Sistem Intelijen untuk Prediksi Pertumbuhan

2
TINJAUAN PUSTAKA
Peramalan / Prediksi
Peramalan (forecasting) adalah sebuah
prediksi terhadap peristiwa dimasa depan.
Tujuan dari peramalan adalah untuk mengurangi
resiko dalam pembuatan keputusan (Douglas
1990). Untuk selanjutnya, dalam penelitian ini
akan digunakan secara bergantian kata
“peramalan” dan “prediksi” dengan maksud dan
arti yang sama.
Ada beberapa istilah penting yang biasa
digunakan
dalam
peramalan.
Beberapa
diantaranya
adalah
Periode
Peramalan
(forecasting period) adalah satuan-dasar-waktu
dimana
peramalan
dilakukan.
Horizon
Peramalan (forecasting horizon) adalah jumlah
periode waktu yang dicakup oleh ramalan. deret
waktu (time series) adalah urutan orde-waktu
amatan dari sebuah variabel. Analisis deret
waktu menggunakan data sejarah deret waktu
variabel yang ingin diramal untuk membangun
model yang digunakan untuk memprediksi
nilainya dimasa depan (Douglas, Johnson, dan
Gardiner 1990).
Ekonomi Makro
Ekonomi Makro adalah studi tentang
perekonomian secara menyeluruh. (Mankiw
2000). Tugas utama dari ahli makroekonomi
adalah menggambarkan dan menjelaskan
fluktuasi dan pergerakan aktivitas ekonomi
seperti indeks produksi, total pendapatan, angka
pengangguran, inflasi, serta beberapa variabel
intermediet lain seperti suku bunga, index bursa
saham, dan nilai tukar mata uang yang
memainkan peran penting dalam menentukan
tingkat produksi, pendapatan, pengangguran dan
harga. (Bradford 2000)
Pertumbuhan ekonomi dilihat dan diukur
dari perkembangan aktivitas ekonomi. Untuk
mengkuantifikasikan proses ini, cara yang
paling baik adalah dengan melihat pada
perubahan persentase tahunan dari produk
domestik bruto (PDB). Produk Domestik Bruto
(Gross Domestic Product) adalah pendapatan
total yang diperoleh secara domestik, termasuk
pendapatan yang diperoleh oleh faktor-faktor
produksi yang digunakan diluar negeri atau
pengeluran total atas output barang dan jasa
negara.
Pada dasarnya ada dua kebijakan penting
yang sangat mempengaruhi pertumbuhan
perekonomian yaitu kebijakan fiskal dan
kebijakan moneter. Kebijakan fiskal dimiliki
oleh pemerintah sedangkan kebijakan moneter
dikendalikan oleh bank sentral. Kebijakan fiskal
adalah
pilihan
pemerintah
dengan
memperhatikan tingkat pengeluaran dan pajak.
Kebijakan moneter adalah pilihan bank sentral
dengan memperhatikan penawaran uang.
Dalam melakukan perkiraan terhadap
pertumbuhan ekonomi, ada dua indikator utama
yang penting yaitu konsumsi dan investasi.
Akan tetapi publikasi data ini selalu tertunda
selama satu atau bahkan dua kwartal. Selain itu,
data ini seringkali berubah karena adanya revisi
oleh lembaga yang mempublikasikannya. Ini
menyebabkan kesulitan bagi ekonom untuk
mengambil kebijakan dengan mengandalkan
data-data yang kurang akurat bahkan belum
tersedia.
Oleh karena itu, diperlukan indikator lain
yang lebih konsisten dan mudah diperoleh.
Indikator yang dipilih adalah agregat moneter
(monetary aggregates). Penggunaan indikator
ini dikarenakan bahwa data ini tersedia dengan
cepat, akurat dan sangat jarang direvisi (Tkacz
& Hu 1999)
Agregat moneter adalah satu dari empat tipe
suplai uang yang menunjukkan tingkat likuiditas
“uang” tersebut. Keempat tipe tersebut masingmasing M1, M2, M3, dan L. Berturut-turut dari
M1 sampai L menunjukkan tingkat kemudahan
uang tersebut untuk dicairkan. M1 terdiri dari
uang koin dan uang kertas yang dikeluarkan
oleh bank sentral dan pemerintah, travel cek
(traveler’s checks) yang dikeluarkan oleh
lembaga non-bank, simpanan yang bisa
dicairkan melalui cek (checkable deposits), dan
cek elektronik (electronic checks) seperti kartu
debit. M1 biasa juga disebut jumlah sempit
(narrow aggregates). Sedangkan M2 mencakup
M1, tabungan, deposito, dana bersama pasar
uang (money market mutual fund), dan akun
simpanan lain. M2 biasa disebut jumlah luas
(broad aggregates).
