BAB 10 Studi Aliran Daya Probabilistik

BAB 10
Studi Aliran Daya Probabilistik
10.1 PENDAHULUAN
Hanya dengan menyalakan saklar, cahaya menerangi rumah dan jalan raya, mesin dan motor
beroperasi, manusia bekerja dengan komputer, menjalankan berbagai peralatan, maupun
menghibur diri dengan televisi atau radio. Sementara kita menjalani kehidupan rutin seharihari, hanya sedikit yang berpikir tentang bagaimana daya listrik ada ketika kita
membutuhkannya. Saat ini kita percaya kepada sedikit ahli dan profesional yang menjamin
bahwa daya listrik mengalir mulus dari pembangkit listrik ke konsumen.
Perhitungan aliran daya dalam sistem daya listrik adalah salah satu pekerjaan utama para
perencana dan operator sistem. Pada masa-masa awal dunia industri listrik, aliran daya aktif
dan reaktif maupun besar dan sudut tegangan bus dihitung dengan menggunakan penggaris,
pensil dan kertas. Kemudian pada tahun 1940an dan awal 1950an, Perusahaan listrik yang
besar menggunakan para analis jaringan untuk mengerjakan tugas ini. Seorang insinyur
menghabiskan waktu berhari-hari untuk menyiapkan konfigurasi sistem untuk mempelajari dan
menganalisa aliran daya pada berbagai kondisi beban dan pembangkitan. Dengan munculnya
komputer digital, situasi berubah dengan cukup dramatis. Dari berbagai sektor ekonomi,
perusahaan-perusahaan listrik lah yang menghargai dan menggunakan teknologi baru ini secara
luas. Pada saat ini aliran daya pada sistem yang besar dan rumit bisa dianalisa baik pada kondisi
normal maupun pada kondisi tidak normal. Teknik-teknik analisis numerik untuk perhitungan
kondisi hubung singkat maupun analisis kestabilan transien dengan cepat dikembangkan,
termasuk juga analisis aliran daya. Perhitungan-perhitungan ini adalah menu sehari-hari
departemen analisis dan operasi pada berbagai perusahaan listrik.
Semua perhitungan yang disebutkan di atas, menyangkut evaluasi arus dan tegangan pada
lokasi tertentu pada kondisi sistem daya yang sudah ditentukan. Pembangkitan, beban bus, dan
konfigurasi sistem sudah ditentukan. Dengan demikian aliran daya, tegangan dan arus dihitung
pada kondisi normal, maupun kondisi tak normal yang sudah diasumsikan sebelumnya.
Perhitungan biasanya dilakukan untuk beberapa hari, bulan sampai dengan 5 tahun ke depan
untuk perhitungan operasi, serta beberapa tahun lebih jauh untuk perhitungan studi
perencanaan. Karena kondisi sistem daya yang yang berlaku pada waktu yang ditentukan di
Gunawan Wibisono – PMTEUB 2010
1
masa depan tidak bisa ditentukan dengan tepat, maka studi aliran daya pada kondisi tertentu
yang sudah ditentukan hanya bisa memberikan perkiraan akan apa yang akan terjadi di masa
datang.
Semua variabel dasar pada perhitungan aliran daya sebetulnya dapat dimodelkan sebagai
variabel acak. Pembangkitan yang tersedia sering dimodelkan sebagai variabel acak diskrit,
sementara beban dimodelkan sebagai variabel acak kontinyu. Dengan demikian, besaranbesaran yang dihitung, seperti aliran daya dan tegangan adalah juga merupakan sebuah
variabel acak. Melakukan studi aliran daya probabilistik paling tidak memberikan perkiraan
yang lebih baik akan kondisi masa depan, sehingga keputusan-keputusan investasi dan operasi
juga dapat diambil dengan lebih baik.
