Bab III Metodologi Penelitian

Bab III
Metodologi Penelitian
III.1 Umum
Agar penelitian ini dapat dilakukan secara terstruktur dan sistematis, maka
penelitian ini dilaksanakan dengan tahapan sebagai berikut:
1.
Identifikasi masalah
Masalah yang akan dibahas dalam penelitian ini berkaitan dengan sistem
distribusi air, terutama dalam hal network flow analysis. Kompleksitas dari
suatu jaringan perpipaan menimbulkan masalah dalam distribusi debit di
setiap pipa dan tekanan di setiap node. Hal ini terkait dengan kriteria hidrolis
yang harus terpenuhi dalam suatu sistem distribusi air.
2.
Studi literatur
Studi literatur dilakukan untuk memperoleh sumber-sumber pustaka yang
terkait dan dapat menunjang penelitian ini. Sumber acuan/literatur tentang
pemodelan sistem distribusi air, metode numerik, dan metode optimasi dapat
berupa buku, modul, jurnal, dan situs internet. Selain itu, dalam studi literatur
ini dilakukan pula pengumpulan data yang akan digunakan dalam simulasi
model yang dibangun.
3.
Pengembangan model
Membangun suatu model jaringan perpipaan distribusi air pada kondisi tunak
(steady state) berdasarkan persamaan node (H) dengan menggunakan
persamaan hidrolis Hazen-Williams dan persamaan kontinuitas.
4.
Penyelesaian model
Membuat solusi model dengan menggunakan metode numerik dan metode
optimasi. Penyelesaian metode numerik yang akan digunakan dalam
penelitian ini adalah metode Newton. Sedangkan, metode optimasi yang akan
digunakan adalah Algoritma Genetika. Penyelesaian model dilakukan dengan
membuat suatu program komputer menggunakan MATLAB. Program
dimodelkan dengan menyusun kode-kode pemrograman dalam MATLAB
berdasarkan algoritma program yang telah dirancang.
47
5.
Simulasi, validasi, dan analisis model
Simulasi dilakukan menggunakan data yang diperoleh dari literatur. Hasil
simulasi model selanjutnya divalidasi dengan program network flow analysis
yang umum digunakan, contohnya EPANET 2.0. Hasil simulasi dan validasi
tersebut kemudian dianalisis sehingga akan diperoleh suatu kesimpulan dari
penelitian ini.
Gambar III.1 Diagram Alir Metodologi Penelitian
III.2 Permasalahan Aliran Air dalam Jaringan Pipa
Pada penelitian ini, permasalahan yang dibahas adalah masalah network flow
analysis. Dalam suatu sistem jaringan pipa distribusi air yang sudah terpasang
(panjang, diameter, dan kekasaran pipa diketahui), maka akan terdapat variabel
hidrolika yang berperan penting dalam menunjukkan terpenuhinya permintaan
konsumen, yaitu variabel debit dan headloss. Permasalahan jaringan pipa
dikatakan dapat terpecahkan jika debit di setiap pipa dan head di tiap node telah
diketahui dengan tingkat akurasi yang memadai.
48
Untuk menyelesaikan masalah network flow analysis ini perlu dibangun suatu
model yang menggambarkan aliran dalam suatu jaringan perpipaan. Dalam
penelitian ini terdapat beberapa batasan dari model yang akan dibangun, yaitu:
1. Aliran air dalam model yang dibangun diasumsikan berupa aliran steady state.
Pada kondisi di lapangan, aliran pada sistem distribusi air dalam keadaan
transien sehingga analisis masalahnya tidaklah sederhana. Untuk itu, model
jaringan sistem distribusi air yang akan dikembangkan pada penelitian ini
dibatasi hanya pada kondisi tunak (steady state). Model ini masih banyak
dipakai sebagai pendekatan untuk menggambarkan sistem distribusi air karena
analisinya yang lebih sederhana. Pada kondisi tunak tidak terjadi perubahan
parameter hidrolika (debit, kecepatan, dll) terhadap waktu.
2. Topologi model sistem jaringan berupa gabungan sistem loop dan cabang.
Topologi ini sesuai dengan keadaan dilapangan, dimana sistem jaringan pipa
distribusi air yang dibangun merupakan suatu sistem kompleks yang terdiri
dari sistem cabang dan loop. Sehingga model yang dibangun dari penelitian
ini dapat diaplikasikan.
