Chapter II

BAB II
LANDASAN TEORI
2.1 Umum
Sistem tenaga listrik dibangun dengan tujuan membangkitkan energi listrik
untuk kemudian disalurkan dan dimanfaatkan sesuai dengan kebutuhan.pada
dasaranya sistem ini terdiri dari tiga unit, pusat pembangkit, saluran transmisi dan
sistem distribusi.
Unit pembangkitan merupakan komponen penghasil energi listrik.
Saluran trannsmisi menghubungkan pusat pembangkit dengan sistem distribusi
dan dapat juga menghubungkan dengan sistem tenaga yang lain dengan jaringan
interkoneksi. Sementara sistem distribusi menyalurkan energi listrik ke beban.
Pada pusat pembangkit terdapat generator untuk mengubah energi mekanis
menjadi energi listrik. Energi Listrik yang dibangkitkan tersebut dinaikkan level
tegangan pada Gardu Induk Transmisi oleh transformator penaik tegangan untuk
mengurangi rugi-rugi daya transmisi. Setelah dinaikkan kemudian energi listrik
dikirimkan melalui saluran transmisi bertegangan tinggi menuju pusat-pusat
beban. Setelah energi listrik disalurkan melalui saluran transmisi maka sampailah
energi listrik di Gardu Induk Distribusi untuk diturunkan level tegangannya
melalui transformator penurun tegangan (step-down transformer) menjadi
tegangan menengah maupun tegangan rendah. Setelah itu energi listrik akan
disalurkan melalui saluran distribusi menuju pusat-pusat beban.
4
Universitas Sumatera Utara
2.2 Studi Aliran Daya
Studi aliran daya pada suatu sistem merupakan suatu hal yang sangat
penting dalam menganalisis kinerja sistem saat ini. Studi aliran daya juga sangat
penting dalam perencanaan dan pengembangan sistem kedepannya karena
kebutuhan energi listrik yang akan terus meningkat.
Tujuan dari analisis aliran daya secara umum adalah untuk mendapatkan:
1. Besar dan sudut tegangan pada tiap bus dan kita bisa mengatahui
batas-batas operasi yang diperbolehkan.
2. Besar arus dan daya yang mengalir pada jaringan
3. Kondisi awal sistem sehingga kita bisa melakukan studi-studi
selanjutnya seperti perencanaan, pengembangan sistem maupun studi
tentang beban, perhitungan gangguan, proteksi sistem dan lainnya.
Masalah aliran daya mencakup perhitungan aliran dan tegangan sistem
pada terminal tertentu atau bus tertentu. Didalam studi aliran daya, bus-bus dibagi
dalam 3 bagian, yaitu:
1. Slack bus atau swing bus atau bus referensi
Variabel yang diketahui pada bus ini adalah tegangan V dan sudut fasa  . Bus ini
biasa disebut juga dengan swing bus atau bue berayun. Bus ini berfungsi untuk
menyuplai kekurangan daya aktif P dan daya reaktif Q pada sistem . Variabel
yang bias dihitung pada slack bus ini adalah daya aktif P dan daya reaktif Q.
2. Voltage controlled bus atau bus generator (PV Bus)
5
Universitas Sumatera Utara
Bus ini terhubung dengan generator. Variabel yang diketahui dari bus ini adalah
dayak aktif P dan besaran tegangan V, sedangkan daya reaktif Q dan sudut fasa 
merupakan hasil perhitungan.
3. Load bus atau bus beban (PQ Bus)
Variabel yang diketahui pada bus ini adalah daya aktif (P) dan daya reaktif (Q)
sehingga sering juga disebut bus PQ. Daya aktif dan reaktif yang disuplai ke
sistem tenaga bernilai positif, sementara daya aktif dan reaktif yang di konsumsi
bernilai negatif. Variabel yang dihitung pada bus ini adalah tegangan V dan sudut
fasa  .
Secara singkat, klasifikasi bus pada sistem tenaga dapat disederhanakan ke
tabel berikut:
Tabel 2.1 Klasifikasi Bus Pada Sistem Tenaga
No.
1.
Tipe Bus
Bus Beban
Daya Aktif
Daya Reaktif
Tegangan
Sudut Beban
(P)
(Q)
(V)
(δ)
Diketahui
Diketahui
Tidak
Tidak Diketahui
Diketahui
2.
3.
Bus
Diketahui
Tidak
Generator
Diketahui
Slack Bus Tidak
Tidak
/
Diketahui
Swing Diketahui
Diketahui
Tidak Diketahui
Diketahui
Diketahui
Bus
6
Universitas Sumatera Utara
Perhitungan aliran daya pada dasarnya adalah menghitung tegangan
magnitudo dan sudut fasa bus swing, daya aktif dan reaktif bus beban serta daya
aktif dan tegangan bus generator. Hasil perhitungan ini kemudian digunakan
untuk mengetahui besar dan sudut fasa tegangan pada tiap-tiap bus serta daya
nyata dan reaktif yang mengalir pada masing-masing saluran. Informasi ini
digunakan untuk studi operasi normal jaring, analisis keadaan darurat (jika terjadi
gangguan pada jalur transmisi utama atau unit pembangkitan yang besar), analisis
keamanan, menentukan operasi optimal dan juga analisis kestabilan. Baik matrik
admitansi bus Ybus yang dibentuk oleh admitansi sendiri (self admittance) dengan
admitansi bersama (mutual admittance) maupun matrik impedansi bus Zbus yang
dibentuk impedansi titik penggerak (driving point) dan impedansi pemindah
(transfer impedance) dapat digunakan dalam penyelesaian masalah aliran daya.
Dalam melakukan perhitungan aliran daya, terdapat beberapa metode yang
bisa diaplikasikan, yaitu:
1. Metode Gauss-Seidel
2. Metode Newton-Raphson
3. Metode Fast-Decoupled
4. Metodea Super Decoupled
2.3 Matrik Admitansi Bus
Sistem tenaga listrik yang sederhana seperti gambar 2.1, dimana
impedansinya dinyatakan dalam perunit pada dasar MVA, sementara untuk
penyederhanaan, resistansi diabaikan. Berdasarkan hukum Kirchhoff arus
impedansi-impedansi diubah ke admittansi-admittansi yaitu:
7
Universitas Sumatera Utara
yij 
1
1

