rumus cepat matematika

http://meetabied.wordpress.com
SMAN 1 Bone-Bone, Luwu Utara, Sul-Sel
Jangan takut untuk mengambil satu langkah besar
bila memang itu diperlukan. Anda tak akan bisa
melompati jurang dengan dua lompatan kecil (David
Lloyd George)
[RUMUS CEPAT MATEMATIKA]
Trigonometri
================================================================================
Materi ini dapat disebarluaskan secara bebas, untuk tujuan bukan komersial, dengan atau tanpa
menyertakan sumber. Hak Cipta selamanya pada Allah Swt. Salam hangat selalu …
Muhammad Zainal Abidin | admin of http://meetabied.wordpress.com
1. Jika x di kuadran II dan tan x = a, maka sin x adalah….
a
A.
(1 + a 2 )
a
1
B. D. (1 + a 2 )
(1 + a 2 )
C.
1
E.
(1 + a 2 )
- (a - a 2 )
a
sin x =
p
p
Tan x = a =
tan x =
p
q
cos x =
p
p + q2
q
2
p2 + q2
a
a
→ sin x = -1
a2 +1
http://meetabied.wordpress.com
2
2. Jika cos x =
5
5
, maka ctg ( p2 - x ) =…
A. 2
B. -3
C. 4
D. 5
E. 6
p
p
p
p
p
p
è sin x =
q
ctg ( p2 - x) = tan x
sin x
tan x =
cos x
cos x =
q2 - p2
q
5
25 - 5
20
è sin x =
=
5
5
5
20
sin x
20
tan x =
= 55 =
= 4=2
cos x
5
5
cos x =
http://meetabied.wordpress.com
3
3.
cos q
= ...
1 - sin q
cosq
A.
1 + sin q
1+ sin q
B.
cos q
1 + cos q
C.
sin q
1- cos q
sin q
1+ sin q
E.
sin q
D.
JAWABAN : B
cosq
1 + sin q
=
1 - sin q
cosq
Dituker, tanda penyebut berubah…OK ?
http://meetabied.wordpress.com
4
p
< x < p dan tan x = a, maka (sinx +cosx)2 sama
2
dengan….
a 2 + 2a + 1
A.
a 2 +1
a 2 - 2a + 1
a - 2a + 1
B.
D.
2
a +1
a 2 -1
a 2 + a +1
a 2 - 2a - 1
C.
E.
a 2 +1
a 2 -1
4. Jika
JAWABAN : A
p
tan x = a =
a
1
sin x =
cos x =
a
a 2 +1
1
a 2 +1
æ a
1 ö÷
(sin x + cos x) = çç
+
÷
2
a 2 +1 ø
è a +1
a 2 + 2a + 1
=
a 2 +1
2
2
http://meetabied.wordpress.com
5
5. (1 –sin2A) tan2A = …
A. 2 sin2A -1
B. sin2A +cos2A
C. 1 – cos2A
D. 1 –sin2A
E. cos2A +2
p
p
p
Sin2 x+cos2 x = 1
ìsin 2 x = 1 - cos 2 x
í 2
2
îcos x = 1 - sin x
sin x
sin 2 x
tan x =
è tan 2 x =
cos x
cos 2 x
sin 2 A
cos 2 A
2
= sin A = 1 – cos2A
(1 –sin2A).tan2A = cos 2 A.
http://meetabied.wordpress.com
6
6. Diketahui segitiga ABC dengan sudut B = 45o dan CT
garis tinggi dari titik sudut C. jika BC = a dan AT =
3
a 2
2
maka AC = ….
A. aÅ2
B. aÅ3
C. aÅ5
D. aÅ7
E. aÅ11
C
C
a
A
p
A
3
a
2
3
a
22
2
T
45o
T
45o
B
B
CT = a sin 45o = ½ aÅ2
AC2 = AT2 +CT2 = (3/2 aÅ2)2 + ( ½ aÅ2)2
9
1
= a 2 + a 2 = 5a 2
2
2
Jadi : AC = aÅ5
http://meetabied.wordpress.com
7
7. Diberikan segitiga ABC siku-siku di C.
Jika cos(A –C) = k, maka sin A +cos B = ….
