untuk pembeli opsi untuk membeli atau menjual aset ke

BAB II
TINJAUAN PUSTAKA
2.1 Opsi
Opsi adalah suatu hak (bukan kewajiban) untuk pembeli opsi untuk membeli
atau menjual aset kepada penjual opsi pada harga tertentu dan dalam jangka waktu
yang telah ditentukan sebelumnya (Husnan, 1998). Opsi menunjukkan hak untuk
menjual atau membeli saham yang menjadi induk dari opsi tersebut. Opsi dapat
digunakan
untuk
meminimalkan
risiko
dan
sekaligus
memaksimalkan
keuntungan. Opsi dapat dipergunakan untuk hedging (lindung nilai) maupun
spekulasi. Dalam pembuatan kontrak opsi, yang bertugas menjual opsi disebut
writer sedangkan yang membeli opsi disebut buyer.
2.1.1 Jenis-jenis Opsi
Berdasarkan jenis hak yang diberikan kepada pemegang kontrak, opsi dapat
dibagi menjadi dua yaitu opsi call dan opsi put.
1. Opsi beli (option call) adalah opsi yang memberikan hak kepada pemegang
kontrak untuk membeli sejumlah aset tertentu pada tanggal tertentu atau
sebelumnya. Persamaan opsi beli dapat ditulis sebagai berikut:
(2.1)
dengan
menyatakan harga beli pada opsi call,
pelaksanaan (harga tebus), dan
menyatakan harga
merupakan nilai dari saham.
Persamaan (2.1) dapat diartikan bahwa jika harga kesepakatan dari nilai
saham tinggi maka opsi beli akan bernilai nol sedangkan selisih dari harga
sahamnya menjadi lebih tinggi dari harga kesepakatan.
6
7
2. Opsi jual (option put) adalah opsi yang memberikan hak kepada pemegang
kontrak untuk menjual sejumlah aset setiap waktu sampai tanggal tertentu.
Persamaan opsi jual dapat ditulis sebagai berikut:
(2.2)
dengan
menyatakan harga beli pada opsi put,
pelakasaan(harga tembus), dan
menyatakan harga
merupakan nilai dari saham.
Persamaan (2.2) dapat diartikan bahwa jika harga kesepakatan tinggi dari
nilai saham maka opsi jual akan bernilai nol sehingga harga saham
mempunyai selisih lebih tinggi dari harga kesepakatan.
2.1.2 Istilah-istilah dan Mekanisme Dalam Opsi
Perdagangan opsi terbesar dilakukan di Chicago Board Options Exchange
(CBOE). Bursa tersebut didirikan pada tahun 1973 dan mencapai kesuksesan yang
luar biasa. Opsi merupakan selembar kertas berharga yang memungkinkan
pemodal untuk membeli atau menjual suatu saham dengan harga tertentu dan pada
waktu tertentu (Husnan, 1998). Istilah-istilah penting yang berhubungan dengan
opsi adalah sebagai berikut:
1. Exercising the option, adalah pengambilan keputusan untuk dilaksanakan
atau tidak pada opsi yang dipegangnya yaitu hak membeli atau hak menjual.
2. Strike atau exercise price, adalah harga kesepakatan dalam kontrak opsi di
mana pemegang opsi dapat membeli atau menjual underlying assets. Exercise
price merupakan harga pasar yang terjadi dalam transaksi future dan option
market dengan kata lain, exercise price adalah harga jadi tetapi
pelaksanaannya di kemudian hari.
8
3. Expiration date adalah tenggang waktu jatuh tempo dari opsi, setelah
expiration date opsi dinyatakan mati.
4. American options dan European options. Opsi tipe Amerika memberi
kesempatan kepada pemegang opsi untuk melakukan exercising haknya
setiap saat hingga waktu jatuh tempo. Sedangkan opsi Eropa hanya
memberikan kesempatan kepada pemegang opsi untuk melakukan exercising
haknya pada saat waktu jatuh tempo
5. Stock option adalah perdagangan saham untuk tujuan spekulasi ataupun
hedging. Penjual akan memiliki risiko yang tidak terbatas sedangkan
keuntungannya terbatas. Untuk pembeli berlaku sebaliknya, memiliki
keuntungan yang tidak terbatas sedangkan risikonya terbatas.
Pada pasar opsi, pembeli memiliki hak sedangkan penjual memiliki kewajiban.
Hak yang dimiliki oleh pembeli dapat atau tidak dilaksanakan, dalam hal ini
pembeli mendapatkan haknya melakukan opsi jual atau opsi beli. Sedangkan
kewajiban dimiliki oleh penjual yang harus dilaksanakan, dalam hal ini penjual
akan memiliki risiko yang tidak terbatas.
