BAB 4 - getut

BAB 4
D I S T R I BU S I L I M I T DA N S A M P L I N G
DEFINISI 7.2.1
Jika Yn ~ Gn  y , n  1,2, dan G  y  adalah CDF
lim Gn  y   G  y , y , G  y  kontinu
n 
maka barisan Y1 , Y2 ,... dikatakan konvergen dalam
distribusi Y ~ G  y , dinotasikanYn  Y
d
G  y  disebut dengan distribusi limit Yn
TEOREMA 7.3.1
Y1 , Y2 ,... barisam variabel random dengan CDF G1  y , G2  y ,...
dan MGF M 1 t , M 2 t ,...
Jika M t  adalah MGF dari G  y  dan
jika lim M n t   M t , t  h  t  h
n 
maka lim Gn  y   G  y , y yang kontinu di dlm G  y 
n 
CONTOH
X i ~ BIN 1, p 
n
Jika Yn   X i maka tentu kan distribusi dari Yn
i 1
DEFINISI 7.7.1
Barisan variabel random Yn dikatakan konvergen dalam probabilitas Y
ditulis Yn  Y jika lim PYn  Y     1
p
n 
DISTRIBUSI SAMPLING
Definisi 8.2.1
Fungsi dari vr X i , T   X 1 , X 2 ,..., X n  yang tidak tergantung
parameter tidak diketahui disebut dengan statistik
ILUSTRASI
populasi

2
sampel
X
S
2
n
Xi
X 
i 1 n
 X
n
S2 
i 1
statistik
i  X
n 1

2
TEOREMA 8.2.1
Jika X 1 , X 2 ,...,X n sampel random dari f  x  dengan
E X    ,V  X    2 maka
 
 
E X   ,V X 
2
n
Contoh
 X
n
Jika S 2 
i 1
i  X
n 1

2
 
maka buktikan E S 2   2
TEOREMA 8.3.1
Jika X i ~ N i ,  i2 , i  1,2,... variabel random independen
n
 n
2 2
maka Y   ai X i ~ N   ai i ,  ai  i 
i 1
i 1
 i 1

n
DISTRIBUSI KHI KUADRAT
 merupakan distribusi Gamma dengan parameter   2,  
 
 Jika Y ~ GAM  2,  maka Y ~  2  
 2
Teorema 8.3.3
Jika X ~ GAM  ,   maka Y 
2X

~  2 2 

2