Apa saja yang termasuk dalam studi aliran daya, perhitungan hubung singkat, dan analisis
transien, dan bagaimana metode probabilitas diterapkan dalam studi ini? Untuk menjawab
pertanyaan ini kita akan menggarisbawahi prinsip dasar setiap perhitungan tanpa membahas
metode numerik secara detail. Namun , kita akan menekankan pada bagian-bagian yang secara
langsung berhubungan dengan analisa probabilitas. Bab 10 ini membahas tentang studi aliran
daya, sementara studi hubung singkat dan transien akan dibahas pada bab 11 dan bab 12.
10.2 PERHITUNGAN ALIRAN DAYA DETERMINISTIK
Dalam studi aliran daya kita melakukan simulasi keadaan mantap dari sebuah sistem daya. Data
input biasanya termasuk daya nyata dan reaktif beban pada bus beban, serta pembangkitan
daya nyata serta besar tegangan pada bus pembangkit. Kombinasi lain bisa berupa sudut dan
besar tegangan pada bus beban, sudut dan kebutuhan daya reaktif pada busa pembangkit,
serta aliran daya aktif dan reaktif pada saluran transmisi. Ada banyak metode untuk
menghitung aliran daya pada sistem, dengan kecepatan komputasi, akurasi, serta kebutuhan
memori yang berbeda-beda (Stott, 1974).
Aliran daya probabilistik telah diterapkan pada hampir semua model aliran daya, mulai dari
perhitungan dc yang sederhana, sampai analisis ac lengkap. Kita akan memulai pembahasan
dengan persamaan aliran daya eksak. Selanjutnya adalah gambaran berbagai persoalan dari
aliran daya probabilistik , kemudian dilanjutkan dengan pembahasan detail mengenai beberapa
aspek komputasi yang penting.
Persamaan Eksak
Berikut ini disajikan pendekatan deterministik dasar. Pembahasan lanjutan dapat diperoleh dari
berbagai buku teks mengenai analisis sistem daya (Knight, 1972, Stevenson, 1984).
Pembahasan lanjutan mengenai komputasi juga bisa diperoleh dari buku teks (Stott, 1974,
Conner 1973).
Berikut adalah gambar sebuah bagian dari sistem daya yang terdiri dari 2 bus, i dan k, yang
terhubung pada saluran transmisi.
i
Vi
PGi+jQGi
Ji
PLi+jQLi
jBik/2
Yik
k
Vk
jBik/2
Gambar 10.1 Jaringan untuk penurunan persamaan aliran daya (dari Endrenyi, 1978)
Daya kompleks yang memasuki jaringan pada bus i adalah
(10.1)
dengan Pi adalah daya nyata dan Qi adalah daya reaktif yang meninggalkan bus i. Dua
komponen ini adalah selisih ada daya yang dibangkitkan dan daya beban pada bus i, yaitu
dengan G adalah subskrip untuk daya yang dibangkitkan, sedangkan L daya subskrip untuk
adalah tegangan pada bus k, persamaan arus
adalah tegangan pada bus i dan beban. Jika pada node i dapat dinyatakan dengan
, (10.2)
, adalah admitansi shunt pada
dengan adalah arus yang mengalir ke jaringan pada node i, adalah admitansi saluran ik. Jika adalah admitansi charging saluran ki (diasumsikan
i, dan kapasitif murni), maka
, ∑ !
(10.3)
kita
Substitusi persamaan 10.1 dan 10.3 ke persamaan 10.2, kemudian dikalikan dengan dapatkan
!
(10.4)
Persamaan aliran daya diperoleh dari persamaan 10.4 dengan memisahkan bagian nyata dan
" #$% , " $% , dan & , dengan
bagian khayalnya. Dengan substitusi dan adalah besarnya tegangan dan ' dan ' adalah sudutnya. & dan adalah bagian
, maka persamaan 10.4 menjadi
nyata dan khayal dari 1
(10.5)
1
(10.6)
( )& +,-' -./' 0
( )& -./' +,-' 0
Dalam sebuah jaringan daya, tidak semua injeksi daya pada persamaan 10.5 bisa ditetapkan
secara independen. Minimal ada satu injeksi yang tidak ditetapkan, supaya ada keseimbangan
daya (pembangkitan sama dengan jumlah beban dan rugi-rugi). Pada permasalahan aliran daya
injeksi yang tidak ditetapkan ini biasanya diletakkan pada bus pembangkit sehingga bisa
membangkitkan injeksi daya yang diperlukan. Node ini disebut slack bus atau bus acuan.
