1 BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Produk pasar modal

BAB I
PENDAHULUAN
1.1
Latar Belakang
Produk pasar modal selalu berkembang sesuai dengan kebutuhan dan
kemampuan infrastruktur pasar. Secara tradisional, dikenal adanya dua
instrumen investasi utama pasar modal yaitu saham dan obligasi. Dalam
perkembangannya, dengan adanya tuntutan untuk melakukan manajemen
atas risiko portofolio, maka diciptakanlah produk-produk derivatif yaitu
kontrak keuangan yang penilaiannya berdasarkan nilai aset induk (underlying
asset).
Disamping digunakan untuk melakukan manajemen risiko investasi,
produk derivatif juga digunakan untuk memperoleh keuntungan. Salah satu
produk derivatif yang saat ini berkembang adalah jenis opsi. Produk derivatif
jenis ini bergantung pada aset induknya yang berupa efek.
Opsi merupakan kontrak antara penulis opsi (writer) dengan pembeli
opsi (holder) yang memberikan hak kepada pembeli tersebut untuk membeli
(opsi call) atau menjual (opsi put) aset induk yang tertera pada opsi dengan
harga tertentu (harga eksekusi) dan dalam waktu tertentu pula (expiration
date). Untuk mendapatkan opsi tersebut, holder harus membayar sejumlah
uang kepada writer, yang disebut harga opsi atau premi opsi, atau kadang
kala disebut juga nilai opsi.
Implementasi Metode..., Hadi Ismail, FMIPA UI, 2008
1
2
Berdasarkan hak pemegang opsi, opsi dibedakan menjadi dua jenis,
yaitu opsi call dan opsi put. Pada opsi call pemegang opsi berhak membeli
sejumlah aset induk, sedangkan pada opsi put, pemegang opsi berhak
menjual sejumlah aset induk. Berdasarkan waktu pelaksanaan haknya,
dibedakan menjadi dua tipe opsi, yaitu opsi Amerika dan opsi Eropa.
Pemegang opsi Eropa hanya dapat menggunakan haknya pada saat jatuh
tempo, sedangkan pemegang opsi Amerika dapat melaksanakan haknya
sejak awal kontrak sampai dengan saat jatuh tempo.
Sesuai dengan sasaran pengembangan pasar modal Indonesia yang
terdapat dalam Cetak Biru Pasar Modal Indonesia Tahun 2000-2004 yaitu
terbentuknya pasar derivatif, maka pada tanggal 6 Oktober 2004 BEJ
berhasil mengembangkan dan memulai perdagangan Kontrak Opsi Saham
(KOS) atau yang dikenal dengan opsi dengan 4 saham sebagai induk dan 36
anggota bursa berpartisipasi dalam perdagangan KOS (Bapepam dan LK,
2005).
Di tahun pertama perdagangan, statistik Bursa Efek Indonesia (BEI)
mencatat telah terjadi sebanyak 119 transaksi KOS dengan nilai
Rp 277.530.000,00 sepanjang tahun 2004. Sedangkan selama tahun 2007
terjadi sebanyak 224 transaksi dengan nilai Rp 1.675.620.000,00 (BEI,2007).
Berkembangnya pasar derivatif ini diharapkan akan semakin memperkuat
pasar modal Indonesia dan memperluas alternatif investasi bagi investor.
Pada umumnya harga opsi saham dipengaruhi oleh faktor berikut :
1.
Harga saham saat ini.
Implementasi Metode..., Hadi Ismail, FMIPA UI, 2008
3
2.
Harga eksekusi yang tertera pada opsi.
3.
Tingkat bunga bebas risiko.
4.
Dividen, yaitu sejumlah uang yang diterima pemegang saham
sebagai bagian dari keuntungan yang dibagikan oleh
perusahaan penerbit saham.
5.
Jangka waktu opsi berlaku.
6.
Volatilitas harga saham, ukuran ketidakpastian imbal hasil yang
diberikan saham.
Saat ini banyak berkembang metode-metode untuk menilai opsi. Hal
ini akan terus berkembang dikarenakan sangat membantu investor dalam
menentukan keputusan investasinya pada opsi. Investor akan membeli opsi
jika harga yang ditawarkan lebih rendah dari nilai opsi sebenarnya
(undervalue) dengan kata lain opsi tersebut dijual dengan harga murah.
Sedangkan apabila harga yang ditawarkan sama atau bahkan lebih tinggi
dari nilai opsi sebenarnya, investor akan berfikir ulang untuk berinvestasi
pada opsi tersebut.
