ABSTRAK Rifqi Alhanif : Menentukan Matriks Jordan dari Suatu

ABSTRAK
Rifqi Alhanif : Menentukan Matriks Jordan dari Suatu Matriks Persegi dan
Aplikasinya pada Perpangkatan Matriks
Perpangkatan suatu matriks persegi biasa dilakukan dengan proses
diagonalisasi. Jika matriks dapat didiagonalisasi maka terdapat suatu matriks
sehingga −1
= , sehingga perpangkatan matriks
akan lebih mudah
dalam bentuk
= −1
karena
matriks diagonal. Namun, tidak semua
matriks dapat didiagonalisasi. Untuk matriks yang tidak dapat didiagonalisasi
dapat dibentuk suatu matriks yang hampir diagonal =
dengan matriks
biasa disebut matriks Jordan. Sehingga, perpangkatan matriks
tetap bisa
−1
dilakukan menggunakan matriks Jordan dalam bentuk
=
. Tujuan pada
penelitian ini yaitu mengetahui cara menentukan matriks Jordan dari suatu matriks
persegi dan aplikasinya pada perpangkatan matriks.
Penelitian ini mengkaji cara mendapatkan matriks
pada =
menggunakan vektor eigen tergeneralisasi. Juga mengkaji perpangkatan matriks
−1
Jordan dalam
=
. Metode yang digunakan adalah analisis teori-teori
yang relevan dengan permasalahan yang dibahas dengan berdasarkan pada kajian
kepustakaan.
Hasil yang didapat pada penelitian ini adalah untuk mendapatkan matriks
Jordan =
dari matrik persegi yaitu membentuk matriks dari vektor
) ,
eigen yang bersesuaian dengan nilai eigen
yaitu
− =( −
=( − )
, … , = ( − ) dengan memilih sebuah vektor eigen
dari vektor eigen tergeneralisasi ( − )
= . Matriks
mempunyai
ukuran yang sama dengan dengan susunan = [ , , … , ]. Perpangkatan
−1
matriks
=
menggunakan
perpangkatan
matriks
Jordan
= diag
1, 2, … ,
dengan
blok-blok Jordan berukuran
−1
= ∑ =0
Perpangkatan masing-masing blok yaitu
i
−
.
dalam .