𝑓𝑓 ,
dengan 𝑓𝑓 = {𝑎𝑎, 𝑏𝑏, 𝑐𝑐 } ................. (2.47)
Tegangan𝑈𝑈12 dan arus 𝐼𝐼12 adalah tegangan dan arus urutan positif dan negatif
yang mempengaruhi FBS filter.
Demikian juga, jika hanya harmonisa urutan nol saja yang ditinjau di dalam
rangkaian padaGambar 2.7, yaitu bila 𝐮𝐮12 = 0, impedansi urutan nol dari FBS Filter
pada frekwensi tertentu yaitu 𝑍𝑍0 diberikan oleh Persamaan (2.48)[7]:
𝑍𝑍0 =
𝑈𝑈0
𝐼𝐼0
=3
𝑈𝑈0𝑛𝑛
𝐼𝐼𝑛𝑛
=
𝑈𝑈 0′ 𝑛𝑛
𝐼𝐼𝑛𝑛
=
𝑍𝑍 𝑓𝑓 +3𝑍𝑍𝑛𝑛
𝑍𝑍𝑛𝑛
= 𝑍𝑍𝑓𝑓 + 3𝑍𝑍𝑛𝑛 ........................ (2.48)
Dimana 𝑈𝑈0 dan 𝐼𝐼0 adalah tegangan dan arus urutan nol yang mempengaruhi FBS
Filter
Impedansi satu fasa yang terdapat pada FBS Filter dibentuk dari sel resonan
LC dengan satu atau lebih frekuensi resonansi. Sistem FBS Filterdapat menghasilkan
dua jenis frekuensi resonansi. Pertama frekuensi resonansi untuk komponen urutan
Ubiversitas Sumatera Utara
48
positif-negatif dan kedua untuk komponen urutan negatif. Oleh karena itu filter shunt
pasif dengan topologi FBS mampu secara selektif menyaring harmonisa arus dengan
menyediakanjalur dengan impedansi rendah bagi komponen arus dengan frekuensi
dan urutan tertentu.
Gambar 2.8 memperlihatkan FBS Filter dengan sel resonan sederhana untuk
frekuensi resonansi tunggal. Impedansi fasa dan netral masing-masing adalah 𝑍𝑍𝑓𝑓 dan
𝑍𝑍𝑛𝑛 berturut-turut diberikan olehPersamaan (2.49) dan Persamaan (2.50):
𝑍𝑍𝑓𝑓 = 𝑅𝑅𝑓𝑓 + 𝑗𝑗 �𝜔𝜔𝐿𝐿𝑓𝑓 −
1
𝜔𝜔𝜔𝜔 𝑓𝑓
𝑍𝑍𝑛𝑛 = 𝑅𝑅𝑛𝑛 + 𝑗𝑗 �𝜔𝜔𝜔𝜔𝑛𝑛 −
1
�......................................... (2.49)
𝜔𝜔𝜔𝜔 𝑛𝑛
�........................................ (2.50)
Gambar 2.8. Sistem FBS Filter berdasarkan sel resonansi LC seri sederhana[27]
Ubiversitas Sumatera Utara
49
Impedansi
urutan
positif,
negatif
dan
nol
dapat
dihitung
dengan
mensubstitusikan Persamaan (2.49) dan (2.50) ke dalam Persamaan (2.47) dan (2.48)
sehingga menjadi Persamaan (2.51) dan (2.52) [28]:
𝑍𝑍12 = 𝑅𝑅𝑓𝑓 + 𝑗𝑗 �𝜔𝜔𝜔𝜔𝑓𝑓 −
1
𝜔𝜔𝜔𝜔 𝑓𝑓
� ....................................... (2.51)
1
𝑍𝑍0 = (𝑅𝑅𝑓𝑓 + 3𝑅𝑅𝑛𝑛 ) + 𝑗𝑗 �𝜔𝜔(𝐿𝐿𝑓𝑓 + 3𝐿𝐿𝑛𝑛 ) − �
𝜔𝜔
1
𝐶𝐶𝑓𝑓
+
3
𝐶𝐶𝑛𝑛
�� ..................... (2.52)
Impedansi yang dinyatakan pada Persamaan(2.51) dan (2.52) menjelaskan
bahwa FBS Filter dari Gambar 2.8mempunyai dua frekuensi resonansi yaitu
resonansi komponen urutan positif dan negatif serta komponen urutan nol.
