BIMBINGAN BELAJAR & KONSULTASI PENDIDIKAN SERI : MATEMATIKA SMA EKSPONEN MARZAN NURJANAH, S.Pd. Agenda Pengertian dan Sifat Eksponen Persamaan Eksponen Pertidaksamaan Eksponen Latihan Soal Bimbingan Belajar & Konsultasi Pendidikan Agenda Pengertian dan Sifat Eksponen Persamaan Eksponen Pertidaksamaan Eksponen Latihan Soal Bimbingan Belajar & Konsultasi Pendidikan Eksponen Pengertian dan Sifat Eksponen Bentuk an adalah bilangan pangkat (eksponen) dengan n ϵ bilangan real an = a x a x a x … x a = perkalian a sebanyak n kali a disebut bilangan pokok n disebut bilangan pangkat Sifat umum eksponen : am . an = an+m am : an = an-m a0 = 1 dan a ≠ 0 a−n = 𝟏 𝐚𝐧 (am)n = am.n an.an =(a.b)n 𝐦 𝐚𝐧 = 𝐧 𝐚𝐦 Bimbingan Belajar & Konsultasi Pendidikan Contoh Soal - Sifat Eksponen a 2 .b.c 2 Diketahui a= ½ , b = 2, dan c = 1. Nilai dari adalah…. a.b 2 .c 1 A. 1 D. 64 B. 4 C. 16 E. 96 Pembahasan : a 2 .b.c 2 -2-1 .(b)1-2.(c)3-(-1) 2 1 = (a) a.b .c = (a)-3.(b)-1.(c)4 = (2-1)-3.(2)-1.(1)4 23 = =4 2 Jawaban : B Bimbingan Belajar & Konsultasi Pendidikan Contoh Soal - Sifat Eksponen Jika 8m = 27, maka 2m+2 + 4m = … A. 12 B. 15 C. 18 D. 21 E. 24 Pembahasan : 8m = 27 23m = 33 2m = 3 2m+2 + 4m = 22.(2m) + (2m)2 = 4.(3) + ( 3)2 = 12 + 9 = 21 Jawaban : D Bimbingan Belajar & Konsultasi Pendidikan Contoh Soal - Sifat Eksponen 7x 3 .y 4 z 6 ... Bentuk sederhana dari : 84x 7 .y 1.z 4 x10 .z10 A. 12y 3 z2 B. 12x 4 .y 3 x10 .y 5 C. 12z 2 y 3 .z 2 D. 12x 4 x10 E. 12y 3 .z 2 Pembahasan : 7 x 3 y 4 z 6 7x 3 .y 4 z 6 84x 7 .y 1.z 4 84 x 7 y 1 z 4 1 1 1 x 3 ( 7) 1( 4) 4( 6) 12 y z x10 12y 3 .z 2 Jawaban : E Bimbingan Belajar & Konsultasi Pendidikan Contoh Soal - Sifat Eksponen Jika f(n) = 2n+2.6n-4 dan g(n) =12n-1, n bilangan asli, maka A. 1 32 B. 1 27 C. 1 18 D. 1 9 f(n) =… g(n) E. 2 9 Pembahasan : f(n) 2n 2 6 n 4 g(n) 12n1 2n 2 6 n 4 n1 n 4 2 6 (2)(n 2)(n1) .(6)(n 4)(n1) (2)3 .(6)3 (2)3 1 1 3 3 (2.3) (3) 27 Jawaban : B Bimbingan Belajar & Konsultasi Pendidikan Contoh Soal - Sifat Eksponen 3 5 Dalam bentuk pangkat rasional x 3 x 3 x 3 A. x13/30 B. x31/30 C. x13/10 D. x31/10 E. x39/10 Pembahasan : 3 x3 5 x3 x3 1 153 103 x .x .x x 30 6 3 30 x 39 30 x 13 10 Jawaban : C Bimbingan Belajar & Konsultasi Pendidikan Agenda Pengertian dan Sifat Eksponen Persamaan Eksponen Pertidaksamaan Eksponen Latihan Soal Bimbingan Belajar & Konsultasi Pendidikan Eksponen Persamaan Eksponen Bentuk Dasar af(x) = 1 f(x) = 0 af(x) = bg(x) f(x) = 0 af(x) = ag(x) f(x) = g(x) Bentuk : h(x)f(x) = h(x)g(x) Kemungkinan penyelesaianya adalah : f(x) = g(x) h(x) = 1 h(x) = -1, syarat (-1)f(x) = (-1)g(x) h(x) = 0, syarat f(x) >0 dan g(x) > 0 Bimbingan Belajar & Konsultasi Pendidikan Eksponen Persamaan Eksponen Bentuk : g(x)f(x) = h(x)f(x) Kemungkinan penyelesaiannya adalah g(x) = h(x) f(x) = 0, syarat g(x) ≠ 0 dan h(x) ≠ 0 Bentuk : g(x)f(x) = 1 Kemungkinan penyelesaianya adalah : g(x) = 1 f(x) = 0, syarat g(x) ≠ 0 g(x) = -1, syarat f(x) genap Bimbingan Belajar & Konsultasi Pendidikan Contoh Soal - Persamaan Eksponen 4 3x 1 8 x Bila 2 2 , 5 10 A. 3 2 B. 2 3 maka x = …. C. 1 D. 2 3 E. 3 2 Pembahasan : 4 3x 1 8 x 2 2 5 10 x 4 23x 23 20 ....