Muatan Listrik - adib

Kegiatan Belajar 13
MATERI POKOK : LISTRIK STATIS DAN DINAMIS
A. URAIAN MATERI
1. Listrik Statis
Muatan Listrik
Charles Agustin Coulomb (1736-1806) adalah sarjana Fisika Perancis pertama yang
menjelaskan tentang kelistrikan secara ilmiah. Percobaan dilakukan dengan
menggantungkan dua buah bola ringan dengan seutas benang sutra seperti
diperlihatkan pada Gambar 13.1.a. Selanjutnya sebatang karet digosok dengan bulu,
kemudian didekatkan pada dua bola kecil ringan yang digantungkan pada tali.
Hasilnya adalah kedua bola tersebut tolak menolak (Gambar 13.1.b). Beberapa saat
kemudian bola dalam keadaan seperti semula. Kedua bola tersebut juga akan tolak
menolak apabila sebatang gelas digosok dengan kain sutra dan kemudian didekatkan
pada dua bola (Gambar 13.1.b)
Apabila sebatang karet yang telah digosok bulu didekatkan pada salah satu bola yang
dan bola yang lain didekati oleh gelas yang telah digosok dengan kain sutra, maka
bola-bola tersebut saling tarik menarik (Gambar 13.1.c)
Gejala-gejala di atas dapat diterangkan dengan mudah dengan konsep muatan listrik.
Dari gejala-gejala di atas tersebut jelas bahwa ada dua macam muatan listrik.
Benyamin Franklin menamakan muatan yang ditolak oleh gelas yang digosok dengan
kain sutra disebut muatan posistif, sedangkan muatan yang ditolak oleh karet yang
digosok dengan bulu disebut muatan negatif.
Hukum Coulomb
Dari percobaan yang telah dilakukan, Coulomb menyimpulkan bahwa terdapat dua
jenis muatan yaitu muatan positif dan negatif. Selain itu juga diperoleh kuantitatif gayagaya pada partikel bermuatan oleh partikel bermuatan yang lain. Hukum Coulomb
menyatakan bahwa gaya tarik-menarik atau tolak-menolak antara dua partikel
bermuatan berbanding langsung dengan perkalian besar muatan dan berbanding
terbalik dengan kuadrat jarak antara kedua muatan tersebut.
Gambar 13.2 Gaya tarik-menarik atau tolak-menolak antara dua partikel bermuatan
Hukum Coulomb pada dua partikel bermuatan dinyatakan dalam persamaan sebagai:
𝐹12 = 𝐹21 = 𝑘
𝑞1 𝑞2
𝑟2
Dimana:
F12 = Gaya pada muatan 1 oleh muatan 2
F21 = Gaya pada muatan 2 oleh muatan 1
r = jarak antara dua muatan 1 dan muatan 2
k = tetapan Coulomb yang besarnya tergantu pada sistem satuan yang digunakan.
Jika medium dimana muatan-muatan berada adalah vakum atau udara, maka
𝑘=
1
= 9 × 109 𝑁𝑚2 𝐶 −2
4𝜋𝜀0
Tentu saja
𝜀0 =
1
2 −1 −2
= 8,85 × 10−12 𝐶 𝑁 𝑚
4𝜋𝑘
Medan Listrik
Jika suatu muatan listrik Q berada pada suatu titik, maka menurut hukum Coulomb
muatan lain disekeliling muatan Q mengalami gaya listrik. Jadi dapat dikatakan bahwa
terdapat medan listrik di setiap titik di sekeliling muatan Q. Dapat dikatakan bahwa
muatan listrik adalah sumber medan
listrik. Arah dari medan listrik pada suatu tempat adalah sama dengan arah gaya yang
dialami muatan uji positif di tempat itu. Jadi pada muatan positif, arah medan listriknya
adalah arah radial menjauhi sumber medan (arah keluar). Sedang pada muatan
negatif arah medannya adalah arah radial menuju ke muatan tersebut (arah ke
dalam).
Medan listrik dapat digambarkan dengan garis-garis khayal yang dinamakan garisgaris medan (garis-garis gaya). Garis-garis medan listrik tidak pernah saling
berpotongan, menjauhi muatan positif dan menuju ke muatan negatif. Apabila garis
gayanya makin rapat berarti medan listriknya semakin kuat. Sebaliknya yang garis
gayanya lebih renggang maka medan listriknya lebih lemah. Arah garis gaya muatan
positif dan negatif diperlihatkan pada Gambar 11.3. Gambar 11.3a adalah ilustrasi
arah medan listrik dengan sumber medan muatan positif, sedangkan Gambar 11.3b
adalah ilustrasi arah medan listrik dengan sumber medan muatan negatif.
(a)
(b)
Gambar 13.3 a Ilustrasi arah medan listrik dengan sumber medan muatan positif, (b)
Ilustrasi arah medan listrik dengan sumber medan muatan negatif.
Apabila dalam ruangan terdapat dua buah muatan listrik yang saling berinteraksi,
maka arah medan listriknya dapat digambarkan seperti pada Gambar 11.4.a.
Gambar 13.4.a. Arah medan listrik oleh dua muatan positif
Pada Gambar 13.4a diperlihatkan bahwa arah medan listrik menjauhi sumber medan
listrik. Medan listrik di titik A lebih kuat dibanding dengan medan listrik ditik B.
Mengapa? Sedangkan titik C adalah titik atau daerah yang medan listriknya sama
dengan nol. Atau dapat dikatakan bahwa di titik C tidak ada medan listriknya.
Gambar 13.4.b Arah medan listrik
Kuat Medan Listrik
Untuk menentukan kuat medan listrik pada suatu titik, pada titik tersebut ditempatkan
muatan pengetes q’ yang sedemikian kecilnya sehingga tidak mempengaruhi muatan
sumber/muatan penyebab medan listrik. Gaya yang dialami oleh muatan pengetes q’
adalah
𝐹=
1 𝑞 𝑞′
4𝜋𝜀0 𝑟 2
maka kuat medan listrik E pada jarak r didefinisikan sebagai hasil bagi gaya Coulomb
yang bekerja pada muatan uji q’ yang ditempatkan pada jarak r dari sumber medan
dibagi besar muatan uji q’
𝐹
𝐸=
𝑞′
𝐸=
1 𝑞
4𝜋𝜀0 𝑟 2
𝐸=𝑘
𝑞
𝑟2
Dari persamaan di atas jelas bahwa kuat medan listrik sama dengan gaya pada
muatan positif q’ dibagi dengan besarnya q’. Dalam sistem MKS, dimana gaya dalam
Newton, muatan dalam coulomb, kuat medan listrik dinyatakan dalam satuan Newton
per coulomb.
Hukum Gauss
Hukum Gauss diperkenalkan oleh Karl Friedrich Gauss (1777–1866) seorang ahli
matematika dan astronomi dari Jerman. Hukum Gauss menjelaskan hubungan antara
jumlah garis gaya yang
menembus permukaan yang melingkupi muatan listrik dengan jumlah muatan yang
dilingkupi.
Hukum Gauss dapat digunakan untuk menghitung kuat medan medan listrik dari
beberapa keping sejajar ataupun bola bermuatan. Selanjutnya didefinisikan flux listrik
(φ) yaitu jumlah garis gaya dari medan listrik E yang menembus tegak lurus suatu
bidang (A).
Secara matematika hubungan tersebut dinyatakan sebagai
𝜙 =𝐸 ×𝐴
Apabila medan listrik tidak tegaklurus menembus bidang, berarti medan listrik
membentuk sudut θ terhadap bidang seperti diperlihatkan pada Gambar 13.5, maka
flux listrik dinyatakan sebagai
𝜙 = 𝐸 𝐴 cos 𝜃
Gambar 13.5 Apabila medan listrik tidak tegaklurus menembus bidang,
berarti medan listrik membentuk sudut θ terhadap bidang
Berdasarkan konsep flux listrik tersebut, Gauss mengemukakan hukumnya sebagai
berikut :
Jumlah garis medan yang menembus suatu permukaan tertutup sebanding dengan
jumlah muatan listrik yang dilingkupi oleh permukaan itu.
Secara matematis dinyatakan sebagai
𝜙 = 𝐸 𝐴 cos 𝜃 =
𝑞
𝜀0
dengan:
𝜙 = flux listrik (jumlah garis gaya listrik )
E = kuat medan listrik pada permukaan tertutup
A = luas permukaan tertutup
𝜃 = sudut antara E dan garis normal bidang
q = muatan yang dilingkupi permukaan tertutup
𝜀0 = permitivitas udara
Jika E tegak lurus dengan bidang A, maka diperoleh
𝑞
𝐸𝐴=
𝜀0
1𝑞
𝐸=
𝜀0 𝐴
𝑞
Jika 𝐴 = 𝜎 adalah muatan per satuan luas, maka
1
𝐸= 𝜎
𝜀0
𝜎
𝐸=
𝜀0
Kuat Medan Listrik Antara Dua Keping Sejajar
Dua keping konduktor sejajar luas masing-masing keping adalah A. Jika pada masingmasing keping diberi muatan yang berbeda, yaitu positif dan negatif maka akan timbul
medan listrik seperti diperlihatkan pada Gambar 13.6.
Gambar 13.6 Dua keping konduktor sejajar luas masing-masing keping adalah A