Selanjutnya parameter-parameter filter berikut dapat dihitung berdasarkan persamaan
tersebut untuk nilai-nilai R,L, dan C yang diketahui:
a.
b.
c.
d.
𝑓𝑓12 : frekuensi resonansi untuk komponen urutan positif dan negatif.
𝑄𝑄12 : faktor kualitas untuk filter urutan positif dan negatif.
𝑓𝑓0 : frekuensi resonansi untuk komponen urutan nol.
𝑄𝑄0 : faktor kualitas untuk filter urutan nol.
Parameter-parameterini dinyatakan oleh Persamaan (2.53) hingga (2.56) [29]:
𝑓𝑓12 =
𝑄𝑄12 =
1
1
2𝜋𝜋 �𝐿𝐿𝑓𝑓 𝐶𝐶𝑓𝑓
1
𝑅𝑅𝑓𝑓
𝐿𝐿
................................................. (2.53)
𝑓𝑓
�𝐶𝐶 ................................................... (2.54)
𝑓𝑓
Ubiversitas Sumatera Utara
50
𝑓𝑓0 =
𝑄𝑄0 =
1
2𝜋𝜋
1
1
��𝐿𝐿𝑓𝑓 +3𝐿𝐿𝑛𝑛 ��
(𝑅𝑅𝑓𝑓 +3𝑅𝑅𝑛𝑛
�
)
𝐶𝐶 𝑓𝑓 𝐶𝐶 𝑛𝑛
𝐶𝐶 𝑛𝑛 +3𝐶𝐶 𝑓𝑓
......................................... (2.55)
�
�𝐿𝐿𝑓𝑓 +3𝐿𝐿𝑛𝑛 �(𝐶𝐶𝑛𝑛 +3𝐶𝐶𝑓𝑓 )
𝐶𝐶𝑓𝑓 𝐶𝐶𝑛𝑛
................................... (2.56)
Harga faktor kualitas (Q) dapat ditetapkan sesuai dengan nilai yang biasa
diterapkan pada frekwensi 50 Hz yaitu 30 <Q< 100 [1].
Berdasarkan Persamaan (2.51) dan (2.52) dapat diilustrasikan diagram
karakteristik impedansi FBS Filter sebagai fungsi frekwensi pada Gambar 2.9.
Gambar tersebut menunjukkan FBS Filter memberikan impedansi yang sangat rendah
untuk komponen harmonisa urutan positif-negatif serta urutan nol terhadap frekwensi
resonansi.
Gambar 2.9. Variasi Impedansi Jaringan FBS[7]
Beberapa varian filter dapat diperoleh dari struktur umum FBS Filter dari
Gambar 2.8. seperti diperlihatkan pada Gambar 2.10.
Ubiversitas Sumatera Utara
51
Gambar 2.10.
Beberapa implementasi khusus dari FBS Filter sesuai untuk:
(a) aplikasi di mana f0<f12, (b) aplikasi di mana f0> f12, (c)
kompensasi daya reaktif dan pengurangan harmonisa arus urutan nol,
dan (d) pengurangan harmonisa arus urutan nol[7]
2.10.2. Implementasi Khusus dari FBS Filter
Salah satu dari varian FBS Filter adalah topologi untuk pengurangan
harmonisa arus urutan nol seperti diperlihatkan pada Gambar 2.11. Pada
implementasi ini induktor dipasang pada cabang-cabang fasa dan kapasitor dipasang
pada cabang netral. Tahanan sengaja dihilangkan dalam Gambar 2.11 karena tidak
mempengaruhi perhitungan frekuensi resonansi.