A. – ½k
B. –k
C. -2k
D. ½ k
E. 2k
C
JAWABAN : C
45o
A
p
3
a
2
2
T
B
Cos(A +C) = k → cos(A +90o) = k
- sin A = k → sin A = -k
90o –B = A → sin(90o –B) = sin A
cos B = sin A = -k
Jadi : sin A + cos B = -k –k = -2k
p
http://meetabied.wordpress.com
8
8. Dari segitiga ABC diketahui a = 30o dan b = 60o,
jika a +c = 6, maka panjang sisi b adalah….
A. Å2
B. Å3
C. 2Å2
D. 2Å3
E. 3Å2
C
c
A
A
30o
3
a 2
2 b
B
60o
a
45o
T
p
a +c = 6 → c = 6 –a
a
a
sin 30 o = =
c 6-a
ì a=2
1
a
=
Þí
2 6-a
îc = 6 - 2 = 4
p
b = c 2 - a 2 = 4 2 - 2 2 = 12 = 2 3
C
B
http://meetabied.wordpress.com
9
9. Jika 0o < x < 90o diketahui tan x 1 - sin 2 x = 0,6 .
Maka tan x = …
A. 2,25
B. 1,8
C. 1,25
D. 0,8
E. 0,75
C
Jika tan x =
A
3
a
2
sin ox
45
maka :
cos x
T
cos x =2 1 - sin 2 x
p
B
tan x 1 - sin 2 x = 0,6
sin x
3
. cos x = 0,6 =
cos x
5
3
3
3
sin x = → tan x =
=
5
5 2 - 32 4
http://meetabied.wordpress.com
10
10. Jika
tan 2 x
= 1,
1 + sec x
0o < x < 90o maka sudut x adalah….
A. 0o
B. 30o
C. 45o
D. 60o
E. 75o
C
p
p
tan 2 x = sec 2 x -45
1
o
T –y)
x2A– y2 3= a(x +y)(x
2
B
2
p
tan 2 x
=1
1 + sec x
(sec x + 1)(sec x - 1)
sec 2 x - 1
=1→
=1
1 + sec x
1 + sec x
sec x -1 = 1 → sec x = 2
x = 60o
http://meetabied.wordpress.com
11
11. Sebuah tiang bendera tingginya 3 m mempunyai
bayangan ditengah sepanjang 2 m. Pada saat yang
sama pohon cemara mempunyai bayangan di tanah
sepanjang 10 m. Maka tinggi pohon cemara tersebut
adalah….
A. 15 m
B. 16 m
C. 20 m
D. 25 m
E. 30 m
C
45o
3
A
3
a
2
2
p
2
T
x
B
10
x 10
=
è x = 15
3 2
http://meetabied.wordpress.com
12
12. Dalam segitiga siku-siku ABC, diketahui panjang Sisi
BC = a dan ÐABC = b Panjang garis tinggi AD=….
A. a sin2b cos b
B. a sin b cos b
C. a sin2b
D. a sin b cos2b
E. sin b
C
C
45o
A
3
a
2
2
A
p
T
D
B
b
B
AD = BC sin C cos C
= BC sin B cos B
= a sin b cos b
http://meetabied.wordpress.com
13
13. Pada segitiga ABC diketahui a +b = 10, sudut A = 30o
dan sudut B = 45o, maka panjang sisi b =
A. 5(Å2 -1)
B. 5(2 -Å2)
C. 10(2 -Å2)
D. 10(Å2 +2)
E. 10(Å2 +1)
C
p
Aturan Sinus :
A
p
p
3
a
2
2
a
b
=o
45
sin A sin B
T
B
a +b = 10 → a = 10 –b
a
b
=
o
sin 30
sin 45 o
10 - b
1
2
=
b
1
2
2
→ 10Å2 - Å2 b = b
b + Å2 b = 10Å2 → (1 +Å2)b = 10Å2
b=
10 2
= 10(2 -Å2)
http://meetabied.wordpress.com
14
14. Jika p +tg2 x = 1, maka sec x sama dengan….
A. 1 - p
B.
p -1
C.
2- p
D.
p-2
E.
