Irisan kerucut bilin..

PERSAMAAN LINGKARAN
PERSAMAAN LINGKARAN
Persamaan Lingkaran
Hal.: 3
Isi dengan Judul Halaman Terkait
Adaptif
Persamaan Lingkaran
Hal.: 4
Isi dengan Judul Halaman Terkait
Adaptif
Persamaan lingkaran
LINGKARAN DIDEFINISIKAN SEBAGAI
HIMPUNAN TITIK TITIK YANG
BERJARAK TETAP TERHADAP TITIK
TERTENTU, DIMANA TITIK TERTENTU
TERSEBUT DISEBUT SEBAGAI PUSAT
LINGKARAN DAN JARAK YANG TETAP
DISEBUT JARI - JARI
Hal.: 5
Isi dengan Judul Halaman Terkait
Adaptif
Persamaan lingkaran
CIRCLE IS DEFINED AS SET OF POINTS
THAT WITH THE SAME DISTANCE
TOWARDS A PARTICULAR REFERENCE
POINT, AND IT IS MENTIONED AS
CIRCLE CENTRAL AND THE SAME
DISTANCE CALLED RADIUS
Hal.: 6
Isi dengan Judul Halaman Terkait
Adaptif
Persamaan Lingkaran
r
o
Hal.: 7
Isi dengan Judul Halaman Terkait
Adaptif
Persamaan Lingkaran
r
o
Hal.: 8
Isi dengan Judul Halaman Terkait
Adaptif
Persamaan Lingkaran
Persamaan Lingkaran
Persamaan Lingkaran Berpusat di Titik O(0,0)
dan Berjari-jari r
Persamaan Lingkaran Berpusat di Titik P(a,b)
dan Berjari-jari r
Hal.: 9
Isi dengan Judul Halaman Terkait
Adaptif
Persamaan Lingkaran
The eEquation of a Circle
The equation of the circle with center of O(0,0)
and radius r
The equation of the circle with center of P(a,b)
and radius r
Hal.: 10
Isi dengan Judul Halaman Terkait
Adaptif
Y
r
o
T (x,y)
OT
=r
2
( x2 - x1 ) + ( y2 - y1 ) = r
X
2
( x - 0) + ( y - 0)
2
2
x +y = r
Hal.: 11
2
Isi dengan Judul Halaman Terkait
2
=r
2
Adaptif
Y
r
o
T (x,y)
OT
=r
2
( x2 - x1 ) + ( y2 - y1 ) = r
X
2
( x - 0) + ( y - 0)
2
2
x +y = r
Hal.: 12
2
Isi dengan Judul Halaman Terkait
2
=r
2
Adaptif
Persamaan Lingkaran
Hal.: 13
Isi dengan Judul Halaman Terkait
Adaptif
Persamaan Lingkaran
Hal.: 14
Isi dengan Judul Halaman Terkait
Adaptif
Persamaan lingkaran
Soal Latihan
Tentukan persamaan lingkaran yang berpusat
di titik O (0,0) dan :
a. berjari-jari 2
b. melalui titik (3,4)
Hal.: 15
Isi dengan Judul Halaman Terkait
Adaptif
Persamaan lingkaran
Exercise
Determine the circle equation that center to
point O (0,0) and :
a. radius of 2
b. through the point (3,4)
Hal.: 16
Isi dengan Judul Halaman Terkait
Adaptif
Y
PT = r
2
2
( x2 - x1 ) + ( y2 - y1 ) = r
r
P (a,b )
O
Hal.: 17
T (x,y)
X
2
( x - a) + ( y - b)
2
2
(x-a) + (y-b) = r
Isi dengan Judul Halaman Terkait
2
=r
2
Adaptif
Y
PT = r
2
2
( x2 - x1 ) + ( y2 - y1 ) = r
r
P (a,b )
O
Hal.: 18
T (x,y)
X
2
( x - a) + ( y - b)
2
2
(x-a) + (y-b) = r
Isi dengan Judul Halaman Terkait
2
=r
2
Adaptif
Persamaan Lingkaran
Hal.: 19
Isi dengan Judul Halaman Terkait
Adaptif
Persamaan Lingkaran
Hal.: 20
Isi dengan Judul Halaman Terkait
Adaptif
Persamaan lingkaran
Soal Latihan
Tentukan persamaan lingkaran jika :
a. Berpusat di titik P (3,2) dan berjari-jari 4
b. Berpusat di titik Q (2,-1) dan melalui titik R(5,3)
Hal.: 21
Isi dengan Judul Halaman Terkait
Adaptif
Persamaan lingkaran
Exercise
Determine the circle equation if :
a. Center to P (3,2) and radius of 4
b. Center to point Q (2,-1) and through the point of
R(5,3)
Hal.: 22
Isi dengan Judul Halaman Terkait
Adaptif
Hal.: 23
Isi dengan Judul Halaman Terkait
Adaptif
Hal.: 24
Isi dengan Judul Halaman Terkait
Adaptif
ELIPS
Hal.: 25
Isi dengan Judul Halaman Terkait
Adaptif
ELLIPSE
Hal.: 26
Isi dengan Judul Halaman Terkait
Adaptif
Elips
Standar Kompetensi
Menerapkan konsep irisan kerucut dalam memecahkan
masalah.
Kompetensi dasar:
3. Menerapkan konsep elips
Indikator
1. Menjelaskan pengertian elips.
2. Menentukan unsur-unsur elips.
3. Menentukan persamaan elips
4. Melukis grafik persamaan ellips
Hal.: 27
Isi dengan Judul Halaman Terkait
Adaptif
Ellipse
Standard Competence
Applying cone section concept in solving problem.
Base Competence:
3. Applying ellipse concept
Indicators
1. Explaining understanding of ellipse.
2. Determining ellipse terms.
3. Determining ellipse equation
4. Drawing graph of ellipse equation
Hal.: 28
Isi dengan Judul Halaman Terkait
Adaptif
Elips
Indikator
1. Menjelaskan pengertian elips.
2. Menentukan unsur-unsur elips.
3. Menentukan persamaan elips.
4. Melukis grafik persamaan elips.
Hal.: 29
Isi dengan Judul Halaman Terkait
Adaptif
Ellipse
Indicators
1. Explaining understanding of ellipse.
2. Determining ellipse terms.
3. Determining ellipse equation.
4. Drawing graph of ellipse equation.
Hal.: 30
Isi dengan Judul Halaman Terkait
Adaptif
Elips
Pengertian Elips
Elips adalah tempat kedudukan titik-titik pada
bidang datar yang jumlah jaraknya terhadap dua
titik tertentu yang diketahui adalah tetap (konstan).
Hal.: 31
Isi dengan Judul Halaman Terkait
Adaptif
Ellipse
Definition of Ellipse
Ellipse is position place of points on the flat surface
which has total distance towards certain two points
that is constant.
Hal.: 32
Isi dengan Judul Halaman Terkait
Adaptif
Elips
Perhatikan Gambar Elips
Unsur-unsur elips
Unsur-unsur pada elips:
(0,b)
D
K
B1
(- c, 0) F1
E
T
b
a
A1
1.F1 dan F2 disebut fokus.
P
(c, 0) F2
B2
L
(0,-b)
A2
Jika T sembarang titik pada elips
maka TF1 + TF2 = 2a, F1F2 = 2c,
dengan 2a > 2c.
2. A1A2 merupakan sumbu panjang
(mayor)= 2a. B1B2 merupakan
sumbu pendek (minor) = 2b,
karena itu a > b.
Lanjut
Hal.: 33
Isi dengan Judul Halaman Terkait
Adaptif
Ellipse
See this ellipse picture
Ellipse terms
The terms in ellipse:
(0,b)
D
K
B1
(- c, 0) F1
E
T
b
a
A1
1.F1 and F2 called focus.
P
(c, 0) F2
B2
L
A2
If T is random point in ellipse
then TF1 + TF2 = 2a, F1F2 = 2c, and
2a > 2c.
2. A1A2 is long axis (mayor)= 2a.
B1B2 is short axis (minor) = 2b,
that’s why a > b.
(0,-b)
continue
Hal.: 34
Isi dengan Judul Halaman Terkait
Adaptif
Elips
Lanjutan Elips
3. Latus Rectum yaitu segmen garis yang dibatasi elips, tegak lurus
sumbu mayor dan melalui fokus (DE dan KL), panjang Latus Rectum
2
2
b
DE = KL =
a
4. Titik pusat (P) yaitu titik potong sumbu mayor dengan sumbu minor.
5. Titik puncak elips yaitu titik A1, A2, B1, B2.
Hal.: 35
Isi dengan Judul Halaman Terkait
Adaptif
Ellipse
Ellipse
3. Lotus Rectum is line segment that limits ellipse, upright straight to
mayor axis through focus (DE and KL), length of Lotus Rectum
2
2
b
DE = KL =
a
4. Center point (P) is intersection point toward mayor axis with minor
axis.
5. Top point of ellipse is point A1, A2, B1, B2.
Hal.: 36
Isi dengan Judul Halaman Terkait
Adaptif
Elips
Persamaan Elips
1. Persamaan Elips yang berpusat di O(0,0)
Persamaan Elips : TF1 + TF2 = 2a
B1 (0, b)
 T ( x, y )
( x  c) 2  y 2 +
A2 (a,0)
A1 (a,0)
B2 (0,b)
( x  c) 2  y 2 = 2a
( x  c) 2  y 2
( x  c) 2  y 2
= 2a Mengkuadratkan ruas kiri dan kanan
sehingga diperoleh ……
(a2- c2) x2 + a2y2 = a2(a2-c2) . . . (i), jika titik T pada titik puncak pada
sumbu minor (0,b) maka diperoleh … . b2 =a2 – c2 . . . . (ii)
Persamaan (ii) disubstitusikan ke persamaan (i) sehingga diperoleh:
x2
y2
 2 1
2
a
b
Hal.: 37
Isi dengan Judul Halaman Terkait
Adaptif
Ellipse
Ellipse Equation
1. Ellipse equation that center to O(0,0)
B1 (0, b)
Ellipse equation : TF1 + TF2 = 2a
 T ( x, y )
A2 (a,0)
A1 (a,0)
B2 (0,b)
( x  c) 2  y 2 +
( x  c) 2  y 2
( x  c) 2  y 2
= 2a
( x  c) 2  y 2
= 2a Squaring left side and right so we get……
(a2- c2) x2 + a2y2 = a2(a2-c2) . . . (i), If point T at top point in minor axis
(0,b) then … . b2 =a2 – c2 . . . . (ii)
Equation (ii) is substituted to equation (i) then we get:
x2
y2
 2 1
2
a
b
Hal.: 38
Isi dengan Judul Halaman Terkait
Adaptif
Elips
Contoh
Tentukan persamaan elips dengan titik puncak (13,0) dan fokus
F1(-12, 0) dan F2(12,0).
Jawab:
Diketahui pusat elips O(0,0)