Kecerdasan Buatan
Kecerdasan buatan (Artificial Intellegence)
adalah studi yang mempelajari bagaimana
membuat komputer mampu melakukan segala
sesuatu yang bisa dilakukan oleh manusia secara
lebih baik (Elaine R dan Kevin K 1991). Selain
itu, kecerdasan buatan juga didefinisikan
sebagai
cabang
ilmu
komputer
yang
mempelajari otomasi tingkah laku cerdas
(Setiawan 1990). Definisi ini hanyalah beberapa
3
definisi dari sekian banyak definisi yang
diberikan untuk menjelaskan terminologi
kecerdasan buatan.
Kebanyakan
ahli
mendefinisikan
kecerdasan buatan memiliki dua ide dasar yaitu;
pertama,
kecerdasan
buatan
melibatkan
pembelajaran proses berpikir manusia. Kedua,
proses berpikir tersebut direpresentasikan
melalui mesin. Jika mampu diimplementasikan
dengan baik, maka mesin akan memiliki
kemampuan fungsi-fungsi kompleks yang oleh
manusia mampu dilakukan secara mudah. Salah
satu bentuk kemampuan itu diantaranya adalah
kemampuan membaca pola.
Kriteria Kinerja
Dalam melakukan peramalan, diperlukan
sebuah ukuran untuk menilai kemampuan dan
keakuratan hasil peramalan sebuah metode.
Tingkat keakuratan ini diukur dengan
menganalisa error peramalan. Salah satu
metode yang digunakan adalah Mean Square
Error (Douglas, Johnson, dan Gardiner 1990).
Mean Square Error (MSE) adalah rata-rata dari
kuadrat selisih respon yang diinginkan dengan
output sistem yang sebenarnya (error). Dengan
error periode ke-i ( Ei ) didefinisikan sebagai :
3.
Fungsi aktivasi yang dijalankan masingmasing neuron pada input jaringan untuk
menentukan output
JST adalah jaringan terstruktur yang terdiri
dari satu atau lebih node yang terhubung satu
sama lain. Tiap node mewakili sebuah unit
pemroses. Semua node yang terhubung bersifat
adaptive yang berarti output node tersebut
tergantung dari parameter modifikasi pada node
bersangkutan. Algoritma pembelajaran yang
digunakan akan menentukan bagaimana
parameter tersebut dimodifikasi sehingga
meminimumkan error (Jang, Sun, & Mizutani
1997). Proses perubahan nilai parameter untuk
meminimumkan error ini dinamakan proses
pembelajaran (learning process). Perubahan
parameter ini dilakukan secara berulang-ulang.
Banyaknya
jumlah
perulangan
proses
meminimumkan error ini dinamakan epoch size.
x1
β1
x2
∑
β2
Xr
βr
Net
ƒ
Out
b
Ei = di - ( b + wxi )
MSE dihitung dengan formula sebagai berikut:
MSE =
1 n 2
∑ Ei
n i =1
dengan n adalah banyaknya data amatan.
Jaringan Syaraf Tiruan
Jaringan Syaraf Tiruan adalah suatu sistem
pemroses
informasi
yang
mempunyai
karakteristik seperti jaringan syaraf biologi. JST
dikembangkan sebagai model matematika dari
Human Cognition atau Neural Biology
(Woodford 2000).
Menurut Fauset (1994), jaringan syaraf
tiruan
memiliki
karakteristik-karakteristik
sebagi berikut:
1. Pola hubungan antar neuron yang disebut
arsiterktur
2. Metode penentuan bobot pada hubungan
yang disebut pelatihan (training) atau
pembelajaran (learning) atau algoritma
Gambar 1. Satu Unit Neuron.
Keterangan:
Xr = Input
βr = Bobot (weight)
b = Bias (threshold)
∑ = Fungsi penjumlahan (Summation)
dengan
r
net = ∑ wi xi + b
i =1
dengan output:
Out = ƒ (net)
ƒ = Fungsi aktivasi
Sebagaimana karakteristik yang dimiliki oleh
jaringan syaraf biologis yang akan meneruskan
sinyal elektrokimia hanya jika melewati nilai
ambang tertentu, maka jaringan syaraf tiruan
menggunakan suatu fungsi aktivasi tertentu
4
yang akan menentukan nilai sinyal yang akan
diteruskan menuju neuron lain.