Metode dalam menilai suatu opsi dapat dibagi menjadi metode analitis
dan metode numerik. Metode analitis pertama untuk menilai opsi sederhana
dikembangkan oleh Black dan Scholes (1973). Model tersebut hanya dapat
diaplikasikan pada opsi Eropa. Hal tersebut kemudian diikuti dengan
penelitian untuk mengembangkan metode numerik yang mampu
menyelesaikan masalah penilaian opsi yang lebih kompleks seperti opsi
Amerika dengan multi-variabel ketidakpastian.
Implementasi Metode..., Hadi Ismail, FMIPA UI, 2008
4
Pada opsi Amerika, untuk masing-masing waktu eksekusi, holder
harus menentukan apakah mengeksekusi atau menunggu waktu selanjutnya.
Hal inilah yang menyebabkan suatu kendala pada penilaian opsi put Amerika.
Kendala tersebut mengakibatkan nilai opsi put Amerika tidak dapat
ditentukan oleh suatu formula tertentu , sehingga diperlukan suatu
aproksimasi. Dalam kaitannya dengan pembayaran dividen dalam jangka
waktu opsi put saham itu berlaku, eksekusi pada saat jatuh tempo maupun
sebelumnya tidak mempengaruhi keoptimalan payoff yang didapat. Tetapi
tidak demikian untuk opsi call Amerika. Penilaian opsi call Amerika dengan
induk saham yang tidak mendapat dividen pada jangka waktu berlaku opsi
akan sama dengan opsi call Eropa, karena opsi call Amerika akan optimal
hanya jika dieksekusi pada saat jatuh tempo (Hull,1997). Karena hal tersebut,
maka dalam tugas akhir ini akan dibahas mengenai penilaian opsi put
Amerika.
Metode numerik yang sudah dikenal luas dalam menilai opsi adalah
finite difference (Brennan dan Schwartz ,1977 dan 1978), binomial lattice
(Cox ,1979), dan simulasi Monte Carlo (Boyle,1977). Kelemahan utama dari
finite difference dan metode latice adalah bahwa keduanya tidak dapat
digunakan dalam menilai opsi yang kompleks dengan multi-variabel stokastik.
Seperti dijelaskan oleh Grant (1997), kedua metode tersebut hanya bisa
diaplikasikan untuk menilai opsi dengan sedikit variabel stokastik. Demikian
juga dengan Barraquand dan Martineau (1995) yang mengatakan bahwa
terdapat kelemahan pada kedua metode tersebut ketika diaplikasikan dalam
Implementasi Metode..., Hadi Ismail, FMIPA UI, 2008
5
menilai opsi dengan lebih dari dua aset induk dikarenakan tingkat
kompleksitas naik secara eksponensial seiring bertambahnya jumlah aset
induk.
Berbeda dengan kedua metode diatas, simulasi Monte Carlo dapat
menyesuaikan dengan situasi dimana terdapat multi-variabel stokastik yang
kompleks. Sampai dengan era 90-an, banyak yang berpendapat bahwa
metode simulasi Monte Carlo tidak mampu memecahkan masalah opsi
Amerika yang memiliki hak untuk mengeksekusi opsi lebih awal dari waktu
jatuh tempo dikarenakan metode ini adalah teknik induksi forward. Tilley
(1993) adalah peneliti pertama yang mengemukakan modifikasi metode
simulasi Monte Carlo dengan tujuan untuk membuatnya dapat diaplikasikan
untuk menilai opsi Amerika. Namun seperti dijelaskan oleh Boyle (1997),
kelemahan utama algoritma Tilley adalah estimator yang cenderung sangat
tidak konvergen dan sulit untuk diaplikasikan untuk menilai opsi dengan multivariabel. Untuk mengatasi masalah ini, Barraquand dan Martineau (1995)
mengemukakan teknik stratified state aggregation (SSA) dimana jangka
waktu payoff opsi dipartisi untuk menggantikan partisi jangka waktu harga
saham. Meskipun metode tersebut dapat mengaproksimasi opsi Amerika,
namun cenderung mengarah ke harga opsi lebih murah dari seharusnya, hal
ini disebabkan kebijakan pengambilan eksekusi tidak optimal (Boyle,1997).
