Pada saat ini telah banyak peneliti di bidang ekonomi mengkaji data

Seminar Nasional Statistika IX
Institut Teknologi Sepuluh Nopember, 7 November 2009
PEMODELAN PRODUKSI SEKTOR PERTANIAN
Brodjol Sutijo
Jurusan Statistika – ITS Surabaya
ABSTRAK
Pada umumnya data ekonomi bersifat time series dan tidak stasioner. Pada
pemodelan regresi dengan data time series menyebabkan terjadinya Spuriuos
Regression, yaitu nilai R2 tinggi tetapi nilai residual berautokorelasi atau uji
Durbin Watson (DW) sangat rendah. Data ekonomi yang nonstasioner mungkin
mempunyai sifat kointegrasi, yaitu antar variabel mempunyai hubungan
kesetimbangan jangka panjang. Tujuan dari pemodelan ini adalah memberikan
alternatif model untuk data time series yang nonstasioner. Berdasarkan uji Dickey
dan Fuller diketahui bahwa semua data observasi tidak stasioner dan mempunyai
derajat integrasi yang sama, sehingga memungkinkan untuk membentuk model
kointegrasi. Model kointegrasi yang terbentuk adalah mempunyai nilai R 2 =
99.97% dan DW = 2.074 yang berarti sudah tidak ada kendala pemenuhan
asumsi.
Keywords : R2, DW, Cointegration, Dickey-Fuller
1. Pendahuluan
Pembangunan ekonomi suatu negara dilaksanakan untuk meningkatkan
pertumbuhan ekonomi negara tersebut agar kesejahteraan masyarakatnya meningkat. Pertumbuhan ekonomi ini dicerminkan oleh pertumbuhan Produk Domestik
Bruto (PDB) yang terdiri dari sektor-sektor produksi, salah satunya sektor
pertanian. Untuk mengkaji pertumbuhan ekonomi tersebut diperlukan suatu model
yang dapat mencerminkan keterkaitan suatu variabel dengan variabel yang lain.
Pertumbuhan ekonomi pada umumnya didekati dengan model peramalan.
Model peramalan yang banyak digunakan adalah model pertumbuhan, pemulusan
dan ARIMA untuk variabel univariate. Sedangkan untuk multivariate, pada
umumnya menggunakan model Fungsi Transfer, State-space dan VAR (Vektor
AutoRegresi) [1]. Pada model peramalan mensyaratkan datanya bersifat stasioner,
sedangkan pada data-data ekonomi pada umumnya bersifat nonstasioner dan
dipengaruhi oleh pengamatan sebelumnya atau time series [2]. Sehingga diperlukan
suatu perhatian terhadap kondisi dari variabel-variabel tersebut sebelum membuat
model. Ketidakstasioneran variabel-variabel ekonomi mungkin mempunyai sifat
kointegrasi atau hubungan kesetimbangan jangka panjang. Sehingga model yang
dibentuk harus dapat mencerminkan sifat tersebut.
1
Ada perbedaan antara model regresi dengan model kointegrasi, yaitu pada
model regresi mensyaratkan variabel prediktor satu dengan yang lain saling bebas,
sedangkan pada model kointegrasi variabel prediktor mempunyai sifak kointegrasi
dan dapat diestimasi hubungan jangka pendek dan jangka panjang.
Pada makalah ini akan dibahas tentang pemodelan data perekonomian
khususnya produksi sektor pertanian dengan pendekatan kointegrasi. Hal ini
dilakukan karena variabel pendukung model tidak stasioner dan mempunyai orde
yang sama. Sehingga hasil dari model yang terbentuk dapat diketahui pengaruh
jangka pendek dan jangka panjang dari variabel-variabel pendukung model.
2. Tinjauan Teori
2.1. Pengujian Kestasioneran Data
Pada saat ini telah banyak peneliti di bidang ekonomi mengkaji data time
series. Mereka telah meneliti apakah data benar-benar bersifat stasioner atau
nonstasioner. Perhatian ini timbul karena jika data time seies yang diteliti bersifat
nonstasioner seperti pada umumnya data ekonomi, maka hasil model regresi yang
terbentuk berkaitan dengan data time series ini akan menghasilkan R2 tinggi dan
nilai statistik Durbin Watson yang rendah [3], [2]. Dengan kata lain, peneliti
menghadapi masalah apa yang disebut dengan spurious regression seperti
dikemukakan oleh Philips (1986) [4].