Biasanya ada tiga jenis bus yang ada pada jaringan. Bus PV dengan daya nyata dan besar
tegangan yang diketahui, bus PQ dengan daya nyata dan reaktif yang diketahui serta, bus
acuan, dengan tegangan serta sudut yang diketahui dan tetap (biasanya dengan asumsi sudut 0
dan tegangan 1 p.u.). Jika daya yang dibangkitkan (kecuali pada slack bus) dan semua beban
bus diketahui, pasangan persamaan aliran daya pada persamaan 10.5 dan 10.6 bisa diselesaikan
untuk besar dan sudut ' tegangan bus. Aliran daya pda saluran ik menjadi
2 & ! )& +,-' -./' 0
(10.7)
2 ! 3 ! 4 )& -./' +,-' 0
(10.8)
dengan 2 adalah rasio tap transformator, ' ' ' , dan 3 0.5 .
10.3 GAMBARAN PERSOALAN ALIRAN DAYA PROBABILISTIK
Persamaan aliran daya 10.5 dan 10.6 dapat dituliskan dalam bentuk umum sebagai berikut,
8 9):0
(10.9)
dengan W adalah besaran yang diukur, X adalah state vektor yang mewakili besaran yang
dihitung, dan h adalah persamaan non-linier 10.5 dan 10.6
Pada persoalan aliran daya konvensional vektor W dianggap diketahui dengan tepat. Namun,
dalam prakteknya data hanya bisa diketahui dengan ketelitian yang terbatas. Hal ini menjadi
semakin jelas jika informasi dan data digunakan untuk mewakili kondisi di masa depan.
Ketidakpastian bisa disebabkan oleh
-
Kesalahan pengukuran
Ketidakakuratan perkiraan/peramalan
Kerusakan bagian system
Beban sistem di masa depan tidak diketahui secara tepat. Beban ini dapat dinyatakan dalam
sebuah jangkauan nilai dan kemungkinannya. Selain itu, pembangkitan yang tersedia serta
konfigurasi eksak jaringan transmisi tidak bisa diperkirakan secara tepat, dan juga memerlukan
deskripsi probabilistik.
Metode analisis aliran daya konvensional memerlukan nilai beban, pembangkitan, kondisi
jaringan yang spesifik. Sedikit perbedaan memerlukan pemecahan yang baru. Pada
permasalahan operasional atau perencanaan (misalnya penaksiran reliabilitas konfigurasi
sistem, atau perancangan jaringan transmisi baru), lebih disukai untuk menaksir tegangan bus
dan aliran untuk sebuah jangkauan kondisi beban dan pembangkitan.
Untuk melakukan komputasi aliran daya standar untuk setiap kemungkinan kombinasi beban
dan pembangkitan, adalah tidak praktis. Usaha komputasi yang diperlukan sangatlah besar.
Untuk praktisnya, biasanya perhitungan dilakukan untuk sejumlah terbatas variasi beban, dan
berasumsi bahwa output setiap pembangkit sama dengan nilai yang diharapkan. Namun, hasil
yang diperoleh adalah bedasarkan informasi/data parsial, sehingga kurang akurat.
Karena pentingnya pengambilan keputusan perencanaan yang berasal dari studi aliran daya,
lebih disukai mengetahui jangkauan hasil perhitungan yang mungkin, berdasarkan pada
jangkauan data yang diketahui. Hal ini bisa dilakukan dengan analisis probabilistik.