Jaringan Syaraf Tiruan Propagasi Balik
Jaringan Syaraf Tiruan propagasi balik
(Backpropagation) pertama kali diperkenalkan
oleh Rumelhart, Hinton dan William pada tahun
1986, kemudian Rumelhart dan Mc Clelland
mengembangkannya pada tahun 1988. Jaringan
syaraf tiruan ini tersusun atas sekumpulan
elemen pemroses (neuron) atau simpul atau sel
yang terinterkoneksi dan terorganisasi dalam
lapisan-lapisan. Setiap sel memproses sinyal
dengan fungsi aktivasinya yaitu fungsi logistik:
f ( x) =
1
(1 + exp x )
pemilihan fungsi logistik ini karena memenuhi
beberapa kriteria diantaranya kontinyu, dapat
diturunkan, dan monoton naik. Karena
bentuknya yang menyerupai huruf “s” maka
fungsi ini sering disebut fungsi sigmoid (Rich &
Kevin, 1991)
Gambar 2. Fungsi Sigmoid
Arsitektur JST propagasi balik merupakan
jaringan perseptron lapis jamak (multilayer).
JST ini terdiri dari lapisan input (input layer),
lapisan tersembunyi (hidden layer) dan lapisan
output (output layer). Tiap-tiap unit pada suatu
lapisan terhubung kedepan dengan unit-unit
pada lapisan selanjutnya. Adanya lapisan
tersembunyi pada JST propagasi balik
memungkinkannya melakukan representasi data
yang kompleks.
JST propagasi balik melakukan serangkaian
proses untuk mendapatkan hasil sesuai dengan
kriteria yang telah ditentukan. Untuk mampu
melakukan itu, disediakan serangkaian pelatihan
hingga diperoleh kombinasi bobot dan bias yang
diinginkan pada tiap neuron. Pada pelatihan ini,
JST propagasi balik akan berhenti melakukan
pemrosesan dalam beberapa kondisi yaitu
derajat error telah mencapai batas toleransi, atau
banyaknya
perulangan
jumlah-proses
penyesuaian bobot (epoch size) telah terlampaui.
Urutan tahapan pembelajaran pada JST
propagasi balik adalah sebagai berikut. Pertama
diinisialisasi bobot dan bias serta ditetapkan
epoch size, laju pembelajaran (learning rate)
dan batas toleransi error. Kemudian dilakukan
penghitungan
nilai
output
dengan
mempropagasikan input ke tiap lapis neuron
menuju lapisan output. Rangkaian tahapan ini
dinamakan
panjarmaju
(feedforward).
Selanjutnya, masing-masing neuron output
melakukan perhitungan error dengan cara
membandingkan output dengan target yang
bersesuaian. Jika selisih error masih diatas
toleransi, maka nilai bobot dan bias pada neuron
bersangkutan akan akan diperbaharui (update).
Hal yang sama dilakukan oleh neuron pada
lapisan sebelumnya. bobot dan bias masingmasing
akan
diperbaharui
dengan
memanfaatkan informasi jumlah error pada
lapisan diatasnya. Proses ini dilakukan secara
berurutan kebelakang oleh semua neuron pada
lapisan tersembunyi dan juga lapisan input.
Proses propagasi error kelapisan sebelumnya ini
dinamakan propagasi balik (backpropagation).
Proses panjarmaju dan propagasi balik ini
dilakukan secara terurut berulang kali sampai
syarat berhenti tercapai (Rich & Kevin, 1991).
Himpunan Fuzzy
Menurut Jang, Sun, dan Mizutani (1997),
jika X adalah semesta pembicaraan dan x adalah
elemen dari X, maka sebuah himpunan fuzzy A
dalam X didefinisikan sebagai pasangan
pasangan berurut:
A=
dimana
{( x, µ
A
( x )) | x ∈ X }
µ A ( x ) disebut
sebagai
fungsi
keanggotaan untuk himpunan fuzzy A. Fungsi
keanggotaan akan memetakan setiap elemen X
pada derajat keanggotaan yang memiliki nilai
antara 0 dan 1.
