BAB 2 LANDASAN TEORI
advertisement
BAB 2
LANDASAN TEORI
2.1 Tinjauan Pustaka
2.1.1 Riset Operasi
Penelitian Operasi atau Operations Research mulai berkembang pada
masa Perang Dunia II, dimana pada waktu itu angkatan perang Inggris
membentuk suatu team yang terdiri atas para ilmuwan untuk mempelajari
persoalan-persoalan strategi dan taktik sehubungan dengan serangan-serangan
yang dilancarkan musuh terhadap negaranya. Tujuan mereka adalah untuk
menentukan penggunaan sumber kemiliteran yang terbatas, seperti radar dan
bomber, dengan cara yang paling efektif. Karena team tersebut melakukan
research (penelitian) terhadap operasi-operasi militer, maka muncullah nama
“Military Operations Research”, yang semenjak kelahirannya ditandai dengan
digunakannya pengetahuan ilmiah dalam usaha menentukan penggunaan
sumber-sumber yang terbatas.
Keberhasilan yang diperoleh angkatan pernag Inggris ini kemudian
mendorong angkatan perang Amerika untuk melakukan aktivitas serupa, team
mereka berhasil dalam memecahkan persoalan-persoalan logistik suplai barangbarang keperluan perang, menentukan pola dasar penerbangan yang lebih
efisien, serta menentukan pola-pola dasar jaringan bagi operasi alat-alat
19
elektronik. Setelah Perang Dunia II berakhir, Operations Research yang lahir di
Inggris ini kemudian berkembang pesat di Amerika karena kebehasilan yang
telah dicapai oleh team dalam bidang militer ini telah menarik perhatian orangorang industri.
Sebagai suatu teknik pemecahan masalah, penelitian operasional harus
dipandang sebagai suatu ilmu dan seni. Aspek ilmu terletak pada penggunaan
teknik-teknik dan algoritma-algoritma matematik untuk memecahkan berbagai
persoalan yang dihadapi; sedangkan sebagai seni ialah karena keberhasilan dari
solusi model matematis ini sangat bergantung pada kreativitas dan kemampuan
seseorang sebagai penganalisis dalam pengambilan keputusan (the art of
balancing).
2.1.1.1 Komponen-komponen Utama Persoalan Keputusan
Sebuah
model
keputusan
semata-mata
merupakan
alat
untuk
meringkaskan sebuah masalah keputusan dengan cara yang memungkinkan
identifikasi dan evaluasi yang sistematis terhadap semua alternatif keputusan
dari sebuah masalah. Sebuah keputusan lalu dicapai dengan memilih alternatif
yang dinilai terbaik diantara semua pilihan yang tersedia.
Keputusan yang didasari oleh kedua alternatif pertama hanya akan
menghasilkan apa yang disebut pemecahan suboptimal. Hal ini menunjukan
pentingnya untuk mengenali semua alternatif yang layak dari sebuah masalah
keputusan jika kita ingin memperoleh pemecahan terbaik terhadap masalah
20
keputusan yang bersangkutan. Pada intinya, “kualitas” dari pemecahan yang
optimal adalah fungsi dari sekelompok alternatif layak yang kita definisikan
untuk masalah tersebut. Dalam beberapa situasi, identifikasi semua pemecahan
yang layak adalah terlalu mahal atau tidak memungkinkan, sehingga dalam
kasus demikian kita tidak memiliki pilihan apapun selain “hidup dengan”
pemecahan yang suboptimal
Munculnya persoalan-persoalan keputusan adalah karena seorang
pengambil keputusan sering dihadapkan pada beberapa pilihan tindakan yang
harus dilakukan. Dalam penyelesaian persoalan yang berkaitan dengan
pengambilan keputusan ini harus diidentifikasi dahulu dua komponen
utamanya, yaitu:
1. Objective (tujuan)
Tujuan (objective) adalah hasil akhir yang hendak dicapai dengan cara memilih
suatu tindakan yang paling tepat untuk sistem yang dipelajari. Dalam bidangbidang usaha biasa, tujuan diartikan sebagai “memaksimumkan profit” atau
“meminimumkan ongkos”. Akan tetapi dalam bidang-bidang yang lain yang
sifatnya non-profit, tujuan dapat berupa “pemberian kualitas pelayanan kepada
para pelanggan”. Sedangkan yang dimaksud dengan Goal yaitu merupakan hasil
akhir yang hendak dicapai namun tidak memiliki pilihan atas tindakan yang
paling tepat, yaitu tidak ada maksimum ataupun minimum.
