Min Populasi

Statistik untuk Sains Sosial
Bab 4
Ukuran Kecenderungan Memusat
Ukuran Kecenderungan
Memusat

Kecenderungan memusat adalah darjah
di mana semua nilai data berkumpul di
sekitar satu titik pusat.
Min
Dikenali sebagai min aritmetik
kepada taburan data.
 Min populasi guna simbol mui (μ)
dan min sample guna X bar.

Min Populasi: µ

Min populasi adalah jumlah nilai dalam populasi
dibahagi dengan saiz populasi, N
N

X
di mana
i1
N
i
X1  X2    XN

N
μ = min populasi
N = saiz populasi
Xi = nilai ke i pemboleubah X
Min

Min arithmetik (mean) ialah ukuran paling biasa
bagi kecenderungan memusat.
Pronounced x-bar
For
a sample of size n:
The ith value
n
X
Sample size
X
i1
n
i
X1  X2    Xn

n
Observed values
Min


Ukuran paling biasa bagi kecenderungan
memusat
Min = jumlah nilai dibahagikan dengan bilangan
nilai.
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Min = 3
1  2  3  4  5 15

3
5
5
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Min = 4
1  2  3  4  10 20

4
5
5
Min

Dalam tatasusunan terurut (ordered array),
median adalah nombor “tengah” (50%
pemerhatian terletak di bawah, 50% pemerhatian
terletak di atas)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Median = 3
Median = 3

Tidak dipengaruhi oleh nilai ekstrim (outliers)
Sifat Min
Min dipengaruhi oleh sebarang
perubahan nilai dalam taburan.
 Jumlah skor dari min bersamaan
sifar.

Median

Lokasi median bila nilai disusun secara numerik (paling kecil ke
paling besar)
n 1
Kedudukan Median 
kedudukan dalam susunan data.
2

Jika bilangan nilai adalah ganjil, median adalah nombor tengah

Jika bilangan nilai adalah genap, median adalah purata dua titik
tengah.
Nota:
n 1
2
adalah bukan nilai median, cuma kedudukan
median dalam dalam yang telah disusun secara
menaik.
Mod




Nilai yang berlaku paling kerap
Tidak dipengaruhi oleh nilai ekstrim
(outliers)
Digunakan bagi data nominal atau
kategori (nominal)
Mungkin tidak ada mod/beberapa mod
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
Mod = 9
0 1 2 3 4 5 6
Tiada
Mod
Contoh: Ukuran Kecenderungan
Memusat
Harga rumah:
$2,000,000
$500,000
$300,000
$100,000
$100,000
Jum $3,000,000



Min:
($3,000,000/5)
= $600,000
Median: nilai tengah data
= $300,000
Mod: nilai paling kerap
= $100,000
Ukuran Kecenderungan Memusat
Mana Patut dipilih?



Min selalunya digunakan, kecuali wujud nilai
ekstrim (outliers).
Median selalu digunakan kerana ia tidak sensitif
kepada nilai ekstrim. Contoh, harga rumah median
mungkin dilaporkan bagi satu wilayah, kerana ia
tidak sensitif kepada nilai ekstrim.
Dalam sesetengah keadaan, kedua-duanya
dilaporkan.
Ukuran Kecenderungan Memusat :
Ringkasan
Kecenderungan
memusat
Min Arithmetic
Median
Mod
Min Geometrik
(luar skop kurs)
n
X
X
i1
n
XG  ( X1  X2    Xn )1/ n
i
Middle value
in the ordered
array
Most
frequently
observed
value
Rate of
change of
a variable
over time
Statistik Deskriptif
Menggunakan Microsoft Excel
1. Select Tools.
2. Select Data Analysis.
3. Select Descriptive
Statistics and click OK.
Statistik Deskriptif
Menggunakan Microsoft Excel
4. Enter the cell
range.
5. Check the
Summary
Statistics box.
6. Click OK
Excel output
Microsoft Excel
descriptive statistics output,
using the house price data:
House Prices:
$2,000,000
500,000
300,000
100,000
100,000
Kelemahan dalam Ukuran
Deskriptif

Analisis data adalah objektif


Patut melaporkan ukuran yang paling
baik dalam menerangkan aspek set
data.
Interpretasi data adalah subjektif

Patut dibuat secara adil, neutral, dan
telus.