analisis kemampuan menyusun bukti matematis siswa sekolah
advertisement
ANALISIS KEMAMPUAN MENYUSUN BUKTI MATEMATIS SISWA SEKOLAH MENENGAH ATAS (SMA) SKRIPSI Diajukan kepada Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat Mencapai Gelar Sarjana Pendidikan Oleh : NURUL KHOIRIAH NIM 1110017000038 JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS ILMU TARBIYAH DAN KEGURUAN UNIVERSITAS ISLAM NEGERI (UIN) SYARIF HIDAYATULLAH JAKARTA 1438 H/2017 M ABSTRAK Nurul Khoiriah (1110017000038), “Analisis Kemampuan Menyusun Bukti Matematis Siswa Sekolah Menengah Atas”, Skripsi Jurusan Pendidikan Matematika, Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan, UIN Syarif Hidayatullah Jakarta. Tujuan penelitian ini adalah untuk menganalisis dan mengetahui persentase kemampuan siswa dalam menyusun bukti matematis. Penelitian ini dilakukan di kelas XI IPA SMA Global Persada Mandiri Bekasi pada Tahun Ajaran 2016/2017. Metode penelitian menggunakan analisis deskriptif. Sampel penelitian ini diambil secara acak sehingga diperoleh 36 siswa dari 2 kelas yang berbeda. Instrumen penelitian yang digunakan adalah tes kemampuan menyusun bukti matematis pada materi Trigonometri. Hasil dari penelitian ini menunjukkan bahwa banyaknya siswa kelas XI IPA SMA Global Persada Mandiri sebesar 65,28% yang dapat menyusun bukti matematis berdasarkan indikator memanipulasi fakta untuk menunjukkan kebenaran suatu pernyataan dan 34,56% yang dapat menyusun bukti matematis berdasarkan indikator membuat koneksi antara fakta dengan unsur dari konklusi yang hendak dibuktikan. Diperoleh skor rata-rata keseluruhan data adalah 47,4%. Berdasarkan nilai rata-rata keseluruhan indikator menyusun bukti matematis, peneliti menyimpulkan bahwa indikator membuat koneksi antara fakta dengan unsur dari konklusi yang hendak dibuktikanmasih tergolong rendah karena persentase skor rata-rata indikator tersebut berada di bawah persentase skor rata-rata keseluruhan. Kata Kunci: Kemampuan Menyusun Bukti Matematis i ABSTRACT Nurul Khoiriah (1110017000038), "Analysis of Ability to Compile Mathematical Evidence of High School Students", Thesis Mathematics Education Department, Faculty of Tarbiyah and Teacher Training, UIN Syarif Hidayatullah Jakarta. The purpose of this study is to analyze and determine the percentage of students' ability in preparing mathematical evidence. This research was conducted in class XI IPA SMA Persada Persis Mandiri Bekasi in the academic year 2016/2017. The research method used descriptive analysis. The sample of this study was taken randomly so that it was obtained 36 students from 2 different classes. The research instrument used is a test of ability to construct mathematical proof on Trigonometry material. The results of this study indicate that the number of students class XI IPA SMA Global Persada Mandiri of 65.28% who can compile mathematical evidence based on indicators manipulating facts to show the truth of a statement and 34.56% that can compile mathematical evidence based on indicators make connections between fact With elements of the conclusion to be proved. The average overall score for the data was 47.4%. Based on the overall average score of indicators comprising mathematical evidence, the researcher concludes that the indicator makes the connection between fact and the element of the conclusion to be proved is still relatively low because the percentage average score of the indicator is below the percentage of the overall average score. Keywords: Ability to Compile Mathematical Evidence ii KATA PENGANTAR Alhamdulillah, puji beserta syukur peneliti panjatkan kepada Dzat Yang Maha Kasih, Allah SWT. Tuhan semesta alam yang senantiasa menunjukkan kebesaran serta kekuasaan-Nya setiap saat hingga peneliti mampu menyelesaikan skripsi yang berjudul “Analisis Kemampuan Menyusun Bukti Matematis Siswa Sekolah Menengah Atas (SMA)”. Sholawat dan salam tercurah kepada akhirul anbiya baginda Rasululloh Muhammad SAW, keluarga, para sahabat, dan kita selaku umatnya yang mudahmudahan tetap istiqomah berada dijalannya hingga hari akhir nanti. Sebuah karya sederhana ini tentunya tidak akan mampu peneliti selesaikan tanpa dukungan dari tangan-tangan yang Alloh kirimkan kepada pihak-pihak yang senantiasa memberikan dorongan rasa optimis, semangat, dan kemudahankemudahan yang dibentangkan sehingga peneliti mampu melewatinya. Dalam penyusunan penelitian ini, peneliti rasakan banyak bantuan dan bimbingan yang telah diberikan oleh orang-orang terdekat penulis. Oleh karena itu pada ruang yang terbatas ini, dengan segala kerendahan hati penulis menyampaikan rasa terima kasih kepada: 1. Bapak Prof. Dr. Ahmad Thib Raya, MA, selaku Dekan Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta. 2. Bapak Dr. Kadir, M.Pd selaku Ketua Jurusan Pendidikan Matematika, yang telah memberikan ijin atas penyusunan skripsi sehingga skripsi ini dapat diselesaikan. 3. Bapak Dr. Abdul Muin, S.Si., M.Pd., selaku Sekretaris Jurusan Pendidikan Matematika, yang telah membantu dan memberi dukungan dengan kalimatkalimat motivasi atas penyusunan skripsi sehingga skripsi ini dapat diselesaikan. 4. Ibu Dr. Lia Kurniawati, M.Pd selaku Dosen Pembimbing I, yang tulus ikhlas penuh kesabaran dan perhatian membimbing serta mengarahkan peneliti untuk menyelesaikan skripsi ini. iii iv 5. Ibu Dra. Afidah Mas’ud selaku Dosen Pembimbing II yang telah memberikan memberikan bantuan, saran dan arahan sehingga skripsi ini dapat diselesaikan. 6. Seluruh Dosen Jurusan Pendidikan Matematika Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta, yang telah membagi ilmunya selama ini. 7. Staf Fakultas Tarbiyah dan Keguruan dan Staf Jurusan Pendidikan Matematika UIN Syarif Hidayatullah Jakarta yang telah memberi kemudahan dalam pembuatan surat-surat serta sertifikat. 8. Pimpinan dan staf Perpustakaan Umum dan Perpustakaan Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta yang telah membantu penulis dalam menyediakan serta memberikan pinjaman literatur yang dibutuhkan. 9. Bapak Drs. Oyong Cahyadi, MM. selaku Kepala SMA Global Persada Mandiri beserta staf, yang telah memberikan ijin dan bantuannya ketika penulis mengadakan penelitian. 10. Bapak Deli Chandra, S.T selaku Wakil Kepala SMA Global Persada Mandiri bidang Kurikulum yang telah banyak membantu dalam proses penelitian. 11. Siswa dan siswi kelas XI IPA SMA Global Persada Mandiri yang telah bersikap kooperatif selama penulis mengadakan penelitian. 12. Keluarga tercinta. Ayahanda Tri Korawan dan Ibunda Masruroh yang tak henti-hentinya mendoakan, melimpahkan kasih sayang dan memberikan dukungan moril dan materil kepada penulis, serta selalu menginspirasi penulis. Semangat-semangatku adik Nuraini, serta semua keluarga yang selalu menjadi kekuatan bagi penulis untuk tetap semangat dalam mengejar dan meraih cita-cita. 13. Teman-teman kelas A, B dan C di Jurusan pendidikan Matematika angkatan 2010. v 14. Saudara-saudaraku dalam Tim Pencak Silat Tegar, Vira, Gizka, Adi, Ikhsan yang selalu memberikan motivasi dan membuat tertawa dengan tingkah laku kalian saat sedang merasa lelah atau pusing. 15. Sahabat-sahabatku Mega, Yuni, Ayu yang selalu memberikan motivasi, nasihat, doa, dan perhatian selama ini. 16. Seluruh pihak yang tidak dapat disebutkan satu persatu. Semoga Alloh SWT membalas kebaikan seluruh pihak yang terlibat dalam penyusunan skripsi ini dengan limpahan rahmat dan kasihNya. Peneliti menyadari bahwa banyak terdapat kekurangan dan cela dalam karya ini, untuk itu peneliti mohon maaf atas segala kekurangan didalamnya dan senantiasa berharap karya ini dapat memberikan manfaat bagi pembacanya dan senantiasa berharap karya ini dapat memberikan kontribusi bagi peningkatan kualitas pendidikan. Ciputat, Juli 2017 Peneliti DAFTAR ISI ABSTRAK .............................................................................................................. i ABSTRACT ........................................................................................................... ii KATA PENGANTAR .......................................................................................... iii DAFTAR ISI ......................................................................................................... vi DAFTAR TABEL .............................................................................................. viii DAFTAR GAMBAR ............................................................................................ ix DAFTAR LAMPIRAN ..........................................................................................x BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Masalah ..........................................................................1 B. Identifikasi Masalah ................................................................................9 C. Pembatasan Masalah Penelitian.............................................................10 D. Rumusan Masalah .................................................................................10 E. Tujuan Penelitian ...................................................................................10 F. Manfaat Penelitian .................................................................................10 BAB II KAJIAN TEORI A. Deskripsi Teoritis ..................................................................................12 1. Definisi Bukti Matematis...................................................................12 2. Kemampuan Menyusun Bukti Matematis .........................................18 B. Pokok Bahasan Materi Trigonometri ....................................................20 1. Pengertian Trigonometri ....................................................................20 2. Perbandingan Trigonometri ...............................................................21 3. Penggunaan Rumus Sinus dan Cosinus Jumlah Dua Sudut, Selisih Dua Sudut, dan Sudut Ganda .................................................................21 4. Perkalian, Penjumlahan, dan Pengurangan Trigonometri .................22 5. Identitas Trigonometri .......................................................................22 6. Penggunaan Trigonometri dalam Menentukan Luas Segitiga ...........23 C. Hasil Penelitian yang Relevan ..............................................................25 vi vii BAB III METODOLOGI PENELITIAN A. Tempat dan Waktu Penelitian ...............................................................28 B. Metode Penelitian ..................................................................................28 C. Subjek Penelitian ...................................................................................28 D. Teknik Pengumpulan Data ....................................................................29 E. Instrumen Penelitian ..............................................................................29 1. Persiapan Pembuatan Instrumen ........................................................29 2. Validitas Instrumen ...........................................................................32 3. Reliabilitas Instrumen .......................................................................34 4. Taraf Kesukaran ...............................................................................35 5. Daya Pembeda ..................................................................................37 E. Teknik Analisis Data .............................................................................39 BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN A. Deskripsi Data .......................................................................................41 1. Kemampuan Menyusun Bukti Matematis Siswa...............................41 2. Kemampuan Menyusun Bukti Matematis Siswa Berdasarkan Indikator ...............................................................................................43 B. Pembahasan Hasil Penelitian .................................................................45 1. Kemampuan Siswa Menyusun Bukti Matematis dalam Indikator Memanipulasi Fakta untuk Menunjukkan Kebenaran suatu Pernyataan ...............................................................................................................46 2. Kemampuan Menyusun Bukti Matematis Siswa dalam Indikator Membuat Koneksi antara Fakta dengan Unsur dari Konklusi yang hendak Dibuktikan ................................................................................52 C. Keterbatasan Penelitian .........................................................................58 BAB V KESIMPULAN DAN SARAN A. Kesimpulan ............................................................................................60 B. Saran ......................................................................................................61 DAFTAR PUSTAKA ...........................................................................................63 LAMPIRAN ..........................................................................................................67 DAFTAR TABEL Tabel 3.1. Kisi-kisi Instrumen Tes Kemampuan Menyusun Bukti Matematis ................................................................................................................................30 Tabel 3.2. Pedoman Penskoran Kemampuan Menyusun Bukti Matematis ...........31 Tabel 3.3. Tipe Jawaban Siswa ..............................................................................32 Tabel 3.4 Rekapitulasi Hasil Validitas ..................................................................33 Tabel 3.5. Kriterian Koefisien Reliabilitas ...........................................................34 Tabel 3.6. Kriteria Taraf Kesukaran .....................................................................35 Tabel 3.7. Rekapitulasi Taraf Kesukaran ...............................................................36 Tabel 3.8. Rekapitulasi Daya Pembeda .................................................................37 Tabel 3.9. Rekapitulasi Nilai Validitas, Reliabilitas, Daya Pembeda, dan Taraf Kesukaran ...............................................................................................................38 Tabel 4.1. Distribusi Frekuensi Kemampuan Menyusun Bukti Matematis ..........41 Tabel 4.2. Statistika dari Kemampuan Menyusun Bukti Matematis ....................42 Tabel 4.3. Deskripsi Data Kemampuan Menyusun