Besarnya kuat medan listrik antara dua keping sejajar memenuhi persamaan
𝐸=
𝜎
𝜀0
apabila ruang diantara dua keping bukan udara atau hampa melainkan suatu bahan
dengan permitivitas ε, maka
𝜎
𝐸=
𝜀
Kuat Medan Listrik Oleh Bola Konduktor
Pada sebuah bola konduktor yang jari-jarinya R, apabila diberi muatan listrik sebanyak
Q maka muatan akan menyebar di seluruh permukaan bola. Kuat medan listrik dapat
dinyatakan dalam tiga keadaan yaitu kuat medan listrik di dalam bola konduktor, pada
kulit bola dan di luar bola konduktor.
Gambar 13.7 Kuat medan listrik oleh bola konduktor
a. Kuat medan listrik di dalam bola konduktor r<R, adalah :
E=0
b. Kuat medan listrik pada kulit bola ; r = R
𝐸. 𝐴 =
𝑄
𝜀0
𝐸. 4𝜋𝑅 2 =
𝑄
𝜀0
𝐸=
1 𝑄
4𝜋𝑅 2 𝜀0
𝐸=
1 𝑄
4𝜋𝜀0 𝑅 2
𝐸=𝑘
𝑄
𝑅2
c. Kuat medan listrik di luar bola ; r > R
𝑄
𝜀0
𝑄
𝐸. 4𝜋𝑟 2 =
𝜀0
1 𝑄
𝐸=
4𝜋𝑟 2 𝜀0
1 𝑄
𝐸=
4𝜋𝜀0 𝑟 2
𝐸. 𝐴 =
𝐸=𝑘
𝑄
𝑟2
Potensial dan Energi Potensial
Potensial listrik adalah besaran skalar yang dapat dihitung dari kuat medan listrik
dengan operator pengintegralan. Untuk menghitung potensial di suatu titik harus ada
perjanjian besar potensial listrik pada suatu titik pangkal tertentu. Misalnya di tak
berhingga diperjanjikan potensialnya nol. Potensial listrik di titik tertentu misalkan titik
A, yang berada dalam medan magnet E dan berjarak r dari muatan q sebagai sumber
medan listrik dapat dinyatakan sebagai
𝑉𝑎 = 𝑘
𝑞
𝑟
(∗)
Potensial oleh beberapa muatan titik dapat dihitung dengan menjumlah secara aljabar
potensial oleh masing-masing titik bermuatan tersebut, potensial di b oleh muatan q1,
q2, -q3, ….. dan qn, berturut-turut jaraknya dari a adalah r1, r2, r3,….. rn :
𝑉𝑏 = 𝑉1 + 𝑉2 + 𝑉3 + ⋯ + 𝑉𝑛 = 𝑘 (
𝑞1 𝑞2 𝑞3
𝑞𝑛
+ − + ⋯+ )
𝑟1 𝑟2 𝑟3
𝑟𝑛
Persamaan (*) menunjukkan potensial listrik di titik A. Apabila di titik A ada muatan q’,
maka energi potensial yang dimiliki (Ea) yang dimiliki muatan q’ tersebut adalah
𝐸𝑎 = 𝑞 ′ . 𝑉𝑎
Gambar 13.8 Muatan q’ dipindahkan dari posisi awal (1) ke posisi akhir (2)
Apabila muatan q’ dipindahkan dari posisi awal (1) ke posisi akhir (2) seperti
diperlihatkan pada Gambar 13.8, maka besarnya usaha W12. Besarnya usaha untuk
perpindahan ini sama dengan ΔEp. Secara matematis dapat dinyatakan sebagai
𝑊12 = ∆𝐸𝑝
𝑊12 = 𝐸𝑝2 − 𝐸𝑝1
Dengan mengingat persamaan 𝐸𝑎 = 𝑞 ′ . 𝑉𝑎 , maka
𝑊12 = 𝐸𝑝2 − 𝐸𝑝1 = 𝑞 ′ 𝑉2 − 𝑞′𝑉1
𝑊12 = 𝑞 ′ (𝑉2 − 𝑉1 )
(∗∗)
Contoh:
Berapa usaha yang diperlukan untuk membawa elektron (q’ = -1,6 x 10-19C) dari kutub
positif baterai 12 V ke kutub negatifnya?
Penyelesaian :
V = -12 V
Q’ = -1,6 x 10-19 C
𝑊 = ∆𝐸𝑝 = 𝑞 ′ . 𝑉
= (-1,6 × 10-19)(-12)
= 1,92 × 10-18 Joule
Persamaan (**) menyatakan bahwa usaha untuk memindahkan muatan uji q’ dari titik
1 ke titik 2 sama dengan besar muatan uji dikalikan dengan beda potensial antara V2
dan V1. Persamaan (**) dapat dituliskan dalam bentuk beda potensial sebagai
𝑊12 = 𝑞 ′ . 𝑉21
Contoh:
Dari Contoh soal di atas, berapakah beda potensial antara titik P dan Q?
Penyelesaian :
q = 40 μC = 40 x 10-6 C
rp = 20 cm = 20 x 10-2 m
rQ = 60 cm = 60 x 10-2 m
𝑞
40 × 10−6
9
𝑉𝑝 = 𝑘 = (9 × 10 )
𝑟𝑝
20 × 10−2
= 1,8 × 105 volt = 180 kV
𝑞
40 × 10−6
9
𝑉𝑄 = 𝑘 = (9 × 10 )
𝑟𝑄
60 × 10−2
4
= 3,6 × 10 volt = 36 kV
Beda potensial titik P dan Q adalah VPQ
𝑉𝑃𝑄 = 𝑉𝑃 − 𝑉𝑄
= 180 kV - 36 kV = 154 kV
Jadi beda potensial antara P dan Q adalah 154 kV.
Kapasitor
Jika suatu sistem yang terdiri dari dua konduktor dihubungkan dengan kutub-kutub
sumber tegangan, maka kedua konduktor akan bermuatan sama tetapi tandanya
berlawanan. dikatakan telah tejadi perpindahan muatan dari konduktor yang satu ke
konduktor yang lain. Sistem dua konduktor yang akan bermuatan dan tandanya
berlawanan ini dinamakan kapasitor. Jika besarnya muatan kapasitor tersebut
masing-masing q dan beda potensial antara kedua konduktor dari kapasitor tersebut
VAB, maka kapasitansi kapasitor:
𝑞
𝐶=
∆𝑉
Gambar 13.9 Kapasitor pelat sejajar
Apapun bentuk konduktornya, suatu kapasitor diberi simbol:
Gambar 13.10 Simbol kapasitor
Besarnya kapasitansi suatu kapasitor bergantungan pada bentuk dan ukuran
konduktor pembentuk sistem kapasitor tersebut. Ada tiga macam kapasitor menurut
bentuk dari konduktor penyusunannya, yaitu kapasitor dua plat sejajar, kapasitor dua
bola konsentris dan kapasitor silinder koaksial.
Kapasitor Plat Sejajar
Pada keping sejajar kuat medan listrik dinyatakan dalam persamaan berikut
𝜎
𝐸=
𝜀0
Atau
𝑞
𝐸=
𝜀0 𝐴
Hubungan antara kuat medan listrik dan beda potensial V antara dua keping sejajar
yang berjarak d adalah
𝑉 = 𝐸𝑑
𝑞𝑑
𝑉=
𝐴
𝜀0
𝑞
𝑉=
𝐶
atau
𝑞
𝐶=
𝑉
dengan:
C = kapasitansi kapasitor keping sejajar (Farad)
A = luas tiap keping (m2)
d = jarak pisah antar keping (m)
Contoh:
Tentukan kapasitas kapasitor keping sejajar yang luas masing-masing kepingnya
adalah 2,25 cm2. Jarak antara keping adalah 2 mm. Diketahui bahan dielektriknya
mika, dengan 𝜀𝑟 = 7,0 dan 𝜀0 =8,85 x 10-12 C2/Nm2.
Penyelesaian:
A = 2,25 cm2 = 2,25 × 10-4 m2
d = 2 mm = 2 × 10-3 m
𝜀𝑟 = 7,0
𝜀0 = 8,85 x 10-12 C2/Nm2
𝐶 = 𝜀𝑟 𝜀0
𝐴
𝑑
= (7,0)(8,85 × 10
−12
=6,9693 × 10-12 F
= 7 piko Farad
= 7 pF
2,25 × 10−4
)
2 × 10−3
Kapasitor Bola
Kapasitor bola adalah sistem dua konduktor terdiri dari dua bola sepusat radius R1
dan R2. bentuk dari kapasitor bola diperlihatkan seperti pada Gambar 13.11.
Gambar 13.11 Kapasitor Bola
Besarnya beda potensial antara a dan b,
∆𝑉 = |𝑉𝑏 − 𝑉𝑎 |
𝑄 1 1
=
( − )
4𝜋𝜀0 𝑎 𝑏
𝑄 𝑏−𝑎
=
(
)
4𝜋𝜀0 𝑎𝑏
𝑄 = 4𝜋𝜀0
𝑎𝑏
∆𝑉
𝑏−𝑎
Jadi kapasitans dari kapasitor dua bola kosentris yang radiusnya a dan b,
𝑎𝑏
𝐶 = 4𝜋𝜀0
𝑏−𝑎
Kapasitor Silinder
Kapasitor silinder terdiri atas dua silinder koaksial dengan radius R1 dan R2, Panjang
silinder adalah L dengan R2 << L, muatan pada silinder dalam adalah +Q, sedangkan
pada silinder luar adalah –Q, arah medan listrik dan permukaan Gauss diperlihatkan
pada Gambar 13.12.
Gambar 13.12 Kapasitor silinder
Menurut Gauss, untuk daerah R1≤ r ≤ R2 kuat medan listrik Er,
𝐸𝑟 =
𝜆
𝑄
=
2𝜋𝜀0 𝑟 2𝜋𝜀0 𝐿 𝑟
𝑄=
2𝜋𝜀0 𝐿
𝑉
𝑏 𝑎𝑏
𝑙 𝑛𝑎
Jadi kapasitansi kapasitor silinder dengan radius a dan b, serta panjang L adalah,
𝐶=
2𝜋𝜀0 𝐿
𝑏
𝑙𝑛
𝑎
Contoh:
Sebuah kapasitor berbentuk silinder dengan diameter luar adalah 3 cm dan diameter
silinder dalam adalah 2 cm. Panjang silinder adalah 5 cm.
a. Berapakah kapasitasi kapasitor tersebut apabila diantara kedua silinder diisi
udara?
b. Berapakah kapasitansinya apabila diantara kedua silinder diberi bahan yang
permitivitasannya adalah 4?
Penyelesaian :
a = 2 cm = 2 x 10-2 m
b = 3 cm = 3 x 10-2 m
L = 5 cm = 5x10-2 m
𝜀0 = 8,85 x 10-12 C2/Nm2
𝜀𝑟 = 4
a. Kapasitansi kapasitor silinder jika antara dua silinder diisi bola adalah
2𝜋𝜀0 𝐿
𝑏
𝑙𝑛 𝑎
𝑏
3
𝑙𝑛 = 𝑙𝑛 = 0,4
𝑎
2
𝐶=
𝐶=
2 × 3,14 × 8,85 × 10−12 × 5 × 10−2
= 6,95 × 10−12 𝐹 = 6,95 𝑝𝐹
4 × 10−1
b. Kapasitansi kapasitor silinder jika antara dua silinder diisi dielektrikum adalah
𝐶=
2𝜋𝜀0 𝐿
𝑏
𝑙𝑛 𝑎
Bila kapasitans dari kapasitor ketika diisi udara adalah C0, maka setelah diisi
dilektrikum, kapasitansi dari kapasitor adalah
𝐶 = 𝜀𝑟 𝐶0
𝐶 = 4 × 6,95 pF = 27,79 pF
Sambungan Kapasitor Seri
Dua buah kapasitor C1 dan C2 disambung seri seperti diperlihatkan pada Gambar
13.13. Pada sambungan seri besarnya muatan pada masing-masing kapasitor sama.