2.1.3 Alasan Melakukan Perdagangan Opsi
1. Manajemen risiko
Manajemen risiko dalam perdagangan opsi meliputi hedging dan
spekulasi. Hedging merupakan tindakan untuk meminimalkan risiko dengan
memanfaatkan adanya kesalahan dalam perhitungan harga kontrak.
Sedangkan spekulasi merupakan tindakan yang memperoleh keuntungan
dengan memprediksi naik turunnya harga sebuah sekuritas.
9
2. Keuntungan operasional
a. Biaya transaksi yang lebih rendah untuk biaya komisi dan biaya
perdagangan lain lebih rendah di pasar opsi dibandingkan dengan pasar
modal.
b. Pasar derivatif lebih liquid dibandingkan dengan pasar modal, hal ini
dikarenakan bagi investor hanya memerlukan sedikit modal.
c. Pasar yang efisien membuat kemudahan dan rendahnya biaya transaksi di
pasar derivatif yang menyediakan kesempatan arbitrase dan penyesuaian
harga yang cepat.
2.2 Hedge
Secara etimologi hedge berasal dari bahasa Inggris yang berarti lindung
nilai di dalam dunia keuangan (Nurwahidah, 2012). Posisi hedge dalam investasi
yang dilakukan adalah untuk mengimbangi potensi kerugian yang bisa
ditimbulkan oleh turunan asetnya. Dengan kata lain, hedge digunakan untuk
mengurangi kerugian yang cukup besar dialami oleh investor atau dalam sebuah
perusahaan.
2.2.1 Hedge (Lindung Nilai) dengan Opsi
Berikut terdapat beberapa karakteristik dari hedging dengan menggunakan
opsi sebagai lindung nilai dari sebuah aset.
1.
Harga eksekusi (exercise price)
Harga eksekusi merupakan harga aset dasar yang disepakati dalam kontrak, jika
suatu opsi sudah mendekati waktu jatuh tempo. Pihak yang menentukan harga
eksekusi adalah bursa. Jika perusahaan bertindak sebagai pengambil posisi beli
10
(long position) atas opsi beli, maka menginginkan harga eksekusi rendah.
Sebaliknya, jika perusahaan bertindak sebagai pengambil posisi beli atas opsi jual,
maka menginginkan harga eksekusinya tinggi.
2.
Tanggal jatuh tempo (maturity date)
Ketika suatu opsi mencapai masa jatuh tempo perdagangan dalam opsi yang lain
akan dimulai, kebanyakan opsi mempunyai masa jatuh tempo dalam jangka waktu
yang singkat, tetapi di pasar opsi yang sudah maju juga diperdagangkan opsi
saham jangka panjang dan sering disebut sekuritas antisipan jangka panjang
3.
Pengeksekusian (exercising)
Pengeksekusian adalah proses penggunaan hak atau opsi yang dilakukan oleh
pengambil adalah opsi beli. Berdasarkan waktu pengeksekusian dibagi menjadi
dua yaitu opsi Amerika dan opsi Eropa. Opsi Amerika mengeksekusi pada setiap
waktu sampai tanggal jatuh tempo. Sedangkan opsi Eropa adalah opsi yang hanya
dapat dieksekusi pada tanggal jatuh temponya.
4.
Premi opsi (option premium)
Premi opsi dapat dianggap sebagai harga hak baik hak beli maupun hak jual, yang
ditanggung oleh pembeli opsi. Besar kecilnya premi bergantung pada seberapa
tinggi risiko atau ketidakpastian harga aset dasar opsi pada masa yang akan
mendatang.
2.2.2
Stategi Lidung Nilai dengan Opsi
1. Short Hedge
Short hedge adalah tindakan melakukan lindung nilai dengan cara mengambil
kontrak jual karena diperkirakan harga akan turun yang dapat merugikan
11
komoditas atau piutang valuta asing (Nurwahidah, 2012). Apabila harga produk
diperkirakan akan turun pada bulan depan, maka nilai portofolio produk yang
ada di tangan akan turun atau menderita kerugian di masa depan. Hal ini dapat
terjadi karena tidak semua pihak dapat mengambil keputusan menjual produk
dimaksud saat ini, melainkan harus tetap menahannya dalam portofolio produk.
Manajer investasi dapat melakukan lindung nilai (short hedge) untuk
mengurangi kerugian yang mungkin terjadi atas aset dalam portofolio
dikarenakan harga aset di pasar modal. Maka manajer investasi dapat melakukan
short hedge dengan cara: mengambil kontrak short call di option market.
Apabila dugaan harga produk akan turun menjadi kenyataan di pasar modal,
maka secara teori nilai portofolio di tangan juga akan ikut turun. Kerugian
karena turunnya nilai portofolio produk sebagian atau seluruhnya dapat ditutup
oleh keuntungan yang diperoleh dari option market.