Bukti Matematis berdasarkan Indikator ................................................................................................................43 viii DAFTAR GAMBAR Gambar 4.1 Diagram Skor Rata-rata Setiap Indikator Menyusun Bukti Matematis ................................................................................................................................44 Gambar 4.2 Contoh Jawaban Siswa Pada Soal No. 1 ...........................................46 Gambar 4.3 Contoh Jawaban Siswa Pada Soal No. 2 ............................................49 Gambar 4.4 Contoh Jawaban Siswa Pada Soal No. 3 ...........................................53 Gambar 4.5 Contoh Jawaban Siswa Pada Soal No. 4a ..........................................55 Gambar 4.6 Contoh Jawaban Siswa Pada Soal No. 4b ..........................................57 ix DAFTAR LAMPIRAN Lampiran 1. Kisi-kisi Instrumen Tes Kemampuan Menyusun Bukti Matemati ................................................................................................................................67 Lampiran 2. Pedoman Penskoran Instrumen Tes Kemampuan Menyusun Bukti Matematis ...............................................................................................................68 Lampiran 3. Instrumen Tes Kemampuan Menyusun Bukti Matematis .................69 Lampiran 4. Kunci Jawaban Instrumen Tes ...........................................................71 Lampiran 5. Hasil Uji Validitas Instrumen Tes ....................................................74 Lampiran 6. Hasil Uji Reliabilitas Instrumen Tes .................................................76 Lampiran 7. Hasil Uji Taraf Kesukaran Instrumen Tes .........................................78 Lampiran 8. Hasil Uji Daya Pembeda Instrumen Tes ...........................................80 Lampiran 9. Hasil Tes Kemampuan Menyusun Bukti Matematis Siswa Keseluruhan............................................................................................................82 Lampiran 10. Distribusi Frekuensi Hasil Tes ........................................................84 Lampiran 11. Hasil Tes Kemampuan Menyusun Bukti Matematis Siswa Per Indikator .................................................................................................................87 Lampiran 12. Surat Permohonan Izin Penelitian ..................................................89 Lampiran 13. Surat Keterangan Sudah Melaksanakan Penelitian .........................90 Lampiran 14. Lembar Uji Referensi .....................................................................91 x BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Masalah Pendidikan mempunyai peranan yang sangat penting dalam kehidupan. Maju mundurnya kualitas manusia dapat dilihat dari kualitas pendidikannya. Adapun tujuan pendidikan seyogyanya harus menyiapkan individu agar dapat membentuk manusia berwawasan luas, sehingga mampu memecahkan permasalahan-permasalahan yang dihadapi serta dapat memberikan solusi untuk permasalahan tersebut. Dalam keseluruhan proses pendidikan di sekolah, kegiatan belajar dan pembelajaran merupakan kegiatan yang paling pokok. Hal ini berarti bahwa berhasil tidaknya pencapaian tujuan pendidikan banyak bergantung kepada bagaimana proses belajar dan pembelajaran di sekolah. Sejauh ini pendidikan kita masih di dominasi oleh pandangan bahwa pengetahuan sebagai perangkat fakta-fakta yang harus dihafal, kelas masih berfokus pada guru sebagai sumber utama pengetahuan, kemudian ceramah menjadi pilihan utama strategi belajar. Banyak faktor yang saling menunjang dalam proses pendidikan, antara lain adalah sekolah. Apabila sekolah diutamakan sebagai tempat mengolah sesuatu dan calon siswa diumpamakan sebagai bahan mentah maka lulusan dari sekolah itu dapat disamakan dengan hasil olahan yang siap digunakan1. Di sekolah, proses belajar dan pembelajaran meliputi berbagai bidang ilmu pengetahuan diantaranya ilmu agama, sains, sosial, bahasa dan matematika. Dalam sistem pendidikan, matematika merupakan bidang studi yang menduduki peranan penting. Hal ini dapat dilihat dengan adanya jam pelajaran matematika di sekolah yang lebih banyak di banding dengan jam mata pelajaran lainnya. Selain itu, matematika merupakan mata pelajaran 1 Suharsimi Arikunto, Dasar-dasar Evaluasi Pendidikan, (Jakarta: Bumi Aksara, 2009), hal 4 1 2 yang diberikan di semua jenjang pendidikan mulai dari pendidikan dasar, pendidikan menengah, dan sebagian di perguruan tinggi (PT). Atas dasar pentingnya peranan matematika dalam pendidikan, maka sampai batas tertentu matematika hendaknya dapat dikuasai oleh setiap individu. Pembelajaran matematika harus didesain agar menarik minat siswa dan menumbuhkan dorongan untuk belajar sehingga mereka terikat dalam proses pembelajaran matematika dan memiliki sikap positif terhadap matematika. Akan tetapi dibalik pentingnya peranan yang dimiliki matematika, matematika juga merupakan momok yang masih ditakuti oleh sebagian besar siswa. Banyak siswa di setiap jenjang pendidikan menganggap matematika sebagai pelajaran yang sulit dan sering menimbulkan berbagai masalah yang sulit untuk dipecahkan, sehingga berdampak pada rendahnya prestasi belajar siswa. Seringkali muncul anggapan dari orang tua dan guru bahwa keberhasilan seseorang dalam proses belajar sedikit banyak dapat dilihat dari keberhasilannya dalam belajar matematika. Hal ini menunjukkan bahwa matematika merupakan mata pelajaran penting, karena merupakan bidang studi yang amat berguna dan banyak memberi bantuan dalam berbagai disiplin ilmu yang lain. Oleh karena itu maka dapat dikatakan setiap orang memerlukan pengetahuan matematika dalam berbagai bentuk sesuai dengan kebutuhannya. KTSP (2006) mengungkapkan tujuan pembelajaran matematika sebagai berikut: 1) memahami konsep matematika, menjelaskan keterkaitan antar konsep, dan mengaplikasikan konsep atau algoritma secara luwes, akurat, efisien, dan tepat dalam pemecahan masalah. 2) menggunakan penalaran pada pola dan sifat, melakukan manipulasi matematika dalam membuat generalisasi, menyusun bukti, atau menjelaskan gagasan dan pernyataan matematika. 3 3) memecahkan masalah yang meliputi kemampuan memahami masalah, merancang model matematika, menyelesaikan model, dan menafsirkan solusi yang diperoleh. 4) mengkomunikasikan gagasan dengan simbol, tabel, diagram atau media lain untuk memperjelas keadaan atau masalah. 5) memiliki sikap menghargai kegunaan matematika dalam kehidupan, sikap rasa ingin tahu, perhatian, dan minat dalam mempelajari matematika, serta sikap ulet dan percaya diri dalam pemecahan masalah2. Berdasarkan pemaparan tujuan pembelajaran matematika di atas, terdapat tujuan kedua dan ketiga dari pembelajaran matematika yaitu penalaran dan pemecahan masalah. Penalaran dan pemecahan masalah merupakan salah satu dari tujuan matematika, artinya seseorang yang mengerjakan matematika maka ia pasti melakukan aktivitas bernalar. Dalam penalaran dan pemecahan masalah terdapat di antaranya adalah melakukan manipulasi matematika dan menyusun bukti yang mana jika ingin menyusun bukti siswa harus mampu memahami masalah atau pernyataan yang hendak dibuktikan. Matematika merupakan ilmu deduktif yang tidak menerima generalisasi yang didasarkan kepada observasi (induktif)tetapi generalisasi yang didasarkan pada pembuktian secara deduktif3.Ini berarti dalam memperoleh sebuah kesimpulan pembelajaran matematika tidak diperbolehkan melakukan pembuktian secara langsung terhadap sebuah teori, misalkan terdapat sebuah teori yang mengatakan jika bilangan ganjil dikuadratkan maka akan menghasilkan bilangan ganjil pula. Dalam pencarian kesimpulan tersebut tidak dibenarkan untuk membuktikan secara langsung dengan memberikan contoh bilangan ganjil secara langsung kemudian dikuadratkan agar menghasilkan bilangan ganjil juga. Dalam 2 Utari Sumarmo. Kumpulan Makalah. Berpikir dan Disposisi Matematik dalam Pembelajaran Matematika. (Bandung: UPI, 2013). Hal 421-422 3 Erman Suherman. Strategi Pembelajaran Matematika Kontemporer. (Bandung: UPI, 2001). Hal 24 4 pencarian dari sebuah teori tersebut diperoleh dengan cara deduktif dengan memikirkan sesuatu yang umum dengan mengibaratkan bilangan ganjil tersebut sebagai 2n – 1 dan memisalkan n adalah bilangan bulat. Kemudian hasil kuadrat dari 2n – 1 tersebut yaitu 2(2n2 + 2) + 1 dimisalkan m untuk 2n2 + 2 sehingga diperoleh 2m + 1 dengan m bilangan bulat dan dapat bahwa 2m + 1 merupakan bilangan ganjil. Dalam hal ini sebenarnya siswa diajarkan untuk menyimpulkan pernyataan dari sebuah teorema untuk menguji kebenarannya bukan dengan cara percobaan. Siswa diharapkan untuk melakukan proses berpikir cara menghubungkan fakta yang telah siswa dapat untuk membuktikan suatu pernyataan dari sebuah teorema dengan cara deduktif. Matematika yang bersifat deduktif berbeda dengan sains yang mendasar kebenaran pada asumsi empirik. Matematika sebagai ilmu pengetahuan yang deduktif mengandalkan logika dalam meyakinkan akan kebenaran suatu pernyataan. Kebenaran suatu pernyataan atau teorema dalam matematika diakui setelah dibuktikan benar berdasarkan pada definisi, aksioma, atau teorema yang sudah ada. Bukti diakui sebagai inti berpikir matematis4, karena itu bukti dianggap sebagai komponen penting dalam bekerja, berkomunikasi, mengetahui, dan memahami matematika. Konsep pembuktian penting dalam matematika, siswa menganggap kemunculan pembuktian matematika merupakan aspek penting dari bukti. Kenyataannya perhatian terhadap pembuktian di kurikulum sekolah menengah sangat sedikit5. Bukti matematis merupakan konsep matematika yang sulit bagi siswa baik untuk mempelajari maupun menyusunnya6. Akan tetapi, melalui prosespembuktian akan didapatkan perkembangkan kemampuan berpikir 4 Maria Alessandra. Proof and Proving in Mathematics Education.(Department of Mathematicis: University of Siena, 2009). Hal 1 5 Martin dan Harel. Proof Frames of Preservice Elementary Teachers. Journal for Research in Mathematics Education. Vol 20, No. 1, 1989. hal 41 6 Pfeiffer, Kirsten. Features and Purposes of Mathematical proofs in the View of Novice Students: Observation from Proof Validation and Evaluation Performances. NUI Galway, 2010. Hal 63 5 matematik. Dengan demikian pembuktian matematika merupakan salah satu aspek yangharus diperhatikan dalam pembelajaran matematika. Bukti berfungsi sebagai penjelas dan alat penemuan yang membantu kita memahami mengapa suatu pernyataan dikatakan benar. Bukti sebagai alat penemuan pada dasarnya sangat terkait dengan kegiatan eksplorasi. Eksplorasi sebagai suatu fungsi bukti mengandung makna yang lebih mengarah kepada kajian yang lebih lanjut dari suatu definisi untuk menggali makna yang dikandungnya secara menyeluruh. Peran bukti sebagai suatu alat eksplorasi juga akan tampak jelas pada saat suatu teorema yang telah dibuktikan kemudian mengarahkan kita pada penemuan gagasan baru. Membuktikan adalah bagian penting dari matematika itu sendiri7. NCTM menyatakan bahwa buktimerupakan bagian penting dari pemahaman matematika dan merekomendasikanbahwa setiap siswa harus dapat mengenal, mengembangkan, danmenggunakan berbagai metode pembuktian8. Standar ini menekankan pentingnya peran bukti dan harus dilaksanakan dalampendidikan matematika. Berbagai penelitian mengenai bukti dilakukan pada tingkat pendidikan yang berbeda dan dari perspektif yang berbeda. Beberapa penelitian yang meneliti perspektif siswa, guru dan calon guru sekolah menengah. Penelitian Healy & Hoyles menunjukkan bahwa standar ini sering tidak terpenuhi pada tingkat sekolah menengah. Siswa sekolah menengah masih menggunakan argumen empiris sebagai bukti9. Knuth dalam penelitiannya mengungkapkan seorang guru berkata bahwasiswa selalu diminta untuk membenarkan pemikiran mereka seperti bukti ada dimana-mana, jadi yang siswa lakukan adalah menggunakan sekumpulan contoh dan mengatakan bahwa itu adalah bukti. Knuth menjelaskan bahwa 7 Hanna, Gila. Proof, Explanation and Explorating: An Overview, Educational Studies in Mathematics. Kluwer Akademik, 2001. Hal 5 8 NCTM Program Standards. Programs for Initial Preparation of Mathemathics Teachers. Standards for Secondary Mathematics Teachers. 2003. Hal 1 9 Healy dan Hoyles. A Study of Proof Conceptions in Algebra. Journal for Research in Mathematics Education. Vol 31, No 4. 2000. Hal 425 6 bukti empiris seperti itu dianggap sebagai bukti tidak resmi 10, namun siswa sekolah menengah masih banyak yang menggunakan bukti empiris dalam menyusun pembuktian. Penelitian lain mempelajari persepsi siswa mengenai bukti serta proses menyusun bukti. Penelitian ini menyimpulkan bahwa siswa mengalami kesulitan dalam membangun bukti matematis. Recio & Godino mempelajari skema bukti siswa dan menemukan bahwa kemampuan siswa sangat terbatas untuk menghasilkan bukti matematika deduktif bahkan untuk proposisi dasar. Siswa yang menuliskan bukti secara benar kurang dari 50%11. Dari penelitian tersebut dapat dilihat bahwa pembuktian matematika dan cara siswa menyusun bukti matematis perlu dipelajari di tiap jenjang sekolah. Beberapa penelitian lainnya dilakukan untuk mengetahui penyebab kesulitan siswa dalam menyusun bukti atau menunjukkan strategi yang dapat membantu siswa dalam proses menyusun bukti. Furringhetti dan Morselli mengatakan kesulitan siswa dalam menyusun bukti adalah kurangnya pengetahuan dan keterampilan matematika. Ini akan membuat siswa kebingungan dalam menyusun bukti karena tidak dapat menemukan fakta yang sesuai12. Pengetahuan diperlukan agar siswa dapat menyusun bukti sesuai dengan pemahaman yang diketahui sebelumnya dan tidak asal dalam penyusunan bukti matematis. Keterampilan matematika diperlukan agar siswa mampu menyusun bukti matematis secara lengkap dan sistematis. Sejalan dengan penelitian Furringhetti dan Morselli tersebut, Ballacheff mengungkapkan siswa menemukan kesulitan dalam menyusun bukti untuk menemukan konklusi yang hendak dibuktikan. Praktek pembuktian membutuhkan penalaran dan pengetahuan tentang fakta yang 10 Knuth. Secondary School Mathematics Teachers’ Conceptions of Proof. Journal for Research in Mathematics Education. Vol 33, No 5. 2002. Hal 403 11 Recio dan Gudino. Institutional and Personal Meanings of Mathematical Proof. Educatinal Studies in Mathematics. (Netherland: Kluwer Academic. 