Jika X memiliki nilai diskret, maka A bisa
dinyatakan sebagai :
A = µ A ( x1 ) / x1 + ... + µ A ( xn ) / xn
5
atau
n
A = ∑ µ A ( xi ) / xi
i =1
salah satu model ANFIS yang memungkinkan
untuk mengimplementasikan dua kaidah ini
adalah sebagai berikut:
jika X kontinyu, maka himpunan A dapat
diekspresikan sebagai:
w
A = ∫ µA ( x) / x
X
Fuzzifikasi dan Defuzzifikasi
Fuzzyfikasi adalah proses merubah variable
non fuzzy menjadi variable fuzzy. Pada proses
ini, nilai input akan diubah menjadi variable
fuzzy. perubahan ini dilakukan dengan
menggunakan fungsi keanggotaan. Atau dengan
kata lain fuzzifikasi adalah proses pemetaan
nilai-nilai
numeric
(crisp
point
x = ( x1 ,...xn )T ∈U ) kehimpunan fuzzy A
pada
semesta
pembicaraan.
Sedangkan
defuzifikasi adalah proses kebalikannya yaitu
memperoleh kembali nilai numerik data dari
nilai fuzzy (Jang, Sun, dan Mizutani 1997).
Adaptive Neuro-Fuzzy Inference system
Menurut Jang, Sun, dan Mizutani (1997),
Fuzzy Logic Control (FLC) memiliki peran
penting dalam design dan pengembangan
aplikasi perangkat lunak dalam jumlah yang
besar. Penentuan jumlah, tipe dan parameter
pada fungsi keanggotaan fuzzy dan kaidah
sangat penting dalam mencapai performa yang
diinginkan. Pada kebanyakan kasus, masalah ini
adalah masalah yang sangat sulit dilakukan.
Salah satu solusi yang digunakan saat ini adalah
dengan melakukan percobaan (trial – error).
Adaptive neuro-fuzzy inference system
(ANFIS) adalah model fuzzy sugeno yang
dikembangkan dengan menggunakan kerangka
adaptive-system.
Adaptif
system
ini
memungkinkan model fuzzy sugeno melakukan
proses pembelajaran dan adaptasi. Dengan
demikian FLC lebih sistematik dan mengurangi
ketergantungannya pada pengetahuan seorang
pakar.
Jika FLC memiliki 2 input, maka model
fuzzy sugeno order pertama memiliki kaidah
sebagai berikut:
Kaidah 1:
if ( x is A1) and (y is B1 ) then
( f1 = p1 x + q1 y+ r1 )
Kaidah 2:
if ( x is A2 ) and ( y is B2 ) then
( f2 = p2 x+ q2 y+ r2 )
w
Gambar 3. Struktur ANFIS
Pada struktur diatas, gambar lingkaran
menunjukan node tetap sedangkan gambar
bujursangkar menunjukkan node adaptif. Pada
node tetap,
parameter tidak dapat diubah
sedangkan pada node adaptif, parameter dapat
diubah pada saat training.
Model ANFIS diatas memiliki 5 layer yang
masing-masing melakukan fungsi tertentu.
Untuk penjelasan proses pada masing-masing
layer akan digunakan simbol OLi yang berarti
output node ke i pada layer L.
Layer 1: semua node pada layer ini bersifat
adaptif, dengan i adalah derajat keanggotaan
input
pada
fungsi
keanggotaan
yang
direpresentasikan pada node:
OL ,i = µ Ai ( x ) i = 1, 2
OL ,i = µ Bi − 2 ( x )
i = 3,4
merupakan himpunan
dengan Ai dan Bi
parameter fuzzy bersesuaian. Sebagai contoh,
jika fungsi keanggotaan menggunakan bell
maka:
µ Ai ( x) =
1
⎡⎛ x − c ⎞ 2 ⎤
i
1 + ⎢⎜
⎟ ⎥
a
⎢⎣⎝ i ⎠ ⎥⎦
bi
i = 1,2
dimana ai, bi,ci adalah parameter pada fungsi
keanggotaan.
Layer 2 : Node-node pada layer ini bersifat
tetap. Label M pada layer ini menandakan
bahwa node ini memiliki peran dalam
melakukan perkalian (multiplier). Output pada
node ini adalah sebagai berikut:
O2,i = wi = µ Ai ( x ) µ Bi ( y )
i = 1, 2
6
output pada layer ini menggambarkan firing
strength dari tiap kaidah.
Layer 3 : Node pada layer ini juga merupakan
node tetap. Label N mengindikasikan node ini
melakukan normalisasi atas firing strength dari
layer sebelumnya. Output pada layer ini adalah
sebagai berikut:
O
3,i
=w=
wi
w1 + w2
i = 1,2
Layer 4 : Semua node pada layer ini bersifat
adaptif. Output node ini adalah perkalian
(product) dari firing strength yang telah
ternormalisasi dengan sebuah polinomial orde
pertama.
