Bidang batas antara dielektrik dan konduktor

Matakuliah
Tahun
Versi
: K0272/Fisika Dasar III
: 2007
: 0/2
Pertemuan 08-09
KONDUKTOR , DIELEKTRIKUM &
KAPASITANSI
1
Learning Outcomes
Pada akhir pertemuan ini, diharapkan mahasiswa
akan mampu :
• Memberikan definisi dinamika partikel : Hukum
Newton 1 dan 3 , kesetimbangan gaya(partikel) ,
gaya gesek , kesetimbangan momen gaya,
pusat massa(berat) , hukum Newton 2 , gerak
melingkar dan hukum Newton tentang gravitasi
→ C1 (TIK - 1)
2
Outline Materi
• Materi 1
Sifat bahan dielektrik
• Materi 2
Polarisasi
• Materi 3
Syarat batas antara dua bahan
- Bidang batas antara dua jenis elektrik
• Materi 4
Kapasitansi
- Kapasitor plat sejajar
- Kapasitor silinder
- Efek polarisasi pada kapasitor
3
ISI
• Pertemuan ini akan membahas mengenai
perilaku bahan dielektrik dalam medan
listrik , polarisasi , syarat batas medan ,E,
dan pergeseran dielektrik ,D, yang akan
meliputi pengaruh polarisasi molekolmolekul bahan dielektrik dalam kapasitor .
• Aplikasi dari konduktor ,dielektrik dan
kapasitor di antaranya terdapat dalam
berbagai peralatan elektronik , pada
susunan syaraf , alat pemacu jantung dan
lain-lain .
4
1 Sifat bahan dielektrik
Bahan dielektrik pada kondisi tertentu tidak bersi
-at menghantarkan muatan listrik . Contoh :
gelas ,kayu dan kertas .
- Kuat dielektrik : Kemampuan suatu bahan
untuk tidak menghantarkan muatan listrik
- Molekul-molekul dapat bersifat polar dan non
polar .
- Perubahan susunan molekul nonpolar menjadi
polar disebut proses polarisasi
2 Polarisasi .
Akibat polarisasi maka kerapatan flux listrik
dapat lebih besar dari pada dalam ruang hampa
Vektor polarisasi dari bahan dielektrik …………
5
didefinisikan sebagai berikut :
nP
P  lim V 0
V
atau
…(01)
P  nP [Cm ]
2
P = jumlah momen dipol yang terpolarisasi
n = jumlah molekul per satuan vol
- Sebagai fungsi kuat medan listrik E dan sifat
dielektrik bahan ,  , vector polarisasi P
berbentuk :
….(02)
P E
0
6
 = sifat bahan dielektrik atau disebut
suseptibilitas
- Bila medan E besar , maka vector polarisasi
semakin besar pula sehingga ada dipol muatan
yang berpindah (displacement)
Faktor perpindahan tersebut adalah :
D  0E  P
................(03)
Apabila persamaan (02) dan (03) digabung
memberikan :
D  0E   0 E
atau
D  0 RE
….(04)
7
dengan εR = (1 + )
εR = permitivitas relatif atau koefisien dielektrik
Persamaan (04) disederhanakan menjadi :
D  E
…(05)
dengan ε = ε0 εR
3. Syarat batas antara dua bahan
Dalam bagian ini akan dibahas kelakuan medan
listrik dan pergeseran dielektrik pada bidang
batas antara dua macam bahan .
- Bidang batas antara dua jenis dielektri ε1
dan ε2
8
bidang batas
ε1 , E1
D1 , C1
δ1
ε1
2
3
1
4
ε2
ε2 , E2
D2 , C2
δ2
D1 = ε1 E1
D2 = ε2 E2
ε1 = ε0 εR1
ε2 = ε0 εR2
Dengan melakukan integral keliling 1-2-3-4-1
kuat medan E pada bidang batas sebagaimana
tergambar diatas :
∮E  dl = 12E dl + 23E dl + 34E dl +
41 E dl
dengan lintasan 2-3 dan 4-1 kecil maka akan
9
akan diperoleh ,
E  dl = 12 E d l + 0 + 34 E d l + 0
dan ini menghasilkan :
Et1 = Et2
...........(6a)
(komponen tangensial E malar pada bidang
batas)
Dari persamaan (06a) dan (04) diperoleh :
Dt1  1

