1 Nilai Mutlak A. Nilai Mutlak (Nilai Kebenaran

Nilai Mutlak
A. Nilai Mutlak (Nilai Kebenaran)
Definisi (Pengertian)
Misalkan 𝑥 adalah elemen bilangan real, didefinisikan |𝑥| = {
𝑥 jika 𝑥 ≥ 0
−𝑥 jika 𝑥 < 0
B. Nilai Mutlak dan Bentuk Akar
Definisi (Pengertian)
Misalkan 𝑥 adalah elemen bilangan real, didefinisikan |𝑥| = √𝑥 2
C. Persamaan Linier Satu Variabel
Definisi (Pengertian)
Persamaan linier satu variabel adalah suatu persamaan yang berbentuk
𝑎𝑥 + 𝑏 = 0, dimana 𝑎, 𝑏, 𝑥 ∈ ℝ
keterangan: 𝑎 = koefisien
𝑏 = konstanta
𝑥 = variabel
Contoh:
2𝑥 − 4 = 8
2𝑥 − 4 + 4 = 8 + 4
2𝑥 = 12
2𝑥
12
=
2
2
𝑥=6
Jadi himpunan penyesaian dari 2𝑥 − 4 = 8 adalah 𝐻𝑃 = {𝑥|𝑥 = 6, 𝑥 ∈ ℝ}.
D. Persamaan Nilai Mutlak
Definisi (Pengertian)
Persamaan nilai mutlak adalah suatu persamaan yang berbentuk
|𝑎𝑥 + 𝑏| = 𝑐, dimana 𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑥 ∈ ℝ
keterangan: 𝑎
=
koefisien
𝑏, 𝑐 =
konstanta
𝑥
=
variabel
Contoh: Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan berikut |2𝑥 + 1| = 9!
Diketahui: |2𝑥 + 1| = 9
Ditanya: 𝑥 = ⋯?
Jawab: |2𝑥 + 1| = 9
√(2𝑥 + 1)2 = 9
2𝑥 + 1 = 9
2𝑥 = 9 − 1
2𝑥 = 8
8
𝑥=2
𝑥=4
Jadi, 𝐻𝑃 = {𝑥|𝑥 = 4, 𝑥 ∈ ℝ}
1
E. Fungsi Nilai Mutlak
Definisi (Pengertian)
Fungsi nilai mutlak adalah suatu fungsi yang didefinisikan oleh
𝑓(𝑥) = |𝑥| atau 𝑦 = |𝑥|
𝑥 disebut variabel bebas, 𝑦 disebut variabel terikat, dan 𝑥, 𝑦 ∈ ℝ.
Contoh: Jika 𝑓(𝑥) = |𝑥|, maka gambarlah grafiknya untuk −2 ≤ 𝑥 ≤ 2!
Jawab:
Untuk 𝑥 = −2, maka 𝑓(−2) = |−2| = 2
Untuk 𝑥 = −1, maka 𝑓(−1) = |−1| = 1
Untuk 𝑥 = 0, maka 𝑓(0) = |0| = 0
Untuk 𝑥 = 1, maka 𝑓(1) = |1| = 1
Untuk 𝑥 = 2, maka 𝑓(2) = |2| = 2
(2,2)
(1,1)
(0,0)
2