3. Persamaan head (H) digunakan untuk membangun persamaan model sistem.
Dalam membangun persamaan sistem jaringan distribusi air, terdapat beberapa
cara yang bisa digunakan, yaitu persamaan debit (Q), persamaaan head (H),
dan persamaan loop (∆Q). Dalam persamaan head digunakan metode
kesetimbangan aliran air pada tiap-tiap node (persamaan kontinuitas).
Selanjutnya, dengan mensubtitusi aliran air di dalam pipa menggunakan
persamaan headloss maka akan diperoleh suatu persamaan tak linear dalam
variabel head di tiap-tiap node.
Untuk membangun suatu persamaan model, penggunaan persamaan head ini
relatif lebih mudah dibandingkan dengan persamaan yang lain. Selain itu,
persamaan head cocok digunakan untuk sistem yang dilengkapi dengan
peralatan pengontrol (contoh Pressure Reducer Valve dan Check Valve).
Namun, dengan menggunakan persamaan head akan diperoleh suatu sistem
persamaan tak linear sehingga teknik penyelesaiannya berbeda dengan sistem
persamaan yang dibangun dengan persamaan debit (Q).
49
4. Headloss yang diperhitungkan hanya headloss mayor Hazen-Williams.
Hal ini dilakukan atas dasar pertimbangan untuk menyederhanakan
penyelesaian masalah model. Persamaan headloss mayor yang digunakan
adalah persamaan Hazen-Williams. Walaupun persamaan ini dikembangkan
atas dasar empiris dan umumnya hanya digunakan pada kondisi aliran
turbulen, namun persamaan ini banyak diterapkan dalam pemodelan distribusi
air minum terutama di Amerika Serikat karena relatif lebih mudah digunakan.
5. Penyelesaian model dengan mengkombinasikan Algoritma Genetika dan
Metode Newton.
Untuk menyelesaikan persamaan model yang dibangun, merupakan sistem
persamaan tak linear, maka digunakan penyelesaian menggunakan metode
Newton. Metode Newton merupakan metode numerik yang sangat baik karena
tingkat konvergensinya kuadratis. Namun, metode ini memiliki kelemahan
yaitu membutuhkan suatu tebakan awal yang bagus agar tercapainya suatu
konvergensi. Untuk itu, dalam mencari nilai tebakan awal yang bagus akan
digunakan suatu teknik Algoritma Genetika. Oleh karena itu, dalam penelitian
ini penyelesaian model dilakukan dengan mengkombinasikan Algoritma
Genetika dan Metode Newton.
III.3 Pengembangan Model
Jaringan pipa distribusi air terdiri atas sejumlah pipa yang menghubungkan N titik
simpul/node. Pada model jaringan yang akan dibangun digunakan metode
kesetimbangan pada tiap-tiap node. Model ini menggabungkan persamaan energi
untuk tiap pipa dan persamaan kontinuitas, sehingga akan diperoleh suatu
persamaan kontinuitas pada tiap-tiap node. Hal ini dapat digambarkan sebagai
berikut: Dalam suatu segmen pipa yang menghubungkan dua node
memiliki panjang
(m) dan diameter pipa
dan ,
(m), maka untuk model aliran
yang menggunakan persamaan Hazen-Williams (untuk satuan SI) dapat ditulis
menjadi:
Qij = S ij
0,2785.C.Dij
2.63
(
. Hi − H j
L0.54
)
0.54
(III.1)
50
dimana
menyatakan besarnya laju aliran air pada segmen pipa yang
menghubungkan node dan .
adalah koefisien kekasaran pipa Hazen-Williams.
menyatakan arah dari aliran, dapat dirumuskan:
S ij =
(H
i
−Hj)
Hi − H j
= ±1
(III.2)
1 , maka air mengalir dari node ke , dan apabila
Apabila
1 maka
air mengalir dari node ke .
Karena head
di tiap node diasumsikan menyatakan hydraulic grade line
(HGL), yang terdiri dari komponen head tekanan (P γ ) dan head elevasi (Z ) ,
maka persamaan di atas dapat ditulis kembali menjadi:
⎛ 1
Qij = S ij .0.2785.C.Dij2.63 ⎜
⎜ Lij
⎝
⎛ Pi − Pj
⎜
+ Zi − Z j
⎜ γ
⎝
⎞⎞
⎟⎟
⎟⎟
⎠⎠
0.54
(III.3)
( γ ) adalah berat spesifik atau berat jenis. Berat spesifik air pada tekanan dan
temperatur standar adalah 62.4 lb/ft3 (9,806 N/m3).
