bab i pendahuluan

BAB I
PENDAHULUAN
1.1.
Latar Belakang Masalah
Himpunan tegas (crisp sets) adalah himpunan yang terdefinisi secara tegas
dalam arti bahwa untuk setiap elemen dalam semestanya selalu dapat ditentukan secara tegas apakah elemen tersebut merupakan anggota dari himpunan itu atau tidak.
Dengan kata lain, terdapat batas yang tegas antara unsur-unsur yang merupakan
anggota dan unsur-unsur yang tidak merupakan anggota dari suatu himpunan. Pada
kenyataannya, tidak semua himpunan yang dijumpai dalam kehidupan sehari-hari
terdefinisi secara tegas. Himpunan tersebut dikenal dengan himpunan fuzzy atau
himpunan kabur. Konsep himpunan fuzzy dikenalkan oleh Zadeh pada tahun 1965
melalui fungsi keanggotaan.
Dalam menentukan ukuran self-duality untuk kejadian fuzzy, Liu dan Liu
memberikan konsep ukuran kredibilitas. Teori kredibilitas yang disimpulkan dari
aksioma normality, monotonicity, self-duality, dan maximality, merupakan cabang
dari ilmu matematika untuk mempelajari perilaku fenomena fuzzy. Dalam mempelajari fenomena fuzzy yang dipengaruhi oleh waktu, diperlukan konsep mengenai
proses fuzzy yang diberikan oleh Liu. Persamaan diferensial fuzzy, pada kenyataannya, merupakan persamaan diferensial dengan parameter fuzzy.
Salah satu penerapan dari persamaan diferensial fuzzy di bidang keuangan,
diperkenalkan oleh Baoding Liu di "First Intelligent Computing Conference" pada
tahun 2007. Diberikan asumsi bahwa harga saham mengikuti bentuk proses Liu
geometris sehingga menghasilkan model saham fuzzy. Model saham fuzzy biasa
dikenal sebagai model saham Liu yang dirumuskan untuk menggambarkan pasar
keuangan fuzzy. Liu menjelaskan perlunya memperkenalkan fuzzy untuk pasar keuangan.
Dalam kehidupan, beberapa kejadian yang tidak terduga bisa terjadi, misal-
1
2
nya peperangan, serangan teroris dan sebagainya. Ketika peristiwa-peristiwa tersebut terjadi, adanya data historis tidak akan sepenuhnya menggambarkan harga
saham. Dalam situasi ini, faktor manusia lebih berpengaruh.
Selain itu, bangkrutnya perusahaan dan merger atau konsolidasi antara perusahaan sering terjadi dalam bisnis. Ini juga akan mempengaruhi harga saham perusahaan yang berpartisipasi. Dengan demikian, proses fuzzy berperan dalam situasi
dengan kurangnya data historis. Tugas akhir ini akan membahas mengenai konsep
umum, solusi dan beberapa jenis dari persamaan diferensial fuzzy.
1.2.
Perumusan Masalah
Rumusan masalah yang dibahas dalam skripsi ini adalah:
1. Teori kredibilitas,
2. Variabel fuzzy beserta sifat-sifatnya,
3. Konsep kalkulus fuzzy,
4. Persamaan diferensial fuzzy.
1.3.
Batasan Masalah
Pada penulisan skripsi ini, penulis membatasi masalah pada konsep umum
persamaan differensial fuzzy. Skripsi ini tidak membahas penerapan dari persamaan
differensial fuzzy tersebut.
1.4.
Maksud dan Tujuan
Selain untuk memenuhi syarat kelulusan Program Strata-1 (S1) Program
Studi Matematika Universitas Gadjah Mada, penyusunan skripsi ini juga bertujuan untuk mengetahui teori kredibilitas, variabel fuzzy dan sifat-sifatnya, konsep
kalkulus fuzzy, dan persamaan diferensial fuzzy.
3
1.5.
Tinjauan Pustaka
Dalam mempelajari persamaan diferensial fuzzy, diperlukan beberapa kon-
sep mendasar yang perlu diketahui, antara lain mengenai konsep himpunan fuzzy
yang dijelaskan dalam Zadeh (1965) yang diturunkan dari fungsi keanggotaan. Definisi ukuran self-dual untuk kejadian fuzzy, dijelaskan dalam Liu dan Liu (2002)
menggunakan konsep ukuran kredibilitas. Teori kredibilitas, diberikann oleh Liu
pada tahun 2004 dan disempurnakan oleh Liu di tahun 2007.
Dalam bukunya, Liu (2007) menjelaskan konsep tentang fungsi keanggotaan, kemudian pada tahun yang sama, Liu dan Gao menjelaskan tentang konsep
independensi. Liu dan Liu (2002) memberikan definisi nilai ekspektasi dari variabel fuzzy kontinu dan variabel fuzzy diskret. Liu (2008) dalam jurnalnya memberikan definisi proses fuzzy dan definisi kenaikan independen dan stasioner. Pada
tahun 2008, Liu menjelaskan proses Liu, integral Liu, dan teorema formula Liu.
Persamaan diferensial fuzzy di bahas oleh Liu pada tahun 2008.
1.6.
Metodologi Penelitian
Metode yang digunakan dalam pembuatan skripsi ini adalah dengan terlebih
dahulu melakukan studi literatur mengenai persamaan diferensial fuzzy yang diperoleh dari beberapa karya ilmiah para pakar yang dimuat di dalam buku ataupun
jurnal-jurnal ilmiah.
Penelitian dilakukan dengan mempelajari kaya-karya ilmiah yang telah dihimpun yang kemudian hasilnya dikonsultasikan dengan dosen pembimbing. Hasil
penelitian tersebut dituangkan dalam bentuk definisi-definisi dan teorema-teorema
yang dilengkapi dengan bukti dan contoh.
1.7.
Sistematika Penulisan
Pada penulisan skripsi ini, penulis menggunakan sistematika sebagai beri-
kut.
BAB I
PENDAHULUAN
4
Pada bab ini dibahas mengenai latar belakang masalah, perumusan masalah, batasan
masalah, maksud dan tujuan penelitian, tinjauan pustaka, dan metodologi penelitian.
BAB II
DASAR TEORI
Dalam dasar teori berisi konsep mengenai sistem bilangan real, limit, fungsi kontinu, turunan suatu fungsi, deret Taylor, integral tak tentu dan integral tertentu, dan
persamaan diferensial elementer.
BAB III TEORI KREDIBILITAS
Pembahasan diawali dengan memberikan pengertian himpunan fuzzy, ukuran kredibilitas, variabel fuzzy, fungsi keanggotaan, nilai ekspektasi, variansi, dan proses
fuzzy.
BAB IV PERSAMAAN DIFERENSIAL FUZZY
Bab ini terdiri dari dua subbab. Subbab pertama menjelaskan tentang kalkulus fuzzy
yang terdiri dari proses Liu, integral Liu dan formula Liu yang diteruskan dengan
meneliti sifat-sifatnya. Sementara subbab kedua menjelaskan tentang bentuk umum
persamaan diferensial fuzzy dan solusi untuk beberapa bentuk persamaan diferensial fuzzy yang lain.
BAB V PENUTUP
Bab ini berisi kesimpulan dari hasil penelitian dan saran guna penelitian lebih lanjut.