bab v penutup

BAB V
PENUTUP
Pada bab ini akan diberikan kesimpulan dan saran-saran yang dapat diambil
berdasarkan materi-materi yang telah dibahas pada bab-bab sebelumnya.
5.1. Kesimpulan
Kesimpulan yang dapat diambil penulis setelah menyelesaikan pembuatan
skripsi ini adalah :
1. Langkah-langkah penggunaan metode pangkat untuk menentukan nilai eigen
terbesar (dalam modulus) dan vektor eigen yang bersesuaian yaitu terlebih
dahulu ditentukan vektor awal sedemikian hingga normanya sama dengan
satu. Selanjutnya ditentukan nilai yk = Axk−1 untuk setiap k = 0, 1, 2, · · · .
Kemudian setiap elemen pada yk dibagi dengan elemen dari matriks tersebut yang nilai mutlaknya terbesar. Langkah selanjutnya dicari pendekatan
nilai eigen terbesar dengan menerapkan pembagian Rayleigh. Langkahlangkah tersebut dilakukan sampai dengan iterasi yang menunjukkan bahwa
λk ≈ λk+1 . Sehingga diperoleh λk+1 adalah pendekatan nilai eigen terbesar
sedangkan xk+1 adalah vektor eigen yang bersesuaian dengan λk+1 .
2. Langkah-langkah penggunaan metode pangkat invers untuk menentukan nilai eigen terkecil (dalam modulus) dan vektor eigen yang bersesuaian sama dengan menerapkan langkah-langkah penggunaan metode pangkat untuk
A−1 dengan pendekatan nilai eigen terkecil yaitu λ−1 dari hasil yang dipero-
leh pada metode pangkat.
3. Tingkat akurasi solusi pendekatan yang dihasilkan metode pangkat dan
metode pangkat invers ditentukan oleh seberapa besar nilai toleransi (eror).
Pada skripsi ini diambil nilai toleransi ε = 10−6 , sehingga solusi pendekatan
82
83
yang diperoleh sudah cukup mendekati solusi analitiknya. Solusi pendekatan
yang dihasilkan metode pangkat dan metode pangkat invers pada kasus
matriks real bujur sangkar yang simetris lebih cepat konvergen jika
dibandingkan dengan solusi pendekatan pada sebarang matriks real bujursangkar.
4. Prinsip metode Jacobi adalah secara iteratif (berulang-ulang) mengalikan
suatu matriks real bujursangkar yang simetris tersebut dengan matriks Givens
hingga perkaliannya menghasilkan sebuah matriks segitiga atas. Dengan
demikian diperoleh pendekatan nilai-nilai eigennya yaitu semua entri
diagonal dari matriks segitiga atas yang telah diperoleh.
5. Tingkat akurasi solusi pendekatan yang dihasilkan metode Jacobi ditentukan
oleh seberapa besar nilai toleransi (eror). Pada skripsi nilai toleransi (eror)
dapat diinputkan pada program sesuai yang diinginkan, nilai toleransi yang
dipilih penulis yaitu ε = 10−6 , sehingga solusi pendekatan yang diperoleh
sudah cukup mendekati solusi analitiknya.
5.2. Saran
Setelah membahas dan mengaplikasikan metode pangkat dan metode Jacobi
pada permasalahan nilai eigen, penulis ingin menyampaikan beberapa saran.
1. Dapat dilakukan penulisan lebih lanjut untuk menyelesaikan masalah nilai
eigen pada matriks dengan nilai-nilai eigennya kompleks.
2. Dapat dilakukana penulisan lebih lanjut untuk menyelesaikan masalah nilai
eigen yang diperluas berbentuk Ax = λBx, dengan B tidak invertibel.