Dengan menerapkan persamaan kontinuitas pada tiap node, contoh untuk sebuah
node m yang bertetangga dengan node dan , maka diperoleh:
f m = Q jm + Qmk + QNm = 0
dimana
(III.4)
adalah debit yang keluar atau masuk ke dalam jaringan distribusi
melalui node m. Untuk jaringan perpipaan yang memiliki N node maka terdapat n
persamaan serupa dengan persamaan di atas. Kemudian, dengan menggabungkan
kedua persamaan di atas (persamaan headloss dan kontinuitas) maka akan
diperoleh suatu sistem persamaan tak linear untuk keadaan tunak pada jaringan
distribusi air. Sistem persamaan tersebut dapat ditulis sebagai berikut:
f(x) = 0
dengan f = (f1(x), f2(x), …, fN(x))
(III.5)
T
x = (x1, x2, …, xN)T
Jika nilai tiap peubah bebas pada sistem persamaan tersebut adalah sedemikian
rupa sehingga nilainya masing-masing menjadi (atau dekat) nol, maka sistem
jaringan pipa distribusi tersebut berada dalam keseimbangan.
51
Sistem persamaan yang dibangun memuat peubah yang terdiri dari tekanan pada
tiap node
, elevasi pada masing-masing node
keluar/masuk ke dalam jaringan melalui node
segmen pipa
, debit air yang
, diameter pipa
, dan koefisien kekasaran segmen pipa
, panjang
. Pada jaringan
pipa distribusi yang sudah terpasang maka diameter, panjang, dan koefisien
kekasaran segmen pipa, serta ketinggian elevasi tiap node besarnya sudah tertentu.
Oleh karenanya, jika terdapat sejumlah N node, maka sistem persamaan akan
memiliki 2N peubah (
dan
, i =1, 2, ..., N). Dengan demikian dimungkinkan
untuk menggunakan N persamaan yang dimiliki untuk menghitung nilai N peubah
dari 2N yang dimiliki. N peubah yang nilainya dihitung ini dikenal sebagai
peubah bebas (state variables), sedangkan sisanya yang juga sebanyak N diberi
nilai tertentu (decision variables) sehingga sistem persamaan tersebut dapat
diselesaikan. Sistem ini sudah dalam bentuk sistem persamaan tak linear dengan
N persamaan dan N peubah. Selanjutnya, paling tidak satu dari
peubah bebas dan satu dari
berupa
nilainya diketahui sebagai tekanan referensi untuk
sistem jaringan tersebut.
III.4 Penyelesaian Model
Sebagaimana dijelaskan di atas, dalam penelitian ini akan digunakan hibridisasi
Algoritma Genetika dan metode Newton untuk menyelesaikan model sistem
jaringan perpipaan yang dibangun. Metode Newton memiliki kelemahan dalam
penentuan tebakan awal sehingga untuk mengatasinya pada penelitian ini akan
memanfaatkan Algoritma Genetika dalam memperoleh tebakan awal bagi akar
sistem persamaan tak linear yang dihadapi. Diagram alir pemodelan menggunakan
Algoritma Genetika dan metode Newton dapat dilihat pada Gambar III.2.
52
Gambar III.2 Diagram Alir Program Simulasi
Proses penyelesaian model sistem diawali memasukkan data jaringan distribusi
air, yang meliputi data node (tekanan, elevasi, debit) dan data link (panjang dan
diameter pipa, koefisien kekasaran pipa). Selanjutnya, menggunakan persamaan
headloss Hazen-Williams dan persamaan kontinuitas dibangun model sistem yang
menggambarkan sistem jaringan distribusi air. Algoritma Genetika digunakan
untuk mencari nilai tebakan awal yang baik untuk metode Newton.
