bab v penutup

BAB V
PENUTUP
Pada bab ini akan diberikan kesimpulan dan saran-saran yang dapat diambil
berdasarkan materi-materi yang telah dibahas pada bab-bab sebelumnya.
5.1.
Kesimpulan
Kesimpulan yang dapat diambil penulis setelah menyelesaikan pembuatan
skripsi ini adalah :
1. Transformasi linier merupakan suatu homomorfisma modul tetapi homomorfisma modul belum tentu merupakan transformasi linier.
2. Matriks representasi homomorfisma modul bebas merupakan matriks atas gelanggang yang belum tentu gelanggangnya komutatif.
3. Matriks representasi homomorfisma modul bebas berupa matriks atas gelanggang Rop dengan Rop merupakan suatu gelenggang yang elemen-elemen dan
operasi penjumlahannya sama dengan sebarang gelanggang R, tetapi operasi
pergandaan untuk setiap a, b ∈ R didefinisikan dengan a.b = ba dengan ruas
kiri merupakan operasi pergandaan pada Rop dan operasi pergandaan kanan merupakan operasi pergandaan pada R. Akan tetapi, matriks representasi
transformasi linier berupa matriks atas lapangan.
4. Setiap matriks atas gelanggang Rop merupakan matriks homomorfisma.
5. Setiap matriks homomorfisma identitas merupakan matriks perpindahan basis.
6. Matriks koordinat suatu hasil pemetaan homomorfisma berupa hasil kali matriks homomorfisma dengan matriks koordinat yang dipetakan.
106
107
7. Matriks representasi dari komposisi homomorfisma berupa hasil pergandaan
matriks homomorfisma yang dikomposisikan.
8. Homomorfisma yang memetakan suatu jumlah langsung modul bebas M1 ⊕
M2 ke suatu jumlah langsung modul bebas N1 ⊕ N2 mempunyai matriks homomorfisma yang sama dengan jumlah langsung antara matriks homomorfisma dari M1 ke N1 dan matriks homomorfisma dari M2 ke N2
9. Homomorfisma yang saling ekuivelen mempunyai matriks homomorfisma
yang saling ekuivelen.
10. Endomorfisma yang saling similar mempunyai matriks endomorfisma yang
saling similar.
11. Jika f endomorfisma yang surjektif maka modulnya sendiri merupakan modul invarian dari f.
5.2.
Saran
Setelah membahas matriks representasi homomorfisma modul bebas, penu-
lis ingin menyampaikan beberapa saran.
1. Matriks representasi homomorfisma modul bebas dikembangkan untuk modul atas gelanggang tidak komutatif yang digunakan untuk aplikasi pada teorema Wedderburn yaitu teorema yang menyatakan isomorfisma antara gelanggang semisimpel dan jumlah langsung endomorfisma dari suatu gelanggang pembagi sehingga perlu dikupas lagi mengenai gelanggang semisimple,
jumlah langsung endomorfisma dan aplikasi-aplikasi yang menggunakan teorema teorema Wedderburn.
2. Perlu dilakukan penelitan apa manfaat yang dapat digunakan dari matriks
representasi homomorfisma modul bebas.