Dt 2  2
...........(6b)
(komponen tangensial D tidak kontinu pada
bidang batas)
10
Dengan menerapkan hukum Gauss pada
bidang batas diperoleh :
a = luas tutup silinder atas
b = luas tutup silinder bawah
a c
b c = luas selubung silinder
D
n1
dielektrik 1
Dn2
dielektrik 2
C.S D  dS = 0 , pada bidang batas tak ada
muatan →
a D  dS + b D  dS + c D  dS = 0
Dn1 a + 0 + (- Dn2 b) = 0 →
Dn1 = Dn2 (komponenen normal D malar)
..............(7a)
11
ε1 En1 = ε2 En2 (komponen normal E tak
malar)
...........(7b)
- Bidang batas antara dielektrik dan
konduktor .
Dalam keadaan statis semua muatan total
berada di luar permukaan konduktor , dan
karena medan listrik bersifat konservatif maka
integral keliling kuat medan pada bidang batas
nol ,sehingga diperoleh :
Et = Dt = 0
.........(8a)
Dengan hukum Gauss diperoleh komponen
normal :
Dn = ρS dan En = ρS /ε
……..(8b)
12
4. Kapasitansi, C [F=Farad]:
Kemampuan kapasitor untuk menyimpan muatan
(tenaga) jika diberi beda tegangan antara kedua
lempeng kapasitor, disebut kapasitansi.
q
C
V
 coulomb 
 Volt 
................(9a)
atau
 E  dS

C b
 a E  dS
Satuan kapasitansi adalah farad
13
♪ Kapasitor plat sejajar :
C
 A
; d = jarak antar plat
A = luas plat
d
♪ Kapasitor silinder :
2L
C
ln b
a
; L = panjang silinder.
a = jejari dalam ,
b = jejari luar
♪ Pengaruh dielektrik :
 

r 
0
εr = permitivitas relatif
C = εr C0 , C0 = kapasitansi tanpa
;
14
♪ Energi kapasitor :
Energi yang diperlukan untuk mengisi
penuh kapasitor sampai penuh muatan ,
W = ∫0 V dq =
q
1 q2 1 2
 V C
2C
2
♪ Rangkaian Kapasitor
Seri :
1
1
1
1


 .. 
C C1 C2
Cn
Paralel :
C = C1 + C2 + .. + Cn
15
• Efek polarisasi dalam kapasitor pelat sejajar
- Tanpa dielektrik(dalam hampa), pada tegangan tetap
Jadi
V
E  an , D   0 E
d
……(10a)
 0V
D
an
d
…….(10b)
16
dengan V = tegangan antara ke dua plat.
d = jarak antara ke dua plat
Komponen normal D :
Q
Dn   S 
S
............(10c)
dengan Q = muatan plat
- Dengan dielektrik
D  0E  P
............(11a)
P   0 E
............(11b)
ε = ε0 ( 1 +  )
.............(11c)
17
V
E  an
d
Jadi D   E
...........(11d)
…… .(11e)
Komponen normal D :
Q
Dn   S 
S
.........(11f)
Muatan ruang maupun muatan plat bertambah
dengan factor εR . yang berasal dari sumber
tegangan
- Tanpa dielektrik pada muatan tetap
Kapasitor dihubungkan dengan sumber
18
tegangan kemudian dilepas , sehingga
kapasitor menjadi bermuatan .
Q
Dn   S 
S
S
E   an
0 0
D
..........(12a)
..........(12b)
- Dengan dielektrik
Q
Dn   S 
S
D
E
 0 R
..........(13a)
……..(13b)
19
Besarnya E menurun dengan factor 1/εR
- Kapasitor dengan dielektrik ganda
Kapasitor dengan dielektrik gandfa ,sekan-akan
seperti dua kapasitor yang disambung seri .
C1 C2
d1 d2
Kapasitor C1 dengan dielektrik εR .
C1 
0 R S
d1
, S  luas plat
20
d1 = jarak antara plat kiri dengan batas
dielektrik
Kapasitor C2 tanpa dielektrik
C2 
0 S
d2
, S  luas plat
d2 = jarak antara batas dielektrik dengan
plat kanan
Kapasitansi total , C :
1
1
1


C
C1 C2
21
sehingga
S
C
d1   R d 2
Contoh soal 1 : Sebuah kapasitor diisi dengan
dua macam dielektrik. Dielektrik pertama tebal
2 mm dengan ε = 4 dan yang ke dua tebal 4
mm dan ε = 6 . Luas plat 1 cm2 dan E =104 N/C.
Tentukan : a. Medan listrik E2 .
b. Muatan kapasitor
c. Kapasitansi
d. Beda potensial V
Jawaban :
a. E1 /E2 = εr1 /εr2 → E2 = 6.7 x 103 N/C
22
b. E = q / Sε → q2 = E2 S ε2 = E1 S εr2 ε0
q1 = 3.5 x 10-11 C
1
1 1
c.
→Cek = 1.33 x 10-12 F
 