53
Pada dasarnya, Algoritma Genetika digunakan dalam masalah optimisasi. Oleh
karena itu, untuk menyelesaikan sistem persamaan tak linear dari jaringan
perpipaan, masalah menentukan akar persamaan diubah dahulu menjadi suatu
bentuk masalah optimisasi:
Fitness function :
F ( x ) = norm( f (x )) = f ( x )
dengan
f(x) =
f 12(x) + f 22(x) + ... + f n2(x)
Sehingga didekat akar dari f (x) = 0 diharapkan nilai fitness akan dekat dengan
nol; dan akan merupakan suatu bilangan positif yang cukup besar bila x jauh dari
akar. Dengan demikian masalah mencari akar f(x) = 0 mula-mula dibawa menjadi
masalah mencari x yang meminimumkan fungsi F(x). Individu terbaik
(mempunyai fitness tinggi) yang dihasilkan oleh Algoritma Genetika hanya
merupakan kandidat solusi. Selanjutnya hasil yang diperoleh dengan Algoritma
Genetika digunakan sebagai tebakan awal untuk menyelesaikan sistem persamaan
tak linear dengan metode Newton. Gambar III.3 menunjukkan diagram alir
Algoritma Genetika yang akan digunakan dalam penyusunan kode script program.
Hasil dari Algoritma Genetika selanjutnya digunakan oleh metode Newton untuk
mencari solusi eksak dari model sistem yang dibangun. Dengan memanfaatkan
hasil dari Algoritma Genetika maka kelemahan metode Newton, yaitu
membutuhkan tebakan awal yang baik, akan tertutupi. Diagram alir metode
Newton yang akan digunakan dalam penyusunan program dapat dilihat pada
Gambar III.4.
Solusi model dari metode Newton kemudian di validasi dengan program lain yang
umum digunakan dalam pemodelan sistem distribusi air minum. Pada penelitian
ini, program pembanding yang digunakan adalah program EPANET 2.0. Jika
terdapat hasil validasi yang sangat buruk/kurang memuaskan maka dilakukan
koreksi ulang dimulai dari proses membangun model sistem jaringan distribusi
air. Jika diperoleh hasil validasi yang baik, maka hasil solusi metode Newton
dapat dianalisis untuk perhitungan paramater lainnya, seperti debit pada setiap
pipa, kecepatan pada pipa, dll.
54
F ( x ) = norm( f ( x ))
Gambar III.3 Diagram Alir Algoritma Genetika untuk Penyelesaian Model
55
Gambar III.4 Diagram Alir metode Newton
III.5 Ikhtisar Program Simulasi
Simulasi komputer untuk analisis aliran dalam jaringan (network flow analysis)
menggunakan MATLAB dibuat dengan memanfaatkan fasilitas formula
matematika berupa fungsi matematika, logika, dan grafik yang telah tersedia
56
dalam MATLAB. MATLAB merupakan program komputasi numerik dengan
bahasa pemrograman terintegrasi di dalamnya. MATLAB dirancang oleh
MathWorks. MATLAB memiliki banyak kemudahan dalam menghitung
persoalan-persoalan rekayasa (engineering), seperti: memanipulasi matriks,
memplot fungsi persamaan, mengimplementasikan sebuah algoritma, pembuatan
objek interface. MATLAB harus ter-install dalam komputer yang digunakan.
Setelah membuat diagram alir pemodelan program, proses dilanjutkan dengan
menuangkan alur pemodelan dalam perancangan kode-kode script program
dengan MATLAB berupa m-files. Perancangan program simulasi ini dibagi dalam
6 langkah penting, yaitu:
1.
Perancangan fungsi rutin yang akan mengeksekusi proses pemasukan data
(input).
2.
Perancangan fungsi rutin yang akan mengeksekusi proses Algoritma
Genetika.
3.
Perancangan fungsi rutin yang akan mengeksekusi proses Metode Newton.
4.
Perancangan fungsi rutin yang akan mengeksekusi proses pengeluaran hasil
(output) berupa perhitungan dan grafik.
5.
Perancangan fungsi rutin yang akan mengeksekusi proses penyimpanan data
dan hasil.
6.
Penggabungan semua fungsi rutin dari 5 langkah sebelumnya dalam tampilan
antarmuka atau graphical user interface (GUI) program simulasi.
Fungsi rutin m-files merupakan tempat kode-kode script pemrograman MATLAB
yang akan dituangkan. Fungsi rutin tersebut dibuat melalui Objek Editor
Pemrograman dalan MATLAB. Semua fungsi rutin m-files dapat dilihat dalam
Lampiran A.