Ketika dua kapasitor tersebut dihubungkan dengan sumber tegangan seperti pada
Gambar 13.13, maka keping kiri dari kapasitor C1 bermuatan positif q. Keping kanan
kapasitor C1 akan menarik elektron dari keping kiri kapasitor C2 sehingga muatan
keping kanan kapasitor C1 bermuatan –q dan keping kiri kapasitor C2 bermuatan +q.
Gambar 13.13 Kapasitor-kapasitor disambung seri
Beda potensial ΔV pada kapasitor tersambung seri dapat dinyatakan Sebagai
∆𝑉 = ∆𝑉1 + ∆𝑉2
dengan
∆𝑉 =
𝑄
𝐶𝑠
∆𝑉1 =
𝑄
𝐶1
∆𝑉2 =
𝑄
𝐶2
Besarnya Kapasitans pengganti kapasitor terhubung seri diperoleh dari
∆𝑉 = ∆𝑉1 + ∆𝑉2
𝑄
𝑄 𝑄
= +
𝐶𝑠 𝐶1 𝐶2
𝑄
𝑄 𝑄
= +
𝐶𝑠 𝐶1 𝐶2
1
1
1
= +
𝐶𝑠 𝐶1 𝐶2
Untuk n kapasitor disambung seri, kapasitans yang senilai CS,
𝑛
1
1
1
1
1
= ∑ = + + ⋯+
𝐶𝑠
𝐶𝑖 𝐶1 𝐶2
𝐶𝑛
𝑖=1
Sambungan Kapasitor Paralel
Dua buah kapasitor yang kapasitansnya C1 dan C2 disambungkan secara pararel
seperti diperlihatkan pada Gambar 13.14. Beda tegangan pada ujung-ujung kapasitor
yang terhubung paralel adalah sama. Sedangkan muatan pada total kapasitor akan
terbagi pada C1 dan C2.
Gambar 13.14 Kapasitor-kapasitor disambung paralel
Beda potensial ΔV pada kapasitor tersambung paralel dapat dinyatakan sebagai
∆𝑉 = ∆𝑉1 = ∆𝑉2
Dengan
𝑄 = 𝑄1 + 𝑄2
𝑄 = ∆𝑉. 𝐶𝑝
𝑄1 = ∆𝑉. 𝐶1
𝑄2 = ∆𝑉. 𝐶2
Besarnya kapasitans pengganti kapasitor terhubung paralel dapat diperoleh dari
𝑄 = 𝑄1 + 𝑄2
∆𝑉. 𝐶𝑝 = ∆𝑉. 𝐶1 + ∆𝑉. 𝐶2
𝐶𝑝1 = 𝐶1 + 𝐶2
Untuk n kapasitor disambung seri, kapasitans yang senilai Cp,
𝑛
𝐶𝑝 = ∑ 𝐶𝑖 = 𝐶1 + 𝐶2 + ⋯ + 𝐶𝑛
𝑖=1
Contoh:
Enam buah kapasitor masing masing C1= 4 pF, C2= 1 pF, C3= 3 pF, C4= 6 pF, C5=
2 pF, dan C6= 8 pF. Disambung seperti pada gambar berikut. Berapakah kapasitans
dari kapasitor pengganti?
Penyelesaian :
Sambungan 6 kapasitor tersebut adalah kombinasi antara sambungan kombinasi seri
dan paralel.
• Sambungan C2 dan C3 disambung paralel dan diperoleh Cp1= 4 pF
• Sambungan C4 dan C5 disambung paralel dan diperoleh Cp2= 8 pF
• Pada rangkaian sebelah kanannya C1 disambung seri dengan Cp1 dan
diperoleh kapasitor pengganti Cs1=2 pF
• Pada rangkaian sebelah kanannya Cp2 disambung seri dengan C6 dan
diperoleh kapasitor pengganti Cs2= 4pF
• Langkah terakhir Cs1 tersambung paralel dengan Cs2 hasilnya 6 pF
• Jadi kapasitans pengganti ke enam kapasitor tersebut adalah sebuah kapasitor
yang memiliki kapasitans sebesar 6 pF
Energi Kapasitor
Jika suatu kapasitor dihubungkan dengan sumber tegangan artinya kapasitor tersebut
dimuati. Pada saat itu terjadi perpindahan muatan dari konduktor dengan potensial
rendah ke potensial tinggi. Suatu kapasitor yang dimuati dengan dihubungkan dengan
sumber tegangan dan kemudian sumber tegangan dilepaskan maka pada kapasitor
masih ada beda tegangan akibat muatan pada dua konduktor. Jadi kapasitor dapat
disimpan enegi. Berikut akan dihitung energi yang dapat disimpan dalam kapasitor.
Mula-mula jumlah muatan dalam kapasitor adalah nol, maka untuk menambah
muatan diperlukan usaha W. Usaha total untuk memuati kapasitor sebanyak Q adalah
1 𝑄2
𝑊=
2 𝐶
Usaha ini tidak hilang melainkan tetap tersimpan dalam kapasitor menjadi energi
kapasitor U adalah
𝑈=
1 𝑄2 1 2
1 𝑄
= 𝐶𝑉𝑎𝑏 =
2 𝐶
2
2 𝑉𝑎𝑏
Contoh:
Sebuah kapasitor memiliki kapasitas 4𝜇𝐹 diberi beda potensial 25 volt. Berapakah
energi yang tersimpan?
1
1
𝑊 = 2 𝐶𝑉 2 = 2 (4 × 10−6 𝐹)(25 𝑉)2 = 1,25 × 10−3 Joule
Jadi energi yang tersimpan adalah 1,25 × 10-3 Joule
B. TUGAS
1. Sebuah titik bermuatan +5 Coulomb berada di titik P dalam medan listrik yang
ditimbulkan oleh muatan (-), sehingga mengalami gaya sebesar 0,05 N dalam arah
menuju muatan tersebut. Maka kuat medan listrik dan arahnya dititik P adalah …..
A. 6 x 10-2 N/C menuju muatan (-)
B. 5 x 10-2 N/C menuju muatan (-)
-2
C. 4 x 10 N/C menuju muatan (-) D. 2 x 10-2 N/C menuju muatan (-)
E. 1 x 10-2 N/C menuju muatan (-)
2. Sebuah titik bermuatan q berada di titik P dalam medan listrik yang ditimbulkan
oleh muatan (+), sehingga mengalami gaya sebesar 0,05N. Jika besar muatan
tersebut adalah +5 x 10-6 Coulomb. Maka kuat medan listrik dititik P adalah …..
A. 2,5 x 103 N/C
B. 3 x 103 N/C
C. 4,5 x 103 N/C
3
3
D. 8 x 10 N/C
E. 10 x 10 N/C
3. Perhatikan gambar berikut!
+q1
+
A
P
Q
R
T
S
+q2
+
B
Muatan q1 dan q2 diletakkan pada titik A dab B seperti pada gambar, AP = PQ =
QR = RS = ST = TB. Jika q1 = ¼ q2, maka yang memiliki kuat medan listrik nol
adalah titik .....
A. P
B. Q
C.R
D. S
E. T
4. Sebuah kapasitor mempunyai kapasitas 4 mikro Farad. Jika beda potensial antara
keping-kepingnya 100Volt, maka kapasitor menyimpan energi listrik sebesar .....
A. 10-2 joule
B. 2 x 10-2 joule
C. 4 x 10-2 joule D. 4 x 10-6 joule
E. 6
-2
x 10 joule
5. Sebuah titik bermuatan q berada di titik P dalam medan listrik yang ditimbulkan
oleh muatan (-), sehingga mengalami gaya sebesar 1N dalam arah menuju muatan
tersebut. Jika besar medan di titik P besarnya 0,2 N/C. Maka besar dan jenis
muatan pada titik P adalah …
A. +5 C
B. -5 C
C. +5 mC
D. -5 mC
E. +2 C
6. Perhatikan gambar. Kuat medan listrik di titik A adalah 4E, maka kuat medan listrik
di titik B adalah .....
D
A. E
1m
C
B. 4E
1m
C. 9E
B
1m
D. ¼ E
A
E. 1/9 E
7. Pada rangkaian kapasitor C1, C2 dan C3 seperti gambar. C1= C2 = C3 = 2 mikro
Farad, jika energi potensial listeik pada C1 = 4 joule, maka nilai beda potensial
antara A dan B adalah .....
C2
A
B
C1
C3
A. 1000 volt
B. 1500 volt C. 3000 volt D. 6000 volt E. 12000 volt
8. Dua partikel masing-masing bermuatan q1 dan q2 yang besar dan jenisnya tedak
diketahui, terpisah sejauh x. Diantara kedua muatan itu dan pada garis hubungnya
terdapat titik P pada jarak 1/3 x dari q1. Jika medan listrik di titik P sama dengan
nol, maka .....
Q1
1/3 X
P
X
Q2
A. q1 dan q2 adalah muatan-muatan yang tidak sejenis
B. potensial dititik P yang disebabkan oleh q1 dan q2 sama
C. besar muatan q1 = 3 kali besar muatan q2 dan sejenis
D. besar muatan q1 = 4 kali besar muatan q2 dan sejenis
E. besar muatan q1 = 1/4 kali besar muatan q2 dan sejenis
2. Listrik Dinamis
Atom dan elektron
Kita potong-potong suatu benda padat, misalnya tembaga, kedalam bagian-bagian
yang selalu lebih kecil, dengan demikian maka pada akhirnya kita dapatkan suatu
atom. Kata atom berasal dari bahasa Yunani dan berarti “tidak dapat dibagi”.
Dalam beberapa waktu kemudian barulah dapat ditemukan buktinya melalui
percobaan, bahwa benda padat tersusun atas atom. Dari banyak hasil percobaan ahli
fisika seperti Rutherford dan Bohr menarik kesimpulan, bahwa suatu atom harus
tersusun mirip seperti sistim tata surya kita (gambar 13.15).
Planet
Lintasan planet
Matahari
Gambar 13.15
surya
Model sistim tata
Dari gambaran model ini atom terdiri atas matahari sebagai inti atom dan disekitar inti
pada lintasan berbentuk lingkaran atau ellips beredar planet sebagai elektronelektron. Lintasannya mengelilingi inti dan membentuk sesuatu yang disebut dengan
kulit elektron (gambar 13.16).
Elektron
Inti atom
Gambar 13.16
Model atom
Lintasan
Elektron-elektron pada kulit terluar disebut elektron valensi, mereka terletak paling
jauh dari inti dan oleh karena itu paling baik untuk dipengaruhi dari luar.
Muatan listrik - Pembawa muatan
Elektron mengelilingi inti atom dengan kecepatan yang sangat tinggi ( 2200 km/det.).