Ubiversitas Sumatera Utara
52
Gambar 2.11. FBS Filter untuk pengurangan harmonisa urutan nol [7]
Frekuensi resonansi urutan nol dan faktor kualitas dapat dihitung berdasarkan
Persamaan (2.57) dan (2.58).
𝑓𝑓0 =
1
�
2𝜋𝜋 𝐿𝐿
𝑄𝑄0 = √3
1
𝑅𝑅𝑓𝑓
3
𝑓𝑓
................................................. (2.57)
𝐶𝐶𝑛𝑛
𝐿𝐿
𝑓𝑓
�𝐶𝐶 ................................................ (2.58)
𝑛𝑛
2.10.3. Analisis Pelaluan Harmonisa Arus
Pengurangan Harmonisa Urutan Nol
Menggunakan
FBS
FilterTipe
Pelaluan harmonisa arus yang dilakukan FBS Filter dapat dilihat melalui
rangkaian ekivalen per fasa dari konfigurasi sistem FBS Filter pada Gambar 2.7 dan
Gambar 2.8, ditunjukkan padaGambar 2.12. Berdasarkan rangkaian pada Gambar
2.12dapat diturunkan Persamaan arus sumber sebagai berikut:
is
Zs
iL
iF
iL
us
ZF
Gambar 2.12. Rangkaian Ekivalen Per Fasa FBS Filter
Dengan menggunakan Hukum Tegangan Kirchoff didapat Persamaan (2.59):
Ubiversitas Sumatera Utara
53
𝐮𝐮𝑆𝑆 = 𝐢𝐢𝑺𝑺 𝑍𝑍𝑺𝑺 + 𝐢𝐢𝑭𝑭 𝑍𝑍𝑭𝑭 ............................................... (2.59)
Sementara itu, berdasarkan Hukum Arus Kirchoff dapat diperoleh Persamaan (2.60):
𝐢𝐢𝑺𝑺 = 𝐢𝐢𝑭𝑭 + 𝐢𝐢𝐿𝐿 ................................................... (2.60)
Dengan mensubtitusikan 𝐢𝐢𝑭𝑭 dari Persamaan (2.60) ke dalam Persamaan (2.59)
maka didapat nilai 𝐢𝐢𝑺𝑺 pada Persamaan (2.61):
𝐢𝐢𝑺𝑺 =
𝐢𝐢𝐿𝐿 𝑍𝑍𝑭𝑭 +𝐮𝐮𝑆𝑆
𝑍𝑍𝑭𝑭 +𝑍𝑍 𝑺𝑺
................................................... (2.61)
Persamaan (2.61) merupakan persamaan umum yang dapat digunakan untuk
menganalisa respon frekwensi dari FBS Filter baik pada komponen harmonisa urutan
positif-negatif maupun urutan nol. Nilai impedansi filter bergantung kepada
frekwensi resonansi yang digunakan baik pada urutan positif-negatif maupun urutan
nol, yaitu Persamaan (2.62):
𝑍𝑍𝑭𝑭 = 𝑍𝑍12 = 𝑅𝑅𝑓𝑓 + 𝑗𝑗𝜔𝜔𝜔𝜔𝑓𝑓 atau
𝑍𝑍𝑭𝑭 = 𝑍𝑍0 = 𝑅𝑅𝑓𝑓 + 𝑗𝑗 �𝜔𝜔𝜔𝜔𝑓𝑓 −
3
𝜔𝜔𝜔𝜔 𝑛𝑛
� ........................... (2.62)
Impedansi sumber diberikan oleh (Persamaan (2.63)):
𝑍𝑍S = 𝑅𝑅S + 𝑗𝑗𝜔𝜔𝜔𝜔S ................................................. (2.63)
dimana 𝑅𝑅S dan 𝐿𝐿S berturut-turut adalah resistansi dan induktansi sumber.
Ubiversitas Sumatera Utara
54
Persamaan (2.61) hingga (2.63) menunjukkan penambahan FBS Filter dapat
mengurangi harmonisa arus baik pada komponen urutan positif-negatif maupun
komponen urutan nol.