III.5.1 Fungsi Rutin M-Files Proses Pemasukan Data
Proses awal pemodelan program simulasi ini, diawali dengan perancangan fungsifungsi rutin yang akan membaca atau mengeksekusi data yang akan digunakan
dalam proses simulasi.
57
Fungsi-fungsi rutin m-files tersebut, terdiri dari:
1.
network_read.m, merupakan fungsi rutin untuk membaca data-data yang
digunakan dalam perhitungan network flow analysis yang ada dalam file
berformat text (*.txt) yang dapat diakses menggunakan Notepad, data-data
tersebut seperti node id, flow, elevation, pressure, link id, length, diameter,
dan coefficient C.
2.
network_create.m, merupakan fungsi rutin lanjutan dari network_read.m,
fungsi ini menjadi media penghantar antara data file berformat text dengan
MATLAB, format-format tulisan dalam file tersebut diproses menjadi inputinput variabel yang akan digunakan dalam sistem persamaan model.
III.5.2 Fungsi Rutin M-Files Algoritma Genetika
Berdasarkan diagram alir Algoritma Genetika sebelumnya, fungsi-fungsi rutin
berupa m-files dibuat untuk mengimplementasikan Algoritma Genetika dalam
penyelesaian optimasi (minimasi) sistem persamaan model dengan menuangkan
kode-kode script pemodelan program simulasi.
Fungsi-fungsi rutin m-files tersebut, terdiri dari:
1.
ga_bit2num.m, merupakan fungsi rutin untuk mengkonversi bilangan bit (0
dan 1) ke bilangan angka (real) secara individu.
2.
ga_bit2num2.m, merupakan fungsi rutin untuk mengkonversi bilangan bit (0
dan 1) ke bilangan angka (real) secara jamak atau banyak (array).
3.
ga_ObjFcn.m, merupakan fungsi rutin yang berisi fungsi fitness dalam proses
optimasi (minimasi) menggunakan Algoritma Genetika.
4.
ga_evalpopu.m, merupakan fungsi rutin untuk mengevaluasi populasipopulasi individu selama proses optimasi apakah telah sesuai dengan kriteria
fitness fungsi yang ditentukan.
5.
ga_nextpopu.m, merupakan fungsi rutin untuk membuat generasi-generasi
individu dalam proses optimasi.
6.
ga_run.m, merupakan fungsi rutin utama yang menghubungkan semua
fungsi-fungsi rutin yang telah dibuat, proses optimasi Algoritma Genetika
diinisiasi melalui fungsi rutin ini.
58
III.5.3 Fungsi Rutin M-Files Metode Newton
Berdasarkan diagram alir metode Newton, fungsi-fungsi rutin berupa m-files
dibuat untuk mengimplementasikannya dalam penyelesaian sistem persamaan
model dengan menuangkan kode-kode script pemodelan program simulasi.
Fungsi-fungsi rutin m-files metode Newton, terdiri dari:
1.
DeltaHeadFcn.m, MapX2PD.m, QijFcn.m, dan newton_ObjFcn.m merupakan
fungsi rutin yang berisi penjabaran fungsi persamaan sistem model yang
dibangun.
2.
newton_jacobian.m, merupakan fungsi rutin untuk melakukan perhitungan
matriks Jacobi yang dibutuhkan dalam proses iterasi Newton.
3.
newton_run.m, merupakan fungsi rutin utama yang menghubungkan semua
fungsi-fungsi rutin yang telah dibuat, proses iterasi metode Newton diinisiasi
melalui fungsi rutin ini.
III.5.4 Fungsi Rutin M-Files Proses Pengeluaran Hasil
Jika proses penyelesaian telah selesai, maka hasil-hasil perhitungan yang terjadi
dalam proses tersebut dapat ditampilkan, seperti laporan dan grafik hasil
perhitungan. Hal ini dapat dilakukan dengan membuat fungsi rutin yang akan
memproses hasil output tersebut. Fungsi rutin tersebut adalah showoutput.m,
fungsi rutin ini akan memproses hasil-hasil perhitungan berupa laporan dan grafik.
Fungsi ini juga merupakan bagian dalam ga_run.m dan newton_run.m, karena
kedua fungsi ini akan mengeksekusi showoutput.m dalam setiap proses
penyelesaiaanya.