21
2. Variabel-variabel
Manakala tujuan telah didefinisikan, maka harus dilakukan pemilihan tindakan
terbaikyang dapat mencapai tujuan tersebut. Dalam hal ini, kualitas pemilihan
akan sangat bergantung pada apakah si pengambil keputusan mengetahui
seluruh alternatif tindakan atau tidak. Untuk dapat menentukan tindakantindakan yang mungkin dilakukan itu haruslah diidentifikasi variabel-variabel
sistem
yang
dapat
dikendalikan
oleh
pengambil
keputusan,
yang
keberhasilannya dalam mengidentifikasi variabel-variabel ini pun akan sangat
bergantung pada bias dan pelatihan pengambil keputusan.
2.1.1.2 Model-model Dalam Penelitian Operasional
Model adalah gambaran ideal dari suatu situasi (dunia) nyata sehingga
sifatnya yang kompleks dapat disederhanakan. Ada beberapa jenis model yang
biasa digunakan, diantaranya adalah:
1. Model-model ikonis / fisik
Yaitu penggambaran fisik dari suatu sistem, baik dalam bentuk yang ideal
maupun dalam skala yang berbeda.
Contoh: foto, blueprint, peta, globe
2. Model-model analog / diagramatis
Model-model ini dapat menggambarkan situasi-situasi yang dinamis dan
lebih banyak digunakan daripada model fisik karena sifatnya yang dapat
dijadikan analogi bagi karakteristik sesuatu yang sedang dipelajari.
22
Contoh: kurva distribusi frekuensi pada statistik, kurva suplai demand,
flowchart.
3. Model-model simbolis / matematis
Yaitu penggambaran dunia nyata melalui simbol-simbol matematis. Pada
awalnya model matematis/simbolis ini berupa model-model abstrak yang
dibentuk didalam pikiran seseorang, kemudian disusun menjadi modelmodel simbolis, seperti gambar, simbol atau rumus matematis. Model
matematis yang paling banyak digunakan dalam penelitian operasional
adalah model matematis yang berupa persamaan atau ketidaksamaan.
4. Model-model simulasi
Yaitu model-model yang meniru tingkah laku sistem dengan mempelajari
interaksi komponen-komponennya. Karena tidak memerlukan model
matematis secara eksplisit untuk merelasikan
variabel-variabel sistem,
maka model-model simulasi ini dapat digunakan untuk memecahkan sistem
kompleks yang tidak dapat diselesaikan secara matematis. Akan tetapi
model-model ini tidak dapat memberikan solusi yang benar-benar optimum.
Yang dapat diperoleh ialah jawaban yang suboptimum, yaitu jawaban
optimum dari alternatif-alternatif yang dites.
5. Model-model heuristik
Kadang formulasi matematis bersifat sangat kompleks untuk dapat
memberikan suatu solusi yang pasti. Atau mungkin suatu solusi optimum
dapat diperoleh, tetapi memerlukan suatu proses perhitungan yang sangat
23
panjang dan tidak praktis. Untuk mengatasi kasus seperti ini dapat
digunakan suatu model heuristik, yaitu suatu metode pencarian yang
didasarkan atas intuisi atau aturan-aturan empiris untuk memperoleh suatu
solusi yang lebih baik daripada solusi yang telah dicapai sebelumnya.
2.1.1.3 Metodologi Penelitian Operasional
Jika penelitian operasional (Operations Research) akan digunakan untuk
memecahkan suatu persoalan disuatu organisasi, maka harus dilakukan lima
langkah sebagai berikut:
Langkah 1: Memformulasikan persoalan
Definisikan persoalan lengkap dengan spesifikasi tujuan organisasi
dan bagian-bagian organisasi atau sitem yang bersangkutan. Hal ini
mutlak harus dipelajari sebelum persoalannya dapat dipecahkan.
Langkah 2: Mengobservasi sistem
Kumpulkan data untuk mengestimasi besaran parameter yang
berpengaruh terhadap persoalan yang dihadapi. Estimasi ini
digunakan untuk membangun dan mengevaluasi model matematis
dari persoalannya.