Titik puncak (13,0)
a = 13
Titik fokus (-12,0) dan (12,0)  c = 12
Sumbu utama adalah sumbu X, sehingga persamaannya:
x2
y2
x2
y2
 2  1atau

1
2
13
5
169
25
Hal.: 39
Isi dengan Judul Halaman Terkait
Adaptif
Ellipse
Example
Determine ellipse equation with top point (13,0) and focus F1(-12, 0)
and F2(12,0).
Answer:
Given ellipse center O(0,0)

Top Point (13,0)
a = 13
Focus point (-12,0) and (12,0) 
c = 12
Main axis is X, so the equation:
x2
y2
x2
y2
 2  1atau

1
2
13
5
169
25
Hal.: 40
Isi dengan Judul Halaman Terkait
Adaptif
Elips
2.Persamaan elips yang bertitik pusat P (m,n)
X= m
Y
a. Persamaan elips dengan titik
pusat (m, n):
D
A

P(m,n)

F2
F1
B
C
O
m

( x  m)
( y  n) 2

1
a2
b2
2
X
b. Sumbu utamanya (sumbu) y = n,
dengan panjang 2a dan sumbu
minornya adalah sumbu x = n,
dengan panjang 2b.
3.Titik fokus F1(m-c,
n) dan F2( m + c, n )

4. Titik puncak A(m-a, n) dan B ( m + a, n )
2
2
b
5. Panjang lactus rectum (LR) =
dengan b 2  a 2  c 2
a
Isi dengan Judul Halaman Terkait
Hal.: 41
Adaptif
Ellipse
2.Ellipse equation that center to P (m,n)
X= m
Y
a. Ellipse equation with center
point (m, n):
D
A

P(m,n)

F2
F1
B
C
O
m

( x  m)
( y  n) 2

1
a2
b2
2
X
b. Main axis y = n, with the length
2a and minor axis is x = n, with
the length 2b.
3. Focus point F
(m-c, n) and F2( m + c, n )
 1
4. Top point A(m-a, n) and B ( m + a, n )
2
2
b
5.Length of lactus rectum (LR) =
with
a
Isi dengan Judul Halaman Terkait
Hal.: 42
b2  a2  c2
Adaptif
Elips
Contoh:
Tentukan persamaan elips dengan fokus F1(1,3) dan F2(7,3) dan
puncaknya (10,3).
Jawab:
Fokus (1,3) dan (7,3)  = m-c = 1, m + c = 7 dengan eliminasi
diperoleh m=4 dan c= 3
Pusat P (m,n) = P (4,3)  m = 3
Puncak(10,3)
m + a= 10  a= 6
b2 = a2 –c2 = 62 - 32 = 36 - 9 = 27
Sumbu utama y=3, sehingga persamaan elips menjadi:
( x  4) 2 ( y  3) 2
( x  4) 2 ( y  3) 2