O4,i = wi f i = wi ( pi x + qi y + r )i i = 1,2
Layer 5 : layer ini hanya mempunyai satu node
yang diberi label S. label S ini berarti bahwa
layer ini melakukan fungsi penjumlahan
(summer) sederhana. Output pada layer ini
adalah sebagai berikut:
Oi ,5 = f = ∑ wi fi =
i
∑w f
i i
i
∑w
i = 1, 2
i
i
Pada model ANFIS ini, terdapat 2 layer adaptif
yaitu layer 1 dan 4. layer 1 memiliki 3
parameter yang dapat dimodifikasi yaitu a, b
dan c. sedangkan pada layer 4 terdapat 3
parameter yang dapat dimofikasi yaitu p, q, dan
r. Parameter-parameter ini disebut parameter
kosekuensi (consequent parameters) pada
prakteknya,
Pada prakteknya, model ANFIS sebenarnya
tidak
unik.
Beberapa
layer
dapat
dikombinasikan menjadi satu layer dan masih
menghasilkan output yang sama. Struktur
ANFIS pada gambar 3 hanyalah salah satu
model dari beberapa struktur alternative lainnya.
METODE PENELITIAN
Kerangka Pemikiran
Pertumbuhan ekonomi sangat dipengaruhi
oleh tingkat keakuratan setiap kebijakan
ekonomi yang diambil oleh pemerintah maupun
bank sentral. Pilihan antara kebijakan yang
kontraktif atau ekspansif harus disesuaikan
dengan kondisi aktual dan prediksi jangka
panjang terhadap kondisi perekonomian dimasa
depan.
Dalam mengambil kebijakannya ini, ada
kendala yang harus dipertimbangkan. Kendala
itu adalah kebijakan ekonomi memiliki dua
kelambanan (lags) yaitu kelambanan dalam
(inside lags) dan kelambanan luar (outside lags).
Kelambanan dalam adalah rentang waktu antara
terjadinya goncangan perekonomian dan saat
kebijakan itu diambil. Sedangkan kelambanan
luar adalah waktu antara tindakan kebijakan
dengan efek yang dihasilkan oleh kebijakan
tersebut terhadap perekonomian. Adanya dua
kelambanan ini menyebabkan pengambil
kebijakan harus berhati-hati dalam menentukan
perlakuan ekonomi yang dipilih.
Dengan mempertimbangan dua kelambanan
tersebut, kebijakan yang diambil tentunya harus
bersifat antisipatif terhadap kondisi ekonomi
masa depan. Oleh karena itu pengambil
kebijakan harus memiliki rujukan yang tepat
yang akan memberikan gambaran kondisi
perekonomian dimasa depan.
Dalam penelitian ini, akan digunakan JST
dan ANFIS secara terpisah sebagai metode
alternative dari berbagai metode lain yang telah
ada.
Penggunaan
JST
dengan
mempertimbangkan tiga hal (Zhang, Patuwo, &
Hu, 1998) sebagai berikut: pertama, JST
memiliki kemampuan untuk belajar dan
beradaptasi dalam mengidentifikasi hubungan
antar data. Kedua, secara umum JST dikatakan
adalah penduga fungsional universal (universal
functional approximators), maka beimplikasi
bahwa JST mampu memprediksi bentuk-bentuk
relasi fungsional dengan derajat akurasi yang
baik. Ketiga, JST bersifat non-linier dan ada
bukti yang cukup yang menunjukkan bahwa
data makroekonomi bersifat non-linier. Ini
berarti JST diharapkan mampu menunjukan
kinerja prediksi lebih baik.
Sedangkan kemampuan ANFIS untuk
melakukan peramalan data deret waktu
didasarkan atas fakta bahwa jika jumlah kaidah
tidak dibatasi, order nol model sugeno memiliki
kemampuan tidak terbatas untuk mencocokan
berbagai bentuk fungsi nonlinier (Jang, Sun, &
Mizutani 1997).
Penelitian ini terdiri dari dua tahapan.
Pertama, tahapan percobaan yang bertujuan
untuk mendapatkan hasil berupa kombinasi
terbaik dari elemen percobaan. Beberapa hasil
yang diharapkan dari percobaan ini diantaranya
adalah variabel utama yang dapat digunakan
untuk melakukan prediksi.