2.11. Rancangan FBS FilterTipe Pengurangan Harmonisa Urutan Nol
Untuk merancang nilai parameter FBS FilterTipe Pengurangan Harmonisa
Urutan Nol pada dasarnya sama saja dengan model filter single tune. Perbedaan filter
ini adalah titik bintang dari filter ini di hubung kembali secara seri dengan kapasitor
terhadap netral sistem sebagai impedansi cabang netral filter seperti Gambar 2.11.
2.11.1. PenentuanImpedansi Cabang Netral Filter
Kapasitor yang digunakanpada impedansi cabang netral filterditentukan
berdasarkan daya reaktif (Q) yang ada pada sistem tenaga listrik. Untuk memenuhi
kebutuhan daya reaktif tersebut, diperlukan reaktansi kapasitif sebesarPersamaan
(2.64):
𝑋𝑋𝑐𝑐 =
𝑉𝑉 2
𝑄𝑄
....................................................... (2.64)
Nilai kapasitorpada cabang netral (𝐶𝐶𝑛𝑛 ) yang dibutuhkan yaitu Persamaan (2.65):
𝐶𝐶𝑛𝑛 =
1
2𝜋𝜋 𝑓𝑓1 𝑋𝑋𝑐𝑐
.................................................. (2.65)
Ubiversitas Sumatera Utara
55
2.11.2. Penentuan Impedansi Cabang Fasa Filter
Langkah selanjutnya adalah menentukan induktansi cabang fasa filter dengan
terlebih dahulu menentukan frekwensi resonansi harmonisa yang akan ditapis.
Sebagaimana yang telah diuraikan pada Subbab 2.6 bahwa kandungan harmonisapada
sistem distribusi tenaga listrik hanya terdiri dari komponen harmonisa ganjil, maka
pemilihan frekwensi resonansi yang akan ditapisdapat dimulai dari frekwensi
harmonisa orde 3,5,7,9, dan seterusnya.
BerdasarkanPersamaan (2.57), nilai induktansi filter yang dibutuhkan
diberikan oleh Persamaan (2.66):
𝐿𝐿𝑓𝑓 =
3
(2𝜋𝜋 𝑓𝑓0 )2 𝐶𝐶𝑛𝑛
.................................................. (2.66)
Nilai Rffilter ini dapat ditentukan berdasarkan Persamaan (2.58) dengan
menetapkan harga faktor kualitas (𝑄𝑄0 ) sesuai dengan nilai yang biasa diterapkan pada
frekwensi 50 Hz. Sehingga nilai Rfdiberikan oleh Persamaan (2.67):
𝑅𝑅𝑓𝑓 =
√3 𝐿𝐿𝑓𝑓
�
𝑄𝑄0 𝐶𝐶𝑛𝑛
.................................................... (2.67)
2.12. Passive Single-TunedFilter
Passive Single-TunedFilteradalah filter yang terdiri dari komponen-komponen
pasif R, L dan C terhubung seri seperti ditunjukkan pada Gambar 2.13. Passive
Single-TunedFiltermempunyai impedansi seriyang besar namun memberikan
Ubiversitas Sumatera Utara
56
impedansi shuntyang kecil pada frekuensi resonansi sehingga arus yang memiliki
frekuensi yang sama dengan frekuensi resonansi akan dialihkan melalui filter. Filter
jenis ini mampu memberikan pengurangan arus harmonisa yang sangat besar pada
orde harmonisa yang ditala.