Pada gerakan melingkar, meski berat elektron tidak seberapa, maka disini harus
bertindak suatu gaya sentrifugal yang relatip besar, yang bekerja dan berusaha untuk
melepaskan elektron keluar dari lintasannya. Sekarang tenaga apakah yang menahan
elektron tetap pada lintasannya mengitari inti ?
Tenaga yang menahan bumi tetap pada lintasannya adalah grafitasi. Grafitasi antara
elektron-elektron dan inti atom belum mencukupi, sebagaimana terbukti secara
perhitungan, dan tidak dapat menahan elektron-elektron yang terjauh untuk tetap
pada lintasannya. Oleh karena itu disini harus bertindak suatu tenaga lain, yaitu
tenaga listrik.
Diantara inti atom dan elektron terdapat tenaga listrik.
Tenaga listrik semacam ini sederhana membuktikannya. Kita gosokkan penggaris
mika (bahan sintetis/plastik) dengan suatu kain wol, maka pada bahan ini bekerja
suatu gaya tarik terhadap kertas, yang pada prinsipnya lebih besar daripada tenaga
gravitasi.
Yang bertanggung jawab terhadap tenaga listrik kita sebut muatan
listrik.
Terhadap inti atom, elektron bersifat menjalankan suatu tenaga listrik. Jadi elektron
memiliki muatan listrik. Kita katakan elektron sebagai suatu pembawa muatan.
Oleh karena inti atom juga mempunyai sifat menjalankan tenaga listrik, maka inti atom
juga mempunyai muatan listrik.
Hal ini terbukti bahwa elektron-elektron tidak saling tarik-menarik, melainkan tolakmenolak. Demikian pula tingkah laku inti atom (gambar 13.17).
a
Elektron
Inti atom
b
c
Elektron-elektron
Inti-inti atom
Gambar 13.17 Efek dinamis antara: a) inti atom dan elektron
b) elektron-elektron
c) inti-inti atom
Oleh karena elektron-elektron saling tolak-menolak, inti atom dan elektron saling tarikmenarik, maka inti atom harus berbeda muatan dengan elektron, artinya membawa
suatu jenis muatan yang berbeda dengan muatan elektron.
Muatan inti atom dinamakan muatan positip dan muatan elektron dinamakan muatan
negatip. Dengan demikian untuk muatan listrik berlaku :
Muatan-muatan yang sama saling tolak-menolak, muatan-muatan
yang berbeda saling tarik-menarik.
-
-
Muatan
negatip
+
+
Muatan
positip
+
-
Muatan
tidak sama
Gambar 13.18 Efek dinamis muatan-muatan listrik
Atom netral - Susunan atom
Atom hidrogen memperlihatkan susunan yang paling sederhana. Terdiri atas sebuah
elektron dan sebuah proton (biasa disebut inti atom).
Elektron sebagai pembawa muatan listrik terkecil dinamakan muatan elementer.
Elektron adalah pembawa muatan elementer negatip, proton
merupakan pembawa muatan elementer positip.
a
b
Elektron
Elektron
+
+
+
+
+
Netron
Proton
+
Proton
Lintasan
Gambar 13.19 Gambar skema atom:
a) atom hidrogen
b) atom karbon
Muatan elementer negatip elektron sama besarnya dengan muatan elementer positip
proton. Oleh karenanya muatan-muatan atom memiliki pengaruh yang persis sama.
Atom secara listrik bersifat netral.
Atom netral terdiri atas muatan positip yang sama banyaknya dengan
muatan negatip.
Atom karbon misalnya memiliki 6 elektron dan juga 6 proton. Selain proton inti atom
juga mengandung bagian yang secara listrik bersifat netral, yang biasa disebut
dengan netron. Proton dan netron menentukan berat atom yang sebenarnya .
Atom yang lain semuanya berjumlah 103 buah dengan susunan yang hampir sama.
Pembagian elektron pada lintasan elektron berdasarkan pada aturan tertentu. Namun
jumlah elektron tetap selalu sama dengan jumlah proton.
Ion
Atom kehilangan sebuah elektron, dengan demikian maka atom tersebut memiliki
lebih banyak muatan positipnya daripada muatan negatip. Atom yang secara utuh
bermuatan positip, melaksanakan suatu reaksi listrik, yaitu menarik muatan negatip.
Atom yang ditambah/diberi sebuah elektron, maka secara utuh dia bermuatan negatip
dan menarik muatan positip.
Atom yang bermuatan seperti ini sebaliknya dapat juga menarik muatan yang
berbeda, berarti atom tersebut bergerak. Atas dasar inilah maka atom seperti ini
dinamakan ion (ion = berjalan, bhs. Yunani).
Atom bermuatan positip maupun negatip atau kumpulan atom
disebut ion.
-
-
-
+
+
+
Atom netral
Ion positip
Ion negatip
Gambar 13.20
Skema pembentukan ion
Dapat disimpulkan bahwa :
Kelebihan elektron menghasilkan muatan negatip, kekurangan
elektron menghasilkan muatan positip.
Arus listrik
Arus listrik pada dasarnya merupakan gerakan muatan secara
langsung.
Pembawa muatan dapat berupa elektron-elektron maupun ion-ion.
Arus listrik hanya dapat mengalir pada bahan yang didalamnya tersedia pembawa
muatan dengan jumlah yang cukup dan bebas bergerak.
Penghantar, bukan penghantar, semi penghantar
Penghantar - Mekanisme penghantar
Bahan yang memiliki banyak pembawa muatan yang bebas bergerak
dinamakan penghantar.
Kita bedakan antara :
Penghantar elektron
Yang termasuk didalamnya yaitu logam seperti misalnya tembaga, alumunium, perak,
emas, besi dan juga arang.
Atom logam membentuk sesuatu yang disebut struktur logam. Dimana setiap atom
logam memberikan semua elektron valensinya (elektron-elektron pada lintasan
terluar) dan juga ion-ion atom positip.
+
-
+
-
+
-
+
+
+
+
-
-
-
+
+
-
+
+
-
+
-
+
-
-
Gambar 13.21
Kisi-kisi ruang suatu logam dengan
awan elektron
+
+
+
+
+
Ion-ion atom
Elektron-elektron bebas
Ion-ion menempati ruang dengan jarak tertentu serta sama antara satu dengan yang
lain dan membentuk sesuatu yang disebut dengan kisi-kisi ruang atau pola geometris
atom-atom (gambar 13.21).
Elektron-elektron bergerak seperti suatu awan atau gas diantara ion-ion yang diam
dan oleh karenanya bergerak relatip ringan didalam kisi-kisi ruang.
Elektron tersebut dikenal sebagai elektron bebas. Awan elektron bermuatan negatip
praktis termasuk juga didalamnya ion-ion atom yang bermuatan positip.
Sepotong tembaga dengan panjang sisinya 1 cm memiliki kira-kira 1023 (yaitu satu
dengan 23 nol) elektron bebas. Melalui tekanan listrik dengan arah tertentu, yang
dalam teknik listrik dikenal sebagai tegangan, elektron-elektron bebas dalam
penghantar digiring melalui kisi-kisi (gb. 13.22). Dengan demikian elektron-elektron
penghantar mentransfer muatan negatipnya dengan arah tertentu. Biasa disebut
sebagai arus listrik.
Dapat disimpulkan bahwa :
Arus listrik (arus elektron) dalam suatu penghantar logam adalah
merupakan gerakan elektron bebas pada bahan penghantar dengan
arah tertentu. Gerakan muatan tidak mengakibatkan terjadinya
perubahan karakteristik bahan.
-
+
+
+
-
+
+
-
+
+
-
+
+
-
-
-
+
-
-
+
+
-
Ion atom
Tekanan listrik
(Tegangan)
+
Gambar 13.22
Mekanisme penghantar
logam
+
-
-
+
Elektron-elektron bebas
Kecepatan arus tergantung pada rapat arus. Penghantar logam dengan beban biasa
maka kecepatan elektronnya hanya sebesar  3 mm/detik, tetapi gerakan elektron
tersebut menyebarkan impuls tumbukan mendekati dengan kecepatan cahaya
c=300.000 km/detik. Oleh karenanya dibedakan disini antara kecepatan impuls dan
kecepatan elektron.
Contoh :
a) Berapa lama waktu yang dibutuhkan oleh elektron pada suatu penghantar kawat
untuk kembali ke tempatnya semula ? Panjang kawat  =1200 m dengan kecepatan
sedang =3 mm/s
b) Berapa lama waktu yang dibutuhkan impuls untuk jarak yang sama ?
Jawaban :