2001). Hal 97 12 Furinghetti dan Morselli. Every Unsuccesful Problem Solver in Unsuccesful in His or Her Own Way: Affective and Cognitive Factors in Proving. Educatinal Studies in Mathematics. (Springer Science+Bussines Media. 2008). Hal 86 7 spesifik. Selain itu, ini melibatkan komitmen terhadap pendekatan pemecahan masalah yang bukan lagi salah satu persyaratan praktis namun salah satu persyaratan teoritis13. Hart membandingkan siswa yang pintar dengan siswa yang lemah untuk memahami mengapa siswa lemah mengalami kesulitan dengan bukti. Dia menemukan bahwa siswa berprestasi tinggi memiliki kemampuan untuk menerapkan dan memodifikasi strategi pemecahan masalah sedangkan siswa yang lemah menunjukkan kebingungan terkait dengan skema konseptual atau bayangan konsep yang tidak stabil14. Matematika dikembangkan melalui teorema-teorema yang dibuktikan kebenarannya.Pengetahuan tentang cara pembuktian sangat dibutuhkan dalam belajar matematika. Pendidik seharusnya mempunyai waktu lebih banyak untuk berdiskusi dengan siswa perkara pembuktian matematis, namun waktu yang terbatas dalam proses belajar mengajar di sekolah akan selalu menjadi kendala. Alhasil siswa hanya belajar menemukan tanpa membuktikan. Siswa hanya belajar menggunakan teorema-teorema yang sudah ada tanpa mengetahui kebenarannya. Kemampuan melaksanakan pembuktian matematik terbagi menjadi kemampuan membaca bukti dan kemampuan mengkonstruksi bukti15. Kemampuan membaca bukti adalah kemampuan memahami teks matematika dan dapat mengemukakan gagasan matematik yang terdapat dalam teks tersebut secara lisan maupun tulisan dengan bahasanya sendiri. Kemampuan mengkonstruksi bukti adalah kemampuan menyusun suatu bukti pernyataan matematik berdasarkan definisi, prinsip, dan teorema serta menuliskannya dalam bentuk pembuktian lengkap (pembuktian langsung atau tak langsung). Kemampuan ini meliputi: kemampuan mengidentifikasi premis beserta implikasinya dan kondisi yang mendukung; kemampuan 13 Balacheff. Aspects of Proof in Pupils' Practice of School Mathematics.1988. Hal 228 Abdussakir. Disertasi, Proses Berpikir Mahasiswa dalam Menyusun Bukti Matematis dengan Strategi Semantik. (Universitas Negeri Malang, 2014). Hal 19 15 Utari Sumarmo. Advanced Mathematical Thinking and Habit of Mind Mahasiswa. Bahan Ajar Matakuliah Kajian dan Isu Pendidikan Matematika Pascasarjana UPI dan STKIP Siliwangi Bandung.hal 12 14 8 mengorganisasikan dan memanipulasi fakta untuk menunjukkan kebenaran suatu pernyataan; kemampuan membuat koneksi antara fakta dengan unsur dari konklusi yang hendak dibuktikan16. Kemampuan menyusun bukti matematis terdapat dalam kemampuan mengkonstruksi bukti. Proses berpikir dalam menyusun bukti dapat memberi petunjuk yang lebih baik sejauh mana kemampuan siswa dalam menyusun bukti matematis. Mulanya, kegiatan menyusun bukti memang terasa tidak menarik karena bukan berhadapan dengan angka–angka namun berkutat dengan simbol dan pernyataan logika sehingga membuat orang malas dalam pengerjaannya. Selain itu, dalam ranah pendidikan formal sejak duduk di bangku Sekolah Dasar hingga Sekolah Lanjutan Tingkat Atas, pekerjaan membuktikan juga dianggap terlalu sulit dan tidak penting disebabkan tidak akan dibutuhkan untuk penyelesaian soal–soal Ujian Nasional. Pendirian seperti ini kelihatannya, secara tidak sadar, memisahkan matematika dengan bukti yang sebenarnya adalah perangkatnya yang paling penting17. Banyak manfaat dari kegiatan menyusun bukti salah satunya adalah membiasakan peserta didik berpikir secara logis dan sistematis18. Kegiatan menyusun bukti memang bukan kegiatan yang menyenangkan.Padahal dengan berlatih membuktikan kebenaran dari pernyataan matematis, tanpa sadar peserta didik sudah terlatih untuk menjadi orang-orang yang sabar, teliti, tekun, gigih, dan berani. Mereka juga terlatih untuk berpikir logis, cepat, tepat, dan sistematis serta menggunakan argumen-argumen yang dapat dipertanggung jawabkan. Dengan begitu, bukan hanya pada pelajaran matematika saja, namun juga dalam kehidupan, mereka akan terbiasa untuk mengahadapi persoalan dengan tenang karena sudah terlatih saat belajar menyusun pembuktian matematis. Bahkan, Hanna menegaskan bahwa bukti tidak bisa dipandang 16 Ibid. hal 14 Hanna, G. A Critical Examination of Three Factors in the Decline of Proof. Interchange Vol 31/1. Kluwer Academic Publisher. 2000. Hal 21 18 Julan Hernadi. Metoda Pembuktian dalam Matematika. Jurnal Pendidikan Matematika, Vol 2, No 1, Januari 2008, h. 2 17 9 sebagai cabang dari matematika, karena bukti adalah inti dari matematika dan ini berarti bahwa seseorang tidak bisa dikatakan belajar matematika kecuali jika dia telah mempelajari apa dan bagaimana bukti matematika itu19. Ada beberapa alasan mengapa diberikan pengajaran pembuktian yaitu: (1) bukti adalah bagian yang integral dalam matematika, (2) untuk verifikasi dan penemuan fakta, (3) untuk pengembangan kemampuan berfikir logis dan kritis siswa, (4) mempercepat dan meningkatkan pemahaman matematik siswa20. Berdasarkan paparan yang telah dikemukakan di atas, peneliti tertarik untuk meneliti sejauh mana kemampuan siswa dalam mata pelajaran matematika, khususnya dalam penyusunan bukti matematis. Oleh karena itu penelitian ini diberi judul “ANALISIS KEMAMPUAN MENYUSUN BUKTI MATEMATIS SISWA SEKOLAH MENENGAH ATAS (SMA)”. B. Identifikasi Masalah Berdasarkan latar belakang masalah di atas, timbul beberapa permasalahan yang diidentifikasi sebagai berikut: 1. Menyusun bukti matematis dianggap sulit bagi siswa. Alasannya, siswa terbiasa menghafal rumus dan menyelesaikan persoalan yang tidak membutuhkan pembuktian sehingga mengalami kebingungan saat melakukan pembuktian. 2. Siswa tidak mengetahui bagaimana memulai pembuktian karena tidak memiliki fakta-fakta yang dapat digunakan untuk melakukan pembuktian. 3. Kurangnya antusias siswa dalam menyusun bukti matematis lantaran siswa lebih sering menggunakan sekumpulan contoh sebagai alat pembuktian 19 dibandingkan dengan menggunakan fakta yang Hanna. G. A Critical .... op.cit. Hal 21 Dickerson. High School Mathematics Teachers’ Understandings of the Purposes of Mathematical Proof. Syracuse University. 2008. 20 10 diketahui dan disusun untuk menemukan kebenaran suatu pernyataan. C. Pembatasan Masalah Penelitian Agar penelitian ini lebih jelas dan terarah, maka penulis membatasi masalah yang akan diteliti pada : 1. Penelitian ini dilaksanakan di SMA Global Persada Mandiri Bekasi pada kelas XI IPA Semester Genap Tahun Ajaran 2016/2017 pada materi Trigonometri. 2. Pada materi Trigonometri ini hanya difokuskan pada soal-soal pembuktian untuk mengetahui kemampuan menyusun bukti matematis siswa. D. Rumusan Masalah Dari uraian pada bagian pendahuluan terlihat bahwa permasalahan yang dihadapi adalah: 1. Bagaimana kemampuan siswa kelas XI IPA SMA Global Persada Mandiri dalam menyusun bukti matematis? 2. E. Kendala apa yang dialami siswa dalam menyusun bukti matematis? Tujuan Penelitian Adapun tujuan penelitian ini adalah: 1. Menganalisis kemampuan siswa dalam menyusun bukti matematis. 2. Menemukan faktor yang menjadi kendala bagi siswa dalam menyusun bukti matematis. F. Manfaat Penelitian Diharapkan penelitian ini dapat memberikan manfaat sebagai berikut: 1. Manfaat bagi peneliti 11 a. Memperoleh pengalaman langsung tentang melakukan penelitian deskriptif. b. Menambah wawasan dan pengetahuan ilmiah tentang kondisi sesungguhnya yang terjadi di lapangan terkait kemampuan siswa dalam menyusun bukti matematis. 2. Manfaat bagi guru a. Memberi masukkan positif bagi pihak sekolah terutama pendidik untuk menambah waktu pembelajaran materi-materi matematika yang membutuhkan pembuktian. b. Sebagai pertimbangan bagi guru untuk lebih memperhatikan tingkat kemampuan menyusun bukti matematis siswa. 3. Manfaat bagi siswa a. Memberi pemahaman tentang pentingnya kegiatan pembuktian matematis di sekolah. b. Melatih siswa berfikir logis dan sistematis dengan malakukan kegiatan menyusun bukti matematis. 4. Manfaat secara umum Dapat memberikan sumbangan ilmu pengetahuan dalam upaya peningkatan kualitas pembelajaran matematika untuk meningkatkan kemampuan menyusun bukti matematis. BAB II KAJIAN TEORI A. Deskripsi Teoritis 1. Definisi Bukti Matematis Matematika berasal dari bahasa latin mathematica yang mulanya diambil dari kata mathematike yang berarti relating to learning. kata itu mempunyai asal katanya mathema yang berarti pengetahuan atau ilmu (knowledge, science). Kata mathematike berhubungan erat dengan kata lainnya yang hampir sama, yaitu mathenein yang artinya belajar (berpikir). Jadi, berdasarkan asal katanya, maka perkataan matematika berarti ilmu pengetahuan yang didapat dengan berpikir (bernalar)1. Matematika merupakan mata pelajaran yang salah satunya mempelajari tentang bilangan-bilangan dengan operasinya dan dengan aturan tertentu. Matematika sangat berkaitan dengan simbol-simbol, konsepkonsep, pola bilangan dan sebagainya, yang semuanya menyertakan logika dan pola pikir untuk bisa menganalisa dan dapat dibuat kesimpulan. Seperti yang dikemukakan oleh James dan James bahwa “matematika adalah ilmu tentang logika mengenai bentuk, susunan, besaran, dan konsep-konsep yang berhubungan satu dengan yang lainnya dengan jumlah yang banyak yang terbagi ke dalam tiga bidang, yaitu aljabar, analisis, dan geometri”.2 Cockrof mengemukakan bahwa matematika perlu diajarkan pada siswa karena (1) selalu digunakan dalam segala segi kehidupan; (2) semua bidang studi memerlukan keterampilan matematika yang sesuai; (3) merupakan sarana komunikasi yang kuat, singkat, dan jelas; (4) dapat digunakan untuk menyajikan informasi dalam berbagai cara; (5) meningkatkan kemampuan berpikir logis, ketelitian, dan kesadaran 1 Erman Suherman, dkk, Strategi Pembelajaran Matematika Kontemporer. (Bandung: UPI, 2001)., h. 17 2 Ibid. h. 18 12 13 keruangan; (6) memberikan kepuasan terhadap usaha memecahkan masalah yang menantang.3 Aliran konstruktivisme memandang bahwa untuk belajar matematika, yang dipentingkan adalah bagaimana membentuk pengertian pada anak. Ini berarti bahwa ”belajar matematika penekanannya adalah pada proses anak belajar, sedangkan guru hanya sebagai fasilitator”.4 Untuk belajar matematika dalam aliran konstruktivisme diperlukan alasan argumentatif sehingga terbentuk pola pikir seseorang dalam belajar matematika. Dalam pandangan konstruktivisme, ”belajar matematika memerlukan penalaran. Dengan penalaran atau logika tersebut siswa dapat membentuk pengetahuan matematikanya dengan baik”.5 Anak yang belajar matematika dianggap sebagai subjek yang memiliki potensi untuk dikembangkan sesuai dengan penalarannya sendiri. Berdasarkan definisi-definisi yang telah dipaparkan dapat disimpulkan bahwa yang dimaksud dengan matematika adalah ilmu pengetahuan mengenai logika, bentuk, susunan, besaran dan konsep yang saling berhubungan satu sama lain dan diatur secara logis, yang diperoleh melalui penalaran, serta dapat digunakan sebagai cara untuk menyelesaikan permasalahan-permasalahan dalam kehidupan. Di dalam matematika, bukti adalah serangkaian argumen logis yang disusun untuk dapat menjelaskan kebenaran dari suatu pernyataan6. Argumen-argumen tersebut dapat diperoleh dari premis pernyataan itu sendiri, teorema – teorema lainnya, definisi, dan akhirnya dapat berasal dari postulat dimana sistem matematika itu berasal7. Argumen merupakan alasan yang dikemukakan sebagai penyataan untuk memperkuat atau menentang suatu pendapat. Logis yang dimaksud adalah langkah yang sudah disusun 3 Mulyono Abdurrahman, PendidikanBagiAnakBerkesulitanBelajar, (Jakarta: PT. Rineka Cipta, 2009), Cet. 2, h. 253 4 Hamzah B. Uno, Model Pembelajaran menciptakan Proses Belajar Mengajar yang Kreatif dan Efektif. (Jakarat: BumiAksara, 2010) h. 127 5 Ibid. 6 Julan Hernadi. Metoda Pembuktian dalam Matematika. Jurnal Pendidikan Matematika Vol 2 No. 1. 2008. h. 1 7 ibid 14 dalam setiap argumen harus saling berkaitan atau dapat dikaitkan dengan argumen pada langkah sebelumnya. Sehingga premis pada setiap deduksi sudah dibuktikan kebenarannya dan dapat dianggap sebagai asumsi, Bukti atau pembuktian memang tidak selalu digunakan dalam matematika. Pembuktian dalam matematika berbeda dengan pembuktian pada bidang lainnya. Pembuktian dalam matematika digunakan sebagai metode uji untuk pengetahuan yang terpercaya Masalah dalam matematika dapat dibagi menjadi dua macam yaitu masalah menemukan (to find) dan masalah membuktikan (to proof). Masalah menemukan adalah jenis masalah dimana tujuannya akan dicari dan prosesnya diperlukan. Masalah membuktikan adalah masalah dimana tujuannya telah ditentukan tetapi prosesnya diperlukan. Diantara masalah tersebut, masalah membuktikan merupakan masalah yang paling penting dalam matematika. Pentingnya kemampuan pembuktian matematik dalam pembelajaran matematika maka National Council of Teachers of Mathematics (NCTM) telah merekomendasikan bahwa pembuktian merupakan bagian dari kurikulum matematika di semua tingkatan. Bagian “Reasoning and Proof” dalam dokumen NCTM ini dinyatakan bahwa siswa seharusnya dapat8 : 1. Mengenal penalaran dan pembuktian sebagai aspek-aspek fundamental matematika; 2. Membuat konjektur dan memeriksa kebenaran dari konjektur itu; 3. Mengembangkan dan mengevaluasi argumen dan pembuktian matematika; 4. Memilih dan menggunakan bermacam-macam jenis penalaran dan metode pembuktian. Rekomendasi dari NCTM itu mengindikasikan bahwa pembuktian matematika merupakan salah satu aspek yang harus ditekankan dan diperhatikan dalam pembelajaran matematika di sekolah. Tapi untuk 8 NCTM. Principles and Standards for School Mathematics. 