HUKUM BIOT-SAVART [Compatibility Mode]

HUKUM BIOT-SAVART
HUKUM BIOT- SAVART
• Tahun 1819 Hans Christian Oersted mengamati bahwa
jarum kompas dapat menyimpang di atas kawat berarus
• Arus listrik sebagai sumber medan magnet
• Pada tahun 1920-an Jean-Baptiste Biot dan Felix Savart
melakukan eksperimen menentukan medan magnet di
sekitar kawat berarus tersebut
Medan magnet di sekitar elemen panjang kawat
berarus adalah:
r
r
idl × rˆ
dB = k m
3
r
µ0
km =
= 10 −7 Wb / A ⋅ m
4π
µ0 = permeabilitas ruang hampa
r
r µ oi dl × rˆ
dB =
3
4π r
µ oi dl sin θ
dB =
2
4π r
Medan magnet resultan di p:
B = ∫ dB
Penggunaan Hukum
Biot-Savart
Sebuah kawat lurus yang panjang. Hitunglah B yang ditimbulkan oleh
sebuah arus i di dalam sebuah kawat lurus yang panjang.
µ oi dx sin θ
dB =
4π
r2
Arah medan magnet masuk bidang gambar
µ oi dx sin θ
B = ∫ dB = ∫
4π
r2
µ oi x =∞ dx sin θ
B = ∫ dB =
4π x =∫−∞ r 2
Kawat panjang tak berhingga
µoi x =∞ dx sin θ
B = ∫ dB =
4π x =∫−∞ r 2
dx, sin θ, dan r adalah variabel
Ingat: agar integral dapat diselesaikan, maka
ruas kanan harus memiliki 1 variabel
r = x2 + R2
R
R
sin θ = =
x
x2 + R2
µ oi x =∞
B=
4π x =∫−∞
R dx
(x
2
+R
)
3
2 2
µoi
B=
4π
Kemanakah arah medan magnet???
x =∞
x
(x
2
+R
)
∫
1
2 2 x = −∞
µ oi
B=
2πR
Sebuah loop arus lingkaran
Gambar di bawah ini memperlihatkan sebuah loop lingkaran yang jari-jarinya R
dan yang mengangkut sebuah arus i. Hitunglah B untuk titik-titik pada sumbu.
B = ∫ dB
ll
Menurut Hukum Biot-Savart:
µo i dl sin θ
4π r 2
µ oi dl sin 90o
dB =
4π
r2
dB =
dBll = dB cos α
Dengan:
r = x2 + R2
R
R
cos α = =
r
x2 + R2
dBll =
dBll =
µ oi cos α dl
4π
r2
(
µ oiR
4π x + R
2
)
2 3/ 2
dl
(dB tegaklurus r)
B = ∫ dBll
B=
B=
(
µ oiR
4π x + R
(
2
µ oiR 2
2 x +R
2
)
2 3/ 2
Jika r>> R
Jika A =
dl
∫
)
2 3/ 2
πR2 (luas
B=
µoiR 2
2x3
µ o ( NiA) µ o µ
B=
=
3
2πx
2π x3
loop)
Ingat: µ = moment dipol magnet
Identik dengan
1
p
E=
2πε o x 3
Medan listrik pada sumbu dipol listrik
Problem : Koil Radius R
Tinjau sebuah koil dengan radius R dan arus I
Carilah medan magnet B di pusat koil (P)!
Koil Radius R
Tinjau sebuah koil dengan radius R dan arus I
1) Pikirkan sejenak “arahnya”
2) Pilih ds
3) Tetapkan sistem koordinat
4) Tulis hukum Biot-Savart
Bagian yang melingkar pada koil…
Biot-Savart:
Contoh : Koil Radius R
Tinjau sebuah koil dengan radius R dan arus I
Bagaimana dengan lilitan kawat
dengan radius R dengan N
lilitan???
B=
µo iN
2R
Masuk bidang
Latihan : HR No. 28 hal 332
Gunakan Hukum Biot-Savart untuk
Menghitung medan magnet B di C,
Yakni pusat bersama dari busur-busur
Setengah lingkaran AH dan HJ, yang
Jari-jarinya R2 dan R1, yang membentuk
Bagian dari rangkaian AD/HA yang
Mengangkut arus i
B=
µ oi dl sin θ
4π r 2
µoi A dl µ o i H dl
B=
−
2
∫
4π D R2 4π ∫J R12
B=
µoi  1
1
 − 
4  R2 R1 
Latihan : HR No. 30 hal 332
a. Nol. Karena lokasi titik C tepat berimpit dengan perpanjangan segment
lurus kawat
b. Sudut segment lengkung θ=180o = π
 θ  µo I  π  µo I µo I
B =
=
=


 2π  2πR  2π  2πR 4 R
c. Kuat medan total di titik C : B =
µo I
4R
Latihan : HR No. 11 hal 327
Gambar di samping memperlihatkan
Sebuah penghantar silinder yang
kosong dengan jari-jari a dan b yang
Mengangkut arus i yang tersebar
Secara uniform pada penampangnya.
a) Perlihatkan bahwa medan magnet
B untuk titik-titik di dalam badan
penghantar (a<r<b)
µoi
r 2 − a2
B=
2π (b 2 − a 2 ) r
b) Buatlah gambar kasar sifat umum
B(r) dari r =0 sampai r= takhingga