logika dasar - Directory UMM

KELOMPOK 9
Sustrika Perdanawati
(09320018)
Arnum Saputri
(09320021)
Zahrotun Thoyyibah
(093200 24)
Indikator
1.
2.
3.
4.
Membedakan kalimat terbuka dan tertutup
Membuat tabel Kebenaran
Penarikan Kesimpulan
Menyelesaikan soal-soal yang berkaitan
dengan aljabar dari proposisi, pernyataan
bersyarat, biimplikasi.
Logika adalah....
Logika adalah suatu
metode atau teknik
yang digunakan untuk
meneliti ketepatan
penalaran.
Pernyataan
Penyataan adalah kalimat yang mempunyai nilai benar atau salah tetapi tidak
sekaligus benar dan salah, dan pernyataan itu disebut kalimat tertutup.
contoh :
(salah)
3 adalah bilangan prima (benar)
10 habis dibagi 3 (salah)
Kalimat terbuka
Kalimat terbuka adalah kalimat matematika yang tidak dapat ditentukan nilai
kebenarannya yang memuat variabel (peubah), dan tergantung pada nilai
pengganti variabelnya.
contoh :
a. Jika x = 10 maka bernilai benar, sedangkan jika maka bernilai salah.
b. dia adalah mahasiswa teladan
Kalimat terbuka Dia Mahasiswa teladan , dia diganti dengan Arnum
menjadi pernyataan Arnum Mahasiswa Teladan . Jika dia diganti
dengan Batu maka menjadi Batu Mahasiswa Teladan , dan itu bukan
pernyataan.
Dalam logika matematika, ada beberapa lambanglambang (operator) proposisional yang digunakan
didalam pengoperasiannya. Adapun lambang-lambang
tersebut adalah :
NILAI DAN TABEL KEBENARAN :
1. Negasi
2. Konjungsi
3. Disjungsi
4. Implikasi
5. Biimplikasi
NEGASI
Suatu pernyataan adalah
pernyataan yang bernilai
benar jika bernilai salah
dan bernilai salah jika
bernilai benar.
p
p
B
S
S
B
Konjungsi merupakan
pernyataan majemuk
dengan kata
penghubung “dan”.
Dua pernyataan p dan
q yang dinyatakan
dalam bentuk p^q
disebut konjungsi dan
dibaca p dan q.
p
B
B
S
S
q
B
S
B
S
pq
B
S
S
S
p
q
B
B
S
S
B
S
B
S
pq
B
B
B
S
Merupakan
pernyataan
majemuk dengan
kata penghubung
“atau”. Dua
pernyataan p dan q
yang dinyatakan
dalam bentuk
disebut disjungsi
dan dibaca p atau q.
Dua pernyataan p dan q yang dinyatakan
dalam bentuk kalimat “jika p maka q”
disebut implikasi/kondisional/pernyataan
bersyarat dan dilambangkan sebagai pq
p
B
B
S
S
q
B
S
B
S
Pq
B
S
B
B
p
q
p q
q p p q q p
B
B
B
S
B
S
B
B
B
S
B
S
S
S
B
S
B
B
S
B
S
B
S
B
pq
BIIMPLIKASI, sesuai dengan istilahnya, biimplikasi adalah
pernyataan majemuk yang merupakan konjungsi dari dua
pernyataan implikasi p q dan q p , maka nilai kebenaran
pq dapat dilihat pada tabel berikut :
CONTOH SOAL :
1. Jika diketahui pernyataan-pernyatan :
p : Hari ini hujan deras
q : Hari ini berangin kencang
Tentukan pernyatan-pernytaan majemuk yang dinyatakan dengan
notasi berikut ini :
a. pq
c. p q
b qp
d. p  q
2. Selidiki dengan tabel kebenaran p  q p q
PENARIKAN KESIMPULAN
Penarikan kesimpulan suatu argumen dimulai dari
ditentukannya himpunan pernyataan tunggal yang saling
berelasi dan telah diketahui kebenarannya , kemudian dapat
diturunkan suatu pernyataan tunggal atau pernyataan
majemuk.
Himpunan pernyataan tunggal atau pernyataan
majemuk yang ditentukan (diketahui) disebut premis.
Pernyataan tunggal atau pernyataan majemuk yang
diturunkan dari premis-premis disebut kesimpulan (konklusi).
Kumpulan satu atau lebih premis yang sudah dibuktikan
kebenarannya dan satu konklusi yang diturunkan dari premispremisnya disebut argumen.
POLA PENARIKAN KESIMPULAN :
Premis (1)
Premis (2)
Premis (3)
…………
Premis (n)
Konklusi
P1
P2
P3
…
Pn
k
Beberapa Pola Penarikan kesimpulan, adalah :
1. Modus Ponens
2. Modus Tollens
3. Modus Silogisme
MODUS PONENS
Modus ponens adalah argumentasi yang berbentuk pqp
q atau dituliskan :
Premis 1 : pq (suatu pernyataan yang benar)
Premis 2 : p
(suatu pernyataan yang benar)
Konklusi : q
(suatu pernyataan yang benar)
Dapat ditunjukkan dengan tabel kebenaran bahwa modus ponens
merupakan argumentasi yang sah yaitu :
p
q
pq
pqp
pqp q
B
B
B
S
B
S
B
S
B
B
S
S
B
S
B
B
S
S
B
B
MODUS TOLLENS
Modus tollens adalah argumentasi yang berbentuk pqqp
atau dituliskan:
Premis 1 : pq
Premis 2 : q
Konklusi : p
(benar)
(benar)
(benar)
Silogisme adalah argumentasi yang berbentuk p qq r
p r atau dituliskan :
Premis 1 : p  q (benar)
Premis 2 : q  r (benar)
Konklusi : p  r(benar)
Dalam Logika, kita dapat menyelesaikan pernyataan dalam bentuk aljabar.
Misal :
Tentukan kebenaran x agar kalimat “(2x + 1 = 11)  5 adalah bilangan prima”
bernilai :
a. Benar
b. Salah
Jawab :
p (x) : 2x + 1 = 11
q : 5 adalah bilangan prima ............................................(B)
Agar kalimat p(x)  q bernilai benar maka p(x) harus benar.
p(x) : 2x + 1 = 11
2x = 10  x=5
Untuk x=5 maka p(x) : 2x + 1 = 11 bernilai benar, sehingga p(x)  q bernilai
salah
x
p(x)
q
p(x)  q
x=5
B
B
B
x5
S
B
S
CONTOH SOAL :
1.
2. Nilai x yang menyebabkan pernyataan : “Jika x2 + x = 6 maka x2 + 3x < 9”
bernilai salah adalah...