2000. Hal 55-60 15 mengkonstruksi bukti yang lebih rumit akan diberikan pada perkuliahan di perguruan tinggi. Kurikulum dalam matematika harus mencakup banyak dan beragam pengalaman yang memperkuat dan memperluas keterampilan logis siswa sehingga siswa dapat: (1) mengenal penalaran dan pembuktian sebagai aspek-aspek fundamental matemamika, (2) membuat konjektur dan memeriksa kebenaran konjektur tersebut, (3) mengembangkan dan mengevaluasi argumen dan pembuktian matematik, dan (4) memilih dan menggunakan bermacam-macam jenis penalaran dan metode pembuktian.. Bukti di dalam matematika berbeda dengan bukti yang dikenal dalam disiplin ilmu lain. Bukti secara etimologis, mengandung beragam makna yang bersifat kontekstual bergantung pada bidang ilmu dimana bukti tersebut dibicarakan. Bukti bagi hakim, dapat berimplikasi pada sesuatu yang tidak diragukan lagi, bukti bagi statistikawan berarti terjadi dengan probabilitas tertentu, dan bagi ilmuwan bukti adalah hasil dari suatu eksperimen empiris9. Namun, di kalangan matematikawan, bukti memiliki peranan penting yakni sebagai suatu metode meyakinkan yang digunakan untuk menguji pengetahuan dan sangat berbeda dengan cara induksi di dalam kegiatan-kegiatan empiris10. Bukti dianggap sebagai bagian fundamental kegiatan matematika bahkan sejak zaman matematika kuno11. Ini menunjukkan matematika muncul pada masa lampau, kumpulan dari berbagai kebudayaan antar bangsa, hingga akhirnya muncul istilah bukti. Bukti digunakan sebagai alat penemuan yang pada dasarnya sangat terkait perannya dengan kegiatan eksplorasi. Ini menjelaskan bahwa kurikulum matematika sudah lama ada dan memberikan status yang penting bagi kemampuan pembuktian. Keunikan sifat bukti matematika melekatkan status yang unik pula kepada matematika itu sendiri. Untuk itu, diperlukan suatu perhatian yang 9 David Tall. The Nature of Mathematical Proof. Mathematics Teaching 127. hal28 Hoyles. The Curricular Shaping of Students' Approaches to Proof. For the Learning ofMathematics, 17(1). (Canada: FLM Publishing Association,1997). hal 7 11 Lee dan Jhong Kwon. Philosophical Perspective on Proof in Mathematics Education. Philosophy of Mathematics Education Journal, 16.(Korea: Dongguk University, 2002). Hal 1 10 16 memadai terhadap cara mengkondisikan siswa di dalam budaya membuktikan dan pada saat yang sama, gagasan dan pandangan mereka tentang bukti sebaiknya diperhatikan12. Bukti merupakan representasi dari hasil matematika untuk mengkomunikasikan pemahaman kepada komunitas matematika lainnya dan menerimanya sebagai teorema baru. Pembuktian pada dasarnya adalah membuat serangkaian deduksi dari asumsi (premis atau aksioma) dan hasilhasil matematika yang sudah ada (lemma atau teorema) untuk memperoleh hasil-hasil penting dari suatu persoalan matematika. Pembuktian matematis dapat berfungsi sebagai suatu proses aktual melalui konstruksi bukti dan sebagai fase akhir. Reid mengklasifikasikan beberapa istilah teknis yang berkenaan dengan gagasan bukti yang banyak digunakan dalam penelitian pendidikan matematika. Ada empat istilah yang diajukannya yaitu: konsep bukti, bukti, membuktikan dan pemeriksaan13. Bukti pada dasarnya adalah rangkaian tulisan yang dipublikasikan sesuai dengan harapan para matematikawan. Sementara itu, membuktikan berarti bernalar secara deduktif dan pemeriksaan mengacu pada kegiatan penyelidikan di dalam matematika yang bersifat empiris semu. Weber mengatakan terdapat beberapa tujuan pembuktian diantaranya: 1. Penjelasan (explanation). Seorang pembaca dapat memahami kebenaran suatu pernyataan bila ia mempunyai penjelasan. Banyak pendidik matematika menyarankan bahwa penjelasan harus merupakan tujuan pembukti yang utama di dalam kelas. Ini diperlukan siswa sebagai latihan membuat penjelasan dan menyampaikan gagasannya. 2. Sistemisasi (systemization). Seseorang dapat menggunakan bentuk bukti untuk mengorganisir antar konsep berlainan ke dalam satu 12 Loc.cit Hoyles, C. The Curricular Shaping .............................................. hal 7 Reid, D. Proof, Proofs, Proving and Probing: Research Related to Proof. Acadia University, 2002. Hal 1 13 17 kesatuan yang utuh. Dengan pengaturan sistem deduktif, seseorang dapat memperbaiki argumentasi yang mungkin salah atau tidak sempurna. Ini diperlukan siswa agar terbiasa menggunakan fakta yang tepat dalam melakukan pembuktian. 3. Menyediakan otonomi (providing otonomy), mengajar siswa bagaimana cara membuktikan dapat memperkaya wawasannya untuk mengkonstruksi dan memvalidasi pengetahuan matematis secara bebas. Bebas dalam arti dilihat dari berbagai sudut pandangilmu pengetahuan. Dengan mempelajari pembuktian matematik, siswa akanterbiasa menggunakan konsep ini dalam kehidupan sehari-hari.14 Terdapat tiga jenis bukti berdasarkan tingkat formalitasnya, yaitu: bukti informal, bukti kurang formal dan bukti formal. Bukti formal adalah suatu bukti yang mengikuti bentuk tertentu. Bukti formal biasanya menggunakan kaidah keketatan, ketelitian, dan ketepatan yang sangat kuat. Bukti kurang formal merupakan suatu bukti yang tidak terstruktur secara ketat, bahkan cenderung kurang ketat ditinjau dari sudut pandang matematika, sedangkan bukti informal adalah istilah yang digunakan untuk argumen yang sama sekali tidak memenuhi kriteria sebuah bukti. Di dalam proses belajar mengajar, terdapat beberapa peranan bukti matematika diantaranya adalah verifikasi bahwa suatu pernyataan benar adanya, menjelaskan kebenaran suatu pernyataan, mengkomunikasikan pengetahuan matematika, menemukan atau membuat hal baru dalam matematika, dan mengatur sistem aksiomatik suatu pernyataan15. Hanna (1995) mengatakan bahwa peran utama bukti di dalam praktek matematika adalah verifikasi dan 14 Dadang Juandi. Pembuktian, Penalaran, dan Komunikasi Matematis. (JurDikMat FPMIPA UPI, 2008). hal 5 15 Knuth, E. J. Secondary School Mathematics Teachers’ Conceptions of Proof. Journal for Research in Mathematics Education, 33(5). NCTM, 2002a. Hal 380 18 pembenaran, tetapi di dalam bidang pendidikan matematika, bukti lebih banyak digunakan untuk penjelasan16. Di dalam proses belajar mengajar matematika, kita sebaiknya memperhatikan peranyang dimainkan oleh bukti dan tiap peran tersebut seharusnya mendapatkanpenekanan yang proporsional. Peran bukti dalam sistematisasi hasil-hasil kegiatan matematis ke dalam suatu sistem deduktif (definisi, aksioma, postulat, teorema, dan lain-lain) dapat dianggap sebagai fungsi paling matematis dari bukti. Bukti atau pembuktian memang tidak selalu digunakan dalam matematika. Siswa telah belajar aritmatika sebelum memperoleh pengetahuan tentang pembuktian dalam matematika. Beberapa ilmuwan matematika mendefiniskan bukti matematika. Griffiths menyatakan bahwa bukti matematis adalah suatu cara berpikir formal dan logis yang dimulai dengan aksioma dan bergerak maju melalui langkah-langkah logis sampai pada suatu kesimpulan17. Seiring dengan itu, Hanna dan Barbeau menyatakan bahwa bukti adalah langkah-langkah yang bersifat logis dari apa yang diketahui untuk mencapai suatu kesimpulan dengan menggunakan aturan inferensia yang dapat diterima18. 2. Kemampuan Menyusun Bukti Matematis Membuktikan merupakan tantangan tersendiri bagi para matematikawan, membuat penasaran, dan begitu terselesaikan maka diperoleh kepuasan intelektual. Untuk dapat melaksanakan pembuktian, menurut Utari Sumarmo dalam penelitiannya dibutuhkan kemampuan membaca bukti dan kemampuan mengkonstruksi bukti. Dikutip dari penelitian Utari Sumarmo, berkaitan dengan membaca bukti, Sumarmo menyatakan bahwa seorang pembaca dikatakan memahami teks matematika 16 Hanna, G. Challenge to the Importance of Proof. For the Learning of Mathematics, 15(3).(Canada: FLM Publishing Association, 1995). hal 42 17 Ibid. Hal 3 18 Andri Suryana. Kemampuan Berpikir Matematis Tingkat Lanjut (Advanced Mathematical Thinking) dalam Mata Kuliah Statistika Matematika 1.Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika, 2012. Hal 45 19 misalnya sajian bukti matematika, apabila ia dapat mengemukakan gagasan matematika yang termuat dalam teks tersebut secara lisan atau tulisan dengan bahasanya sendiri. Masih dalam penelitian Utari Sumarmo, dijelaskan pula tentang kemampuan mengkonstruksi bukti, yaitu kemampuan menyusun suatu bukti pernyataan matematik berdasarkan definisi, prinsip, dan teorema, serta menuliskannya dalam bentuk pembuktian lengkap (pembuktian langsung atau tak langsung)19. Dalam penilitian ini, peneliti lebih memfokuskan pada kemampuan mengkonstruksi bukti yaitu kemampuan menyusun bukti matematis. Indikator kemampuan menyusun bukti menurut Utari Sumarmo meliputi: 1) kemampuan mengorganisasikan dan memanipulasi fakta untuk menunjukkan kebenaran suatu pernyataan; 2) kemampuan membuat koneksi antara fakta dengan unsur dari konklusi yang hendak dibuktikan20. Menurut Selden dan Selden, kemampuan pembuktian matematis terdiri dari : (1) kemampuan mengkonstruksi bukti dan (2) kemampuan memvalidasi bukti. Pembuktian matematis dapat berfungsi sebagai suatu proses aktual melalui konstruksi bukti dan sebagai fase akhir. Dalam mencapai kemampuan untuk membuktikan suatu permasalahan dalam matematika diperlukan pemahaman dan konsep dasar matematika yang baik. Adapun faktor untuk meningkatkan pemahaman dan konsep dasar matematika, seseorang harus memiliki kemampuan bahasa matematika yang baik pula. Membuat struktur dan sintak dari bahasa matematika dengan jelas dan eksplisit dapat meningkatkan pemahaman dan konsep dasar matematika21. Kemampuan pembuktian matematis adalah kemampuan memahami pernyataan atau simbol matematika serta menyusun bukti kebenaran suatu 19 Utari Sumarmo. Advanced Mathematical Thinking and Habit of Mind Mahasiswa. Bahan Ajar Matakuliah Kajian dan Isu Pendidikan Matematika Pascasarjana UPI dan STKIP Siliwangi Bandung. hal 12 20 Ibid, hal 14 21 Gowers, W.T. The Language and Grammar in Mathematics. General relativity and the einstein equations[IV.13], and operator algebras [IV.15] , hal 8 20 pernyataan secara matematis berdasarkan definisi, prinsip, dan teorema 22. Menurut Karunia Eka Lestari dalam penelitiannya, indikator kemampuan pembuktian matematis terdiri dari: 1) membaca pembuktian matematis, 2) melakukan pembuktian matematis secara langsung, tak langsung, atau dengan induksi matematis, dan 3) mengkritik pembuktian dengan menambah, mengurangi, atau menyusun kembali suatu pembuktian matematis. Dari beberapa definisi di atas, penulis menyimpulkan bahwa kemampuan menyusun bukti matematis adalah kemampuan memahami pernyataan atau simbol matematika, kemampuan memanipulasi fakta untuk menunjukkan suatu kebenaran, serta kemampuan membuat koneksi antara fakta dengan unsur dari konklusi yang hendak dibuktikan, sehingga dapat melakukan pembuktian baik secara langsung, tak langsung, ataupun induksi matematis. Sehingga dari beberapa sumber indikator di atas, penulis mengkerucutkan lagi indikator menyusun bukti matematis untuk penelitian ini adalah: 1. Memanipulasi fakta untuk menunjukkan kebenaran suatu pernyataan. 2. Membuat koneksi antara fakta dengan unsur dari konklusi yang hendak dibuktikan. B. Pokok Bahasan Materi Trigonometri 1. Pengertian Trigonometri Trigonometri terdiri dari sinus (sin), cosinus (cos), tangens (tan), cotangens (cot), secan (sec), dan cosecan (csc). Trigonometri merupakan nilai perbandingan yang didefinisikan pada koordinat kartesius atau segitiga siku-siku. 22 Karunia Eka Lestari. Analisis Kemampuan Pembuktian MatematisMahasiswa Menggunakan Pendekatan Induktif-DeduktifPada Mata Kuliah Analisis Real. Artikel Pendidikan Matematika. Hal 43 21 2. Perbandingan Trigonometri Perhatikan lingkaran dengan pusat O (0,0) dan jari-jari (r), sedangkan titik P (x,y) pada lingkaran dan sudut dibentuk oleh OA terhadap sumbu X berlaku r2 = x2 + y2 sehingga diperoleh perbandingan trigonometri sebagai berikut: 3. Penggunaan Rumus Sinus dan Cosinus Jumlah Dua Sudut, Selisih Dua Sudut, dan Sudut Ganda a) Rumus Trigonometriuntuk Jumlah dan Selisih Dua Sudut ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) b) Rumus Trigonometri untuk Sudut Ganda 22 √ √ 4. Perkalian, Penjumlahan, dan Pengurangan Sinus dan Kosinus a) Rumus Perkalian Sinus dan Kosinus 2 sin A sin B = cos (A – B) – cos (A + B) 2 sin A cos B = sin (A + B) +sin (A – B) 2 cos A sin B = sin (A + B) – sin (A – B) 2 cos A cos B = cos (A + B) + cos (A – B) b) Rumus Penjumlahan dan Pengurangan Sinus dan Kosinus sin A + sin B = 2sin ½ (A+B) cos ½ (A-B) sin A – sin B = 2cos ½ (A+B) sin ½ (A-B) cos A + cos B = 2cos ½ (A+B) cos ½ (A-B) cos A – cos B = –2sin ½ (A+B) cos ½ (A-B) tan A + tan B = tan A – tan B = 5. ( ( ) ( ) ( ) ( ) ) ( ) Identitas Trigonometri Rumus-rumus dasar identitas trigonometri sebagai berikut: 23 Untuk membuktikan suatu persamaan merupakan identitas atau bukan maka persamaan itu diubah dengan salah satu cara-cara berikut: Mengubah bentuk ruas kiri sehingga menjadi bentuk ruas kanan Mengubah bentuk ruas kanan sehingga menjadi bentuk ruas kiri Mengubah bentuk ruas kiri maupun ruas kanan sehingga menjadi bentuk yang sama 6. Penggunaan Trigonometri dalam Menentukan Luas Segitiga Sejak SD kita sudah diajarkan luas dan keliling bangun datar. Setiap orang pasti sudah mengetahui rumus luas segitiga yaitu L∆ = ½ x alas x tinggi. Seiring berjalannya waktu, di SMA dibahas kembali materi tentang luas segitiga. Akan tetapi masalahnya berbeda. Pada jenjang SMA yang dipelajari adalah bagaimana menemukan luas segitiga jika alas dan tingginya tidak diketahui. Mengenai alas dan tinggi, sebenarnya hanya istilah saja untuk mempermudah memahami konsep. Alas tidak selalu berada di bagian bawah segitiga dan tinggi segitiga tidak bersifat tetap, tapi tergantung alasnya. Tinggi segitiga itu adalah jarak dari suatu titik sudut segitiga ke alasnya. Sudah tentu tinggi segitiga haruslah tegak lurus dengan alasnya. Berikut ini adalah rumus-rumus luas segitiga. 24 Rumus segitiga L∆ = ½ x alas x tinggi ini berlaku untuk semua jenis segitiga, baik segitiga lancip, tumpul, ataupun siku-siku. Luas segitiga yang diketahui dua sisi dan sudut yang diapitnya adalah: Rumus di atas didasarkan pada rumus luas segitiga yang diketahui alas dan tingginya. Perhatikan segitiga berikut: Segitiga yang diketahui panjang dua sisi dan sudut yang diapitnya Segitiga di samping memiliki Alas = a dan tinggi = t Sehingga luasnya adalah sebagai berikut: ( )( ) Jika t tidak diketahui, kita bisa mendapatkannya dengan menggunakan perbandingan trigonometri. Sehingga ( )( ) ( )( ) Rumus yang lainnya bisa didapat dengan cara yang sama untuk sisisudut-sisi yang berbeda. 