Sampel autokorelasi (ACF) adalah alat yang bermanfaat untuk mendeteksi
keberadaan ketidakstasioneran data, tetapi nilai ACF yang dekat dengan satu
menyebabkan persolanan, karena keduanya mempunyai pola yang sama, misalnya
nilai ACF = 0.9 dengan ACF = 1. Kestabilan suatu model time series terkandung
makna sifat kestasioneran. Misal model time series AR(1) :
yt
yt 1 ut
ut ~ IIDN(0, 2 )
(1)
1. Pada umumnya parameter
Kondisi stasioner mengandung pengertian nilai
ditaksir dengan metode kuadrat terkecil dan diuji apakah parameter sama dengan
nol atau tidak dengan uji t. Situasi akan sedikit berbeda jika parameter diuji apakah
sama dengan satu atau tidak. Berdasarkan asumsi
1, maka yt dibangkitkan dari
proses yang tidak stasioner :
l
yt
ut
(2)
t 1
Ini menunjukkan varian dari yt tidak konstan, sehingga uji statistic klasik
(varian konstan) tidak berlaku. Sehingga kita perlu melakukan modifikasi untuk
melakukan pengujian tersebut. Pengujian ini biasa disebut dengan pengujian akar
2
satuan (unit root) H0 :
model, yaitu :
1 . Untuk menguji ipotesis tersebut dapat dibentuk tiga
1.
yt b1 yt 1 u1t
(3)
2.
yt a2 b2 yt 1 u2t
(4)
3.
yt a3 b3 yt 1 c3t u3t
(5)
Apabila pada model (1) nilai
1, maka nilai bi pada (3) – (5) berdistribusi
normal dan nilai statistic uji t dapat dibandingkan dengan nilai tabel t-student.
Sedangkan untuk nilai
1, maka nilai statistic uji untuk bi adalah nilai t yang
dibandingkan dengan nilai tabel Dickey dan Fuller.
2.2. Kointegrasi
Konsep kointegrasi dikenalkan oleh Engle dan Granger (1987 [5], dimana
analisis formalnya dimulai dengan mendasarkan pada variabel ekonomi yang berada
pada kesetimbangan jangka panjang.
1x1t
2 x2t
...
p xpt
0
atau
β'xt 0
(6)
Penyimpangan dari kesetimbangan jangka panjang disebut error ekuilibrium
(et ) , sehingga β'xt et . Menurut Engle dan Granger komponen suatu vektor
xt (x1t , x1t x2t ...xpt )' dikatakan berkointegrasi orde (d,b) dan dinyatakan dengan
CI(d,b), jika [6]:
1. Semua komponen x berintegrasi orde d ( d xt : stasioner
)
2. Ada vektor β sehingga kombinasi linear β'xt berintegrasi orde (d-b)
Ada beberapa hal yang perlu diperhatikan dalam melakukan identifikasi
model kointegrasi, yaitu :
1. Kointegrasi mengacu pada kombinasi linear dari variabel nonstasioner
2. Semua variabel harus mempunyai orde integrasi yang sama. Jika variabelvariabel mempunyai orde integrasi yang berbeda, maka tidak dapat
berkointegrasi.
3. Jika komponen x ada sebanyak k, maka akan ada paling banyak k-1 vektor
kointegrasi.
Prinsip dari variabel kointegrasi adalah suatu data time series dipengaruhi oleh
penyimpangan kesetimbangan jangka panjang. Jika sistem berada pada kesetimbangan jangka panjang, gerakan suatu variabel akan direspon sebesar ketidaksetimbangan tersebut.
3
Dua buah variable dapat berpola nonstasioner, tetapi kombinasi linear antara
kedua variable tersebut bersifat stasioner. Misalkan variable Xi dan Yi merupakan dua
variable nonstasioner dan Zi Xi Yi bersifat stasioner. Kondisi ini dapat dikatakan
bahwa variable X dan Y dalam posisi kointegrasi atau saling berintegrasi.