Langkah 3: Memformulasikan model matematis dari persoalan yang dihadapi
Dalam memformulasikan persoalan ini biasanya digunakan model
analitik, yaitu model matematis yang menghasilkan persamaan. Jika
24
pada suatu situasi yang sangat rumit tidak diperoleh model analitik,
maka perlu dikembangkan suatu model simulasi.
Langkah 4: Mengevaluasi model dan menggunakannya untuk prediksi
Pada langkah ini tentukan apakah model matematis yang telah
dibangun pada langkah 3 telah menggambarkan keadaan nyata
secara akurat. Jika belum, buatlah model yang baru.
Langkah 5: Mengimplementasikan hasil studi
Pada langkah ini kita harus menerjemahkan hasil studi atau hasil
perhitungan kedalam bahasa sehari-hari yang mudah dimengerti.
2.1.2 Programa Dinamis
Programa Dinamis atau Dynamic Programming adalah suatu teknik
matematis yang biasanya digunakan untuk membuat suatu keputusan dari
serangkaian keputusan yang saling berkaitan. Tujuan utama model ini ialah
untuk mempermudah penyelesaian persoalan optimasi yang mempunyai
karakteristik tertentu (Tjutju-Ahmad Dimyati, 2003). Sedangkan menurut
Hamdy A. Taha (edisi 5, Jilid 1), Pemograman Dinamis adalah prosedur
matematis yang terutama dirancang untuk memperbaiki efisiensi perhitungan
masalah pemograman matematis tertentu dengan menguraikannya menjadi
bagian-bagian masalah yang lebih kecil, dan karena itu lebih sederhana dalam
perhitungan.
25
Ide dasar programa dinamis ini adalah membagi persoalan menjadi
beberapa bagian yang lebih kecil atau dalam tahap-tahap sehingga
memudahkan penyelesaiannya, dengan setiap tahap meliputi tepat satu variabel
optimasi. Perhitungan ditahap yang berbeda-beda dihubungkan melalui
perhitungan rekursif dengan cara yang menghasilkan pemecahan optimal
yang mungkin bagi seluruh masalah. Akan tetapi, berbeda dengan programa
linier, pada persoalan programa dinamis tidak ada formulasi matematis yang
standar. Karena itu, persamaan-persamaan yang terpilih harus digunakan untuk
dikembangkan agar dapat memenuhi masing-masing situasi yang dihadapi.
Dengan demikian, maka antara persoalan yang satu dengan yang lainnya dapat
mempunyai struktur penyelesaian persoalan yang berbeda.
Teori utama dalam Dynamics Programming adalah prinsip optimalitas.
Prinsip itu pada dasarnya menentukan bagaimana suatu masalah yang diuraikan
dengan benar dapat dijawab dalam tahap-tahap (bukannya sebagai satu
kesatuan) melalui pemakaian perhitungan rekursif.
2.1.2.1 Model Dynamic Programming
Dalam Dynamic Programming, perhitungan dilakukan dalam tahap-tahap
dengan memerinci masalah menjadi beberapa bagian masalah. Setiap bagian
masalah kemudian dipertimbangkan secara terpisah dengan tujuan untuk
mengurangi jumlah dan kerumitan perhitungan. Tetapi, karena semua bagian
masalah saling bergantung, harus dipikirkan sebuah prosedur untuk
26
menghubungkan perhitungan dengan cara yang menjamin bahwa pemecahan
yang layak untuk tiap-tiap tahap juga layak untuk keseluruhan masalah.
Sebuah tahap dalam Dynamic Programming didefinisikan sebagai bagian
dari masalah yang memiliki beberapa alternatif yang saling menggantikan, yang
dari itu alternatif terbaik akan dipilih. Gagasan dasar Dynamic Programming
adalah secara praktis menghilangkan pengaruh saling ketergantungan antara
tahap-tahap dengan menghubungkan definisi suatu keadaan dengan setiap
tahap. Suatu keadaan biasanya didefinisikan untuk menunjukan status batasan
yang mengikat semua tahap secara bersama-sama.
Keadaan sistem mungkin merupakan konsep yang paling penting dalam
model pemograman dinamis. Hal itu mewakili “hubungan” antara tahap-tahap
(secara berturut-turut) sehingga ketika setiap tahap dioptimumkan secara
terpisah, keputusan yang dihasilkannya dengan sendirinya layak untuk seluruh
masalah. Lebih lanjut, hal itu memungkinkan untuk mengambil keputusan
optimum untuk tahap-tahap yang selebihnya tanpa harus memeriksa pengaruh
keputusan itu dimasa yang akan datang dengan keputusan-keputusan yang
diambil sebelumnya.