25 Luas segitiga yang diketahui dua sudut dan satu sisi adalah: Rumus di atas didapat dari rumus luas segitiga yang diketahui dua sisi dan sudut yang diapitnya, salah satu sisinya diubah menjadi rumus aturan sinus. ( Luas segitiga yang diketahui ketiga sisinya adalah: √ ( C. ) )( )( ) dengan ( ) Hasil Penelitian yang Relevan Beberapa penelitian yang relevan dengan penelitian ini diantaranya adalah : 1. Abdussakir dalam disertasinya “Proses Berpikir Mahasiswa dalam Menyusun Bukti Matematis dengan Metode Semantik”. Dalam disertasinya tersebut, Abdussakir mengatakan bahwa bukti mempunyai peran yang sangat penting dalam matematika dan pendidikan matematika. Abdussakir menyatakan bahwa proses berpikir dalam menyusun bukti dapat berbeda dengan pembuktian yang dilakukan. Berdasarkan pada teori yang dikemukakan David Tall, Abdussakir mengatakan bahwa proses berpikir mahasiswa dalam menyusun bukti dapat diteliti menggunakan kerangka teori tiga dunia berpikir 26 matematis. Pada penelitiannya, Abdussakir menggunakan strategi semantik dalam kerangka teori tiga dunia berpikir matematis untuk mengetahui proses berpikir mahasiswa dalam menyusun bukti, apakah yang sebenarnya terjadi pada mahasiswa saat menyusun bukti. Penelitian Abdussakir tersebut lebih ditekankan pada proses berpikir mahasiswa dalam pembuktian. Yang menjadi pembeda dalam penelitian ini adalah peneliti masih mengambil subjek penelitian dalam ranah sekolah menengah atas.Peneliti pun ingin mengetahui proses berpikir siswa dalam pembuktian, namun lebih memfokuskan pada kemampuan siswa dalam menyusun bukti matematis yaitu kegiatan siswa untuk menghasilkan bukti secara tertulis. 2. Achmad Faruq dalam skripsinya “Analisis Struktur Argumentasi dan Kemampuan Mengkonstruksi Bukti Matematika Siswa Sekolah Menengah”. Yang dalam skripsinya dia mengatakan bahwa struktur argumentasi memiliki peran yang penting dalam pembuktian matematika. National Council of Teacher of Mathematics (NCTM) pada tahun 2000 merekomendasikan untuk lebih memperhatikan pembelajaran pembuktian matematika di sekolah menengah guna melatih kemampuan membuktikan sebagai bekal di jenjang perguruan tinggi. Dalam penelitiannya aspek penting dalam pembuktian matematika (struktur argumentasi) ini perlu dianalisis pada tingkatan siswa sekolah menengah. Dan aspek lainnya adalah kemampuan mengkonstruksi bukti matematika.Dalam penelitian ini hanya akan melihat dari aspek kemampuan mengkontruksi bukti matematikanya yaitu menyusun bukti matematis. 3. Karunia Eka Lestari dalam jurnalnya, “Analisis Kemampuan Pembuktian Matematis Mahasiswa Menggunakan Pendekatan InduktifDeduktif pada Mata Kuliah Analisis Real”. Dalam jurnalnya ini digunakan pendekatan induktif deduktif yang diimplementasikan dalam mata kuliah analisis real. Pembuktian diawali dengan penyajian masalah berupa pernyataan yang akan dibuktikan secara induktif 27 sehingga diperoleh suatu pernyataan yang terbukti kebenarannya. Kemudian dilanjutkan dengan pembuktian secara deduktif yaitu dengan mengkonstruksi atau menyusun bukti kebenaran pernyataan tersebut secara matematis. Karunia Eka juga menuliskan indikator kemampuan pembuktian matematis yang menjadi salah satu acuan peneliti untuk menentukan indikator dalam penelitian ini. Subjek penelitian ini juga berbeda dengan subjek yang terdapat dalam jurnal Karunia Eka. Peneliti memfokuskan penelitian pada siswa Sekolah Menengah Atas (SMA). BAB III METODOLOGI PENELITIAN A. Tempat dan Waktu Penelitian Penelitian ini dilaksanakan di Sekolah Menengah Atas (SMA) Global Persada Mandiri yang beralamat di Jl. Mekarsari No. 5 RT/RW 10/03, Bekasi Timur. Waktu penelitian dilaksanakan pada bulan Juni, Semester Genap Tahun Ajaran 2016/2017. B. Metode Penelitian Metode penelitian yang digunakan dalam penelitian ini adalah metode deskriptif. Penelitian ini mengkaji bentuk, aktifitas, karakteristik, perubahan, hubungan, kesamaan, dan perbedaannya dengan fenomena lain1. Dalam penelitian ini bertujuan untuk menggambarkan kemampuan menyusun bukti matematis siswa Sekolah Menengah Atas (SMA). Pada metode deskriptif menggunakan statistika desrkriptif untuk mengolah data yang diperoleh dari hasil penelitian. Statistika deskriptif adalah statistik yang berkenaan dengan bagaimana cara mendeskripsikan, menggambarkan, menjabarkan, atau menguraikan data sehingga mudah dipahami.2Adapun cara yang digunakan untuk mendeskripsikan, menggambarkan, menjabarkan, atau menguraikan data dalam penelitian ini adalah dengan menentukan ukuran dari data seperti nilai modus, rata-rata dan nilai tengah (median) dan menentukan ukuran variabilitas data seperti variasi (varian), tingkat penyimpangan (deviasi standar) dan jarak (range). C. Subjek Penelitian Subjek penelitian ini adalah siswa kelas XI IPASMAGlobal Persada Mandirisejumlah 36 siswa yang terdiri dari 15 siswa putra dan 21 siswa 1 Nana Syaodih Sukmadinata. Metode Penelitian Pendidikan. (Bandung : Remaja Rosdakarya. 2011), h 72 2 Syofian Siregar, Statistika Deskriptif untuk Penelitian, (Jakarta: Rajawali pers, 2010), h.2. 28 29 putri. Teknik pengambilan sampel menggunakan sampel acak kelas atau random. Pengambilan sampel acak berarti setiap individu dalam populasi mempunyai peluang yang sama untuk dijadikan sampel. Disini peneliti mengambil 36 siswa dari 2 kelas yang berbeda, yaitu 16 siswa kelas XI IPA 1 dan 15 siswa kelas XI IPA 2. D. Teknik Pengumpulan Data Untuk teknik pengumpulan data digunakan adalah tes. Tes digunakan sebagai upaya untuk memperoleh data primer tentang kemampuan siswa menyusun bukti matematis pada materi Trigonometri. Tes yang digunakan dalam penelitian ini adalah tes berbentuk uraian. E. Instrumen Penelitian Instrumen yang digunakan dalam penelitian ini adalah soal tes kemampuan menyusun bukti matematis. Soal tes disusun dalam bentuk uraian (essay) dengan materi trigonometri yang digunakan untuk mengukur tingkat kemampuan siswa dalam menyusun bukti matematis. Adapun langkah-langkah yang digunakan oleh peneliti dalam menyusun soal tes kemampuan menyusun bukti matematis, yaitu: 1. Persiapan Pembuatan Instrumen. a. Memperhatikan kurikulum yang berlaku di SMA. Dalam pembuatan instrumen tes kemampuan menyusun bukti matematis terlebih dahulu mengetahui materi pelajaran apa saja yang terdapat pada jenjang SMA di Kurikulum Tingkat Satuan Pendidikan (KTSP). KTSP dipilih sehubungan dengan kurikulum yang diterapkan di SMA Global Persada Mandiri adalah KTSP. b. Memperhatikan materi yang diajarkan oleh pendidik Setelah mengetahui materi yang diajarkan, selanjutnya menentukan materi yang akan digunakan yaitu Trigonometri di kelas XI IPA. c. Memperhatikan kompetensi dasar yang berlaku 30 Penyusunan intrumen tes dalam penelitian ini memperhatikan kompetensi dasar-kompetensi dasar yang berlaku pada materi trigonometri. d. Menyusun kisi-kisi tes Kisi-kisi instrumen tes kemampuan menyusun bukti matematis digunakan oleh peneliti sebagai acuan dalam membuat soal. Adapun kisi-kisi instrument tes yang digunakan dalam penelitian ini adalah sebagai berikut: Tabel 3.1 Kisi – Kisi Instrumen Tes Kemampuan Menyusun Bukti Matematis No Kompetensi Dasar 1 Melakukan manipulasi aljabar dalam perhitungan teknis yang berkaitan dengan perbandingan, fungsi, persamaan, dan identitas trigonometri. 2 Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan perbandingan, fungsi, persamaan, dan identitas trigonometri, dan penafsirannya Indikator Soal Memanipulasi fakta untuk menunjukkan kebenaran suatu pernyataan Membuat koneksi antara fakta dengan unsure dari konklusi yang hendak dibuktikan No Butir Soal Jumlah Soal 1, 2 2 3, 4a, 4b 3 Jumlah e. Membuat pedoman penskoran tes Data yang diperoleh dari penelitian ini berupa skor penilaian hasil jawaban siswa terhadap kemampuan menyusun bukti matematis, sehingga diperlukan pedoman dalam menentukan skor dari setiap jawaban siswa tersebut. Pedoman penskoran tersebut digunakan untuk 5 31 mengukur kemampuan menyusun bukti matematis siswa. Pedoman penskoran dalam penelitian ini adalah sebagai berikut: Tabel 3.2 Pedoman Penskoran Instrumen Tes Kemampuan Menyusun Bukti Matematis Selain menggunakan pedoman penskoran, peneliti No 1. 2 Indikator Menyusun Bukti Matematis Memanipulasi fakta untuk menunjukkan kebenaran suatu pernyataan Membuat koneksi antara fakta dengan unsure dari konklusi yang hendak dibuktikan juga Respon terhadap Masalah Skor Menuliskan pembuktian secara jelas, lengkap dan sistematis berdasarkan fakta yang diketahui dengan benar 3 Menuliskan pembuktian dengan fakta yang diketahui dengan benar namun tidak sistematis 2 Menuliskan sebagian pembuktian dengan benar 1 Tidak memberikan jawaban atau jawaban salah sama sekali 0 Menuliskan pembuktian secara lengkap dan sistematis serta menghubungkan fakta yang diketahui dengan apa yang hendak dibuktikan dengan benar 3 Menuliskan pembuktian dan menghubungkan fakta yang diketahui dengan apa yg hendak dibuktikan secara benar namun tidak sistematis, atau menuliskan pembuktian secara lengkap dan sistematis namun tidak menjelaskan fakta yang digunakan agar dapat menghubungkan apa yang hendak dibuktikan 2 Tidak menjelaskan fakta yang digunakan untuk menghubungkan apa yang hendak digunakan dan menuliskan pembuktian secara tidak lengkap atau tidak sistematis 1 Tidak memberikan jawaban atau jawaban salah sama sekali 0 32 membedakan kemungkinan jawaban siswa berdasarkan Tipe A, Tipe B, dan Tipe C sebagai berikut: Tabel 3.3 Tipe Jawaban Siswa No Tipe Jawaban Keterangan Siswa Menyusun bukti matematis dengan benar, lengkap dan 1 Tipe A sistematis Memperoleh skor 3 Menyusun bukti matematis dengan benar namun tidak lengkap atau tidak sistematis 2 Tipe B Menyusun sebagian bukti dengan benar Memperoleh skor 2 atau 1 Jawaban salah atau tidak menuliskan jawaban sama 3 Tipe C sekali Memperoleh skor 0 2. Validitas Instrumen Untuk mengetahui instrument kemampuan menyusun bukti matematis yang akan digunakan dalam penelitian telah memenuhi kelayakan persyaratan atau belum, maka instrument tersebut harus dilakukan uji validitas dan reliabilitas. Data evaluasi yang baik sesuai dengan kenyataan disebut data valid. Agar dapat diperoleh data yang valid, instrumen soal harus valid. Uji validitas dilakukan dengan melakukan uji validitas soal, reliabilitas, taraf kesukaran dan daya pembeda setiap butir soal. Uji validitas butir soal dihitung dengan menggunakan rumus product moment dari Pearson yaitu sebagai berikut:3 3 Suharsimi Arikunto, Dasar-Dasar Evaluasi Pendidikan, (Jakarta: Bumi Aksara, 2006), cet. 6, h. 72. 33 ( √( )( ) ) )( ( ( ) ) Keterangan: : koefisien korelasi antara variabel X dan variabel Y n : banyaknya siswa X : skor butir soal Y : skor total Uji validitas instrumen dilakukan dengan cara membandingkan hasil perhitunganPearson Correlation( ) dengan signifikansi 5%, untuk membandingkan dengan pada taraf terlebih dahulu menetapkan degrees of freedom atau derajat kebebasan yaitu dk= n-2. Soal dikatakan valid jika nilai dikatakan tidak valid jika nilai < ≥ . Sebaliknya soal . Dari 5 butir soal instrumen tes kemampuan menyusun bukti matematis yang diujikan terhadap 36 siswa diperoleh soal yang diuji cobakan valid semua. Pada penelitian ini n = 36, maka dk= 34, dengan α = 0,05, maka rtabelnya adalah 0,339. Hasil rekapitulasi validitas pada uji coba instrumen tes kemampuan menyusun bukti matematis ditampilkan pada tabel berikut: Tabel 3.4 Rekapitulasi Hasil Validitas (n = 36) rtabel Keputusan (α = 0,05) Butir Soal rhitung(rxy) 1 0,6787 Valid 2 0,7867 Valid 3 0,5116 4a 0,6385 Valid 4b 0,7222 Valid 0,339 Valid 3. Reliabilitas Instrumen Setelah dilakukan uji validitas maka dilakukan uji reliabilitas untuk mengetahui tingkat keandalan instrumen dengan mengetahui koefisien alpha (alpha cronbach) menggunakan perangkat lunak Microsoft Excel 34 2010. Adapun rumus yang digunakan untuk mengukur reliabilitas suatu tes yang berbentuk uraian adalah sebagai berikut :4 +[ * ] Keterangan : : reliabilitas yang dicari : banyaknya butir soal : varians total : jumlah varians skor tiap-tiap item Untuk menghitung i dan t gunakan rumus varians berikut ini: 2 2 ( ) Kriteria koefisien reliabilitas diberikan dalam tabel sebagai berikut:5 Tabel 3.5 Kriteria Koefisien Reliabilitas Koefisien Reliabillitas Kriteria 0,80 < r11 ≤ 1,00 Sangat Baik 0,60 < r11 ≤ 0,80 Baik 0,40 < r11 ≤ 0,60 Cukup 0,20 < r11 ≤ 0,40 Rendah r11< 0,20 Sangat Rendah Hasil perhitungan reliabilitas soal yaitu sebesar 0,692 berada dikisaran 0,60 < r11 ≤ 0,80 yang artinya dari 5 butir soal yang valid tersebut memiliki tingkat keajegan yang tinggi atau dapat dikatakan memiliki derajat reabilitas yang baik. 4 Ibid, hal 109 5 Karunia Eka Lestari dan Mokhammad Ridwan Yudhanegara, Penelitian Pendidikan Matematika, (Bandung: PT Refika Aditama, 2015), h.206. 35 4. Taraf Kesukaran Setelah dilakukan uji validitas dan reliabilitas maka dilakukan perhitungan taraf kesukaran untuk mengetahui tingkat kesukaran instrument apakah soal test yang diberikan tergolong mudah, sedang atau sukar. Soal yang baik adalah soal yang tidak terlalu mudah atau tidak terlalu sukar. Soal yang terlalu mudah tidak merangsang siswa untuk mempertinggi usaha dalam memecahkannya. Sebaliknya soal yang terlalu sukar akan menyebabkan siswa menjadi putus asa dan tidak mempunyai semangat untuk mencoba lagi karena di luar jangkauannya6. Perhitungan dilakukan dengan menggunakan perangkat lunak Microsoft Excel 2010. Rumus yang digunakan sebagai berikut :7 Keterangan : P = indeks kesukaran B = banyaknya siswa yang menjawab soal betul Js = jumlah seluruh siswa peserta test Kriteria koefisien taraf kesukaran diberikan dalam tabel sebagai berikut: Tabel 3.6 Kriteria Taraf Kesukaran Kualifikasi Indeks Kesukaran Kriteria 0,70 < P ≤ 1,00 Mudah 0,30 < P ≤ 0,70 Sedang 0,00 < P ≤ 0,30 Sukar Dalam pengujian untuk mengetahui tingkat kesukaran pada instrumen tes kemampuan siswa menyusun bukti matematis yang akan 6 Suharsimi Arikunto, op. cit. h. 207. Ibid. h. 208. 