Teori kointegrasi telah dikembangkan oleh Engle dan Granger 1987 [5] dan
Stock (1987) [7]. Adapun pengujian kointegrasi menyangkut elemen residual dari
suatu model regresi :
Yt
Xt ut
(7)
Dengan menggunakan uji Dickey-Fuller variable X dan Y pada (7) akan diketahui
stasioner atau tidak. Bila variabel X dan Y nonstasioner sedangkan Xt (selisih antar
pengamatan X) dan Yt (selisih antar pengamatan Y) adalah stasioner, maka
persamaan (7) disebut model regresi kointegrasi dan dapat ditaksir dengan
menggunakan metode kuadrat terkecil. Komponen residual ut dapat diuji apakah
stasioner atau tidak dengan dua cara, yaitu dengan pendekatan uji Dickey Fuller dan
pendekatan pengujian Durbin Watson.
2.3. Estimasi Pengaruh jangka Pendek dan Jangka Panjang
Pengaruh jangka pendek (short run) suatu variabel X dalam model kointegrasi
dapat langsung diketahui dari nilai estimasi parameter kesetimbangan jangka pendek,
sedangka pengaruh jangka panjang (long run) variabel X dihitung dengan rumus
tertentu. Misalkan persamaan kointegrasi adalah [6] :
0
Yt
1
2
Xt
3
Xt
4Yt 1
5 Xt 1
6Zt 1
et
(8)
1, 2 , 3 :
Dimana
koefisien kesetimbangan jangka pendek
4 , 5 , 6 : koefisien kesetimbangan jangka panjang
Persamaan di atas dapat dinyatakan dengan :
Yt
0
1
Xt
2
Zt
3Yt 1
4 Xt 1
5Zt 1
Dimana parameter kesetimbangan jangka panjang adalah
et
(9)
3, 4 , 5 .
Pada persamaan
terakhir variabel jangka panjang berhubungan langsung dengan respon. Pengaruh
jangka panjang variabel X dan Z terhadap Y adalah :
X
3
4
3
Z
3
5
3
4
3. Data dan Metodologi
Data yang digunakan dalam makalah ini adalah data yang berasal dari data
Badan Pusat Statistik, Bank Indonesia dan Departemen Pertanian. Model yang
dibentuk pada makalah ini didasarkan pada fungsi produksi Cobb-Douglas dengan
spesifikasi model VAR nonstructural berdasarkan penelitian Mardianto (2000) [8].
Variabel yang digunakan untuk pemodelan adalah :
a. Produksi pertanian (QA)
b. Tenaga kerja sektor pertanian (LA)
c. Penggunaan pupuk (FR)
Model produksi sektor pertanian berdasarkan penelitian Mardianto (2000) [8]
adalah :
QAt
f (LAt , FRt )
Sedangka model yang akan dibentuk dengan pendekatan kointegrasi adalah :
QAt
f ( LAt , FRt ,QAt 1, LAt 1, FRt 1)
4. Hasil Kajian Empiris
Pada pemodelan time series diperlukan data yang stasioner. Shock atau
gangguan pada data stasioner sifatnya hanya sesaat dan akan kembali pada kondisi
semula (kesetimbangan). Disisi lain data nonstasioner mempunyai komponen bersifat
permanent, yaitu pada rata-rata atau varian. Kestasioneran data dapat diuji dengan uji
Dickey-Fuller. Berdasarkan pada uji Dickey-Fuller diketahui bahwa variabel
pembentuk model ekspor dan impor produk pertanian tidak stasioner dengan derajat
integrasi yang sama, yaitu satu. Sehingga memungkinkan untuk membentuk model
kointegrasi.
4.1. Model produksi sektor pertanian
Berdasarkan penelitian Mardianto (2000) produksi sektor pertanian (QA)
sangat dipengaruhi oleh jumlah tenaga kerja (LA) dan penggunaan pupuk (FR).
Pengembangan model telah dilakukan, yaitu dengan mempertimbangkan kondisi
pada masa lalu. Sehingga produksi sektor pertanian disamping dipengaruhi oleh
jumlah tenaga kerja dan penggunaan pupuk pada periode yang sama, juga
dipengaruhi oleh kondisi masa lalu dari produksi produk pertanian, jumlah tenaga
kerja dan penggunaan pupuk.
