konsep dasar probabilitas - UIGM | Login Student

1
KONSEP DASAR
PROBABILITAS
Didin Astriani Prasetyowati, M.Stat
Fakultas Ilmu Komputer
Universitas Indo Global Mandiri
Pengantar :
2



Banyak kejadian dalam kehidupan sehari-hari yang
sulit diketahui dengan pasti, terutama kejadian yang
akan datang.
Meskipun kejadian-kejadian tersebut tidak pasti,
tetapi kita bisa melihat fakta-fakta yang ada untuk
menuju derajat kepastian atau derajat keyakinan
bahwa sesuatu akan terjadi.
Derajat / tingkat kepastian atau keyakinan dari
munculnya hasil percobaan statistik disebut
Probabilitas (Peluang), yang dinyatakan dengan P.
Konsep dan definisi dasar
3



Eksperimen/percobaan probabilitas adalah segala
kegiatan dimana suatu hasil (outcome) diperoleh.
Ruang sampel adalah himpunan seluruh
kemungkinan outcome dari suatu
eksperimen/percobaan. Biasanya dinyatakan
dengan S. Banyaknya outcome dinyatakan dengan
n(S).
Peristiwa/kejadian adalah himpunan bagian dari
outcome dalam suatu ruang sampel.
Contoh :
4



Dilakukan eksperimen, yaitu diperiksa 3 buah sikring
satu persatu secara berurutan dan mencatat kondisi
sikring tersebut dengan memberi notasi B untuk sikring
yang baik dan R untuk sikring yang rusak.
Maka ruang sampel pada eksperimen probabilitas
pemeriksaan tersebut adalah S = {BBB, BBR, BRB, RBB,
BRR, RBR, RRB, RRR}. Jumlah outcome dalam ruang
sampel S adalah n(S) = 23 = 8.
Jika A menyatakan peristiwa diperoleh satu sikring
yang rusak, maka A = {BBR, BRB, RBB}. Jumlah outcome
dalam ruang peristiwa adalah n(A) = 3.
Definisi probabilitas
5

Bila kejadian A terjadi dalam m cara dari seluruh n cara
yang mungkin terjadi dan masing-masing n cara itu
mempunyai kesempatan yang sama untuk muncul, maka
probabilitas kejadian A, ditulis P(A), dapat dituliskan :
n( A) m
P( A) 

n( S ) n
Sifat-sifat probabilitas kejadian A :
6




0  P(A)  1 , artinya nilai probabilitas kejadian A selalu
terletak antara 0 dan 1
P(A) = 0, artinya dalam hal kejadian A tidak terjadi
(himpunan kosong), maka probabilitas kejadian A
adalah 0. Dapat dikatakan bahwa kejadian A mustahil
untuk terjadi.
P(A) = 1, artinya dalam hal kejadian A, maka
probabilitas kejadian A adalah 1. Dapat dikatakan
bahwa kejadian A pasti terjadi.
Komplemen: Peristiwa A tidak terjadi, ditulis A'
P( A' ) 1 P( A)
Contoh (1):
7
Sebuah koin dilemparkan dua kali. Berapakah
probabilitas bahwa paling sedikit muncul satu Muka?
Jawab :
 Misal M = Muka , B = Belakang
 Ruang sampel untuk percobaan ini adalah S = {MM, MB,
BM, BB}
 Kejadian A = muncul paling sedikit satu Muka adalah
A = {MM, MB, BM}
Jadi,
 Probabilitas bahwa paling sedikit muncul satu Muka
adalah

P ( A) 
n( A) 3

n( S ) 4
Contoh (2):
8
Suatu campuran kembang gula berisi 6 mint, 4 coffee, dan 3
coklat. Bila seseorang membuat suatu pemilihan acak dari
salah satu kembang gula ini, carilah probabilitas untuk
mendapatkan : (a) mint, dan (b) coffee atau coklat.
Jawab :
 Misal, M = mint , C = coffee , T = coklat
n( M ) 6
P
(
M
)