7 36 digunakan pada penelitian ini, diperoleh dari 5 soal yang valid terdapat 4 soal berkategori sedang yaitu pada soal nomor 1, 2, 4a, dan 4b. Sementara satu soal nomor 3 berkategori sukar. Berikut rekapitulasi taraf kesukaran pada uji coba instrumen tes kemampuan menyusun bukti matematis berdasarkan output pada Microsoft Excel 2010: Tabel 3.7 Rekapitulasi Taraf Kesukaran Butir Soal P Kriteria 1 0,6667 Sedang 2 0,6389 Sedang 3 0,2963 Sukar 4a 0,3796 Sedang 4b 0,3611 Sedang 5. Daya Pembeda Daya pembeda soal adalah kemampuan sesuatu soal untuk membedakan antara siswa yang pandai (berkemampuan tinggi) dengan siswa yang kurang pandai (berkemampuan rendah)8. Perhitungan daya pembeda yang bertujuan untuk mengetahui tingkat kemampuan soal dalam membedakan siswa yang mampu menyelesaikan soal dengan yang tidak mampu menyelesaikan soal. Untuk mengetahui daya pembeda tiap butir soal digunakan rumus.9 Keterangan: J = Jumlah peserta tes JA = Banyaknya peserta kelompok atas JB = Banyaknya peserta kelompok bawah BA = Banyaknya peserta kelompok atas yang menjawab soal dengan benar 8 Ibid, h. 211 Ibid.h. 213 9 37 BB = Banyaknya peserta kelompok bawah yang menjawab soal dengan benar PA = Proporsi peserta kelompok atas yang menjawab benar PB = Proporsi peserta kelompok bawah yang menjawab benar Daya pembeda diklasifikasikan sebagai berikut : D : 0,00 – 0,19 : jelek D : 0,20 – 0,39 : cukup D : 0,40 – 0,69 : baik D : 0,70 – 1,00 : sangat baik Negatif : tidak baik. Jadi semua butir soal yang mempunyai nilai D negatif sebaiknya tidak usah digunakan. Dari perhitungan untuk mencari besar nilai daya pembeda untuk tiap soal dalam instrumen soal kemampuan menyusun bukti matematis yang akan digunakan, kelima soal yang digunakan berada pada kategori cukup. Hasil rekapitulasi uji daya pembeda ditampilkan pada tabel sebagai berikut : Tabel 3.8 Rekapitulasi Daya Pembeda Butir Soal D Kriteria 1 0,333 Cukup 2 0,389 Cukup 3 0,296 Cukup 4a 0,278 Cukup 4b 0,315 Cukup Setelah diketahui hasil rekapitulasi dari masing-masing hasil uji validitas, reliabilitas, daya pembeda hingga taraf kesukaran, maka semua hasil uji tersebut dapat ditampilkan dalam tabel rekapitulasi berikut: 38 Tabel 3.9 Rekapitulasi Nilai Validitas, Reliabilitas, Daya Pembeda, dan Taraf Kesukaran Validitas Soal Taraf Kesukaran Daya Pembeda Keterangan rhit Ket. P Kriteria D Kriteria 1 0,6787 Valid 0,6667 Sedang 0,333 Cukup Pakai 2 0,7867 Valid 0,6389 Sedang 0,389 Cukup Pakai 3 0,5116 Valid 0,2963 Sukar 0,296 Cukup Pakai 4a 0,6385 Valid 0,3796 Sedang 0,278 Cukup Pakai 4b 0,7222 Valid 0,3611 Sedang 0,315 Cukup Pakai Reliabilitas 0,692 F. Teknik Analisis Data Data yang diambil dalam penelitian ini adalah hasil dari jawaban siswa terhadap instrumen tes kemampuan menyusun bukti matematis, Tes yang digunakan untuk mengukur kemampuan menyusun bukti matematis siswa berbentuk uraian, pemberian skor hasil tes siswa didasarkan pada indikator yang akan dicapai. Skor keseluruhan siswa dan skor perindikator dianalisis untuk mengetahui kemampuan menyusun bukti matematis siswa. Adapun analisis data yang digunakan dalam penelitian ini adalah dengan menentukan ukuran dari data seperti nilai modus, rata-rata dan nilai tengah (median) dan menentukan ukuran variabilitas data seperti variasi (varian), tingkat penyimpangan (deviasi standar) dan jarak (range). Berikut disajikan rumus yang digunakan untuk analisis data dalam penelitian ini : 1. Rata-rata (Mean) ̅ Dimana : ̅ = nilai rata-rata = jumlah nilai = jumlah frekuensi 39 2. Median ( ) Dimana : Me = Median Bb = batas bawah kelas median (batas bawah – 0,5) p = panjang kelas n = banyak data F = jumlah frekuensi kelas-kelas sebelum kelas median f = frekuensi kelas median 3. Modus ( ) Dimana : Mo = Modus Bb = batas bawah kelas modus (batas bawah – 0,5) p = panjang kelas = selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi kelas sebelumnya = selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi kelas setelahnya 4. Varians ( ) ( ( ) ) 5. Simpangan Baku √ ( ) ( ( ) ) 40 6. Persentase Rata-rata ̅ BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN A. Deskripsi Data Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui kemampuan menyusun bukti matematis siswa kelas XI IPA di SMA Global Persada Mandiri, pada materi Trigonometri. Pengambilan data dilakukan melalui tes tertulis. Tes yang diberikan pada siswa berbentuk uraian (essay) materi Trigonometri. Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah hasil tes kemampuan menyusun bukti matematis berdasarkan indikator memanipulasi fakta untuk menunjukkan kebenaran suatu pernyataan dan membuat koneksi matematis antara fakta dengan unsur dari konklusi yang hendak dibuktikan. Data-data tersebut kemudian dianalisis dan disajikan dalam bentuk deskripsi sebagai gambaran hasil penelitian. Adapun hasil kemampuan menyusun bukti matematis siswa sebagai berikut: 1. Kemampuan Menyusun Bukti Matematis Siswa Berdasarkan data yang telah diperoleh dari lapangan, agar mudah dipahami maka dideskripsikan ke dalam berbagai bentuk penyajian. Penyajian data pada penelitian ini dengan menggunakan tabel distribusi frekuensi dan grafik. Data hasil penelitian tes kemampuan menyusun bukti matematis siswa secara keseluruhan disajikan dalam bentuk sebagai berikut : Tabel 4.1 Distribusi Frekuensi Kemampuan Menyusun Bukti Matematis No Nilai Batas Bawah Batas Atas Frekuensi (fi) fi (%) Fk 1 13-26 12,5 26,5 4 11,11 4 2 3 4 5 6 27-40 41-52 53-66 67-80 81-94 26,5 40,5 52,5 66,5 80,5 40,5 52,5 66,5 80,5 94,5 14 3 8 5 2 36 38,89 8,33 22,22 13,89 5,56 100 18 21 29 34 36 Jumlah 41 42 Dari Tabel 4.1 dapat diketahui banyak kelas interval adalah 6 kelas dengan pajang setiap interval kelasnya adalah 14. Selain itu dapat terlihat bahwa nilai yang paling banyak diperoleh siswa berada pada interval 27 – 40 yaitu sebesar 38,89% (14 siswa dari 36 siswa). Nilai yang paling sedikit diperoleh siswa berada pada interval 81 – 94 yaitu sebesar 5,56% (2 siswa dari 36 siswa). Di samping distribusi frekuensi, disajikan pula hasil statistika kemampuan menyusun bukti matematis sebagai berikut: Tabel 4.2 Statistika dari Kemampuan Menyusun Bukti Matematis Statistika Hasil Mean 47,4 Median (Me) 40,5 Modus (Mo) 33,8 Varians (S^2) 388,91 Simpangan Baku (S) 19,72 Nilai rata-rata (mean) yang diperoleh siswa yaitu 47,4, jika dibandingkan pada Tabel 4.1 terlihat nilai yang paling banyak diperoleh siswa adalah pada interval nilai 27 – 40, ini dapat dikatakan bahwa nilai kemampuan menyusun bukti matematis terbanyak yang diperoleh siswa masih di bawah rata-rata nilai keseluruhan. Akan tetapi, jika nilai persentase nilai keseluruhan di akumulasi maka akan diperoleh 50% siswa yang dibawah rata-rata dan 50% siswa yang di atas rata-rata. Ini akan menunjukkan bahwa banyak siswa yang memperoleh nilai di atas rata-rata sama dengan banyak siswa yang memperoleh nilai di bawah rata-rata. Selain nilai rata-rata, diperoleh juga nilai median (Me) adalah 40,5, dimana ini menandakan bahwa nilai tengah dari seluruh nilai siswa mendekati nilai 40,5.Modus (Mo) dalam statistika kemampuan 43 menyusun bukti matematis siswa adalah 33,8. Berdasarkan data tersebut dapat dilihat bahwa frekuensi skor yang paling banyak di dapat siswa mendekati 33,8. Diperoleh pula nilai varians adalah 388,91, dan simpangan baku adalah 19,7. 2. Kemampuan Menyusun Bukti Matematis Siswa berdasarkan Indikator. Selain berdasarkan jumlah frekuensi keseluruhan dapat juga dibentuk tabel dan diagram berdasarkan skor rata-rata tiap indikator kemampuan menyusun bukti matematis. Kemampuan siswa menyusun bukti matematis pada penelitian ini berdasarkan pada dua indikator, yaitu memanipulasi fakta untuk menunjukkan kebenaran dari suatu pernyataan dan membuat koneksi antara fakta dengan unsur dari konklusi yang akan dibuktikan. Adapun hasil skor kemampuan siswa menyusun bukti matematis berdasarkan indikator kemampuan menyusun bukti matematis dapat dilihat pada Tabel 4.3 berikut : Tabel 4.3 Deskripsi Data Kemampuan Menyusun Bukti Matematis berdasarkan Indikator Jumlah Skor Skor Mean No Indikator Mean Siswa Ideal Siswa (%) 1 Memanipulasi fakta untuk menunjukkan kebenaran dari suatu pernyataan 36 6 141 3,92 65,28 2 Membuat koneksi antara fakta dengan unsur dari konklusi yang hendak dibuktikan 36 9 112 3,11 34,57 15 253 Total Berdasarkan Tabel 4.3 diketahui bahwa setiap indikator memiliki skor ideal yang berbeda-beda tergantung banyaknya soal 44 dari tiap indikator. Indikator pertama diwakili 2 jumlah soal dan indikator kedua diwakili 3 jumlah soal. Setiap soal mewakilli skor maksimum yang sama, yaitu 3. Berdasarkan Tabel 4.3 diketahui skor rata-rata indikator pertama lebih tinggi yaitu 3,92 atau 65,28% dari skor maksimal 6 dibandingkan skor rata-rata pada indikator kedua yaitu 3,11 atau 34,57% dari skor maksimal 9. Dari tabel di atas, dapat juga disajikan dalam bentuk diagram batang seperti berikut: 70 60 50 40 30 20 10 0 memanipulasi fakta untuk menunjukkan kebenaran suatu pernyataan membuat koneksi antara fakta dengan unsur dari konklusi yang hendak dibuktikan Gambar 4.1 Diagram Skor Rata-rata Setiap Indikator Menyusun Bukti Matematis Dari Gambar 4.1 terlihat bahwa skor rata-rata indikator menyusun bukti matematis dalam memanipulasi fakta lebih besar dibandingkan skor rata-rata indikator membuat koneksi antara fakta dengan unsur dari konklusi yang hendak dibuktikan pada materi trigonometri. Artinya sebagian besar siswa sudah mampu menyusun bukti matematis menggunakan fakta-fakta yang diketahui sebelumnya dan dimanipulasi untuk menunjukkan kebenaran suatu pernyataan. Pada indikator membuat koneksi antara fakta dengan unsur dari konklusi yang hendak dibuktikan terdapat kesalahan terbanyak siswa adalah saat harus mensubstitusi fakta yang sudah diketahui 45 sebelumnya dan tidak dapat menyusunnya dengan sistematis sehingga tersendat di tengah pembuktian. Sebagian besar siswa menyelesaikan pembuktian hanya setengah jalan karena tidak tau bagaimana mengolah fakta yang sudah tersedia dan sudah dikerjakan setengahnya hingga menemukan kesimpulan yang sesuai dengan apa yang akan dibuktikan. Sebagian siswa lainnya tidak menunjukkan bagaimana cara mendapatkan fakta awal yang dapat dikoneksikan dengan pernyataan yang hendak dibuktikan. Seharusnya siswa lebih teliti dan lebih memahami soal yang diberikan serta tidak terburu-buru dalam menyusun pembuktian. B. Pembahasan Hasil Penelitian Penelitian ini dilakukan pada siswa yang telah mempelajari materi Trigonometri. Adapun sampel dari penelitian ini adalah siswa-siswi kelas XI IPA tahun ajaran 2016/2017 semester genap. Dalam penelitian ini peneliti ingin mengetahui bagaimana kemampuan siswa dalam menyusun bukti matematis pada materi trigonometri. Peneliti ingin mengetahui berapa rata-rata siswa yang mampu menyusun bukti matematis melalui soal uraian. Berdasarkan hasil analisis data yang dilakukan, peneliti menganalisis kemampuan siswa menyusun bukti matematis. Kemampuan menyusun bukti matematis pada indikator memanipulasi fakta untuk menunjukkan kebenaran suatu pernyataan lebih tinggi dbandingkan indikator membuat koneksi antara fakta dengan unsur dari konklusi yang hendak dibuktikan. Berdasarkan tabel statistika kemampuan menyusun bukti matematis yang disajikan pada Tabel 4.2 diperoleh skor rata-rata kemampuan menyusun bukti matematis siswa kelas XI IPA SMA Global Persada Mandiri tahun ajaran 2016/2017 pada materi Trigonometri adalah 47,4%. Berdasarkan nilai rata-rata keseluruhan indikator menyusun bukti matematis tersebut, dapat peneliti simpulkan bahwa indikator membuat koneksi antara fakta dengan unsur dari konklusi yang hendak dibuktikan masih tergolong 46 rendah karena persentase skor rata-rata indikator tersebut berada dibawah persentase skor rata-rata keseluruhan indikator. 1. Kemampuan Siswa Menyusun Bukti Matematis dalam Indikator Memanipulasi Fakta untuk Menunjukkan Kebenaran suatu Pernyataan Soal yang memperlihatkan bagaimana kemampuan siswa menyusun bukti matematis dalam indikator memanipulasi fakta untuk menunjukkan kebenaran suatu pernyataan adalah butir nomor 1 dan 2. Dalam indikator ini siswa harus mampu menentukan fakta yang akan digunakan dalam pembuktian dan memanipulasinya untuk memperoleh kesimpulan yang menunjukkan kebenaran dari suatu pernyataan. Berikut akan disajikan jawaban siswa untuk pertanyaan nomor 1. 1. Menggunakan identitas trigonometri, buktikan ! Tipe A 47 1 Tipe B 2 Tipe C Gambar 4.2 Contoh Jawaban Siswa Pada soal nomor 1 ini terdapat 12 siswa yang menjawab soal dengan Tipe A dan mendapat skor 3. Dilihat dari jawaban di atas, siswa sudah mampu mendistribusikan data sehingga menemukan 48 identitas trigonometri yang merupakan fakta untuk menyusun pembuktian dalam soal tersebut. Siswa sudah mengerti bahwa bentuk dipecah dahulu menjadi kemudian dipecah lagi menggunakan sifat komutatif perkalian pecahan, barulah siswa tersebut dapat memanipulasi fakta yang pernah diperoleh sebelumnya secara lengkap dan sistematis menggunakan identitas trigonometri, setelah terbukti siswa pun memberikan ketegasan pada kesimpulan jika pernyataan ruas sebelah kanan sama dengan pernyataan ruas sebelah kiri. Terdapat dua jenis jawaban yang terlihat pada Gambar 4.2 Tipe B, pertamaadalah tipe jawaban siswa yang sudah memberikan penyusunan bukti yang benar, namun pada kesimpulan tidak diperlihatkan atau tidak ditegaskan bahwa pernyataan ruas kiri sama dengan ruas kanan sehingga jawabannya terlihat menggantung. Jawaban seperti ini tidak dapat dikatakan salah karena siswa mampu menyelesaikan pembuktian seperti Tipe A, hanya saja kurang ketegasan dalam kesimpulan jawaban. Terdapat 13 siswa yang menjawab seperti jawaban Tipe B yang pertama ini dan mendapat skor 2. Kedua adalah tipe jawaban siswa yang sudah memberikan penyusunan bukti dengan benar namun hanya dikerjakan sebagian, sehingga tidak memperoleh penyelesaian terbukti atau tidaknya pernyataan dalam soal nomor 1 ini. Terdapat 10 siswayang menjawab seperti ini dan mendapat skor 1. Kesalahan jawaban pada Tipe C adalah siswa tidak dapat mendistribusikan pernyataan yang hendak dibuktikan agar memperoleh fakta-fakta yang terdapat dalam identitas trigonometri sehingga dapat dimanipulasi sedemikian rupa. Siswa menjawab dengan mengubah bentuk pangkat menjadi konstanta dan menjumlahkannya. Hal itu dilakukan pada kedua ruas sehingga tidak jelas pula mana yang hendak dibuktikan dan membuat siswa tidak 49 menemukan kesimpulan yang benar, bahkan tidak sesuai dengan pernyataan yang harus dibuktikan. Hal ini menunjukkansiswa tidak dapat menggunakan fakta yang telah diketahui sebelumnya yaitu identitas trigonometri dan tidak dapat memanipulasi fakta tersebut karena tidak dapat mengolah pernyataan awal sedemikian rupa agar menjadi bentuk-bentuk yang terdapat pada identitas trigonometri. Hanya 1 siswa yang menjawab seperti pada jawaban Tipe C pada soal nomor 1 ini. Berikut akan disajikan jawaban siswa untuk pertanyaan nomor 2 dengan soal: 2. Tipe A Buktikan bahwa 50 1 2 Tipe B Tipe C Gambar 4.3 Contoh Jawaban oleh Siswa 51 Pada soal nomor 2 ini terdapat 12 siswa yang menjawab soal dengan benar seperti pada Gambar 4.3. Contoh jawaban siswa yang mendapat poin 3 terlihat pada Tipe A. Siswa menyusun pembuktian dengan lengkap dan tidak melompati satu step sama sekali. Semua disusun dan ditulis sesuai fakta yang menjadi pengetahuan sebelumnya. Siswa menjawab dengan mengubah bentuk menjadi . Selanjutnya melakukan pengerjaan sedemikian rupa hingga terbentuk diketahui oleh dan kembali menggunakan fakta yang siswa sehingga terbuktilah pernyataan yang diperintahkan untuk dibuktikan. Masih banyak siswa yang sebenarnya dapat menyelesaikan soal dengan benar hanya saja tidak mau atau belum bisa menyusun pembuktian secara lengkap dan sistematis, sehingga pembuktian kurang terjelaskan dengan sempurna seperti yang terlihat pada Gambar 4.3 Tipe B. Terdapat dua jenis jawaban pada Tipe B ini. Pada Tipe B yang pertama, siswa menyusun pembuktian kurang sistematis dan kurang lengkap sehingga bisa saja yang melihat jawaban seperti ini kurang memahami bagaimana bisa sampai pada step tersebut. Siswa langsung mengubah bentuk menjadi . Jika dibandingkan dengan jawaban benar pada Tipe A, siswa yang menjawab seperti ini telah melangkahi dua step pembuktian yang harus dilakukan pada soal nomor 2 ini. Meskipun melakukan perhitungan pada kertas lain, alangkah baiknya untuk soal pembuktian langkah menyusun bukti ditulis semua agar tidak terlihat rancu. Terhitung 20 siswa yang memberikan jawaban seperti pada Tipe B yang pertama ini dan memperoleh skor 2. Pada Tipe B yang kedua, terlihat sepintas jawaban siswa benar sempurna, tetapi pada pertengahan proses pembuktian terlihat siswa mengubah 52 bentuk menjadi , padahal seharusnya , namun pada proses selanjutnya siswa menuliskan pembuktian dengan benar dan terbukti. Kesalahan ini bisa dikarenakan siswa kurang teliti atau melihat jawaban dari temannya. Terdapat pula yang tidak menuntaskan jawaban dan hanya melakukan sebagian proses pembuktian. Terdapattotal 7 siswa yang menjawab seperti Tipe B yang kedua dan tidak menuntaskan pembuktiannya sehingga memperoleh skor 1. Terdapat 4 siswa yang benar-benar belum memahami cara memanipulasi fakta dari suatu pembuktian dan memberikan jawaban yang tidak sesuai dengan apa yang menjadi pertanyaan. Kesalahan seperti ini dapat telihat pada Tipe C. Siswa tidak menunjukkan pembuktian yang diperintahkan melainkan membuat jawaban baru yang sebenarnya tidak sesuai dengan pernyataan pada soal. Siswa mengubah kedua ruas dengan salah dan menuliskan jawaban yang tidak berkenaan dengan pembuktian. 