2. Long hedge
Bagi pihak yang mempunyai utang dalam bentuk produk berupa barang,
valuta asing atau dalam bentuk lainnya akan mengalami kerugian serius jika
produk tersebut mengalami kenaikan harga di masa datang. Untuk menghindari
atau mengurangi kerugian yang besar, pihak pengutang dapat mengambil
kontrak beli dalam bentuk short put di option market. Apabila dugaan kenaikan
harga produk menjadi kenyataan di pasar modal, maka kerugian disebabkan
naiknya nilai utang akan dikompensasi dengan keuntungan yang diperoleh dari
option market.
12
2.1 Formula Ito
Formula Ito adalah metode yang digunakan untuk menyelesaikan integral
stokastik. Formula Ito digunakan untuk membentuk suatu model stokastik yang
merupakan fungsi derivatif dari log-normal interest rate. Berikut ini akan
dijabarkan lebih terperinci tentang formula Ito.
2.3.1 Proses Ito
Proses Ito merupakan bentuk proses Wiener dengan parameter
merupakan fungsi dari nilai variabel yang mendasari
dan
dan waktu . Proses Ito
dapat dituliskan dengan
(2.3)
Pada proses Ito nilai dari tingkat drift yang diharapkan
variansi
, dan tingkat
yang dapat berubah sepanjang waktu
2.3.2 Lemma Ito
Misalkan bahwa nilai sebuah variabel mengikuti proses Ito
dengan
adalah sebuah proses Wiener,
. Variabel
dan
mempunyai tingkat drift
merupakan sebuah fungsi dari
dan , maka
merupakan fungsi dari
dan tingkat varians
dan
. jika
akan mengikuti proses Ito juga
dengan bentuk
(
)
dengan tingkat drift dari
adalah ( )
.
(2.4)
adalah
dan tingkat varians
13
2.2 Persamaan Klasik Black-Scholes
Dari berbagai macam model dalam menentukan nilai opsi, model BlackScholes ini yang cukup banyak digunakan. Model ini sering digunakan karena
mudah diterima pada bidang keuangan, tetapi pemakaiannya hanya untuk
menentukan nilai opsi Eropa.
Dalam sebuah opsi terdapat nilai
yang merupakan fungsi dari berbagai
macam parameter, ditulis
underlying asset;
price;
adalah waktu ;
, dengan , merupakan harga dari
adalah drift dari ;
adalah batas waktu akhir opsi; dan
merupakan strike
bunga bebas risiko (Qiu & Lorenz,
2009). Asumsi dasar dari model klasik Black-Scholes mengikuti:
1. Tingkat suku bunga bebas risiko
diketahui konstan, harga dari underlying
asset mengikuti log-normal random walk,
2. Drift dan volatilitas diketahui konstan,
3. Saham tidak membayarkan dividen,
4. Tipe opsi adalah opsi Eropa.
Diberikan
merupakan portofolio dari nilai opsi dan
sebagai proporsi dari
underlying asset
(2.5)
Dengan mengikuti asumsi bahwa harga
dari underlying asset mengikuti
log-normal random walk, maka
(2.6)
14
Seiring perubahan waktu
menuju
, perubahan dalam nilai dari
portofolio tergantung pada perubahan nilai dari sebuah opsi dan perubahan
dalam harga dari underlying asset
(2.7)
Perubahan harga saham
Ito. Misalkan,
dapat dimodelkan dengan menggunakan lemma
suatu peubah yang bergantung pada perubahan harga saham
dan waktu. Apabila harga saham mengikuti persamaan (2.6) maka diperoleh
(
)
(2.8)
Sehingga portofolio berubah menjadi
(2.9)
Pada persamaan
akan mengeleminasi risiko dengan menggunakan delta
hedging, sehingga dipilih
(2.10)
Dengan menggunakan persamaan (2.10) maka perubahan nilai portofolio
menjadi
(
)
Dengan asumsi dari arbitrage-free market, perubahan
pertumbuhan dari
(2.11)
akan sama dengan
dalam aset yang mendapat bunga bebas risiko sehingga
15
(
)
(2.12)
Dengan mensubstitusi persamaan (2.11) ke dalam (2.12), didapat persamaan
diferensial Black-Scholes sebagai berikut
(
)
(
Selanjutnya dibagi dengan
)
(2.13)
sehingga dapat ditulis kembali dengan
(2.14)
2.3 Persamaan Non-Linear Black-Scholes
Penilaian harga opsi dengan model Black-scholes standar, volatilitas
diasumsikan konstan. Asumsi yang kuat ini tidak sesuai dengan pergerakan
harga pasar. Dalam perkembangannya model dari volatilitas yang tidak pasti
sangat populer dan menarik (Zhang & Song, 2009).
