persamaan linear dua variabel (pldv)

PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL (PLDV)
Persamaan linear dua variabel adalah persamaan yang terdiri atas dua variabel (misalnya, x
dan y), dimana kedua variabel “x” dan “y” berpangkat satu. Contoh,
5x3y=15
Bentuk persamaan di atas adalah bentuk ax + by = c, ada dua bentuk lain yang lazim dipakai untuk
menuliskan persamaan linear dua variabel yaitu ; bentuk
y = mx + c
dan
contohnya
y = 3x + 15
ax + by +c = 0 contohnya 3x - y - 15 = 0
Masing-masing bentuk dapat dapat diubah ke bentuk lain sesuai keinginan, misalnya,
5x3y=15 ke bentuk
Contoh soal 1. Ubahlah bentuk
Jawab :
y = mx + c
5x3y=15
3y = -5x + 15
y=
bagi masing-masing suku persamaan dengan 3
−5
x5
3
Untuk menyelesaikan PLDV, diperlukan dua persamaan yang berbeda nilai "m"
(gradiennya). Nilai "m" atau "kemiringan" atau "gradien" dapat ditentukan dengan cara
Contoh soal 2. Tentukan nilai "m" dari persamaan berikut,
y=
−5
x5
3
Jawab : Nilai "m" atau gradien dari PLDV ini adalah koefisien dari variabel "x" yaitu
m=
−5
3
Contoh soal 3. Tentukan gradien dari PLDV 3x + 2y = 6
Jawab. :
3x + 2y = 6
2y = -3x + 6
y=
bagi semua suku dalam persamaan dengan 2
−3
x3
2
Jadi "m" adalah koefisien dari variabel "x"
m=
−3
2
Jadi untuk menentukan gradien dari sebuah PLDV, dapat ditentukan dengan mengubah bentuk
persamaan yang akan ditentukan nilai "m" nya menjadi bentuk y = mx + c .
Menyelesaikan persamaan linear dua variabel (PLDV)
Ada empat metode yang bisa dipakai untuk menyelesaikan PLDV, yaitu metode eliminasi,
metode subtitusi, metode grafik dan metode yang menggunakan perkalian matriks. Di SMP hanya
dipelajari tiga macam metode yaitu metode subtitusi, eliminasi dan grafik. Sedangkan metode
matriks dipelajari untuk tingkat SMA. Khusus dalam tulisan ini hanya dibahas metode subtitusi dan
eliminasi, metode grafik tidak dibahas karena tidak relevan dengan soal-soal yang ada di UAN.
1. Metode subtitusi
Metode ini adalah metode yang harus dikuasai oleh setiap siswa, karena mempelajari dan
menguasai metode ini dengan baik akan memberikan pemahaman aljabar yang baik bagi siswa
SMP. Prinsipnya metode ini adalah penggantian (subtitusi) salah satu variabel yang berbeda,
sehingga didapatkan sebuah persamaan linear satu variabel. Persamaan linear yang sudah satu
variabel ini akan dapat dengan mudah diselesaikan.
Diketahui dua persamaan
2x + 3y = 8 dan 5x - y = 3 , tentukan nilai x dan y.
Langkah pertama pilih persamaan yang kelihatannya paling sederhana, dalam hal ini kita ambil
persamaan 5x - y = 3 , karena persamaan ini mempunyai koefisien "y" sama dengan satu. (Kalau
yang diambil 2x + 3y = 8 bagaimana...???. Tidak masalah, hanya saja pengerjaannya agak sedikit
rumit)
5x - y = 3
ubah persamaan ini dalam bentuk y = ....
- y = 3 - 5x
kalikan semua suku persamaan dengan -1 supaya y bernilai +
y = -3 + 5x
y = 5x - 3
(sekarang persamaannya sudah dalam bentuk y = ....
Sekarang tuliskan persamaan ke dua
2x + 3y = 8
kemudian ganti variabel y dengan persamaan
y = 5x - 3
bentuknya menjadi
2x + 3(5x - 3) = 8 (sekarang persamaan sudah menjadi persamaan dengan
satu variabel) ........selesaikan.
2x + 3(5x - 3) = 8
2x + 15x - 9 = 8
17x - 9 = 8
17x = 17
x=
17
17
x=1
Sekarang kita telah mendapatkan nilai variabel x. Dalam hal ini x = 1, lalu subtitusikan nilai x = 1
ini ke dalam salah satu persamaan yang diketahui untuk memperoleh nilai y.
x=1
→
5x - y = 3
5.1 - y = 3
5-y=3
-y=3-5
- y = -2
y=2
Contoh soal 4. Selesaikan persamaan berikut dengan metode subtitusi
2x + 3y = 12
3x - 2y = 5
Jawab :
2x + 3y = 12
3y = 12 - 2x
bagi tiap suku dengan 3
2
y=4− x
3
dua dengan
2
y=4− x
3
subtitusi (ganti) variabel y pada persamaan ke
2
3x−2 4− ⋅x =5
3
sehingga
2
3x−2 4− ⋅x =5
3
4
3x−8 x =5
3
kalikan semua ruas dengan 3
9x - 24 + 4x = 15
13x - 24 = 15
13x = 15 + 24
13x = 39
x=
39
13
x=3
Subtitusikan nilai x = 3 kedalam salah satu persamaan yang diketahui
x=3
→
2x + 3y = 12
2.3 + 3y = 12
6 + 3y = 12
3y = 12 - 6
3y = 6
y=
6
3
y=2
Hp = (3,2)