3- p
C
b
ì
cos x45=o
ï
2
aï
a + b2
tan
A x3= í T
B
a 2
a 2 + b2
2 bï
sec x =
ïî
b
o p +tan2x = 1 → tan2 x = 1 -p
tan x = 1 - p =
o sec x =
1- p
1
1- p +1
= 2- p
1
http://meetabied.wordpress.com
15
15. Nilai maksimum dan minimum dari :
f(x) = 4 -3cos x adalah a dan b, maka nilai dari a2 +b2
= ….
A. 40
B. 42
C. 44
D. 45
E. 50
C
ì fo = A + k
f ( x) = - A cos x + k í45 max
3
A
Tî f min B= - A + k
a 2
2
p
f(x) = 4 -3 cos x = -3 cos x +4
a = 3 +4 = 7
b = -3 +4 = 1 → a2 +b2 = 49 +1 = 50
http://meetabied.wordpress.com
16
16. Nilai dari 8 sin 18o sin 54o =….
A. ½
B. 1
C. 2
D. 4
E. 8
C
45o2x
@ 2 sin x cos x = sin
@ cos
A x 3= sin(90 T–x)
B
a 2
2
@ 8 sin 18 sin 54 = 8 sin 18 cos 36
4(2 sin 18 cos18) cos 36
cos18
4 sin 36 cos 36
=
cos18
2 sin 72
=
=2
sin 72
=
http://meetabied.wordpress.com
17
17. Perhatikan gambar di bawah ini :
Jika DC = 2p, maka BC =
A. p sin2 a
E
B. p cos2 a
C. 2p sin a
D. 2p cos a
E. p sin 2a
A
D
a
C
B
C
o
45sudut
sisi depan
@ sinA a =3
T
miring B
a sisi
2
2
sisi apit sudut
@ cos a =
sisi miring
p
p
BCE = a → Ð CDE = a (kesetaraan)
BC
sin a =
→ CE = 2p sin a
CE
BC
cos a =
→ BC = 2p sin a cos a
CE
= p sin 2a
Ð
http://meetabied.wordpress.com
18
18. Perhatikan gambar di bawah ini
Nilai dari tg x adalah…
A. 1/8
B. 3/11
C. 5/8
x
D. 7/8
y
E. 1
C
1
1
B
3
A
C
o
tan45A + tan B
@ tan(
A + B) =
3
A
T
B
a 2 1 - tan A tan B
2
@ Tg y = 1/3
1+1 2
tan x + tan y 2
=
maka :
=
3
3
1 - tan x tan y 3
3 tan x +1 = 2 -2/3 tan x
tan( x + y ) =
11/3 tan x = 1 → tan x = 3/11
http://meetabied.wordpress.com
19
19. Persamaan grafik ini adalah….
A. y = 2 sin 32 x
Y
3
B. y = -2 sin 2 x
2
2
C. y = -2 cos 3 x
p
D. y = 2 cos 32 x
O
3
3
E. y = -2 cos 2 x
2p
3
p
X
-2
C
p
p
p
o
Grafik tersebut adalah 45
cosinus
terbalik.
( amplitude
negative)
3
A
T
B
a 2
Umum : y =
2 A cos nx
A = -2
n = 4p / 3 =
y = -2 cos 32 x
2p
3
2
http://meetabied.wordpress.com
20
20. Nilai dari sin
A. ½ Å3
B. 1/3 Å3
C. ¼ Å3
D. ¾
E. ½
p
p
cos =…..
3
6
C
o
p
p
sin
p 180 o45 o
p = 180
→
= T = 60B
3
A
a3 2 3
2
p 180 o
→
=
= 30 o
6
6
o
p
p
cos = sin 60o cos 30o
3
6
= ½ Å3. ½ Å3 = ¾
http://meetabied.wordpress.com
21
tan 2 x
= 1, 0o < x < 90o , maka sec x adalah…
1 + sec x
A. -1
B. 0
C. 1/3
D. ½
E. 1
21. Jika
C
p
45o Identitas
tan2x = sec2 -1 à Rumus
A
p
3
a
2
2
T
B
tan 2 x
= 1 è tan2x =1 +sec x
1 + sec x
sec2x -1 = 1 +sec x
sec2x –sec x -2 = 0
(sec x -2)(sec x +1) = 0
sec x = 2 atau sec x = -1
http://meetabied.wordpress.com
22
22. Dari segitiga ABC diketahui bahwa a = 30o dan
b = 60o. Jika a +c = 6, maka panjang sisi b adalah…
A. Å2
B. Å3
C. 2Å2
D. 2Å3
E. 3Å2
C
Aturan sinus à jika diketahui 1 sisi
o
2 45
sudut
A
p
p
p
3
a
2
sin A sin B sin C
T=
B=
2
a
b
c
a = 30o, b = 60o berarti c = 90o
sin 30o sin 90o
=
→a=½c
a
c
Padahal : a + c = 6
½ c + c = 6 à c = 4, a = 2
o
sin 60
sin 90o
=
→ b = 2Ö3
b
4
http://meetabied.wordpress.com
23
23. Jika 0 < x < 90o diketahui tan x 1 - sin 2 x = 0,6 maka
tan x =….