Cek C1 C2
d. V = q / C = 26.9 volt
Contoh soal 2 : .Tentukan kapasitansi suatu
kapasitor plat sejajar yang berisi 2(dua) macam
dielektrik εr1 = 2.5 , εr2 = 4.5 dan masing –
masing mengisi separoh volumnya seperti
tergambar.
23
A = 2m2 = luas penampang plat
A
d = jarak antara ke dua plat ,
= 2 x 10-3 m
d εr1 εr2
Jawaban :
C1 = (ε0 εr1 A1 )/d = (8.854 x 10-12 F/m x 2.5 x 1
m2)/(2 x 10-3 m) ;
A1 = A2 =2 m2 / 2 = 1 m2
C1 = 11.07 nF
C2 = (ε0 εr2 A2 )/d = (8.854 x 10-12 F/m x 4.5 x 1
m2 )/(2 x 10-3 m)
C2 = 19.92 nF
Ke dua kapasitor adalah parallel,sehingga :
C = C1 + C2 = 11.07 nF + 19.92 nF = 29.97 nF
24
Contoh soal 3 : Diketahui bahwa pada bidang
batas dielektrik yang bebas muatan ,
E1 = 2 i - 3 j + 5 k V/m seperti tergambar.
Tentukan D2 , θ1 dan θ2 .
E1
θ1
E2
θ2
εr1
εr2
Jawaban :
Diambil bidang batasnya z = tetapan
Komponen –komponen x dan y medan E adalah
25
tangensial dan komponen z nya adalah normal ,
sehingga diperoleh :
E1 =
2i - 3j +
5k
E2 =
2 i - 3 j + Ez2 k
D1 = ε0 εr1 E1 = 4 ε0 i - 6 ε0 j + 10 ε0 k
D2 =
Dx2 i - Dx2 j + 10 ε0 k
sedangkan D2 = ε0 εr2 E2 →
Dx2 i - Dy2 j + 10 ε0 k = 2ε0 εr2 i - 3ε0 εr2 j
+ ε0 εr2 Ez2 k →
Dx2 = 2 ε0 εr = 10 ε2 ; Dy2 = - 15 ε2 ;
Ez2 = 2
26
Sudut θ1
E1 ● k = E1 cos (900 – θ1)
5 = √38 sin θ1
θ1 = 54.20
Sudut θ2
E2 ● k = E2 cos (900 – θ2)
2 = √17 sin θ2
θ2 = 29.00
27
animasi/simulasi
http://www.univlemans.fr/enseignements/physique/02/electri/condo2
.html
28
Rangkuman :
1. Polarisasi , P :
P  nP [Cm ]
2
P = jumlah dipol yang terpolarisasi
n = banykanya molekul oer satuan volum
– Polarisasi sebagai fungsi kuat medan E
P   0 E
 = suseptibilitas
- Untuk kuat medan E besar maka :
D  0 RE
dengan εR = ε0 ( 1 + )
atau D = ε E , ε = ε0 εR
2. Syarat batas antara dua bahan dielektrik
- Komponen tangensial kuat medan :
29
Et1 = Et2
(komponen tangensial E malar pada bidang
batas)
- Komponen tangensial D :
Dt 1  1

Dt 2  2
(komponen tangensial D tidak kontinu pada
bidang batas)
- Komponen normal D
Dn1 = Dn2
(komponen normal D kontinu para bidang batas)
30
- Komponen normal E
ε1 En1 = ε2 En2
(komponen normal E tidak malar pada bidang
batas)
3. Syarat batas antara dielektrik dan konduktor
- Et = Dt = 0
- Dn = ρS dan En = ρS/ε
4. Kapasitansi , C [F=Farad]:
Q
C
V
31
♪ Kapasitor plat sejajar :
C
 A
; d = jarak antar plat
A = luas plat
d
♪ Kapasitor silinder :
2L
C
ln b
a
; L = panjang silinder.
a = jejari dalam ,
b = jejari luar
♪ Pengaruh dielektrik :
 

r 
0
εr = permitivitas relatif
C = εr C0 , C0 = kapasitansi tanpa
;
32
♪ Energi kapasitor :
Energi yang diperlukan untuk mengisi
penuh kapasitor sampai penuh muatan ,
W = ∫0q V dq =
1 q2 1 2
 V C
2C
2
♪ Rangkaian Kapasitor
Seri :
1
1
1
1


 .. 
C C1 C2
Cn
Paralel :
C = C1 + C2 + .. + Cn
33
- Kapasitor plat sejajar :
S
C
d
* Efek polarisasi dalam kapasitor pelat sejajar
. Tanpa dielektrik(dalam hampa), pada tegangan tetap
V
E  an , D   0 E
d
atau
 0V
D
an
d
Komponen normal :
34
Q
Dn   S 
S
- Tanpa dielektrik pada muatan tetap
Kapasitor dihubungkan dengan sumber
tegangan kemudian dilepas , sehingga
kapasitor menjadi bermuatan
 0V
D
an
d
dan
D S
E   an
0 0
35
* Dengan dielektrik
Q
Dn   S 
S
dan
D
E
 0 R
* Kapasitor dengan dielektrik ganda
C1 C2
d1 d2
- Kapasitor C1 dengan dielektrik εR .
C1 
0 R S
d1
, S  luas plat
36
<< CLOSING>>
Setelah mengikuti dengan baik mata kuliah ini ,
dan materi–materi sebelumnya mahasiswa
diharapkan sudah mampu membuat dan menye
-lesaikan masalah-masalah yang berhubungan
dengan konduktor , dielektrikum dan kapasitor
khususnya yang terkait fengan bidang sistem
komputer .
37
38