Merancang Pola Penyerangan Tim Basket Dengan

2
Definisi 2 (Adjacent dan incident)
Misalkan u dan v simpul pada graf G.
Simpul v dikatakan tetangga (adjacent) dari u
jika ada sisi e yang menghubungkan simpul u
dan v, yaitu e ={u, v}. Himpunan semua
tetangga dari simpul v dinotasikan dengan
N(v). Jika e = {u, v} adalah sisi pada graf G
maka e dikatakan incident dengan simpul u
dan v.
[Chartrand & Zhang 2009].
Definisi 3 (Digraf)
Digraf atau graf berarah (directed graph)
adalah pasangan terurut (V,A) dengan V
adalah himpunan takkosong dan terbatas dari
simpul-simpul dan A adalah himpunan
pasangan terurut elemen-elemen berbeda di V.
Elemen dari A biasa disebut sisi berarah dan
dituliskan sebagai (i,j) dengan i , j  V .
[Foulds 1992].
Contoh 2
Didefinisikan Graf D dengan himpunan sisi V,
yaitu: = { , , , , } dan himpunan
sisi A, yaitu :
= {( , ), ( , ), ( , ),( , ),
( , ), ( , ), ( , )}.
Digraf D :
v1
3
4
v5
1
2
v3
1
v4
Gambar 3 Graf berbobot F = (V, A).
Bobot dari sisi yang berpadanan dengan digraf
F sebagai berikut :
= 2.
= 1.
= 3.
= 4.
= 1.
= 2.
Definisi 5 (Walk)
Walk pada graf G adalah himpunan dari
simpul dan sisi dari G seperti
v1 , v1 , v2  , v2 , v2 , v3  , v3 ,.., vn 1 , vn 1 , vn  , vn 
dengan himpunan diawali dan diakhiri oleh
simpul, dan setiap sisi incident dengan simpul
sebelum dan sesudahnya.
[Foulds 1992]
Definisi 6 (Path)
v2
Path adalah walk dengan setiap simpul
yang berbeda.
[Chartrand & Oellermann 1993]
v5
v3
Digraf F :
v1
2 v2
v4
Gambar 2 Digraf D = (V,A).
Definisi 4 (Digraf berbobot)
Suatu digraf D = (V,A) dikatakan berbobot
jika terdapat sebuah fungsi : → (dengan
adalah himpunan bilangan real) yang
memiliki sebuah bilangan pada sisi berarah di
A,
disebut
bobot.
Setiap
bobot
w   u, v    w  uv  dengan uv  A dinotasikan
dengan wuv .
[Foulds 1992]
Definisi 7 (Connected)
Graf C disebut connected jika setidaknya
ada satu path yang menghubungkan setiap
pasang simpul pada graf tersebut. Jika tidak
ada,
maka
graf
tersebut
dikatakan
disconnected.
[Ahuja et al. 1993]
Contoh 4
Didefinisikan Graf C merupakan graf
connected dengan 4 simpul dan 3 sisi sebagai
berikut :
Graf C :
v1
v2
Contoh 3
Misalkan diberikan digraf berbobot F = (V,A).
Jika didefinisikan digraf F adalah :
v3
v4
Gambar 4 Graf connected.
3
Definisi 8 (Digraf Strongly Connected)
Suatu digraf D adalah strongly connected
jika untuk setiap dua simpul u dan v pada D
terdapat suatu kumpulan sisi berarah dari u
ke v dan dari v ke u .
[Chartrand & Oellermann 1993].
Contoh 5
Graf SC merupakan digraf strongly connected
dengan himpunan simpul, yaitu :
={ ,
yaitu :
,
} dan himpunan sisi,
,
Taknegatif
dan
Suatu matriks A disebut matriks taknegatif
jika aij  0 dan disebut matriks positif jika
aij  0 untuk setiap i dan j.
[Minc 1988].
Jika dipunyai suatu digraf G=(V,A)
dengan banyaknya anggota V adalah n. Maka
dapat dibuat matriks taknegatif yang
bersesuaian dengan digraf tersebut, yaitu
matriks D =  dij nn
dengan
= {( , ), ( , ), ( ,
( , ), ( , )}.
Digraf SC :
v1
Definisi 10 (Matriks
Matriks Positif)
),( ,
),
,
untuk ∀ ,
=
1;
,
∈
0;
,
∉
∈
[Minc 1988].
v2
Definisi 11 (Matriks Taktereduksi)
v3
v4
Gambar 5 Digraf strongly connected.
Definisi 9 (Derajat-Keluar)
Banyaknya sisi berarah yang keluar dari
simpul v disebut derajat-keluar (outdegree)
dari v dan ditulis od(v).
[Foulds 1992].
Contoh 6
Misalkan diberikan suatu digraf F sebagai
berikut :
Digraf F :
v1
v2
apabila i  I1
demikian,
A
taktereduksi.
dan j  I 2 . Jika
disebut
matriks
tidak
yang
[Leon 2002].
Teorema 1
Matriks taknegatif adalah taktereduksi jika
dan hanya jika digraf yang berpadanan adalah
strongly connected.
[Minc 1988].
Bukti lihat Lampiran 1.
Contoh 7
Didefinisikan digraf dengan 3 simpul sebagai
berikut :
v5
v3
Matriks taknegatif A dikatakan sebagai
matriks yang tereduksi jika terdapat suatu
partisi dari himpunan indeks 1, 2,.., n ke
dalam himpunan-himpunan takkosong yang
saling lepas I1 dan I2 sehingga aij  0
v4
Gambar 6 Digraf F.
2
1
Outdegree dari v1 dan v2 adalah 2, v3 dan v4
adalah 1, dan outdegree dari v5 adalah 1.
2.2 Matriks
Suatu digraf
menjadi matriks.
dapat
direpresentasikan
3
Gambar 7 digraf strongly connected.
Gambar 7 merupakan digraf strongly
connected, maka berdasarkan teorema dapat