A. 2,25
B. 1,8
C. 1,25
D. 0,8
E. 0,75
C
p
Cos2x +sin2x = 1
trigonometri)
3
A
p
p
p
a
2
o
(identitas
45
T
B
cos x = 12- sin 2 x
sin x
tan x =
cos x
a
a
sin x = → tan x =
2
b
b - a2
tan x 1 - sin 2 x = 0,6
. cos x = 35 → sin x = 53
3
3
tan x =
= = 0,75
52 - 32 4
sin x
cos x
http://meetabied.wordpress.com
24
24. Pada segitiga ABC diketahui panjang sisi AB = 10 cm,
sisi AC = 12 cm dan sin B = ¼ , nilai cos C adalah….
A. 13 5
B. ¾
C. 25 5
D. 109
E.
39
8
C
C
A
3
a
2
A
p
45o
12
2
T
10
B
B
3
sin B sin C
sin C
=
→ 4 =
12
10
12
10
5
82 - 52
39
sin C = à cos C =
=
8
8
8
http://meetabied.wordpress.com
25
25. Diketahui segitiga ABC dengan AC = 8Å3 cm, ÐB =
120o, ÐC = 30o. Luas segitiga ABC adalah…
A. 8Å3 cm2
B. 16Å2 cm2
C. 16Å3 cm2
D. 32 cm2
E. 48 cm2
C
C
A
o
3
a
2
A
p
p
45o
30 T a
B
2
120
o
10
B
1
1
3
sin 30o sin120o
2
=
è
= 2
a
a 8 3
8 3
½ a = 8. ½ = 4 à a = 8
L = ½ .AC.BC sin C ( Rumus standart)
= ½ .8Å3. 8 sin 30o
= 32Å3 . ½ = 16Å3
http://meetabied.wordpress.com
26
26. Diketahui cos(A –B) =
8
2
dan cos A cos B = , nilai
9
3
tan A.tan B = ….
A. -3
B. -1/3
C. ¼
D. 1/3
E. 3
C
p
o
p
45 + sin A sin B
cos(A –B) = cos A cosB
p
tan A. tan B a=
A
3
2
sin AT. sin B
2
cos A. cos B
B
cos(A –B) = cos A cosB + sin A sin B
8
= 23 + sin A sin B
9
sin A sin B =
tan A. tan B =
8
9
- 23 =
2
9
2
sin A.sin B
1
= 9 =
cos A. cos B 2
3
3
http://meetabied.wordpress.com
27
27. Diketahui cos2A =
Nilai tan 2A = ….
A. 43
B. 108
C. ¾
D. 106
E.
8
10
untuk 0 ≤ 2A ≤ ½p .
5
10
C
45o
p
A
3
a
2
2
T
p
Diketahui cos2A = 108
Cos 2A = 2cos2A -1 ( sudut rangkap)
= 2. 108 -1 = 53
p
tan 2 A =
B
52 - 32 4
=
3
3
http://meetabied.wordpress.com
28
28. Persamaan grafik fungsi trigonometri pada gambar
adalah….
A. y = -2 sin(2x -30)o
B. y = 2 cos(2x -30)o
2
C. y = -2 cos(2x -30)o
D. y = 2 cos(2x -60)o
E. y = 2 sin(2x -30)o
15o 60o
-2
C
45o
p
A
p
p
3
a
2
2
T
B
Susupkan saja x = 15o ke pilihan jawaban, mana yang
menghasilkan y = 2
Pilihan B : 2 cos(2.15o-30o) = 2.cos 0o = 2
Sesuai dengan nilai y
http://meetabied.wordpress.com
29