2. Kemampuan Siswa Menyusun Bukti Matematis dalam Indikator Membuat Koneksi antara Fakta dengan Unsur dari Konklusi yang hendak Dibuktikan Soal yang memperlihatkan bagaimana kemampuan siswa menyusun bukti matematis dalam indikator membuat koneksi antara dengan unsur dari konklusi yang hendak dibuktikan adalah butir nomor 3, 4a, dan 4b. Dalam indikator ini siswa diharapkan dapat menghubungkan fakta yang diketahui sehingga memperoleh kesimpulan dari pernyataan yang akan dibuktikan. Berikut akan disajikan jawaban siswa untuk pertanyaan nomor 3, 4a, dan 4b. 3. Apabila diketahui 53 , buktikan bahwa Tipe A Tipe B √ 54 Tipe C Gambar 4.4 Contoh Jawaban Siswa Terdapat 8 orang siswa yang dapat mennyelesaikan soal pada nomor 3. Hanya terdapat 2 orang siswa yang mampu menjawab seperti pada Gambar 4.4 Tipe A dan mendapat poin 3. 6 diantaranya mampu menjawab soal pada nomor 3 ini dengan benar namun tidak sempurna. Baik yang tersendat di tengah pembuktian atau hanya menuliskan awal pembuktiannya saja. Pada Gambar 4.4 Tipe B terlihat siswa melompati bagiantengah proses pembuktian. Siswa mengalami kebingungan apa dan bagaimana proses pembuktian selanjutnya. Pada jawaban Tipe B siswa sudah mampu membuat koneksi di awal atas fakta yang diketahui, tetapi tak dapat melanjutkan di tengah hanya saja melanjutkan pembuktiannya lagi di akhir pembuktian. Jika dilihat, bagaimana siswa mampu melanjutkan akhir pembuktian jika pada pertengahan saja tersendat?Terdapat pula siswa yang hanya menyelesaikan sampai tengah namun tidak melanjutkan susunan pembuktiannya. Siswa yang menjawab seperti pada jawaban Tipe B terdapat 14 orang. 55 Kesalahan siswa Tipe C dalam menjawab soal adalah tidak memberikan jawaban. Siswa yang menjawab sembarang dengan cara seperti ini dan tidak menjawab sebanyak 14 orang. 4. Dari gambar di samping, buktikan : a. Tipe A Tipe B Tipe C Gambar 4.5 Contoh Jawaban Siswa Pada Gambar 4.5 Tipe A terlihat bahwa siswa mampu membuat koneksi antara fakta yang ia ketahui karena dijelaskan pula bagaimana 56 fakta yang harus dimuat di awal dan apa yang bisa dijadikan pemisalan meskipun kurang memberikan gambaran dimana meletakkan titik D sehingga membentuk segitiga ADC. Seharusnya siswa memberikan keterangan menarik garis tegak dari sudut C sehingga terbentuk garis CD. Dengan begitu akan ditemukan darimana mendapatkan segitiga ADC. Barulah siswa masuk pada pemberitahuan tentang segitiga ADC yang dapat memperoleh nilai dari sin A. Setelah diperoleh nilai sin A selanjutnya kerjakan pernyataan yang hendak dibuktikan yaitu tentang luas segitiga. Terdapat 11 siswa yang dapat menyelesaikan soal nomor 4a ini. Pada Tipe B siswa mengerti apa yang menjadi fakta namun siswa tidak menjelaskan awal yang harus dilakukan agar menjadi sebuah pembuktian yang siswa tuliskan. Seperti siswa menuliskan terdapat garis CD namun siswa tidak menjelaskan darimana didapat titik D yang terhubung dengan titik C sehingga menjadi sebuah garis CD. Pemisalan yang seperti apa atau bagaimana cara mendapatkannya tidak dituliskan. Sehingga tidak dapat diketahui pula darimana siswa bisa mengetahui bahwa nilai CD adalah b sin A. Ini akan menjadi kerancuan pada proses menyusun bukti karena menyusun bukti harus diketahui dengan jelas fakta yang menjadi penguat susunan bukti tersebut. Terdapat 16 siswa yang menjawab seperti Tipe B ini. Pada Tipe C diperlihatkan jawaban siswa siswa yang sama sekali tidak memahami apa yang harus menjadi fakta, bagaimana membuat koneksi, dan apa yang harus dibuktikan. Siswa memberikan jawaban yang sama sekali salah dan tidak sesuai dengan soal pembuktian yang diperintahkan. Untuk melakukan pembuktian pada soal nomor 4a ini sebenarnya hanya butuh memasukkan rumus luas segitiga pada umumnya yaitu L = ½ x alas x tinggi, kemudian dihubungkan dengan fakta yang diketahui dari soal yang diberikan. Akan tetapi siswa harus mampu mengidentifikasi soal dan melakukan pemisalan atau pemberian garis agar terbentuk segitiga baru yang akan memberikan fakta untuk dgunakan. Pada jawaban siswa terlihat siswa menganggap bc = r dan sin a = r. Kemudian 57 dsubstitusikan pada soal yang diminta pembuktiannya. Terdapat 9 orang siswa yang menjawab seperti Tipe A ini. b. (petunjuk : gunakan ) Tipe A Tipe B Tipe C Gambar 4.6 Contoh Jawaban Siswa , untuk membuktikan 58 Pada Gambar 4.6 Tipe A siswa menunjukkan pemahamannya dalam pembuktian. Siswa mampu menyusun pembuktian dengan logis dan sistematis bahkan dapat dimengerti oleh orang yang membacanya karena terdapat penjelasan yang mendukung.Siswa menuliskan cara memperoleh nilai sin A yang dapat dikoneksikan dan digunakan untuk pembuktian, sehingga dapat disubstitusikan dalam menyusun pembuktian dan diperoleh konklusi yang terbukti kebenarannya. Akan tetapi akan lebih jelas jika siswa memberikan penjelasan bagaimana bisa menemukan nilai . Terdapat 9 siswa yang dapat menyelesaikan soal nomor 4b ini seperti Tipe A dan mendapat poin 3. Berbeda dengan Tipe B, namun siswa melakukan pembuktian namun tidak menunjukkan fakta yang akan dikoneksikan dalam penyusunan pembuktian. Siswa tidak menjelaskan darimana mendapatkan sin A = dan langsung mensubstitusikan dalam penyusunan pembuktian. Terdapat 18 orang yang memberikan jawaban seperti ini. Masih terdapat siswa yang sulit dalam melakukan pembuktian, bahkan cenderung tidak dapat melakukannya. seperti yang terdapat pada Gambar 4.6 Tipe C, siswa tersebut bukan hanya tidak dapat menyusun pembuktian namun memang belum bisa melakukan pembuktian karena memberikan jawaban yang tidak sesuai dengan apa yang diperintahkan. Siswa tersebut memberikan jawaban yang salah. Bukan membuktikan melainkan terfokus pada petunjuk yang diberikan dan mencoba mencari nilai sin A. Siswa yang memberikan jawaban seperti ini atau tidak memberikan jawaban sama sekali terdapat 9 orang. C. Keterbatasan Penelitian Peneliti menyadari penelitian ini belum sepenuhnya sempurna meskipun berbagai upaya telah dilakukan agar diperoleh hasil yang optimal. Ada beberapa faktor yang sulit dikendalikan sehingga penelitian ini memiliki beberapa keterbatasan, diantaranya: 59 1. Penelitian ini hanya diteliti pada pokok bahasan Trigonometri. 2. Kemampuan menyusun bukti siswa kurang terlihat karena soal yang peneliti berikan lebih kepada soal pemahaman konsep. Peneliti hanya melakukan analisis pada variabel menyusun bukti matematis. Pada variabel lain seperti minat, motivasi, intelegensi, lingkungan belajar dan lain-lain, tidak di analisis secara langsung. Hasil penelitian ini kemungkinan dapat dipengaruhi oleh variabel lain di luar variabel yang ditetapkandalam penelitian ini. BAB V KESIMPULAN DAN SARAN A. Kesimpulan Berdasarkan analisis hasil penelitian pada Bab IV, terdapat dua indikator yang digunakan peneliti yaitu: 1) memanipulasi fakta untuk menunjukkan kebenaran suatu pernyataan, dan 2) membuat koneksi antara fakta dengan konklusi dari unsur yang hendak dibuktikan. Secara keseluruhan dapat ditarik kesimpulan bahwa banyaknya siswa kelas XI IPA SMA Global Persada Mandiri yang diteliti memiliki rata-rata tertinggi pada kemampuan menyusun bukti matematis berdasarkan indikator pertama yaitu memanipulasi fakta untuk menunjukkan kebenaran suatu pernyataan. Soal yang digunakan untuk mengetahui kemampuan siswa pada indikator ini adalah nomor 1 dan 2. Rata-rata siswa yang mampu menyelesaikan pembuktian dengan indikator pertama ini sebesar 65,28%. Siswa yang menguasai kemampuan menyusun bukti matematis dengan indikator kedua yaitu membuat koneksi antara fakta dengan unsur dari konklusi yang hendak dibuktikan memiliki persentase skor rata-ratanya sebesar 34,57%. Soal yang digunakan untuk mengetahui kemampuan siswa pada indikator kedua ini adalah soal nomor 3, 4a, dan 4b. Persentase skor rata-rata yang diperoleh dari keseluruhan adalah 47,4%. Berdasarkan persentase skor rata-rata keseluruhan indikator menyusun bukti matematis tersebut, dapat peneliti simpulkan bahwa indikator membuat koneksi antara fakta dengan unsur dari konklusi yang hendak dibuktikan masih tergolong rendah karena persentase skor rata-rata indikator tersebut berada dibawah persentase skor rata-rata keseluruhan indikator. Setelah peneliti analisis lebih jauh, siswa bukan tidak mampu membuat koneksi antara fakta dengan unsur dari konklusi yang hendak dibuktikan tetapi karena soal yang diberikan oleh peneliti lebih mengarah kepada soal pemahaman konsep. Seharusnya indikator yang peneliti gunakan adalah kemampuan siswa membuat koneksi antara fakta dengan 60 61 konsep yang hendak dibuktikan. Jadi kemampuan siswa yang tergolong rendah ini sebenarnya pada indikator membuat koneksi antara fakta dengan konsep yang hendak dibuktikan. Sebagian siswa sudah mampu menyusun bukti matematis menggunakan fakta-fakta yang diketahui sebelumnya dan dimanipulasi untuk menunjukkan kebenaran suatu pernyataan. Akan tetapi masih terdapat beberapa siswa yang tidak mengetahui fakta yang seperti apa yang dapat digunakan dalam menyusun pembuktian untuk membuktikan suatu pernyataan. Sebagian siswa lainnya tersendat dan hanya menyelesaikan sebagian pembuktian. Terdapat beberapa kendala yang dialami siswa saat menyelesaikan soal pembuktian yang peneliti berikan, diantaranya adalah: 1. Beberapa siswa masih tidak megetahui apa saja yang bisa dijadikan fakta untuk melakukan penyusunan pembuktian sehingga tidak mengetahui apa yang harus dimanipulasi atau dikoneksikan dengan soal pembuktian yang berhubungan. 2. Soal yang peneliti berikan lebih kepada koneksi antara fakta dengan konsep yang hendak dibuktikan bukan koneksi antara fakta dengan konklusi dari unsur yang hendak dibuktikan. Ini membuat siswa kebingungan dan sebagian besar siswa tidak dapat menyelesaikan penyusunan pembuktian dengan benar. 3. Ada siswa yang masih sama sekali tidak mengerti bagaimana cara menyusun pembuktian sehingga tidak dapat menyelesaikan pembuktian dengan benar, sebaliknya siswa mengerjakan soal pembuktian layaknya soal yang harus diketahui berapa hasilnya. B. Saran Berdasarkan temuan yang penulis temukan dalam penelitian ini, ada beberapa saran penulis terkait penemuan ini: 1. Bagi Siswa 62 Siswa diharapkan melatih kemampuan menyusun bukti matematis ini dengan mengerjakan soal-soal pembuktian yang ada. Selain melatih kemampuan menyusun bukti matematis, ini juga berguna untuk membentuk pemahaman konsep siswa sehingga mampu mengerjakan soal-soal dengan pemahaman bukan hafalan rumus. 2. Bagi Guru Diharapkan guru memberikan materi-materi dan latihan soal yang berhubungan dengan pembuktian kepada siswa untuk melatih kemampuan meyusun bukti matematis siswa. Guru juga sebaiknya mampu memberikan motivasi dan menjelaskan manfaat dari mempelajari pembuktian sehingga siswa tidak merasa membuktikan adalah materi yang sulit. Pembelajaran matematika yang diajarkan hendaknya lebih variatif guna memberikan wawasan tentang pembuktian matematika. 3. Berdasarkan kesimpulan dari hasil penelitian ini, maka disampaikan saran bagi peneliti lain yang ingin melakukan penelitian sejenis yang terkait dengan kemampuan menyusun bukti matematis diharapkan dapat meneliti dengan menambah faktorfaktor lain yang lebih luas. Kemampuan menyusun bukti matematis siswa pada bahasan trigonometri kurang berkembang secara signifikan oleh karena itu sebaiknya dilakukan penelitian lanjutan terhadap kemampuan menyusun bukti matematis pada pembahasan matematika lainnya. DAFTAR PUSTAKA Abdussakir. Disertasi, Proses Berpikir Mahasiswa dalam Menyusun Bukti Matematis dengan Strategi Semantik. (Universitas Negeri Malang, 2014) Alessandra, Maria. Proof and Proving in Mathematics Education.(Department of Mathematicis: University of Siena, 2009). Arikunto, Suharsimi. Dasar-dasar Evaluasi Pendidikan Edisi Revisi. (Jakarta : Bumi Aksara : 2009) Balacheff. Aspects of Proof in Pupils' Practice of School Mathematics. 1988. Dept. of Math (ed.). Philosophical Perspective on Proof in Mathematics Education. Philosophy of Mathematics Education Journal, 16.(Korea: Dongguk University, 2002) Dickerson. High School Mathematics Teachers’ Understandings of the Purposes of Mathematical Proof. Syracuse University. 