Ada dua pendekatan yang berbeda untuk penyelesaian persoalan aliran daya probabilistik. Yang
pertama sering disebut sebagai aliran daya stokastik, menggunakan alogaritma perkiraankeadaan, dengan sebuah posteriori (data pengukuran masa kini atau masa lalu) permasalahan
ketidakpastian didefinisi ulang untuk mewakili sebuah ketidakpastian a priori (perencanaan
masa depan) dalam jangka panjang (Dopazo et. Al., 1975; Abotytes dan Cory, 1975; Flam dan
Sasson, 1977; Sobierajski, 1979, 1986; Sharaf dan Berg, 1983; sirisena dan Brown, 1983; Sauer
dan Hoveida, 1982). Pada intinya, metode ini berasumsi bahwa vektor pembangkitan/beban W,
bervariasi disekitar titik operasi yang diharapkan. Sehingga persamaan 10.9 dituliskan kembali
dalam bentuk
8 9):0 ;
(10.10)
Dengan ; adalah vektor noise acak yang kovariannya menentukan variasi injeksi daya disekitar
nilai rata-rata dasarnya. Tujuan analisis aliran daya stokastik adalah memperoleh matrik
kovarian dan perkiraan terbaik dari vektor keadaan dan aliran daya.
Alogaritma aliran daya stokastik bisa dibangun dengan mudah dari alogaritma perkiraankeadaan yang sudah ada. Kekurangan dari analisis aliran daya stokastik ini adalah hanya bisa
menangani fungsi rapat probabilitas node jenis Gaussian node untuk ukuran sistem yang
praktis. Sirisena dan Brown (1983) mencoba memperluas alogaritma ini dengan mengusulkan
metode dimana fungsi rapat probabilitas node non Gaussian diwakili oleh pendekatan
penjumlahan Gaussian.
Pendekatan lain disebut dengan alogaritma aliran daya probabilistik, menggunakan pendekatan
linier atau kuadratis dari persamaan 10.9. Dengan pendekatan ini, persamaan 10.9 diselesaikan
untuk X secara langsung dan fungsi rapat probabilitas untuk X (maupun momennya) diperoleh
dari deksipsi probabilistik W. Untuk mendapatkan fungsi rapat probabilitas X, pesamaan aliran
daya harus disederhanakan (sehingga vektor hasil pemecahannya kurang akurat). Selain itu,
harus diasumsikan juga, untuk ukuran sistem yang realistis, bahwa injeksi daya pada node
adalah independen supaya teknik-teknik konvolusi bisa diterapkan.
Dari bab 3.6 kita ketahui bahwa jika A dan B mewakili 2 variabel acak yang independen dengan
fungsi rapat probabilitas fA(a) dan fB(b), maka C adalah
C=A+B
Dan fC(c) diperoleh dari konvolusi fA dan fB, yaitu
B
<= )+0 >#B <? )@0< )+ @0A@
Pada awalnya, perumusan alogaritma aliran daya probabilistik menggunakan perhitungan aliran
daya dc (Borkowska, 1974; Anders, 1982). Teknik ini telah diperbaiki dan diperluas untuk
menangani kasus aliran daya ac (Allan dan Al-Shakarchi, 1976, 1977) dan memasukkan variabel
input acak yang bersangkutan (Allan et. Al., 1976b). Kemudian sebuah teknik konvolusi
menggunakan Fast Fourier Transform diusulkan untuk evaluasi integral konvolusi yang lebih
efisien (Allan et. Al., 1981).
Sejak itu, pada umumnya, pengetahuan tentang fungsi rapat probabilitas sebuah variabel acak
secara substansial dibawa lebih pada informasi dari pada hanya mengerjakan momen.
Pembahasan kita akan akan fokus pada persoalan aliran daya probabilistik. Aliran daya stokastik
akan dibahas pada bagian akhir bab ini, termasuk didalamnya beberapa kesamaan dari dua
pendekatan tersebut.