v
1200 m
400.000
t
 400.000 s 
h  111 jam
0,003 m/s
3600

b) t 
v
1200 m
4
t

s  0,000004 s
300.000.00 0 m/s 1000.000
a) Kecepatan: v 
Penghantar ion

;
t
Waktu: t 
Termasuk disini yaitu elektrolit (zat cair yang menghantarkan arus), peleburan (misal
peleburan alumunium) dan ionisasi gas. Sebagai pembawa muatan dalam hal ini
adalah ion positip dan ion negatip. Biasa disebut sebagai arus ion.
Arus listrik (arus ion) didalam suatu elektrolit, peleburan atau ionisasi
gas adalah merupakan gerakan terarah ion-ion bahan/zat cair.
Dalam hal ini termasuk juga sebagai transfer bahan/zat.
Bukan penghantar
Bahan yang hanya memiliki sedikit pembawa muatan dan terikat
dalam molekul tersendiri, dinamakan bahan bukan penghantar.
Termasuk dalam hal ini yaitu bahan padat, seperti bahan sintetis, karet, kaca,
porselen, lak, kertas, sutera, asbes, dan zat cair, seperti air murni, oli, fet, dan juga
ruang hampa termasuk disini gas (juga udara) dengan aturan tertentu. Bahan-bahan
tersebut sebagian juga dikenal sebagai bahan isolasi, dengan demikian maka dapat
mengisolasi bahan yang berarus listrik.
Semi penghantar
Semi penghantar adalah bahan yang setelah mendapat pengaruh
dari luar maka elektron valensinya lepas dan dengan demikian
mampu menghantarkan listrik.
Termasuk disini yaitu silisium, selenium, germanium dan karbon oksida.
Pada temperatur rendah, elektron valensi bahan tersebut terikat sedemikian rupa
sehingga tidak ada elektron bebas didalam kisi-kisi. Jadi dalam hal ini dia bukan
sebagai bahan penghantar.
Melalui pemanasan, sebagian elektron terlepas dari lintasannya, dan menjadi elektron
yang bergerak dengan bebas. Dengan demikian maka menjadi suatu penghantar.
Juga melalui pengaruh yang lainnya, seperti misalnya cahaya dan medan magnit
mengakibatkan perubahan sifat kelistrikan bahan semi penghantar.
Arus elektron
Gambar 13.23
Model
suatu
rangkaian arus
Pembangkit
tegangan
Penghantar
Beban
(lampu)
Arus Listrik
Dalam konduktor logam terdapat elektron-elektron yang bebas dan mudah untuk
bergerak sedangkan pada konduktor elektrolit, muatan bebasnya berupa ion-ion
positif dan negatif yang juga mudah bergerak. Bila dalam konduktor ada medan listrik
maka muatan muatan tersebut bergerak dan gerakan dari muatan-muatan ini yang
dinamakan arus listrik.
Arah arus listrik diperjanjikan searah dengan gerakan muatan-muatan positif. Arah
arus listrik adalah dari benda bermuatan positif ke benda bermuatan negatif.
Sedangkan aliran elektron adalah dari benda bermuatan negatif ke benda bermuatan
positif.
Bila medan yang menyebabkan gerakan-gerakan muatan tersebut arahnya tetap akan
dihasilkan arus searah; sebaliknya bila medan listrik arahnya bolak-balik maka akan
dihasilkan arus bolak-balik secara harmonik, hasilkan arus bolak-balik (ACAlternating Current).
Kuat Arus
Kuat arus ( i ) di definisikan sebagai Jumlah muatan yang mengalir melalui suatu
penampang persatuan waktu.
Karena arah arus adalah searah dengan arah muatan positif, maka jumlah muatan
yang lewat adalah jumlah muatan positif.
dq
i
dt
dq = jumlah muatan (Coulomb)
dt = selisih waktu (detik)
i = kuat arus
Satuan dari kuat arus adalah Coulomb/detik yang disebut juga : Ampere.
Ditinjau dari dari suatu konduktor dengan luas penampang A dalam suatu interval
waktu dt, maka jumlah muatan yang lewat penampang tersebut adalah jumlah muatan
yang terdapat dalam suatu silinder dengan luas penampang A, yang panjangnya V dt.
Gambar 13.24 Suatu konduktor dengan luas penampang A dalam suatu
interval waktu dt, maka jumlah muatan yang lewat penampang tersebut
adalah jumlah muatan yang terdapat dalam suatu silinder dengan luas
penampang A, yang panjangnya V dt
Bila n adalah partikel persatuan volume dan e muatan tiap partikel.
dq = n.e.V.A.dt
sehingga diperoleh besarnya :
i
dq
 n. e.V . A
dt
Rapat arus J didefinisikan sebagai kuat arus persatuan luas. Satuan rapat arus adalah
Ampere/m2.
J
i
 n. e.V
A
Hukum Ohm
Hubungan antara tegangan, kuat arus dan hambatan dari suatu konduktor dapat
diterangkan berdasarkan hukum Ohm.
Dalam suatu rangkaian listrik, kuat arus berbanding lurus dengan beda
potensial antara kedua ujung-ujungnya dan berbanding terbalik dengan
besarnya hambatan kawat konduktor tersebut.
Hambatan kawat konduktor biasanya dituliskan sebagai “R”.
Gambar 13.25 Sebuah resistor diberikan beda potensial VAB mengalir arus sebesar i
i
V AB
R
dengan:
I = kuat arus (Ampere)
VAB = beda potensial titik A dan titik B (Volt)
R = hambatan (Ohm)
Hambatan Suatu Penghantar
Suatu penghantar panjangnya l, Luas penampangnya A dan hambatan jenis 𝜌.
Gambar 13.26 Besarnya hambatan suatu penghantar panjangnya l, Luas penampangnya A
dan hambatan jenis 𝜌
Besarnya hambatan dari penghantar/konduktor tersebut dinyatakan dalam
l
R= .
A
Dari hubungan diatas dapat disimpulkan bahwa :
1. Hambatan berbanding lurus dengan panjang konduktor.
2. Hambatan berbanding terbalik dengan luas penampang konduktor.
3. Hambatan berbanding lurus dengan resistivitas atau hambat jenis dari konduktor
tersebut.
Harga dari hambat jenis/resistivitas antara nol sampai tak terhingga.
 = 0 disebut sebagai penghantar sempurna (konduktor ideal).
 = ~ disebut penghantar jelek (isolator ideal).
Hambatan suatu konduktor selain tergantung pada karakteristik dan geometrik benda
juga tergantung pada temperatur. Sebenarnya lebih tepat dikatakan harga resistivitas
suatu konduktor adalah tergantung pada temperatur.
Grafik hambat jenis lawan temperatur untuk suatu konduktor memenuhi hubungan :
(t) = 0 + at + bt 2 + ...
(t) = hambat jenis pada suhu t 0 C
0 = hambat jenis pada suhu 0 0 C
a, b = konstanta.
Untuk suhu yang tidak terlampau tinggi, maka suhu t
dapat diabaikan sehingga diperoleh :
𝑎. 𝑡. 𝜌0
𝜌(𝑡) = 𝜌0 + 𝑎. 𝑡 = 𝜌0 +
𝜌0
𝜌(𝑡) = 𝜌0 (1 + 𝛼. 𝑡)
2
dan pangkat yang lebih tinggi
𝛼 = koefisien suhu hambat jenis
Karena hambatan berbanding lurus dengan hambat jenis, maka diperoleh :
R(t) = R0 ( 1 + .t )
Susunan Seri Hambatan
Gambar 13.27 Susunan seri hambatan
Bila tahanan-tahanan : R1, R2, R3, ...
disusun secara seri, maka :
Kuat arus (i) yang lewat masing-masing tahanan sama besar :
 i = i1 = i2 = i3 = ....
 VS = Vad = Vab + Vbc + Vcd + ...
 RS = R1 + R2 + R3 + ...
Susunan Paralel Hambatan
Gambar 13.28 Susunan seri hambatan
Bila disusun secar paralel, maka :
 Beda potensial pada masing-masing ujung tahanan besar ( VA = VB ).
 i + i1 + i2 + i3 + ....
1
1
1
1