Carriere (1998) kemudian memberikan algoritma regresi sekuensial dimana
kebijakan mengeksekusi lebih awal ditentukan oleh estimasi dari ekspektasi
bersyarat menggunakan teknik regresi nonparametrik. Dibanding dengan
Implementasi Metode..., Hadi Ismail, FMIPA UI, 2008
6
algoritma Tilley, metode yang dikemukakan Carriere menghasilkan ketidak
konvergenan yang sedikit, tetapi terdapat juga perdebatan tentang
implementasinya dalam menilai opsi Amerika dengan multi faktor.
Dengan tujuan mengurangi ketidak-konvergenan dan memperluas
penggunaan metode simulasi Monte Carlo untuk kasus multi-variabel,
Broadie dan Glasserman (1997) mengemukakan algoritma simulasi yang
berbeda yang mengkombinasikan metode Monte Carlo dengan teknik
decision-tree. Seperti yang ditunjukkan oleh Grant (1997), kelemahan utama
algoritma Broadie dan Glasserman adalah tidak dapat digunakan untuk
aplikasi yang membutuhkan pembagian waktu masa berlaku opsi menjadi
sejumlah besar waktu untuk mengeksekusi lebih awal. Hal ini terjadi karena
banyaknya data bertambah secara eksponensial seiring bertambahnya
jumlah waktu eksekusi lebih awal.
Longstaff dan Schwartz (2001) mengemukakan metode sederhana
untuk menilai opsi Amerika menggunakan simulasi Monte Carlo berdasarkan
metode least-square atau yang dikenal dengan metode Least-Square Monte
Carlo (LSM). Keuntungan metode ini dibandingkan teknik simulasi lainnya
adalah kesederhanaannya yang membutuhkan waktu komputasi yang lebih
singkat, dan dapat diaplikasikan untuk menilai opsi yang kompleks dengan
multi-variabel stokastik.
Dalam skripsi ini akan diaplikasikan metode LSM dalam
mengaproksimasi nilai opsi put Amerika. Metode ini terdiri atas tiga tahap
sekuensial. Pertama, mensimulasikan lintasan dari harga saham dengan
Implementasi Metode..., Hadi Ismail, FMIPA UI, 2008
7
variabel stokastik yang ditetapkan. Banyaknya simulasi lintasan (m) dan
waktu-waktu eksekusi yang mungkin (n) direpresentasikan oleh matriks
m x n. Kemudian, bekerja dari belakang ke depan (backward) dimulai sejak
jatuh tempo hingga saat sekarang untuk selanjutnya menentukan matriks
yang merepresentasikan waktu-waktu ketika opsi dapat dieksekusi secara
optimal. Hal ini diselesaikan menggunakan regresi least-square pada crosssection dari lintasan dengan kondisi harga yang menguntungkan bagi holder
(in the money). Dan akhirnya, harga opsi ditentukan dengan mendiskonto
dan merata-ratakan payoff untuk semua entri matriks.
1.2
Permasalahan
Bagaimana mengaproksimasi nilai opsi put Amerika dengan metode
Least-Square Monte Carlo.
1.3
Tujuan Penulisan
Tujuan dari penulisan tugas akhir ini adalah sebagai berikut :
1.
Menjelaskan metode Least-Square Monte Carlo.
2.
Implementasi metode Least-Square Monte Carlo dalam
mengaproksimasi nilai opsi put Amerika.
1.4
Pembatasan Masalah
Nilai opsi yang diaproksimasi adalah opsi put Amerika yang memiliki
aset induk berupa saham dengan asumsi :
Implementasi Metode..., Hadi Ismail, FMIPA UI, 2008
8
1.
Perusahaan rutin membayar dividen dengan dividend yield adalah
tetap.
1.5
2.
Investor saham adalah risk neutral.
3.
Tingkat suku bunga merupakan faktor stokastik.
Sistematika Penulisan
Bab I : Pendahuluan
Berisi latar belakang, permasalahan, tujuan penulisan, pembatasan
masalah, dan sistematika penulisan.
Bab II : Landasan Teori
Berisi model pergerakan harga saham, model keseimbangan,
metode maximum likelihood estimator, opsi put Amerika, simulasi
Monte Carlo, dan metode least-square.
Bab III : Metode Least-Square Monte Carlo.
Berisi penjelasan mengenai metode Least-Square Monte Carlo dan
contoh penerapan metode tersebut.
Bab IV : Implementasi Metode Least-Square Monte Carlo.
Berisi implementasi metode Least-Square Monte Carlo dalam
mengaproksimasi nilai opsi put Amerika dengan menggunakan
software Matlab 7, dan hasil implementasi.
Bab V : Penutup
Berisi kesimpulan dan saran.
Implementasi Metode..., Hadi Ismail, FMIPA UI, 2008