VEKTOR

PERTEMUAN II
VEKTOR
SERAMBI
Vektor merupakan piranti matematis yang sangat
diperlukan untuk menyelesaikan berbagai
permasalahan fisika. Akan anda lihat nanti,
sebagian besar kuantitas fisis diwakili oleh
besaran vektor. Sisanya, diwakili oleh besaran lain
yang disebut skalar dan tensor. Dari yang telah
anda ketahui di bab sebelumnya, mungkin anda
bertanya, manakah yang skalar, vektor atau
tensor? Semoga setelah membaca bab ini anda
dapat menebak sendiri jawaban pertanyaan anda.
PETA KONSEP
BESARAN VEKTOR
Dioperasikan dengan
PENJUMLAHAN DAN
PENGURANGAN
VEKTOR
PERKALIAN
VEKTOR
Digunakan dalam
HUKUM-HUKUM FISIKA
VEKTOR
• piranti matematis yang sangat diperlukan
untuk menyelesaikan beberapa
permasalahan fisika.
• besaran yang disamping nilai dan
satuannya perlu juga dinyatakan arahnya
• contoh besaran vektor : posisi,
perpindahan, kecepatan, percepatan,
gaya, berat, dan momentum.
NOTASI VEKTOR
•
•
•
•
Dinyatakan dengan huruf tebal seperti A atau
Dinyatakan dengan A
Besar vektor :
A
Secara grafik
Panjang anak panah: besar vektor
Ujung anak panah: arah vektor
KESAMAAN VEKTOR
Vektor dikatakan sama dengan vektor bila
besarnya dan arahnya sama.
OPERASI VEKTOR
• Penjumlahan
– Geometris
– Analitis
• Pengurangan vektor
Geometris
Analitis
• Perkalian vektor
– Vektor dengan skalar
– Vektor dengan vektor
• Perkalian titik (dot product)
• Perkalian silang (cross product)
PENJUMLAHAN VEKTOR
• Secara Geometris
Sifat penjumlahan vektor:
komutatif
A B  B  A
Asosiatif
D EF  DE F

 
B
A
A+B
A
B+A
B

Penjumlahan secara analitis

A

 
A B

B
A  B  A  B  2 AB.Cos
2
2
PERKALIAN VEKTOR DENGAN
SKALAR
  m
m
adalah bilangan skalar sebagai
pengali
Contoh:
Maka
PERKALIAN TITIK (DOT
PRODUCT)
.
=
.
a.b = ab cos 
PERKALIAN SILANG (CROSS
PRODUCT)
Arah
vektor hasil cross product
adalah tegak lurus pada kedua
vektor tersebut dan memenuhi
aturan tangan kanan (right-hand
rule).
a x b = ab sin  .
 = sudut antara vektor dan vektor
SIFAT-SIFAT PERKALIAN
SILANG
Untuk setiap vektora
,b ,c

dan skalar
1.
2.
3.
Contoh hasil perkalian silang:
momen gaya, momentum sudut, gaya yang bekerja
pada muatan yang bergerak dalam medan magnet,
dan aliran tenaga elektromagnetik.
BEBERAPA KONSEP VEKTOR
DALAM FISIKA
• Dua vektor yang saling tegak lurus
• Hubungan Trigonometri
• Hukum Sinus
• Hukum Cosinus
VEKTOR SATUAN
Vektor satuan adalah vektor yang besarnya satu satuan dan didefinisikan sebagai

a
ˆ  
a
a

r  aiˆ  bˆj  chˆ
diskusi
•
•
•
Tiga orang antariksawan terbang dari Bosca menuju
bulan, kemudian kembali lagi dan mencebur ke
samudra pasifik. Seorang admiral mengucapkan
selamat jalan kepada mereka di Bosca dan kemudian
ia berlayar ke Pasifik untuk menjemput mereka. Untuk
perjalanan mereka itu manakah yang memiliki
pergeseran lebih besar, antariksawan aatau admiral.?
Jika tiga vektor berjumlah nol, maka ketiganya
haruslah terletak pada satu bidang datar. Periksalah
hal ini.
Perlukah suatu besaran disebut vektor jika besarnya
nol.?
Hitung resultan