U4_01

DEPARTEMEN FISIKA
INSTITUT TEKNOLOGI BANDUNG
UJIAN KEEMPAT
FI 211 MEKANIKA
Hari/Tanggal : Selasa, 11 Desember 2001
Waktu
: 14.30 - 17.30
Dosen
: Alexander A. Iskandar, Ph.D.
1. Seorang peloncat indah olimpiade bermassa m meloncat dari ketinggian 10 m dengan kecepatan
awal nol.
a. Tentukan kecepatan V0 dari peloncat indah ini pada saat memasuki air dan tentukan lama
waktu dari saat awal sampai saat memasuki air ini (pergunakan metoda apa saja).
b. Anggap gaya angkat air dan gaya gravitasi pada peloncat seimbang serta gaya gesekan oleh
air adalah bv2. Tuliskan persamaan dinamika Newton dari gerak peloncat dalam air.
Selesaikan solusi untuk kecepatan V sebagai fungsi dari kedalaman x, dengan syarat batas V
= V0 pada x = 0.
c. Jika b/m = 0,4 m-1, perkirakan kedalaman dari peloncat saat kecepatannya V = V0/10.
d. Selesaikan solusi kedalaman x(t) dari peloncat dalam air sebagai fungsi dari waktu t.
2. Pada awal eksplorasi planet-planet dalam sistem tata surya, wahana angkasa luar Mariner 9
pada tahun 1971 berhasil memotret permukaan planet Mars dan satelitnya. Berdasarkan potretpotret ini, ditentukanlah letak posisi pendaratan wahana Viking di permukaan Mars pada tahun
1976. Wahana Mariner 9 ini diluncurkan dari Bumi dengan lintasan berbentuk orbit elips
 (1   )
r
dimana titik asal koordinat berada di matahari dengan titik terdekatnya (titik
1   cos
perihelion) adalah orbit Bumi serta titik terjauhnya (titik aphelion) adalah orbit planet Mars.
Eksentrisitas orbit dinyatakan oleh  dan  adalah konstanta. Eksentrisitas orbit Bumi dan Mars
sangat kecil sehingga orbit kedua planet ini dapat dianggap lingkaran. Jari-jari rata-rata orbit
planet Mars adalah 1,5 AU dan jari-jari rata-rata orbit Bumi adalah 1 AU (= 150 juta km).
Anggap gravitasi antar Bumi, Mars dan Mariner 9 sangat kecil dan dapat diabaikan.
a. Skets grafik orbit wahana Mariner 9, planet Bumi serta orbit Mars ini. Dan tentukanlah
konstanta  dan eksentristas dari wahana Mariner 9 ini.
b. Dengan Hukum ketiga Keppler, hitunglah waktu yang diperlukan oleh wahana Mariner 9 ini
untuk mencapai planet Mars.
3. Sebuah papan homogen berbentuk bujursangkar (tebalnya
diabaikan) dengan sisi a terletak seperti pada gambar disamping.
a. Tentukan tensor momen inersia sistem ini sesuai dengan
system koordinat pada gambar.
b. Bila papan ini diputar terhadap sumbu sepanjang diagonalnya
dimulai titik asal sumbu koordinat dengan kecepatan sudut ,
tentukan besarnya momen inersia sistem ini.
c. Tentukan vektor momentum sudut papan dari rotasi pada soal
nomor b di atas. Tentukan pula energi kinetik rotasinya.
d. Tentukan sumbu-sumbu utama dari sistem ini.
Y

a
a
Z
X
4. Suatu aliran fluida dalam dua dimensi dapat pula dinyatakan dalam koordinat polar, sehingga
vektor kecepatannya dapat dinyatakan sebagai berikut :

v  vr er  v e .
Dengan operator   er
 e 

serta operasi divergensi dan curl sebagai berikut,
r r 
1 
 1 
v 
( rvr ) 
(v )
r r
r  
1 

 1 
v  
( rv ) 
( vr )k
r 
 r r

Medan kecepatan dari suatu aliran diberikan sebagai berikut :

K
v
eˆ ,
2r
dimana r adalah jarak dari pusat koordinat dan K adalah konstanta.
a. Apakah aliran ini merupakan aliran yang rotasional ?
b. Apakah aliran ini merupakan aliran yang kompresibel ?
c. Tentukan fungsi aliran dan fungsi potensial kecepatannya. Sketsa kedua fungsi tersebut.
5. a. Sebuah stasiun ruang angkasa dirancang berbentuk silinder panjang, lihat gambar di bawah,
(untuk keperluan soal ini, panjang stasiun ruang angkasa ini dapat dianggap sangat besar)
dengan jari-jari R = 1000 km. Tentukan berapa kecepatan sudut rotasi dari stasiun ini pada
sumbunya agar para penghuni yang tinggal dalam stasiun ini merasakan percepatan gravitasi
seperti dibumi (10 m/s2). Tentukan pula berapa waktu yang diperlukan stasiun ruang
angkasa untuk melakukan satu kali rotasi.
b. Dengan mempergunakan sistem koordinat pada gambar di bawah (sistem koordinat X’Y’Z’
menempel didinding silinder dengan sumbu Z’ menuju kearah sumbu silinder dan sumbu Y’
searah dengan sumbu silinder), tentukanlah persamaan gerak dari suatu projektil bermassa m
yang ditembakkan oleh seorang penghuni stasiun ruang angkasa ini.
X’
Y’
R
Z’
c. Tunjukkan bahwa karena pengaruh gaya Coriolis, angin cyclone yang terjadi di selatan
katulistiwa selalu berputar searah dengan putaran jarum jam. Perhatikan bahwa angin terdiri
dari partikel-partikel yang bermassa.