...

R p R1 R2 R3
Alat Ukur Kuat Arus, Beda Tegangan dan Tahanan
a. Jembatan wheatstone
Dipakai untuk mengukur besar tahanan suatu penghantar.
R5
Gambar 13.29 Rangkaian jembatan Wheatstone
Jembatan wheatstone terdiri dari empat tahanan disusun segi empat dan
Galvanometer. Rangkaian jembatan wheatstone dirumuskan:
RX . R2 = R1 . R3

R1 dan R2 biasanya diketahui besarnya.

R3 tahanan yang dapat diatur besarnya sehingga tidak ada arus yang mengalir
lewat Galvanometer.
 RX tahanan yang akan diukur besarnya.
Bila arus yang lewat G = 0, maka hambatan R5 diabaikan (R5= ~) dan berlaku
persamaan:
RX . R2 = R1 . R3
RX 
R1 . R3
R2
b. Amperemeter/Galvanometer
Alat ini:

Dipakai untuk mengukur kuat arus.

Mempunyai hambatan yang sangat kecil.

Dipasang seri dengan alat yang akan diukur.
Untuk mengukur kuat arus yang sangat besar (melebihi batas ukurnya) dipasang
tahanan SHUNT paralel dengan Amperemeter (alat Amperemeter dengan tahanan
Shunt disebut AMMETER)
Gambar 13.30 Amperemeter dengan tahanan Shunt
Sebuah Amperemeter yang mempunyai batas ukur maksimum I Ampere dan tahanan
dalam Rd Ohm, supaya dapat dipakai untuk mengukur arus yang kuat arusnya n x i
Ampere harus dipasang Shunt sebesar:
1
RS 
Rd
n 1
c. Voltmeter
Alat ini :

Dipakai untuk mengukur beda potensial.

Mempunyai tahanan dalam yang sangat besar.
 Dipasang paralel dengan alat (kawat) yang hendak diukur potensialnya.
Untuk mengukur beda potensial yang melebihi batas ukurnya, dipasang tahanan
depan seri dengan Voltmeter.
Gambar 13.31 Voltmeter dengan tahanan depan Rv
Untuk mengukur beda potensial n × batas ukur maksimumnya, harus dipasang
tahanan depan (RV):
Rv = ( n - 1 ) Rd
Energi Listrik (Hukum Joule)
Karena gerakan muatan-muatan bebas yang menumbuk partikel yang tetap dalam
penghantar, maka terjadi perpindahan energi kinetik menjadi energi kalor, sehingga
penghantar menjadi panas. Hubungan antara gerakan muatan yang disebabkan oleh
kuat medan dengan panas yang ditimbulkan, berdasarkan Joule :
1. Tahanan kawat penghantar.
2. Pangkat dua kuat arus dalam kawat penghantar.
3. Waktu selama arus mengalir.
W=i2.r.t=V.i.t
Dengan W = Jumlah Kalor (Joule), i = Kuat arus yang mengalir (Ampere), r = Tahanan
kawat penghantar (Ohm), t = Waktu (detik), V = Beda potensial antara dua titik A dan
B (Volt).
Karena : 1 kalori = 4,2 Joule dan 1 Joule = 0,24 Kalori
W = 0,24 i 2 . r . t = 0,24 V . i . t
Kalori
Daya
Daya adalah banyaknya usaha listrik (energi listrik) yang dapat diserap atau
dilepaskan tiap detik. Simbol daya adalah P, berasal dari kata Power. Satuan daya
dalam SI adalah Watt. 1 Watt = 1 Joule/s.
𝑈𝑠𝑎ℎ𝑎
𝐷𝑎𝑦𝑎 =
𝑊𝑎𝑘𝑡𝑢
𝑊
𝑡
V .i.t
P
 V .i
t
𝐼 2 . 𝑅. 𝑡
𝑃=
= 𝐼2 . 𝑅
𝑡
𝑉2
𝑃=
𝑅
𝑃=
Rangkaian Arus Searah
Arus searah dapat diperoleh dari bermacam-macam sumber, antara lain :
1. Elemen Elektronika
2. Thermo elemen
3. Generator arus searah
a. Elemen Elektrokimia
Adalah elemen yang dapat menghasilkan energi listrik dari energi kimia selama reaksi
kimia berlangsung. Elemen ini terdiri dari elektroda-elektroda positif (Anoda),
elektroda negatif (Katoda) dan elektrolit.
Macam-macam elemen elektrokimia:
1) Elemen Primer: elemen ini membutuhkan pergantian bahan pereaksi setelah
sejumlah energi dibebaskan melalui rangkaian luar misalnya : Baterai.
Pada elemen ini sering terjadi peristiwa polarisasi yaitu tertutupnya elektrodaelektroda sebuah elemen karena hasil reaksi kimia yang mengendap pada
elektroda-elektroda tersebut. Untuk menghilangkan proses polarisasi itu
ditambahkan suatu zat depolarisator. Berdasarkan ada/tidaknya depolarisator,
dibedakan dua macam elemen primer :
1. Elemen yang tidak tetap: elemen yang tidak mempunyai depolarisator,
misalnya pada elemen Volta.
2. Elemen tetap: elemen yang mempunyai depolarisator. misalnya : pada
elemen Daniel, Leclanche, Weston, dll.
2) Elemen Sekunder : Elemen ini dapat memperbaharui bahan pereaksinya
setelah dialiri arus dari sumber lain, yang arahnya berlawanan dengan arus
yang dihasilkan, misalnya : Accu.
Misalkan : Akumulator timbal asam sulfat. Pada elemen ini sebagai Katoda
adalah Pb; sedangkan sebagai Anode dipakai PbO2 dengan memakai elektrolit
H2SO4.
 Banyaknya muatan yang dapat disimpan dalam akumulator dinyatakan
dalam tenaga akumulator (kapasitas akumulator) yaitu : Jumlah maksimum
muatan listrik yang dapat disimpan dalam akumulator.
Biasanya dinyatakan dalam :
Ampere - jam (Ah = Ampere hour)
1 Ah = 3600 Coulomb.
 Daya guna akumulator.
Tidak semua energi listrik yang dikeluarkan oleh akumulator dapat
dipergunakan, sehingga dikenal istilah daya guna efisiensi rendeman = ,
yaitu :
𝜂=
Tenaga Berguna
× 100%
Tenaga Total
3) Elemen Bahan Bakar : adalah elemen elektrokimia yang dapat mengubah
energi kimia bahan bakar yang diberikan secar kontinue menjadi energi listrik.
Misalkan : pada elemen Hidrogen-Oksigen yang dipakai pada penerbangan
angkasa.
b. Thermo Elemen
Thermo Elemen adalah elemen yang dapat menghasilkan energi listrik dari kalor
dengan cara pemanasan pada pasangan-pasangan logam tertentu. Dasar dari
thermoelemen ini adalah penemuan dari :
- Seebeck : yaitu mengenai terjadinya arus listrik karena perbedaan suhu pada logam.
- Peltier : yang menemukan bahwa pada suhu yang sama, logam yang berlainan
mempunyai kelincahan elektron bebas yang berbeda.
c. Generator Arus Searah
Generator adalah alat untuk menghasilkan listrik dari energi mekanik.
Gaya Gerak Listrik
Gaya gerak listrik (GGL) adalah besarnya energi listrik yang berubah menjadi energi
bukan listrik atau sebaliknya, jika satu satuan muatan melalui sumber itu, atau kerja
yang dilakukan sumber arus persatuan muatan. Satuan gaya gerak listrik adalah
Joule/Coulomb = Volt.
Gaya Gerak Listrik,  =
dW
dq
GGL bukan merupakan besaran vektor, tetapi GGL diberi arah dan di dalam sumber
arus, arahnya dari kutub negatif ke kutub positif.
Gambar 13.32 Simbol Gaya Gerak Listrik (GGL)
Persamaan Rangkaian Arus Searah
Gambar 13.33 Sumber arus 𝜀 dan tahanan dalam (r) mengalirkan arus i ke suatu tahanan
luar R
Elemen yang mempunyai sumber arus 𝜀 dan tahanan dalam (r) ditutup oleh kawat
yang mempunyai tahanan luar R, akan menghasilkan kuat arus yang besarnya :
i