(dikali10) 5 2 10 10 4.23x + 23x = 20 5.23x = 20 dibagi 5 23x = 4 = 22 2 3x = 2 x = 3 Jawaban : D Bimbingan Belajar & Konsultasi Pendidikan Contoh Soal - Persamaan Eksponen Himpunan penyelesaian persamaan 2.9x – 3x+1 + 1 = 0 adalah… A. { ½ , 1} B. {-½ ,-1} C. { -½ ,1} D. {0, 3log ½} E. {0, ½log3) Pembahasan : 2.9x – 3x+1 + 1 = 0 2(3x)2 – 3(3x) +1 = 0 (2.3x – 1)(3x – 1) = 0 3x = ½ , x1 = 3log½ 3x = 1, x2 = 0 Himpunan penyelesaian = {0, 3log ½ } Jawaban : D Bimbingan Belajar & Konsultasi Pendidikan Contoh Soal - Persamaan Eksponen 3 Nilai yang memenuhi persamaan A. -4 B. -1 45 x 1 2x 1 adalah… 8 2 C. – ½ D. ¼ E. 2 Pembahasan : 3 45 x 1 2x 1 8 2 2 5 x 3 (2 ) 23 2 10 2x 3 3 1 22x 1 2 2x 1 10 2x 9 2x 1 3 1 – 2x = -6x – 3 4x = -4 x = -1 Jawaban : B Bimbingan Belajar & Konsultasi Pendidikan Contoh Soal - Persamaan Eksponen Penyelesaian persamaan 3x2+x-2 = 81x+2 adalah dan , dengan > , nilai - = ….. A. 0 B. 3 C. 4 D. 5 E. 7 Pembahasan : 3x2+x-2 = (34)x+2 x2 + x – 2 = 4x + 8 x2 – 3x – 10 = 0 (x-5)(x+2) = 0 = 5 dan = -2 - = 5 – (-2) = 7 Jawaban : E Bimbingan Belajar & Konsultasi Pendidikan Contoh Soal - Persamaan Eksponen Akar-akar persamaan 2.34x – 20.32x + 18 = 0 adalah x1 dan x2. Nilai x1+x2 = … A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 E. 4 Pembahasan : 2.34x – 20.32x + 18 = 0 p = 32x 2.p2 – 20.p + 18 = 0 dibagi 2 p2 – 10.p + 9 = 0 p1.p2 = c/a = 9 32𝑥1 . 32𝑥2 = 9 32(x1+ x2) = 32 2(x1+x2) = 2 x1 + x2 = 1 Jawaban : B Bimbingan Belajar & Konsultasi Pendidikan Agenda Pengertian dan Sifat Eksponen Persamaan Eksponen Pertidaksamaan Eksponen Latihan Soal Bimbingan Belajar & Konsultasi Pendidikan Eksponen Pertidaksamaan Eksponen Bentuk : af(x) ≥ ag(x) Kemungkinan penyelesaianya adalah : a > 1 f(x) ≥ g(x) 0< a <1 f(x) ≤ g(x) Bentuk : af(x) ≤ ag(x) Kemungkinan penyelesaianya adalah : a > 1 f(x) ≤ g(x) 0< a <1 f(x) ≥ g(x) Bimbingan Belajar & Konsultasi Pendidikan Contoh Soal - Pertidaksamaan Eksponen 1 27 Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan eksponen 92x-4 ( )x2-4 adalah… 10 A. x 2 x 3 10 B. x 3 x 2 10 C. x x 3 atau x 2 D. x x 2 atau x 10 10 E. x x 2 3 3 Pembahasan : 1 9 2x 4 27 x2 4 (3)2(2x 4) (3)3(x 2 (3x 10)(x 2)3 0 4) 2 4x 83 3 x 12 3x 2 4x 20 0 Himpunan penyelesaian : 10 x x ...atau..x 2 3 Jawaban : C Bimbingan Belajar & Konsultasi Pendidikan Contoh Soal - Pertidaksamaan Eksponen Penyelesaian pertidaksamaan 22x+1-5.2x+1 + 8 0 adalah…. A. x0 atau x2 D. 0 x 2 B. x1 atau x4 E. 1 x 4 C. x2 atau x4 Pembahasan : 22x+1-5.2x+1 + 8 0 2.22x - 5.