Asumsi yang mendasari model Black-Scholes akan dimodifikasi dalam
parameter volatilitas
, dalam hal ini akan difokuskan pada asumsi volatilitas
yang konstan. Selanjutnya volatilitas bukan diketahui sebagai konstanta, tetapi
sebagai sebuah variabel stokastik tak tentu. Terdapat dua cara untuk mencari
nilai volatilitas yaitu dengan cara implied dan historical (Qiu & Lorenz, 2009).
Misalkan volatilitas terletak dalam rentang
.
16
Dengan mengikuti model klasik Black-Scholes, dibuat satu portofolio dengan
satu opsi. Terdapat nilai opsi yaitu
dan hedging dengan
dari
underlying asset. Dengan demikian diperoleh nilai portofolionya seperti berikut.
.
(2.15)
Dengan mengikuti asumsi bahwa harga
dari underlying asset mengikuti
log-normal random walk
(2.16)
Walaupun
tidak diketahui dan diubah kedalam nilai dari portofolio
sehingga
(
)
(
)
(2.17)
Bahkan dengan volatilitas yang belum diketahui, dipilih
untuk
mengeliminasi risiko
(
)
Pada tahap ini, akan dicari nilai
(2.18)
yang ditulis sebagai
. Pada prosesnya,
akan diasumsikan hal yang berbeda dari model Black-Scholes yang klasik.
Asumsi pada model Black-Scholes klasik, menganggap bahwa volatilitas
konstan namun dalam penelitian ini volatilitas akan menjadi tidak konstan. Akan
diasumsikan bahwa volatilitas terdapat pada selang waktu tertentu yang akan
memberikan keuntungan atau kerugian pada batas waktu jatuh tempo. Jika opsi
17
berada pada long position pada opsi call, maka akan diasumsikan bahwa
volatilitas
berada pada batas bawah
untuk short call diasumsikan
nilai volatilitasnya tinggi. Dalam tingkat pengembalian portofolio yang rendah,
volatilitas akan memberikan range. Pengembalian untuk kasus terburuk dalam
portofolio, di mana dalam tingkat pengembalian yang minimum akan memiliki
volatilitas pada kisaran tertentu, sehingga
(2.19)
Selanjutnya diperoleh
(
)
(
)
.
(2.20)
Sekarang akan diamati bahwa volatilitas akan dikalikan dengan gamma
opsi tersebut. Oleh karena itu nilai
akan memberikan nilai minimum atau
maksimum tergantung pada nilai gamma. Ketika gamma positif dipilih
menjadi nilai terendah
nilai terbesar
dan ketika gamma bernilai negatif dipilih
menjadi
. Diperoleh untuk kasus terburuk dengan fungsi
memenuhi
(2.21)
dengan
18
dan
{
Untuk selanjutnya dapat diperoleh opsi terbaik dengan fungsi
(2.22)
dan range
yang yang diperoleh memenuhi
(2.23)
dengan
dan
{
2.4 Solusi Numerik dengan Metode Beda Hingga
Pada kasus dengan satu aset akan dicari solusi numerik dengan menggunakan
metode beda hingga. Dalam penelitian ini digunakan skema eksplisit dengan
pendekatan pada persamaan diferensial Black-Scholes. Selanjutnya dapat ditulis
persamaan Black-Scholes sebagai berikut :
(2.24)
untuk
19
dengan syarat awal
(2.25)
dan syarat batas
(2.26)
Selanjutnya akan ditranformasikan
pada persamaan (2.24),
dengan didefinisikan variabel baru yaitu
dan yaitu
⁄
Selanjutnya persamaan (2.23) dapat ditulis sebagai
(2.27)
dengan kondisi awal
(
)
(2.28)
dan kondisi batas
(
)
(2.29)
(2.30)
dengan
dan
⁄
⁄
,
volatilitas tergantung pada tanda
⁄
. Pemilihan
. Selanjutnya didefiniskan jarak sumbu
yang panjangnya sama dengan interval
dan untuk jarak sumbu
waktu sama
20
dengan panjang interval
. Sekarang dipilih bilangan bulat positif
sebagai bilangan dari interval dalam sumbu
dan sumbu
dan
. Didefinisikan
titik grid sepanjang jarak dan pada sumbu waktu
⁄ ,
dengan
⁄ . Dipilih titik tengah dari
sampai pada interval waktu dengan
(
)
dan
(
)
Sekarang menaksir
(
)
dan menaksir
(
(
(
)
dengan
)
(2.31)
dengan
)
(
)
(
)
Persamaan (2.28) dapat ditulis dalam bentuk umum sebagai berikut
(2.32)
21
Dari persamaan (2.32), diperoleh
(
)
(
)(
)
(2.33)
Untuk mencegah terjadinya osilasi, kondisi tersebut harus memenuhi
(
)
.
(2.34)