zij rij  jxij
(2.1)
i = bus ke- i
j = bus ke- j
G1
G2
1
2
3
4
Gambar 2.1 Diagram Satu Garis Sistem Tenaga
Rangkaian equivalent satu phasa dari diagram satu garis Gambar 2.1
adalah seperti ditunjukkan Gambar 2.2.
8
Universitas Sumatera Utara
z10
z20
z12
1
2
z23
z13
3
z34
4
Gambar 2.2 Diagram Impedansi
Diagram impedansi Gambar 2.2 diubah menjadi diagram admittansi,
dimana sumber tegangan ditransformasi menjadi sumber arus seperti pada
Gambar 2.3.
I1
I
y20
y10
y12
1
2
y23
y13
3
y34
4
9
Universitas Sumatera Utara
Gambar 2.3 Diagram Admittansi
Berdasarkan diagram admitansi gambar 2.3, gunakan hukum Kirchhoff
arus pada tiap titik simpul (bus) untuk membuat persamaan arus yaitu hubungan
antara arus yang diinjeksikan ke bus dan tegangan bus sebagai berikut:
Persamaan arus pada bus-1:
I1  y10V1  y12 (V1  V2 )  y13 (V1  V3 )
(2.2)
Persamaan arus pada bus-2:
I 2  y 20V2  y 21 (V2  V1 )  y 23 (V2  V3 )
(2.3)
Persamaan arus pada bus-3:
0  y32 (V3  V2 )  y31 (V3  V1 )  y34 (V3  V4 )
(2.4)
Persamaan arus pada bus-4:
0  y 43 (V4  V3 )
(2.5)
Dengan menyusun persamaan diatas maka akan menghasilkan:
I1  ( y10  y12  y13 )V1  y12V2  y13V3
(2.6)
I 2   y 21V1  ( y 20  y 21  y 23 )V2  y 23V3
(2.7)
0   y31V1  y32V2  ( y31  y32  y34 )V3  y34V4
(2.8)
0   y43V3  y43V4
(2.9)
Bila :
Y11  y10  y12  y13
Y12  Y21   y12   y21
Y13  Y31   y13   y31
10
Universitas Sumatera Utara
Y22  y 20  y 21  y 23
Y23  Y32   y 23   y32
Y33  y31  y32  y34
Y34  Y43   y34   y 43
Y44  y 43
Persamaan arus pada tiap bus menjadi:
I1  Y11V1  Y12V2  Y13V3  Y14V4
(2.10)
I 2  Y21V1  Y22V2  Y23V3  Y24V4
(2.11)
I 3  Y31V1  Y32V2  Y33V3  Y34V4
(2.12)
I 4  Y41V1  Y42V2  Y43V3  Y44V4
(2.13)
Pada jaringan diatas, karena tidak ada hubungan antara bus-1 dan 4, bus-2
dan bus-4, maka Y14  Y41  0 dan hal yang sama berlaku juga untuk Y24  Y42  0 .
Pada bus-3 dan bus-4 tidak ada sumber arus, maka I 3  0 dan I 4  0 .
Untuk sistem tenaga listrik dengan n bus, persamaan arus pada bus dalam
bentuk matrik adalah :
11
Universitas Sumatera Utara
 I 1  Y11
 I  Y
 2   21
.  .
  