 1atau

1
2
6
27
36
27
Hal.: 43
Isi dengan Judul Halaman Terkait
Adaptif
Ellipse
Example:
Determine the ellipse equation with focus F1(1,3) and F2(7,3) and the
top (10,3).
Answer:


Focus (1,3) and (7,3)
= m-c = 1, m + c = 7 with the elimination

gotten m=4 and c=
3

Center P (m,n) = P (4,3)
m=3

Top(10,3)
m + a= 10
a= 6
b2 = a2 –c2 = 62 - 32 = 36 - 9 = 27
Main axis y=3, so ellipse equation become:
( x  4) 2 ( y  3) 2
( x  4) 2 ( y  3) 2

 1atau

1
2
6
27
36
27
Hal.: 44
Isi dengan Judul Halaman Terkait
Adaptif
Elips
Bentuk umum persamaan elips
Persamaan elips memiliki bentuk umum:
Ax2  By 2  Cx  Dy  E  0
Ax2  By 2  Cx  Dy  E  0
Hubungan antara persamaan
Ax2  By 2  Cx  Dy  E  0
y  n)
 Cx) Dy  (
persamaanAx( x By m
 E 0
 1 adalah
2
2
2
a
2
b
2
2
dengan
sebagai berikut:
Jika A > B, maka A = a2, B = b2, C=-2a2m, D= -2b2n, E= a2m2 + b2n2- a2b2
Jika A < B, maka A = b2, B = a2, C=-2b2m, D= -2a2n, E= a2m2 + b2n2- a2b2
Hal.: 45
Isi dengan Judul Halaman Terkait
Adaptif
Ellipse
General form of ellipse equation
Ellipse equation has general form:
Ax2  By 2  Cx  Dy  E  0
Relation between equation
equation
Ax2  By 2  Cx  Dy  E  0
Ax2  By 2  Cx  Dy  E  0 and
( x  m) 2
( y  n) 2
 1 as
Ax2  By22  Cx 
Dy  E  02
a
b
follows:
If A > B, then A = a2, B = b2, C=-2a2m, D= -2b2n, E= a2m2 + b2n2- a2b2
If A < B, then A = b2, B = a2, C=-2b2m, D= -2a2n, E= a2m2 + b2n2- a2b2
Hal.: 46
Isi dengan Judul Halaman Terkait
Adaptif
Elips
Contoh:
Tentukan titik pusat dan fokus dari elips yang memiliki
persamaan 4x2+ 9y2 -16x+ 18y -11=0.
Jawab:
Diketahui persamaan elips: 4x2+ 9y2 -16x+ 18y -11=0.
A=4, B= 9, C= -16, D=18, E= -11

b2 = A = 4
b=2
A2 = B = 9  a = 3
C = -2 b2m
D= -2a2m
C2= a2 –b2 = 9 -4 = 5
-16=-2. 4. m
18= -2. 9.n
C =
-16= -8m
18= -18n
2= m
-1 = n
Pusat P(m,n)  P(2, -1)
FokusF2(m-c, n)=F2 (2  5, 1) dan F2(m+c, n)=F2 (2  5, 1)
Hal.: 47
Isi dengan Judul Halaman Terkait
Adaptif
Ellipse
Example:
Find the top point and focus of ellipse that has equation 4x2+
9y2 -16x+ 18y -11=0.
Answer:
Given ellipse equation: 4x2+ 9y2 -16x+ 18y -11=0.
A=4, B= 9, C= -16, D=18, E= -11

b2 = A = 4
b=2
A2 = B = 9  a = 3
C = -2 b2m
D= -2a2m
C2= a2 –b2 = 9 -4 = 5
-16=-2. 4. m
18= -2. 9.n
C =
-16= -8m
18= -18n
2= m
-1 = n
Center P(m,n)
P(2, -1)
FocusF2(m-c, n)=F2 (2  5, 1) and F2(m+c, n)=F2 (2  5, 1)
Hal.: 48
Isi dengan Judul Halaman Terkait
Adaptif
Elips
Persamaan garis singgung melalui titik (x1, y1) pada elips
1. Untuk persamaan elips
x2
y2
 2 1
2
a
b
persamaan garis
singgung yang melalui (x1, y1) pada elips tersebut adalah:
x1 x
y1 y

 1atau
2
2
a
b
b 2 x1 x  a 2 y1 y  a 2b 2
2
2
(
x

m
)
(
y

n
)
2. Untuk persamaan elips

 1 persamaan garis
2
2
a
b
singgung yang melalui (x1, y1) pada elips tersebut adalah:
( x1  m)( x  m) ( y1  n)( y  n)

2
a
b2
Hal.: 49
Isi dengan Judul Halaman Terkait
Adaptif
Ellipse
The equation of tangent line through the point (x1, y1) in ellipse
1. For ellipse equation
x2
y2
 2 1
2
a
b
equation of tangent
line through (x1, y1) in ellipse is:
x1 x y1 y
 2  1or
2
a
b
2. For ellipse equation
b 2 x1 x  a 2 y1 y  a 2b 2
( x  m) 2 ( y  n ) 2

 1 tangent line
2
2
a
b
equation through (x1, y1) in ellipse is:
( x1  m)( x  m) ( y1  n)( y  n)

2
a
b2
Hal.: 50
Isi dengan Judul Halaman Terkait
Adaptif
Elips
Persamaan garis singgung dengan gradien p
2
2
2 2
2 2
2 2
x
y
Pada elips
atau
b
x

a
y

a
b ,adalah


1
a 2 b2
y= p x 
a 2 p 2  b2
Untuk elips dengan persamaan:
( x  m) 2 ( y  n ) 2

1
2
2
a
b
Persamaan garis singgungnya adalah:
y - n = p(x-m) 
Hal.: 51
a2 p2  b2
Isi dengan Judul Halaman Terkait
Adaptif
Ellipse
Equation of tangent line with gradient p
In ellipse
y= p x 
x2 y2
or


1
a 2 b2
b 2 x 2  a 2 y 2  a 2b 2 , is
a 2 p 2  b2
For ellipse with the equation:
The tangent line is:
y - n = p(x-m) 
Hal.: 52
( x  m) 2 ( y  n ) 2

1
2
2
a
b
a2 p2  b2
Isi dengan Judul Halaman Terkait
Adaptif
Elips
Contoh:
Tentukan persamaan garis singgung elips berikut.
a.
b.
x2 y2

 1, pada titik (4, 3)
28 21
( x  1) 2 ( y  2) 2

 1, pada titik(5,-3)
18
9
Jawab:
x2 y2

 1,
a. Diketahui :
28 21
(4,3)  x1 = 4 dan y1= 3
Persamaan garis singgung:
x1 x y1 y
 2 1
2
a
b
Hal.: 53
Isi dengan Judul Halaman Terkait
Adaptif
Ellipse
Example:
Determine the tangent line equation of this ellipse.
a.
b.
x2 y2