(a). Probabilitas mendapatkan mint =

n( S )
13
(b). Probabilitas mendapatkan coffee atau coklat =
P(C  T ) 
n(C  T ) n(C )  n(T )  n(C  T ) 4  3  0 7



n( S )
n( S )
13
13
Pendekatan Perhitungan Probabilitas
a) Pendekatan Klasik
 Diasumsikan
seluruh hasil experimen memiliki
keungkinan yang sama.
 Kejadian A dapat terjadi sebanyak n(A) cara
dari seluruh n(S) cara
 Kejadian A sukses
 Kejadian
A gagal
Contoh : peristiwa A
merupakan peristiwa
munculnya mata dadu genap
dari pelemparan sebuah
dadu, berapakah peluang
terjadinya peristiwa A ?
10
Pendekatan Perhitungan Probabilitas
b) Pendekatan Frekuensi Relatif


Contoh : penelitian yang dilakukan terhadap 50
mahasiswa terhadap nilai mata kuliah ALPRO.
Berapakah besarnya peluang mahasiswa
mendapatkan nilai 50 dan 70 ?
Jawab
Nilai (x)
40
50
60
70
80
90
f
8
4
11
15
7
5
Pendekatan Perhitungan
Probabilitas
c) Pendekatan Subjektif
 Didasarkan atas penilaian seseorang dalam
menyatakan tingkat kepercayaan
 Biasanya dalam bentuk opini atau pendapat
HIMPUNAN

Penulisan Himpunan
1. Cara pendaftaran
Unsur himpunan ditulis satu persatu / didaftar.
Contoh :
A = {a,i,u,e,o}
2. Cara pencirian
Unsur himpunan ditulis dengan menyebutkan
sifat-sifat atau ciri-ciri unsur tersebut.
Contoh :
A = { x|x huruf vokal }

Macam – Macam Himpunan
1.Himpunan Semesta
Lambang : S atau U
Himpunan yang memuat
pembicaraan.
seluruh
2.Himpunan kosong
Lambang : { } atau Ø
Himpunan yang tidak memiliki anggota.
objek
3. Himpunan Bagian
Lambang : ⊂
Rumus : Menghitung banyak himpunan
bagian dari suatu himpunan sebesar n
adalah 2n.
4. Himpunan Komplemen
Lambang : Ac, A’
Himpunan semua unsur yang tidak termasuk
dalam himpunan yang diberikan.

Operasi Himpunan
1. Operasi Gabungan (union)
Lambang : A U B
Gabungan dari himpunan A atau B adalah semua unsur
yang
terdapat di A atau B sekaligus.
Contoh:

Operasi Himpunan
2.Operasi Irisan (intersection)
Lambang : A ∩ B
Irisan dari himpunan A dan B adalah semua unsur
sama di dalam A dan B.
Contoh:
yang

Operasi Himpunan
3.Operasi Jumlah
Lambang : A + B
Jumlah antara dua himpunan A dan B ádalah himpunan
unsur-unsur himpunan yang menjadi anggota A atau B dan
bukan anggota sekutu A dan B.
Contoh:

Operasi Himpunan
4.Operasi Selisih
Lambang : A – B
Selisih himpunan A dan B adalah himpunan semua unsur
yang tidak termasuk di dalam B.
Contoh:

Beberapa Aturan dalam Himpunan
1. Hukum Komutatif
AUB=BUA
A∩B=B∩A
2. Hukum Asosiatif
(A U B) U C = A U (B U C)
(A ∩ B) ∩ C = A ∩ (B ∩ C)
3. Hukum Distributif
A ∩ (B U C) = (A ∩ B) U (A ∩ C)
A U (B ∩ C) = (A U B) ∩ (A U C)
4.
Hukum Identitas
A∩S=A
A∩Ø=Ø
5.
Hukum Komplementasi
A ∩ Ac = Ø
A U Ac = S
6.
n(A U B) = n(A) + n(B) – n(A ∩ B)
n(AUBUC)
= n(A) + n(B) + n(C) – n(AB) – n(AC) – n(BC) + n(ABC)
n(A) = jumlah anggota himpunan A
LATIHAN