2008. Faruq, Achmad. Skripsi. Analisis Struktur Argumentasi dan Kemampuan Mengkonstruksi Bukti Matematika Siswa Sekolah Menengah. (UIN Surabaya: 2014). Furinghetti dan Morselli. Every Unsuccesful Problem Solver in Unsuccesful in His or Her Own Way: Affective and Cognitive Factors in Proving. Educatinal Studies in Mathematics. (Springer Science+Bussines Media. 2008). Hanna, Gila. Proof, Explanation and Explorating: An Overview, Educational Studies in Mathematics. Kluwer Akademik, 2001 --------. A Critical Examination of Three Factors in the Decline of Proof. Interchange Vol 31/1. Kluwer Academic Publisher. 2000 --------, Challenge to the Importance of Proof. For the Learning of Mathematics, 15(3).(Canada: FLM Publishing Association, 1995). Healy dan Hoyles. A Study of Proof Conceptions in Algebra. Journal for Research in Mathematics Education. Vol 31, No 4. 2000. 63 64 Hernadi, Julan. Metoda Pembuktian dalam Matematika. Jurnal Pendidikan Matematika, Vol 2, No 1, Januari 2008 Hoyles, C. The Curricular Shaping of Students' Approaches to Proof. For the Learning of Mathematics, 17(1). (Canada: FLM Publishing Association,1997). Juandi, D. Pembuktian, Penalaran, dan Komunikasi Matematis. (JurDikMat FPMIPA UPI, 2008). Hal 3 Jufri, A. Wahab. Belajar dan Pembelajaran Sains. Bandung: Pustaka Reka Cipta. 2013 Knuth, E. J. Secondary School Mathematics Teachers’ Conceptions of Proof. Journal for Research in Mathematics Education, 33(5). NCTM, 2002. Lee dan Jhong Kwon. Philosophical Perspective on Proof in Mathematics Education. Philosophy of Mathematics Education Journal, 16. (Korea: Dongguk University, 2002) Lestari, Karunia Eka. Analisis Kemampuan Pembuktian Matematis Mahasiswa Menggunakan Pendekatan Induktif-Deduktif Pada Mata Kuliah Analisis Real. Lestari, Karunia Eka dan Mokhammad Ridwan Yudhanegara, Penelitian Pendidikan Matematika, (Bandung: PT Refika Aditama, 2015), Martin dan Harel. Proof Frames of Preservice Elementary Teachers. Journal for Research in Mathematics Education. Vol 20, No. 1, 1989 Pfeiffer, Kirsten. Features and Purposes of Mathematical proofs in the View of Novice Students: Observation from Proof Validation and Evaluation Performances. NUI Galway, 2010. Recio dan Gudino. Institutional and Personal Meanings of Mathematical Proof. Educatinal Studies in Mathematics. (Netherland: Kluwer Academic. 2001). Reid, D. Proof, Proofs, Proving and Probing: Research Related to Proof. Acadia University, 2002 65 Sanjaya, Wina. Kurikulum dan Pembelajaran Teori dan Praktek Pengembangan Kurikulum Tingkat Satuan Pendidikan, .Jakarta : Kencana Prenada Grup, 2005 Steiner, M. Mathematical Explanation. Philosophical Studies, 34. 1978 Sugiyono, Metode Penelitian Pendidikan Pendekatan Kuantitatif, Kualitatif, dan R&D, Bandung:Alfabeta, 2008 Suherman, H. Erman. Strategi Pembelajaran Matematika Kontemporer. Bandung : UPI, 2001 Sukmadinata, Nana Syaodih. Metode Penelitian Pendidikan. Bandung : Remaja Rosdakarya. 2011 Sumarmo, Utari. Advanced Mathematical Thinking and Habit of Mind Mahasiswa. Bahan Ajar Matakuliah Kajian dan Isu Pendidikan Matematika Pascasarjana UPI dan STKIP Siliwangi Bandung. ----------, Kumpulan Makalah. Berpikir dan Disposisi Matematik dalam Pembelajaran Matematika. (Bandung: UPI, 2013). Suryana, Andri. Kemampuan Berpikir Matematis Tingkat Lanjut (Advanced Mathematical Thinking) dalam Mata Kuliah Statistika Matematika 1. Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika, 2012 Suyono dan Haryanto. Belajar dan Pembelajaran, Teori dan Konsep Dasar. Bandung : PT. Remaaja Rosdakarya. 2012. Syofian Siregar, Statistika Deskriptif untuk Penelitian, (Jakarta: Rajawali pers, 2010), Tall, D. The Nature of Mathematical Proof. Mathematics Teaching 127. 1989. The National Council of Teachers of Mathematics. Principles and Standards for School Mathematics. (USA: NCTM, 2000). Uno, Hamzah B. Model Pembelajaran menciptakan Proses Belajar Mengajar yang Kreatif dan Efektif. Jakarat: BumiAksara, 2010 66 W.T, Gowers.The Language and Grammar in Mathematics. General relativity and the einstein equations [IV.13], and operator algebras [IV.15] Lampiran 1 Kisi-kisi Instrumen Tes Kemampuan Menyusun Bukti Matematis No Kompetensi Dasar Indikator Soal No Butir JumlahS Soal oal 1, 2 2 3, 4a, 4b 3 Melakukan manipulasi 1 aljabar dalam Memanipulasi fakta perhitungan teknis yang untuk menunjukkan berkaitan dengan kebenaran suatu perbandingan, fungsi, pernyataan persamaan, dan identitas trigonometri. Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan 2 dengan perbandingan, fungsi, persamaan, dan identitas trigonometri, Membuat koneksi antara fakta dengan unsur dari konklusi yang hendak dibuktikan dan penafsirannya Jumlah 67 5 Lampiran 2 Pedoman Penskoran Instrumen Tes Kemampuan Menyusun Bukti Matematis No 1. Indikator Menyusun Bukti Matematis Memanipulasi fakta untuk menunjukkan kebenaran suatu pernyataan Respon terhadap Masalah Menuliskan pembuktian secara jelas, lengkap dan sistematis berdasarkan fakta yang diketahui dengan benar Menuliskan pembuktian dengan fakta yang diketahui dengan benar namun tidak sistematis Menuliskan sebagian pembuktian dengan benar Tidak memberikan jawaban atau jawaban salah sama sekali 2 Membuat koneksi antara fakta dengan unsur dari konklusi yang hendak dibuktikan Menuliskan pembuktian secara lengkap dan sistematis serta menghubungkan fakta yang diketahui dengan apa yang hendak dibuktikan dengan benar Menuliskan pembuktian dan menghubungkan fakta yang diketahui dengan apa yg hendak dibuktikan secara benar namun tidak sistematis, atau menuliskan pembuktian secara lengkap dan sistematis namun tidak menjelaskan fakta yang digunakan agar dapat menghubungkan apa yang hendak dibuktikan Skor 3 2 1 0 3 2 Tidak menjelaskan fakta yang digunakan untuk menghubungkan apa yang hendak digunakan dan menuliskan pembuktian secara tidak lengkap atau tidak sistematis 1 Tidak memberikan jawaban atau jawaban salah sama sekali 0 68 Lampiran 3 INSTRUMEN TES KEMAMPUAN MENYUSUN BUKTI MATEMATIS Petunjuk : 1. Baca, pahami, dan kerjakan soal berikut dengan teliti, cepat, dan tepat 2. Kerjakan secara masing-masing atau per individu 3. Diperbolehkan mengerjakan soal tidak sesuai nomor urut soal 4. Kerjakan soal yang menurutmu mudah terlebih dahulu 5. Selesaikan dengan caramu sendiri sesuai pengetahuan dan kreativitasmu 6. Mulai dan akhiri dengan doa SOAL 1. Menggunakan identitas trigonometri, buktikan ! Jawab : 2. Buktikan bahwa Jawab : 3. Apabila diketahui , buktikan bahwa √ Jawab : 69 70 ( )( ( ) )( ) …. .. √ √ 4. Dari gambar di samping, buktikan : a. b. Jawab : a. ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………. b. (petunjuk : gunakan , untuk membuktikan ) ........................................................................................................................ ........................................................................................................................ ........................................................................................................................ ........................................................................................................................ ........................................................................................................................ ................................................................. Lampiran 4 KUNCI JAWABAN INSTRUMEN TES 1. ( ) ( ) ( karena dari pembuktian ruas kiri di atas diperoleh ruas kiri = ruas kanan, ) maka TERBUKTI bahwa 2. ( ) (karena dari pembuktian ruas kiri di atas diperoleh ruas kiri = ruas kanan, maka TERBUKTI bahwa – ) 71 72 3. ( )( ( )( ) ( )( ) ( ) ( ( )( ( ) )( )( ( 4. ) ) ( ) ( √ ( )( )( ( ) ) ) ( ) ) ( ) ) ( ) ( ) √ ( ) ( ) ( ) √ ( ) ( ) ( ) (TERBUKTI) a. Tarik garis tegak dari sudut C, sehingga terbentuk garis CD Pada (TERBUKTI) b. Karena sudah diperoleh , sehingga bisa digunakan untuk membuktikan Diketahui sudut keliling lingkaran (sudut C) menghadap diameter, sehingga besar sudutnya 90o Tentukan terlebih dahulu nilai sin A 73 Substitusi bentuk ke luas segitiga (TERBUKTI) Lampiran 5 Hasil Uji Validitas Instrumen Tes Kemampuan Menyusun Bukti Matematis Siswa SMA No Butir Soal Nama Total 1 2 3 4a 4b 1 ABPJ 1 0 1 0 1 3 2 ANP 2 2 1 0 0 5 3 LCS 1 2 1 2 2 8 4 DK 3 3 3 0 2 11 5 AS 2 2 0 1 1 6 6 AJ 2 0 0 1 1 4 7 SPS 3 3 2 3 3 14 8 DS 2 3 1 1 2 9 9 LA 3 2 0 2 1 8 10 AA 1 1 1 1 0 4 11 MTL 2 2 1 1 1 7 12 NS 2 3 2 1 1 9 13 GAP 3 3 0 3 2 11 14 IS 1 2 0 1 1 5 15 LDS 3 3 2 0 0 8 16 MM 3 2 0 2 1 8 17 ES 2 2 0 1 0 5 18 YTH 2 3 2 2 1 10 19 ADD 1 0 1 0 0 2 20 WA 2 2 0 1 1 6 21 ADKP 2 2 1 0 2 7 22 DR 3 3 3 2 3 14 23 AD 2 3 1 3 3 12 24 EO 2 1 1 1 2 7 25 MOS 2 2 0 2 0 6 26 GCS 3 2 0 0 1 6 27 DC 3 3 1 1 1 9 28 LH 3 1 2 2 0 8 29 S 1 3 0 1 1 6 30 AB 1 1 2 0 1 5 74 75 31 MMI 1 0 0 1 1 3 32 BR 3 3 1 2 1 10 33 SN 1 1 0 1 1 4 34 JR 1 1 1 0 0 3 35 Q 3 1 0 1 1 6 36 WM 0 2 1 1 0 4 ∑ 72 69 32 41 39 253 r 0.6787 0.7867 0.5116 0.6385 0.7222 r tabel 0.339 0.339 0.339 0.339 0.339 kriteria Valid Valid Valid Valid Valid Lampiran 6 Hasil Uji Reliabilitas Instrumen Tes Kemampuan Menyusun Bukti Matematis Siswa SMA No Nama 1 Butir Soal Total 1 2 3 4a 4b ABPJ 1 0 1 0 1 3 2 ANP 2 2 1 0 0 5 3 LCS 1 2 1 2 2 8 4 DK 3 3 3 0 2 11 5 AS 2 2 0 1 1 6 6 AJ 2 0 0 1 1 4 7 SPS 3 3 2 3 3 14 8 DS 2 3 1 1 2 9 9 LA 3 2 0 2 1 8 10 AA 1 1 1 1 0 4 11 MTL 2 2 1 1 1 7 12 NS 2 3 2 1 1 9 13 GAP 3 3 0 3 2 11 14 IS 1 2 0 1 1 5 15 LDS 3 3 2 0 0 8 16 MM 3 2 0 2 1 8 17 ES 2 2 0 1 0 5 18 YTH 2 3 2 2 1 10 19 ADD 1 0 1 0 0 2 20 WA 2 2 0 1 1 6 21 ADKP 2 2 1 0 2 7 22 DR 3 3 3 2 3 14 23 AD 2 3 1 3 3 12 24 EO 2 1 1 1 2 7 25 MOS 2 2 0 2 0 6 26 GCS 3 2 0 0 1 6 27 DC 3 3 1 1 1 9 28 LH 3 1 2 2 0 8 29 S 1 3 0 1 1 6 30 AB 1 1 2 0 1 5 76 77 31 MMI 1 0 0 1 1 3 32 BR 3 3 1 2 1 10 33 SN 1 1 0 1 1 4 34 JR 1 1 1 0 0 3 35 Q 3 1 0 1 1 6 36 WM 0 2 1 1 0 4 ∑ 72 69 32 41 39 253 Varians Xi 0.743 0.993 0.787 0.809 0.764 Jumlah Varians Xi 4.10 Varians total 9.171 Reliabilitas 0.692 Kesimpulan Reliabel Kriteria (LIHAT TABEL RELIABILITAS) Lampiran 7 Hasil Uji Taraf Kesukaran Instrumen Tes Kemampuan Menyusun Bukti Matematis Siswa SMA No Butir Soal Nama Total 1 ABPJ 1 1 2 0 3 1 4a 0 4b 1 3 2 ANP 2 2 1 0 0 5 3 LCS 1 2 1 2 2 8 4 DK 3 3 3 0 2 11 5 AS 2 2 0 1 1 6 6 AJ 2 0 0 1 1 4 7 SPS 3 3 2 3 3 14 8 DS 2 3 1 1 2 9 9 LA 3 2 0 2 1 8 10 AA 1 1 1 1 0 4 11 MTL 2 2 1 1 1 7 12 NS 2 3 2 1 1 9 13 GAP 3 3 0 3 2 11 14 IS 1 2 0 1 1 5 15 LDS 3 3 2 0 0 8 16 MM 3 2 0 2 1 8 17 ES 2 2 0 1 0 5 18 YTH 2 3 2 2 1 10 19 ADD 1 0 1 0 0 2 20 WA 2 2 0 1 1 6 21 ADKP 2 2 1 0 2 7 22 DR 3 3 3 2 3 14 23 AD 2 3 1 3 3 12 24 EO 2 1 1 1 2 7 25 MOS 2 2 0 2 0 6 26 GCS 3 2 0 0 1 6 27 DC 3 3 1 1 1 9 28 LH 3 1 2 2 0 8 29 S 1 3 0 1 1 6 78 79 30 AB 1 1 2 0 1 5 31 MMI 1 0 0 1 1 3 32 BR 3 3 1 2 1 10 33 SN 1 1 0 1 1 4 34 JR 1 1 1 0 0 3 35 Q 3 1 0 1 1 6 36 WM 0 2 1 1 0 4 ∑ 72 69 32 41 39 253 taraf kesukaran 0.6667 0.6389 0.2963 0.3796 0.3611 kategori sedang sedang sukar sedang sedang Lampiran 8 Hasil Uji Daya Pembeda Instrumen Tes Kemampuan Menyusun Bukti Matematis Siswa SMA 1 2 Butir Soal 3 SPS DR AD DK GAP YTH BR DS NS DC 3 3 2 3 3 2 3 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 2 3 1 3 0 2 1 1 2 1 3 2 3 0 3 2 2 1 1 1 3 3 3 2 2 1 1 2 1 1 14 14 12 11 11 10 10 9 9 9 LCS LA LDS MM LH MTL ADKP EO 1 3 3 3 3 2 2 2 45 54 2 2 3 2 1 2 2 1 45 54 1 0 2 0 2 1 1 1 24 54 2 2 0 2 2 1 0 1 28 54 2 1 0 1 0 1 2 2 28 54 8 8 8 8 8 7 7 7 170 5 20 25 26 29 35 2 14 17 30 AS WA MOS GCS S Q ANP IS ES AB 2 2 2 3 1 3 2 1 2 1 2 2 2 2 3 1 2 2 2 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 2 1 1 2 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 1 0 1 0 1 6 6 6 6 6 6 5 5 5 5 36 WM 0 2 1 1 0 4 No Nama 7 22 23 4 13 18 32 8 12 27 3 9 15 16 28 11 21 24 Ba Ja 80 4a 4b Total 81 6 10 AJ AA 2 1 0 1 0 1 1 1 1 0 4 4 33 1 SN ABPJ 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 4 3 31 34 MM JR 1 1 0 1 0 1 1 0 1 0 3 3 19 ADD Bb 1 27 0 24 1 8 0 13 0 11 2 83 Jb D 54 0.333 54 0.389 54 0.296 54 0.278 54 0.315 Kriteria cukup cukup cukup cukup cukup Lampiran 9 Hasil Tes Kemampuan Menyusun Bukti Matematis Siswa Keseluruhan Skor Butir (X) 1 2 3 4a 4b Skor Total (Y) A 3 3 3 3 2 14 93 2 B 3 3 0 1 2 9 60 3 C 2 2 1 2 1 8 53 4 D 1 1 0 1 0 3 20 5 E 2 1 1 1 0 5 33 6 F 2 2 1 2 1 8 53 7 G 2 3 3 2 1 11 73 8 H 2 2 1 0 1 6 40 9 I 2 0 1 1 0 4 27 10 J 3 2 2 1 0 8 53 11 K 3 2 0 1 0 6 40 12 L 1 2 1 0 1 5 33 13 M 1 0 0 1 1 3 20 14 N 3 3 1 2 1 10 67 15 O 1 1 0 1 1 4 27 16 P 2 0 1 0 0 3 20 17 Q 2 2 0 1 1 6 40 18 R 2 1 1 0 0 4 27 19 S 1 1 1 1 0 4 27 20 T 2 2 1 1 1 7 47 21 U 2 2 2 2 1 9 60 22 V 3 3 1 2 2 11 73 23 W 2 1 0 1 1 5 33 24 X 3 2 1 1 1 8 53 25 Y 2 2 1 2 1 8 53 26 Z 2 1 0 1 1 5 33 27 AA 3 3 2 1 1 10 67 No Sampel 1 82 Nilai 83 28 AB 1 0 1 0 0 2 13 29 AC 2 2 0 2 0 6 40 30 AD 2 2 1 0 2 7 47 31 AF 3 3 3 2 3 14 93 32 AG 2 2 2 3 3 12 80 33 AH 2 2 0 1 2 7 47 34 AI 2 2 1 1 0 6 40 35 AJ 2 2 0 1 1 6 40 36 AK 3 3 1 1 1 9 60 76 65 35 43 34 253 1687 MEAN 7,03 46,85 Persentase 46,85 46,85 ∑ Lampiran 10 DISTRIBUSI FREKUENSI HASIL TES 1. Distribusi Frekuensi 93 93 80 73 73 67 67 60 60 60 53 53 53 53 53 47 47 47 40 40 40 40 40 40 33 33 33 33 27 27 27 27 20 20 20 13 2. Banyak Dara (n) = 36 3. Rentang Data (R) = Xmax – Xmin = 93 – 13 = 80 4. Banyak Kelas (K) = 1 + 3,3 log (n) = 1 + 3,3 log 36 = 1 + 3,3 (1,5563) = 1 + 5,1358 = 6,1358 = 6 (pembulatan ke bawah) 5. Interval Kelas (I) = = = 13,333 = 14 (pembulatan ke atas) 84 85 TABEL DISTRIBUSI FREKUENSI HASIL TES Frekuensi (fi) fi (%) Fk Titik Tengah (xi) Xi^2 Fixi FiXi^2 26,5 4 11,11 4 19,5 380,3 78,0 1521 26,5 40,5 14 38,89 18 33,5 1122 469,0 15712 41-52 40,5 52,5 3 8,33 21 47,5 2256 142,5 4 53-66 52,5 66,5 8 22,22 29 59,5 3540 476,0 28322 5 67-80 66,5 80,5 5 13,89 34 73,5 5402 367,5 27011 6 81-94 80,5 94,5 2 5,56 36 87,5 7656 175,0 15313 36 100 Batas Batas Bawah Atas No Skor 1 13-26 12,5 2 27-40 3 Jumlah 1. Mean ( ̅ ) ̅ ∑ ∑ 2. Median (Me) ( 3. Modus ) 1708 6769 94647 86 ( ( ) ) 4. Varians ∑ ∑ 5. Simpangan Baku √ √ ∑ ∑ Lampiran 11 Hasil Tes Kemampuan Menyusun Bukti Matematis Siswa Per Indikator INDIKATOR No Nama Memanipulasi Fakta untuk Menunjukkan Kebenaran Suatu Pernyataan Membuat Koneksi antara Fakta dengan Unsur dari Konklusi yang hendak Dibuktikan 1 A 6 8 2 B 6 3 3 C 4 4 4 D 2 1 5 E 3 2 6 F 4 4 7 G 5 6 8 H 4 2 9 I 2 2 10 J 5 3 11 K 5 1 12 L 3 2 13 M 1 2 14 N 6 4 15 O 2 2 16 P 2 1 17 Q 4 2 18 R 3 1 19 S 2 2 20 T 4 3 21 U 4 5 22 V 6 5 23 W 3 2 24 X 5 3 25 Y 4 4 26 Z 3 2 27 AA 6 4 87 88 28 AB 1 1 29 AC 4 2 30 AD 4 3 31 AF 6 8 32 AG 4 8 33 AH 4 3 34 AI 4 2 35 AJ 4 2 36 AK 6 3 ∑ 141 112 MEAN 3,92 3,11 Skor Ideal 6 9 Persentase 65,2778 34,5679