 1, At point (4, 3)
28 21
( x  1) 2 ( y  2) 2

 1, At point(5,-3)
18
9
Answer:
x2 y2

 1,
a. Given that :
28 21
(4,3)  x1 = 4 and y1= 3
Equation of tangent line:
x1 x y1 y
 2 1
2
a
b
Hal.: 54
Isi dengan Judul Halaman Terkait
Adaptif
Elips

4x
3y

1
28
21

x y
 1
7 7
 x y 7
b. Diketahui:
( x  1) 2 ( y  2) 2

1
18
9
( 5, -3)  x1  5dan
pusat (m, n) = (1, -2)
y1 = -3
Persamaan garis singgung:
( x1  m)( x  m) ( y1  n)( y  n)

1
2
2
a
b
Hal.: 55
Isi dengan Judul Halaman Terkait
Adaptif
Ellipse

4x
3y

1
28
21

x y
 1
7 7
 x y 7
b. Given that:
( x  1) 2 ( y  2) 2

1
18
9
( 5, -3)  x1  5dan
center (m, n) = (1, -2)
y1 = -3
Equation of tangent line:
( x1  m)( x  m) ( y1  n)( y  n)

1
2
2
a
b
Hal.: 56
Isi dengan Judul Halaman Terkait
Adaptif
Elips
(5  1)( x  1) ( 3  2)


1
18
9

4( x  1)  ( y  2)

1
18
9

2( x  1)  ( y  2)

1
9
9
 2( x  1)  ( y  2)  9
 2 x  y  13
Hal.: 57
Isi dengan Judul Halaman Terkait
Adaptif
Ellipse
(5  1)( x  1) ( 3  2)


1
18
9

4( x  1)  ( y  2)

1
18
9

2( x  1)  ( y  2)