III.5.5 Fungsi Rutin M-Files Proses Penyimpanan Data dan Hasil
Bagian penunjang atau tambahan dalam pemodelan program ini, adalah proses
penyimpanan data dan hasil dari program simulasi. Fungsi rutin tersebut adalah
save_network.m, merupakan fungsi rutin untuk memproses penyimpanan data dan
hasil jika terdapat perubahan isi data dalam file berformat text (*.txt).
59
III.5.6 GUI Program
Tahapan terakhir dari pemodelan program ini adalah perancangan tampilan
antarmuka atau yang lebih dikenal dengan graphical user interface (GUI)
program. Sebenarnya dalam pemrograman MATLAB, proses-proses simulasi
sudah dapat dilakukan tanpa harus membuat GUI program dengan hanya
mengeksekusi fungsi-fungsi rutin m-files yang sudah dibuat sebelumnya pada
jendela console atau command MATLAB, tentunya dengan melakukan setiap
proses secara manual atau dengan menuliskan syntax yang ada dalam setiap fungsi
rutin secara berurutan. Hal ini akan menjadi tidak efisien, sehingga dibutuhkan
sebuah fasilitas yang dapat menghimpun semua proses-proses perhitungan, yaitu
GUI program.
Fungsi-fungsi rutin tersebut, terdiri dari:
1.
MAIN.fig, merupakan fungsi yang berisi objek-objek interface program
simulasi dalam MATLAB, seperti objek form, panel, button, edit text, static
text, dan axes. Proses perancangan dapat dilakukan dengan mengeksekusi
perintah guide MAIN pada jendela console MATLAB.
2.
MAIN.m,
merupakan
fungsi
yang
berisi
kode-kode
script
yang
memvisualisasikan objek-objek interface yang telah dirancang dalam
MAIN.fig dan fungsi ini juga berisi kode-kode script tambahan untuk
menggabungkan semua fungsi rutin yang telah dibuat.
III.6 Penggunaan Program Simulasi
Setelah penggabungan fungsi-fungsi rutin m-files dalam GUI program, maka
program simulasi sudah dapat dijalankan. Langkah-langkah penggunaan program
simulasi adalah sebagai berikut:
1.
Jalankan program MATLAB, properti window MATLAB akan terlihat seperti
pada Gambar III.5. Pilih lokasi direktori kerja dari fungsi-fungsi rutin m-files,
kemudian pilih file START.m dan jalankan file tersebut dengan klik kanan lalu
pilih run atau ketik kata START dalam jendela console MATLAB yang ada
di bagian panel sebelah kanan.
60
Gambar III.5 Tampilan Awal Window dalam MATLAB
Setelah file START.m diklik atau diketik pada jendela console, maka akan
muncul tampilan awal program simulasi sebagai berikut:
Gambar III.6 Tampilan Awal Program Simulasi
2.
Proses pemasukan input data diawali dengan membuka file data yang aka
dgunakan dalam program simulasi. Klik tombol browse pada tab Input dan
61
pilih file data yang akan digunakan, kemudian klik open.
Gambar III.7 Tampilan Proses Input File Data Simulasi
3.
Selanjutnya pada tab input, pilih metode penyelesaian yang akan digunakan.
Metode penyelesaian terdiri dari 3 pilihan, yaitu GA, Newton, dan
GA+Newton. Untuk pilihan GA dan GA+Newton, perlu diinput nilai
pressure range (N/m2) dan demand range (m3/s). Sedangkan, untuk pilihan
Newton, perlu diinput nilai initial guess (Contoh: untuk 9 node ketik
rand(9,1) pada kolom initial guess)
Gambar III.8 Tampilan Proses Input Parameter Penunjang
62
4.
Proses penyelesaian siap dilakukan dengan meng-klik tombol Run.
Selanjutnya, proses penyelesaian ditunggu sampai selesai ditandai dengan
tampilan tombol Stop menjadi tidak aktif dan terdapat tampilan grafik. Untuk
pilihan GA+Newton, klik Run untuk GA terlebih dahulu sebelum melakukan
penyelesaian dengan Newton (meng-klik Run Newton).
Gambar III.9 Tampilan Proses Algoritma Genetika
Gambar III.10 Tampilan Proses Iterasi Metode Newton
63
5.
Laporan hasil perhitungan dapat dilihat dengan meng-klik tombol Report.
Output laporan hasil perhitungan:
Gambar III.11 Tampilan Laporan Hasil Perhitungan
64