Rr
Bila beberapa elemen (n buah elemen) yang masing-masing mempunyai GGL  Volt
disusun secara seri, kuat arus yang timbul :
Gambar 13.34 Rangkaian seri GGL
GGL pengganti 𝜀𝑠 = 𝑛 𝜀
Hambatan dalam pengganti 𝑟𝑠 = 𝑛 𝑟
𝜀𝑠
𝑖=
𝑟𝑠 + 𝑅
𝑛𝜀
𝑖=
𝑛𝑟+𝑅
Bila beberapa elemen (m buah elemen) yang masing-masing mempunyai GGL, Volt
dan tahanan dalam r disusun secara paralel, kuat arus yang timbul :
Gambar 13.35 Rangkaian Paralel GGL
GGL pengganti paralel 𝜀𝑝 = 𝜀
𝑟
Hambatan dalam pengganti paralel 𝑟𝑝 = 𝑛
𝜀𝑝
𝜀
𝑖=
=𝑟
𝑟𝑝 + 𝑅
𝑛+𝑅
Tegangan Jepit
Tegangan jepit adalah beda potensial kutub-kutub sumber arus bila sumber itu dalam
rangkaian tertutup/mencatu beban. Jadi tegangan jepit sama dengan selisih potensial
antara kedua ujung kawat penghubung yang dilekatkan pada kutub-kutub dengan
jepitan.
Tegangan jepit VAB= i . R
Pengertian GGL dan tegangan jepit dapat dijelaskan dengan menggunakan rangkaian
seperti pada gambar 12.26 ketika saklar terbuka, tidak ada arus yang mengalir,
sehingga tidak ada beda tegangan pada hambatan dalam r, dan tegangan yang diukur
oleh voltmeter sama dengan GGL 𝜀.
Voltmeter
V
Saklar
r
b
a
a
𝜀
Baterai
Lampu pijar
b
R
Gambar 13.36 Rangkaian untuk mengukur GGL dan tegangan jepit sebuah baterai
Ketika saklar ditutup kuat arus i yang mengalir dari baterai, sehingga ada beda
tegangan Ir pada hambatan dalam r. Tegangan yang diukur oleh voltmeter sama
dengan tegangan jepit VAB, dengan
𝑉𝐴𝐵 = 𝜀 − 𝐼𝑟
Tegangan jepit 𝜀 juga dapat dihitung dari hambatan luar lampu R dengan
menggunakan hukum Ohm:
𝑉𝐴𝐵 = 𝐼𝑅
Gaya gerak listrik adalah tegangan pada ujung-ujung baterai saat baterai tidak
dihubungkan ke beban, sedangkan tegangan jepit VAB adalah tegangan pada ujungujung baterai saat baterai mencatu arus ke beban.
Hukum Kirchhoff
1. Hukum Kirchhoff I ( Hukum titik cabang ):
a. Kuat arus dalam kawat yang tidak bercabang dimana-mana sama besaranya.
b. Jumlah arus yang menuju suatu titik cabang sama dengan jumlah arus yang
meninggalkannya.
Gambar 13.37 Arus listrik pada titik percabangan
Bila P adalah cabangnya, maka:
i masuk = i keluar
i1 + i2 + i3 = i4 + i5
2. Hukum Kirchoff II ( Hukum rangkaian tertutup itu )
Dalam suatu rangkaian tertutup, jumlah aljabar gaya gerak listrik (GGL)
dalam satu rangkaian tertutup (Loop) sama dengan jumlah aljabar tegangan
jatuh (hasil kali i × R).
  =  i.R
Untuk menuliskan persamaan diatas, perlu diperhatikan tanda dari pada GGL,
yaitu sebagai berikut:
: positif
: negatif
Dimana: arah i adalah arah acuan dalam loop itu. Sebagai contoh daripada
pemakaian Hukum Kirchoff misalnya dari rangkaian listrik di bawah ini :
Gambar 13.38 Rangkaian contoh pemakaian hukum Kirchoff
Misalkan hendak menghitung besarnya arus yang mengalir pada masing-masing
tahanan.
Maka langkah yang harus dilakukan:
 Tentukan masing-masing arus yang mengalir pada R1, R2, R3, R4, R5 dan Rd
adalah i1, i2, i3, i4, i5 dan I
 Arah referensi pada masing-masing I loop adalah : arah searah dengan jarum
jam.
 Arus yang searah dengan arah perumpamaan/referensi dianggap positif.
Hukum kirchoff II.
Gambar 13.39 Rangkaian contoh pemakaian hukum Kirchoff dengan asumsi
arah loop dan arah arus
Pada loop I : i1 R1 - I3 R3 - I2 R2 = 0.....................( 1 )
Pada loop II : i4 R4 + i3 R3 - i5 R5 = 0....................( 2 )
Pada loop III ; i2 R2 + i5 R5 + i.r = .....................( 3 )
Hukum Kirchoff I .
Pada titik A : i = i1 + i2...........................................( 4 )
Pada titik D : i4 + i5 = i...........................................( 5 )
Pada titik C : i2 = i3 + i5..........................................( 6 )
Dengan 6 buah persamaan di atas, dapat dihitung i1 ; i2 ; i3 ; i4 ; i5 dan i .
Elektrolisa
Elektrolisa adalah peristiwa terurainya larutan elektrolit (larutan asam, basa dan
garam) karena adanya arus listrik, larutan elektrolit adalah suatu penghantar listrik,
karena didalamnya terdapat muatan-muatan bebas yang berupa ion-ion positif dan
negatif yang mudah sekali bergerak bila dikenai medan listrik. Mudah terurainya zat
elektrolit di dalam larutan, adalah karena di dalam larutan gaya tarik-menarik (gaya
coulomb) antara ion positif dan negatif menjadi sangat berkurang (permitivitas air jauh
lebih kecil daripada udara).
Pada elektrolisa larutan AgNO3, ion Ag+ yang telah terurai dari molekul AgNO3 akan
bergerak ke kutub negatif (katode = K) dan di sini akan memperoleh satu elektron
sehingga atom Ag yang netral, dan demikian juga ion (NO3)- akan pergi kekutub positif
(Anoda = A) yang akan memberikan elektronnya sehingga menjadi gugusan sisa
asam yang netral. Banyaknya zat yang diendapkan pada peristiwa elektrolisa telah
dapat dihitung oleh Faraday.
13.40 Elektrolisa larutan AgNO3
Hukum Faraday I
“Massa zat yang diendapkan selama proses elektrolisa sebanding dengan jumlah
muatan listrik yang melalui larutan itu”
m=z.q
atau
m=z.I.t
dimana:
m = massa zat yang diendapkan.
q = I . t = jumlah muatan listrtik yang melalui larutan.
z = tara Kimia listrik zat, yaitu massa zat yang dipisahkan oleh muatan 1
coulomb selama proses elektrolisa satuan kg/coulomb.
Hukum Faraday II
“ Massa sebagai zat yang dipisahkan oleh suatu arus listrik pada proses elektrolisa
berbanding lurus dengan tara kimia listrik masing-masing “ .
Misalkan zat A dan B bersama-sama dipisahkan oleh suatu arus listrik yang besarnya
sama dan dalam waktu yang sama pula, maka :
mA : mB = zA : zB
BA = berat atom ; v = valensi atom
BA/v = berat ekivalen
zA : zB =
BA A
BAB
:
vA
vB
Pelaksanaan praktis pada peristiwa elektolisa ialah pada voltmeter yang dapat
digunakan untuk :
1. Mengukur kuat arus (i) dengan jalan elektrolisa suatu larutan garam
2. Menentukan tara kimia listrik zat
3. Menentukan muatan listrik terkecil (muatan elemeter)
4. Memperoleh logam murni dari garam-garam atau Hidroksida logam tersebut
5. Menyepuh
Macam-macam voltmeter yang sering dipergunakan adalah : voltmeter perak,