1
9
9
 2( x  1)  ( y  2)  9
 2 x  y  13
Hal.: 58
Isi dengan Judul Halaman Terkait
Adaptif
Hal.: 59
Isi dengan Judul Halaman Terkait
Adaptif
Hal.: 60
Isi dengan Judul Halaman Terkait
Adaptif
Parabola
Persamaan parabola berpuncak 0(0,0)
y2 = 4px
a.Puncak (0,0)
b. Sumbu semetri = sumbu x
c. Fokusnya F(p,0)
d. Direktriknya x = -p
Y
•
•
(0,0)
•F(P,0)
X
d:X=-P
Hal.: 61
Isi dengan Judul Halaman Terkait
Adaptif
Parabola
Parabola equation top 0(0,0)
y2 = 4px
a. Top (0,0)
b. Symmetry Axis = x
c. Focus F(p,0)
d. Directory x = -p
Y
•
•
(0,0)
•F(P,0)
X
d:X=-P
Hal.: 62
Isi dengan Judul Halaman Terkait
Adaptif
Parabola
Persamaan parabola yang bepuncak 0(0,0) dan Fokus di
F(-p,0) adalah
Y2 = -4px
Y
•
•
•
X
F(-P,0) (0,0)
•
d:X=-P
Hal.: 63
Isi dengan Judul Halaman Terkait
Adaptif
Parabola
Parabola equation top in 0(0,0) and focus on F(-p,0) is
Y2 = -4px
Y
•
•
•
X
F(-P,0) (0,0)
•
d:X=-P
Hal.: 64
Isi dengan Judul Halaman Terkait
Adaptif
Parabola
Persamaan parabola yang bepuncak 0(0,0) dan Fokus di
F(0,p) adalah
x2 = -4py
Y
F(0,p)
•
•
(0,0)
•
Hal.: 65
X
d:y=-P
Isi dengan Judul Halaman Terkait
Adaptif
Parabola
Parabola equation top in 0(0,0) and focus on
F(0,p) is
x2 = -4py
Y
F(0,p)
•
•
(0,0)
•
Hal.: 66
X
d:y=-P
Isi dengan Judul Halaman Terkait
Adaptif
Parabola
Persamaan parabola yang bepuncak 0(0,0) dan Fokus di
F(0,-p) adalah
x2 = -4py
Y
•
d: y=p
•
(0,0)
X
•
F(0,-p)
Hal.: 67
Isi dengan Judul Halaman Terkait
Adaptif
Parabola
Parabola equation top in 0(0,0) and focus on
F(0,-p) is
x2 = -4py
Y
•
d: y=p
•
(0,0)
X
•
F(0,-p)
Hal.: 68
Isi dengan Judul Halaman Terkait
Adaptif
Parabola
Contoh:
1.Dari parabola-parabola berikut tentukan koordinat
fokus,persamaan sumbu semetri,persamaan direktris dan
panjang lactus rectum
a. y2 = 4x
c. x2 = -8y
b. y2 = -12x
d. x2 = 6y
Jawab:
a. y2 =4px
y2 = 4x, maka p = 1
Parabola ini merupakan parabola horizsontal ysng
terbuka ke kanan.
(i) Koordinat titik fokus F(p,0) F(1,0)
(ii) Sumbu semetri berimpit dengan sumbu X, maka
persamaanya y = 0
(iii) Persamaan direktris: x = -p
x = -1
(iv) Panjang lactus rectum (LR) = 4p = 4 . 1 = 4
Hal.: 69
Isi dengan Judul Halaman Terkait
Adaptif
Parabola
Example:
1. From next parabolas, find the focus coordinates,
equation of symmetric axis, directory equation and
the length of lactose rectum
a. y2 = 4x
c. x2 = -8y
b. y2 = -12x
d. x2 = 6y
Answer:
a. y2 =4px
y2 = 4x, then p = 1
This parabola is horizontal parabola that right
opened.
(i) Coordinate of focus point F(p,0) F(1,0)
(ii) Symmetric axis that close to axis x, then the
equation y = 0
(iii) Directory equation : x = -p
x = -1
(iv) The length of lactose rectum (LR)= 4p = 4.1=4
Hal.: 70
Isi dengan Judul Halaman Terkait
Adaptif
Parabola
b. y2 =-p4x
y2 = -12x, maka 4p = 12
p=3
Parabola ini merupakan parabola horizsontal yang
terbuka ke kiri
(i) Koordinat titik fokus F(-p,0) F(-3,0)
(ii) Sumbu semetri berimpit dengan sumbu X, maka
persamaanya y = 0
(iii) Persamaan direktris: x = -p
x=3
(iv) Panjang lactus rectum (LR) = 4p = 4 . 3= 12
c. x2 = -p4y x2 = -8y, maka 4p = 8
p=2
Parabola ini merupakan parabola horizsontal ysng terbuka ke bawah
(i) Koordinat titik fokus F(0,-p) F(0,-2)
(ii) Sumbu semetri berimpit dengan sumbu y, maka
persamaanya x = 0
(iii) Persamaan direktris: y = p
y=2
(iv) Panjang lactus rectum (LR) = 4p = 4 . 2 = 8
d.
Untuk latihan
Hal.: 71
Isi dengan Judul Halaman Terkait
Adaptif
Parabola
b. y2 =-p4x
y2 = -12x, then 4p = 12
p=3
This parabola is horizontal parabola that left opened
(i) Coordinate of focus point F(-p,0)
F(-3,0)
(ii) Symmetric axis that close to axis X, then
the equation of y = 0
(iii) Directory equation: x = -p
x=3
(iv) The length of lactose rectum (LR) = 4p = 4 . 3= 12
c. x2 = -p4y x2 = -8y, then 4p = 8
p=2
This parabola is horizontal parabola that below opened
(i) Coordinate of focus point F(0,-p) F(0,-2)
(ii) Symmetry axis that close to axis y, then the equation of X = 0
(iii) Directory equation: y = p
y=2
(iv) The length of lactose rectum (LR) = 4p = 4 . 2 = 8
d.
Exercise
Hal.: 72
Isi dengan Judul Halaman Terkait
Adaptif
Parabola
Persamaan parabola berpuncak P(a,b)
(y – b)2 = 4p(x – a)
•
a. Titik puncak P(a,b)
y
•
•
a
•
Fp(a+p,b)
P(a,b)
•
•
• F(p,0)
O(0,0)
b. Titik fokus F(a+p,b)
x
c. Direktris x = -p+a
•
d. Sumbu semetri y = b
•
e.
Hal.: 73
Isi dengan Judul Halaman Terkait
Adaptif
Parabola
Parabola equation in top P(a,b)
(y – b)2 = 4p(x – a)
•
a. Top point P(a,b)
y
•
•
a
•
Fp(a+p,b)
P(a,b)
•
•
• F(p,0)
O(0,0)
b. Focus point F(a+p,b)
x
c. Directory x = -p+a
•
d. Symmetry axis y = b
•
e.
Hal.: 74
Isi dengan Judul Halaman Terkait
Adaptif
Parabola
Contoh:
Diberikan persamaan parabola 3x – y2 + 4y + 8= 0
Tentukan : a. Titik puncak
c. Direktris
b. Titik fokus
d. Sumbu semetri
Jawab:
Ubah persamaan parabola ke persamaan umum:
3x – y2 + 4y + 8= 0
y2 - 4y = 3x + 8
y2 - 4y + 4 = 3x + 8 + 4
(y – 2)2 = 3x + 12
(y – 2)2 = 3(x + 4)
Didapat persamaan parabola (y – 2)2 = 3(x + 4) yaitu
parabola mendatar yang terbuka ke kanan.
Hal.: 75
Isi dengan Judul Halaman Terkait
Adaptif
Parabola
Example:
Given that parabola equation 3x – y2 + 4y + 8= 0
Determine: a. Top point
c. Directory
b. Focus point
d. Symmetry axis
Answer:
Change parabola equation into general equation:
3x – y2 + 4y + 8= 0
y2 - 4y = 3x + 8
y2 - 4y + 4 = 3x + 8 + 4
(y – 2)2 = 3x + 12
(y – 2)2 = 3(x + 4)
Gotten that parabola equation (y – 2)2 = 3(x + 4) is
The flat parabola that right opened.
Hal.: 76
Isi dengan Judul Halaman Terkait
Adaptif
Parabola
Dari persamaan tersebut diperoleh:
y
a. Titik puncak P(-4,2)
b. 4p = 3 maka p =
3
4
Titik Fokus F(a+p,b)
F
P(-4,2)
3
F ( 4  ,2)
4
1
F (3 ,2)
4
O(0,0)
x
c. Persamaan direktris : x   p  a   3  4
4
3
x  4
4
d. Sumbu semetrinya : y = 2
Hal.: 77
Isi dengan Judul Halaman Terkait
Adaptif
Parabola
From that equation we get:
y
a. Top point P(-4,2)
b. 4p = 3 then p =
3
4
Focus point F(a+p,b)
F
P(-4,2)
3
F ( 4  ,2)
4
1
F (3 ,2)
4
c. Directory equation :
O(0,0)
x
3
x  p  a    4
4
3
x  4
4
d. Symmetry axis : y = 2
Hal.: 78
Isi dengan Judul Halaman Terkait
Adaptif
Parabola
Soal untuk latihan:
a.Tentukan persaaman parabola yang
berpuncak di (2,4) dan fokusnys (-3,4)
b.Tentukan persamaan Parabola yang titik
fokusnya F(2-3) dan persamaan didertrisnya
y=5
Hal.: 79
Isi dengan Judul Halaman Terkait
Adaptif
Parabola
Exercise:
a. Find the parabola equation that top in (2,4)
and the focus (-3,4)
b. Find the equation parabola that has focus
point F(2-3) and the directory equation
y=5
Hal.: 80
Isi dengan Judul Halaman Terkait
Adaptif
Persamaan garis singgung parabola
A.
Persamaan garis singgung parabola melaluhi titik A(x1,y1)
yy1 = 2p(x+x1)
y
•
A(x1,y1)
•
Hal.: 81
x
Isi dengan Judul Halaman Terkait
Adaptif
Equation of tangent line in parabola
A.
Equation of the parabola tangent line through point of
A(x1,y1)
yy1 = 2p(x+x1)
y
•
A(x1,y1)
•
Hal.: 82
x
Isi dengan Judul Halaman Terkait
Adaptif
Persamaan garis singgung parabola
Persamaan parabola melaluhi titik A(x1,y1) di sajikan pada
