Opsi (Option) - WordPress.com

Opsi (Option)
Arum Handini Primandari
Definisi
• Opsi adalah sebuah kontrak (sekuritas) yang
memberikan hak kepada pemegangnya untuk
membeli atau menjual suatu aset (contohnya:
saham) tertentu saat jatuh tempo atau sebelumnya,
pada harga yang telah disepakati.
• Opsi merupakan produk derivatif (turunan), artinya
opsi memiliki aset acuan.
Jenis Opsi
Ada dua tipe dasar opsi, yaitu:
1) Opsi call (Call Option)
Opsi call atau disebut juga opsi beli adalah opsi yang
memberikan hak kepada pemegangnya untuk membeli
saham tertentu pada waktu dan harga yang telah
disepakati.
2) Opsi put (Put Option)
Opsi put atau disebut juga opsi jual adalah opsi yang
memberikan hak kepada pemegangnya untuk menjual
saham tertentu pada waktu dan harga yang telah
disepakati.
Dilihat dari fleksibilitas waktu untuk menjalankannya, terdapat
beberapa tipe opsi yaitu:
1) Opsi Eropa
Opsi Eropa memberikan pemegangnya hak untuk melaksanakan opsi pada
saat jatuh tempo.
2) Opsi Amerika
Opsi Amerika memberikan pemegangnya hak untuk melaksanakan opsi pada
sembarang waktu sebelum jatuh tempo.
3) Opsi Bermuda
Merupakan gabungan dari tipe Eropa dan Amerika, yaitu opsi dapat dijalankan
pada saat jatuh tempo dan waktu tertentu sebelum jatuh tempo.
Opsi Call
• Fungsi keuntungan opsi call adalah
fT  maks ( ST  K ,0)
• Harga opsi merupakan harapan keuntungan opsi
pada waktu jatuh tempo yang terdiskon (di-presentvalue-kan) oleh suku bunga bebas resiko r
C  e  rT E[maks ( ST  K ,0)]
– Dimana ST adalah harga saham pada waktu T, K adalah
harga kontrak, dan E menunjukkan nilai harapan
Formula Black-Scholes
• Model yang digunakan untuk menentukan harga opsi
call maupun put tipe Eropa adalah model BlackScholes Merton (atau disebut Black-Scholes).
• Model penentuan harga opsi yang populer dan
banyak digunakan oleh praktisi.
Formula BS untuk Opsi Call
• Formula Black-Scholes untuk opsi call adalah
C  S0 N  d1   Ke r N  d 2 
Dengan:
1 2
 S0  
log     r   
2 
K 
d1 
,
 
1 2
 S0  
log     r   
2 
K 
d2 
 d1   
 
S0 : harga saham saat t = 0
K: harga kontrak
τ (tau): umur opsi dalam satuan
tahun
r: suku bunga bebas resiko
σ (sigma): volatilitas saham
N(.): nilai kumulatif distribusi
normal standar
Contoh
Diketahui data saham milik Yahoo, Inc.:
• Opsi call milik Yahoo, Inc.:
Misalkan pada tanggal 27 Mei 2014 kita melakukan pembelian opsi
call Yahoo yang memiliki jatuh tempo 27 Juni 2014. Opsi tersebut
memiliki harga kontrak $34.50. Menggunakan suku bunga bebas
resiko US sebesar 0,25%, tentukan harga opsi tersebut dengan
menggunakan formula Black-Scholes!
Ambil data historis Yahoo selama 1
tahun untuk mengestimasi
volatilitasnya
Lakukan estimasi volatilitas
Hitung harga opsi menggunakan
formula Black-Scholes
• Estimasi volatilitas historis:
  0.32803
• Perhitungan
S0  34.98; K  34.5; r  0.0025;  24
252
 0.0952;  0.3280
1
 34.98  
2
log 

0.0025

(0.3280)
 
 0.0952
2
 34.5  

d1 
 0.1895
0.3280 0.0952
d 2  0.1895  0.3280 0.0952  0.0882
C  34.98* N (0.1895)  34.5* e 0.0025*0.0952 * N (0.0882)
 1.6598
• File perhitungan: yhoo.xls
Opsi Put
• Fungsi keuntungan opsi put adalah
fT  maks ( K  ST ,0)
• Harga opsi merupakan harapan keuntungan opsi
pada waktu jatuh tempo yang terdiskon oleh suku
bunga bebas resiko r
P  e  rT E[maks ( K  ST ,0)]
– Dimana ST adalah harga saham pada waktu T, K adalah
harga kontrak, dan E menunjukkan nilai harapan
Formula BS untuk Opsi Put
• Formula Black-Scholes untuk opsi put adalah
P  Ke r N  d 2   S0 N  d1 
• Nilai d1 dan d2 sama dengan formula BS untuk opsi
call.
Contoh
• Opsi call milik Yahoo, Inc.:
Misalkan pada tanggal 27 Mei 2014 kita melakukan pembelian opsi put
Yahoo yang memiliki jatuh tempo 27 Juni 2014. Opsi tersebut memiliki
harga kontrak $34.50. Menggunakan suku bunga bebas resiko US sebesar
0,25%, tentukan harga opsi tersebut dengan menggunakan formula BlackScholes!
• Perhitungan: yahoo.xls
Batas-Batas Harga Opsi Call
• Batas atas harga opsi call:
Pada kondisi apa pun, baik opsi tipe Eropa maupun Amerika
tidak pernah melebihi harga saham pokoknya. Dengan
demikian batas atas harga opsi adalah:
C  S0
• Batas bawah harga opsi call:
Harga minimal opsi (tanpa adanya pembayaran dividen)
adalah C  S0  Ke  r , sehingga batas bawah harga opsi call
adalah:
C  S0  Ke
 r
Batas-Batas Harga Opsi Put
• Batas atas harga opsi put:
–
–
Tidak peduli seberapa pun harga saham akan turun, harga opsi put
tidak lebih besar dari K.
Untuk opsi put tipe Eropa, opsi put tidak dapat bernilai lebih dari K,
sehingga harga opsi put (sekarang) tidak melebihi present-value dari
K:
P  Ke
 r
• Batas bawah harga opsi put:
– Untuk opsi put tipe Eropa (tanpa pembayaran dividen), batas bawah
opsi put adalah:
P  Ke
 r
 S0
Put Call Parity
• Hubungan antara opsi call dan opsi put secara matemetis
disebut dengan put call parity
• Put Call Parity:
C  Ke
 r
 P  S0
Referensi
• Desmond J. Higham, 2004, An Introduction to
Financial Option Valuation, Cambridge University
Press: US.
• John C. Hull, 2012, Option, Future, and Other
Derivative, Pearson: England.