voltmeter tembaga, voltmeter Hoffman (voltmeter gas H2)
C. TUGAS
1. Arus sebesar 5 Amper mengalir dalam penghantar metal, berapa coulomb besar
muatan q yang berpindah selama 1 menit.
2. Kuat arus sebesar 8 ampere mengalir melalui penghantar. Berapa jumlah elektron
yang bergerak melalui penghantar tersebut tiap menit, jika muatan 1 elektron = 1,6
. 10-19 C.
3. Metode ampermeter-voltmeter dipasang sedemikian rupa untuk maksud
mengetahui besar hambatan R. Ampermeter A dipasang seri terhadap R dan
menunjukkan 0,3 A. Voltmeter V dipasang pararel terhadap R dan menunjukkan
tegangan sebesar 1,5 volt. Hitung besar hambatan R.
4. Sepotong penghantar yang panjangnya 10 meter berpenampang 0,5 mm 2
mempunyai hambatan 50 ohm. Hitung hambatan jenisnya.
5. Hambatan kawat pijar pada suhu 0 0C adalah 6 ohm. Berapa hambatannya pada
suhu 10000 c, jika koefesien suhu  = 0,004.
6. Hambatan berapa ohm harus dihubungkan pararel dengan hambatan 12 ohm agar
menghasilkan hambatan pengganti sebesar 4 ohm.
7. Berapa banyak hambatan 40 ohm harus dipasang pararel agar menghasilkan arus
sebesar 15 amper pada tegangan 120 volt.
8. Baterai 24 volt dengan hambatan dalam 0,7 ohm dihubungkan dengan rangkaian
3 kumparan secara pararel, masing-masing dengan hambatan 15 ohm dan
kemudian diserikan dengan hambatan 0,3 ohm. Tentukan :
a. Buatlah sketsa rangkaiannya.
b. Besar arus dalam rangkaian seluruhnya.
c. Beda potensial pada rangkaian kumparan dan antara hambatan 0,3 ohm.
d. Tegangan baterai pada rangkaian.
9. Hambatan yang disusun seperti pada gambar dibawah ini, dipasang tegangan 30
volt. Tentukanlah :
a. Hambatan penggantinya.
b. Arus pada rangkaian.
10. Dua baterai mempunyai potensial masing-masing 25 volt dan 10 volt. Hambatan
dalam masing-masing baterai adalah 0,4 ohm dan 1 ohm, kedua baterai tersebut
dihubungkan seri dengan hambatan R = 2,5 ohm, seperti terlihat pada gambar
dibawah ini. Tentukanlah :
a. Arus I pada rangkaian.
b. Misalkan potensial di a = 0, cari potensial relatif di b dan c.
c. Hitung beda potensial antara titik-titik a dan b , b dan c, c dan a.
11. Hitung usaha dan daya rata-rata yang diperlukan untuk memindahkan muatan
96.000 coulomb dalam waktu 1 jam pada beda potensial 50 volt.
12. Kuat arus yang sebenarnya 5 ampere mengalir dalam konduktor yang mempunyai
hambatan 20 ohm dalam waktu 1 menit. Tentukanlah :
a. Besar energi listrknya.
b. Besar daya listriknya.
13. Sebuah Voltmeter yang mempunyai hambatan 1000 ohm dipergunakan untuk
mengukur potensial sampai 120 volt. Jika daya ukur voltmeter = 6 volt, berapa
besar hambatan multiplier agar pengukuran dapat dilakukan?
14. Sebuah galvanometer dengan hambatan 5 ohm dilengkapi shunt agar dapat
digunakan untuk mengukur kuat arus sebesar 50 ampere. Pada 100 millivolt jarum
menunjukkan skala maksimum. Berapa besar hambatan shunt tersebut.
15. Dalam larutan perak nitrat dialirkan arus 4 amper. Jika tara kimia listrik Ag = 1,12
mg/c, berapa mg perak yang dipisahkan dari larutan selama dialiri arus 50 detik.
16. Arus listrik 10 ampere dialirkan melalui larutan CuSO4. Berapa lama diperlukan
untuk memperoleh 50 gram tembaga murni. massa atom Cu = 63,5 Cu bervalensi
2.
17. Dari rangkaian di bawah ini, maka tentukan arus yang dihasilkan Baterai.
18. Hitunglah VAB
19. Pada gambar di samping. Hitunglah besar tentukan arah dari I1, I2 dan I3 ?
20. Sebuah bujursangkar ABCD dibuat dari kawat yang berbeda-beda, tahanan AB =
2 ohm, tahanan BC = 7 ohm, tahanan CD = 1 ohm. Tahanan DA = 10 ohm
sedangkan diagonal BD dihubungkan dengan tahanan dari 2 ohm. Titik A
dihubungkan dengan Kutub + dari elemen baterai yang tahanan dalamnya 1 ohm
sedangkan titik C dihubungkan dengan kutub - dari elemen tersebut. Kuat arus
induk dari kutub + elemen yang masuk ke titik A adalah 1 Ampere.
a. Berapa besar dan arah arus yang melalui diagonal BD.
b. Berapa besar dan arah arus yang lain pada setiap cabang.
c. Berapakah GGL elemen tersebut.
D. TES FORMATIF
Soal Tes Formatif:
1. Sebuah kapasitor keping sejajar berbentuk bujur sangkar dengan sisi 10 cm dan
jarak pemisah 1 mm. (a) hitung kapasitansinya (b) jika kapasitor ini dimuati hingga
12 V, berapa banyak muatan yang dipindahkan dari satu keping ke keping yang
lain?
2. Kapasitor 2 𝜇𝐹 dan kapasitor 4 𝜇𝐹 terhubung seri diseberang baterai 18 V seperti
terlihat pada gambar. Carilah muatan pada kapasitor ini dan beda potensial di
seberang masing-masingnya!
3. Sebuah kawat nikrom (resistivitas 10-6 Ω.m) memiliki jari-jari 0,65 mm. Berapakah
panjang kawat yang dibutuhkan untuk memperoleh resistansi 2,0 Ω?
4. Perhatikan gambar berikut!
R1
-
+
i1
i2
R2
i3
v1
-
+
v2
+
v3
10 V
R3
12 V
-
Diketahui:
Ditanya
:
i3 = 2A
v2 = -10 V
R1 = 8  ;
R3 = 1 
i1, i2 = ...
R2
= ...
Jawaban Soal Tes Formatif:
1. (a) Kapasitansi:
𝜀0 𝐴 (8,85 𝑝𝐹/𝑚)(0,1 𝑚)2
𝐶=
=
= 8,85 × 10−11 𝐹
𝑑
0,001 𝑚
(b) Muatan yang dipindahkan
𝑄 = 𝐶𝑉 = (8,85 × 10−11 𝐹)(12 𝑉) = 1,06 × 10−9 𝐶
2. Kapasitor ekivalen
1
1
1
1
1
3
= + =
+
=
𝐶𝑒𝑞 𝐶1 𝐶2 2𝜇𝐹 4𝜇𝐹 4𝜇𝐹
4
𝐶𝑒𝑞 = 𝜇𝐹
3
Muatan pada masing-masing keping kapasitor ekivalen pada gambar adalah
4
𝑄 = 𝐶𝑒𝑞 𝑉 = ( 𝜇𝐹) (18 𝑉) = 24 𝜇𝐶
3
ini adalah besar muatan pada masing-masing keping kedua kapasitor semula.
Beda potensial di seberang kapasitor 2 𝜇𝐹 dengan demikian menjadi
𝑄 24 𝜇𝐶
𝑉1 =
=
= 12 𝑉
𝐶1
2 𝜇𝐹
𝑄 24 𝜇𝐶
𝑉2 =
=
= 6𝑉
𝐶2
4 𝜇𝐹
Perhatikan bahwa jumlah semua beda potensial ini adalah 18 V, seperti
diinginkan.
3. Luas penampang lintang kawat ini adalah:
𝐴 = 𝜋𝑟 2 = (3,14)(6,5 × 10−4 𝑚)2 = 1,33 × 10−6 𝑚2
Kemudian panjang kawat:
𝑅𝐴 (2 Ω)(1,33 × 10−6 𝑚2 )
𝐿=
=
= 2,66 𝑚
𝜌
10−6 Ω. m
4. Penyelesaian:
Gunakan Hukum Kirchoff Tegangan (KVL) pada loop sebelah kiri :
-10 + v1 + v3
=0
-10 + i1.R1 + i3.R3 = 0
-10 + 8i1 +2.1
=0
8i1 = 8
i1 = 1A
Gunakan Humum Kirchoff Arus (KCL) pada titik simpul 1 :
im = ik
i1 = i2 + i3
1 = i2 + 2
i2 = -1A
Gunakan hukum Ohm:
v
 10
 10
R2 = 2 
i2
1