tabel berikut
Persamaan Parabola
Persamaan Garis singgung
y2 = 4px
yy1 = 2p(x+x1)
y2 = -4px
yy1 = -2p(x+x1)
x2 = 4py
xx1 = 2p(y+y1)
x2 = -4py
xx1 = -2p(y+y1)
(y – b)2 = 4p(x – a)
(y-b)(y1-b)=2p(x+x1-2a)
(y – b)2 = -4p(x – a)
(y-b)(y1-b)=-2p(x+x1-2a)
(x– a)2 = 4p(y – b)
(x-a)(x1-a)=2p(y+y1-2b)
(x– a)2 = -4p(y – b)
(x-a)(x1-a)=-2p(y+y1-2b)
Hal.: 83
Isi dengan Judul Halaman Terkait
Adaptif
Equation of tangent line in parabola
Parabola Equation through point of A(x1,y1) and presented
in this table
Parabola Equation
Equation of Tangent Line
y2 = 4px
yy1 = 2p(x+x1)
y2 = -4px
yy1 = -2p(x+x1)
x2 = 4py
xx1 = 2p(y+y1)
x2 = -4py
xx1 = -2p(y+y1)
(y – b)2 = 4p(x – a)
(y-b)(y1-b)=2p(x+x1-2a)
(y – b)2 = -4p(x – a)
(y-b)(y1-b)=-2p(x+x1-2a)
(x– a)2 = 4p(y – b)
(x-a)(x1-a)=2p(y+y1-2b)
(x– a)2 = -4p(y – b)
(x-a)(x1-a)=-2p(y+y1-2b)
Hal.: 84
Isi dengan Judul Halaman Terkait
Adaptif
Persamaan garis singgung parabola
Contoh:
1.
Tentukan persamaan garis singgung parabola y2 = 8x di
titik (2,4)
jawab :
y2 = 8x
4p = 8
p=2
Titik A(x1,y1)
A(2,4)
Persamaan garis singgungnya adalah
yy1 = 2p(x+x1)
y.4 = 2.2(x+2)
4y = 4(x+2)
y = x+2
Hal.: 85
Isi dengan Judul Halaman Terkait
Adaptif
Equation of tangent line in parabola
Example:
1.
Determine the equation of tangent line of parabola y2 = 8x
at point (2,4)
Answer :
y2 = 8x
4p = 8
p=2
Point A(x1,y1)
A(2,4)
The equation of tangent line is
yy1 = 2p(x+x1)
y.4 = 2.2(x+2)
4y = 4(x+2)
y = x+2
Hal.: 86
Isi dengan Judul Halaman Terkait
Adaptif
Persamaan garis singgung parabola
2. Tentukan persamaan garis singgung parabola
(x+1)2 = -3(y-2) pada titik (2,-1)
Jawab :
a = -1 , b = 2, x1 = 2 dan y1 = 1
(x+1)2 = -3(y-2)
-4p = -3
p= 3
4
Persamaan garis singgung parabola di titik A(2,-1) adalah
(x - a)(x1 - a) = -2p(y + y1 - 2b)
(x +1)(2 +1) = -2.3 (y - 1 – 2.2)
4
3
(x + 1)(3) =  ( y  5)
2
6(x + 1) = - 3(y – 5)
2(x + 1) = -(y – 5)
2x + 2 = -y + 5
y = -2x + 3
Hal.: 87
Isi dengan Judul Halaman Terkait
Adaptif
Equation of tangent line in parabola
2. Determine the equation of parabola tangent line
(x+1)2 = -3(y-2) at point (2,-1)
Answera :
a = -1 , b = 2, x1 = 2 and y1 = 1
(x+1)2 = -3(y-2)
-4p = -3
p= 3
4
The equation of parabola tangent line at point A(2,-1) is
(x - a)(x1 - a) = -2p(y + y1 - 2b)
(x +1)(2 +1) = -2.3 (y - 1 – 2.2)
4
3
(x + 1)(3) =  ( y  5)
2
6(x + 1) = - 3(y – 5)
2(x + 1) = -(y – 5)
2x + 2 = -y + 5
y = -2x + 3
Hal.: 88
Isi dengan Judul Halaman Terkait
Adaptif
Persamaan garis singgung parabola
B.Persamaan garis singgung parabola yang bergradien m
Persamaan parabola
Persamaan garis singgung
y2 = 4px
y = mx +
y2 =- 4px
y = mx -
p
m
p
m
x2 = 4py
y = mx – m2p
x2 = -4py
y = mx + m2p
(y – b)2 = 4p(x – a)
(y – b) = m(x – a) +
(y – b)2 = -4p(x – a)
(y – b) = m(x – a) -
p
m
p
m
(x– a)2 = 4p(y – b)
(y – b) = m(x – a) – m2p
(x– a)2 = -4p(y – b)
(y – b) = m(x – a) + m2p
Hal.: 89
Isi dengan Judul Halaman Terkait
Adaptif
Equation of tangent line in parabola
B. The equation of parabola tangent line that has gradient m
Parabola Equation
Equation of tangent line
y = mx +
m
y2 =- 4px
y = mx m
-
Hal.: 90
p
x2 = 4py
y = mx – m2p
x2 = -4py
y = mx + m2p
(y – b)2 = 4p(x – a)
(y –
p
y2 = 4px
b)2
= -4p(x – a)
p
(y – b) = m(x – a) +
m
(y – b) = m(x – a)
p
-m
(x– a)2 = 4p(y – b)
(y – b) = m(x – a) – m2p
(x– a)2 = -4p(y – b)
(y – b) = m(x – a) + m2p
Isi dengan Judul Halaman Terkait
Adaptif
Persamaan garis singgung parabola
Contoh:
1.Tentukan persamaan garis singgung parabola y2 = 8x yang
kergradien 2
Jawab:
Parabola y2 = 8x
4p = 8
p=2
Maka persamaan garis singgungnya adalah:
p
y = mx + m
y = 2x + 1
Hal.: 91
Isi dengan Judul Halaman Terkait
Adaptif
Equation of tangent line in parabola
Example:
1.Find the equation of parabola tangent line y2 = 8x that has
gradient 2
Answer:
Parabola y2 = 8x
4p = 8
p=2
Then the equation of tangent line is:
y = mx + p
m
y = 2x + 1
Hal.: 92
Isi dengan Judul Halaman Terkait
Adaptif
Persamaan garis singgung parabola
2. Tentukan persamaan garis singgung parabola
(y + 5)2 = -8(x – 2) yang bergradien 3
Jawab :
Parabola (y + 5)2 = -8(x – 2)
-4x = -8
p=2
Puncak P(2,-5)
Jadi persamaan garis singgungnya adalah
p
y – b = m(x – a) – m
2
y + 5 = 3(x – 2) –
3
3y + 15 = 9(x – 2) -2
3y + 15 = 9x – 20
9x – 3y + 35 = 0
35
y = 3x 3
Hal.: 93
Isi dengan Judul Halaman Terkait
Adaptif
Equation of tangent line in parabola
2. Determine the equation of parabola tangent line
(y + 5)2 = -8(x – 2) that has gradient 3
Answer :
Parabola (y + 5)2 = -8(x – 2)
-4x = -8
p=2
Top of P(2,-5)
So the equation of tangent line is
p
y – b = m(x – a) – m
2
y + 5 = 3(x – 2) –
3
3y + 15 = 9(x – 2) -2
3y + 15 = 9x – 20
9x – 3y + 35 = 0
35
y = 3x 3
Hal.: 94
Isi dengan Judul Halaman Terkait
Adaptif
Hiperbola
A.Hiperbola adalah kedudukan titik-titik pada bidang datar yang
selisih jaraknya terhadap dua titik tertentu adalah tetap.
Kedua titik tertentu di sebut fokus(titik apai).
y
D
b
Y = a
M
A.Persamaan Hiperbola Pusat(0,0)
x
x2
y2
 2 1
a2
b
K
a. Pusat O(0,0)
b. Fokus F’(-C,0) dan F(C,0)
•
F’(-C,0) A•
0•
•
B
•
F(C,0)
x
c. Puncak A(-a,0) dan B(a,0)
d. Sumbu semetri
- Sumbu Utama sumbu x
- Sumbu sekawan adalah sumbu y
E
N
L
Y =
Hal.: 95
b
x
a
e. Sumbu nyata AB = 2a
f. Sumbu imajiner MN = 2b
b
g. Asimtot , y = + a x
Isi dengan Judul Halaman Terkait
Adaptif
Hyperbola
A. Hyperbola is position of points on the flat surface which has distance
difference towards two certain points is constant..
Two certain points is Focus (reach point).
y
D
b
Y = a
M
A. Equation of Center Hyperbola(0,0)
x
x2
y2
 2 1
a2
b
K
a. Center O(0,0)
b. Focus F’(-C,0) and F(C,0)
•
F’(-C,0) A•
0•
•
B
•
F(C,0)
x
c. Top of A(-a,0) and B(a,0)
d. Symmetry axis
- Main axis of axis x
- The flock axis is axis y
E
N
L
Y =
Hal.: 96
b
x
a
e. Real axis AB = 2a
f. Imaginer axis MN = 2b
b
g. Asymptote , y =a +x
Isi dengan Judul Halaman Terkait
Adaptif
Hiperbola
B. Persamaan Hiperbola
y2 x2
 2 1
2
a b
y
D
M
F(0,C)
K
•
B•
0•
atau
b2y2 – a2x2 = a2b2
a. Pusat O(0,0)
b
Y = a
b. Fokus F’(0,-C) dan F(0,C)
x
N
c. Puncak A(0,-a) dan B(0,a)
x
d. Sumbu semetri
- Sumbu Utama sumbu y
- Sumbu sekawan adalah sumbu x
A
E
Hal.: 97
•
•
F’(0,-C)
Y =
L
b
x
a
e. Sumbu nyata AB = 2a
f. Sumbu imajiner MN = 2b
b
g. Asimtot , y = + x
a
Isi dengan Judul Halaman Terkait
Adaptif
Hyperbola
B. Hyperbola Equation
y2 x2
 2 1
2
a b
y
D
M
F(0,C)
K
•
B•
0•
or
b2y2 – a2x2 = a2b2
a. Center O(0,0)
b
Y = a
b. Focus F’(0,-C) and F(0,C)
x
N
c. Top of A(0,-a) and B(0,a)
x
d. Symmetry axis
- Main Axis of axis y
- Flock axis is x
A
E
•
•
F’(0,-C)
Y =
L
b
x
a
e. Real axis AB = 2a
f. Imaginer Axis MN = 2b
b
a
g. Asymptote , y = +x
Hal.: 98
Isi dengan Judul Halaman Terkait
Adaptif
Hiperbola
Contoh :
1.Tentukan persamaan hiperbola jika titik fokusnya F’(-13,0)
dan F(13,0) dengan puncak (-5,0) dan (5,0)
Jawab :
Pusat (0,0)
a = 5 , c = 13
b2 = c2 – a2
= 132 – 52
= 169 – 25
= 144
Sumbu utama sumbu X, maka persamaan hiperbolanya
adalah:
x2
y2
x2
y2
 2 1

