disini - WordPress.com

PERUBAHAN ACAK DISKRET DAN KONTINU
SERTA SEBARAN DISKRET DAN KONTINU
A. PENGERTIAN PEUBAH ACAK
B. SEBARAN PELUANG DISKRET
C. SEBARAN PELUANG KONTINU
Contoh 1 :
 Dua kelereng diambil berturut-turut tanpa pemulihan
dari sebuah kantung yang berisi 4 kelereng merah dan
3 kelereng hitam. Hasil-hasil percobaan yang mungkin
berikut nilai y bagi peubah acak Y, yang menyatakan
banyaknya kelereng merah terambil, adalah?
Ruang Contoh
y
MM
2
1
1
0
MH
HM
HH
 Ruang Contoh Diskret :
Definisi :
Bila suatu ruang contoh mengandung jumlah titik contoh yang
terhingga atau suatu barisan unsur yang tidak pernah berakhir tetapi
yang sama banyaknya dengan bilangan cacah, maka ruang itu disebut
ruang contoh diskret.
Banyaknya kemungkian hasil suatu percobaan mungkin saja
tidak terhingga atau tidak tercacah. Misalnya saja, bila kita
mengukur jarak yang ditempuh sebuah mobil yang diisi 5
liter bensin. Dengan mengasumsikan bahwa jarak dapat
diukur seteliti mungkin, maka jelas bahwa kita memiliki
tak hingga banyaknya kemungkinan jarak yang ditempuh
oleh mobil itu dan banyaknya kemungkinan jarak ini
disamakan dengan bilangan cacah. Begitu pula, bila kita
mencatat lamanya suatu reaksi kimia tertentu, maka
banyaknya selang waktu yang menyusun ruang contoh kita
tidak terhingga, dan tidak tercacah. Jadi ternyata tidak
semua ruang contoh itu diskret.
 Ruang Contoh Kontinu :
Definisi :
Bila suatu ruang contoh mengandung takhingga
banyaknya titik contoh yang sama dengan banyaknya
titik pada sebuah ruas garis, maka ruang itu disebut
ruang contoh kontinu.
Peubah acak yang didefinisikan diatas ruang contoh
yang diskret dan kontinu masing-masing disebut
peubah acak diskret dan peubah acak kontinu.
Dalam prakteknya, peubah acak kontinu
digunakan untuk data yang diukur, misalnya
tinggi, bobot, suhu, dan umur, sedangkan peubah
acak diskret digunakan untuk data yang berupa
cacahan, misalnya banyaknya produk yang cacat,
banyaknya kecelakaan pertahun disuatu provinsi.
B. Sebaran Peluang Diskret
 Definisi:
Sebuah tabel atau rumus yang mencamtumkan
semua kemungkinan nilai peubah acak diskret
berikut peluangnya, disebut sebaran peluang
diskret.
Contoh :
 Tentukan sebaran peluang bagi jumlah bilangan bila
sepasang dadu dilemparkan?
Jawab :
Misalkan X adalah peubah acak yang menyatakan
bilangan dari kedua dadu tersebut. Maka X dapat
mengambil sembarang nilai bilangan bulat dari 2
sampai 12. Dua dadu dapat mendarat dalam (6)(6)=36
Cara,
masing-masing
dengan
peluang
1/36.
P(X=3)=2/36, Karena jumlah 3 hanya dapat terjadi
dalam
dua
cara.
Dengan
memperhatikan
kemungkinan-kemungkinan nilai-nilai lainnya, kita
akan mendapatkan sebaran peluang dibawah ini :
x
P(X=x)
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
C. Sebaran Peluang Kontinu
 Peubah acak kontinu berpeluang nol untuk mengambil
tepat salah satu nilainya. Akibatnya, sebaran peluangnya
tidak dapat diberikan dalam bentuk tabel.
 Bila X kontinu, maka :
P(a ˂ X ≤ b) = P (a ˂ X ˂ B) + P (X = b)
= P (a ˂ X ˂ b)
Meskipun tidak dapat disajikan dalam bentuk tabel, tetapi
sebaran kontinu dapat disajikan dalam bentuk rumus.
Rumus itu merupakan fungi nilai-nilai peubah acak
kontinu X sehingga dapat digambarkan sebagai suatu
kurva kontinu. Fungsi peluang digambarkan oleh kurva ini
biasanya disebut fungsi kesepakatan peluang, atau lebih
singkat lagi fungsi kesepakatan.
f(x)
f(x)
f(x)
f(x)
f(x)
 Definisi
Fungsi f disebut fungsi kesepakatan peluang bagi
peubah acak kontinu X bila luas daerah dibawah
kurva dan diatas sumbu-x sama dengan 1, dan bila
luas daerah dibawah kurva antara x=a dan x=b
menyatakan peluang X terletak antara a dan b.
Contoh 5
 Sebuah peubah acak kontinu X yang mengambil nilai
antara x=2 dan x=4 mempunyai kesepakatan peluang
 F(x)=
 Pelihatkan bahwa P(2
 Hitunglah P(X
 Hitunglah P(2.4
a. Karena daerah yang dihitami dalam gambar 5.4 berupa
trapezium, maka luasnya sama dengan jumlah kedua sisi yang
sejajar digandakan dengan alasnya dan kemuadian dibagi 2.
Jadi
Luas =
=
Sekarang, karena f(2)=3/8 dan f(4)=5/8, maka
5/8
P(2
4/8
3/8
2
4
x
Seperti sebelumnya, f(2)=3/8, dan kita peroleh
f(3,5)=4,5/8. Sehinnga luas daerah yang dihitami
dalam gambar tersebut memberikan
P(X
= 0,70
f(x)
5/8
4/8
3/8
2
3.5
4
x
Kita memeperoleh bahwa f(2,4)=3,4/8, dan bersamasama dengan f(3,5)=4,5/8, kita dapat melihat dari
gambar berikut bahwa :
P(2.4
5/8
4/8
3/8
2 2.4 3.5
x
Terimakasih
Salam matematika 