Gambar 2.13. Passive Single-Tuned Filter[30]
Berdasarkan Gambar 2.13besarnya impedansi Passive Single-Tuned Filter
dinyatakan oleh Persamaan (2.68) [31]:
𝑍𝑍𝐹𝐹 = 𝑅𝑅 + 𝑗𝑗(𝑋𝑋𝐿𝐿 − 𝑋𝑋𝐶𝐶 ) ........................................... (2.68)
Berdasarkan Persamaan (2.68), saat resonansi terjadi nilai reaktansi induktif
sama dengan nilai reaktansi kapasitif pada frekwensi resonansi sehingga Passive
Single-Tuned Filter akan memiliki impedansi terkecil pada saat resonansi sehingga
mampu melewatkan arus harmonisa pada frekwensi yang ditala. Nilai frekwensi
resonansi dapat ditentukan oleh Persamaan (2.69) [31]:
𝑓𝑓 =
1
1
2𝜋𝜋 √𝐿𝐿𝐿𝐿
..................................................... (2.69)
Ubiversitas Sumatera Utara
57
Parameter desain lainnya adalah ketajaman (sharpness) filter. Ketajaman filter
bergantung kepada faktor kualitas (Q) filter yang diberikan oleh Persamaan
(2.70)[30]:
𝑄𝑄 =
𝑋𝑋
𝑅𝑅
=
1
𝑅𝑅
𝐿𝐿
� ................................................. (2.70)
𝐶𝐶
Harga faktor kualitas (Q) dapat ditetapkan sesuai dengan nilai yang biasa
diterapkan pada frekwensi 50 Hz yaitu 30 <Q< 100 [1].
2.12.1. Perhitungan Kebutuhan Daya Reaktif
Kriteria utama dalam merancang filter adalah dengan memilih ukuran
kapasitor yang tepat dan memberikan perbaikan faktor daya frekuensi fundamental.
Daya reaktifyang dibutuhkan untuk memperbaiki faktor daya dapat dihitung
menggunakan Persamaan (2.71) [32, 33]:
𝑄𝑄𝐶𝐶 = 𝑃𝑃{tan(𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 −1 𝑝𝑝𝑓𝑓1 ) − tan(𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 −1 𝑝𝑝𝑓𝑓2 ) ........................... (2.71)
dimana:
P : beban (kW)
𝑝𝑝𝑓𝑓1 : faktor daya mula-mula sebelum diperbaiki
𝑝𝑝𝑓𝑓2 : faktor daya setelah diperbaiki
Untuk memenuhi kebutuhan tersebut, diperlukan reaktansi kapasitif sebesar
Persamaan (2.72):
𝑉𝑉 2
𝑋𝑋𝑐𝑐 = 𝛥𝛥𝛥𝛥 ....................................................... (2.72)
Ubiversitas Sumatera Utara
58
Nilai kapasitor (C) yang dibutuhkan untuk memperbaiki faktor daya
yaituPersamaan (2.73):
𝐶𝐶 = 𝐶𝐶𝑓𝑓 =
1
2𝜋𝜋𝑓𝑓1 𝑋𝑋𝑐𝑐
............................................... (2.73)
2.12.2. PerhitunganImpedansiPassive Single-Tuned Filter
Kapasitor yang digunakan untuk mengkompensasi daya reaktif merupakan
komponen kapasitor pada Passive Single-Tuned Filter. Maka langkah selanjutnya
adalah menentukan induktansi cabang fasa filter (Lf) dengan terlebih dahulu
menentukan frekwensi resonansi harmonisasi (fh) yang akan ditapis. Nilai induktansi
tiap cabang fasa filter dapat ditentukan berdasarkan Persamaan (2.69) yang diberikan
oleh Persamaan (2.74):
𝐿𝐿𝑓𝑓 =
1
(2𝜋𝜋 𝑓𝑓 ℎ )2 𝐶𝐶𝑓𝑓
................................................. (2.74)
Nilai nilai tahanan filter (Rf) dapat ditentukan berdasarkan Persamaan (2.70)
dengan menetapkan harga faktor kualitas (Q) sesuai dengan nilai yang biasa
diterapkan pada frekwensi 50 Hz. Sehingga nilai Rfdiberikan oleh Persamaan (2.75):
𝑅𝑅𝑓𝑓 =
1
𝐿𝐿
𝑓𝑓
� ...................................................... (2.75)
𝑄𝑄 𝐶𝐶
𝑓𝑓
Ubiversitas Sumatera Utara