Hasil estimasi parameter model yang dikemukakan oleh mardianto (2000)
dengan menggunakan metode kuadrat terkecil adalah sebagai berikut :
5
Tabel 1. Hasil estimasi model produk pertanian
Variabel
Intersep
LA
FR
Parameter
-4.7072
-0.0117
0.9883
Prob sig
0.0002
0.963
0.005
Berdasarkan hasil pengujian residual dari model ekspor produk pertanian
diketahui bahwa nilai DW sebesar 1.014 dan nilai R2 sebesar 0.8652. Hal ini
menunjukkan residual menunjukkan adanya autokorelasi, sehingga residualnya belum
stasioner. Dengan kata lain model yang terbentuk belum tepat. Untuk itu perlu
dilakukan suatu pendekatan lain untuk memodelkan data tersebut.
Pada pemodelan kointegrasi dilakukan dengan mengurangi ruas kiri dan
kanan dengan nilai pengamatan sebelumnya dari produksi pertanian, dilanjutkan
dengan menambah dan mengurangi jumlah tenaga kerja dan pemakaian pupuk dari
periode sebelumnya. Hasil estimasi parameter model kointegrasi adalah :
Tabel 2. Estimasi parameter model kointegrasi
Variabel
Konstan
LAt
FRt
QAt-1
LAt-1
FRt-1
Parameter
0.145
-0.111
PValue
0.1433
0.1049
0.123
0.0004
0.967
0.094
-0.107
0.0001
0.1654
0.0013
Berdasarkan tabel 2 di atas diketahui bahwa produksi sector pertanian sangat
dipengaruhi oleh penggunaan pupuk kimia. Tingkat kebaikan model produksi sektor
pertanian adalah R2=99.97% dengan nilai Durbin –Watson sebesar 2.074. Pengaruh
dari penggunaan tenaga kerja tidak signifikan. Tanda koefisien dari tenaga kerja pada
model produksi pertanian periode yang sama adalah negatif. Hal ini menunjukkan
bahwa jika terjadi kenaikan penggunaan tenaga kerja di sektor pertanian akan
menurunkan produktivitas. Penggunaan pupuk kimia akan meningkatkan
produktivitas dalam jangka pendek, akan tetapi pada jangka panjang akan
menurunkan produktivitas. Hal ini dapat dilihat pada tabel efek jangka panjang dari
variabel penyusun model produksi pertanian.
6
5. Kesimpulan
Variabel pendukung model produksi sektor pertanian mempunyai derajat
integrasi yang sama, sehingga memungkinkan untuk membentuk model kointegrasi.
Berdasarkan hasil pengujian residual, residual kedua model kointegrasi sudah
stasioner, sehingga syarat kointegrasi sudah dipenuhi.
Berdasarkan koefisien kointegrasi pada model produksi pertanian dapat
diketahui bahwa pengaruh penggunaan tenaga kerja adalah negatif dan pemakaian
pupuk terhadap ekspor pertanian adalah positif. kenaikan GDP kedua negara tidak
digunakan untuk mengimpor produk pertanian kita tetapi untuk yang lain atau dapat
pula digunakan untuk mengimpor produk pertanian dari negara lain yang lebih
kompetitif.
Berdasarkan koefisien kointegrasi model impor produk pertanian terlihat
bahwa hanya variabel nilai tukar rupiah (ER) yang bernilai negatif, sehingga dapat
dikatakan bahwa dengan meningkatnya nilai tukar rupiah akan menurunkan impor
produk pertanian.
Daftar Pustaka.
[1]. Sutijo, B. Pendekatan Kointegrasi Dalam Pendugaan Model Ekonomi, IPB
Bogor, 2001.
[2]. Arief, S. Metodologi Penelitian Ekonomi, UI Press, 1993.
[3]. Granger C.W.J, and P. Newbold, Spurious Regression in Econometrics,
Journal of Econometrics, 2, 111-120, 1974.
[4]. Philips, P.C.B., Understanding Spurious Regression in Econometrics,
Journal of Econometrics, 33,311-340, 1986
[5]. Engle, R.F and C.W.J., Granger, Cointegration and Error Correction :
Representation, Estimation and Testing, Econometrica, 55,251-276, 1987
[6]. Enders, W. Applied Econometrics Time Series, John-Wiley &Sons, Inc, NY
, 1995
[7]. Stock, J.H. Asymptotic Properties of Least square Estimation of
Cointegration Vectors, Econometrica, 55, 1035-1056, 1987
.[8]. Mardianto, A. Kajian Peramalan dengan Menggunakan model Struktural
dan Nonstruktural (VAR dan ARIMA), IPB, Bogor, 2000.
7