1
2
a
b
25 144
Hal.: 99
Isi dengan Judul Halaman Terkait
Adaptif
Hyperbola
Example :
1.Find the hyperbola equation if the focus point is F’(-13,0)
and F(13,0) while the top (-5,0) and (5,0)
Answer :
Center (0,0)
a = 5 , c = 13
b2 = c2 – a2
= 132 – 52
= 169 – 25
= 144
The main axis of axis X, then the hyperbola equation is:
x2
y2
x2
y2
 2 1

1
2
a
b
25 144
Hal.: 100
Isi dengan Judul Halaman Terkait
Adaptif
Hiperbola
2.Diketahui persamaan hiperbola dari
x2 y2
 1
16 4
Jawab :
x2 y2
  1  a 2  16  a  4
16 4
dan
b2  4  b  2
Pusat(0,0)
Puncak(-a,0)=(-4,0) dan (a,0) = (4,0)
c2  a2  b2  16  4  20  c  20  2 2
Fokus( c,0)  ( 2 5, 0) dan(C ,0)  ( 2 2 ,0)
Persamaana sin tot : y   ab x
y
Hal.: 101
2
x dan
3
2
y
4
Isi dengan Judul Halaman Terkait
Adaptif
Hyperbola
2. Given that hyperbola equation of
x2 y2
 1
16 4
Answer :
x2 y2
  1  a 2  16  a  4
16 4
and
b2  4  b  2
Center (0,0)
Top (-a,0)=(-4,0) and (a,0) = (4,0)
c2  a2  b2  16  4  20  c  20  2 2
Focus(c,0)  (2 5, 0)and (C,0)  (2 2 ,0)
Equation a sin tot : y   ba x
y
Hal.: 102
2
x and
3
2
y
4
Isi dengan Judul Halaman Terkait
Adaptif
Hiperbola
A. Persamaaan Hiperbola dengan pusat P(m,n)
( x  m) 2 ( y  n) 2

1
a2
b2
b
x
Y =a
y
D
M
a. Pusat P(m,n)
b. Fokus F’(m-C,0) dan F(m+C,0)
K
c. Puncak A(m-a,0) dan B(m+a,0)
d. Sumbu semetri
•
F’(-C,0)• A
P•
•
B• F(C,0)
- Sumbu Utama sumbu y = n
- Sumbu sekawan adalah y = m
E
N
0
x
Y =
Hal.: 103
e. Sumbu nyata AB = 2a
L
b
x
a
f. Sumbu imajiner MN = 2b
g. Asimtot , y-n = +
Isi dengan Judul Halaman Terkait
b
x
a
(x - a)
Adaptif
Hyperbola
A. Hyperbola Equation at center P(m,n)
( x  m) 2 ( y  n) 2

1
a2
b2
b
x
Y =a
y
D
M
a. Center P(m,n)
b. Focus F’(m-C,0) and F(m+C,0)
K
c. Top of A(m-a,0) and B(m+a,0)
d. Symmetry Axis
•
F’(-C,0)• A
P•
•
B• F(C,0)
- Main axis of axis y = n
- Flock axis is y = m
E
N
0
x
Y =
Hal.: 104
e. Real Axis AB = 2a
L
b
x
a
f. Imaginer axis MN = 2b
g. Asymptote , y-n = +
Isi dengan Judul Halaman Terkait
b (x- a)
x
a
Adaptif
Hiperbola
Contoh:
1.
Tentukan persamaan hiperbola jika titik fokus F’(-2,-3) dan F(8,-3) dan
titik puncaknya (7,-3)
Jawab:
  2  8  3  ( 3) 

pusat
,

  (3,3)
fokus F’(-2,-3) dan F(8,-3)
2
2

Jarak pusat ke fokus c = 8 – 3 = 5 
Puncak (7,3)
Jarak pusat dengan puncak a = 7 – 3 = 4
b2 = c2 – a2 = 52 – 42 = 25 – 16 = 9
Jadi persamaan hiperbola adalah
 x  3