(2.2x) + 8 0 dibagi 2 (2x)2 – 5.(2x) + 4 0 (2x-1)(2x-4) 0 2x 1 atau 2x 4 2x 20 atau 2x 22 x 1 atau x 4 Jawaban : B Bimbingan Belajar & Konsultasi Pendidikan Agenda Pengertian dan Sifat Eksponen Persamaan Eksponen Pertidaksamaan Eksponen Latihan Soal Bimbingan Belajar & Konsultasi Pendidikan Latihan Soal - Sifat Eksponen Jika a dan b adalah bilangan bulat positif yang memenuhi ab = 220 – 219, maka a + b adalah… A. 3 B. 7 C. 19 D. 21 E. 23 Pembahasan : ab = 220 – 219 ab = 219 . (2-1) ab = 219 a = 2 dan b = 19 Jadi, (a+b) = 2 + 19 = 21 Jawaban : D Bimbingan Belajar & Konsultasi Pendidikan Latihan Soal - Sifat Eksponen x .y Bila x=3 dan y=4, maka nilai dari 2 y 3 .x 2 2 3 A. 43 4 3 C. 54 B. 6 3 4 sama dengan ….. D. 24 E. 12 3 Pembahasan : x .y 2 y 3 .x 2 2 3 4 3 3 4 21 x .y 1 3 y 2 .x 2 3 21 32 1 21 x .y x.y 2 3 2 3 2 2 untuk x = 3 dan y = 4, x.y (3).(2 ) 3.8 24 Jawaban : D Bimbingan Belajar & Konsultasi Pendidikan Latihan Soal - Sifat Eksponen 3x 1 y 2 Bentuk dapat dituliskan tanpa eksponen negatif menjadi…. x 2 2y 1 A. x(3y x)2 y(y 2x ) 2 x(3y x) B. y(x 2x 2 ) 2 x(3y x) C. y(y 2x 2 ) 2 x(3y x) D. y(y 2x 2 ) x(3y 2 x) E. y(x 2x 2 ) Pembahasan : 1 3 1 x y2 2 3x y x 2 2y 1 1 2 x2 y 3x.y 2 x 2 y 2.x .y (xy)2 2 2 x(3y 2 x) y(y 2x 2 ) Jawaban : B Bimbingan Belajar & Konsultasi Pendidikan Latihan Soal - Persamaan Eksponen Diketahui 22x + 2-2x = 23. Nilai 2x + 2-x = ….. A. 21 B. 24 C. 5 D. 21 E. 25 Pembahasan : Misal a = 2x + 2-x (dikuadratkan kedua ruasnya) a2 = (2x + 2-x)2 (a+b)2 = a2 + 2ab + b2 a2 = 22x + 2 + 2-2x a2 -2 = 22x + 2-2x 22x + 2-2x = 23 a2 – 2 = 23 a2 = 25 a = 5 Nilai 2x + 2-x = a = 5 Jawaban : C Bimbingan Belajar & Konsultasi Pendidikan Latihan Soal - Persamaan Eksponen Jumlah akar-akar persamaan 5x+1 + 52-x = 30 adalah A. -2 B. -1 C. 0 D. 1 E. 2 Pembahasan : 5x+1 + 52-x = 30 25 5x 5.5 + x = 30 dikali 5 5 x (5x)2 – 6(5x) + 5 = 0 misal : p = 5x p2 – 6p + 5 = 0 (p-5)(p-1) = 0 p=5 5x=5 x1=1 p=1 5x=50 x2 = 0 x1 + x2 = 1 + 0 = 1 Jawaban : D Bimbingan Belajar & Konsultasi Pendidikan Latihan Soal - Persamaan Eksponen Bila x1 dan x2 penyelesaian dari persamaan 22x – 6.2x+1 + 32 = 0 dengan x1>x2, maka nilai dari 2x1 + x2 = ….. A. ¼ B. ½ C. 4 D. 8 E. 16 Pembahasan : 2.2x – 6.2x+1+32 = 0 (2x)2 – 12(2x) + 32 = 0 (2x – 8)(2x – 4) =0 2x = 8, x1 = 3 2x = 4, x2 = 2 2x1 + x2 = 2(3) + 2 = 8 Jawaban : D Bimbingan Belajar & Konsultasi Pendidikan Latihan Soal - Pertidaksamaan Eksponen Himpunan penyelesaian pertidaksamaan 24x – 22(x+1) + 3 < 0 adalah…. A. {x1<x<3 D. {x0<x<2log3 B. {x0<x<3log2 E. {x 0<x<2log3 C. {xx<0 atau x>2log3 Pembahasan : (22x)2 – 4.22x + 3 < 0 (2x-1)(2x-3) < 0 1<2x<3 20<(22x)<22log3 0<2x<2log3 0<x< ½ .2log3 0<x< 2log3 Jawaban : D Bimbingan Belajar & Konsultasi Pendidikan SEMOGA SUKSES SELALU TERIMA KASIH Bimbingan Belajar & Konsultasi Pendidikan