.  .
.  .
 
 I i   Yi1
.  .
  
.  .
.  .
  
 I n  Yn1
Y12 ... Y1i
Y22 ... Y2i
Yi 2
... Yii
Yn 2
... Yni
... Y1n  V1 
... Y2 n  V2 
 .
  
 .
 .
  
... Yin  Vi 
 .
  
 .
 .
  
... Ynn  Vn 
(2.14)
Atau
I bus  YbusVbus
(2.15)
dimana I bus adalah vektor arus yang diinjeksikan pada bus. Arus positif jika
menuju bus dan negative jika meninggalkan bus. Vbus adalah vektor tegangan bus
yang diukur dari bus referensi. Ybus adalah matrik admittansi bus. Matrik
admitansi bus ini terbentuk dari elemen diagonal masing masing bus dan elemen
diagonal antara bus.
Elemen diagonal masing masing bus adalah sama dengan penjumlahan
dari admittansi yang dihubungkan padanya dan ini disebut dengan admittansi
sendiri dan dapat ditulis secara umum yaitu:
Yii 
n
 yij
(2.16)
j 0
ji
12
Universitas Sumatera Utara
Sedangkan elemen diagonal antara bus adalah sama dengan admittansi
yang dihubungkan padanya dengan tanda negatif, dan ini disebut sebagai
admittansi bersama dan secara umum dapat ditulis yaitu:
Yij  Y ji   yij
(2.17)
Dimana:
Yii = admittansi bus ke-i
Yij = admittansi antara bus i dan j
Vi = tegangan phasa ke tanah pada bus ke-i
I i = arus yang mengalir masuk ke bus i
Bila sumber arus yang diinjeksikan pada masing masing bus diketahui,
maka vektor tegangan disetiap bus dapat dihitung dan selanjutnya aliran daya
disetiap saluran dapat juga diperoleh. Hubungan tegangan dan arus di setiap bus
seperti yang ditunjukkan persamaan (2.14) dapat diselesaikan untuk n bus yaitu:
1
Vbus  Ybus
I bus
(2.18)
2.4 Metode Newton-Raphson
Metode Newton-Raphson pada dasarnya merupakan perluasan dan
penyempurnaan dari metode Gauss-Seidel. Metode ini dianggap lebih efektif
untuk perhitungan aliran daya pada jaringan sistem yang besar. Jumlah iterasi
yang dibutuhkan lebih sedikit untuk memperoleh solusi perhitungan aliran daya
berdasarkan ukuran sistem. Metode ini lebih disukai karena konvergensinya lebih
cepat dan persamaan aliran dayanya dirumuskan dalam bentuk polar.
13
Universitas Sumatera Utara
Studi aliran daya dilakukan untuk menganalisis aliran daya listrik dari
pusat-pusat pembangkit yang disalurkan dari saluran transmisi sampai ke pusatpusat beban. Ada dua yang perlu diperhatikan dalam melakukan studi aliran daya,
yaitu:
1. Tegangan pada tiap-tiap bus.
2. Aliran daya aktif dan daya reaktif pada masing-masing saluran, yang dapat
dihitung melalui persamaan aliran daya berikut:
S ij  Vi I  ij
(2.19)
Vi  V j 
 Vi 

