Penggunaan Metode Perturbasi Homotopi Untuk
advertisement
x I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Seiring berkembangnya jaman, sektor industri dan teknologi semakin berkembang pesat dengan digunakannya fluida berbentuk cairan (liquid) dalam proses industri. Misalnya dalam bidang industri, fluida cair digunakan sebagai bahan pembuat plastik, cairan pelumas, pembuatan lilin dan sebagainya. Secara umum fluida yang memenuhi hukum Newton disebut fluida Newtonian di mana terdapat hubungan antara gaya yang bekerja dengan gerak yang disebabkannya. Banyak jenis fluida yang bersifat Newtonian seperti air, beberapa jenis minyak dan berbagai jenis gas di mana kekentalannya tidak berubah seiring perubahan waktu. Namun kemajuan teknologi telah membawa dampak terhadap fluida dengan ditandainya berbagai penyimpangan terhadap hukum Newton yang mengakibatkan fluida Newtonian jarang digunakan dalam proses industri. Fluida non Newtonian merupakan bentuk dari penyimpangan fluida terhadap hukum Newton. Kebanyakan fluida yang terdapat di alam tidak bersifat Newtonian tetapi bersifat non Newtonian seperti cat, tinta, minyak pelumas, lumpur, dan sebagainya yang banyak digunakan pada bidang industri. Pembahasan lebih rinci mengenai dinamika fluida terdapat dalam ilmu yang memelajari perilaku fluida yaitu mekanika fluida. Mekanika fluida adalah suatu ilmu yang memelajari perilaku fluida baik dalam keadaan diam (static) maupun bergerak (dynamic). Fluida memiliki sifat tidak menolak terhadap perubahan bentuk dan mengambil bentuk dari wadah yang ditempatinya. Sifat ini biasanya dikarenakan ketidakmampuan fluida mengadakan tegangan geser (shear stress) dalam pusat massa sehingga keberadaan tekanan menjadi sangat penting dalam mengarakterisasi bentuk fluida. Dapat disimpulkan bahwa fluida adalah zat atau entitas yang terdeformasi secara berkesinambungan apabila diberi tegangan geser sekecil apapun. Berdasarkan definisi, fluida dapat dibagi menjadi dua jenis yaitu zat cair dan gas. Perbedaan antara keduanya juga bersifat teknis, yaitu berhubungan dengan akibat gaya kohesif [Munson, Young, Okiishi, 2004]. Model matematika dapat digunakan sebagai penjelasan terhadap suatu fenomena alam yang sering muncul dalam permasalahan di bidang biologi, fisika, ekonomi, teknik, dan lainnya. Salah satu model matematika yang akan dibahas dalam karya ilmiah ini didasarkan pada jenis mekanika fluida bergerak (dynamic). Model cairan non Newtonian dalam aliran mampat menimbulkan persamaan differensial taklinear. Secara analitik masalah taklinear sulit untuk dicari solusinya. Fluida Sisko merupakan salah satu jenis dari fluida non Newtonian karena perilakunya yang menyimpang dari hukum Newton membuat fluida tersebut sulit mengalir dalam pipa tanpa adanya kerja yang diberikan. Permasalahan yang timbul akibat perilaku fluida Sisko tersebut akan menjadi penghambat bagi kerja industri. Oleh karena itu model matematika dibuat berdasarkan persamaan fluida Sisko yang telah ditentukan dan persamaan yang berlaku terhadap fluida secara umum seperti hukum kekekalan massa dan hukum kekekalan momentum. Dalam tulisan ini akan dibahas mengenai perilaku fluida Sisko dalam pipa lurus dengan menggunakan metode perturbasi homotopi yang diperkenalkan oleh He (2000). 1.2 Tujuan Berdasarkan latar belakang di atas, maka tujuan karya ilmiah ini adalah: 1. Menggunakan metode perturbasi homotopi untuk menyelesaikan model aliran fluida Sisko melalui pipa lurus. 2. Mengetahui profil kecepatan dan tegangan geser fluida Sisko berdasarkan nilai viskositas fluida dan parameter pencampuran fluida. 1.3 Sistematika Penulisan Karya ilmiah ini terdiri atas empat bab. Bab pertama merupakan pendahuluan yang berisi uraian mengenai latar belakang, tujuan, dan sistematika penulisan. Bab kedua merupakan landasan teori yang berisi sistem koordinat silinder, aliran fluida pada pipa lurus, persamaan aliran fluida serta konsep metode perturbasi homotopi untuk menyelesaikan masalah taklinear. Bab ketiga merupakan pembahasan yang berisi asumsi dan model Sisko, analisis metode perturbasi homotopi yang digunakan untuk menyelesaikan model Sisko, aplikasi metode untuk persamaan differensial umum, dan penyelesaian model Sisko dengan menggunakan metode perturbasi homotopi. Bab terakhir pada tulisan ini berisi kesimpulan dari keseluruhan penulisan.