Definisi keadaan biasanya adalah konsep yang paling tidak jelas dalam
perumusan pemograman dinamis. Tidak ada jalan yang mudah untuk
mendefinisikan keadaan, tetapi petunjuk biasanya dapat ditemukan dengan
mengajukan dua pertanyaan berikut:
1. Hubungan apa yang mempersatukan tahap-tahap itu?
27
2. Informasi apa yang diperlukan untuk mengambil keputusan yang layak pada
tahap sekarang tanpa memeriksa kelayakan dari keputusan yang diambil
pada tahap-tahap sebelumnya?
2.1.2.2 Penganggaran Modal (Capital Bugetting)
Masalah penganggaran modal mewakili masalah alokasi yang umum
dimana sebuah sumber (atau, pada umumnya, sumber-sumber) dibagikan
(secara optimal) diantara sejumlah kegiatan (tahap-tahap). Definisi keadaan
sistem untuk semua masalah alokasi yang pada umumnya sama: yaitu, jumlah
sumber yang dialokasikan pada sejumlah tahap berturut-turut mulai dari tahap
terakhir.
2.1.2.2.1 Persamaan Rekursif Maju dan Rekursif Mundur
Perhitungan yang dilakukan dengan menggunakan urutan metode
f1 → f 2 → f 3
yaitu merupakan metode perhitungan yang dikenal sebagai proses maju
(forward procedure) karena penghitungannya dilakukan maju dari tahap
pertama hingga tahap akhir. Tetapi, jika dipelajari lebih jauh mengenai sebagian
besar literatur Dynamic Programming, akan ditemukan bahwa persamaan
rekursif disusun sedemikian rupa sehingga perhitunga dimulai pada tahap akhir
28
dan kemudian “berlanjut” kebelakang ketahap 1. proses ini dinamakan proses
mundur (backward procedure).
Perbedaan utama antara metode maju dan mundur terjadi dalam cara
mendefinisikan keadaan sistem. Agar lebih spesifik, dipertimbangkan dahulu
perbedaan definisi antara proses maju dan proses mundur. Pada proses maju,
didefinisikan keadaan x j sebagai
x1 = jumlah modal yang dialokasikan untuk tahap 1
x 2 = jumlah modal yang dialokasikan untuk tahap 1 dan 2
x3 = jumlah modal yang dialokasikan untuk tahap 1,2 dan 3
sedangkan untuk proses mundur, didefinisikan keadaan y j sebagai
y1 = jumlah modal yang dialokasikan untuk tahap 1,2 dan 3
y 2 = jumlah modal yang dialokasikan untuk tahap 2 dan 3
y 3 = jumlah modal yang dialokasikan untuk tahap 3
Untuk memahami perbedaan antara definisi keadaan x j dan y j dalam
metode maju dan mundur, kedua definisi diringkas secara grafis dalam Gambar
2.1.
29
Gambar 2.1 Definisi keadaan x j dan y j dalam metode maju dan mundur,
Sekarang dapat didefinisikan :
f 3 ( y 3 ) = pendapatan optimal untuk tahap 3 dengan diketahui y 3
f 2 ( y 2 ) = pendapatan optimal untuk tahap 2 dan 3 dengan diketahui y 2
f1 ( y1 ) = pendapatan optimal untuk tahap 1, 2 dan 3 dengan diketahui y1
Persamaan rekursif maju dengan demikian dapat ditulis sebagai
f 3 (x3 ) = max
{R1 (k1 )}
k1
c1 ( k 1 )≤ x1
f j (x j ) = max
{R (k ) + f [x
j
j
j +1
j
]
− c j (k j ) } , j = 2,3
kj
cj ( kj )≤ xj
dimana, c = jumlah biaya atau waktu yang digunakan, R = pendapatan atau
keuntungan dari setiap usulan dan k j = usulan pada tahap j
dan persamaan rekursif mundurnya
30
dan persamaan rekursif mundurnya
f 3 ( y 3 ) = max
{R3 (k3 )}
k3
c 3 ( k 3 )≤ y 3
f j ( y j ) = max
{R (k ) + f [y
j
j
j +1
j
]
− c j (k j ) }
, j = 1,2
kj
cj ( kj )≤ yj
Perhitungan tahap urutan dengan demikian adalah
f 3 → f 2 → f1