16


2
 y  3

  1 atau
 9 
2
9(x-3)2 – 16(y+3)2 = 144
9x2 – 16y2 – 54x -96y – 207 = 0
Hal.: 105
Isi dengan Judul Halaman Terkait
Adaptif
Hiperbola
Example:
1.
Determine the equation of hyperbola if the focus point F’(-2,-3) and
F(8,-3) and top point is (7,-3)
Answer:
  2  8  3  ( 3) 

pusat
,

  (3,3)
focus F’(-2,-3) and F(8,-3)
2
 2

Distance from center to focus c = 8 – 3 = 5
Top (7,3)
Distance from center with the top a = 7 – 3 = 4
b2 = c2 – a2 = 52 – 42 = 25 – 16 = 9
So the equation of hyperbola is
 x  3


16


2
 y  3

 1
 9 
2
or
9(x-3)2 – 16(y+3)2 = 144
9x2 – 16y2 – 54x -96y – 207 = 0
Hal.: 106
Isi dengan Judul Halaman Terkait
Adaptif
Hiperbola
2. Tentukan titik pusat,titik fokus, titik puncak, panjang lactus rectum dan
persamaan asimtotnya dari
x  42
64
Jawab:
2

y  1

225
1
x  42   y  12  1
64
225
Titik pusat (4,-1)
a2  64  a  8
b2  225  b  15
2 b2
2.225 225
PanjangLactus rectum 


a
8
4
15
Asimtot : y  1   x  4
8
c2  a2  b2  64  225  289  c  17
Fokus( 4  17,1)  ( 13,1) dan( 4  17,1)  ( 21,1)
Hal.: 107
kkkkIsi dengan Judul Halaman
Adaptif
Hyperbola
2. Determine center point, focus point, top point, length of lactus rectum
and asymptote from
x  42
64
Answer:
2

y  1

225
1
x  42   y  12  1
64
225
Center point (4,-1)
a2  64  a  8
b2  225  b  15
2 b2
2.225 225


LenghtLactus rectum 
a
8
4
15
Asymptote : y  1    x  4
8
c2  a2  b2  64  225  289  c  17
Focus(4  17,1)  (13,1)and (4  17,1)  (21,1)
Hal.: 108
kkkkIsi dengan Judul Halaman
Adaptif
Persamaan Garis Singgung Hiperbola
Persamaan garis singgung hiperbola melelaluiT(x1,y1)
Persamaan garis singgung
x2
y2
di titik T(x1,y1) yaitu
 2  2 1
a
b
x1 x
y1 y

1
a2
b2
y2
x2
 2  2 1
a
b
di titik T(x1,y1) yaitu
y1 y
x1 x

1
a2
b2
( x  m)2 ( y  n)2


1
a2
b2
di titik T(x1,y1) yaitu
( x1  x )( x  m) ( y1  n)( y  n)

1
2
2
a
b
( y  n)2 ( x  m)2


1
a2
b2
di titik T(x1,y1) yaitu
Hal.: 109
( y1  n)( y  n) ( x1  m)( x  m)

1
a2
b2
Isi dengan Judul Halaman Terkait
Adaptif
Equation of Tangent Line in Hyperbola
Equation of tangent line in hyperbola through T(x1,y1)
Equation tangent line
x2
y2
 2  2 1
a
b
at point T(x1,y1) is
x1 x
y1 y

1
a2
b2
y2
x2
 2  2 1
a
b
at point T(x1,y1) is
y1 y
x1 x

1
a2
b2
( x  m)2 ( y  n)2


1
a2
b2
at point T(x1,y1) is
( y  n)2 ( x  m)2


1
a2
b2
at point T(x1,y1) is
Hal.: 110
( x1  x )( x  m) ( y1  n)( y  n)

1
2
2
a
b
( y1  n)( y  n) ( x1  m)( x  m)

1
a2
b2
Isi dengan Judul Halaman Terkait
Adaptif
PERSAMAN GARIS SINGGUNG HIPERBOLA
Contoh 1 :
2
2
x
y
Tentukan persamaan garis singgung pada hiperbola

1
9
2
pada titik (9, -4)
Jawab
Persamaan garis singgung Hiperbola
x2
y2
 2  1 di titik T(x1,y1) yaitu
a2
b
x1 x
y1 y

1
2
2
a
b
Jadi persamaan garis singgungnya : 9 x   4 y  1
9
2
atau x + 2y = 1
Hal.: 111
Isi dengan Judul Halaman Terkait
Adaptif
EQUATION OF TANGENT LINE IN
HYPERBOLA
Example 1 :
Find the equation of tangent line in hyperbola
At point (9, -4)
x2 y2

1
9
2
Answer:
Equation of tangent line in hyperbola
x2
y2
 2  1 At point T(x1,y1) is
a2
b
x1 x
y1 y

1
2
2
a
b
So the equation of tangent line is :
9x  4 y

1
9
2
or x + 2y = 1
Hal.: 112
Isi dengan Judul Halaman Terkait
Adaptif
Persamaan garis singgung Hiperbola
Contoh 2
( x  2)2 ( y  3)2

1
36
12
Tentukan persamaan garis singgung hiperbola
Pada titik (-4, -3)
Jawab :
( x  m)2 ( y  n)2

1
Persamaan garis singgung hiperbola
2
2
a
b
di titik T(x1,y1) yaitu ( x1  x )(2 x  m)  ( y1  n)(2 y  n)  1
a
Jadi persamaan garissinggungnya :
b
( 4  2)( x  2) ( 3  3)( y  3)

1
36
12

( x  2)
0 1
6
 x  2  6
x=-4
Hal.: 113
Isi dengan Judul Halaman Terkait
Adaptif
EQUATION OF TANGENT LINE IN
HYPERBOLA
Example 2
( x  2)2 ( y  3)2
Determine the equation of tangent line in hyperbola

1
36
12
At point (-4, -3)
Answer :
The equation of tangent line in hyperbola
( x  m)2 ( y  n)2

1
2
2
a
b
At point T(x1,y1) is ( x1  x )(2 x  m)  ( y1  n)(2 y  n)  1
a
So the equation of tangent line is :
b
( 4  2)( x  2) ( 3  3)( y  3)

1
36
12

( x  2)
0 1
6
 x  2  6
x=-4
Hal.: 114
Isi dengan Judul Halaman Terkait
Adaptif
Hal.: 115
Isi dengan Judul Halaman Terkait
Adaptif
Hal.: 116
Isi dengan Judul Halaman Terkait
Adaptif