 Z ij 
*
Z ij adalah impedansi saluran.
Dalam menyelesaikan perhitungan aliran daya dengan metode NewtonRaphson pada persamaan hybrid form, dilakukan langkah-langkah berikut:
1. Menentukan nilai Pi k dan Qik yang mengalir ke sistem pada setiap bus
untuk nilai yang ditentukan atau perkiraan dari besar dan sudut untuk
iterasi pertama atau tegangan yang ditentukan paling akhir untuk iterasi
berikut.
Vi  Vi e j i = Vi  i
Yij  Gij  jBij
n
Pi  Vi
V
Qi  Vi
V
j 1
[Gij cos( i   j )  Bij sin( i   j )]
j
n
j 1
j
[Gij sin( i   j )  Bij cos( i   j )]
(2.20)
(2.21)
(2.22)
(2.23)
14
Universitas Sumatera Utara
2. Menentukan Pik dan Qik dengan persamaan berikut.
Pi k  Pi ,spec  Pi k
(2.24)
Qik  Qi ,spec  Qik
(2.25)
subrkip spec berarti “yang ditetapkan”.
3. Menghitung nilai-nilai jacobian dengan menggunakan nilai-nilai perkiraan
atau ditentukan dari besar dan sudut tegangan pada persamaan turunan
parsial yang ditentukan dengan diferensial persamaan berikut.
 P1
 
1
 P1  
...
 ...  

  Pn
 Pn    1



Q
1

  Q1
 ...    1

  ...
Qn   Q
 n
  1
...
...
...
...
...
...
P1
 n
...
Pn
 n1
Q1
 n
...
Qn
 n
P1
 V1
...
Pn
 V1
Q1
 V1
...
Qn
 V1
...
...
...
...
...
...
P1 
 Vn 
   1 


Pn   ... 
 Vn    n 
.

Q1    V1 
 Vn   ... 

...   V 
Qn   n 
 Vn 
(2.26)
koefisien matrik jacobian adalah
 P   H
Q    J
  
N   
.  V 
L   V 
(2.27)
15
Universitas Sumatera Utara
4. Menentukan invers Matrik Jacobian dan hitung koreksi-koreksi sudut dan
tegangan pada setiap Bus.
5. Menghitung nilai baru dari  i( k 1) dan Vi
dan  Vi
( k 1)
dengan menambahkan  i
pada nilai sebelumnya.
6. Kembali ke langkah pertama dan mengulangi proses itu dengan
menggunakan nilai untuk besar dan sudut tegangan yang ditentukan paling
akhir sehingga semua nilai  i dan  Vi
pada semua bus lebih kecil dari
suatu indeks ketepatan yang telah ditentukan (proses iterasi konvergen) .
2.5 Parallel Load Flow
Parallel load flow adalah metode penyelesaian perhitungan aliran daya
pada sistem yang luas dengan membagi sistem transmisi menjadi beberapa
wilayah dan melakukan perhitungan load flow secara paralel dengan
memperhatikan komunikasi data pada daerah perbatasan (boundary area).
Model umum dari paralel load flow adalah:
x  f (x)
(2.2
8)
dengan x  X  R n , f (.) adalah suatu fungsi pemetaan tidak linear f : XR n .
Mengikuti model Newton-Raphson
 x1 n1   x1 n 
 n 1    n  
 x2   x2 
f 
j. 1 
 f2 
(2.29)
diperoleh solusi komponen dari parallel load flow yaitu
16
Universitas Sumatera Utara
f x    f1 x ,..., f1 x 
(2.30)
xi  f1 x1 ,..., x N , i  {1,..., N )
(2.31)
Perhitungan aliran daya secara paralel (parallel load flow) bertujuan
memperoleh solusi yang lebih cepat. Beberapa faktor yang sangat mempengaruhi
kecepatan dari solusi paralel adalah sebagai berikut:
a. Keseimbangan pengambilan data di masing-masing prosesor
b. Kerja dari prosesor
c. Kecepatan dari komunikasi data antara prosesor
Untuk perhitungan yang cepat, wilayah sistem keseluruhan dibagi menjadi
beberapa wilayah-yang seimbang untuk perhitungan aliran daya. Kemudian
dilakukan perhitungan aliran daya pada masing-masing wilayah. Hasil
perhitungan aliran daya berbasis paralel per-wilayah digunakan sebagai data untuk
pembagian pembebanan dari masing-masing wilayah.
Simulasi perhitungan aliran daya secara paralel untuk wilayah Sumbagut
ini dilakukan dengan membagi wilayah Sumbagut menjadi 2 wilayah, wilayah 1
dan wilayah 2. Artinya kita menggunakan dua unit komputer dalam melakukan
simulasi. Kedua komputer dihubungkan dengan menggunakan wi-fi. Kedua unit
komputer akan melakukan perhitungan secara bersaman.
17
Universitas Sumatera Utara